黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(一)数学(理)试题+Word版含解析

黑龙江省哈尔滨市2018届高考第二次模拟数学（理）试题有答案哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( )A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i -2．已知集合A ={x |2()lg(6)f x x x =-+}，B ={x |()g x =x m -}，若A B ≠?I ，则实数m 的取值范围是( )A ．(?∞，3)B ．(?2，3)C ．(?∞，?2)D ．(3，+∞)3．已知双曲线22221x y a b -= (a >0，b >0)的右顶点与抛物线2y =8x 的焦点重合，且其离心率e =32，则该双曲线的方程为( )A ．22145y x -= B ．22154x y -= C ．22145x y -= D ．22154y x -= 4．已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( )A ．128B ．108C ．64D ．32 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5αα+=，则tan 2α=( )A ．13 B ．13- C ．12D ．12-6．已知命题p ：存在n R ∈，使得()f x =22n nnx+是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增；命题q ：“2,23x R x x ?∈+>”的否定是“2,23x R x x ?∈+<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧?7．函数()f x =2ln ||2x x+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入6n =，则输出C =( ) A ．5 B ．8 C ．13 D ．219．从,,,,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A ．51种B ．45种C ．42种D ．36种10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )A ．14π B ．34πC ．12π D ．32π11．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（） A ．51(0,)- B ．51(,1)- C ．31(,1)- D ． 31(0,)- 12．已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()f x = 212x ?(0)f x +(1)f '1x e -， ()g x = ()f x ?212x x +，若方程2()x g x a -?x =0在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是（）A ． (0，1]B ．(?∞，?1]C ．(?∞，0)∪{1}D ．[1，+∞)第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门．现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是．14．若实数x ，y 满足约束条件42y x y x y k ≤??≤-+??≥?，且22x y μ=++的最小值为4-，则k = ．15．若9290129(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-L ，则7a 的值为． 16．已知首项为13的数列{n a }的前n 项和为n S ，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数()f x ，对任意的x ，y ∈R ，都有()f x ·()f y =()f x y +．若点(n ，n a )(n ∈N *)在函数()f x 的图象上，且不等式2m +23m<="">三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c b A a B -=．（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,23BD DC AD ==u u u r u u u r，3,b =求a ．18．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，,E F 分别为底,AB CD 上的点，且EF AB ⊥，112,22EF EB FC EA FD ====，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面EBCF ，如图2所示．（1）求证：平面ABD ⊥平面BDF ；（2）若二面角B ?AD ?F 的大小为60°，求EA 的长度．图图1 图219．(本小题满分12分)小张经营一个抽奖游戏。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.M N ⋂等于A. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭2.若复数23201834134iz i i i i i-=++++++-L ,则z 的共轭复数的虚部为（ ） A. 51-B. 59-C.59D. i 59- （3题备用）设单位向量1e ，2e 的夹角为32π，212e e +=，2132e e -=，则在方向上的投影为（ ） A. 233-B. 3-C. 3D.2333.在面积为S 的正方形ABCD 内任意投一点M ，则点M 为（ ）A. 25B. 35C. 125D. 4254．已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（ ） A.79 B. 79- C. 29 D. 23-5．若随机变量X 服从二项分布24,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，则（ ） A. ()()13P X P X === B. ()()221P X P X === C. ()()23P X P X === D. ()()341P X P X ===6．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A. 2201B. 220119C. 5521D. 55347. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用 ，，，表示，并用 表示第 名学生的选课情况，其中，，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 320B. 7C. 322D. 3239.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, , 过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ） A. 6 B.32 C.23 D. 46 10.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列, n S 为其前n 项和,且满足()2*21n n a S n N -=∈.若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的*n N ∈恒成立,则实数λ的取值范围是( )A. []0,15 B. 77,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 7715,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.在ABC ∆中， 090C ∠=，点M 在边BC 上，且满足43BC CM =，若1tan 8BAM ∠=，则sin MAC ∠=（ ） A.55 B.41 C.31D. 42 12.