湖北省武汉市第三寄宿学校2017年中考数学模拟试卷

湖北省武汉市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·丹东期中) （题文）下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③ ；④（-36）÷（-9）=-4，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短3. （2分）下列说法正确的是（）A . -0.064的立方根是0.4B . 16的立方根是C . -9的平方根是±3D . 0.01的立方根是0.0000014. （2分） (2020七下·北京月考) 如图，3，在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·临海期末) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）A . 225°B . 235°C . 270°D . 300°6. （2分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是6和4，函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣127. （2分）(2017·辽阳) 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y= （k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO= ，则k的值为（）A .B .C .D . 249. （2分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A . （﹣4，0）B . （﹣3，0）C . （﹣2，0）D . （﹣1.5，0）10. （2分）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是（）．A . 2米B . 3米C . 4米D . 5米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·鸡东期末) 计算： ________．12. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________13. （1分） (2016九上·淮安期末) 2015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷。

武汉三初2016~2017学年度下学期九年级三月月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．x 513．21 14．5 15．416． 16．提示：连接AP 、OP 、OC过点O 作OQ ⊥OP ，且使OQ ＝3OP∴△AOC ∽△POQ由旋转相似，得△COQ ∽△AOP∴CQ ＝3AP ＝33∵Q 为定点∴点C 的轨迹为以Q 为圆心，33为半径的圆三、解答题（共8题，共72分）17．解：x ＝218．解：略19．解：(1) 40人；(2) 如图所示；(3) 480人20．解：(1) (2420＋1980)×18%＝572(2) ① 设冰箱采购x 台，则彩电购买(40－x )台⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x ，解得732111218≤≤x ∵x 为整数∴x ＝19、20、21② y ＝(2420－2320)x ＋(1980－1900)(40－x )＝20x ＋3200 ∵k ＝20∴y 随x 的增大而增大∴当x ＝21时，y 有最大值为3620元21．证明：(1) 连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD ⊥BC∵CD ＝BD∴AD 为线段BC 的垂直平分线∴AC ＝AB∴∠C ＝∠B ＝∠E(2) 连接BF∴∠BFC ＝90°∵DF ＝4∴CD ＝BD ＝4∵cos ∠ABC ＝32=AB BD ∴AB ＝6，OA ＝OB ＝OF ＝3连接EB∵E 是弧AB 的中点∴∠EBG ＝∠EDB ＝45°∴△EBG ∽△EDB∴EG ·ED ＝BE 2＝1822．解：(1) 2(2) 过点P 作PH ⊥AB 于H ，则AP ＝2PH ＝2PC 作AG ⊥x 轴于G ，CK ⊥x 轴于K 则2==PCPA CK AG 连OC ，则△AOG ≌△OCK （AAS ）∴OG ＝CK ＝22AG 设A (m ，m 2) ∴2m 2＝2，m ＝1∴C (2，－1)(3) ∵P 为AC 的中点∴AK ＝CK设PH ＝AH ＝1，则CK ＝AK ＝2 ∴AB ＝AC ＝4∴BH ＝AB －AH ＝4－1＝3∴tan ∠ABP ＝31=BH KH 23．证明：(1) △EFC ≌△BFM （AAS ） ∴EC ＝BM ＝21CD ＝21AB ＝AM (2) 设BC ＝EC ＝DE ＝1，则BM ＝21，AM ＝23，AN ＝43，DN ＝41 ∴3=NDAN (3) tan ∠AMN ＝21 24．解：(1)。

湖北省武汉市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·西城期中) 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（）A . 13.7×108B . 1.37×108C . 1.37×109D . 1.371×10﹣93. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中错误的是A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的外角和都是360°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角6. （2分） (2017七下·潮阳期中) 下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.8. （1分）(2018·灌南模拟) 分解(m+8)(m-8)因式：m2−64=________ .9. （1分）已知与成反比例,且当 =-2时, =4,则与的函数关系式是________.10. （1分）代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=________11. （1分）(2019·秦安模拟) 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是________12. （1分） (2016九上·夏津期中) 如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么 =________．13. （1分） (2015九上·句容竞赛) 已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________。

.........数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）.........绝密★启用前湖北省武汉市2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算36的结果为( )A .6B .6-C .18D .18- 2.若代数式14a -在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( )A .4a =B .4a ＞C .4a ＜D .4a ≠3.下列计算的结果是5x 的为 ( )A .102x x ÷B .6x x -C .23x x gD .23()x4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.成绩/m 1.501.60 1.651.701.751.80人数2323 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A .1.65,1.70B .1.65,1.75C .1.70,1.75D .1.70,1.70 5.计算()(12)x x ++的结果为( )A .22x +B .232x x ++C .233x x ++D .222x x ++ 6.点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(3,)2-B .(3,2)C .(3,2)--D .(2,)3-7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )主视图A B C D8.按照一定规律排列的n 个数：2-,4,8-,16,32-,64,….若最后三个数的和为768,则n 为( )A .9B .10C .11D .12 9.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为( )A .3 B .32C .3D .2310.如图,在Rt ABC △中,90C ∠︒＝,以ABC △的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC △的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A .4B .5C .6D .7第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算23(4)⨯+-的结果为 .12.计算2111x x x -++的结果为 . 13.如图,在□ABCD 中,100D ∠︒＝,DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE ,若AE AB =,则EBC ∠的度数为 .14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 .15.如图,在ABC △中,23AB AC ==,120BAC ∠=︒,点D ,E 都在边BC 上,60DAE ∠=︒.若2BD CE =,则DE 的长为 .16.已知关于x 的二次函数22()1y ax a x a =+--的图象与x 轴的一个交点的坐标为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页）数学试卷 第4页（共16页）(),0m ,若23m ＜＜,则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分) 解方程432)1(x x -=-.18.(本小题满分8分)如图,点C ,F ,E ,B 在一条直线上,CFD BEA ∠=∠,CE BF =,DF AE =.写出CD 与AB 之间的关系,并证明你的结论.19.(本小题满分8分)某公司共有A ,B ,C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.部门员工人数每人所创的年利润/万元A 510 Bb8 Cc5(1)①在扇形图中,C 部门所对应的圆心角的度数为 ； ②在统计表中,b = ,c = ； (2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(本小题满分8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件； (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.21.(本小题满分8分)如图,ABC △内接于O e ,AB AC =,CO 的延长线交AB 于点D .(1)求证：AO 平分BAC ∠； (2)若6BC =,3sin 5BAC ∠=,求AC 和CD 的长..........数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）22.(本小题满分10分)如图,直线24y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于,()3A a -和B 两点. (1)求k 的值；(2)直线(0)y m m =＞与直线AB 相交于点M ,与反比例函数y kx=的图象相交于点N .若4MN =,求m 的值；(3)直接写出不等式65x x -＞的解集.23.(本小题满分10分)已知四边形ABCD 的一组对边AD ,BC 的延长线相交于点E .(1)如图1,若90ABC ADC ∠=∠=︒,求证：ED EA EC EB =g g ； (2)如图2,若120ABC ∠=︒,3cos 5ADC ∠=,5CD =,12AB =,CDE △的面积为6,求四边形ABCD 的面积；(3)如图3,另一组对边AB ,DC 的延长线相交于点F ,若3cos cos 5ABC ADC ∠=∠=,5CD =,CF ED n ==,直接写出AD 的长(用含n 的式子表示).24.(本小题满分12分)已知点1()1,A -,()4,6B 在抛物线2y ax bx =＋上.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点F 的坐标为()()0,2m m ＞,直线AF 交抛物线于另一点G ,过点G 作x 轴的垂线,垂足为H ,设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ,连接FH ,AE ,求证：FH AE ∥；(3)如图2,直线AB 分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,点P 从点C 出发,沿射线CD 方向匀速运动,个单位长度,同时点Q 从原点O 出发,沿x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点,当运动到t 秒时,2QM PM =,直接写出t 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页）2.【答案】D【解析】根据分式的概念可得40a -≠，解得4a ≠，故选D ．【知识拓展】分式有意义的条件是分母不为0，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0【考点】分式有意义的条件 3.【答案】C【解析】选项A 是同底数幂的除法，则1028x x x ÷=，结果不是5x ，故选项A 错误；选项B 是整式的减法，因算式中没有同类项，所以不能合并，故选项B 错误；选项C是同底数幂的乘法，则235x x x =g ，故选项C 正确；选项D 是幂的乘方，则236()x x =，结果不是5x .故选项D 错误，故选C 【考点】整式的运算 4.【答案】C【解析】将数据从小到大排列，正中间的一个（第8个）是这组数据的中位数，即这组数据的中位数是1.70.排除选项A ，B ；在这组数据中1.75出现了4次，出现次数最多，则这组数据的众数是1.75，排除选项D ．故选C ． 【考点】求一组数据的众数和中位数. 5.【答案】B【解析】根据多项式乘多项式的法则：将一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，得22(1)(2)2232x x x x x x x ++=+++=++，故选B.【一题多解】由于本题中两个多项式都是含同一字母一次二项式，可利用一元二次方程根与系数的关系，得22(1)(2)[(1)(2)](1)(2)32x x x x x x ++=--+-+-⨯-=++.【考点】多项式乘多项式 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点32A -（，）关于y 轴对称的点的坐标为(32)，，故选B. 【知识拓展】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.角形，以BC 为边可作4个等腰三角形，一共可作7个等腰三角形，故选D..........数学试卷 第10页（共16页）'33(33)333DE DE x ∴===-=-x5数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）.........数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）【考点】二次函数的图像及其性质、锐角三角函数.