2020版高考物理大一轮复习第14章第2讲机械波精练含解析

14.2机械波1. （多选）两列振动方向相同、振幅分别为A i和A的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是（）A. 波峰与波谷相遇处质点的振幅为| A —A>\B. 波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A i + AC. 波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D. 波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅解析：两列振动方向相同的相干波相遇叠加，在相遇区域内各质点仍做简谐运动，其振动位移在0到最大值之间，选项B、C错误；在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故选项A、D正确.答案：AD2. 如图14—2 —25甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d.质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播.经过时间t,前13个质点第一次形成如图14—2—25乙所示的波形.关于该波的周期与波长说法正确的为C.2t , 9d解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经舟时间振动的方向才能向上，即与波源的起相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长，由题意知波长为8d,故D正确.答案：Dn3. （多选）在均匀介质中坐标原点0处有一波源做简谐运动，其表达式为y = 5sin —t ,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x= 12 m处，波形图象如图14—2—26所示，则（）A. 此后再经6 s该波传播到x= 24 m处B. M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向A. 2t , 9d振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为「则t = 3T+ T= 2「即T= 2 ；D.2t, 8d图14— 2 —26C. 波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D. 此后M点第一次到达y=—3 m处所需的时间是2 sn 解析：由题中波的图象可知，该波的波长入=8 m由波源简谐运动的表达式y= 5sin㊁n 2 n 入t （m）可知，3 =〒rad/s，周期T= = 4 s，波速v = = 2 m/s.此后再经6 s，该波2 3 I再向前传播的距离s= vt = 2X 6 m= 12 m，即再经 6 s，该波传播到x= 12 m+ 12 m= 24 m3T处，选项A正确.题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第 3 s末即经过—的振动方向沿y轴正方向，选项B正确.由题图为某时刻波刚好传播到x = 12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误.题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y=—3m处所需的时间小于半个周期，即小于2s，选项D错误.答案：AB4. 平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为X P = 3.5 m、X Q=— 3 m.当S位移为负且向一y方向运动时，P、Q两质点的（）A. 位移方向相同、速度方向相反B. 位移方向相同、速度方向相同C. 位移方向相反、速度方向相反D. 位移方向相反、速度方向相同一 1 1 1解析：由题可知，波动周期为T=?^ — s = 0.02 s，波长入=vT= 2 m,贝U X Q= 3 m= 1-f 50 2入，因此Q质点与S质点的振动完全相反，当S质点位移为负，且向一y方向运动时，Q质一3点的位移为正，且向+ y方向运动，两质点位移大小相等；X P= 3.5 m= 14入，则P质点的位移也一定为负，但沿+ y方向运动，因此P质点和Q质点的位移方向相反，速度方向相同.D 项正确，A B、C项错误.答案：D5. 如图14 —2—27所示，一简谐横波在t = 0时的波形是图中实线，在t1= 0.2 s时的波形是图中虚线，P为介质中x= 4 m处的质点，则（）1那m4 0£ 八\ \一/I图14— 2 —27A. 该波一定沿x轴正方向传播B. 该波的传播速度可能为5 m/sC. 从t = 0开始，质点P经过0.2 s沿x轴正方向运动1 mD. t = 0.4 s时，质点P的位置y = 4 cm3 3解析：当波向左传播时，传播的距离x= n入+ -x = 4n+ 3, 0.2 s = nT+ ^T,波速v =0 8(20n+ 15) m/s, T= (n = 0, 1, 2, 3，…).当波向右传播时，传播的距离x = n入4n+ 31 1 … 0.8+ -X = 4n+ 1, 0.2 s = nT+汀，波速v =(20n + 5) m/s, T= (n= 0, 1, 2, 3，…).4 4 4n+1由于波传播方向的不确定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为 5 m/s，故B正确；据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；据波的图象可知，t = 0.4 s时，质点P的位置y = 0,故D错误•答案：B会员升级服务第一拨・清北季神马，有清华北尢学髀方法论课i还有清华学鞘向所有的貸母亲述自己求学之躋;循水窖校试我悄悄的上线了；扫qq辎取官网不首发谍程，很多人栽没告诉他隅！会员qq专事等你来撩……。

第2讲机械波主干梳理对点激活知识点机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件01波源；①有□02介质，如空气、水、绳子等。

②有□(2)传播特点①传播□03振动形式、能量和信息；②介质中质点不□04随波迁移；③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源□05相同。

2．机械波的分类知识点机械波的图象Ⅱ01平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置1．坐标轴：横轴表示各质点的□的□02位移。

2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自□03平衡位置的位移。

3．图象4．应用(1)可直接读取□04振幅A 、□05波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的□06位移。

(2)可确定该时刻各质点加速度的□07方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。

(3)可结合波的传播方向确定各质点的□08振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的□09传播方向。

知识点波速、波长、频率(周期)及其关系 Ⅰ1．波长λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或振动相位)总是□01相同的两个相邻质点间的距离。

2．波速v ：波在介质中的传播速度，由□02介质本身的性质决定。

3．频率f ：由波源决定，等于波源的□03振动频率；与周期的关系为f ＝1T。

4．波长、波速、频率和周期的关系：v ＝□04λf ＝□05λT。

知识点 波的干涉和衍射 Ⅰ1．波的独立传播原理两列波相遇后□01彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，□02继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。

2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们□03重叠的区域里，介质的质点□04同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的□05矢量和。

3．波的干涉和衍射的比较知识点多普勒效应 Ⅰ1．定义：由于波源和观察者之间有□01相对运动，使观察者接收到的波的□02频率发生变化的现象叫多普勒效应。

机械波[A 组·基础题]1．(2018·福建永安三中月考)下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是( D )A ．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置．B ．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定．C ．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了．D ．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长．解析：单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，故A 、B 、C 错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v ＝λf 知波长变长，D 正确．2．(2019·天津大良中学月考)如图所示，图甲为一列简谐波在t ＝0时的波形图，图乙是这列波中x ＝200 cm 处P 点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是( B )A ．v ＝50cm/s ，沿x 轴正方向传播B ．v ＝50cm/s ，沿x 轴负方向传播C ．v ＝25cm/s ，沿x 轴正方向传播D ．v ＝25cm/s ，沿x 轴负方向传播解析：由图甲和图乙知，λ＝100 cm ，T ＝2 s ，所以v ＝λT ＝50cm/s.根据振动图象知，P质点在t ＝0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x 轴负方向传播．故选B.3．如图所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图象，波速为v ＝10 m/s ，此时波恰好传到I 点，下列说法中错误的是( D )A ．此列波的周期为T ＝0.4 sB ．质点B 、F 在振动过程中位移总是相等C ．质点I 的起振方向沿y 轴负方向D ．当t ＝5.1 s 时，x ＝10 m 的质点处于平衡位置处4．如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t 1＝1.0 s 时的波形，虚线是t 2＝2.0 s 时的波形，已知(t 2－t 1)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是( C )A ．它的振幅为10 cm ，波长为6 mB ．它一定是向x 轴正方向传播C ．它的周期可能是4.0 sD ．它的传播速度可能是10 m/s5．(多选)一振动周期为T 、位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x ＝3vT 2处的质点P ，下列说法正确的是( BCD )A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为vB ．若某时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y 轴正方向C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向D ．当P 开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷E ．若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷6．(多选)如图所示，空间同一平面内有A 、B 、C 三点，AB ＝5 m ，BC ＝4 m ，AC ＝3 m ．A 、C 两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz ，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )A ．B 点的位移总是最大B ．A 、B 间有7个振动加强的点C ．两列波的波长均为0.25 mD ．B 、C 间有8个振动减弱的点E ．振动减弱点的位移总是为零[B 组·能力题]7．(多选)(2019·内蒙古集宁一中月考)如图甲所示，O 点为振源，OP ＝s ，t ＝0时刻O 点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t ＝0时刻开始描绘的质点P 的振动图象．下列判断中正确的是( ADE )A ．t ＝0时刻，振源O 振动的方向沿y 轴正方向。