若函数)(x f 满足)ln )(()(x x f x x f -'= ，且e e f 1)1(=，则1)1()(+'<ef e ef x 的解集为A. )1,(--∞B. ),1(+∞-C. )1,0(eD. ),1(+∞e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 若n x x )11)(21(2++的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含21x项的系数是__________14. 设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则23a b+的最小值为______________ 15. 椭圆134:22=+y x C 的左、右顶点分别为21,A A ，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]1,2--，则直线1PA 的斜率的取值范围是______________16. 已知ABC ∆的外接圆半径为2，ac b c C A +==225,sin 2sin ，若N M ,是BC 边上异于端点的两点，且1=MN ，则MAN ∠的正切值取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）数列{}n a 中，n s 为前n 项和，且)(2+∈+=N n n na S n n （1）求证：{}n a 是等差数列 （2）若n nn n n T a a n b a ,22,212++==是{}n b 的前n 项和，求n T18．（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨,已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路,且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（⨯月⨯日）将蔬菜送到,则哈尔滨销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：（注:毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）（1） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位:万元）,求ξ的分布列和数学期望ξE ；（2）假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多? 19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，ο120=∠BCD ，BP AP = （1）求证：AB PC ⊥；（2）若4=PC ，24=PD ，43cos =∠PCB ，求二面角D PC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F )0,1(，点)2,1(A 在抛物线C 上，过焦点F 的直线l 交抛物线C 于N M ,两点.（1）求抛物线C 的方程以及AF 的值；（2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若λ=，4022=+BN BM ，求λ的值.21.（本小题满分12分） 已知x xe x f =)(（1）证明：1ln )(++≥x x x f ；（2）若1≥x 时，)1(ln )(-+≥-x x a e x f 恒成立，求实数a 的取值范围.22.极坐标与参数方程（本小题满分10分）已知曲线1C：cos 6x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos 2sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）． （Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．23．不等式选讲（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．高三理科数学押题卷（一）答案1—6 D B C A D D 7—12：C B D C A A13. 20 14 . 15 . 16.17（1）相减：（1）又18.（1）汽车走公路1时，不堵车时果园获得毛利润为，堵车时果园获得毛利润，所以汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为18.4 17.4P（1）设汽车走公路2时果园获得毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润，堵车时果园获得利润20.2 17.2P选公路219.解：（1）设的中点为，连接，依题意，，为等边三角形又又平面（1）由（1）知：，，中，，由余弦定理得，，由（1）知，，，又，平面以为坐标原点，以向量分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，令，设是平面的一个法向量，令，设二面角的平面角为，则又二面角为钝角二面角的余弦值为20.（1）（2）设直线设又又21.设，存在唯一，使得所以（2）①②（1）（2）存在即综上22. （Ⅰ）（Ⅱ）；23. （Ⅰ）；（Ⅱ）。

2018年黑龙江省高考理科数学押题卷与答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。

2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）A ．5 C ．． 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．26. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2+．16+C ．8+D ．87. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()sin 22g x x ϕ=+的图象（ ）A.可由()f x 的图象向左平移6π个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6π个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3π个单位而得到D.可由()f x 的图象向右平移3π个单位而得到8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 1039. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ）A.45B.60C.90D.与点P 的位置有关10．已知变量,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122ax ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．-144B ．-120C ．-80D ．-6011.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[)1,1e -D ． 211,2e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________。

