福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808290222

季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟满分 150分一．填空题（12*5=60）1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10，经验证只有选项D符合要求；故选D.2.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可.【详解】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4.故选C.【点睛】本题主要考查的是程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，是先进行了一次判断，实则是直到型性循环，这是一道基础题.首先将二进制数化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量的值为时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，即可得到答案.3.用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

2017-2018学年福建省泉州市晋江二中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分共60分）1．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A．B．C．D．2．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y′=2xsinx+x2cosx D．y′=2xsinx﹣x2cosx3．“|x﹣1|＜2成立”是“（x+2）（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=x﹣sinx在（﹣∞，+∞）内是（）A．增函数B．减函数C．有增有减D．不能确定5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.57．已知ξ的分布列如下：ξ 0 1 2P并且η=3ξ+2，则方差Dη=（）A．B．C．D．78．来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（）A．B．C．D．9．设，则二项式的展开式的常数项是（）A．12 B．6 C．4 D．210．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．2411．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=﹣，则=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20151+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)二．填空题（每小题4分共20分）13．计算=．14．已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＜a）=0.8，则P（6﹣a＜X＜a）=．15．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是（用数字作答）．17．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．三．解答题（共70分）18．已知（﹣）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．19．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．20．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证：+≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．21．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．22．道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议．23．已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．2017-2018学年福建省泉州市晋江二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分共60分）1．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：从10个中任意选取3个，共有C103=120，其中三种粽子各取到1个有C21C31C51=30，根据古典概型的概率公式进行计算即可．解答：解：从10个中任意选取3个，共有C103=120，其中三种粽子各取到1个有C21C31C51=30，故从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是=，故选：C．点评：本题考查了古典概率问题以及排列组合的问题，属于基础题．2．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y′=2xsinx+x2cosx D．y′=2xsinx﹣x2cosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导即可．解答：解：y′=（x2sinx）′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．3．“|x﹣1|＜2成立”是“（x+2）（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解答：解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，∵（﹣1，3）⊊（﹣2，3），∴“|x﹣1|＜2成立”是“（x+2）（x﹣3）＜0成立”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的解集是解决本题的关键．4．函数f（x）=x﹣sinx在（﹣∞，+∞）内是（）A．增函数B．减函数C．有增有减D．不能确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断导数的符号，然后判断函数的单调性．解答：解：函数f（x）=x﹣sinx，可得f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx在（﹣∞，+∞）内是增函数．故选：A．点评：本题考查函数的单调性的判断，导数的应用，考查计算能力．5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．解答：解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1==，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故选：D．点评：本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7．已知ξ的分布列如下：ξ 0 1 2P并且η=3ξ+2，则方差Dη=（）A．B．C．D．7考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意及随机变量ξ的分布列，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，最后根据方差的定义求出其方差即可．解答：解：由于Eξ=0×+1×+2×=则Dξ=×（0﹣）2+×（1﹣）2+×（2﹣）2=又由η=3ξ+2，Dη=32Dξ故方差Dη=9×=7故选：D．点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于中档题．8．来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件A，则A的对立事件为“三人都选择去五店市游览”，由相互独立事件的概率公式可得P（），结合对立事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件A，则A的对立事件为“三人都选择去五店市游览”，又由甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则P（）=××=，则P（A）=1﹣P（）=；故选：D．点评：本题考查互斥事件的概率计算，解题时利用对立事件的概率特点，先求出A的对立事件的概率．9．设，则二项式的展开式的常数项是（）A．12 B．6 C．4 D．2考点：二项式定理；定积分．专题：计算题．分析：利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．解答：解：=4=4∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C4r x4﹣2r令4﹣2r=0得r=2故展开式的常数项是C42=6故选B点评：本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．10．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．解答：解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．点评：本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=﹣，则=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：令f″（x）=0，解得函数f（x）的对称中心为M．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M准线对称的两点，则f（x）+f（1﹣x）=2，即可得出．解答：解：f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，令f″（x）=0，解得x=，=﹣+3×﹣=1，∴函数f（x）的对称中心为M．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M中心对称的两点，则f（x）+f（1﹣x）=2，∴=++…+==2014．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究三次函数的中心对称性、函数求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)考点：二项式定理的应用；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．解答：解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选A．点评：本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二．填空题（每小题4分共20分）13．计算=120．