本套资源目录2020版高考物理大一轮复习第十四章实验十五测定玻璃的折射率讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章实验十六用双缝干涉测光的波长讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章实验十四探究单摆的运动用单摆测定重力加速度讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论本章综合能力提升练含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章第1讲机械振动讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章第2讲机械波讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章第3讲光的折射全反射讲义含解析教科版2020版高考物理大一轮复习第十四章第4讲光的波动性电磁波和相对论讲义含解析教科版实验十五 测定玻璃的折射率1.实验原理如图1所示，当光线AO 以一定的入射角i 穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，从而求出折射光线OO ′和折射角r ，再根据n ＝sin i sin r或n ＝PN QN ′计算出玻璃的折射率．图12.实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔.3.实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上.(2)在白纸上画一条直线aa ′，并取aa ′上的一点O 为入射点，作过O 点的法线MM ′.(3)画出线段AO 作为入射光线，并在AO 上插上P 1、P 2两根大头针.(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa ′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb ′.(5)眼睛在bb ′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P 1的像被P 2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，再插上P 4，使P 4挡住P 3和P 1、P 2的像.(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P 3、P 4的针孔位置确定出射光线O ′B 及出射点O ′，连接O 、O ′得线段OO ′.(7)用量角器测量入射角i 和折射角r ，并查出其正弦值sin i 和sin r .(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的sin i sin r，并取平均值.1.数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角i 和折射角r ，并查出其正弦值sin i 和sin r ．算出不同入射角时的sin i sin r，并取平均值． (2)作sin i －sin r 图像：改变不同的入射角i ，测出不同的折射角r ，作sin i －sin r 的图像，由n ＝sin i sin r可知图像应是过原点的直线，如图2所示，其斜率为折射率．图2(3)“单位圆”法确定sin i 、sin r ，计算折射率n .以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，交入射光线AO 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′，如图3所示，sin i ＝EH OE，sin r ＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin i sin r ＝EH E ′H ′.只要用刻度尺量出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .图32.注意事项(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb ′.(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P 1与P 2间、P 3与P 4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差.(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb ′一侧将看不到P 1、P 2的像.命题点一教材原型实验例1如图4所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率.在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点.图4(1)设AB 的长度为l 1，AO 的长度为l 2，CD 的长度为l 3，DO 的长度为l 4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________.(2)该同学在插大头针P 3前不小心将玻璃砖以O 为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).答案 (1)l 1和l 3 l 1l 3(2)偏大 解析 (1)sin i ＝l 1BO ，sin r ＝l 3CO ，因此玻璃砖的折射率n ＝sin i sin r ＝l 1BO l 3CO＝l 1l 3，因此只需测量l 1和l 3即可．(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l 1是不变的，即入射角不变，而l 3减小，所以测量值n ＝l 1l 3将偏大.变式1某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图5所示.图5(1)此玻璃的折射率计算式为n ＝________(用图中的θ1、θ2表示).(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量.答案 (1)cos θ1cos θ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤或sin 90°－θ1sin 90°－θ2 (2)大 解析 (1)光线由空气射入玻璃的入射角i ＝90°－θ1，折射角r ＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n ＝sin i sin r ＝sin 90°－θ1sin 90°－θ2＝cos θ1cos θ2.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小.变式2在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa ′、bb ′与玻璃砖位置的关系分别如图6①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖.他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图.图6(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________.答案(1)偏小(2)不变(3)可能偏大、可能偏小、可能不变解析(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变.变式3(2018·河南省郑州市第三次质量预测)某同学利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，在坐标纸上记录的情况如图7所示，虚线为以入射点O 为圆心作出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为________，光在玻璃中的传播速度为________m/s.(光在真空中的传播速度为c ＝3.0×108m/s.结果均保留两位有效数字)图7答案 1.5 2.0×108解析 玻璃砖的折射率为n ＝sin i sin r ＝x 1R x 2R＝x 1x 2＝32＝1.5 光在玻璃中的传播速度v ＝c n ＝3.0×1081.5m/s ＝2.0×108 m/s. 命题点二 实验拓展与创新例2某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图8所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字).图8答案 1.2 2.5×108解析作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝3 4，故折射率n＝sin isin r≈1.2，故v＝cn＝2.5×108m/s.变式4某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图9中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O 在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像.如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你测量的量表示出折射率n＝________.图9答案 玻璃砖直径边绕O 点转过的角度θ 1sin θ解析 玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象.因sin C ＝1n，可见只要测出临界角即可求得折射率n ，而C 和玻璃砖直径绕O 点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O 点转过的角度θ即可.实验十六 用双缝干涉测光的波长1.实验原理如图1所示，光源发出的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S 时发生衍射，这时单缝S 相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S 1和S 2之后，S 1、S 2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx 与入射光波长λ，双缝S 1、S 2间距离d 及双缝与屏的距离l 有关，其关系式为：Δx ＝l dλ，因此，只要测出Δx 、d 、l 即可测出波长λ.图1两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出.测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图2所示.图22.实验器材双缝干涉仪，即：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺.3.实验步骤(1)观察双缝干涉图样①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图3所示.图3②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏.④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10cm.⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.(2)测定单色光的波长①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图4所示，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹，测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两亮条纹间距Δx＝an－1.图4③用刻度尺测量双缝到光屏间距离l (d 是已知的).④重复测量、计算，求出波长的平均值.1.数据处理(1)条纹间距的计算：转动测量头的手轮，分划板中心刻线在第1条亮条纹中央时读数为a 1，在第n 条亮条纹中央时读数为a n ，则Δx ＝a n －a 1n －1. (2)根据条纹间距与波长的关系Δx ＝l d λ得λ＝dl Δx ，其中d 为双缝间距，l 为双缝到光屏的距离.(3)测量时需测量多组数据，求λ的平均值.2.注意事项(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮.(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上.(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离.(4)不要直接测Δx ，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx ，这样可以减小误差.(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层.3.误差分析(1)双缝到光屏的距离l 的测量存在误差.(2)测条纹间距Δx 带来的误差：①干涉条纹没有调整到最清晰的程度.②误认为Δx为亮条纹的宽度.③分划板中心刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心.④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清.命题点一教材原型实验例1现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图5甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长.甲图5(1)将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列最佳顺序应为C 、________、A . (2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离；④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离. 在操作步骤②时还应注意________和________.(3)将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示.然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图丙中手轮上的示数为______mm ，求得相邻亮条纹的间距Δx 为______mm. (4)已知双缝间距d 为2.0×10－4m ，测得双缝到屏的距离l 为0.700m ，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm.答案 (1)E 、D 、B (2)见解析 (3)13.870 2.310 (4)d lΔx 6.6×102解析 (1)通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故最佳顺序为C 、E 、D 、B 、A .(2)单缝和双缝间距为5～10cm ，使单缝与双缝相互平行.(3)题图丙中固定刻度读数为13.5 mm ，可动刻度读数为37.0×0.01 mm.二者相加为13.870 mm ，题图乙中的读数为2.320mm ，所以Δx ＝13.870－2.3206－1mm ＝2.310mm.(4)根据Δx ＝l d λ，得λ＝d lΔx ，代入数据得λ＝6.6×102nm.变式1(多选)(2017·全国卷Ⅱ·34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( ) A.改用红色激光 B.改用蓝色激光 C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动 答案 ACD解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx ＝l dλ可知，要使Δx 增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A 、C 、D 正确，B 、E 错误.变式2用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离d的大小恰好是图6丁中游标卡尺的读数；双缝到毛玻璃屏间的距离的大小由图丙中的毫米刻度尺读出；实验时先移动测量头(如图甲所示)上的手轮，把分划线对准靠近最左边的一条亮条纹中心(如图乙所示)，并记下手轮上的读数x1(如图戊所示)，然后转动手轮，把分划线向右移动，直到对准第7条亮条纹中心并记下手轮上的读数x2(如图己所示)，由以上测量数据求该单色光的波长.(结果保留两位有效数字)图6解析 根据条纹间距公式Δx ＝l d λ可知，波长λ＝d lΔx ，由题图丁可直接读出d ＝0.25 mm ＝0.000 25 m ，双缝到屏的距离由题图丙读出l ＝74.90 cm ＝0.749 0 m.由题图乙、戊、己可知，两条相邻亮条纹间的距离Δx ＝14.700－0.3006mm ＝2.400mm ＝0.002400m.将以上数据代入得λ＝d Δx l ＝0.00025×0.0024000.7490m≈8.0×10－7m. 命题点二 实验拓展与创新例2在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx 1与绿光的干涉条纹间距Δx 2相比，Δx 1____Δx 2(填“＞”“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630nm ，双缝与屏幕的距离为1.00m ，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm ，则双缝之间的距离为________mm.解析 双缝干涉条纹间距Δx ＝l dλ，红光波长较长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx 1＞Δx 2.相邻条纹间距Δx ＝10.5mm 5＝2.1mm ＝2.1×10－3m ，根据Δx ＝l d λ可得d ＝lλΔx ＝0.3mm.变式31801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质，1834年，洛埃利用平面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验).图7(1)洛埃镜实验的基本装置如图7所示，S 为单色光源，M 为平面镜，试用平面镜成像作图法画出S 经平面镜反射后的光与直线发出的光在光屏上相交的区域.(2)设光源S 到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a 和L ，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹，写出相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离Δx 的表达式. 答案 见解析 解析 (1)如图所示(2)Δx ＝L d λ，因为d ＝2a ，故Δx ＝L2a λ.实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T 量无关，由此得到g ＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N(N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.图4(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.9930 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12mm ＋0.1mm×0＝12.0mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.9930m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示.由图像可知，摆球的半径r＝________m，当地重力加速度g＝________m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－29.86 一样命题点二实验拓展与创新例2(2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆.实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案 (1)BC (2)4π2ΔL T 21－T 22 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B 、C.(2)设第一次摆长为L ，第二次摆长为L －ΔL ，则T 1＝2πL g ，T 2＝2πL －ΔL g，联立解得g ＝4π2ΔL T 21－T 22. 变式2在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图7甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”).图7答案2t0变大解析单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R－t图线可知周期为2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2πlg，摆长变大，所以周期变大.本章综合能力提升练一、多项选择题1.(2018·河北省衡水中学模拟)关于机械波、电磁波和相对论的下列说法中正确的是( )A.机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定B.假设火车以接近光速的速度通过站台，站台上的旅客观察到车上的乘客变矮了C.简谐机械波传播时单位时间内经过介质中某点的完全波的个数就是这列波的频率D.用光导纤维束传输图像信息利用了光的全反射E.在真空中传播的两列电磁波，频率大的波长短答案 CDE解析 机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故A 错误；火车以接近光速的速度通过站台时，站台上的旅客观察到车上的乘客变瘦了，而不是变矮了，故B 错误；简谐波的振动周期与传播周期相同，故单位时间内经过介质中某点的完全波的个数就是这列简谐波的频率，故C 正确；光导纤维束是用全反射来传输图像信息的，故D 正确；在真空中传播的两列电磁波，传播速度相同，由v ＝λT＝λf 知，频率越大，波长越短，故E 正确.2.(2018·湖北省黄冈中学三模)下列说法正确的是( )A.对于同一障碍物，波长越大的光波越容易绕过去B.白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的干涉现象C.红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变D.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象E.不管光源与惯性参考系中的观察者是否存在相对运动，观察者观察到的真空中的光速都是不变的答案 ADE解析 对于同一障碍物，波长越大的光波越容易发生衍射现象，从而绕过障碍物，选项A 正确；白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的色散现象，选项B 错误；红光由空气进入水中，频率不变，颜色不变，波速减小，则波长变短，选项C 错误；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象，选项D 正确；根据相对论原理可知，不管光源与惯性参考系中的观察者是否存在相对运动，观察者观察到的真空中的光速都是不变的，选项E 正确.3.(多选)下列关于单摆运动的说法中，正确的是( )A.单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力提供的B.单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力。