数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A.aB.bC.cD.d2.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )3.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A.0.278 09×105B.27.809×103C.2.780 9×103D.2.780 9×1044.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°5.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(-a2)3=﹣a66.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上7.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A．的 B．中 C．国 D．梦8.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )A．80° B．100° C．110° D．130°9.甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A.1B.2C.3D.410.若二次函数y=ax2－2ax＋c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2－2ax＋c=0的解为( )A.x1=-3，x2=-1B.x1=1，x2=3C.x1=-1，x2=3D.x1=-3，x2=1二、填空题：11.分解因式：a3﹣25a= ．12.设x,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .113.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠ABE的大小为度．14.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．15.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．16.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD 的周长为三、解答题：17.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.18.先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A.22℃ B.15℃ C.8℃ D.7℃2.若代数式14x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.4x >- B.4x =- C.0x ≠ 4x ≠-3.计算()()23a a +-的结果是（ ）A.26a - B.26a + C.26a a -- D.26a a +- 4.点A （-2，5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A.（2，5）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（5，-2） 5.计算2232x x -的结果（ ）A.1B.2x C.4x D.25x6.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ） 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4 7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）A B C D8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）.他们的月平均工资是2.22万元.根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 41 月工资（万元/人）532x0.8A. 2、4B. 1.8、1.6C.2、1.6D. 1.6、1.89.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I 是Rt △ABC 的内心，连接CI ，AI ，则△CIA 外接圆的半径为（ ）A.13B.226C.213D.2610.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行。

2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x＜−1x＜5或{x＞6x＜5，∴此时x＜﹣1，由{x2−5x−6＜0x−5＞0得，{−1＜x＜6x＞5，∴{−1＜x＜6 x＞5，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH，∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。

绝密★启用前2017届湖北省武汉市第三寄宿学校中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，交AC 于点Q ．若QP ＝QO ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：本题利用两次三角形相似解决，设QO ＝QP ＝1，⊙O 的半径为r ， 由同弧所对的圆周角相等得出△APQ ∽△DCQ ，利用相似三角形的性质得出DQ ＝r 2－1，连接OD ，利用勾股定理得出半径，从而求出比值.试卷第2页，共19页解析：设QO ＝QP ＝1，⊙O 的半径为r 则AQ ＝r －1，CQ ＝r ＋1 连接AP∵∠APD ＝∠ACD ，∠PAQ ＝∠CDQ ∴△APQ ∽△DCQ∴即，DQ ＝r 2－1连接OD在Rt △DOQ 中，OD 2＋OQ 2＝DQ 2 ∴r 2＋1＝(r 2－1)2，解得r ＝∴故选A.点睛：本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数y ＝x 2－1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（ ） A ．17B ．25C ．16D ．32【答案】B【解析】分析：本题考察二次函数的平移和翻折，还考察了两条抛物线的交点的求法，根据题意解出即可.解析：经过翻折和平移后，得到的抛物线为 ，解得， ，∴图象M 与图象N 的交点坐标为（3，8），（-1，0），所以M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25. 故选B.3、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生度数的册数统计数据如下表所示：那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ） A. 2和3 B. 3和3 C. 2和2 D. 3和2【答案】C【解析】分析：本题是考察平均数和中位数的定义，根据加权平均数的计算公式计算得出即可，中位数是这组数据中的第25和第26个数的平均数.解析： 第25个数第26个数都为2，所以中位数是2. 故选C.4、主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.试卷第4页，共19页解析：通过给出的主视图，只有A 选项符合条件. 故选A.5、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题设DH=x ，利用勾股定理列出方程即可. 解析：设DH=x,在中，故选.6、如果分式没有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠1D ．x ＝－1【答案】D【解析】分析：本题利用分式没意义的条件是分母为零，列出不等式解之即可. 解析：根据题意得，故选D.7、81的平方根为（ ） A ．9B ．±9C ．－9D ．±3【答案】B【解析】分析：本题利用平方根的性质得出即可. 解析：81的平方根±9. 故选B.8、下列运算正确的是（ ） A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 6【答案】D【解析】试题解析：A.，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项正确.故选D.二、选择题（题型注释）9、(x ＋2)(x －2)(x 2＋4)的计算结果是（ ） A ．x 4＋16B ．－x 4－16C ．x 4－16D ．16－x 4【答案】C【解析】试题分析：平方差公式为：（a+b ）（a －b ）=，则原式=（－4）（+4）=－16．考点：利用平方差公式进行计算10、在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件【答案】B【解析】试题分析根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可知在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B 正确，试卷第6页，共19页故选：B ． 考点：随机事件11、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝____________【答案】【解析】观察可知∠B 与∠AOC 所对的是同一段弧，根据圆周角定理可知，∠AOC ＝2∠B ＝44°．又∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠AOC ＝44°第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）12、在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________【答案】【解析】试题分析：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此渠道无理数的概率为.考点：概率13、化简：＝____________【答案】0．【解析】试题分析：按同分母的分式加减法运算法则进行计算即可/试题解析：原式=考点：分式的运算．14、在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，到点B(m，1)．若－5≤m≤5，则点C的运动路径长为___________.【答案】10【解析】分析：本题两点之间的距离公式和两直线垂直的关系分别求出点C的运动轨迹的两个端点，在求出C的运动路径即可.解析：如图，在y轴上取一点P(0，1)，过点P作直线l∥x轴，因为点B(m，1)，－5≤m≤5，所以分两种情况讨论：1、当m=-5时，B(-5，1)，如图画出点C ，因为A(0，4)，设直线AB的解析式为，代入A、B，解得，过AB的中点M作试卷第8页，共19页…………MN⊥AB,∴M(-)，设MN的解析式为，把M(-)代入得，，∵将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，所以点C在直线MN上，是等边三角形，设点C，∴AC=AB= ,,同理可以求出=10.故答案为10.点睛：本题的难度很大，学生要了解两直线互相垂直的解析式中的比例系数互为负倒数，要知道平面内两点之间的距离的距离公式，而这两个知识点都属于课外内容，所以要求学生有足够的课外知识.15、如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD＝45°，∠B＝∠CAD＝30°，则的值是____【答案】【解析】分析：过点A 作AE ⊥BC 于E ，设AE ＝CE ＝1，在直角三角形中根据已知的角的度数，就可以求出线段的比值. 解析：过点A 作AE ⊥BC 于E 设AE ＝CE ＝1，则BE ＝∵∠B ＝30°，∠ADB ＝30°＋45°＝75° ∴∠BAD ＝∠BDA ∴BA ＝BD ＝2，DE ＝，CD ＝∴故答案为.16、计算：－7－2＝____________【答案】－9【解析】分析：本题利用有理数的减法法则得出即可. 解析：－7－2＝-9. 故答案为-9.四、解答题（题型注释）17、（本题10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P 的坐标为(a ＋，ka ＋b )（k 为常数，k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋，2×1＋4)，即P ′(3，6).(1) ①点P (－1，－2)的“2属派生点”P ′的坐标为_______________②若点P 的“k 属派生点”为P ′(3，3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标_____________ (2) 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且△OPP ′为等腰直角三角试卷第10页，共19页形，则k 的值为____________(3) 如图，点Q 的坐标为(0，)，点A 在函数（x ＜0）的图象上，且点A是点B 的“属派生点”．当线段BQ 最短时，求B 点坐标.【答案】（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）. 【解析】试题分析：（1）①根据派生点的定义，点P 的“2属派生点”的坐标为（，），即.②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，则P （a ，0），点P 的“k 属派生点”为点为（，）.∵且△为等腰直角三角形，∴.（3）求出点B 所在的直线，根据垂直线段最短的性质即可求得B 点坐标.试题解析：（1）①.②．（1，2）. （2）.（3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴.∵点A 还在反比例函数的图象上，∴．∴. ∵，∴．∴.∴B 在直线上.过Q 作的垂线QB 1,垂足为B 1，∵，且线段BQ 最短，∴B 1即为所求的点B ．∴易求得.考点：1.新定义；2.开放型；3．等腰直角三角形的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5．垂直线段最短的性质. 18、在平面直角坐标系中,(1) 取点M (1，0)，则点M 到直线l ：的距离为_________，取直线与直线l 平行，则两直线距离为_________.(2) 已知点P 为抛物线y ＝x 2－4x 的x 轴上方一点，且点P 到直线l ：的距离为，求点P 的坐标.(3) 若直线y ＝kx ＋m 与抛物线y ＝x 2－4x 相交于x 轴上方两点A 、B （A 在B 的左边），且∠AOB ＝90°，求点P (2，0)到直线y ＝kx ＋m 的距离的最大时直线y ＝kx ＋m 的解析式.【答案】(1) ，;(2)P (，);(3)y ＝－2x ＋9.试卷第12页，共19页【解析】试题分析：(1) 利用直线的正切值即可.(2) 先求出直线与坐标轴的交点坐标，过点E 作EG ⊥EF 交y 轴于G ，根据已知条件求出EG=,过点G 并且和直线平行的另一条直线就可以画出，根据平行线的性质，求出解析式，联立抛物线解析式即可求出点P 的坐标.(3)本题设A (x 1，x 12－4x )、B (x 2，x 22－4x )，利用一线三等角，得到相似三角形，得AC ·BD ＝OC ·OD ，求出两根的关系是，再联立方程组，求出直线经过的定点，从而确定距离最远的位置，求出解析式即可. 