2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.2的相反数是
A. B. C. 2 D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是
A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件
B. “明天降水概率“，是指明天有的时间在下雨
C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
4.下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
6.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后
来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力
动力臂”若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N
和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数
图象大致是
A.
B.
C.
D.
7.小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就
确定点P的一个坐标，那么点P落在双曲线上的概率为
A. B. C. D.
8.如图，反比例函数的图象分别与矩形OABC的边
AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：
若与的面积和为2，则；
若B点坐标为，AD：：则；
图中一定有；
若点F是OB的中点，且，则四边形ODBE的面积为18．
其中一定正确个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将
沿着CE折叠得若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心
O为圆心的相切，则折痕CE的长为
A. 、
B.
C.
D.
10.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”
的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.化简的结果为______．
12.在一次考试中，某小组8名同学的成绩单位：分分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这
组数据的中位数是______．
13.化简：的结果是______．
14.如图，AE平分，于E，，，
那么的度数为______．
15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是
用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，若，则的值是______．
16.如图，在中，，，，
点D是半径为4的上一动点，点M是CD的中点，则
BM的最大值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.计算：．
18.如图，，，求证：．
19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情
成绩分频数频率
20 a
16
b
______，______．
在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是______；
若将得分转化为等级，规定：评为D，评为C，评为B，评为这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．
20.定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图
1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．
21.如图，的直径，直线DM与相切于点连接BE，
过点B作于点C，BC交于点F，．
求线段BE的长；
求图中阴影部分的面积．
22.
售价元件200 210 220 230
月销量件200 180 160 140
售价为x元，月销量为y件．
求y关于x的函数关系式：
若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
23.中，D是BC的中点，点G在AD上点G不与A重合，过点G的直线交AB于E，交
射线AC于点F，设，．
如图1，若为等边三角形，点G与D重合，，求证：∽；
如图2，若点G与D重合，求证：；
如图3，若，，，直接写出n的值．
24.已知抛物线的顶点，经过点，与x轴分别交于C，D两点．
求该抛物线的解析式；
如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；
如图2，轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，
直接写出的值；
直接写出的值．
答案和解析
1.解：2的相反数是．
故选：A．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.解：根据题意得，，
解得．
故选：D．
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、“明天降水概率“，意味着明天降雨的可能是，故本选项错误；
C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；
D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；
故选：C．
根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．
4.解：第1个不是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，不合题意；
第3个是轴对称图形，不合题意；
第4个不是轴对称图形，符合题意，
故有2个轴对称图形．
故选：B．
直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是C中的图形，
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6.解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和，
动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：，
则，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
7.
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线上有：，，，，
所以点P落在双曲线上的概率．
故选：B．
先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，
图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即也考查了树状图法．
8.
解：、E均在反比例函数图象上，
，
又与的面积和为2，
，
，故本选项正确；
点坐标为，
，，
：：3，
，，
，故本选项错误；
与的面积相等，
，
，
，
，
，
，故本选项正确；
，
，
，
，
，故本选项正确．
故选：C．
根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知与的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；
根据B点坐标为，AD：：3，求出AD、AO的长，计算出的面积，据此即可求出k的值；
根据与的面积相等，列出等式，然后写成比例式，再转化为，然后利用合比性质解答．
根据反比例函数k的几何意义，求出，进而得出，
再求出，从而得到四边形ODBE的面积．
本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质．
9.
解：连接OC，
为正方形ABCD的中心，
，
与CE都为的切线，
平分，即，
，即，
沿着CE折叠至，
，
，
在中，，
，
故选：B．
得出，由折叠可得，再由正方形的内角为直角，可得出为，
根据余弦的定义计算，得到答案．
本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
10.
解：，，，，，；
，
故选：A．
首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
11.
解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
12.
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故答案为：8．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题主要考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按
要求重新排列，就会出错．
13.
解：原式
，
故答案为：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
解：平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
已知AE平分，，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得的度数，再由三角形外角和为求得度数．
本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．
15.
解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，
，，
，
，
，
，的值是：5．
故答案为：5．
根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出
是解决问
题的关键．
16.
解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
，，，
，
，
，，
，
，
，
即BM的最大值是7．
故答案为7．
如图，取AC的中点N，连接MN，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
17.解：
．
18.证明：在与中，
，
≌；
，
．
19.
解：本次调查的人数为：，
，，
故答案为：，30；
在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是，故答案为：；
人，
即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，
故答案为：920．
根据的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；
根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.解：如图所示
21.解：连接AE．
是的直径，
，
又，
，
，
直线DM与相切于点E，
，
∽，
，
，
；
连接OE，过点O作于点G．
，
在中，，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
．
22.解：设y关于x的函数关系式为，把，代入得：
，
解得：，
关于x的函数关系式为；
月利润
．
，
为开口向下的抛物线，
当时，月最大利润为11250元；
关于x的函数关系式为，月利润最大时的售价为225元；
设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为元，销量为件．月利润
，
当时，月利润最大，则，
解得．
的值是30元．
23.解：为等边三角形，
，，
是的中线，
，
，
，
，
，
∽．
如图2，过C作交EF于H，
，，
是的中线，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
．
如图3，连接DE．
，
，
，
，
，
点E是AB的中点，
是的中线，
点D是BC的中点，
，
，
，
，
．
24.解：抛物线顶点坐标为，
可设抛物线解析式为，
抛物线经过，
，解得，
抛物线为；
设直线OB解析式为，由题意可得，解得，
直线OB解析式为，
设，，则N的横坐标为，纵坐标为．
轴，
，得．
当时，MN有最大值，最大值为，此时点M的坐标是；
．
理由如下：
如图2，过点P作轴交x轴于Q，
在中，令可得，
解得或．
设，则，，．，
∽．
．
．
同理∽得．
，
，
当点P运动时，为定值8；
由知，，则．
