2019-2020年福州市鼓楼区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-最新推荐

2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。

福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案—学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ． 6 D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 6．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 8．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2－6x ＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点A (4a ＋2b ＋c ，abc )在 A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限A BCD 第3题图第5题图 第10题图 ABC D O 第14题图二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．使x －1有意义的x 的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个相等的实数根，则k ＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是⌒AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝160m ，CD ＝40m ，则这段弯路的半径是___________m ．15．已知二次函数y ＝―x 2―4x ＋3，则y 的最大值是____________；x ＋y 的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27； (2) 9x ＋6 x 4－2x 1x．17．(本题15分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，1)，B (0，1)，C (0，3)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．(1) 画出△A 1B 1C 1；(2) 直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；(3) 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点C 、B 1、C 1，求二次函数的解析式；(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19．(本题10分)据媒体报道，某年旅游纯收入约2000万元，年旅游纯收入约2880万元，若年、年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年该旅游纯收入的年平均增长率；(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到年该旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，且∠A ＝∠PCB ．(1) 求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 若CA ＝CP ，PB ＝1，求⌒BC 的弧长．第20题图21．(本题13分)在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC 、CB 于点D 、E ．(1) 如图①，当PD ⊥AC 时，则DC ＋CE 的值是____________．(2) 如图②，当PD 与AC 不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图③，在∠DPE 内作∠MPN ＝45°，使得PM 、PN 分别交DC 、CE 于点M 、N ，连接MN ．那么△CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1) 求点A 、B 的坐标及线段AB 的长； (2) 求△ABC 的外接圆⊙D 的半径；(3) 若(2)中的⊙D 交抛物线的对称轴于M 、N 两点(点M 在点N 的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P ，连接PM 、PN 、PC ，线段PC 交弦MN 于点G ．若PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P 的坐标．A C DEP 第21题图① 第21题图② A B C DE P 第21题图③ A C D E MPN 第22题图①第22题图②福州市—学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． (6)分(2) 列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， (11)1 2 3 51 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5分(或证明7 16 ≠916也可) ∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． (4)分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分答：这两年该旅游纯收入的年平均增长率为20%． (7)分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分答：预测2015年该旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分(2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分A B C OA DP∴∠BPE ＝90°－∠CPE ． 又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分 ∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分 ∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分 由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ，∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ． ∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN ＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分 ∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM ＝DC ＋CE ＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分 22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分 ∴AB 的长为23． ………………………………5分 (由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分 设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分 解得：n ＝1， …………………………………………9分 ∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分 (3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分 又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分 由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) ∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 12·CD ·n －1＝4，∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；A CD E MP N F或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1mx ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分。

福建省福州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分150分）班级姓名学号分数________一、选择题（共10小题，每小题5分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的解为（）A. x1=3，x2=﹣3B. x1=﹣3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=32.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 一个标准大气压下加热到100C时，水沸腾D. 太阳从东方升起4.二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （1，2）5.如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）A. B.C. D.6.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 5000×2（1﹣x ）=3000B. 5000×（1﹣x ）2=3000 C. 5000×（1﹣2x ）=3000 D. 5000×（1﹣x 2）=30007.已知反比例函数()ky k 0x=<的图像经过点A(-1，1y )，()2B 2y ，，C(3，3y )，则123y y y ，，的大小关系是( ).A. 231y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 123y y y <<8.如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M ，N ，O ，P ，Q ，R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是（ ）A. MB. NC. PD. R9.如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，O ，B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0，3），则弧OA 的长为（ ）A. 2πB. 3ππ10.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 和B 两点，顶点为C ，且b 2﹣4ac=4，则∠ACB 的度数为（ ） A. 120°B. 90°C . 60°D. 30°二、填空题（共6小题，每小题5分）11.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．12.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．13.抛物线y=x 2﹣4x 不经过第_____象限14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．15.在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_____．16.如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．三、解答题（70分）17.解方程：x2﹣2x﹣1=0．18.已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根19.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)20.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．（1）写出一个符合表格数据的p 关于V 的函数解析式（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？21.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转50°，点P 旋转后的对应点为点P′. (1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP ＝20°，求∠PP′C 的度数．22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：.（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=面积24.已知△ABC ，∠ACB=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，P 是平面上的一点，且DP=1，连接BP ，CP（1）如图，当点P 在线段BD 上时，求CP 的长；（2）当△BPC 是等腰三角形时，求CP 的长；（3）将点B 绕点P 顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值． 25.已知二次函数y=ax 2+bx+12（a ＞0，b ＜0）的图象与x 轴只有一个公共点A （1）当a=12时，求点A 的坐标； （2）过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b≥﹣1时，求点B 的横坐标m 的取值范围福建省福州市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题4分）1.一元二次方程x 2﹣3x=0的解为（ ） A. x 1=3，x 2=﹣3 B. x 1=﹣3，x 2=0C. x 1=3，x 2=0D. x 1=x 2=3【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程本身的特点，选择合适的解法，如本题采用因式分解法更合适. 【详解】解：30x x -=（），030x x 或，∴=-= 1203x x ==解得：，，故选：．C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

福建省福州市鼓楼区镇中学2019-2020学年九年级（上）期末数学综合练习一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）4．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm5．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步D．90步6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20219．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知S＝2，则S1+S2＝（）阴影A．3B．4C．5D．610．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}时（x≥0），则y的最大值是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（满分24分，每小题4分）11．抛物线y＝﹣x2开口向．12．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．14．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝，另一个根是．15．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．16．如图已知：O（0，0），A（4，0），以OA为直径在x轴上方作半圆P，直线y＝x+b与半圆P只有两个交点，则b的取值范围为．三．解答题17．解方程：x2﹣6x﹣9＝018．二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，求n的值．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：FC＝FB；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．21．如图，在△ABC中，以AC为边向外作等边△ACD．（1）画出将△ABD绕点A顺时针旋转60°后得到的△ACE；（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，求BD的长．22．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE ⊥BD，交B D的延长线于点E，如图①．（1）求证：AD•CD＝BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图②，求的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），B（﹣6，﹣1），与x轴交于点C（n，0）（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）求△BOC的面积；（3）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径．25．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于随机事件，故选：A．3．解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．4．解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．5．解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△B EA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．6．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠B OC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．7．解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．8．解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故选：A．9．解：根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，而S阴影＝2，所以S1＝S2＝2，所以S1+S2＝4．故选：B．10．解：如图，当x＝3时y有最大值，y最大＝3+2＝5，所以y的最大值是5，故选：B．二．填空题11．解：抛物线y＝﹣x2开口向下，故答案为：下．12．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．13．解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝4×3﹣π×32＝12﹣π，故答案为：12﹣π．14．