试题解析：解：(1) ，（利用直线的tan 值）(2) 设直线l ：y ＝x －1与x 轴、y 轴相交于点E 、F∴E (2，0)、F (0，－1) 过点E 作EG ⊥EF 交y 轴于G∴tan ∠EGF ＝∴OG ＝4 ∴GE ＝∴过点G 作直线l 的平行线交抛物线于点P ，则点P 即为所求的点设直线PG 的解析式为由x 2－4x ＝，解得∴P (，)(3) 设A (x 1，x 12－4x )、B (x 2，x 22－4x )过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ∴AC ·BD ＝OC ·OD∴(x 12－4x 1)(x 22－4x 2)＝－x 1x 2，x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋17＝0联立，整理得x 2－(k ＋4)x －m ＝0∴x 1＋x 2＝k ＋4，x 1x 2＝－m ∴－m －4(k ＋4)＋17＝0，m ＝1－4k∴直线的解析式为y ＝kx －4k ＋1，必过定点Q (4，1) 当点P (2，0)到直线y ＝kx ＋m 的距离最大时，PQ ⊥AB 此时直线的解析式为y ＝－2x ＋9.点睛：本题解题的关键是正切函数的运用，难点是辅助线的做法，特别是第二问，垂直的做法和的巧合，都是难度较大的，第三问的辅助线对于熟悉相似三角形判定的同学不是难点.19、如图，正方形ABCD 中，点P 为AB 边上一点，将△BCP 沿CP 翻折至△FCP 位置，延长至PF 交边AD 于E 点. (1) 求证：EF ＝DE.(2) 若DF 延长线与CP 延长线交于G 点，求的值.试卷第14页，共19页(3) 在(2)的条件下，若正方形的边长为，，直接写出DG 的长为___________.【答案】(1)证明见解析;(2);(3)【解析】试题分析：(1) 连接CE ，利用HL 判定三角形全等，得出结论即可.(2) 过点A 作AM ⊥DG 于M ，过点C 作CN ⊥DG 于N .可得△CNG 为等腰直角三角形，GM ＝DN ＝AM .△AGM 为等腰直角三角形，AG ＝AM ＝DF ，.(3)由AB ＝，得BP ＝，AP ＝，再由勾股定理和相似得，，由对角互补四边形模型可知：AG ＋GC ＝DG ，可得DG ＝.试题解析： (1) 连接CE∵∠CFE ＝∠CDE ＝90°，BC ＝CF ＝CD ∴Rt △CFE ≌Rt △CDE （HL ） ∴EF ＝DE(2) 过点A 作AM ⊥DG 于M ，过点C 作CN ⊥DG 于N ∴△AMD ≌△DNC （AAS ） ∴AM ＝DN ，DM ＝CN ∵CF ＝CD ∴∠FCN ＝∠DCN 又∠BCP ＝∠FCP ∴∠NCP ＝45°∴△CNG 为等腰直角三角形 ∴GN ＝CN ＝DM∴GM ＝DN ＝AM∴△AGM 为等腰直角三角形∴AG ＝AM ＝DF∴(3) ∵AB ＝， ∴BP ＝，AP ＝在Rt △BCP 中，∵Rt △GAP ∽Rt △BCP∴即，在Rt △AGP 中，由对角互补四边形模型可知：AG ＋GC ＝DG∴DG ＝试卷第16页，共19页20、如图，△ABC 中，BC ＝5，sinA ＝(1) 求△ABC 的外接圆的直径.(2) 如果AB ＝BC ，求△ABC 内切圆的半径.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用同弧所对的圆周角相等，做出辅助线，构造直角三角形，根据已知条件即可求出； (2) 过点B 作BM ⊥AC 于M ，利用三角函数值求出有关线段的长，再利用勾股定理得出半径即可. 试题解析：解：(1) 连接CO 交⊙O 于D 则∠CBD ＝90°∵sinD ＝sinA ＝∴(2) 如图，过点B 作BM ⊥AC 于M∵sinA∴，AM ＝4∵AB ＝BC ∴M 为AC 的中点 ∴AC ＝8设△ABC内切圆的半径为r,则OM=r-3,21、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.【解析】试题分析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意列出方程组解出答案即可；(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w，列出m关于利润w的函数关系式，根据函数的性质得出最值即可.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，解得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为1200试卷第18页，共19页22、某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了_________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b ＝__________ (2) 补全条形统计图.(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有___________名.【答案】(1) 80,40%；(2) 作图见解析；(3) 190【解析】试题分析：(1)根据A 级人数和所占比例用20÷25%=80，用1减去其他各级占的比例即可得出；(2)80-20-32-4=24，补充上条形统计图即可；(3)D 级占5%,所以达标的占95%，200×95%=190. 试题解析：(1) 80；40% ；(2) 如图；(3) 190.23、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，求证：四边形ABED 为平行四边形.【答案】证明见解析【解析】试题分析：本题利用三角形全等的判定方法SAS ，一边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理即可得出结论. 试题解析：∴四边形ABED 为平行四边形. 24、解方程：x －2(x ＋1)＝－2【答案】x ＝0【解析】试题分析：本题是考察一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同项，系数化一即可得出. 试题解析：。

第 1 页 / 共 10 页36 3 2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 计算 的结果为( ) A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-182.若代数式 1a - 4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为( )A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3.下列计算的结果是 x 5 的为( ) A ．x 10÷x 2 B ．x 6-x C ．x 2·x 3 D ．(x 2)3 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75 D ．1.70、1.70 5.计算(x +1)(x +2)的结果为( ) A ．x 2+2 B ．x 2+3x +2 C ．x 2+3x +3 D ．x 2+2x +2 6.点 A (-3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，-2) B ．(3，2) C ．(-3，-2) D ．(2，-3) 7. 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( )A. B. C. D. 8. 按照一定规律排列的 n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为 768，则 n 为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9. 已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为( )A. 3 2B. 3 2C. D ． 2 10. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算 2×3+(-4)的结果为x 2 112. 计算 x + 1 - x + 1的结果为13. 如图，在 ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ，连接 BE .若 AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为 14. 一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝ 2 BD ＝2CE ，则 DE 的长为，∠BAC ＝120°，点 D 、E 都在边 BC 上，∠DAE ＝60°.若 3 3第 2 页 / 共 10 页16. 已知关于 x 的二次函数 y ＝ax 2+(a 2-1)x -a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m ，0).若 2＜m ＜3，则 a 的取值范围是三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.(本题 8 分)解方程：4x -3＝2(x -1)18.(本题 8 分)如图，点 C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论19.(本题 8 分)某公司共有 A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5 (1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为② 在统计表中，b ＝ ，c ＝ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20.(本题 8 分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件.其中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2 倍，总花费不超过680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21.(本题8 分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，CO 的延长线交AB 于点D(1)求证：AO 平分∠BAC 3(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC 和CD 的长522.(本题10 分)如图，直线y＝2x+4 与反比例函数yk的图象相交于A(-3，a)和 B 两点x第3 页 / 共 10 页(1)求k 的值(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB 相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m 的值6(3)直接写出不等式>x 的解集x - 5第4 页 / 共 10 页23.(本题10 分)已知四边形ABCD 的一组对边AD、BC 的延长线交于点E(1)如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：3 ED·EA＝EC·EB(2)如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的5面积(3)(3)3CD＝5，CF＝ED＝n 如图3，另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，5，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)第5 页 / 共 10 页第 6 页 / 共 10 页2 24.(本题 12 分)已知点 A (-1，1)、B (4，6)在抛物线 y ＝ax 2+bx 上 (1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，点 F 的坐标为(0，m )(m ＞2)，直线 AF 交抛物线于另一点 G ，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H . 设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ，连接 FH 、AE ，求证：FH ∥AE (3) 如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C 、D 两点.点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出 t 的值第 7 页 / 共 10 页3 3 3 3 3 HA2017 年武汉中考数学参考答案与解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADCCBBABCD提示：9.利用面积法做题，先作高求出一般三角形的面积，再求内切圆半径.过 B 作 BD ⊥AC 于 D ，设 AD =x ， 52 - x 2 = 72 - (8 - x )2 ，解得 x = 5 ， BD = 53 ，2r = 2S 2 8 ⨯ 5 3= 2 = a + b + c 5 + 7 + 810. 共 7 种情况，如图所示二、填空题11.212. x -113. 30︒14. 2515. 3 - 316. -3 < a < -2 或1 < a < 13 2提示：15.方法一，向左边旋转，令 EC =x ，BD =2x ，（ 3x )2+ (3 x )2 = (6 - 3x )22x = 3 ± 3(6 - 3x > 0,舍正), DE = 6 - 3x = 3 - 3方法二，向右边旋转∠HCE =60°，令 EC =x ，HC =2x ，所以∠CEH =90°， EH = 3x =DE ，所以 3x + x =6，x =3- ，DE =6-3x =3 -3A16. 方法一：由题意可知，x =m 时y =0am 2 + (a 2 - 1)m - a = 0 (am - 1)(m + a ) = 0m = 1, m = -a 1a 21 < a < 1①2 < m 1 <3 得 3 2 ② 2 < m 2 < 3 得-3 < a < -2H3 BCD A+ ( - )≤ ⎨ 方法二：由题意可知，x =2 对应的函数值与 x =3 对应的函数值异号(此时必有∆ ≥ 0 )当 x =2 时， y = 4a + 2(a 2 - 1) - a = 2a 2 + 3a - 2 当 x =3 时， y = 9a + 3(a 2 - 1) - a = 3a 2 + 8a - 3 (2a 2 + 3a - 2)(3a 2 + 8a - 3) < 0 (2a - 1)(a + 2)(3a - 1)(a + 3) < 03 2三、解答题17. x = 1218. CD =AB 且 CD ∥AB (提示：线段的关系包括数量关系和位置关系) 19. (1)①108°；②b =9，c =6(2) 5 ⨯10+9 ⨯ 8+6 ⨯ 5 =7.6 万元2020. 解：(1)设甲产品购买 x 件，乙产品购买 y 件，⎧ x + y = 20 由题意可得： ⎨40x + 30 y = 650 ⎧ x = 5 解得⎨ y = 15 ⎩ ⎩所以，甲产品购买 5 件，乙产品购买 15 件 (2)设甲奖品购买a 件，乙奖品购买(20 - a )件，⎧20 - a ≤ 2a 由题意可得 ⎨ ⎩40a 30 20 a 650 解得20 3 ≤ a ≤ 8 a 为正整数∴ a = 7或8 ，共有 2 种方案 方案一：甲奖品购买 7 件，乙奖品购买 13 件； 方案二：甲奖品购买 8 件，乙奖品购买 12 件.21. 解：(1)如图 1，连接 AO .在△ABO 和△ACO 中， ⎧ AB = AC ⎪AO = AO ⎩BO = CO△ABO ≌△ACO (SSS )∴∠BAO =∠CAO ∴AO 平分∠BAC(2)如图 2，延长 AO 交 BC 于点 H .AB =AC ，∠BAO =∠CAO ∴AH ⊥BC ∴BH =CH =12 BC =3∠BOH =2∠BAO =∠BAC ∴sin ∠BOH = sin ∠BAC = 35∴BH =3，BO =5，OH =4第 8 页 / 共 10 页O第 9 页 / 共 10 页92 + 32 3 3 3 在 Rt △ABH 中， AB = ∴AC =AB = 3 = = 3 延长 CD 交 O 于点 P ，连接 PB ，PC 为直径，∴∠PBC =90° ∴PB ∥OH∴PB =2OH =8 ∴△AOD ∽△BPD ， DO = AO = 5PD PB 8∴DO = 5 PO = 25 ， CD =CO +DO = 9013 13 13 22. 