考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式求解即可．解答：解：====120．故答案为：120．点评：本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查．14．已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＜a）=0.8，则P（6﹣a＜X＜a）=0.6．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结果．解答：解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X＜a）=0.8，∴P（6﹣a＜X＜a）=1﹣2（1﹣0.8）=0.6，故答案为：0.6．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．15．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．解答：解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是260（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；分类讨论．分析：首先分析题目求5种不同颜色，对四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色的着色种数，故可以根据使用颜色的多少分情况讨论．情况1：用到4种颜色，情况2：用到3种颜色，情况3：用到2中颜色，分别求出它们的种数相加即可得到答案．解答：解，情况1：用到4种颜色：C54•A44=24×5=120情况2：用到3种颜色即AC或BD有一对同色：2×C53A33=120情况3：用到2中颜色即AC同色，BD也同色：C52×A22=20故有120+120+20=260种着色的方法．故答案为260．点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理在实际中的应用问题，对于此类对图形着色问题，在近几年的高考中多次出现，同学们需要很好的掌握做题方法．17．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果．解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=，所以抛物线方程：y=，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2×=2（）=，等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16﹣，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2．故答案为：1.2．点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键．三．解答题（共70分）18．已知（﹣）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：（1）直接利用条件可得=，求得n的值．（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于03，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．（3）在（﹣）10二项展开式中，令x=1，可得式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．解答：解：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得=，化简可得=，求得n=10．（2）由于（﹣）n二项展开式的通项公式为T r+1=（﹣2）r••x5﹣r，令5﹣r=3，求得r=2，可得展开式中x3项的系数为（﹣2）2•=180．（III）由二项式定理可得，所以令x=1得=（1﹣2）10=1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．19．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．解答：解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．20．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证：+≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用基本不等式证得结论．（2）由题意可得|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，分类讨论，去掉绝对值，求得它的解集．解答：解：（1）证明：∵两个正数a，b满足a+b=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时，取等号，∴+≥4成立．（2）由题意结合（1）可知，只须|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，而当时，解不等式2﹣x+1﹣2x≤4得，当时，解不等式2﹣x+2x﹣1≤4得，当x≥2时，解不等式x﹣2+2x﹣1≤4得，综上|x﹣2|+|2x﹣1|≤4的解集为．点评：本题主要考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．21．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）确定2×2列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（1）优秀非优秀总计课改班50 50 100非课改班20 90 110合计70 140 210（2分）K2==23.86＞6.635，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为=，（8分）P（ξ=0）=C40（）0（）4=；P（ξ=1）=C41（）1（）3=；P（ξ=2）=C42（）2（）2=；P（ξ=3）=C43（）3（）1=；P（ξ=4）=C44（）4（）0=．所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4P（10分）Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．（12分）点评：本题考查了独立性检验、分布列及其数学期望，正确计算是关键，属于中档题．22．道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为×100%．（Ⅱ）由题意得到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，从违法驾车的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉驾，得到ξ可能取到的值有0，1，2，根据古典概型概率公式得到结果．（Ⅲ）被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的对立事件是没有人发生交通事故，由相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率得到要求的概率解答：解：（Ⅰ）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，∴违法驾车发生的频率为=，醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为×100%=25%（Ⅱ）解：设取到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，则ξ可能取到的值有0，1，2，p（ξ=0）==，p（ξ=1）==，p（ξ=2）==．则分布列如下：ξ 0 1 2PEξ=1×+2×=，实际意义：在抽取的两人中平均含有0.5个醉酒驾车人员．（Ⅲ）被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的对立事件是没有人发生交通事故，由相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率得到p=1﹣0.96•0.752≈0.70一句话倡议：远离酒驾，珍爱生命．点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．23．已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1 时，求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）的最小值；（Ⅱ）∵，根据a≤0，将﹣a与2进行比较，分类讨论，从而可确定函数f（x）的单调性；（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，构建函数（x）=f（x）﹣ax，只要g（x）在（0，+∞）为增函数，即使g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，从而可确定是否存在实数a解答：解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）当a=1 时，…（2分）∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0．∴f（x）在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为f（2）=﹣2ln2…（4分）（Ⅱ）∵，…（5分）∴（1）当﹣2＜a≤0时，若x∈（0，﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（﹣a，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当a=﹣2时，x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数；（3）当a＜﹣2时，x∈（0，2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（2，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数…（9分）（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，只要，即：f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1令g（x）=f（x）﹣ax，只要g（x）在（0，+∞）为增函数又函数．考查函数…（10分）要使g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只要﹣1﹣2a≥0，即，…（12分）故存在实数a时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立，…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查利用导数确定函数的单调区间，考查是否存在问题，考查分类讨论的数学思想，正确运用好导数工具是关键．。