解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．15．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．16．解：如图，当直线y＝x+b与半圆相切于点E时，直线交x轴于F．易知△PEF是等腰直角三角形，PE＝EF＝2，PF＝2，∴F（2﹣2，0），∴0＝2﹣2+b，∴b＝2﹣2，当直线经过原点时，直线与半圆有两个交点，此时b＝0，观察图象可知满足条件的b的值为：0≤n＜2﹣2．故答案为：0≤b＜2﹣2．三．解答题17．解：x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝18，（x﹣3）2＝18，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣2．18．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠0．（2）∵m＞﹣且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵a＝1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），故n的值为﹣4．19．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．（1）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴＝，＝，∴＝，∵CE＝EH（E为CH中点），∴BF＝DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，∵BF＝DF，∴CF＝DF＝BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF＝BF．（2）证明∵BF切⊙O于B，∴∠FBC＝∠CAB，∵OC＝OA，CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∠OCA＝∠OAC，∴∠FCB＝∠CAB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠FCB+∠BCO＝90°，即OC⊥CG，∴CG是⊙O切线，（3）解：∵BF＝CF＝DF（已证），EF＝BF＝2，∴EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AHE＝∠CHG＝90°，∴∠F AH+∠AEH＝90°，∠G+∠GCH＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴∠G＝∠F AG，∴AF＝FG，∵FB⊥AG，∴AB＝BG，∵GBA是⊙O割线，AB＝BG，FB＝FE＝2，∴由切割线定理得：（2+FG）2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝FG2﹣BF2，∴FG2﹣4FG﹣12＝0，解得：FG＝6，FG＝﹣2（舍去），由勾股定理得：AB＝BG＝＝4，∴⊙O的半径是2．21．解：（1）如图所示，△ACE即为所求．（2）如图，连接BE，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，∵∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE＝3，∠ABE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE cos60°＝，EF＝BE sin60°＝，则EC＝＝＝7，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE＝7．22．解：（1）证明：∵CE⊥BD∴∠CED＝90°＝∠A∵∠ADB＝∠EDC∴△ABD∽△ECD∴＝∴AD•CD＝BD•DE；（2）如图②，设CD＝AD＝a，则AB＝AC＝2a在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a∵△ABD∽△ECD∴＝∴＝∴CE＝∴＝＝．23．解：（1）∵反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），∴m＝2，把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）连接OB．∵一次函数的解析式为y＝x+2交x轴于C，∴C（﹣4，0），∴OC＝4，∵B（﹣6，﹣1），∴S＝×4×1＝2，△OBC（3）设P（m，0），由题意：•|m+4|•3＝×2，∴m＝﹣6或﹣2．∴P（﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：∵OD⊥AC，∴＝，∴∠CBD＝∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝，∴AB＝2BC＝2，∴⊙O的半径为．25．解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵抛物线M1与M2交于点B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），将点B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴y OB＝x，∵抛物线M2与直线OB交于点C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵点P的横坐标为m，∴点P（m，﹣m2+4m），则Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，＝（6m﹣18）（6﹣m）∴S△PQC＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，当y＝0时，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝4时，△PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则y EH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴x F＝，x E＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴x H＝，x G＝，∴ME＝x G﹣x E＝﹣＝3，FN＝x H﹣x F＝﹣＝3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．。

九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若反比例函数y=-的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾4..如图，直线y=kx与双曲线y=-交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣12C.6D.125.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cmB．60cm C．80cmD．100cm7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38.若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( )A．－1或3 B．－1 C．3 D．－3或19.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对10.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是( )A.S1 > S2B.S1 = S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．14.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．15.一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．16.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．17.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）19.解方程:x2+3x-2=0.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.22.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23.如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．25.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．26.如图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．27.已知,如图①,在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题:（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．九年级数学上册期末模拟题答案1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.C 10.B 11.A12.【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．13.一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14.1/4;15.【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16πcm2，解得 r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．16.解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．17.1：418.解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.20.【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，21.(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.同理找到B1点.(2)如图.(3)点B的路径包括线段BB1和长，BB1==3，l==π，∴路径总长为3+π.22.【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．23.【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；（2）在y=﹣x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4．24.【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE==；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．25.【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．26.解：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD ∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，BM=∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形．设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120 o，∠ADE=60o，∴∠EDC=∠ECD=30o ，∴∠ADC=90o．∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o，∴ CD=．∵N为DC中点，∴，∴．∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形,设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易证BE⊥AC，∴BE=，∴∴∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN27.(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE所以，即求得：，因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以，△QCM是面积(4)、若，则∠MDQ=∠PDQ=90°因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，所以△MQP∽△PDQ，所以，所以即：，由，所以DQ = CD－CQ故，整理得解得答：当时，。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件3. 点P(−2019, 2020)关于原点的对称点P′在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A.6倍B.3倍C.12倍D.9倍5. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A.四丈五尺B.五丈C.四尺五寸D.五尺6. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BĈ上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE ＝40∘，那么∠A的度数为（）A.40∘B.35∘C.70∘D.60∘7. 二次函数y＝−3(x+1)2−7有（）A.最小值−7B.最大值−7C.最小值7D.最大值78. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝−1，则2015−a+b的值是（）A.2016B.2012C.2021D.20209. 如图，点A是反比例图数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A.−6B.−4C.−12D.−810. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.8B.9C.1D.103二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）抛物线y＝x2−4x的对称轴为直线________．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________∘．已知m、n是方程x2+x−1＝0的根，则式子m2+2m+n−mn＝________．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．三．解答题（共9小题，86分）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x−1＝0．已知二次函数y＝x2+2x+a−2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是________．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AÊ=DÊ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6√2，求△GOE的面积．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60∘后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．如图，∠ABD＝∠BCD＝90∘，AB⋅CD＝BC⋅BD，BM // CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．如图，已知点A在反比例函数y=9x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．如图①抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(−1, 0)，B(3, 0)，点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D(2, m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次都数资象与纳数鱼关系直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（共9小题，86分）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角形的常换圆与外心圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值78．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．20219．如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y ＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1210．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y＝kx+b的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．故选：D．4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故选：B．6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°解：∵∠DOE＝40°，∴∠BOD+∠COE＝180°﹣∠DOE＝140°，∵OD＝OB，OE＝OC，∴∠B＝∠BDO，∠C＝∠OEC，∴∠B+∠C+∠BDO+∠OEC＝180°﹣∠BOD+180°﹣∠EOC，∴∠B+∠C＝（360°﹣140°）＝110°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°，故选：D．7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值7解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．2021解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．故选：C．9．如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y ＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即﹣n＝，解得n＝﹣3∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故选：D．10．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x＝2 ．解：抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x＝﹣＝2．故答案为x＝2．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为135 °．解：∵S＝，∴n＝＝＝135，故答案为：135．