解：(1)将点 A (-3, a )代入 y = 2x + 4 中得a = -6 + 4∴ a = -2将点 A (-3, -2)代入 y = k中x得k = 6 ∴ k 的值为 6(2) 将 y = m 代入 y = 2x + 4 中得 x = m - 4 将 y = m 代入 y = k 中得 x = 6 2 ∴ M ( m - 4 ， m )2 x mN ( 6 ， m ) m①当点 M 在点 N 右侧时 m - 4 - 6 = 4 解得m = 6 + 4 ， m = 6 - 4 (舍) 2 m1 1 ②当点 M 在点 N 左侧时 6 - m - 4 = 4 解得m =2 ， m = -1 (舍) m 23 4 综上所述， m 的值为6 + 4 或 2 (3) x < -1 或5 < x < 623. 解 ：(1) ∠E =∠E ，∠EDC =∠B =90°∴△EDC ∽△EBA ∴ ED = EC EB EA∴ EA ⋅ ED = EB ⋅ EC(2)过点 C 作 CH ⊥AE 于点 H在 Rt △CDH 中，cos ∠ADC = 3，CD =55∴CH =4S ∆CDE= 1 ED ⋅ CH = 6 2∴ED =3 过点 A 作 AG ⊥EB 交 EB 的延长线于点 G ∠ABC =120°，∴∠ABG =60°，AB =12 ∴在 Rt △ABG 中，BG =6，AG = 6 3 ∠AGE =∠CHE =90°，∠E =∠E ∴△EHC ∽△EGAAH 2 + BH 2 10 10BCE DAGB CED HAy N 1M 1BM 2 N 2O xA第 10 页 / 共 10 页4 6 3 BMP DA C OQG PMFAQO E GF P A MQ OE ⎨⎨ ⎨ 2 2 ∴ CH = EH∴ = 6 ∴ EG = 9 AG EG EG∴ EB = EG - BG = 9 3 - 6S 四边形ABCD = S △ABE - S (3) AD = 25 + 5n6+nECD = 75 - 18 324. 解：(1)将点 A (-1,1)和点 B (4, 6)代入 y = ax 2 + bx 中⎧ 1 ⎧1 = a - b 得 ⎩6 = 16a + 4ba = 解得： ⎪b = - 1 ⎩ 2 ∴该抛物线的解析式为 y = 1 x 2 - 1x2 2(2) 过点 A 作 AN ⊥ x 轴于点 N设 AF 的解析式为 y = kx + m (k ≠ 0)∴ 1 = -k + m ∴ k = m - 1∴AF 的解析式为 y = (m - 1)x + m⎧ y = 1 x 2 - 1 x 联立⎪2 2⎩ y = (m - 1)x + m 解得 x 1 = -1 ， x 2 = 2m ∴ x G = x H = 2m∴在 Rt △FOH 中OF = m ， OH = 2m 在 Rt △ANE 中 AN = 1 ， NE = 2 ∴ OF = AN = 1 OH NE 2 ∴ Rt △∽O △H Rt ANE ∴ ∠FHO = ∠AEN ∴ FH ∥AE13 + 89 或13 - 89 或15 + 113 或15 - 113(3) t 的值为 2 6 6yyyyxxxx3KB MD P ACO HQyGF AN OEHx“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017年武汉，1，3分） 计算36的结果为（ ） A ．6B ．－6C ．18D ．－18答案：A ，解析：36表示36的算术平方根，36的算术平方根为6，故选A ．2． （2017年武汉，2，3分）若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4答案：D ，解析：要使41-a 有意义，只需a －4≠0，即a ≠4．故选D ．3． （2017年武汉，3，3分）下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3答案：A ，解析：A 选项x 10÷x 2＝x 10－2＝x 8，B 选项x 6－x 没有同类项，不能合并，C 选项x 2·x 3＝ x 2＋3＝ x 5，D 选项(x 2)3＝ x 2×3＝ x 6．故选C ．4． （2017年武汉，4，3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70答案：C ，解析：中位数是排序后处于中间位置的数，即第八个数，1.70；众数是出现次数最多的数，为1.75，故选C ．5． （2017年武汉，5，3分）计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2答案：B ，解析：根据多项式乘法法则，(x ＋1)(x ＋2)＝ x 2＋2x ＋x ＋2 ＝ x 2＋3x ＋2．故选B ． 6． （2017年武汉，6，3分）点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)答案：B ，解析：关于Y 轴对称点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变即为(3，2)．故选B ． 7． （2017年武汉，7，3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析:由主视图可知，从正面看是一个圆，选项中B 、D 选项正面看为矩形，C 选项正面看为多边形，A 选项正面看为圆．故选A ．8． （2017年武汉，8，3分）按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B ，解析：根据数的规律，第n 个数为（－2）n ，故有最后三个数的和为（－2）n －2＋（－2）n －1＋（－2）n ＝（－2）n －2×(1－2＋4)＝ （－2）n －2×3＝768， ∴（－2）n －2＝256＝（－2）8．∴n ＝10.故选B ．9． （2017年武汉，9，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．23C ．3D ．32答案：C ，解析：作三角形一边上的高，不妨作最长边BC 的高AD ，设BD ＝x ，则CD ＝8－x ，则有h 2＝52－x 2＝72－（8－x ）2．解得x ＝52，从而h ＝532，∴三角形面积＝12h ×8＝12r ×(5＋7＋8)， ∴r ＝3，故选C ．10．（2017年武汉，10，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7 答案：D ，解析：如图，满足要求的不同三角形一共有7个．故选D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2017年武汉，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________． 答案：2，解析：2×3＋(－4)＝6－4＝2．故选2． 12．（2017年武汉，12，3分）计算2111xx x -++的结果为___________．答案：x －1，解析：2111xx x -++＝211xx -+＝()()111x x x -++＝x －1．13．（2017年武汉，13，3分）如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________．D CBA h8-xx 875第10题图CBA答案：70°，解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠D ＝100°，∴∠DAB ＝80°，又AE 平分∠DAB ，∴∠EAB ＝40°，∵AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，设∠AEB ＝∠ABE ＝x ．有x ＋x ＋40°＝180°， ∴x ＝70°． 14．（2017年武汉，14，3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________． 答案：25，解析：列表得红 红 黄 黄 黄 红 －－ 红红 黄红 黄红 黄红 红 红红 －－ 黄红 黄红 黄红 黄 红黄 红黄 －－ 黄黄 黄黄 黄 红黄 红黄 黄黄 －－ 黄黄 黄红黄红黄黄黄黄黄－－有列表可知，摸出小球一共有20种不同结果，其中两个小球颜色相同的结果有8种，其概率为P ＝820＝25．15．（2017年武汉，15，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________．答案：333-，解析：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°得△ACF ； 可证△ADE ≌△AFE ，DE ＝EF CF ＝BD 则 EH ＝x ，CF ＝4x ，FH ＝3x ，EH ＝ x 3∠ACD ＝∠B ＝30°，∠FCE ＝60°作 EH ⊥CF 于 H ，设 BD ＝2CE ＝4x ，222EH FHFE+= 222)3()3()66(x x x +=-解得舍去）(233,23321+=-=x x ∴DE ＝333-16．（2017年武汉，16，3分）已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________． 答案：113232a a --＜＜或＜＜，解析：y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a ＝a (x －1)( x + a )， 当 y ＝0 时 a x ax -==21,1，第13题图ABCDExx 4040100EDCBA 第15题图CE DBA∴抛物线与 x 轴的交点为)0,0,1a a -）和（（∵抛物线与 x 轴的一个交点为（m ，0） 且 2＜m ＜3，当 a ＞0 时，2131312＜＜，解得＜＜a a；当 a ＜0 时，2-3-32＜＜，解得＜＜a a -三、解答题（共8题，共72分）17．（2017年武汉，17，8分）（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)思路分析：一元一次方程的求解，根据去括号、移项、合并、化系数为1的步骤即可求解． 解：去括号，得 4x －3＝2x －2 移项，得 4x －2x ＝3－2 合并，得 2x ＝1 化系数为1，得 x ＝1218．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 C F B E C F D B E AD F A E=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA19．（2017年武汉，19，8分）（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8 Cc5(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________； (2) 求这个公司平均每人所创年利润． 思路分析：（1）①C 部门占30 %，故所对应圆心角度数为360°×30%＝108°；②由B 、C 部门所占百分第18题图EBD F AC比，可求出A 部门所占百分比为25%，故总共有5÷25%＝20人，故b ＝20×45%＝9，c ＝20×30%＝6; (2)根据加权平均数公式计算即可． 答案：（1）9，6（2）解：10×25%＋8×45%＋5×30%＝7.6.答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元．20．（2017年武汉，20，8分）（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？思路分析：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件，根据题意，寻找等量关系，①购买甲、乙两种奖品共20件，②购买甲、乙两种奖品共花费了650元；列出方程组求解即可；(2)根据题目中的两个“不超过”可知，这里是利用不相等关系，也就是不等式求解，故设未知数时一般设一个未知数，通过一元一次不等式组即可求解．解：（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件． 依题意，得 204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得515x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件．（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20－m ）件， 依题意，得()202403020680m mm m -⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≤，解得2083m ≤≤，∵m 为整数，∴m ＝7或8.当m ＝7时，20－m ＝13;当m ＝8时，20－m ＝12.答：该公司有两种不同的购买方案，方案一：购买甲种商品7件，乙种商品13件，方案二：购买甲种商品8件，乙种商品12件．21．（2017年武汉，21，8分）（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D ．(1) 求证：AO 平分∠BAC ；(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长．第21题图O BCD A 备用图D CBO A思路分析：（1）根据等腰三角形和圆的对称性，这里证明手段比较多，比如连接OB ，构造三角形全等；（2）由sin ∠BAC ＝sin ∠COH ＝53，可考虑延长AO 构造直角三角形，结合三角函数及勾股定理OC 、AC 的长，进而过D 作AO 垂线利用三角形相似或三角函数值求出OD 的长即可．（1）证明：连接OB ，∵AO ＝AO ，BO ＝CO ，AB ＝AC∴△AOB ≌△AOC ， ∴∠BAO ＝∠CAO ，即AO 平分∠BAC . （2）：如图，过点 D 作 DK ⊥AO 于 K ．∵由（1）知 AO ⊥BC ，OB ＝OC ，BC ＝6∴ BH ＝CH ＝ 21 BC ＝3，∠COH ＝21 ∠BOC ，∵∠BAC ＝21∠BOC ，∴∠COH ＝∠BAC在 Rt △COH 中，∠OHC ＝90°，sin ∠COH ＝ OCHC ＝53，∵CH ＝3，∴CO ＝AO ＝5∴CH ＝3，OH 4 ，∴AH ＝AO ＋OH ＝4＋5＝9， tan ∠COH ＝tan ∠DOK ＝43 在 Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AH ＝9，CH ＝3∴tan ∠CAH ＝AHCH 31，A C310①由（1）知∠COH ＝∠BOH ，tan ∠BAH ＝tan ∠CAH ＝ 31设 DK ＝3a ， 在 Rt △ADK 中 tan ∠BAH ＝31 ，在 Rt △DOK 中 tan ∠DOK ＝43∴OK ＝4a ，DO ＝5a ，AK ＝9a ∴AO ＝OK ＋AK ＝13a ＝5 ∴a ＝135，DO ＝5a ＝1325，CD ＝OC ＋OD ＝5＋1325 ＝1390 ②∴AC ＝ 310，CD ＝139022．（2017年武汉，22，10分）（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xk y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点．(1) 求k 的值；(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m的值； (3) 直接写出不等式xx >-56．思路分析：(1)将A 点坐标代入直线解析式求出a 的值，然后代入反比例函数解析式即可求出k 值； (2)讲y ＝m 分别代入直线和反比例函数解析式，分别求出M 、N 两点横坐标，利用两点距离公式列出关于M 的方程，求解即可； (3) 不等式xx >-56可转化为xx >-56－5＋5，令x －5＝a ，有6aa>，利用函数图象求出a ＜﹣6 或 0＜a＜1，进而求得x ＜﹣1 或 5＜x ＜6．解：（1）∵点 A 在直线 y 2x 4 上，∴a ＝﹣6＋4＝﹣2点 A (﹣3，﹣2)在 y xk 的图象上∴k ＝﹣6（2）∵M 在直线 AB 上，∴ M ),24(m m +)N 在反比例函数 y x6的图象上，N ),6(m mMNMN x x -6442m m+-=∵m ＞0，∴m ＝2或346+=m （3）x ＜﹣1 或 5＜x ＜623．