《等腰三角形》导学案

13.3.1.2等腰三角形的判定导学案一.知识回顾1、等腰三角形的定义符号语言：2、等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角（简写成）符号语言：性质2 等腰三角形顶角、底边上的、底边上的互相重合（简写成）即等腰三角形是轴对称图形符号语言：二.知识探究△ABC中，∠B=∠C，那么AB=AC成立吗？请说明理由。

已知：求证：∠B和∠C以及AB和AC有何特征？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的边也简写成（）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴=三.巩固练习△ABC中，∠A=36°，∠3=36°，∠C=72°，则∠1= ，∠2= ，图中有等腰三角形变式1∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,则图中有等腰三角形变式2∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，过点D作DE∥BC,则图中有等腰三角形例题例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，作出这个等腰三角形四．小结五.能力提升1.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，此时轮船与小岛P的距离是2.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于D，E（1）证明△DFB为等腰三角形（2）图中还有等腰三角形吗？请指出来（3）证明：△ADE的周长=AB+AC（4）若F是∠ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点，其他条件不变，猜想DE,DB,CE 之间有何数量关系，说明理由。

2.2等腰三角形一、学习目标：1.了解等腰（边）三角形的概念，理解等腰三角形的轴对称性。

2.会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。

二、自主学习 1. 仔细阅读课本第53---54页，完成下面问题（1）在右边的图形的相应位置上依次标上“腰，底边，底角，顶角”这些名称。

作出等腰三角形ABC 的对称轴。

（2）如图，点D 在AC 上，AB=AC ，AD=BD 。

你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

（3） 叫做等边三角形，有 条对称轴，2.等腰三角形的两边长为6和7，则周长为 ；若是3和7则周长为。

三、合作探究1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AP 是△ABC 的角平分线。

（1）BC 与AP 有怎样的位置关系？（2）若D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=AE ，则点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与AP 有怎样的位置关系？请说明理由。

【注】利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。

2．如图，AD 是等腰△ABC 的角平分线，E ，F 分别是腰AB ，AC 上的点，请分别作出E ，F 关于AD 的对称点。

【注】进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知:求证：证明：E A DB PC 底边 顶角 腰 等腰三角形 B C BBC四、巩固提升1.等腰三角形的周长为10cm ，一边长是4cm ，则另两边长分别为 。

2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 。

3．已知等腰三角形ABC 一腰上的中线BD 把它的周长分成9cm 和6cm 两部分，求底边BC 的长（提示：可设腰AB=x ，底边BC=y ，列方程组求解）五、拓展思考有一个等腰三角形，三边长分别是3x －2,4x －3,6－2x ，求这个等腰三角形的周长。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

等腰三角形（一）导学案
【教学目标】
1. 教学知识点
（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2. 能力训练要求
（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】
1. 等腰三角形的概念及性质。

2. 等腰三角形性质的应用。

【教学难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】
探究归纳法。

【教学过程】
i.提出问题，创设情境
1. 复习轴对称和轴对称图形的知识。

2. 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ii .导入新课，合作探究。

12.3.1等腰三角形（二）【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】 一、展示目标1. 掌握等腰三角形的判定方法2. 利用等腰三角形的判定方法 （1） 证明相关问题（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、自主学习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1. 通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2. 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3. 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。

4. 自学15分钟后展示。

三、展示交流1. 已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC2 等腰三角形的判定方法:如果 ,那么 ,简写成“ ”3. 已知线段BC 和BC 上的高AD ，BC ＝4cm ，AD ＝3cm ，求作等腰三角形ABC4. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72° ∠DBC=36°.分别计算∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

四、拓展提升如图,AC 和BD 相交于O ，且AB ∥DC ，OA=OB, 求证：OC=OD五、总结交流 谈谈本节课的收获 六、课后学习 1、作业布置A 组：习题12.3 2、5、6、B 组：P 52 练习2、3 2、预习内容：课本53--54页。