14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ 1 ．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝﹣1+1+1＝1．故答案为：1．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．故答案为：．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是t＝或﹣1≤t＜1 ．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，），把点C的坐标代入直线解析式，得t＝y﹣x＝，当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．即当t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t＝或﹣1≤t＜1．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．解：∵2x2+x﹣1＝0，∴x2+x+＝，∴（x+）2＝，∴x＝﹣1或；18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）∵根二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，解得：a＜3；（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是，故答案为：．（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝．20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝3，即OE＝3，则S△GOE＝•OE•GE＝×3×＝9．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．23．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y＝kx+b的表达式．解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是，∴（OB+3）×3÷2＝，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+2．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．（4分）点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）A．35°B．40°C．60°D．70°7．（4分）二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（ ）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值7 8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）A．2012B．2016C．2020D．20219．（4分）如图，点A是反比例函数y=mx（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣1210．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）A．9B．8C．1D．10 3二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线 ．12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 °．14．（4分）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ ．15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．如图，已知点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件【考点】随机事件．【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．3．（4分）点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′（2019，﹣2020）在第四象限．故选：D．4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍【考点】相似三角形的性质．【答案】C【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸【考点】相似三角形的应用．【答案】B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故选：B．6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）A．35°B．40°C．60°D．70°【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【答案】D【分析】根据圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ADC＝90°，根据圆周角定理求出∠ACD，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠ACD=12∠DOE＝20°，∴∠A＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝70°，故选：D．7．（4分）二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（ ）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值7【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【答案】A【分析】根据顶点式直接写出答案即可．【解答】解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）A．2012B．2016C．2020D．2021【考点】一元二次方程的解．【答案】C【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，然后利用整体代入的方法计算2015﹣a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．故选：C．9．（4分）如图，点A是反比例函数y=mx（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】D【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=12|m|=―12m，S△BOC=12|n|=―12n，利用AB＝2BC得到S△ABO＝2S△OBC＝3，所以―12n=32，解得n＝﹣3，再利用―12m＝3+32得m＝﹣9，然后计算m+n的值．【解答】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx（x＜0）图象交于点B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC=12|m|=―12m，S△BOC=12|n|=―12n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即―12n=32，解得n＝﹣3∵―12m＝3+32，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故选：D．10．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）A．9B．8C．1D．10 3【考点】二次函数的最值．【答案】B【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴{2―a≥0①3a+4≥0②，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥―4 3，∴―43≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a=―22×1=―1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线　x＝2　．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用抛物线的对称轴方程求解．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线x=――42=2．故答案为x＝2．12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　49　．【考点】几何概率．【答案】见试题解答内容【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9，故答案为：4 9．13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为　135　°．【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】直接代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵S=nπr2 360，∴n=360Sπr2=360×6π16π=135，故答案为：135．14．（4分）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　1　．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，则原式可化为m2+m+（m+n）﹣mn，然后根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为　54　米．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x＝80．通过解方程求得x的值即可．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2=5 4．故答案为：5 4．16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　t=2或﹣1≤t＜1　．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系．【答案】见试题解答内容【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC＝45°，即可求出点C的坐标，进一步求得t的值；当直线过点B时，直接根据待定系数法求得t的值．【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．又OC＝1，则CD＝OD=22，即点C（―22，22），把点C的坐标代入直线解析式，得t＝y﹣x=2，当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．即当t=2或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t=2或﹣1≤t＜1．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）：2x2+x﹣1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0，∴x2+12x+116=916，∴（x+14）2=916，∴x＝﹣1或1 2；18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点知△＝b2﹣4ac＞0可得；（2）根据题意得到二次函数的解析式的一般式，化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵根二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，解得：a＜3；（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是　13　．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是1 3，故答案为：1 3．（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是69=23．20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积．【考点】切线的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OE，由AE=DE知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF 得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3，即OE＝3，再根据三角形的面积公式得解．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵AE=DE，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝62，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（62）2+r2，解得：r＝3，即OE＝3，则S△GOE=12•OE•GE=12×3×62=92．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；作图﹣旋转变换．【答案】见试题解答内容【分析】（1）作等边三角形APP′，连接P′B，则△P′AB是所求作的三角形；（2）根据旋转的性质得到∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质有PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，由于PP′2+PB2＝P′B2，根据勾股定理的逆定理得到△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，则∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．【解答】解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【解答】解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC=BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD=BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC=BD2―CD2=48―36=23∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC=BC2+BM2=12+16=27．23．如图，已知点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=9x（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是15 2，∴（OB+3）×3÷2=15 2，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有{b=23k+b=3，解得{k=13b=2．故一次函数y＝kx+b的表达式为y=13x+2．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．【考点】平行四边形的性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接AF，根据圆周角定理得到AF⊥EG，根据平行四边形的性质得到BD∥EG，推出BD垂直平分AF，于是得到AB＝BF；（2）根据直角三角形的性质得到BF=12BC，求得AB=12BC，得到∠C＝30°，求得∠ABC＝60°，AB=33AC=3，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12 BC，∵AB＝BF，∴AB=12 BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=33AC=3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+3中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴{a―b+3=09a+3b+3=0解得{a=―1 b=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k=―13，b＝1，∴BP解析式为y BP=―13x+1．y BP=―13x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，―13x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1=―23，x2＝3（舍去），∴y=11 9，∴P（―23，119）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．2．（4分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是()A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．（4分）点(2019,2020)P-关于原点的对称点P'在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的()A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈10=尺，1尺10=寸）()A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．（4分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．60︒D ．70︒7．（4分）二次函数23(1)7y x =-+-有( )A ．最大值7-B ．最小值7-C ．最大值7D ．最小值78．（4分）若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是( )A ．2012B ．2016C ．2020D ．20219．（4分）如图，点A 是反比例图数(0)m y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C ，与反比例函数(0)n y x x =<图象交于点B ，2AB BC =，连接OA 、OB ，若O A B ∆的面积为3，则(m n += )A ．4-B ．6-C ．8-D ．12-10．（4分）已知非负数a ，b ，c 满足2a b +=，34c a -=，设2S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为( )A ．9B ．8C ．1D ．103二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线24y x x =-的对称轴为直线 ．12．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．13．（4分）一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 ︒．14．