（2017年武汉，23，10分）（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD的面积；(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．思路分析：(1) 由∠E 为公共角，∠ABC ＝∠ADC ＝90°＝∠EDC ，故有∠EDC ＝∠ABC 根据相似比转化即可；(2)由于∠ABC 、∠ADC 均为特殊角，可考虑作垂线构造直角三角形，利用特殊角三角函数找到三角形边的数量关系，利用已知面积构造方程求解；(3) 过点C 作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3，∴tan ∠E ＝43n +，过点A 作AG ⊥DF 于点G ，设AD＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ， ∴FG ＝AD －DG ＝5＋n －3a ， 由CH ⊥AD ，AG ⊥DF ， ∠E ＝∠F ，知△AFG ∽△CEH ， ∴A G F G C HE H=，∴A G C H F GE H=，∴44533a n an =+-+，∴a ＝56n n ++，AD ＝()556n n ++.CDABE第23题图1CD AEB第23题图2FE BCD A 第23题图3解：（1）∵∠ADC ＝90°，∠EDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠EDC ＝90°，又∠ABC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠ABC ，∠E 为公共角， ∴△EDC ∽∠EBA ，∴EAEC EBED =∴ED ·EA ＝EC ·EB .(2)过 C 作 CF ⊥AD 于 F ，过 A 作 AG ⊥EB 交 EB 延长线于 G . 在 Rt △CDF 中，cos ∠ADC ＝CDDF ＝53，又 CD ＝5，∴DF ＝3，∴CF ＝22C DD F-＝4，又 S △EFC ＝6，∴21ED ·CF ＝6，∴ED ＝3，EF＝ED ＋DF ＝6. ∵∠ABC ＝120°，∠G ＝90°，∠G ＋∠BAG ＝∠ABC ，∴∠BAG ＝30°， ∴在 Rt △ABG 中，BG ＝21AB ＝6，AG ＝22A BB G-＝63，∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC ＝∠G ＝90°，又∠E 为公共角∴△EFC ∽△EGA ， ∴EGEF ＝AGCF ，∴EG ＝93，∴BE ＝EG －BG ＝93－6，∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CED ＝21BE ·AG －6＝21（93－6）×63－6＝75－183.（3）AD ＝()556n n ++．24．（2017年武汉，24，12分）（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值．GFEDCBAGFEDC BAH思路分析：（1）利用待定系数法，将A 、B 两点坐标代入即可；(2)由于A 、E 为定点，F 、G 、H 为动点，可以引进适当的参数，分别表示F 、H 点的坐标，进而利用直线解析式或者三角形相似证明平行，由于A 、F 、G 共线，可以直线AF 斜率k 为参数；(3) 设点Q （t ，0），P (t －2，t )，由题意，点M 只能在线段QP 上火其延长线上．①若M 在线段QP 上，则利用QM ＝2PM ，构造“8字形”相似，可计算得M （t －43，23t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －43）（t －73）＝23t ，解得t ＝151136±②若M 在线段QP延长线上，则由QM ＝2PM 知P 为MQ 中点，构造“8字形”全等，可计算得M （t －4，2t ），代入抛物线y ＝12x 2－12x ，可得12（t －4）（t －5）＝2t ，解得t ＝13892±.解：（1）将点 A （－1，1）、B （4，6）代入 y ＝ax 2＋bx 有11646a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝21122x x-.（2）设直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋b .将点 A （－1，1）代入上面解析式有－k ＋b ＝1，∴b ＝k ＋1 ∴直线 AF 的解析式为 y ＝kx ＋k ＋1，F （0，k ＋1）联立211122y k x k y x x =++⎧⎪⎨=-⎪⎩，消 y 有 x 2－21x ＝kx ＋k ＋1，解得 x 1＝1，x 2＝2k ＋2，∴点 G 的横坐标为 2k ＋2，又 GH ⊥x 轴，∴点 H 的坐标为（2k ＋2，0），又 F （0，k ＋1）设直线 FH 的解析式为 y ＝k 0x ＋b 0，则()0002201k k b b k ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩， 解得00121k b k ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，∴直线 FH 的解析式为 y ＝－12x ＋k ＋1，设直线 AE 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，则111110k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得111212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝－12x ＋12，∴AH ∥AE . （3）t ＝151136+、151136-、13892+或13892-．xy24题图1H GF E A Oxy24题图2BD AO。

湖北省武汉市第三寄宿学校中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】81的平方根为（）A. 9B. ±9C. －9D. ±3【答案】B【解析】分析：本题利用平方根的性质得出即可.解析：81的平方根±9.故选B.【题文】如果分式没有意义，那么x的取值范围是（）A. x≠0B. x＝0C. x≠1D. x＝－1【答案】D【解析】分析：本题利用分式没意义的条件是分母为零，列出不等式解之即可.解析：根据题意得，故选D.【题文】(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是（）A. x4＋16B. －x4－16C. x4－16D. 16－x4【答案】C【解析】试题分析：平方差公式为：（a+b）（a－b）=，则原式=（－4）（+4）=－16．考点：利用平方差公式进行计算【题文】在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件【答案】B【解析】试题分析根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可知在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选：B．考点：随机事件【题文】下列运算正确的是（）A. a3·a3＝2a3B. a3＋a3＝2a6C. a6÷a3＝a2D. (－2a2)3＝－8a6【答案】D【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项正确.故选D.【题文】如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D ′．若边A′B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.解析：设DH=x, 在中，故选 .【题文】主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生度数的册数统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）A. 2和3B. 3和3C. 2和2D. 3和2【答案】C【解析】分析：本题是考察平均数和中位数的定义，根据加权平均数的计算公式计算得出即可，中位数是这组数据中的第25和第26个数的平均数.解析：第25个数第26个数都为2，所以中位数是2.故选C.【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A. 17B. 25C. 16D. 32【答案】B【解析】分析：本题考察二次函数的平移和翻折，还考察了两条抛物线的交点的求法，根据题意解出即可. 解析：经过翻折和平移后，得到的抛物线为，解得，，∴图象M与图象N的交点坐标为（3，8），（-1，0），所以M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25.故选B.【题文】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题利用两次三角形相似解决，设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r，由同弧所对的圆周角相等得出△APQ∽△DCQ，利用相似三角形的性质得出DQ＝r2－1，连接OD，利用勾股定理得出半径，从而求出比值.解析：设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r则AQ＝r－1，CQ＝r＋1连接AP∵∠APD＝∠ACD，∠PAQ＝∠CDQ∴△APQ∽△DCQ∴即，DQ＝r2－1连接OD在Rt△DOQ中，OD2＋OQ2＝DQ2∴r2＋1＝(r2－1)2，解得r＝∴故选A.点睛：本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键.【题文】计算：－7－2＝____________【答案】－9【解析】分析：本题利用有理数的减法法则得出即可.解析：－7－2＝-9.故答案为-9.【题文】化简：＝____________【答案】0．【解析】试题分析：按同分母的分式加减法运算法则进行计算即可/试题解析：原式=考点：分式的运算．【题文】在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________【答案】【解析】试题分析：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此渠道无理数的概率为. 考点：概率【题文】如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝____________【答案】【解析】观察可知∠B与∠AOC所对的是同一段弧，根据圆周角定理可知，∠AOC＝2∠B＝44°．又∵AB∥CD，∴∠A＝∠AOC＝44°【题文】如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD＝45°，∠B＝∠CAD＝30°，则的值是____【答案】【解析】分析：过点A作AE⊥BC于E，设AE＝CE＝1，在直角三角形中根据已知的角的度数， l【答案】10【解析】分析：本题两点之间的距离公式和两直线垂直的关系分别求出点C的运动轨迹的两个端点，在求出C的运动路径即可.解析：如图，在y轴上取一点P(0，1)，过点P作直线l∥x轴，因为点B(m，1)，－5≤m≤5，所以分两种情况讨论：1、当m=-5时，B(-5，1)，如图画出点C ，因为A(0，4)，设直线AB的解析式为，代入A、B，解得，过AB的中点M作MN⊥AB,∴M(-)，设MN的解析式为，把M(-)代入得，，∵将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，所以点C在直线MN上，是等边三角形，设点C，∴AC=AB= ,,同理可以求出 =10.故答案为10.点睛：本题的难度很大，学生要了解两直线互相垂直的解析式中的比例系数互为负倒数，要知道平面内两点之间的距离的距离公式，而这两个知识点都属于课外内容，所以要求学生有足够的课外知识.【题文】解方程：x－2(x＋1)＝－2【答案】x＝0【解析】试题分析：本题是考察一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同项，系数化一即可得出.试题解析：【题文】如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.【答案】证明见解析【解析】试题分析：本题利用三角形全等的判定方法SAS，一边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理即可得出结论.试题解析：∴四边形ABED为平行四边形.【题文】某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了_________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝__________(2) 补全条形统计图.(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有___________名.【答案】(1) 80,40%；(2) 作图见解析；(3) 190【解析】试题分析：(1)根据A级人数和所占比例用20÷25%=80，用1减去其他各级占的比例即可得出；(2)80-20-32-4=24，补充上条形统计图即可；(3)D级占5%,所以达标的占95%，200×95%=190.试题解析：(1) 80；40% ；(2) 如图；(3) 190.【题文】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.【解析】试题分析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意列出方程组解出答案即可；(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w，列出m关于利润w的函数关系式，根据函数的性质得出最值即可.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，解得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为1200【题文】如图，△ABC中，BC＝5，sinA＝(1) 求△ABC的外接圆的直径.(2) 如果AB＝BC，求△ABC内切圆的半径.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)利用同弧所对的圆周角相等，做出辅助线，构造直角三角形，根据已知条件即可求出； (2) 过点B作BM⊥AC于M，利用三角函数值求出有关线段的长，再利用勾股定理得出半径即可.试题解析：解：(1) 连接CO交⊙O于D则∠CBD＝90°∵sinD＝sinA＝∴(2) 如图，过点B作BM⊥AC于M∵sinA∴，AM＝4∵AB＝BC∴M为AC的中点∴AC＝8设△ABC内切圆的半径为r,则OM=r-3,【题文】（本题10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P的坐标为(a＋，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).(1) ①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为_______________②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标_____________(2) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为____________(3) 如图，点Q的坐标为(0，)，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.【答案】（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）①根据派生点的定义，点P的“2属派生点”的坐标为（，），即.