第4讲光的波动性电磁波和相对论一、光的干涉、衍射和偏振1．光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象．(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定．(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹．2．光的衍射发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显．3．光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光．(3)偏振光的形成①让自然光通过偏振片形成偏振光．②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光．(4)光的偏振现象说明光是一种横波．二、电磁波和相对论1．电磁场、电磁波、电磁波谱(1)麦克斯韦电磁场理论变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场．①电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波．②电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同(都等于光速)．③不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小． ④v ＝λf ，f 是电磁波的频率． (3)电磁波的发射①发射条件：开放电路和高频振荡信号，所以要对传输信号进行调制(调幅或调频)． ②调制方式a ．调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变．b ．调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变． (4)无线电波的接收①当接收电路的固有频率跟接收到无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象．②使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，能够调谐的接收电路叫做调谐电路．③从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫做检波．检波是调制的逆过程，也叫做解调．(5)电磁波谱：按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫做电磁波谱． 按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线． 2．相对论(1)狭义相对论的两个基本假设①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系． (2)质速关系①物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系： m ＝m 01－(vc)2.②物体运动时的质量总要大于静止时的质量m 0.用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝mc2.1．判断下列说法是否正确．(1)光的颜色由光的频率决定．(√)(2)只有频率相同的两列光波才有可能产生稳定的干涉．(√)(3)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．(×)(4)阳光下茂密的树荫中地面上圆形亮斑是光的衍射形成的．(×)(5)自然光是偏振光．(×)(6)电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场．(×)(7)无线电波不能发生干涉和衍射现象．(×)(8)波长不同的电磁波在本质上完全不同．(×)(9)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的．(×)2．下列属于光的干涉现象的是()答案BC解析图A属于单缝衍射，图B属于薄膜干涉，图C属于薄膜干涉，图D属于白光的色散，故属于光的干涉现象的是B、C.3．关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是()A．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息B．手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C．太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D．遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同答案 B解析电磁波和声波都能传递信息，比如人们之间的语言交流，选项A错误；太阳光中的可见光属于电磁波，而“B超”中的超声波属于机械波，它们的传播速度不同，选项C错误；遥控器发出的红外线波长比X射线波长大得多，选项D错误，正确选项为B.4．关于狭义相对论的说法，不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论在任何情况下都适用答案 D解析狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，选项A正确；狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c(光速不变原理)，与光源的运动无关，选项B正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故选项C正确，D错误.命题点一光的干涉现象1．双缝干涉(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同．(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝ldλ.(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白条纹，两侧为彩色条纹．2．亮暗条纹的判断方法(1)如图1所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹．图1(2)光的路程差r 2－r 1＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹．3．条纹间距：Δx ＝ld λ，其中l 是双缝到光屏的距离，d 是双缝间的距离，λ是光波的波长．4．薄膜干涉(1)形成：如图2所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA ′和后表面BB ′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．图2(2)亮、暗条纹的判断①在P 1、P 2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr 等于波长的整数倍，即Δr ＝nλ(n ＝1,2,3…)，薄膜上出现亮条纹．②在Q 处，两列反射回来的光波的路程差Δr 等于半波长的奇数倍，即Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹． (3)薄膜干涉的应用干涉法检查平面如图3所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲．图3例1 如图4所示，在双缝干涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的一点，已知P 点与S 1和S 2距离之差为2.1×10－6 m ，今分别用A 、B 两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？图4(1)已知A 光在折射率为n ＝1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；(3)若用A 光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象． 答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析解析 (1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m根据路程差Δx ＝2.1×10－6 m所以N 1＝Δx λ1＝2.1×10－6m6×10－7 m＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差Δx 是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹． (2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ3为 λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m所以N 2＝Δx λ3＝2.1×10－6m5.25×10－7 m＝4可见，用B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)光屏上仍出现明暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗．1．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：图5(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹()A．变疏B．变密C．不变D．消失答案 A解析如图所示，若抽去一张纸片，则三角截面空气层的倾角变小，则干涉条纹变疏，A正确．2．一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹，除中央白色亮条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同B．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同C．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同D．上述说法都不正确答案 A解析白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹，A正确．命题点二光的衍射和偏振现象1．对光的衍射的理解(1)干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显．在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别．(2)衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看做是沿直线传播的．2．单缝衍射与双缝干涉的比较3.光的干涉和衍射的本质光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的．4．光的偏振(1)自然光与偏振光的比较(2)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等．例2如图6所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是()A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫答案 B解析双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．双缝干涉条纹的宽度(即相邻亮、暗条纹间距)Δx＝ldλ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应于红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，2、4分别对应于紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确．区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法1．根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的条纹中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄．2．根据条纹的间距区分：双缝干涉条纹的间距是相等的，而单缝衍射的条纹越向两侧条纹间距越窄．3．根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗．3．奶粉中碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了．如图7所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间．(1)偏振片A的作用是___________________________________________________．(2)偏振现象证明了光是一种________．(3)以下说法中正确的是()A．到达O处光的强度会明显减弱B．到达O处光的强度不会明显减弱C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于αD．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α答案(1)把自然光变成偏振光(2)横波(3)ACD4．让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现()A．由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B．由大变小的三角形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C．由大变小的三角形光斑，明暗相间的条纹，直至黑白色条纹消失D．由大变小的三角形光斑、圆形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失答案 D解析当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现明暗相间的彩色条纹，最后随孔的闭合而全部消失，所以只有D正确．命题点三电磁波与相对论1．对麦克斯韦电磁场理论的理解2．对电磁波的理解(1)电磁波是横波．电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直，如图8所示．图8(2)电磁波与机械波的比较例3(2016·全国Ⅱ·34(1))关于电磁波，下列说法正确的是()A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失答案 ABC解析 电磁波在真空中传播速度等于光速，与频率无关，A 正确；电磁波是周期性变化的电场和磁场互相激发得到的，B 正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，C 正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D 错误；电磁振荡停止后，电磁波仍会在介质或真空中继续传播，E 错误．5．(2016·北京理综·14)下列说法正确的是( )A ．电磁波在真空中以光速c 传播B ．在空气中传播的声波是横波C ．声波只能在空气中传播D ．光需要介质才能传播答案 A6．(2016·天津理综·1)如图9所示，我国成图9功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m 范围内，则对该无线电波的判断正确的是( )A ．米波的频率比厘米波频率高B ．和机械波一样须靠介质传播C ．同光波一样会发生反射现象D ．不可能产生干涉和衍射现象答案 C解析 根据f ＝v λ可知，电磁波的波长越大，频率越低，故米波的频率比厘米波的频率低，选项A 错误；无线电波的传播不需要介质，选项B 错误；无线电波同光波一样会发生反射现象，选项C 正确；干涉和衍射是波特有的现象，故无线电波也能发生干涉和衍射现象，选项D 错误．7．如图10所示，两艘飞船A 、B 沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v (v 接近光速c )．地面上测得它们相距为L ，则A 测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L .当B 向A 发出一光信号，A 测得该信号的速度为________．图10答案 大于 c (或光速)解析 狭义相对论的两个基本原理之一就是光速不变原理，因此A 测得信号的速度仍等于c 或光速，以地面为参考系，在运动方向有尺缩效应现象，而B 相对A 是静止，没有尺缩效应现象，则A 测得两飞船距离应大于L .题组1 对干涉现象的理解1．关于光学镜头增透膜，以下说法中正确的是( )A ．增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B ．增透膜的厚度等于入射光在真空中波长的14C ．增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的14D ．因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E ．涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好 答案 ACD2.把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图1所示．这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )图1A．干涉条纹是光在空气尖劈膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹逆向劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧答案 A题组2衍射和偏振现象3．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象．4.抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图2所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同．观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是()图2A．这里应用的是光的衍射现象B．这里应用的是光的干涉现象C ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗D ．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细答案 AD解析 由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距就大，A 、D 对．5.如图3所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的________(填“干涉”“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的________(填“波动说”“微粒说”或“光子说”)．图3答案 衍射 波动说解析 圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，一定不是光的直线传播现象造成的，是光在传播过程中绕过障碍物形成的现象，属于光的衍射，衍射是波的特性，所以这一实验支持了光的波动说．题组3 电磁波和相对论6．一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，他以0.6c (c 为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案 B解析 飞船上的观测者测得飞船的长度不变，仍为30 m ，由l ＝l 01－(v c)2<l 0可知，地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m ，A 错，B 对；由光速不变原理可知，C 、D 错误．7．关于麦克斯韦的电磁场理论，下列说法正确的是( )A．稳定的电场产生稳定的磁场B．均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化的电场C．变化的电场产生的磁场一定是变化的D．振荡的电场在周围空间产生的磁场也是振荡的答案 D解析麦克斯韦的电磁场理论要点是：变化的磁场(电场)要在周围空间产生电场(磁场)，若磁场(电场)的变化是均匀的，产生的电场(磁场)是稳定的，若磁场(电场)的变化是振荡的，产生的电场(磁场)也是振荡的，由此可判定正确答案为D项．8．关于电磁波及其应用，下列说法正确的是()A．麦克斯韦首先通过实验证实了电磁波的存在B．电磁波是横波且能够发生干涉和衍射现象C．电磁波的接收要经过调谐和调制两个过程D．微波能使食物中的水分子的热运动加剧从而实现加热的目的答案BD9．以下说法正确的是()A．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关B．光的偏振现象说明光是一种纵波C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则条纹间距变宽D．赫兹用实验证实了电磁波的存在答案ACD解析相对论认为时间和空间与物质的运动状态是相联系的，与物质的运动状态有关，故A正确；偏振是横波的特有现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故B错误；由Δx＝ldλ知入射光由绿光变红光，则条纹间距将变宽，C正确；麦克斯韦预言电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故D正确；故选A、C、D.10．以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是()A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的答案BD解析用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，A错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故B正确；交警通过发射超声波测量车速是利用了多普勒效应，C错误；根据相对性原理，在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式，即一切物理规律都是相同的，故D正确．。