（4分）已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= ．15．（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．16．（4分）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y x t =+．若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ．三．解答题（共9小题，86分）17．（用配方法解一元二次方程）2:210x x +-=．18．已知二次函数222y x x a =++-的图象和x 轴有两个交点．（1）求实数a 的取值范围；（2）在（1）的前提下，a 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E作EF BC⊥于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是O的切线；（2）若6AG=，GE=GOE∆的面积．21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且6PA=，8PB=，10PC=．（1）尺规作图：作出将PAC∆绕点A逆时针旋转60︒后所得到的△P AB'（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P'之间的距离及APB∠的度数．22．如图，90ABD BCD∠=∠=︒，AB CD BC BD=，//BM CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：ABD BCD∆∆∽；（2）若6CD=，8AD=，求MC的长．23．如图，已知点A在反比例函数9(0)y xx=>的图象上，过点A作AC x⊥轴，垂足是C，。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学调研试卷考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件3．点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸⌒上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，6．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）A．35°B．40°C．60°D．70°第5题图第6题图7．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值78．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5＝0的一个根是x ＝﹣1，则2015﹣a +b 的值是（ ） A ．2012B ．2016C ．2020D ．20219．如图，点A 是反比例图数y ＝xm（x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝xn（x ＜0）图象交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则m +n ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣1210．已知非负数a ，b ，c 满足a +b ＝2，c ﹣3a ＝4，设S ＝a 2+b +c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为（ ） A ．9B ．8C ．1D ．310 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．抛物线y ＝x 2﹣4x 的对称轴为直线 ．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．13．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为 °． 14．已知m 、n 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则式子m 2+2m +n ﹣mn ＝ ．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．16．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y ＝x +t ．若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ．第12题图 第15题图 第16题图 三．解答题（共9小题，86分） 17．解方程：2x 2+x ﹣1＝0．18．已知二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点． （1）求实数a 的取值范围；（2）在（1）的前提下，a 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是 ．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？20．如图，AB 是⊙O 的直径，射线BC 交⊙O 于点D ，E 是劣弧AD 上一点，且AE ⌒ ＝DE ⌒ ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，延长FE 和BA 的延长线交于点G ． （1）证明：GF 是⊙O 的切线；（2）若AG ＝6，GE ＝62，求△GOE 的面积．21．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10．（1）尺规作图：作出将△P AC 绕点A 逆时针旋转60°后所得到的△P ′AB （不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P 与点P ′之间的距离及∠APB 的度数．22．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ． （1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．23．如图，已知点A 在反比例函数y ＝x9（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC ＝OC ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． （1）求点A 的坐标； （2）若四边形ABOC 的面积是215，求一次函数y ＝kx +b 的表达式．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案1-5 C D D C B 6-10 D A C D B 11. x＝2；12. ；13．135；14.1；15. ；16. t＝或﹣1≤t＜117. x＝﹣1或；18.（1）a＜3；（2）图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）19. （1）；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝20. 解：（1）如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴OG2＝GE2+OE2即（6+r）2＝（6）2+r2，∴r＝3，∴OE＝3，∴S△GOE＝•OE•GE＝×3×＝9．21. 解：（1）将△P AC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△P AC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠P AP′＝60°，P A＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△P AP′为等边三角形，∴PP′＝P A＝6，∠P′P A＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°22. 解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．23. 解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝9，∴AC＝OC＝3，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵四边形ABOC的面积是，∴（OB+3）×3÷2＝，解得OB＝2，∴点B的坐标为（0，2），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+2．24. 解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵在平行四边形BDGE中，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25. 解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

福州市第一学期九年级期末质量检测数学试卷分）（考试时间：120分钟，满分：150 分；每小题只有一个正解的选项。

）10小题，每题4分，满分40一、选择题：（共下列图形中，是中心对称的是（）1.k2)(x?)?3x(x?7 2.若方程）的根是7和2，则的值为（7C.7D.2或A.0 B.2”，对此信息，下面几种说法正确的是（）3.从气象台获悉“本市明天降水概率是80% B.本市明天将有80%的时间降水A.本市明天将有80%的地区降水明天降水的可能性大D. C.明天肯定下雨22x?y?）的顶点坐标是（ 4.二次函数2D0．（），B ．（0，－2）C．（0，2）A．（0，0））A的是（ 5.下列图形中,∠B=2∠的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，，宽为50cm6.在一幅长为80cm2cm5400）那么下列方程符合题意的是（设边框的宽为cm，如果整个挂图的面积是,54002x)???5400(502x)(80?x(50?x)(80?)．．AB5400)?)(?2x80?2x5400?(50x)(80?x)?(50 C．D．32正六边形的两条对边之间的跳高是），则它的边长是（7.332D2 C．．．．A1 B2)a?0y?ax(图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上0)在二次函数(mnm8.若点M（，n）≠）的是（22n,m nm?,nm,?mn,）．（D）．（C）．（B）．（A9.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10.圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象大致描述S与r 的函数关系的是（）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.点（0，1）关于原点O对称的点是____________12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________13.已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是________14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m□ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点15.已知D在第一象限内，且k?y k?________ 两点时，则AD∥轴，当双曲线经过B，D x22y?(x?2m)?m,m?x?m?1时，y16.二次函数当随的增大而减小，则m的取值范围是____________三、解答题（共9小题，满分86分）201??x?6x 17.分）解方程（812m?1?x1)??0(有两个不相等的实数根，求m分）已知关于的一元二次方程8的取值范围. （18.4，，将△°，中，∠分）如图，△（19.8ABCC=90CA=CB=1ABCA（°，得到△45顺时针旋转绕点BDBE.的长AE两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段D．20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个值（2）当=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由.21.（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：BDAD ,③AD°，②①∠BAC=90⊥BC ADDC选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明.已知：求证：证明：22.（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个生物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的跳高，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：1015202530(cm)的距托与M1015301220）（托盘B中的砝码质量yg（1）把上表中（，y）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起，观察所画的图象，猜想y与的函数关系，求出该函数关系式.（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于点E，F两点，BC切⊙1EF?1CD?. O于点D，且2（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积.(x,x?y),则称点Q 为点），若点（24.13分）在平面直角坐标系Oy中，对于点P（，yQP的的坐标为“关联点”.（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；y?x?1的图象上，其“关联点”Q与点在函数（2）如果点PP重合，求点P的坐标；2x?y.的最大值时，求线段MNm的图象上，当0≤Nm3（）如果点M（，n）的“关联点”在函数≤225.（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.BC的值；，当∠DHC=90°时，求（1）如图1AC（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE，求证：CE平分∠AEB.（3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，4BC =，3AC =，则sin A 的值是（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】C 【分析】利用勾股定理求得AB 的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC 中，AB=22AC BC +=2234+=5， 则sinA=BC AB =45． 故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．用配方法解一元二次方程241x x -=，变形正确的是（ ）A ．2(2)0x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)5x -=【答案】B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．【详解】解：24414x x -+=+ 2(2)5x -=故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.4．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A. −a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.5．反比例函数y=16tx-的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜16B．t＞16C．t≤16D．t≥16【答案】B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=16tx-，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴2)2(4(16)0 160tt-⎧--⎨-⎩＞＜解不等式组，得t＞16．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（2﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120° 【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．在反比例函数3b y x -=图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则b 的取值范围是（ ） A ．b=3B ．0b >C ．3b >D ．3b < 【答案】C 【分析】由反比例函数3b y x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，可得3-b ＜0，进而求出答案，作出选择． 【详解】解：∵反比例函数3b y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大， ∴3-b ＜0，∴b ＞3，故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键． 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【答案】C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线2012x+==，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．9．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=1 2 ;B．正面不向上的概率为1÷2=1 2 ;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1; D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．10．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限【答案】D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．一次函数y=﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x23=-，即与x轴交于点（23-，0），即C项错误；D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．11．如图，反比例函数1yx=的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为（）A．513B．1213C．135D．512【答案】B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC+=+=，则1213BCcosBAB==，故选：B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8AB m =，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直的接触地面和门的内壁，并测得2AC m =，则门高OE 为__________．