②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为点为（，）.∵且△为等腰直角三角形，∴.（3）求出点B所在的直线，根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标.试题解析：（1）①.②．（1，2）.（2）.（3）设B（a，b）.∵B的“属派生点”是A，∴.∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴.∵，∴．∴.∴B在直线上.过Q作的垂线QB1,垂足为B1，∵，且线段BQ最短，∴B1即为所求的点B．∴易求得.考点：1.新定义；2.开放型；3．等腰直角三角形的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5．垂直线段最短的性质.【题文】如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长至PF交边AD 于E点.(1) 求证：EF＝DE.(2) 若DF延长线与CP延长线交于G点，求的值.(3) 在(2)的条件下，若正方形的边长为，，直接写出DG的长为___________.【答案】(1)证明见解析;(2) ;(3)【解析】试题分析：(1) 连接CE，利用HL判定三角形全等，得出结论即可.(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N. 可得△CNG为等腰直角三角形，GM＝DN＝AM.△AGM为等腰直角三角形，AG＝AM＝DF，.(3) 由AB＝，得BP＝，AP＝，再由勾股定理和相似得，，由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG，可得DG＝.试题解析：(1) 连接CE∵∠CFE＝∠CDE＝90°，BC＝CF＝CD∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL）∴EF＝DE(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N∴△AMD≌△DNC（AAS）∴AM＝DN，DM＝CN∵CF＝CD∴∠FCN＝∠DCN又∠BCP＝∠FCP∴∠NCP＝45°∴△CNG为等腰直角三角形∴GN＝CN＝DM∴GM＝DN＝AM∴△AGM为等腰直角三角形∴AG＝AM＝DF∴(3) ∵AB＝，∴BP＝，AP＝在Rt△BCP中，∵Rt△GAP∽Rt△BCP∴即，在Rt△AGP中，由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG∴DG＝【题文】在平面直角坐标系中,(1) 取点M(1，0)，则点M到直线l：的距离为_________，取直线与直线l平行，则两直线距离为_________.(2) 已知点P为抛物线y＝x2－4x的x轴上方一点，且点P到直线l：的距离为，求点P 的坐标.(3) 若直线y＝kx＋m与抛物线y＝x2－4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边），且∠AOB＝90°，求点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离的最大时直线y＝kx＋m的解析式.【答案】(1) ，;(2) P(，);(3) y＝－2x＋9.【解析】试题分析：(1) 利用直线的正切值即可.(2) 先求出直线与坐标轴的交点坐标，过点E作EG⊥EF 交y轴于G，根据已知条件求出EG=,过点G并且和直线平行的另一条直线就可以画出，根据平行线的性质，求出解析式，联立抛物线解析式即可求出点P的坐标.(3)本题设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)，利用一线三等角，得到相似三角形，得AC·BD＝OC·OD，求出两根的关系是，再联立方程组，求出直线经过的定点，从而确定距离最远的位置，求出解析式即可.试题解析：解：(1) ，（利用直线的tan值）(2) 设直线l：y＝x－1与x轴、y轴相交于点E、F∴E(2，0)、F(0，－1)过点E作EG⊥EF交y轴于G∴tan∠EGF＝∴OG＝4∴GE＝∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P，则点P即为所求的点设直线PG的解析式为由x2－4x＝，解得∴P(，)(3) 设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D∴Rt△AOC∽Rt△OBD∴AC·BD＝OC·OD∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2，x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0联立，整理得x2－(k＋4)x－m＝0∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝－m∴－m－4(k＋4)＋17＝0，m＝1－4k∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1，必过定点Q(4，1)当点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离最大时，PQ⊥AB此时直线的解析式为y＝－2x＋9.点睛：本题解题的关键是正切函数的运用，难点是辅助线的做法，特别是第二问，垂直的做法和的巧合，都是难度较大的，第三问的辅助线对于熟悉相似三角形判定的同学不是难点.。

2018 九年级数学元调模拟试题（－）一、选择题（每小题3分，共30分）1．设α、β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则α⋅β的值是（）A．2 B．1 C．－2 D．－12．关于x的一元二次方程kx2 +2x－1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠03．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°4．抛物线y=2x2－+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=－1 C．直线x=－2 D．直线x=26．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．12B．14C．13D．167．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球8．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BCAC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A 9．在平面直角坐标系中，把点P （－5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A．（3，－3） B ．（－3，3） C ．（3，3）或（－3，－3） D ．（3，－3） 或（－3，3） 10．己知直线y =+3与坐标轴分别交于A ，B ，点P 在抛物线y =13-2(x +4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A ．3个B ．4个 C ．5个 D ．6个 二、填空题11．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是12．如下左图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是13B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 1480万元．设这两15．现有四张分别标有数字1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB =45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE +FH 的最大值为2018 九年级数学元调模拟试题（一）二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程（8分）2x2－5x－2=018．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证: CF= BF;（2）若CD= 6，AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是.19．（8分）为进一步发展基础教育，自2015 年以来，某区加大了教育经费的投入，2015年该区投入教育经费6000 万元，2017年投入教育经费8640万元．假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率;（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018 年该区投入教育经费多少万元．20．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．21．（8分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点、与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO //ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ． （1）求证: AB 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，DG DE =35，求EF 的长．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内? （每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．（10分）在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示，（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号） （2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明．ADCBEMNO24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x2－4x+4 和直线l：y=kx－2k（k>0）．（1）抛物线C的顶点D的坐标为；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由;（3）记函数y=2442x xkx k⎧-+⎨-⎩(2)(2)xx＞…的图像为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图像G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），当1＜t＜3时，若存在t使得x1+ x2=4成立，结合图像，求k的取值范围．2018 九年级数学元调模拟试题（－）参考答案一、选择题二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 5 12．cm13．14． 20(1+x )2=80 15．3416．4-EF =12AB GH 过圆心有最大值.三、解答题（共8题，共72分） 17．（2x －1）（x －2）=0，∴1x =1218.解：（1）连接OC 交BD 于G ，字形中导角∠GCE=∠EBG ，且∠OCB=∠OBC ，∴∠FCB=∠FCB （2）∵C 是BD 中点，∴5，∵CE ⊥AB ，∴CE=AC BC AB ⋅=245.19．解：（1）设这两年该区投入教育经费的年平均增长率为x ，则 6000（1+x ）2=8640，（1+ x ）2=3625，x =20% （2）8640×（1+20%）=10368万元.20．（1）55乙321甲（2）1+4=5，1+5=6，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8.只有6÷3=2，∴P （被3整除）=26=1321．（1）∵OE =OD ，且BO //ED ，可证∠BOC =∠BOE ，∴△OBE ≌△OBC ，∴∠OEB =∠OCB =90°，∴AB 为⊙O 切线.（2）设DG =3x ，DE =5x ，∴Rt △EGD 中，EG =4x ，∴Rt △OEG 中（4x ）2+（5－3x ）2=52，∴x =65，∴EF =2EG =485. 22．解：（1）设销量1y =kx b +，当x=100时，1y =50；当x=99时，1y =55；∴1y =50550x -+ ∴销售利润y=（x －50）（－5x+550），由题意销量1y ＞0，且x ≥50, ∴50≤x ≤110. （2）配方25y x =-+800x －27500=25(80)x --+4500，∴单价80元时，最大利润4500元.（3）∵2580027500400050(5550)7000x x x ⎧-+-⎨-+⎩……∴709082x x ⎧⎨⎩剟…，∴8290x 剟. 23．（1）③；（2）∵M ，O 关于BC 对称，∴∠BCO=∠BCM=90－∠A ，由旋转位置，知OB=OE ，BC=EC ，∴B 、E关于OC 对称，∴∠BCE=2∠BCO=180－2α，∴∠BEC=α.（3）连接BM ，NE ，连NC 交BE 于F ，证明Rt △BED 中EN=BN ，又CB=CE ，∴NF ⊥BE ，∴F 为BE中点，∴NF=12DE=12AC=BM ，证明∠MBF=90°，∴MB //=NF ，∴□BMNF 中MN=BF=12BE.24.解：（1）（2,0）；（2）将D 坐标代入y =kx －2k 中， 2k －2k =0，∴在. （3）如图，∵P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1+ x2=4，∴2－x1= x2－2，∴P，Q关于直线x=2对称，∵P在抛物线上，∴Q也在抛物线y=x2－4x+4（x＞2）的图象上，∴当y=1时，A（3,1），当y=3时，B（3），∴y=kx－2k过A，k=1，过B，k∴当13t＜＜时，1＜k。

2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2017年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算36的结果为（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－182．若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3．下列计算的结果是x 5的为（ ） A ．x 10÷x 2 B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75 D ．1.70、1.705．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋26．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3) 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23B ．23 C ．3 D ．32 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3＋(－4)的结果为___________12．计算111+-+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3BD＝2CE，则DE的长为___________16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B b8C c 5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D(1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长22．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数x k y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点 (1) 求k 的值(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值(3) 直接写出不等式x x >-56的解集23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB (2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形AB CD 的面积 (3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值。