季延中学2017-2018学年春高二年期末考试物理科试卷（分值：100分时间：100分钟）者：一．单项选择题（每题4分）1汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A．拖行路程为8 m，符合规定B．拖行路程为8 m，不符合规定C．拖行路程为4 m，符合规定D．拖行路程为4 m，不符合规定2．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v－t图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是:（）A．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小C．Ⅰ、Ⅱ两个物体在t1时刻相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是221vv3．如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v 时刚好能推动该物块。

已知风对物块的推力F正比于2Sv，其中v为风速、S为物块迎风面积。

当风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为：（）A．4m B．8m C．32m D．64m4．如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．绳子对A的拉力大于对B的拉力D．A、B的质量之比为1∶tanθ5．光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。

在突然撤去挡板的瞬间：（）A.两图中两球加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为零C.图甲中B球的加速度是为2gsinθD.图乙中B球的加速度为零6．如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )．A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力二．多项选择题（每题4分，选全得4分，漏选得2分，错选得0分）7．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则( )A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC ．前10 s 内汽车的速度为3 m /sD ．前25 s 内汽车做单方向直线运动8．如图，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上。

福建省晋江市2017-2018学年高二12月段考（期末）数学（理）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）。

1、已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，若1,3AC AB = 则点C 的坐标为（ ）。

A. 715(,,)222- B. 107(,1,)33- C. 573(,,)222- D. 3(,3,2)8- 2、下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（ ）。

A. 1a b >+B. 1a b >-C. 22a b >D. 33a b >3、在空间四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，则1(+)2AB BD BC += ( ). A. AG B. CG C. BG D. 12BC 4、已知0,0,a b >>且24,a b +=则1ab的最小值为（ ）。

A. 14 B. 4 C. 12 D. 2 5、下列说法正确的是（ ）。

A. “若220,x y +=则,x y 全为0”的否命题为“若220,x y +≠则,x y 全不为0”B. 若命题p 为假命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∨” 为真命题C. “1a b>” 是“0a b >> ”的必要不充分条件 D.命题“若4,xy ≠则1x ≠或4y ≠”为假命题6、若0,a m a a b b m b+>>>+恒成立，则m 的取值范围是（ ）。

A. m b <- B. 0m > C. 0m < D. 0b m -<<7、已知(2,1,3),(1,4,2),(7,5,),a b c λ=-=--= 若,,a b c 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（ ）。