基础复习课第二讲机械波一、机械波横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部．二、横波的图象波速、波长和频率的关系1．横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图象：如图所示．2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率的关系①v＝λf；②v＝λT.三、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射2.(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．(2)现象：观察者感到频率发生变化．(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．[小题快练]1．判断题(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( × )(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．( √ )(3)波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也一定变．( √ )(4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( × )(5)一切波都能发生衍射现象．( √ )(6)多普勒效应说明波源的频率发生变化．( × )2．(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( AB )A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( AD ) A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅4．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( CD )A．周期为4.0 s B．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10 m/s考点一波动图象与波速公式的应用(自主学习)1．波动图象的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系v＝λT＝λf.1－1.[机械波的产生与传播](多选)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是()A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T 4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动 答案：ACD1－2.[机械波的图象] (2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v .若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( )A B C D答案：D1－3.[波速公式的应用] 如图所示，实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.06 s 时刻的波形图，已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．(1)判断该波的传播方向；(2)若3T ＜0.06 s ＜4T ，求该波的速度大小．解析：(1)因在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动，由波形图可知，该波的传播方向沿x 轴正方向．(2)由图得：Δt ＝(n ＋34)T (n ＝0,1,2，…)，若3T ＜Δt ＜4T ，n ＝3，则Δt ＝(3＋34)T ，解得T ＝0.016 s ，由公式v ＝λT ，代入解得v ＝75 m/s. 答案：(1)x 轴正方向 (2)75 m/s考点二 振动图象和波动图象的关联分析 (自主学习)1．两种图象的比较2.求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法2－1.[波动图象与振动图象的结合](多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是()A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到波的频率为0.25 HzB．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多C．再过0.5 s，P点的动能最大D．波沿x轴正方向传播答案：CD2－2.[波动图象与振动图象结合]一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．(1)求该波的波速；(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间；(3)从t＝0开始计时，写出x＝2 m处质点的振动方程．答案：(1)0.5 m/s(2)(4n＋1) s(n＝0,1,2，…)(3)－0.8sin 12πt m[反思总结]图象问题的易错点1．不理解振动图象与波的图象的区别．2．误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象．3．不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．4．不会区分波的传播位移和质点的振动位移．5．误认为质点随波迁移．考点三波的多解问题(自主学习) 造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．3－1.[周期性因素] 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P 点，t 0＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程可能为24 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为80 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则当t 0＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，当t 0＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程可表示为y ＝8sin (52πt ) cm 答案：ACD3－2.[双向性因素] 一列简谐波沿x 轴方向传播，已知x 轴上x 1＝0和x 2＝1 m 两处质点的振动图象分别如图甲、乙所示．(1)若此波沿x 轴正向传播，则波的传播速度的可能值； (2)若此波沿x 轴负向传播，则波的传播速度的可能值． 解析：(1)由图可知，波的周期T ＝4×10－3 s.当简谐波沿x 轴正向传播时，两质点间距离为(n ＋34)λ1＝1 m ，v 1＝λ1T ＝1033＋4nm/s(n ＝0,1,2…)．(2)当波沿x 轴负向传播时，两质点间距离为(n ＋14)λ2＝1 m ， v 2＝λ2T ＝1031＋4nm/s(n ＝0,1,2…)．答案：(1)1033＋4n m/s(n ＝0,1,2…) (2)1031＋4nm/s(n ＝0,1,2…) 3－3.[其他因素] (2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．解析：(1)根据两列波的振幅都为8 cm ，偏离平衡位置位移为16 cm 的质点即为两列波的波峰相遇． 设质点坐标为x ，根据波形图可知，甲乙的波长分别为 λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm 甲乙两列波的波峰坐标分别为 x 1＝50＋k 1×50(k 1＝0，±1,2，±3…) x 2＝50＋k 2×60(k 2＝0，±1，±2，±3…) 综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为 整理可知x 1＝(50＋300n )cm(n ＝0，±1，±2，±3…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 是两列波的波谷相遇的点t ＝0时，波谷之差Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋2n 1＋12×60－⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋2n 2＋12×50，(n 1，n 2＝±1，±2，±3…) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5 波谷之间最小的距离为Δx ＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v ＝0.1 s. 答案：(1)x 1＝(50＋300n )cm(n ＝0，±1，±2，±3…) (2)0.1 s [反思总结]求解波的多解问题的一般思路1．根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．2．根据题设条件判断是唯一解还是多解．3．根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．考点四波的干涉、衍射、多普勒效应(自主学习)1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．4－1. [波的干涉问题](多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cm答案：BD4－2.[波的干涉、衍射问题](多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是() A．改用红色激光B．改用蓝色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的位置移动E．将光源向远离双缝的位置移动答案：ACD4－3.[多普勒效应](2018·福建永安三中月考)观察者站在铁道旁，一辆以某一速度运动的火车向观察者迎面驶来，同时发出汽笛声，下面判断中正确的是()A．传向观察者的声波的速度越来越大B．观察者感觉汽笛声的频率变高C．传向观察者的声波的频率变低D．传向观察者的声波的波长变短解析：波速由介质决定，声波的速度不变，故A错误；多普勒效应中，火车向观察者迎面驶来，观察者感觉汽笛声的频率越来越高，故B正确；频率由波源决定，故两列声波在空中向外传播的过程中，频率都会保持不变，故C错误；运动的火车向观察者迎面驶来，传向观察者的声波的频率不变，波速不变，则波长不变，故D错误．答案：B1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ACE )A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移2．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( ADE )A．这列波的周期为0.4 sB．这列波沿x轴正方向传播C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 mE．x＝2 m处质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)m3．如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点．下列说法正确的是( D )A．这两列波相遇时能发生干涉现象B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大C．质点a比质点b先回到平衡位置D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.5 s，质点c运动的路程是0. 5 m4．如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于5.0 m，求这列波的波速．答案：40 m/s或403m/s[A组·基础题]1．(2018·福建永安三中月考)下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是( D ) A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置．B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定．C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了．D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长．解析：单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，故A、B、C错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v＝λf知波长变长，D正确．2．(2019·天津大良中学月考)如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中x＝200 cm处P点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是( B )A．v＝50cm/s ，沿x轴正方向传播B．v＝50cm/s ，沿x轴负方向传播C．v＝25cm/s ，沿x轴正方向传播D．v＝25cm/s ，沿x轴负方向传播解析：由图甲和图乙知，λ＝100 cm，T＝2 s，所以v＝λT＝50cm/s.根据振动图象知，P质点在t＝0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播．故选B.3．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中错误的是( D )A．此列波的周期为T＝0.4 sB．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点I的起振方向沿y轴负方向D．当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处4．如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t1＝1.0 s 时的波形，虚线是t2＝2.0 s 时的波形，已知(t2－t1)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是( C )A．它的振幅为10 cm，波长为6 mB．它一定是向x轴正方向传播C．它的周期可能是4.0 sD．它的传播速度可能是10 m/s5．(多选)一振动周期为T、位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝3v T2处的质点P，下列说法正确的是( BCD )A．质点P振动周期为T，速度的最大值为vB．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷6．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )A．B点的位移总是最大B．A、B间有7个振动加强的点C．两列波的波长均为0.25 mD．B、C间有8个振动减弱的点E．振动减弱点的位移总是为零[B组·能力题]7．(多选)(2019·内蒙古集宁一中月考)如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是( ADE )A．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向B．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向C．t＝t2时刻，O点的振动方向沿y轴正方向D．这列波的频率为1 t2－t1E ．这列波的波长为s (t 2－t 1)t 1解析：由题图乙可知P 点先沿y 轴正向运动，故振源O 在t ＝0时刻沿y 轴正向运动，故A 正确；由题图乙可知，t 2时刻P 点振动方向沿y 轴正向，故B 错误；因不知t 1与周期T 的倍数关系，故不能判断t 2时刻O 点的振动情况，故C 错误；结合图甲、乙可知，振动从O 传到P ，用时t 1，传播距离为s ，故波速为v ＝s t 1，波的周期为T ＝t 2－t 1，故波的频率为 f ＝1t 2－t 1，波长λ＝v T ＝s (t 2－t 1)t 1，故D 、E 正确．8．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图所示为一列简谐横波的波形图，实线为该波在t 1时刻的波形，虚线为该波在t 2时刻的波形，己知Δt ＝0.2 s ，P 、Q 分别为实线波形上位移相同的两个质点．下列说法可能正确的是( ACE )A ．该波沿x 轴正方向传播，波速为25 m/sB ．该波沿x 轴负方向传播，波速为25 m/sC ．若P 质点比Q 质点先回到平衡位置，该波沿x 轴正方向传播D ．若Q 质点比P 质点先回到平衡位置，该波沿x 轴正方向传播E ．若0.1 s<T <0.2 s (T 为周期)，该波沿x 轴负方向传播，波速为35 m/s解析：由图知该波的波长为λ＝4 m ，若波沿x 轴正方向传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14T ，(n ＝0,1,2，…)得T＝0.84n ＋1s ，波速为v ＝λT ＝40.84n ＋1＝5(4n ＋1)m/s ，当n ＝1时，v ＝25 m/s ，同理，若波沿x 轴负方向传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ，(n ＝0,1,2，…)得T ＝0.84n ＋3s ，波速为v ＝5(4n ＋3)m/s ，因为n 取整数，所以v不可能为25 m/s ，A 正确，B 错误；若P 质点比Q 质点先回到平衡位置，则P 质点向上运动，由“上下坡”法知该波沿x 轴正方向传播，C 正确；若Q 质点比P 质点先回到平衡位置，则Q 质点向上运动，由“上下坡”法知该波沿x 轴负方向传播，D 错误；若0.1 s ＜T ＜0.2 s(T 为周期)，由以上分析知n 只能取1，该波沿x 轴负方向传播，波速为v ＝5(4n ＋3)＝35 m/s ，E 正确．9．(多选)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ，P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( BDE ) A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰解析：根据题意可知λ＝vf ＝0.8 m ，P 、Q 两质点距离波源的距离之差为Δx ＝(15.8－14.6) m ＝1.2 m ＝3×λ2，为半个波长的奇数倍，所以P 、Q 两质点振动步调相反，P 、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误，B 正确；SP ＝15.8 m ＝(19＋34)λ，SQ ＝14.6 m ＝(18＋14)λ，所以当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点一个在波峰，一个在波谷，C 错误；由SP ＝15.8 m ＝(19＋34)λ可知，当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰，D 正确；SQ ＝14.6 m ＝(18＋14)λ，当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰，E 正确．10．(多选)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图．已知t 1＝0.3 s 时，质点P 首次位于波谷，质点Q 的坐标是(1.5，0)，质点M 的坐标是(13,0)(图中未画出)，则以下说法正确的是( BCD )A ．波的传播速度为0.3 m/sB ．从t ＝0开始，质点Q 一定比P 先到达波峰C ．每经0.2 s ，质点Q 的路程一定是10 cmD ．在t 2＝1.6 s 时刻，质点M 第二次位于波峰E ．P 、Q 两质点的速度方向始终相同解析：由题图可知波长为λ＝4 cm ，v ＝34λt 1＝0.1 m/s ，故A 错误；因为该波沿x 轴正方向传播，质点Q在质点P 的左侧，由题图可知质点Q 一定比P 先到达波峰，故B 正确；波的周期T ＝λv ＝0.4 s ，每经0.2 s 即半个周期，质点Q 运动的路程s ＝2A ＝2×5 cm ＝10 cm ，故C 正确；波峰第一次到达质点M 的时间t 3＝Δx v ＝0.13－0.010.1s ＝1.2 s ，再经过一个周期即t 2＝1.6 s 时，质点M 第二次位于波峰，故D正确；P 、Q 两质点相距Δx ′＝0.5 cm ＜λ，不是同相位点，故选项E 错误．11. (2019·兰州一中期中)如图甲所示，是一列简谐横波在均匀介质中传播时t ＝0时刻的波动图象，质点A 的振动图象如图乙所示．A 、B 两点皆在x 轴上，两者相距s ＝20 m ．求：(1)此简谐波的传播速度； (2)t ＝20 s 时质点B 运动的路程．解析：(1)由图甲可知，此波的波长为λ＝4 m ，由图乙可知，此波的周期T ＝0.4 s ，所以v ＝λT ＝10 m/s ，根据t ＝0时刻质点A 的振动方向可知，此波沿x 轴正向传播；(2)此波传播到B 点所需的时间t ＝s －λ2v ＝1.8 s ＝4.5 T ，由图象可知此波的振幅A ＝0.1 m ，质点B 每个周期运动的路程为0.4 m ，所以0～20 s 内质点B 运动的路程为s ＝(50－4.5)×0.4 m ＝18.2 m. 答案：(1)10 m/s ，波沿x 轴正向传播 (2)18.2 m12．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?解析：(1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m ．两列波在同种介质中的传播速度相同，为v ＝λaT a＝2.5 m/s.(2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间 t a ＝Δx a v ＝1＋mλa v ，b 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλbv ，又t a ＝t b ＝t ，联立解得5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)，分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短，将m＝5代入t＝1＋mλav，解得t＝5.4 s.答案：(1)均为2.5 m/s(2)5.4 s。