湖北省武汉市2017年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（ ） A ．2B ．±2C ．－2D ．42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a ·a 2＝a 3 6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 2＞S 3＞S 1D ．S 1＞S 3＞S 28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条 A ．7B ．8C ．9D ．1010．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（ ） A ．854+B ．16C ．58D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：111+++a aa ＝___________13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则ADBC的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：54212-=-x x18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky =交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(用m 表示)(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明 (3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2＝BM ·CN② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出ANAM 11+的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l(1) 探究与猜想：①取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式②猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式参考答案10．提示：当CG⊥AF时，CD＋DE有最小值由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x在Rt △AFC 中，(10＋x )2＋202＝(2x )2，解得x 1＝350，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝ACCG∴CG ＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．113．5314．25°15．216．π338 15．提示：过点A 作AE ⊥BC 于F ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝22BC ∴2=ADBC三、解答题（共8题，共72分） 17．解：23=x 18．解：略19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 16020．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x(2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个 ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27∵m 为整数 ∴m ＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高 此时25×54＋25×72＝3150（元）21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴AD 、CD 均为半圆的切线 连接OF ∵AE 切半圆于E∴∠BAO ＝∠FAO ，∠CEO ＝∠FEO ∵∠BAE ＋∠CEA ＝180° ∴∠DAF ＋∠OEF ＝90° ∴∠AOE ＝90° ∴AO ⊥EO(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4 ∵Rt △AOB ∽Rt △OEC ∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5 过点F 作FG ⊥DE 于G ∴FG ∥AD ∴EDEGAD FG EA EF == 即3451EGFG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝512∴tan ∠FDE ＝31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝mk - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n (3) 设N (m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝mb k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝nk b - ∵3511=+BN AM ∴35=-+--b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5 ∴m －n ＝5∴k －b ＝53(m －n )＝323．解：(1) 23(2) ∵I 为△ABC 的内心 ∴MAINAI ∵AI ⊥MN∴△AMI ≌△ANI （ASA ）∴∠AMN ＝∠ANM 连接BI 、CI ∴∠BMI ＝∠CNI设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β ∴∠NIC ＝90°－α－β∵∠ABC ＝180°－2α－2β ∴∠MBI ＝90°－α－β ∴BMI ∽INC ∴NCNINI BM =∴NI 2＝BM ·CN ∵NI ＝MI ∴MI 2＝BM ·CN(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ∴∠ANG ＝∠AGN ＝30° ∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3 ∵AI ∥NG ∴NGAIMG AM =∴ANAN AM AM 34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26 ② 设M (0，n )AP 的解析式为y ＝nx ＋n AQ 的解析式为y ＝－nx －n联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0 ∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n 同理：x Q ＝5－n设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6 (3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ ∴y P ＝－3y Q∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b ) ∵k ＝6∴6x P ＋18x Q ＝－b∴6(5＋n )＋18(5－n )＝4b ，解得b ＝3n －30∵x P ·x Q ＝－(5＋b )＝－5－3n ＋30＝(5＋n )(5－n )，解得n ＝3 ∴P (8，27)∴直线PQ的解析式为y＝6x－21。

武汉三初2016~2017学年度下学期九年级三月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16＝（） A ．8B ．－4C ．4D ．±42．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．下列计算结果是x 8的是（）A ．x 2·x 4B ．(x 2)4C ．x 8÷xD ．x 4＋x 44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －96．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）.A ．13B ．14C ．13.5D ．59．在同一平面直角坐标系内,直线y ＝x －1、双曲线y ＝2x 、抛物线y ＝－2x 2＋12x －15的公共点个数共有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义[a ，b ，c ]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：① 当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是(3831，)② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23 ③ 当m < 0时，函数在x ＞41时，y 随x 的增大而减小 ④ 当m ≠0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：10＋(－6)的结果为____________ 12．化简xx 32 ＝____________ 13．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件．现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是____________14．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是____________15．如图，在△ABC 中，AB ＝132，AC ＝72，BE 、CD 为中线，且BE ⊥CD ，则BC ＝____ 16．如图，⊙P 在第一象限，半径为3，动点A 沿着⊙P 运动一周，在点A 运动的同时，作点A 关于原点O 的对称点B ，再以AB 为边作等边三角形△ABC ，点C 在第二象限，点C 随点A 运动所形成的图形的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ， 求证：AD ∥CB19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A 、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1) 这次随机抽取的学生共有多少人？ (2) 请补全条形统计图(3) 这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．（本题8(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65 ①请你帮助该商场设计相应的进货方案②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价－进价），最大利润是多少？21.(2016·苏州)（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF (1) 证明：∠E ＝∠C(2) 设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cos ∠ABC ＝32，E 是弧AB 的中点，求EG ·ED 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xky =的图象经过点(－1，2-)，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP (1)k 的值为____________(2) 在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，直接写出点C 的坐标是____________ (3) 在点A 运动过程中，当P 为AC 中点时，求tan ∠ABP 的值23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N (1)当F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE (2)若2==BF EF BC AB ，求NDAN的值 (3)若4==BFEFBC AB ，请直接写出tan ∠AMN 的值24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋2x ＋c 经过x 轴上的点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为y ＝x －1，B 、C 关于x 轴对称，如图1 (1) 求抛物线的解析式(2) 将抛物线C 1在坐标平面内平移，得到抛物线C 2．若C 2的顶点记为P ，当P 点在直线y ＝x 上运动时，记C 2与直线y ＝x 的另一交点为E ，则在抛物线C 1上是否存在点F ，使以P 、E 、F 点为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求F 点坐标；若不存在，请说明理由 (3) 直线y ＝kx ＋b （k ＞0）与抛物线C 1交于M 、P 两点，交抛物线C 1对称轴于Q （Q 在x 轴下方），交x 轴于点D ，M 、N 两点关于抛物线C 1的对称轴对称，NP 的延长线交抛物线的对称轴于G ．如图2，则DQDG的值是否会发生变化？若变化，求变化范围；若不变，求比值。