A. 0 B. 357 C. 9 D. 6578、已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，若258,4a a a π++=则9cos S =（）。

1a =3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b2017-2018学年下学期理科数学期末考复习卷1一、选择题1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）．A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,02. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．24与30C ．31与26D ．26与303 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ． 5,10,15 B ． 3,9,18 C ． 3,10,17 D ．5,9,164．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若平均值为1，则方差为（ ）655.用“辗转相除法”求得459和357的 最大公约数是（ ）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．516.有200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如上图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2）7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.58．阅读如图所示的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写（ ） （Ai<3? ( B)i<4? (C)i<5? (D)i<6?9.在方程sin ()cos 2x y θθθ=⎧⎨=⎩是参数所表示的曲线上的点是( )(A). 11(,)22 (B).(2,7)- (C). 12(,)33(D).(1,0)10.直线y x =D的圆,([0,2))1x y θθπθ⎧=⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )（A ）76π （B ）54π （C ） 43π （D ） 53π 11．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l的点的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 412. 两曲线22cos 2()()sin 2x x a t t y y tθθθ=⎧=+⎧⎨⎨==⎩⎩为参数与为参数有公共点的条件是( )(A) 22a -≤≤ (B) 01a ≤≤ (C) 52a ≤ (D) 52a ≥-二、填空题13.秦九韶算法求2346f()=1+5-8763x x x x x x +++的值， 当x =2时,4v =14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（5×10 = 50）1.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）A.)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f 解：观察图象知，x ＜-3时，y=x•f′（x ）＞0， ∴f′（x ）＜0．-3＜x ＜0时，y=x•f′（x ）＜0， ∴f′（x ）＞0． 由此知极小值为f （-3）． 0＜x ＜3时，y=x•f′（x ）＞0，∴f′（x ）＞0． x ＞3时，y=x•f′（x ）＜0， ∴f′（x ）＜0． 由此知极大值为f （3）．故选D ．2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A.35 B.45 C.65 D.323.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（ ）A. 430x y ++=B.450x y +-=C. 430x y -+=D. 430x y --=第2题图故选答案D4.函数x x x f 3)(3-=的递减区间是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-26,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,26 B. ()1,1- C. ()1,-∞-或()+∞,1 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-26,26解：函数f （x ）=x 3-3x 的导数为f'（x ）=3x 2-3，由f'（x ）＜0，解得-1＜x ＜1， 所以函数的单调递减区间为（-1，1）．故选B ．5.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90 求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A ．90，91B ． 90 , 92C ．93, 91D ． 93 , 92 解：数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95． 中位数是（90+92）÷2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90．故选A ．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A. 3B. 3. 15C. 3.5D. 4.5故选答案A7.若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）解：A ：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确； B ：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C ：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D ：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确． 故选D ．8.圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（ ）A. (0,2)B. (2,0)C.(0,2)-D. (2,0)-9.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''10.已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） （A ）164 （B ）18 （C ）14 （D ）12故选答案D二、填空题（4×5 = 20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 ；12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ． 甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 913. 已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 ；14. 若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，曲线1l 的极坐标系方程为sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(0,ρ>02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+（t 为参数），则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ；15.设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥1)＝____ ____.三、解答题16. （本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．解：（I ）ξ可能取值为1，2，3．记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().P P AB P A P B ξ====⨯= ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯=∴事件D 发生的概率是34. 17. （本小题满分13分）已知函数2()1xe f x ax =+，其中a为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 解：2'22(21)()(1)xax ax e f x ax -+=+（Ⅰ）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以'1()02f = 因此，1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2'2248(1)33()4(1)3xx x e f x x -+=+令'()0f x =，得1213,22x x == ()f x 与'()f x 的变化情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是13(,),(,),22-∞+∞单调递减区间是13(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减， 在3(,)2+∞上单调递增所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()24f =当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b==++ 18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===，214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ 0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。

季延中学18－18高三第二阶段考试题数 学（理科）时量 120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合M ={a ，b ，c }，N ={-1，0，1}．f 是从M 到N 的映射，且f (a )=0，则这样的映射f 共有（ ）（A ）4个 （B ）6个 （C ）9个 （D ）27个 2．设函数f (x )是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)=a ，则( ) （A ）a >2 （B ）a >-1 （C ）a >1 （D ）a <-1 3．下列求导运算正确的是（ ）（A ）211()'1x x x +=+（B ）21(log )'ln 2x x = （C ）3(3)'3log x x e =⋅ （D ）x x x x sin 2)cos ('2⋅= 4．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (](](];4,40,30;3,30,20;2,20,10(](](];2,70,60;4,60,50;5,50,40则样本在(,50]-∞上的频率为（ ）（A ）120 （B ）14 （C ）12 （D ）7106．如果复数ibi212+-的实部和虚部为相反数，则b 等于（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）2 （D ）32-7．同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地至少一地下雨的概率是（ ）（A ）0.252 （B ）0.132 （C ）0.748 （D ）0.9828．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（ ） A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln+∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 9．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）（A ）)3,2()1,0()2,3(ππ--（B ）)3,2()1,0()1,2(ππ--（C ）)3,1()1,0()1,3( --（D ）)3,1()1,0()2,3( π--10．如图：ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°11．任取12,[,]x x a b ∈，且12x x ≠，若()12121()[()]22x x f f x f x +>+，称f(x)是[a,b ]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）12．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则在R 上)(x f 的表达式是（ ）（A ）)2(--x x （B ）)2|(|-x x （C ）)2(||-x x （D ）)2|(|||-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。