第十四章波与相对论第二讲机械波课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·恩施模拟)利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则()A．图甲、乙均显示了波的干涉现象B．图甲、乙均显示了波的衍射现象C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象解析：由题图容易看出甲是小孔衍射，图乙是波的干涉，选项D 正确．答案：D2．(2018·长沙模拟)下列物理现象：①在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；②“闻其声而不见其人”；③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．分别属于波的() A．反射、衍射、干涉、多普勒效应B．折射、衍射、多普勒效应、干涉C．反射、折射、干涉、多普勒效应D．衍射、折射、干涉、多普勒效应解析：在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．正确选项是A.答案：A3.(2018·济南模拟)小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是()A．提高拍打水面的频率B．降低拍打水面的频率C．无论怎样拍打，A都不会振动起来D．无需拍打，A也会振动起来解析：使形成的水波能带动树叶A振动起来，必须使水面形成的波波长足够长，衍射现象明显，可以采用的方法是降低拍打水面的频率，选项B正确．答案：B4．(2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v .若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是( )解析：由图A 知，波长λ＝2s ，周期T ＝2s v ，由图知质点a 向上振动，经3T 4第一次到达波谷，用时t 1＝34T ＝3s 2v，B 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 2＝14T ＝s 4v，C 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向上振动，经3T 4第一次到达波谷，用时t 3＝34T ＝3s 4v ，D 图对应波长λ＝2s 3，周期T ＝2s 3v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 4＝14T ＝s 6v，所以D 正确． 答案：D5.(2015·北京卷)周期为 2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s解析：根据机械波的速度公式v＝λT，由图可知波长为20 m，再结合周期为2 s，可以得出波速为10 m/s.应用“同侧法”等方法判断波沿x轴正方向传播．因此答案为B.答案：B6．(多选)(2018·衡水模拟)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a和b的两个振动图线，由此可以判断()A．do和sol的频率之比约为2∶3B．do和sol的周期之比约为2∶3C．do和sol在空气中传播的波速之比约为3∶2D．do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2解析：由题图可知，相同长度的do的4个波长对应sol的6个波长，故do 和sol 在空气中传播的波长之比约为3∶2，选项D 正确；由于二者在空气中传播速度相等，由v ＝λf 可知，do 和sol 的频率之比约为2∶3，do 和sol 的周期之比约为3∶2，选项A 正确，选项B 、C 错误．答案：AD7．(多选)(2018·唐山模拟)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )A ．该时刻质点O 正处在平衡位置B ．P 、N 两点始终处于平衡位置C ．点M 到两波源的距离之差一定是波长的整数倍D ．从该时刻起，经过14周期，质点M 到达平衡位置 解析：由题图可知，O 、M 为振动加强的点，此时点O 处于波谷，点M 处于波峰，点M 是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M 到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M 到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故A 、C 均错误；P 、N 两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P 、N 两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B 正确；从该时刻经14周期，两列波分别引起的振动都使点M位于平衡位置，故点M位于平衡位置，D正确．答案：BD8．(2015·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A ＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P、Q之间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．解析：(1)由题意，O、P两点的距离与波长满足OP＝54λ，波速与波长的关系为v＝λT.在t＝5 s时间间隔内波传播的路程为v t，由题意有v t＝PQ＋λ4，综上解得PQ＝133 cm.(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为t1＝t＋5 4T.波源由平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A ，由题意可知t 1＝25×14T ， 故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.答案：(1)133 cm (2)125 cmB 组 能力提升9．(2018·烟台模拟)如图甲所示，S 点为振源，P 点距S 的距离为r ，t ＝0时刻S 点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P 点从t 1时刻开始振动的振动图象，则以下说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振源S 的振动方向沿y 轴负方向B ．t 2时刻P 点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．该简谐波的波长为r （t 2－t 1）t 1D ．若波源停止振动，则P 点也马上停止振动解析：据题意，当机械波在t 1时刻刚传到P 点时，P 点的起振方向向上，说明这列波的起振方向向上，则t ＝0时，振源的振动方向沿y 轴正方向，A 选项错误；据图可知，t 2时刻质点P 处于平衡位置向上振动，即此时质点P 具有正向的最大速度，B 选项错误；这列波从波源S 传到距离r 的P 点时所用的时间为t 1，则这列波的传播速度为v ＝r t 1，那么由图可得这列波的波长为λ＝v T ＝r （t 2－t 1）t 1，则C 选项正确；如果波源停止振动，则P 点需要经过t 1时间才会停止振动，所以D 选项错误．答案：C10．(多选)(2015·海南卷)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷 解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，则12T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s ，从图象中可知λ＝4 m ，所以根据公式v ＝λT ＝40.8 m/s ＝5 m/s ，故选项A 错误；根据公式f ＝1T可得波的频率为1.25 Hz ，选项B 正确；x 坐标为15 m 的质点和x 坐标为3 m 的质点相隔12 m ，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3 m的质点经过t＝0.2 s，即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.2 s时振动到平衡位置，选项C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m 的质点经过t＝0.2 s，即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰，选项D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m 的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，选项E正确．答案：BDE11．(2018·南京模拟)如图所示，在坐标原点O处有一波源S，它沿y轴做频率为50 Hz，振幅为2 cm 的简谐振动，形成的波可沿x 轴正、负方向传播，波速为20 cm/s，开始振动时，S恰好通过O点沿y轴正方向运动．(1)当S完成第一次全振动时，画出此时的波形图．(2)如图，波传到坐标为x1＝2.7 cm的M点时，还要经过多长时间才能传到N点？波传到N点时，M点在什么位置？解析：(1)波形图象如图．(2)当波到达M 点时，波也已经传到x ＝－2.7 cm 的位置．还要再经过t ＝Δx v ＝0.01 s 才能传到N 点．当波传播到N 点时，M 点已经振动了半个周期，故M 点正在平衡位置且正在向y 轴负向运动．答案：(1)见解析 (2)0.01 s M 点正在平衡位置12．(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此 可知T ＝4 s ，①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s.②11 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2πt T ＋φ0，④将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos （π6＋φ0）⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ，⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)．答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛πt 2＋⎭⎪⎫5π6(国际单位制)。