【答案】163【分析】根据题意分别求出A,B,D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE 的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)A B -422CO OA AC =-=-=∴4()2,D -设抛物线的表达式为2y ax bx c =++将A,B,D 代入得 16401640424a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 解得130163a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴211633y x =-+ 当0x =时，163y =163OE ∴= 故答案为：163． 【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．14．如图，矩形ABCD 中，AB=1，2．以A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是_______.2 【分析】根据题意可得2，则可以求出sin∠AE B ，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，2∴2，又∵AB=1， ∴2sin 22AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=24π， 故答案为：24π． 【点睛】 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15．已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．【答案】-1【解析】试题分析：对于一元二次方程2ax bx c 0++=的两个根1x 和2x ，根据韦达定理可得：1x +2x =b a-，即223x -+=-，解得：21x =-，即方程的另一个根为-1． 16．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax 2与四边形ABCD 的边没有交点，则a 的取值范围为____________.【答案】1a > 或 109a << 或 0a < 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当0a <时，恒成立（2）当0a >时，代入C(-1，1)，得到1a =，代入B(-3，1)，得到19a =， 代入A(-4，2)，得到18a =， 没有交点，1a ∴>或109a << 故答案为：1a > 或 109a << 或 0a <. 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3，1；与y 轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是____．【答案】2286y x x =-+．【分析】先设所求抛物线是2y ax bx c =++，根据题意可知此线通过(3,0)，(1,0)，(0,6)，把此三组数代入解析式，得到关于a 、b 、c 的方程组，求解即可．【详解】解：设所求抛物线是2y ax bx c =++，根据抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3，1；与y 轴交点的纵坐标为6，得：09306a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得286a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式是2286y x x =-+．故答案为：2286y x x =-+．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．【答案】1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x=1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算:(12)-1cos45° -(2020+π)0+3tan30°.【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.【详解】解：(12)-1cos45° -(2020+π)0+3tan30°2-1+33⨯=【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.20．已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【答案】（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x ，2y x =；（2）B 点坐标是（-2，-1） 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数y=k 1x(k 1≠0)与函数()220k y k x=≠中求出k 1和k 2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B 的坐标.试题解析：解：（1）把点A （2，1）分别代入y=k 1x 与2k y x =可得：11k 2=，k 2=2 ， ∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12y x =，2y x =； （2）由题意得方程组：122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1121x y =-⎧⎨=-⎩ ，2221x y =⎧⎨=⎩ ， ∴点B 的坐标是（-2，-1）.21．解方程：5x （x+1）＝2（x+1）【答案】x ＝﹣1或x ＝0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x ﹣2)＝0，则x+1＝0或5x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝0.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =.60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. 【答案】（1）23DC =（2）23EF DF =.【解析】（1）求出1302DAC BAC ∠=∠=︒，在Rt △ADC 中，由三角函数得出tan 30DC AC =⋅︒= （2）由三角函数得出BC=AC•tan60°==得出BD BC CD =-=，证明△DFM ≌△AGM （ASA ），得出DF=AG ，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒， 在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴BC=AC tan60=6︒=∴BD BC CD =-=，∵DE ∥AC ，∠DMF 和∠AMG 是对顶角，∴∠FDM=∠GAM ，∠DMF=∠AMG ，∵点M 是线段AD 的中点，∴AM DM =，∵FDM GAM AM DM DMF AMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DFM AGM ∆∆≌，∴DF AG =.由DE ∥AC ，得BFE BGA ∆∆∽， ∴EF BE BD AG AB BC==，∴23EF EF BD DF AG BC ====； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.23．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．24．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1； （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B 为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）则由网格特点可知：AC ＝BC 22215+=，AC ⊥BC ，∴△ABC 的面积＝155522=． 又∵△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，∴△A 2B 2C 2的面积＝252102⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）15 4【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGE AF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝ACAB＝tan∠HAF＝43＝FHAF，∴ACBC＝45，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝CE ACCG BC=＝45，∴AG ＝CG ＝154． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．26．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒到线段AD .EFG 由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求1∠的大小；（2）求AE 的长.【答案】（1）45︒；（2）12.5AE =【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.27．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 2．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2【答案】C 【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=2268+，圆锥漏斗的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=． 故选C ．考点：圆锥的计算3．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =，则DE 的长为（ ）A ．2.2B ．2.5C ．2D ．1.8【答案】A【分析】连接BD 、CD ，由勾股定理先求出BD 的长，再利用△ABD ∽△BED ，得出DE DB DB AD=，可解得DE 的长．【详解】连接BD 、CD ，如图所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴22226511BD AB AD -=-∵弦AD 平分∠BAC ，∴11，∴∠CBD=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中， ∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BDE ，∴△ABD ∽△BED ， ∴DE DB DB AD =，即22111155DB DE AD ===，解得DE=1.1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED ． 4．要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2yx ，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．【答案】D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：()()222231221y x x x y x =++=++∴-=+，， 由题意得平移公式为：12x x y y =+⎧⎨=-''⎩，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．5．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等【答案】D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.6．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝42 63 ；故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征． 7．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象经过点(1,3)，则k 的值可以为 A ．4-B ．3C ．2-D ．2 【答案】B 【分析】把点(1,3)代入k y x=中即可求得k 值. 【详解】解：把x=1，y=3代入k y x=中得 31k =， ∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键. 8．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．12【答案】B 【解析】试题分析：∵DE ：EA=3：4，∴DE ：DA=3：3，∵EF ∥AB ，∴DE EF DA AB=，∵EF=3，∴337AB =，解得：AB=3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B ．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质． 9．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB ，∴△PA′B′∽△PAB ，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．10．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖【答案】B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是16，故A错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C错误D.某种彩票中奖的概率是1%，表明中奖的概率为1%，故D错误故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.11．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A．45B．34C．23D．12【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP ，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD PC=， ∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2， ∴132CD =， ∴CD=23， 故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.12．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<【答案】A 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）满足a+b+c ＝1．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax 2+bx+c ＝1（a≠1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a ＝c ，②a ＝b ，③b ＝c ，④a ＝b ＝c ，正确的是_____（填序号）．【答案】①【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1，再由a+b+c ＝1，把表示出b 代入根的判别式中，变形后即可得到a ＝c ．【详解】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝1，b ＝﹣a ﹣c ，将b ＝﹣a ﹣c 代入得：a 2+2ac+c 2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2＝1，则a ＝c ．故答案为：①．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1，方程无解．14．双曲线m 2y x-= 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________ 【答案】2m <【分析】根据反比例函数的性质可知 ，y 随x 的增大而增大则k 知小于0，即m-2＜0，解得m 的范围即可.【详解】∵反比例函数y 随x 的增大而增大∴m-2＜0则m ＜2【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =的性质，函数值y 随x 的增大而增大则k 小于0，函数值y 随x 的增大而减小则k 大于0.15．已知△ABC 与△DEF 相似，且△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC 的面积等于________．【答案】16【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】解:∵∆ABC 与∆DEF 相似，且ΔABC 与ΔDEF 的相似比为2:3， ∴22349ABC DEF S S ∆∆⎛⎫ ⎪⎭==⎝， ∵ΔDEF 的面积为36， ∴3469ABC S ∆= ∴ΔABC 的面积等于16，故答案为16.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键. 16．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.【答案】-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．【答案】222．【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．。