高二理科数学期末考试卷出卷人：杨淑芬 审卷人：姚绵绵一、选择题（5分×10＝50分）1.(i1i 1+-)2的值等于 ( ) (A)1 (B)－１ (C)i (D)－i 2.设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．)(0x f -- 3. 投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是 （ ） A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和4. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种.A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A 编号1B 编号2C 编号3D 编号4 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为 （ ） A ．4B ．5C ．6D.88.已知两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是 （ ） A ．9.14575.0-=∧x y B ．9.13572.0-=∧x y C ．9.12575.0-=∧x y D ．9.14572.0-=∧x y9. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}a n ，⎩⎨⎧=次摸到白球第次摸到红球第n 1n 1-a n ，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和,那么37=S 的概率为( ) A 、5257)32()31(C B 、5227)31()32(C C 、5257)31()31(C D 、2237)52()31(C 10. 设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)y =f ′(x)的图象可能是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（5分×4＝20分）11. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于第三次第二次第一次开始12. 已知ξ的分布列为P （ξ=k ）=kc2（k=1， 2，…，6），其中c 为常数，则P （ξ≤2）=__________. 13. 由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 . 14. 22-=x y ，12+=x y 围成的面积是 . 15. 直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 三、解答题（80分）16.（13分）已知()()()()*,,11N n m x x x f nm∈+++=的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．17. （13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18. （13分）在数列{an}中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，（1）求出2a ，3a ，4a ，5a（2）试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （13分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X 表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （2）求X 的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率．20. （14分）已知函数()2472x f x x -=-，[]01x ∈， （Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围21. （14分）（1）过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN⋅的最小值及相应的α的值。

季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟 满分 150分一．填空题（12*5=60）1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，472.下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4i ＞B. 5i ≤C. 4i ≤D. i ＞53、用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、n,2n,n C 、 0,2n,n D 、 0,n,n4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A.3人 B.4人 C.7人 D.12人5.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品6.已知随机变量X 服从正态分布N （3，δ2），且P （x ≤6）=0.9，则P （0＜x ＜3）=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.77. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A A,C 互斥B B,C 互斥 C 任何两个都互斥D 任何两个都不互斥8. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 （ )A （2，2）B （1.5，0）C （1.5，4）D (1, 2)9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 10. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ． -160B ．320 C. 480 D ．64011.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175 B.275 C.375 D.475二．填空题（4*5=20）13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．ny x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 .15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. 任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________． 三．解答题（70分）17.（10分）已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且．（1）求α的大小；（2）过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，求|MN|．18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图3­2­1所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．图3­2­1(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19.（12分）已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.20.（12分）设事件A 表示“关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0有实根”，其中a ，b 为实常数．（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率．21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球． （Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．22（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中x 、y 分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（I ）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 基础设施建设（非优秀）（II ）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若8a ≥，1115b ≤≤，记随答案： 13. 0.25 14. 1 15. 132 16. 417. （1）由已知直线l 的参数方程为：（t 为参数，0≤α＜π且），则：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++∵，，∴O 到直线l 的距离为3， 则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式， 解得：．18. 解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110.19. 解：（1）由直线已知直线1,2:,x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）， 消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t由韦达定理可得： 718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 20．解：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A 发生，则a 2﹣4b 2≥0，即|a|≥2|b|．又a ≥0，b ≥0，所以a ≥2b ．（3分） 从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值． 所以P （A ）=．（5分）（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为A={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2，a ≥2b}．（8分） 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图， 其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10， 区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=．（11分）所以P （A ）=．（12分）21. 解：（1）两个球颜色不同的情况共有⋅42=96（种）．（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==．所以随机变量X 的概率分布列为：所以E （X ）=0×+1×+2×+3×=． 22. 解：（Ⅰ）依题意得210.21n=，得100n = 由20120.4100a++=，得8a =由20201122112100a b ++++++++=得15b = ……………………2分师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 20 21 基础设施建设（非优秀）203922100(20392021) 2.23240604159K ⨯-⨯==⨯⨯⨯因为2.027 2.232 2.706<<，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.…5分 （Ⅱ）8a ≥,1115b ≤≤,得到满足条件的(,)a b有：(8,15)，(9,14)，(10,13)，(11,12)，(12,11) ……………………………8分 故ξ的分布列为ξ1 3 5 7P25 15 15 15故211117135755555E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ ………………………………12分。