武汉第三寄宿学校2016-2017学年度12月月考九年级数学试题ABCD , AD= ,CD=1 ,二、填空题11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 .12.已知扇形的弧长为6，半径是6，则它的圆心角是度.13. 等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm,⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为 .14.如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么AD的长为．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16.在平面直角坐标系中，将抛物线绕点（1,0）旋转180O后，得到抛物线，定义抛物线和上位于范围内的部分为图象 .若一次函数的图象与图象三、解答题：17.解方程：x2+2x－3=018.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根为x1,x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．19.如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10,AE=6.（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r.20.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（1,2）.（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为 .23.正方形ABCD的边长为，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转，连接BM、DE.（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长.（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为 .24.如图，已知抛物线与直线交于点O（0,0），A（a,12）.（1）求抛物线的解析式.（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m,n）,求m，n 之间的关系式.（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45O后与抛物线交于点P，求P点的坐标.10.解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．16.2＜k≤，≤k＜-4+6，k≥15正确答案：解：（1）BM＝DE，BM⊥DE.理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD，CM=CE.∵ABCD是正方形，∴BC＝CD.在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM＝DE，∵△BCM≌△DCE，∴△DCE可看作是△BCM绕点C顺时针旋转90°得到的，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图示，过点C作CH⊥BE'于点H.∵正方形ABCD的边长为，M为BC的中点，∴CM'＝CE'＝.∴在Rt△M'CE'中，由勾股定理，得，∴M'H=E'H=2，∴CH＝2.在Rt△BHC中，，∴；情况②，如图示，同理可得：；（3）.3）如图4示，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'.∵正方形ABCD的边长为，M为BC的中点，∴CM'＝CM＝.∴∠M'BC=30°，∴∠BCN＝60°，由旋转，得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为，如图5示，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，∴点P的运动路径长为.故答案为.24.正确答案：解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=-1，∴抛物线解析式为y=x2-x；（2）∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2-x，可得m=n2-n，∴m、n之间的关系式为m=n2-n；（3）作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，设Q点为（t，2t），则P为（-t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t>0，∴P点的坐标为（-4，12）.。

2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠45 的为（）3．下列计算的结果是x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x2）3A．x4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80/m人数 2 3 2 3 4 1为（）则这些运动员成绩的中位数、众数分别A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）2+2 B．x2+3 x+2 C．x2+3 x+3 D．x2+2 x+2A．x6．点A（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、⋯，若最后三个数的和为768，则n 为（）第1页（共22页）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算﹣的结果为．13．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．2+（a2﹣1）x﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐16．已知关于x 的二次函数y=ax标为（m，0）．若2＜m＜3，则a 的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）第2页（共22页）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部员工人每人所创的年利润/门数万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？第3页（共22页）21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=9°0，求证：ED?EA=EC?E；B（2）如图2，若∠ABC=12°0，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）第4页（共22页）2+bx上24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．第5页（共22页）2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3 分）（2017?武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3 分）（2017?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．5 的为（）3．（3 分）（2017?武汉）下列计算的结果是x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x2）3A．x解：A、x10÷x2=x8．6﹣x=x6﹣x．B、xC、x2?x3=x5．2）3=x6D、（x4．（3 分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80/m人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15 名学生，中位数落在第8 名学生处，第8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选C．第6页（共22页）5．（3 分）（2017?武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）2+2 B．x2+3 x+2 C．x2+3 x+3 D．x2+2 x+2A．x解：原式=x2+2 x+x+2 =x2+3x+2，故选B6．（3 分）（2017?武汉）点A（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）标为（3，2），解：A（﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐故选：B．7．（3 分）（2017?武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3 分）（2017?武汉）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、⋯，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n，2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，那么（﹣当n 为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；n﹣2=768，则求不出整数，3×2当n 为奇数：整理得出：﹣故选B．为（﹣2）n 是解9．（3 分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆22页）第7页（共的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4 ，∵?BC?AD= （AB+BC+AC）?r，×5× 4 = ×20×r，∴r= ，故选C10．（3 分）（2017?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017?武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017?武汉）计算﹣的结果为．解：原式=，故答案为：．13．（3分）（2017?武汉）如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=18°0﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15．（3分）（2017?武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3．解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=12°0，∴BN=CN，∠B=∠ACB=3°0．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=12°0，∠DAE=6°0，∴∠BAD+∠CAE=6°0，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=6°0．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设C E=2x，则C M=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=﹣66x．6x，FM=3x，EM=x，在Rt△EFM中，FE=6﹣∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．3．故答案为：3﹣2+（a2﹣1）x﹣a的图象与 16．（3分）（2017?武汉）已知关于x的二次函数y=axx轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或2．﹣3＜a＜﹣解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；2．3＜a＜﹣当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣72分）三、解答题（共8题，共解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017?武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣E F=BF﹣E F，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017?武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工和扇形图计表人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统表各部门人数及每人所创年利润统计部员工人每人所创的年利润/门数万元A510B b8C c5108°数为的度（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角②在统计表中，b=9，c=6．（2）求这个公司平均每人所创年利润数为：360°×30%=108°；解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．20．（8分）（2017?武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元划购买甲、乙两种奖品共多650元，求甲、乙两种奖品各购买了（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，解：（1）设甲种奖品购买了x）=650，根据题意得40x+30（20﹣解得x=5，20﹣x=15，则5件，乙种奖品购买了15件；答：甲种奖品购买了x）件，（20﹣（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017?武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=9°0，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．22．（10分）（2017?武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，＞＜∴或，＜＞得结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞＜＜或＞，＜＜＞∴或，＜＜∴此时x＜﹣1，＜＜＜由得，，＞＞＜＜∴，＞解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=9°0，求证：ED?EA=EC?E；B（2）如图2，若∠ABC=12°0，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=9°0，∠EDC+∠ADC=18°0，∴∠EDC=9°0，∵∠ABC=9°0，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED?EA=EC?E．B2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．（2）如图在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴?ED?CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=12°0，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=3°0，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣B G=9﹣6，∴S四边形A BCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．C H=4，DH=3，3中，作CH⊥AD于H，则（3）如图∴tan∠E=，D G=3a，AG=4a，作AG⊥DF于点G，设A D=5a，则∴FG=DF﹣D G=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．2+bx上24．（12分）（2017?武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．y=k1x+b1，设直线AE的解析式为将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．y=k0x+b0，（3）设直线AB的解析式为1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，将A（﹣，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．2，t），点Q的坐标为（t﹣（t，0）．时间为t秒时，点P的坐标为当运动P Q上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点当点M在线段M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．第21页（共22页）∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．第22页（共22页）。