第二节机械波(建议用时：分钟)一、选择题．(·高考天津卷)手持较长软绳端点以周期在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点，且、的平衡位置间距为＝时，位于最高点，的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )．该简谐波是纵波．该简谐波的最大波长为．＝时，在平衡位置上方．＝时，的速度方向竖直向上解析：选.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项错误；在＝时刻，点在如图所示位置时，波长最大，则有λ＝，λ＝，选项错误；＝时，在平衡位置且向上振动，当＝时，在平衡位置上方，选项正确；当＝时，处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项错误．．、两列简谐横波均沿轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间(小于波的周期)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则、两列波的波速、之比可能是( )．∶．∶．∶．∶解析：选.由题图读出，波波长为λ＝，甲图到丙图一定相隔半个周期，所以周期＝；波波长为λ＝，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期＝(＝，，，…)，波速＝＝＝，＝＝＝，得到∶＝∶，所以、两列波的波速、之比可能是、、，不可能是..如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )．增大波源的振动频率．减小波源的振动频率．增大障碍物的长度．减小障碍物的长度解析：选.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，不变，减小，λ增大，故、错，、对．．(·高考天津卷)在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为＝()，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到＝处，波形图象如图所示，则( )．此后再经该波传播到＝处．点在此后第末的振动方向沿轴正方向．波源开始振动时的运动方向沿轴负方向．此后点第一次到达＝－处所需时间是解析：选.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝．由波源简谐运动的表达式＝()可知，ω＝，周长＝＝，波速＝＝ .此后再经，该波再向前传播的距离＝＝× ＝，即再经，该波传播到＝＋＝处，选项正确．题中波的图象上此时点向下振动，在此后的第末的振动方向沿轴正方向，选项正确．由题图为某时刻波刚好传播到＝时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿轴正方向，选项错误．题图中点振动方向向下，此后点第一次到达＝－处所需的时间小于半个周期，即小于，选项错误．.设轴方向的一条细绳上有、、、、、、、八个点，＝＝＝＝＝＝＝，质点在垂直于轴方向上做。