福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，y1），B（2，y2）两点，则21y2﹣82y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．125．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或19．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共63分）19．解方程：2+3﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．21．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，抛物线y1=﹣2+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．25．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM 停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．通常加热到100℃时，水沸腾 【考点】随机事件．【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断． 【解答】解：A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件； B 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件； C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件； D 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件． 故选D ．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，则21y 2﹣82y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣12C ．6D ．12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于的一元二次方程，解方程即可得出A 、B 点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A 、B 的坐标，将其代入21y 2﹣82y 1中即可得出结论．【解答】解：将y=代入到y=﹣中得：=﹣，即2=﹣2，解得：1=﹣，2=，∴y 1=1=，y 2=2=﹣，∴21y 2﹣82y 1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键．5．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角．6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．9．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=a2+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．【解答】解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【点评】本题主要考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定OC⊥CP，OA=OC．11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为，S2的面积为2，S1的边长为，S1的面积为2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线=1，而点（﹣1，0）关于直线=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，所以②正确；∵=﹣=1，即b=﹣2a，而=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线=1，∴当＜1时，y随增大而增大，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是32﹣6﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：a2+b+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3（﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是32﹣6﹣4=0．【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 4 cm．【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．=πrl，【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，=πrl=πr2=16πcm2，∴侧面积S侧解得 r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≤1且a≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】先根据关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根得出△≥0，a≠0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4 ．【考点】位似变换．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM 即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵∠A=∠A ，∠AMF=∠C=90°， ∴△AFM ∽△ABC ，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2， ∵PF=CF=2， ∴PM=1.2∴点P 到边AB 距离的最小值是1.2． 故答案为1.2．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共63分） 19．（2014•集美区一模）解方程：2+3﹣2=0． 【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b 2﹣4ac 的值，代入公式求出即可． 【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2， ∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴=，∴1=，2=．【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．20．（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（2016•嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A 到A 1的平移方向和平移距离，即可得到B 和C 对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B 1和C 1绕点A 1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形； （3）利用勾股定理和弧长公式即可求解． 【解答】解：（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形； （2）△A 1B 2C 2就是所求的图形；（3）B 到B 1的路径长是： =2，B 1到B 2的路径长是： =π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．22．（2016•威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P （甲）==，P （乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．23．（2015秋•广西期末）如图，抛物线y 1=﹣2+b+c 经过点A （4，0）和B （1，0），与y轴交于点C ．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC 的解析式为y 2=m+n ，请直接写出当y 1＜y 2时，的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把A和B的坐标代入函数解析式求得b和c的值，即可求得函数解析式；（2）在函数解析式中令=0即可求得C的坐标，然后利用配方法即可确定顶点坐标；（3）当y1＜y2时的范围就是当二次函数的图象在一次函数的图象的下边时对应的的范围，依据图象即可确定．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2+﹣2；（2）在y=﹣2+﹣2中令=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣2+﹣2=﹣（﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1＜y2时，的取值范围是＜0或＞4．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及通过图象确定自变量的范围，考查了数形结合的思想．24．（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4，BC=3，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出的值，即可知道半径3的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴由（2）可知；AE=8，AD=2，∴DE=AE﹣AD=6，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴=，∴⊙C的半径为：3=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起．25．（2016秋•鼓楼区校级期末）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．【考点】垂径定理的应用；矩形的性质．【分析】先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．26．（2009•常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）可以利用SAS 判定△ABE ≌△ACD ，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE ．（2）可以证明△AMN 是等边三角形，AD=a ，则AB=2a ，根据已知条件分别求得△AMN 的边长，因为△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比．【解答】解：（1）CD=BE ．理由如下：（1分）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，∴△DAC ≌△EAB （SAS ），∴CD=BE ．（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=BE=CD=CN ，∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，∴△ABM ≌△ACN ．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．（6分）∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN 是等边三角形．（7分）设AD=a ，则AB=2a ．∵AD=AE=DE ，AB=AC ，∴CE=DE ．∵△ADE 为等边三角形，∴∠DEC=120°，∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ECD=30°，∴∠ADC=90°．（8分）∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD=30°，∴CD=a ．∵N 为DC 中点，∴DN=，∴AN=．（9分）∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，∴S △ADE ：S △ABC ：S △AMN =a 2：（2a ）2：（）2=1：4： =4：16：7（10分）解法二：△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴AM=AN ，NC=MB ．∵AB=AC ，∴△ABM ≌△ACN ，∴∠MAB=∠NAC ，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，（7分）设AD=a ，则AD=AE=DE=a ，AB=BC=AC=2a ，易证BE ⊥AC ，∴BE=，∴EM=，。

1． 2． 3． 鼓楼区九年级数学、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上） 若关于 x 的方程 （ m － 1）x2＋ mx － 1＝ 0是一元二次方程，则 A ．m ≠1 B ．m ＝1 C ．m ≠0 已知△ ABC ，以 AB 为直径作⊙ O ，∠C ＝88°，则点 C 在 A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 要得到函数 y ＝2（x －1）2＋3 的图像，可以将函数 y ＝ 2x 2的图像m 的取值范围是 m ≥1 D ． D ． A ． 向左平移 1 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度 B 向左平 1 个单位长再向下平移 3个单位长度 C ． 向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 3个单位长度 D ． 向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度 如图， OA 、OB 是⊙ O 的半径， C 是⊙ O 上一点．若∠ OAC ＝16°， 4． ∠ OBC ＝54°，则∠ AOB 的大小是 A ．70° B ．72° C ．74° 无法确定 D ． 5．下图是甲、乙两人 2019年上半年每月电费支出的统计，则 他们 2019 年上半年月电费支出的方差 D ．无法确定C ． s 甲2< s乙222A ．s 甲>s 乙22B ．s 甲＝s乙s 甲2和 s 乙2的大小关系是6．已知关于 x 的函数 A ．m ≥1 y ＝x 2＋2mx ＋1，B ．m ≤1若 x>1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 C ． m ≥－ 1D ．m ≤－1二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答．题．卡．相．应．位．置．上）07．数据 2，3，5，5，4 的众数是 ▲ ．08．二次函数 y ＝x 2－4x+5 图像的顶点坐标为 ▲ ．09．若扇形的半径长为 3，圆心角为 60°，则该扇形的弧长为 ▲ ．10．某企业 2017 年全年收入 720 万元， 2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年收入的 年平均增长率为 x ，则可列方程 ▲ ．11．若 x 1，x 2是一元二次方程 2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则 x 1＋x 2＝ ▲ ． 12．一个不透明的袋中原装有 2 个白球和 1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红 球的概率为 23，则袋中应再添加红球 ▲ 个（以上球除颜色外其他都相同） ．3 13．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点 A （ 3， 0），对称轴为直线 x ＝ 1，则方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0的根为 ▲ ．14．如图， A ⌒B 、C ⌒D 、 E ⌒F 所在的圆的半径分别为 r 1、r 2、r 3，则 r 1、r 2、r 3的大小关系是15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AD ∥BC ，直线 EF 是⊙O 的切线， B 是切点．若∠ C ＝ 80°，∠ADB ＝54°，则∠ CBF ＝ ▲ °．16．已知三点 A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ ABC 内心的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；18．（6 分）二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 中的 x ， y 满足下表x－10 1 3y31不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ▲ ； （2） ▲ ； （3）▲．19．（8 分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的 500 名2）2（x －1）2－8＝0．▲ ．（用“<”连接） 第 14题） D第 15题）同学进行数学试卷第 2 页（共13 页）问卷测试，并随机抽取了 10 名同学的问卷，统计成绩如下：（ 1）计算这 10 名同学这次测试的平均得分；（ 2）如果得分不少于 9 分的定义为“优秀” ，估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有 40人，他们全部参加了这次测试，平均分为 7.8 分．小明的测试成绩是 8 分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（ 8 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图， BD 是⊙ O的直径．弦 AC 垂直平分 OD ，垂足为 E．1）求∠ DAC 的度数；2）若 AC＝6，求 BE 的长．22．（8分）已知二次函数 y ＝ x 2－ 2x ＋ m （ m 为常数）的图像与 x 轴相交于 A 、B 两点． （ 1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 、B 位于原点的两侧，求 m 的取值范围．23．（8 分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段 OP 绕着端点 O 旋转1 周，端点 P 运动所形成的图形叫做圆． 类比圆的定义，给圆锥下定义 ▲ 2）已知 OB ＝2cm ，SB ＝3cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ▲24．（ 8 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高 果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验 估计，每增种 1 棵树，平均每棵树就少结 5 个橙子．设果园增种 x 棵橙子树，果园橙子的总产 量为 y 个． （1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？A ．6cm ×4cmB ．6cm ×4.5 cmC ．7cm ×4cmD ．7 cm × 4.5 cm 第 23 题）25．（8分）（1）如图，已知 AB、CD是大圆⊙ O的弦， AB＝CD，M是AB的中点．连接 OM，以 O 为圆心， OM 为半径作小圆⊙ O ．判断 CD 与小圆⊙ O 的位置关系，并说明理由；2）已知⊙ O，线段 MN，P是⊙ O外一点．求作射线 PQ，使 PQ被⊙ O截得的弦长等于 MN．不写作法，但保留作图痕迹）B26．（10分）已知函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点 A（－1，0）、B （0，2）．（ 1） b＝▲ （用含有 a 的代数式表示）， c＝▲ ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若△ AOC的面积为 1，则 a＝▲ ；（3）若 x>1时， y< 5．结合图像，直接写出 a 的取值范围．27．（10 分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图 1、图 2 所示，某喷灌设备由一根高度为 0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖 直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管 在喷灌区域上的占地面积均忽略不计） ，旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在 绿化带上喷灌出一块圆形区域． 