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷选择题（每题5分，共50分）1．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61B ．41C ．31D ．21 2. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，233. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12, 24, 15, 9B ．9, 12, 12, 7C ．8, 15, 12, 5D ．8, 16, 10,64．执行下面的框图，若输入的n 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50405．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为( ) A ．58 B ．66 C ．68 D ．706．(x ＋2x2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 ( )A ．360B ．180C ．90D ．45 7. 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n)＝(1)an n (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52)的值为( )A. 23B. 34C. 45D. 568．设随机变量X ～B (n ，p )，且E (X )＝1.6，D (X )＝1.28，则( )A ． n ＝5，p ＝0.32B ．n ＝4，p ＝0.4C ． n ＝8，p ＝0.2D ．n ＝7，p ＝0.459. 在区间(0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( )A ．1718B ．79C ．29D ．11810.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A ．10B ．11C ．12D ．15二、填空题（每题5分，共25分）11．已知ni im-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 12. 已知随机变量X 服从正态分布N ( 0，2σ)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 13.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色( 4种颜色全部使用 )， 要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的 涂色方法有 种. （用数字作答）14. 已知101099221052)1()1(....)1()1()22(+++++++++=++x a x a x a x a a x x ，则=++++109321....a a a a a .15. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的 概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为 .三、解答题（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分、第21题14分，共75分）16．已知(x －2x)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1) n 的值； (2)展开式中含x 3的项．17. (选修4—2：矩阵与变换) 已知矩阵M=1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M；（2）求矩阵M 的特征值和特征向量；（3）试计算20M α.18. (选修4—4：坐标系与参数方程 )已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=圆C 的参数方程为2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）（1）判断直线圆C 的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x ，（ϕ为参数），过圆C 的圆心且与直线垂直的直线l '与椭圆相交于两点,A B ，求||||CB CA ⋅.19. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望.20．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不支持“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率)(k P =η取得最大值的整数k .21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选两题做答，满分14分.若多做，则按所做的前两题计分.请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵M 有特征值81=λ及对应特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，且矩阵M 对应的变换将点)2,1(-变换成)4,2(- （Ⅰ）求矩阵M ； （Ⅱ）若直线在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到直线42:=-'y x l ，求直线方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线：2334x t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）；椭圆1C ：2cos ,4sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（Ⅰ）求直线倾斜角的余弦值； （Ⅱ）试判断直线与椭圆1C 的交点个数.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f -++-=|1||1|)(（Ⅰ）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若函数)(x f 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.高二理科数学参考答案ACDBC BDCAB 11. 3 12. 0.1 13. 96 14. 31 15. 0.91.16.解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2(－2x )2＝4C 2n x n －62，T 2＝C 1n (x )n －1·(－2x )＝－2C 1n x n －32，…… 4分 依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162，∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.…… 7分(2)设第r ＋1项含x 3项，则T r ＋1＝C r 9(x )9－r (－2x )r ＝(－2)r C r 9x 9－3r 2， ∴9－3r 2＝3，r ＝1， …… 10分∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.……12分17.解：（1）|M|=-3 ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-313232311M ………… 4分(2)矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-，对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤⎢⎥⎣⎦………… 8分 (3)11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 12分18.解：（1）将直线极坐标方程为sin()4πρθ+=01=-+y x .将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4x y ++=，圆心为)2,0(-C ，2=r∴圆心C到直线的距离为d =2=>r ，∴直线与圆C 相离。

福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题(★) 1 . 函数 的定义域为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 2 . 设集合，若，则实数 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★) 3 . 若 ，，，则（）A ．B ．C ．D ．(★) 4 . 若函数 对于一切实数都有，则（）A ．B ．C ．D ．(★) 5 . 设 ，则 是 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 (★★★) 6 . 下列说法正确的是（）A ．命题“”的否定是“”B ．“在上恒成立”“在上恒成立”C．命题“已知，若，则或”是真命题D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题(★★★) 7 . 已知，则的值为（）A．B．4C．1D．4或1(★★★) 8 . 已知函数，若有，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 9 . 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★★) 10 . 已知定义域为 R的奇函数，当时，满足，则A．B．C．D．0(★★★) 11 . 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 12 . 若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．(★) 13 . 函数对于任意实数满足条件若则_______．(★★★) 14 . 已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log 2x＋log 2y的最大值为________．(★) 15 . 已知实数满足等式，给出下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能关系式是_______．三、解答题(★★★) 16 . 在极坐标系中，已知点，，曲线C的极坐标方程为Ⅰ求直线 AB的直角坐标方程；Ⅱ求曲线C的直角坐标方程．(★★★) 17 . 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？(★★★) 18 . 已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围.(★★★) 19 . 已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．(★★★) 20 . 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.(★★★) 21 . 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，都有．(1)若，试比较与的大小；(2)解不等式；(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．。

福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题一、单选题(★★★) 1 . 如图所示，一列简谐横波向右传播， P、 Q两质点平衡位置相距0.15 m。

