武汉理工大学工程图学课件-点线面

b a
c d
斜投影法
斜投影法：平行的投 射线倾斜于投影面的 投影法。 b
B A
C D
c
a
d
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.1.3 正投影的基本性质
A A B a a b c B B A A a a b c C b C b B
投 射 方 向
A
B
A C
B
投 射 方 向
b a
c
a(b)
投 射 方 向
（1）显实性
（2）积聚性
（3）类似性
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
由于用正投 影法得到的投影 图能较准确的表 达物体的形状和 大小，且作图简 便，故工程图样 中得到了广泛应 用。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.2.1 点在三面体系中的投影
1. 三投影面体系和点的三面投影
V
b' c' a' B C A c
Z
b" o b
Z b"
c" a" o X
W c" a" Y
X
c a b
YW
a
2.点分线段成定比
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
YH 点C的三面投影必在 AB的同面投影上
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.3.3 各种位置直线的投影
一般位置平面的投影特性：
b"
a"
c"
x
b
o
yw
△ABC对三个投影面都倾 斜，所以各面投影仍然是三角 形，但都不反映实形，而是原 形的类似形。
a c yH
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2. 特殊位置平面
（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。
空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位 置有三类： 一般位置直线 投影面平行线 统称为特殊位置直线 投影面垂直线
1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
a
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
3. 交叉两直线
在空间既不平行也不相交的两直 线，叫交叉直线。它们的三面投影不 具有平行或相交两直线的投影特性。
V
c' a'
2' b'
3' (4') 1' d' O
c' 3'(4') a' A
X Ⅳ
b' X d'
Ⅱ
Ⅲ
B
O
a
4 3
C
ⅠD
d 2(1) b
Z b' b"
A、B两点的三 面投影图 Z b' a" YW X a' b" a"
a'
X b a o
b
YH a 连接AB两点的同 面投影，即为直 线AB的投影
o
YW
YH
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.3.2 属于直线上的点
1. 直线上的点
其投影必在该直线的同面 投影上,且符合点的投影规律. b' c' a'
三投影面体系的建立： V面：正立的投影面； V H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； X 轴 ——V 与 H 面的交 线，代表长度方向； Y 轴 ——H 与 W 面的交 X 线，代表宽度方向； Z 轴 ——V 与 W 面的交 线，代表高度方向； 三根投影轴互相垂直， 其交点称为原点O。 Z
W
O H
β
W
f'
X O
α
f"
YW
α
X
α F
O
f"
e
f Y ef∥OYH、 YH e′f′∥OZ 都不反映实长
e
H
f
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、 a″b″⊥OYW
V a' A Z
Z
a'
a" b"
O YW
b'
B
a"
W
b"
Oபைடு நூலகம்
X
b'
a(b)
Y
a(b)
YH
铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
正垂线:正面投影 c′（d′）积聚一点
Z V Z
c'( d')
D C
c'( d') d"
W
d"
c"
c"
O
X
YW
X
d c
Y
O
d c
YH
cd=c″d″=CD,且 cd⊥OX、a″b″⊥OZ
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
a'
X O A b a"
C c"
a
c Y
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
z
b'
c'
b"
c"
a'
a"
b
x
a
o
yw
c
yH
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.4.3 各种位置平面的投影特性
平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对 位置可分为三类： 一般位置平面 投影面平行面 特殊位置平面 投影面垂直面 b' 1. 一般位置平面 c' 与三个投影面都倾斜的平面， a' 称为一般位置平面。
W面向右 后转90°
Z Z a' ax O aYW a H aYH Z W a" X Yw YH YH a a' O
az
a"
X
Yw
H面向下 后转90°
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
Z a' a"
Z
V
a'
X a
O
Yw X
A
W a" O
YH
a H
点的三面投影规律： (1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。 (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。
c' d' a' a
c'
b'
a'
b'
b
c d
a
b
c
平行两直线
任意平面图形
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2. 用迹线表示平面
平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH---水平迹线 PV---正面迹线 PW---侧面迹线 Z
V pz pV
pz
Z
pw
O
pV
X px P O pH
pw
py
2.1.2 投影法的分类
1. 中心投影法：投射 线汇交与一点的投 影法。
投影面
S
投射线 投影中心 投影对象
B
C
2. 平行投影法：投射 线相互平行的投影 法。
A
D
（1）正投影法
（2）斜投影法
投影
b
c
a
d
p
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
B A 90°
C D
正投影法：平行的投 射线垂直于投影面的 投影法。 正投影法
(2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。
铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面） 投影面垂直线的投影特性： 1) 在所垂直的投影面上的投影有积聚性； 2) 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
V a' b' β γ
Z
a′b′∥OX、 a″b″∥OYW 都不反映实长
b'
Z
b"
a'
X
a"
O YW
b
a
YH
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2. 特殊位置直线
(1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面 倾斜的直线。
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面） 投影面平行线的投影特性： 1) 在所平行的投影面上的投影反映实长； 2) 其它投影平行于相应的投影轴； 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应 投影面的倾角。
Z b' a" b"
o
YW
b
YH
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2. 重影点
当空间两点的某两个 V 坐标相同时，将处于某一 投影面的同一条投影线上， 则在该投影面上的投影相 重合，成为对该投影面的 重影点。 X Z e' (f ') f" e" X f e YH YW e' (f ')
Z
f" F E O f W e"
H
o
e
Y
重影点的可见性需根据这两 个点不相同的坐标大小来判定。 YE ＜ YF 故对面V ，E可见，F不可见。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院