现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离 3 m 处达到最高， 高度为 1m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为 16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带 吗？如果可以， 请说明理由； 如果不可以， 假设水管可以上下调整高度， 求水管高度为多少时， 喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带． （以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）图1示意图2鼓楼区 2019-2020 学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标7．5 8．（ 2，1） 9．π 10．720（1＋x ）2＝845 11．－ 12 12．313．x 1＝－1，x 2＝3 14．r 2<r 1<r 315．4616．（ 6，4）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17．（本题 6 分） （1）解： x 2＋x － 6＝0（ x －2）（ x ＋ 3）＝0 ..................................... 1 分 x －2＝0 或 x ＋3＝0x 1＝2，x 2＝－3． ............................................. 3 分（2）2（x －1）2－ 8＝0（x － 1）2＝ 4x －1＝± 2 ................................................... 1 分 x 1＝－ 1， x 2＝ 3． ........................................... 3 分 18．（本题 6 分）本题答案不惟一，每条性质 2 分，例如：（1）该函数图像是抛物线，开口向下； （2）该函数图像关于直线 x ＝1 对称； （3）当 x<1时，y 随 x 的增大而增大；当 x>1时，y 随x 的增大而减小； （ 4）函数图像的顶点坐标为（ 1， 1）； （5）当 x ＝1时， y 有最大值 1． 19．（本题 8 分）10×3＋9×3＋8× 2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1答：这 10 名同学在这次测试中的平均得分是 8.6分．（2） ＝0.6，500× 0.6＝300（人）3＋3＋2＋1＋11） ＝8.6（分）........................ 3 分 、填空题 （本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分．）答：估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为 300人． . 5 分（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数．................................................................... 8 分20．（本题 8 分）解：两辆车分别记为车 1 和车 2，可以用下表列举出所有等可能的结果．车1 车2车1左转直行右转左转（左，左）（直，左）（右，左）直行（左，直）（直，直）（右，直）右转（左，右）（直，右）（右，右）可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等．................................................................... 4 分（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件 A）的结果有 4 种，即（直，左）、（右，左）、（左，4直）、（左，右），所以 P （A）＝49．................................................................... 6 分（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B）的结果有 3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），31所以 P （B）＝39＝31．.............................................. 8 分21．（8 分）（ 1）连接 OA．∵ AC 垂直平分 OD ，∴ AO＝ AD ．又 OA＝ OD，∴ △OAD 是等边三角形．........................................... 2 分∴ ∠DAO＝ 60°．AC⊥ OD，AO＝AD，14分∠DAC＝∠ OAC＝× 60°＝ 30°．22) ∵ OD ⊥AC，AC＝6，1∴ AE＝2AC＝ 3．∵ AC 垂直平分 OD ，垂足为 E ，1∴ ∠ AEO ＝90°， OE＝2OD．第211∴ OE＝2OA．设 OE＝x，则 OA＝OB＝ 2x．在 Rt△AEO 中， AE2＋EO2＝AO2，即： 32＋x2＝（2x）2．............ 6分解得， x ＝ 3 ．∴ BE＝OE＋OB＝x＋2x＝3x＝3 3．............. 8 分22．（ 8 分）答案不惟一，例如：（1）解：令 y＝0，得 x2－2x＋m＝0． ................................. 1 分∵ 图像与 x 轴相交于点 A、 B，∴ 方程 x2－2x＋m＝ 0 有两个不相等的实数根．∴ b2－ 4ac＝ 4－ 4m> 0． .......................................... 2 分解得 m<1．......................................................... 4 分（2）本小题如学生结合函数图像、平移等解释正确也可得分．设 A（x1 ，0）、B（x2 ，0），则 x1、x2 是方程 x2－2x＋ m＝0 的两个实数根．∵ 点 A、B 位于原点的两侧，∴ x1?x2< 0． .......................... 6 分∴ m< 0．由（ 1）m< 1，∴ m< 0．........................................... 8 分23．（本题 8 分）答案不惟一，例如：解：（1）空间中，把直角三角形 SOB绕着直角边 SO旋转 1周，另外两边 SB、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3 分（2）① S＝πrl ＝π×2×3＝ 6π．............................ 5 分②B．...................................................... 8 分24．（ 8 分）（1）y＝（100＋x）（600－5x）＝－5x2＋100x＋60000 .... 3 分注：不化简不扣分．（2）令 y＝ 60 400，解得 x1＝10－2 5，x2＝10＋2 5． ....................... 5 分y＝－ 5x2＋100x＋60 000＝－ 5（x－ 10）2＋ 60 500．该函数图像关于直线 x＝10对称，当 x<10时，y随 x的增大而增大；当 x>10时，y随x的增大而减小；所以当 10－2 5<x<10＋2 5时， y> 60 500．.................................................................... 7 分增种的棵树为 6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在 60 400个以上．.................................................................... 8 分注：说理部分如果有草图，并结合图像说理正确，算对．25．（本题 8 分）（1）解： CD 与小圆⊙ O 相切，理由如下： 如图，连接 OA 、 OB ．在△ OAB 中， OA ＝OB ，M 是 AB 的中点， ∴ OM ⊥ AB ．∴ ∠ OMB ＝90°． .............. 过O 作 OG ⊥CD ，垂足为 G ．1∴ ∠OGD ＝90°，DG ＝2CD ． 1∵ AB ＝CD ，BM ＝2AB ，∴ BM ＝DG ． ........................................................ 3 分 连接 OD ， 又 OB ＝ OD ， ∴ Rt △OMB ≌Rt △ OGD ．∴ OG ＝OM ，即 OG 是小圆⊙ O 的半径．这样， CD 经过小圆⊙ O 的半径 OG 外端点 G ，并且垂直于半径 OG ，CD 与小圆⊙ O 相切． ........................................... 5 分 2）如图所示，射线 PQ 即为所求作． ................................ 8 分 26．（本题 10 分）（1）b ＝a ＋2；c ＝2． ............................................... 2 分（2）a ＝－2或 6－4 2或 6＋4 2． ................................... 6 分 （注：其中， a ＝－2占 4分中的 2分，其余一个 1分）（3）a ＜－8＋2 15． ............................................... 10 分 27．（本题 10 分）（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系， 则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为 （3，1），过（ 0，0.64）．2分B代入（ 65， 0），解得， a ＝ 49－ 665250.64＋ 49－ 6 652565－ 6 65 2510 分答：水管高度为 65－ 6时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．................................................................... 1 分 可设该抛物线对应的函数表达式是 y ＝a （x －3） 2＋1，代入（ 0，0.64），所以 y ＝－ 215 （x －3） 2＋1． ....................................... 3 分 令y ＝0，解得 x 1＝－ 2（舍）， x 2＝ 8． ............................. 4 . 分4分 所以，喷灌出的圆形区域的半径为 8m ．（2）在边长为 16m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，................................................................... 6 分 如图 1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 3810，8< 83 10，这样安装不能完全覆盖；如图 2，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 65， 8< 65，这样安装也不能完全覆盖；65< 38 10，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最 小值应为 65 m ． ............................................ 8 分 设水管向上调整 am ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是 y ＝－ 1 （x －3） 2＋ 1＋ a ．25解得， a ＝－125图 1）（说明：正确画出两个图形 2分，每个图形各 1分；求出83 10、 65并进行正确判断2分，如未作出正确判断只得 1分；求出49－26565得1分，求出65－26565得2分．）。

福州市第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。

）1.下列图形中，是中心对称的是（ ）2.若方程k x x x =--)2)(7(3的根是7和2，则的值为（ ） A.0 B.2 C.7 D.2或73.从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大4.二次函数22-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，－2）C ．（0，2）D ．（2，0） 5.下列图形中,∠B=2∠A 的是（ ）6.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为 cm ，如果整个挂图的面积是25400cm ,那么下列方程符合题意的是（ ）A ．5400)80)(50(=--x xB ．5400)280)(250(=--x xC ．5400)80)(50(=++x xD ．5400)280)(250(=++x x 7.正六边形的两条对边之间的跳高是32，则它的边长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．328.若点M （m ，n ）(mn ≠0)在二次函数)0(2≠=a ax y 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ）A ．（n m ,-）B ．（m n ,）C ．（22,n m ）D ．（n m -,）9.在⊙O 中，将圆心绕着圆周上一点A 旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O 上，则θ的值可以是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10.圆心角为60°的扇形面积为S ，半径为r ，则下列图象大致描述S 与r 的函数关系的是（ ）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.点（0，1）关于原点O 对称的点是____________12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________ 13.已知∠APB=90°，以AB 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是________14.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果BE=1.2m ，AB=1.6m ，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m 15.已知□ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD∥轴，当双曲线xky =经过B ，D 两点时，则=k ________ 16.二次函数,)2(22m m x y +-=当1+<<m x m 时，y 随 的增大而减小，则m 的取值范围是____________ 三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）解方程0162=++x x18.（8分）已知关于的一元二次方程0141)1(2=-=-m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.19.（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC 绕点B 顺时针旋转45°，得到△DBE （A ，D 两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段AE 的长.20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个 值（2）当=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由.21.（8分）如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②,DCADAD BD ③AD ⊥BC 选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明. 已知： 求证：证明：22.（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个生物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的跳高，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：托盘B 与点M 的距离(cm) 10 15 20 25 30 托盘B 中的砝码质量y （g ）3020151210（1）把上表中（，y ）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起，观察所画的图象，猜想y 与的函数关系，求出该函数关系式. （2）当托盘B 向左移动（不能超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？23.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为AB 边上一点，⊙O 交AB 于点E ，F 两点，BC 切⊙O 于点D ，且.121==EF CD （1）求证：⊙O 与AC 相切； （2）求图中阴影部分的面积.24.（13分）在平面直角坐标系Oy 中，对于点P （，y ），若点Q 的坐标为),(y x x -,则称点Q 为点P 的“关联点”.（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数2x y =的图象上，当0≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.25.（13分）如图，C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△HAC 与等边△DCB ，连接DH.（1）如图1，当∠DHC=90°时，求ACBC的值； （2）在（1）的条件下，作点C 关于直线DH 的对称点E ，连接AE ，BE ， 求证：CE 平分∠AEB.（3）现将图1中的△DCB 绕点C 顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C 关于直线DH 的对称点为E ，则（2）中的结论是否还成立，并证明.。