当 P运动到上方最大位移处时， Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是：A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m(★★★) 2 . 如图是原子物理史上几个著名的实验，关于这些实验，下列说法正确的是:A．卢瑟福粒子散射实验否定了原子结构的枣糕模型，提出原子的核式结构模型B．放射线在磁场中偏转，中间没有偏转的为射线，电离能力最强C．电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关D．铀235只要俘获中子就能进行链式反应(★★★) 3 . 某实验小组的同学在研究光电效应现象时，设计了如图所示的电路，用黄光照射阴极时，电路中的电流计有示数。

则下列说法正确的是：A．用蓝光照射阴极时，电流计一定没有示数B．用红光照射阴极时，电流计可能有示数C．用黄光照射阴极时，将滑片向左移动电流计示数变为零D．用黄光照射阴极时，将滑片向右移动电流计示数一定增大(★) 4 . 如图，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面。

则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是：A．B．C．D．(★★★) 5 . 如图所示，一质量为0.5kg的一块橡皮泥自距小车上表面1.25m高处由静止下落，恰好落入质量为2kg、速度为2.5m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g=10m/s 2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．橡皮泥下落的时间为0.3sB．橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5m/sC．橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D．整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5J(★★★) 6 . 叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为 m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则：A．上方球与下方3个球间均没有弹力B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C．水平地面对下方三个球的支持力均为D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为(★★★) 7 . 如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T的原线圈两端接入一电压的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2 r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电压为：A．B．C．D．(★) 8 . 如图所示，10匝矩形线圈，在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴OO’以角速度为100rad/s匀速转动，线框电阻不计，面积为0.5m 2，线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两只灯泡 L1和 L2．已知变压器原、副线圈的匝数比为10：1，开关断开时L 1正常发光，且电流表示数为0.01A，则：A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为200sin100tVB．若开关S闭合，电流表示数将增大C．若开关S闭合，灯泡L1将更亮D．灯泡L1的额定功率为2W(★★★) 9 . 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

季延中学2017-2018学年春高二年期末考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分者：一、选做题（每小题5分，共60分） 1．复数i 25+的共轭复数是（ ） A.－31035-i B.－i 31035+C.2i +D.2i -2．用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都小于0 B ．假设a ，b ，c 都大于0C ．假设a ，b ，c 中都不大于0D ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0 3．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，,若(2)0.023P X >=,则(22)P X -≤≤ =（ ）A.0.477B.0.625C.0.954D.0.9774．设服从二项分布B （n ，p ）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n 、p 的值为（ ） A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.15．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ）A ．01B ．43C ．07D ．496．由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( ) A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ） A.13 B.12 C.536 D.5128．43)1()1(x x --的展开式中2x 的系数是（ ）A.6-B.8-C. 12-D.14- 9．直线4-=x y 与抛物线x y 22=所围成的图形面积是（ ） A.15 B.16 C.17 D.1810．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=算得K 2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（ ）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”11．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A ．24B ．48C ．120D ．7212．已知：x 10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，其中a 0，a 1，a 2，…，a 10为常数，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10等于( ) A ．－210B ．－29C ．210D ．29二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为112z i ＝＋，22z i ＝－＋，312z i ＝－－，则正方形第四个顶点对应的复数为 .14．f(x)是一次函数,且⎰1)(dx x f =5,617)(1=⎰dx x xf ,那么f(x)的解析式是____________. 15．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为 .16．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）17．（本小题满分10分）已知二项式nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3321的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． （I ）求展开式的第四项；（II ）求展开式的常数项.18．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

季延中学2018年春高二年期中考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2, 5 B．5, 5 C．5, 8 D．8, 82．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．343. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.44．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为( )：A．①② B. ②④ C. ②③ D. ③④5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…, 270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61, 88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样6． 64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．47. 若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 201122011的值为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．28.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( ) A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.8739.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标),,(z y x ，若z y x ++ 是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A. 216 B. 72 C. 42 D. 252 10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A.88%B. 90%C. 92%D.94%11.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a . 对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a . 当13a a >时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为43, 则1a 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃∞-,2412, B. )24,12( C.)18,12( D. (][)+∞⋃∞-,1812,12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f ：M→N ．若点A （1，f （1））、B （2，f （2））、C （3，f （3）），△ABC 的外接圆圆心为D ，且，则满足条件的函数f （x ）有（ ）个A ．12B ．16C ．18D ．24二、填空题（每小题5分，共20分）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______名学生． 14． ()4222x x --的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字填写答案）15.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 ．16．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有_________种 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）1、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l ）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端．18．（12分）(1). 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，求2次向上的点数之和不小于10的概率。