1331等腰三角形【目标导航】1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用.2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.【预习引领】1.r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.3.等腰三角形的两底角有什么关系?4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？【要点梳理】1.是等腰三角形.2.等腰三角形的性质:性质1（等边对等角）;性质2互相重合.3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数.【课堂操练】、填空题1.在△ ABC 中, AB=AC .若/ A=50°,则/ B=°, / C=°;若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°;若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ;若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°.2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是.3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是.4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是.&如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E ,/ CAD=2/ B ,则/ B=° 9•如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC是等腰三角形，你添加是.6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C8题）的度数（第 7题）B（第9题）（第10题）10.如图，在△ ABC中，AB=AC,DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14, BC=6,则AB的长为.、解答题1.如图，△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，/ BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出/ B、/ C、/ BAD、/ DAC的度数，图中有哪些相等线段？2.如图，在△ ABC 中，AB=AD=DC，/ BAD=26° 求/ B 和/C 的度数.3.如图，在^ ABC 中，AB=AC，D 是BC 上一点，/ BAD=40° E 是AC 上一点, AE=AD.求/ EDC的度数.4 .已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是外角/ CAE 的平分线. 求证：AD // BC .5.已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点M 、N 在BC 上，且BM=CN . 求证：AM=AN .【课后操练】1.女口图，D 、E 在 BC 上，AD=BD , AE=CE , / ADE=45° / AED=110°,贝U/ B=,2.如图，点 D 在 AC 上, AB=BD=DC ，/ C=40°，则/ ABD=°.D/ C=.BDE （第 13.—等腰三角形的两边之比是1: 2,周长是15 cm,则它的底边长是cm, 一腰长是cm.4.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为.5.等腰三角形的一个外角是100°它的顶角的度数是.6.已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，点D、E分别在相交于点0,且BO=CO.求证：BE=CD.AB、AC 上，BE、CD7.如图，在△ ABC 中, AB=AC, BD=BC, AD=DE=EB . 求/ A的度数.C8 已知：如图在△ ABC中，/ ACB = 90°CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且求CE=CF. 证：AE平分/ BAC.9.已知：在△ ABC中，AB=AC, AD丄BC于点D , E是AD延长线上一点，求证：BE=CE.C10.已知：如图，AD是^ABC的角平分线，点E在AB上，且AE =AC, EF // BC 交AC 于点F.求证：EC平分/ DEF .C。

《等腰三角形》导学案一、学习目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。

重点：探索并证明等腰三角形性质．难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。

二、教学过程利用多媒体展示实物图片，引入等腰三角形的课题。

活动1：动手做一做学生观察剪纸得到的等腰三角形，明确相关概念。

活动2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察它是否是轴对称图形？找出其中重合的线段和角.活动3：观察剪得的等腰三角形，结合活动2得到的结论大胆猜想并验证：猜想1：猜想2：思考与讨论：如何论证以上猜想的正确性？如何用几何语言表达？几何语言：性质1∵，∴75°,它的另外两个角为_____。

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角____ 。

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ 。

证明:∵△ABD≌△ACD（已证）（1）∴BD＝CD∴AD是BC边上的（2）∴∠BAD ＝∠CAD∴AD是∠BAC的（3）∴∠ADB ＝∠ADC∴∠ADB ＝∠ADC＝90°∴AD是BC边上的∴AD是△ABC 的BC边的中线，又是∠BAC的角平分线，还是BC边上的高线。

几何语言（1）∵AB=AC，AD是角平分线，∴、（2）∵AB=AC，AD是中线，∴、（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴、归纳总结上述论证得到的结论：等腰三角形的性质1等腰三角形的性质21BD=BC=AD，求△练习：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，则DE与DF相等吗？.请说明理由.三、课堂小结：学生谈收获，教师小结。

性质1 : 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。

）性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。

2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。

•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。

•等腰三角形的底边上的高相等。

•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。

二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。

在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。

2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。

例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。

三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

解析：由已知可得，∠ACB = 70°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。

所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。

示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。

解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。

设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。

代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。

解方程可得 x = 80°。

所以，∠BAC 的度数为80°。

四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

13.3.1 等腰三角形（第一课时）导学案班级：姓名：13.3.1 等腰三角形（第一课时）导学案【学习目标】1、记住等腰三角形的性质．2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维【学习重点】等腰三角形的性质及应用．【学习难点】等腰三角形的性质的证明．【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．（二）【探究新知，练习巩固】【问题1】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如图，在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC 是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，③∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴（三线合一）等腰三角形的性质2：（简写成“”）（三）【概括提炼，课堂小结】小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．（四）【当堂达标，拓展延伸】1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_______，∠B＝_______（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_______，∠C＝________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°,BC=10，点D是BC上的一点.(1) 若BD=5，则∠ADC＝，∠BAD＝ .(2) 若∠BAD＝∠CAD，则∠ADC＝，BD＝ .(3) 若∠BDA＝90°,则∠DAC＝，BD＝3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C的度数4、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．5、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE（五）【课后反思】你还有哪些疑问？审编人：李庄中学李银环桑落墅镇中学胡金萍。

《等腰三角形》第一课时学案青州市东夏初级中学高春燕学习目标： 1.了解等腰三角形概念，理解等腰三角形的性质；2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：等腰三角形的概念及性质。