福建省福州市鼓楼区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. −4的相反数是−14B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°3.已知点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为()A. 1B. −1C. 6D. 44.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为()A. 4：9B. 2：3C. √2：√3D. 16：815.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺6.如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，则下外说法正确的是()A. AB=√3AEB. AB=2AEC. 3∠A=2∠CD. 5∠A=3∠C7.对于二次函数y=−3(x−2)2+9，下列说法正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x<2时，y随x的增大而增大C. 当x=2时，取得最小值为y=9D. 图象的对称轴是直线x=−28.已知−1是一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a−b的值是()A. −1B. 0C. 1D. 无法确定(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，9.如图，点A是反比例函数y═6x垂足为点C，AC交反比例函数y=2的图象于点B，点P是x轴上的动x点，则△PAB的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 810.二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为()A. 0B. −1C. −2D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线______．12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是________．13.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是____度．14.关于x的方程x2+ax−2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是______．15.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．16.以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若CD=2，求BE的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0．19.已知关于x的一元二次方程−x2+(3−k)x+k−1=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．20.110“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行.圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同．(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是___________．(2)用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？21.在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(Ⅰ)如图①，求证直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．22.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．(1)在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；(2)连接EP，完成你的解答．23.19.已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂直为D，两点，且与反比例函数y=nx若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式；kx+b≤n的解集．x24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE．25.如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2.答案：D解析：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念可得答案．解：A、是不可能事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选D．3.答案：B解析：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=−2015，则a+b=2014−2015=−1．故选：B．4.答案：B解析：解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.答案：B解析：解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x=45(尺)．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE 是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，∴∠BOD=∠EOC=1∠DOE，2∵∠BOD+∠EOC+∠DOE=180°，∴∠BOD=∠EOC=45°，∠DOE=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=67.5°，同理，∠OEC=∠OCE=67.5°，∴∠A=45°，∵BC为直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴AB=√2AE，故A、B错误；3∠A=135°，2∠C=135°，∴3∠A=2∠C，C正确；5∠A=225°，3∠C=202.5°，∴5∠A≠3∠C，D错误；故选：C．7.答案：B解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．解：∵y=−3(x−2)2+9，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,9)，∴A、C、D都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x<2时，y随x的增大而增大，∴B正确，故选B．8.答案：A解析：解：把x=−1代入方程得：a−b+1=0，即a−b=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算求出a−b的值即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：A解析：解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC=S△AOC=12×|6|=3，S△BPC=S△BOC=12×|2|=1，∴S△PAB=S△APC−S△BPC=2．故选：A．连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后利用S△PAB=S△APC−S△APB进行计算．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了三角形的面积．10.答案：B解析：解：二次函数y=−(x−1)2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即5m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=n时y取最大值，即2n=−(n−1)2+5，解得：n=2或n=−2(均不合题意，舍去)；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=1时y取最大值，即2n=−(1−1)2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=−(n−1)2+5，n=52，∴m=118，∵m<0，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+52=12．故选：B．条件m≤x≤n和mn<0可得m<0，n>0，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况，(1)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．(2)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．11.答案：x=1解析：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．解：抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线：x=−−2a2a=1．故答案为：x=1．12.答案：49解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为49．13.答案：120解析：本题主要考查扇形的面积公式.正确理解公式S=nπr2360是解题的关键，此题难度不大.设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S=nπ32360=3π，解得n=120，故答案为120．14.答案：6解析：解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得3+x1=−a，3x1=−2a，解得a=−9，x1=6．故答案为：6．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.答案：−3√2<b<3√2解析：本题考查了切线的性质，根据OA=OB，得到△OAB是等腰直角三角形是解题的关键．求出直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限，和当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．解：当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限时，如图．在y=x−b中，令x=0时，y=−b，则与y轴的交点B(0,−b)，当y=0时，x=b，则与x轴交点A(b,0)，则OA=|b|=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C，则OC=3．则OB=√2OC=3√2，即b=−3√2，同理，当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时，b=3√2．所以若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是−3√2<b<3√2．故答案为：−3√2<b<3√2．17.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，又∵∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．(2)解：由(1)得DBBE =ACCD．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC−CD=6．∴BE=DB×CDAC =6×25=2.4．解析：(1)由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可；(2)由(1)可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．18.答案：解：x2−2x=5x2−2x+1=6(x−1)2=6x−1=±√6得x1=1+√6，x2=1−√6．解析：本题考查的是用配方法解一元二次方程．先移项，再配方求解即可．19.答案：(1)证明：∵△=(3−k)2−4×(−1)(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，二次项系数a=−1，∴抛物线开口方向向下，∵△=(k−1)2+4>0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=3−k>0，x1⋅x2=−(k−1)≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1．解析：(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，又=(k−1)2+4>0，所以抛物线的顶点在x轴的上方经过一、三、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向下，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．20.答案：(1)14；(2)14解析：(1)直接根据概率公式进行求解即可．(2)列举出所有情况，看圆圆和满满他们选中同一个园参参观的情况占总情况的多少即可．【详解】解：(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是14(2)画树状图分析如下：扬州园A，苏州园B，盐城园C，无锡园D．P=1 4本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(Ⅰ)证明：连接OD，如图，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠C=∠ADO．∴OD//BC．∵DF⊥BC，∴∠ODE=90°．∴直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)解：连接DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AC=8，∴AD=4．在Rt△ADB中，BD=√AB 2−AD2=√52−42=3，∵DG⊥AB于H，由三角形面积公式，得AB⋅DH=AD⋅DB．∴DH=4×35=125，∵AB⊥DG，∴DG=2DH=245．解析：(Ⅰ)连接OD，由AB=BC，OA=OD，得到∠A=∠C，∠A=∠ADO，则∠C=∠ADO，得到OD//BC；而DF⊥BC，则∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(Ⅱ)连接BD，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°.而AB=BC，则AD=DC= 4.在Rt△ADB中，利用勾股定理可计算出BD=3，再利用等积法得到AB⋅DH=AD⋅DB，可计算出DH，然后根据垂径定理得到DG=2DH．本题考查了圆的切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．22.答案：解：(1)如图：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；(2)连EP，如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．解析：(1)根据题意，作出图形；(2)将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE =PB =4，∠BPE =60°，在△AEP 中，AE =5，AP =3，PE =4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE =90°，即可得到∠APB 的度数． 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理． 23.答案：(1)y =−2x +6．y =−20x ;(2)另一个交点坐标为(5,−4).(3) −2≤x <0或x ≥5．解析：试题分析：(1)先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．试题解析：(1)∵OB =2OA =3OD =6，∴OB =6，OA =3，OD =2，∵CD ⊥OA ，∴DC//OB ，∴OB CD =AO AD ，∴6OD =35，∴CD =10，∴点C 坐标(−2,10)，B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0解得：{k =−2b =6,∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =n x 经过点C(−2,10)，∴n =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ；(2)由{y =−2x +6y =−20x，解得{x =−2y =10或{x =5y =−4，故另一个交点坐标为(5,−4)； (3)由图象可知kx +b ≤nx 的解集：−2≤x <0或x ≥5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24.答案：证明：(1)∵∠B =∠D ，∠B =∠E ，∴∠D =∠E .∵CE//AD ，∴∠E +∠DAE =180∘．∴∠D +∠DAE =180∘∴AE//DC ．∴四边形AECD 是平行四边形．(2)过点O 作OM ⊥EC ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD =EC ．又AD =BC ，∴EC =BC ，∴OM =ON ，∴CO 平分∠BCE ．解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠B =∠E ，得到∠E =∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE//CD ，证明结论；(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)存在．∵抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，∴点C 的坐标为(0,3)，∵C(0,3)，B(3,0)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y =−x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组{y =−x y =−x 2+2x +3， 可得{x =3+√212y =−3−√212或{x =3−√212y =−3+√212， ∴M 1(3+√212,−3−√212)，M 2(3−√212,−3+√212)；(3)存在．如图，设BP交轴y于点G，∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=−22+2×2+3=3，∴点D的坐标为(2,3)，把x=0代入y=−x2+2x+3，得y=3，∴点C的坐标为(0,3)，∴CD//x轴，CD=2，∵点B(3,0)，∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB(ASA)，∴CG=CD=2，∴OG=OC−CG=1，∴点G的坐标为(0,1)，设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3,0)代入，得3k+1=0，，解得k=−13x+1，∴直线BP的解析式为y=−13x+1=−x2+2x+3，令−13，x2=3，解得x1=−23=1左侧的一点，即x<1，∵点P是抛物线对称轴x=−b2a∴x=−2，3代入抛物线y=−x2+2x+3中，把x=−23解得y=119，∴当点P的坐标为(−23,119)时，满足∠PBC=∠DBC．解析：(1)根据抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，可求得抛物线的表达式；(2)根据直线BC的解析式为y=−x+3，可得过点O与BC平行的直线y=−x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标；(3)设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为(0,1)，得到直线BP的解析式为y=−13x+1，最后计算直线BP 与抛物线的交点P的坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件．。