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季延中学2018年春高二期末考试数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

1. 函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(,)2+∞ C ．11(,)(,)22-∞+∞ D ．1(,1)(1,)2-∞-- 2。

设集合{12},{}M x x N y y a =-≤<=<，若M N ≠∅，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[1,2)-B ．(,2]-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞3.若0,20.20.2log 2,log 3,2a b c ===，则（ )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<4.若函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-，则 （ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ． (1)(2)(4)<<f f f C.(2)(4)(1)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<5。

季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟满分 150分一．填空题（12*5=60）1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10，经验证只有选项D符合要求；故选D.2.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可.【详解】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4.【点睛】本题主要考查的是程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，是先进行了一次判断，实则是直到型性循环，这是一道基础题.首先将二进制数化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量的值为时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，即可得到答案.3.用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

季延中学2018年春高二期末考试数学（文）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的性质可得：，解得且，故的定义域为：，故选D.2.2.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.3.3.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数是减函数，所以有，故选B.考点：对数函数的性质.4.4.若函数对于一切实数都有，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得二次函数的对称轴为直线x=2,所以当a>0时，，当a<0时，，故选择A. 【详解】因为，所以二次函数的对称轴为直线x=2,所以当a>0时，，当a<0时，，故选择A.故答案为：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.5.5.设，则是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，，故是的充分不必要条件.考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.6.6.下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是“”B. “在上恒成立”“在上恒成立”C. 命题“已知，若，则或”是真命题D. 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定判断A的正误；恒成立问题判断B的正误；直接判断逆否命题的真假推出C的正误；逆命题的真假判断D的正误.【详解】对于A，命题“∀x∈R．e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”，不满足命题的否定形式，所以A不正确；对于B，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有,所以B不正确；对于C，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以C正确．对于D，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以D不正确.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，考查不等式的恒成立问题，考查逆否命题和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.7.7.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8.8.已知，则的值为（）A. B. 4 C. 1 D. 4或1【答案】B【解析】，，由，得，，，或，不合题意舍去，，故选B. 9.9.已知函数，若有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，故选C.10.10.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，是上的单调减函数，，，，故选A.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11.11.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分别是函数和的零点，所以，即，因为，所以，则，所以，即，所以，且所以，则，即的取值范围是，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.13.若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．【答案】【解析】【分析】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入函数解析式即得定点P的坐标.【详解】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查指数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)指数函数的图像过定点（0,1）.14.14.函数对于任意实数满足条件若则_______．【答案】【解析】，由,得，，又由，得，所以.【点睛】本题的关键是发现已知条件可求出，用不同的角度看该条件又可求出，最终可求出.15.15.已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】先由基本不等式得到xy的最大值，再化简log2x＋log2y得到它的最大值.【详解】因为x＋2y＝4，所以xy的最大值为2，所以log2x＋log2y，所以log2x＋log2y的最大值为1，故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查基本不等式和对数的运算，考查对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.16.16.已知实数满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是_______．【答案】②④⑤【解析】设，则；当时，在上为减函数，则；当时，在上为增函数，则；当时，则；故选②④⑤．考点：幂函数的单调性．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.17.在极坐标系中，已知点，，曲线C的极坐标方程为Ⅰ求直线AB的直角坐标方程；Ⅱ求曲线C的直角坐标方程．【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】【分析】Ⅰ先把点A,B的坐标化成直角坐标，再求出直线AB的斜率，再利用直线的斜截式方程写出直线AB的直角坐标方程.Ⅱ直接代极坐标公式得到曲线C的直角坐标方程.【详解】Ⅰ因为点，，所以直角坐标为，，所以直线AB的直角坐标方程为；Ⅱ由题得所以曲线C的直角坐标方程为.【点睛】(1)本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，考查直线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到：（求点的直角坐标的公式），（求点的极坐标的公式）.18.18.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？【答案】当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元.【解析】【分析】设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，列出约束条件和目标函数，再利用线性规划数形结合分析得解.【详解】设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则-目标函数，画出可行域如图．由得．-易知当直线平移经过点时，z取得最大值且百元即9000元答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)线性规划问题解题步骤如下：①根据题意，设出变量；②列出线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；⑤利用线性目标函数作平行直线系；⑥观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.19.19.已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析：利用真值表判断、的真假性，分别解、为真时的解集，为假时取为真时的补集。