学习难点:等腰三角形“三线合一”性质的理解与应用学习方法:自主----合作------精讲-----巩固一．自主学习:自主预习课本P12----P13完成下列问题：（一）1、的三角形叫等腰三角形，2、相等的两边叫，另一边叫。

两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。

3、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。

（二）等腰三角形是轴对称图形吗？试采用下图方法，探究图△ＡＢＣ有什么发现？二．合作探究（各小组同学讨论，集体完成下列题目）（一）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B AC＝60°，AD是BC边上的高线，（1）求∠ＡＤＣ的度数；（2）求∠ BAD 、∠B 、∠C的度数。

（二）在△ABC中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？结论：1.2.。

练习：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。

三、精讲点拨1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A多少度。

2．如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC= 1／2∠A。

四．课堂小结同学们通过这节课的学习你收获了什么？五．达标检测•1、若等腰三角形的周长为29cm，一条边长为 9cm，则这个等腰三角形的腰长为；•2、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF 交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4cm，则△ABE 的周长是；A B3.一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三角形的各角的度数分别是多少？4.如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ，∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ，ＤＥ的长．BDA CEA BCDEFMNCCB。

12.3.1《等腰三角形》导学案班级姓名学习目标：1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2.会利用等腰三角形的性质解决简单问题.学习重、难点：等腰三角形性质的探究及简单应用.学习过程：1、动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到等腰三角形.2、猜想性质（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2）将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想：3、证明性质猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C证明：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？4、巩固性质：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD.如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.5、课堂练习：（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .（3）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。

（4）想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在A 、D 两点之间钉上一根木桩，理由.（5）思考：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（6）如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.6.学习体会：AB C D。

等腰三角形导学案一、学习目标1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。

2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明。

3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。

二、学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、学习过程（一）情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。

为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。

（二）自主学习自学课本P13——P16“挑战自我”，解答下列问题：1.我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，如2.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之处？3.如图，∠B=∠C,AB=3.6cm，则AC=————————.（三）合作探究探究点一：等腰三角形的性质例1 等腰三角形中有一个角为80º.求另外两个角的度数.总结：AB C探究点二：等边三角形的性质例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四）练习达标1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（）A. 30ºB. 75ºC. 30º或75ºD. 15º3如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.（五）课堂小结这一节你学会了什么？（六）拓展提升1.如图所示，∠B=∠C ，ADΔADC的周长为30cm，那么AD2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3ΔDEF为等边三角形.四. 作业。

＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。

二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。

3、请用学过的知识证明以上结论。

（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。

（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。

2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。

二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。

2动手在练习本上画出一个等腰三角形。

第一次自学检测，时间3min。

（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。

（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。

（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。

（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。

（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。

3，看例1的解题过程。

第二次自学检测，时间5min。

1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。

2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。

第三次自学检测，时间5min。

（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。

（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

八年级上册《等腰三角形》导学案2．1等腰三角形学习目标：、掌握等腰三角形的概念及等腰三角形有关边、角的名称。

根据条会作等腰三角形。

2、理解等腰三角形的轴对称性及对称轴的情况。

学习重点：等腰三角形的轴对称性。

学习难点：理解等腰三角形的轴对称性（例题）学习过程：一、预习准备、你还记得三角形的概念：2、你学习过哪些类型的三角形：3、你在日常生活中中看到过有两条边相等的三角形吗？请举例：4、等腰三角形的概念：并在下图中写出相应的边角名称、如图，点D在A上，AB＝A，AD＝BD。

你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

二、合作学习、等腰三角形的两边分别是2和，则它的周长是多少？2、知线段a，b（如图）（１）用直尺和圆规做等腰三角形AB，使AB＝A＝b，B＝a；（２）它的周长是多少？3、在上图的基础上，画出等腰三角形AB的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△AB对折，你发现了什么？由此，你得出了什么结论？三、应用举例：例、如图，在△AB中，AB=A，D、E分别是AB、A上的点，且AD=AE。

AP是△AB的角平分线。

点D、E关于AP对称吗？DE与B平行吗？请说明理由。

四、巩固练习、如图，AD是等腰三角形AB的角平分线，E、F分别是AB，A上的点，请分别作出E、F关于AD的对称点。

总结：2、等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为3，则等腰三角形的腰长为多少？3、等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成1和16两部分，求等腰三角形的底边长。

思考：在平面内，分别用3根，根，6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格。

7根火柴棒呢？8根呢？你发现了什么规律？完成书中表格（Ｐ2）五．作业．作业本（2）2．预习22节内容六、后反思。