第2讲机械波A组基础过关1.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。

这列水面波()A.频率是30HzB.波长是3mC.波速是1m/sD.周期是0.1s答案C波的周期T=6030s=2s,f=1T=0.5Hz,1.5λ=3m,λ=2m,则波速v=λT=22m/s=1m/s,A、B、D错误,C正确。

2.(多选)(2018河北邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是()A.该波的周期是0.10sB.该波的传播速度是40m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t=0.10s时,质点Q的速度方向向下E.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm答案BCD由题图乙可知该波的周期是T=0.20s,A错误;由题图甲可知该波的波长λ=8m,则波速v=λT=40m/s,B正确;由题图乙可知t=0.10s时质点Q正向下运动,故该波沿x轴负方向传播,C 、D 正确;t=0.10 s 时质点P 正向上运动,从 t=0.10 s 到t=0.25 s 经过的时间为t=0.15 s=34T,质点P 通过的路程应小于3A=30 cm,故E 错误。

3.(多选)[2017课标Ⅲ,34(1),5分]如图,一列简谐横波沿x 轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波,下列说法正确的是 。

A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s 时,x=1 m 处的质点处于波峰E.t=2 s 时,x=2 m 处的质点经过平衡位置答案 BCE 由题图可知,该波波长λ=4 m,选项A 错误;T>0.5 s,则由题图知波在0.5 s 内沿x 轴正方向传播的距离为34λ,传播时间t=34T=0.5 s,T=23 s,频率f=1T =1.5 Hz,选项C 正确;波速v=λT =6 m/s,选项B 正确;1 s=32T,t=1 s 时,x=1 m 处的质点处于波谷,选项D 错误;2 s=3T,t=2 s 时,x=2 m 处的质点经过平衡位置,选项E 正确。

第十四章波与相对论第二讲机械波课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·恩施模拟)利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )A．图甲、乙均显示了波的干涉现象B．图甲、乙均显示了波的衍射现象C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象解析：由题图容易看出甲是小孔衍射，图乙是波的干涉，选项D正确．答案：D2．(2018·长沙模拟)下列物理现象：①在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；②“闻其声而不见其人”；③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．分别属于波的( )A．反射、衍射、干涉、多普勒效应B．折射、衍射、多普勒效应、干涉C．反射、折射、干涉、多普勒效应D．衍射、折射、干涉、多普勒效应解析：在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．正确选项是A.答案：A3.(2018·济南模拟)小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是( )A ．提高拍打水面的频率B ．降低拍打水面的频率C ．无论怎样拍打，A 都不会振动起来D ．无需拍打，A 也会振动起来解析：使形成的水波能带动树叶A 振动起来，必须使水面形成的波波长足够长，衍射现象明显，可以采用的方法是降低拍打水面的频率，选项B 正确．答案：B4．(2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是( )解析：由图A 知，波长λ＝2s ，周期T ＝2s v ，由图知质点a 向上振动，经3T4第一次到达波谷，用时t 1＝34T ＝3s 2v ，B 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 2＝14T＝s 4v ，C 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向上振动，经3T 4第一次到达波谷，用时t 3＝34T ＝3s 4v，D 图对应波长λ＝2s 3，周期T ＝2s 3v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 4＝14T ＝s6v ，所以D 正确．答案：D5.(2015·北京卷)周期为 2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s 解析：根据机械波的速度公式v ＝λT，由图可知波长为 20 m ，再结合周期为 2 s ，可以得出波速为10 m/s.应用“同侧法”等方法判断波沿x 轴正方向传播．因此答案为B.答案：B6．(多选)(2018·衡水模拟)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do 和sol ，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a 和b 的两个振动图线，由此可以判断( )A ．do 和sol 的频率之比约为2∶3B ．do 和sol 的周期之比约为2∶3C ．do 和sol 在空气中传播的波速之比约为3∶2D ．do 和sol 在空气中传播的波长之比约为3∶2解析：由题图可知，相同长度的do 的4个波长对应sol 的6个波长，故do 和sol 在空气中传播的波长之比约为3∶2，选项D 正确；由于二者在空气中传播速度相等，由v ＝λf 可知，do 和sol 的频率之比约为2∶3，do 和sol 的周期之比约为3∶2，选项A 正确，选项B 、C 错误．答案：AD7．(多选)(2018·唐山模拟)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )A ．该时刻质点O 正处在平衡位置B ．P 、N 两点始终处于平衡位置C ．点M 到两波源的距离之差一定是波长的整数倍D ．从该时刻起，经过14周期，质点M 到达平衡位置解析：由题图可知，O 、M 为振动加强的点，此时点O 处于波谷，点M 处于波峰，点M 是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M 到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M 到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故A 、C 均错误；P 、N 两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P 、N 两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B 正确；从该时刻经14周期，两列波分别引起的振动都使点M 位于平衡位置，故点M 位于平衡位置，D 正确．答案：BD8．(2015·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为 35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程． 解析：(1)由题意，O 、P 两点的距离与波长满足 OP ＝54λ，波速与波长的关系为v ＝λT.在t ＝5 s 时间间隔内波传播的路程为vt ， 由题意有vt ＝PQ ＋λ4，综上解得PQ ＝133 cm.(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为 t 1＝t ＋54T.波源由平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A ，由题意可知t 1＝25×14T ，故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm. 答案：(1)133 cm (2)125 cmB 组 能力提升9．(2018·烟台模拟)如图甲所示，S 点为振源，P 点距S 的距离为r ，t ＝0时刻S 点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P 点从t 1时刻开始振动的振动图象，则以下说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振源S 的振动方向沿y 轴负方向B ．t 2时刻P 点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．该简谐波的波长为r （t 2－t 1）t 1D ．若波源停止振动，则P 点也马上停止振动解析：据题意，当机械波在t 1时刻刚传到P 点时，P 点的起振方向向上，说明这列波的起振方向向上，则t ＝0时，振源的振动方向沿y 轴正方向，A 选项错误；据图可知，t 2时刻质点P 处于平衡位置向上振动，即此时质点P 具有正向的最大速度，B 选项错误；这列波从波源S 传到距离r 的P 点时所用的时间为t 1，则这列波的传播速度为v ＝r t 1，那么由图可得这列波的波长为λ＝vT ＝r （t 2－t 1）t 1，则C 选项正确；如果波源停止振动，则P 点需要经过t 1时间才会停止振动，所以D 选项错误．答案：C10．(多选)(2015·海南卷)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，则12T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s ，从图象中可知λ＝4 m ，所以根据公式v ＝λT ＝40.8 m/s ＝5 m/s ，故选项A 错误；根据公式f ＝1T 可得波的频率为1.25 Hz ，选项B 正确；x 坐标为15 m 的质点和x 坐标为3 m 的质点相隔12 m ，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3 m 的质点经过t ＝0.2 s ，即四分之一周期振动到平衡位置，所以x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时振动到平衡位置，选项C 错误；x 的坐标为22 m 的质点和x 的坐标为2 m 的质点为同相点，x 的坐标为2 m 的质点经过t ＝0.2 s ，即四分之一周期恰好位于波峰，故x 的坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰，选项D 正确；当质点P 位于波峰时，经过了半个周期，而x 坐标为17 m 的质点和x 坐标为1 m 的质点为同相点，经过半个周期x 坐标为1 m 的质点恰好位于波谷，选项E 正确．答案：BDE11．(2018·南京模拟)如图所示，在坐标原点O 处有一波源S ，它沿y 轴做频率为50 Hz ，振幅为2 cm 的简谐振动，形成的波可沿x 轴正、负方向传播，波速为20 cm/s ，开始振动时，S 恰好通过O 点沿y 轴正方向运动．(1)当S 完成第一次全振动时，画出此时的波形图．(2)如图，波传到坐标为x 1＝2.7 cm 的M 点时，还要经过多长时间才能传到N 点？波传到N 点时，M 点在什么位置？解析：(1)波形图象如图．(2)当波到达M 点时，波也已经传到x ＝－2.7 cm 的位置． 还要再经过t ＝Δxv＝0.01 s 才能传到N 点．当波传播到N 点时，M 点已经振动了半个周期，故M 点正在平衡位置且正在向y 轴负向运动． 答案：(1)见解析 (2)0.01 s M 点正在平衡位置12．(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ，①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23 s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5cm/s.②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝Acos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0，④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝Acos φ00＝Acos （π6＋φ0）⑤ 解得φ0＝π3，A ＝8 cm ，⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)．答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛πt2＋⎭⎪⎫5π6(国际单位制)。

第2节机械波一、机械波及分类1.机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。

②有介质,如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

2.机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波垂直凹凸相间;有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间;有密部、疏部弹簧波、声波等二、描述机械波的物理量1.波长λ:在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

用“λ”表示。

2.频率f :在波动中,介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源的振动频率。

3.波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系:v= =λf 。

λT三、机械波的图像1.图像:在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图像,简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线。

2.物理意义:为某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

四、波的衍射和干涉多普勒效应1.波的衍射定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。

2.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长时,才会发生明显的衍射现象。

3.波的叠加原理:几列波相遇时能保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

4.波的干涉:(1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,这种现象叫波的干涉。

(2)条件:两列波的频率相同、两个波源的相位差保持不变。

5.干涉和衍射是波特有的现象,波还可以发生反射、折射。

6.多普勒效应:(1)条件:波源和观察者之间有相对运动。

(2)现象:观察者感到频率发生变化。

(3)实质:波源频率不变,观察者接收到的频率变化。

生活中有很多波动现象,如水波、上下抖动绳子形成的绳波。