哈六中2017-2018学年金榜题名押题卷（二）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}Z x x x x M ∈<+=,0522，集合{}a N ,0=，若∅≠N M ，则a 为（ ） A ．1- B ．2 C ．1-或2 D ．1-或2- 2．下面是关于复数21z i=-+的四个： 2123:2:2:p z p z i p z ==；；的共轭复数为1i +；4p z ：的虚部为 -1．其中的真为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．14,p p3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±4的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （ ）A ．关于点)0,6(π对称 BC D5……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）A 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ ）A ．1 C ．27．如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B. 12C. 1D. 2 8．2cos10tan 20cos 20-=（ ）A.19．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A．2 B ．54 C ．53D ．510．已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2AB SA SB SC ====，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）A B ．1 C D 11．如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径C 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（ ）A ．12-B ．2-C ．1-D 12．已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+，设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）A ．6136eB ．616e C ．2372e D ．2332e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()66221062x a x a x a a x ++++=- ,则_____________61=+a a .14．设随机变量()23,σXN ，若()0.3m P X >=，则()6m P X >-= ．15．如图所示，过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 作直线交C于A 、B 两点，过的面积分A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为','A B ，已知四边形''''AA B F BB A F 与别为15和7，则''A B F ∆ 的面积为 .16．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =ADC ∆的面为 . 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)3)(1(4+-=n n n a a S ，（*N n ∈）. （1）求n a ；（2）若n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[](](](](]0,2000,2000,4000,4000,6000,6000,8000,8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）： （1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．已知椭圆C 的标准方程为：+=1（a ＞b ＞0），该椭圆经过点P （1，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆：+=1（a ＞b ＞0）长轴上任意一点S （s ，0），（﹣a ＜s ＜a ）作两条互相垂直的弦AB 、CD ．若弦AB 、CD 的中点分别为M 、N ，证明：直线MN 恒过定点．21．设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .（Ⅰ）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值； （Ⅱ）当21<<x 时，求证：)2ln(1ln 112x x x -->-.22．（本小题满分10分）如图，已知圆O 是C ∆AB 的外接圆，C AB =B ，D A 是C B 边上的高，AE 是圆O 的直径．过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ． （1）求证：C C D A ⋅B =A ⋅AE ；（2）若F 2A =，CF =AE 的长．23．在极坐标系中，曲线C ：ρ=2acosθ（a ＞0），l ：ρcos （θ﹣）=，C 与l 有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．24．已知函数31)(-+-=x x x f ． （1）解不等式6)(≤x f ；（2）若不等式1)(-≥ax x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学答案1．D 【解析】试题分析：{}2250,M x x x x Z=+<∈50,2x x x Z ⎧⎫=-<<∈=⎨⎬⎩⎭{}2,1--，集合{}0,N a =，又,M N ≠∅1a ∴=-或2a =-，故选D ．考点：1、集合的表示；2、集合的交集．2．C 【解析】试题分析：由于复数22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i ----====---+-+--，所以z 1p 是假；22(1)2z i i =--=，故知2p 是真；复数1z i =--的共轭复数为：1z i =-+，故知3p 是假；复数1z i =--的虚部为-1，故知4p 是真；所以其中的真为24,p p .故选C ．考点：复数的运算及有关概念．3．C 【解析】试题分析：由题意可得222222255114442cc a b b b a a a a a +=∴=∴=∴=，渐近线为12y x =±考点：双曲线方程及性质 4．D 【解析】试题分析：由题意2ππω=，2ω=，()f x 图象向右平移6π个单位得()sin[2()]6πg x x φ=-+sin(2)3πx φ=-+，它是奇函数，则()3πφk πk Z -+=∈，因为2πφ<，所以3πφ=，所以()sin(2)3πf x x =+．令2()3πx k πk Z +=∈，则()26k πx πk Z =-∈，这是对称中心的横坐标，对照A 、C ，都不对，令2()32ππx k πk Z +=+∈，则()212k πx πk Z =+∈，这是函数()f x 的对称轴，对照B 、D ，D 是正确的，故选D ．考点：三角函数的图象变换，三角函数图象的对称性． 5．D 【解析】试题分析：设A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则,A B 相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：1、第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时概率为13443()(1)(1)(1)45580P P A B A =⋅⋅=-⨯-⨯-=；2、第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击命中，而乙在第二次射击是命中，此时概率为234341()(1)(1)(1)4545100P P A B A B =⋅⋅⋅=-⨯-⨯-⨯=，故停止射击时甲射击了两次的概率为12311980100400P P P =+=+=，故选D ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【方法点晴】本题考查了互斥事件、相互对立时间的概率的计算，关键是根据体积将事件的分类（互斥事件），利用分类求解，其中本题在停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中；②第一次射击时甲乙都未命中，而第二次射击命中，分别由相互对立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案． 6．C 【解析】试题分析：由于)(x f 为偶函数,所以)()(x f x f =-且)log ()(log )(log )(log 22212a f a f a f a f -+=+),1()(log )1(2)(log 222f a f f a f ≤⇒≤=因为)(x f 在区间),0[+∞单调递增，所以⇒≤1|log |2a,2211l og 12≤≤⇒≤≤-a a 即a 的最小值为.21故选C ． 考点：1、偶函数的定义；2、偶函数的性质；3、对数不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的定义与单调性的综合应用，以及对数不等式的解法，属于难题.解题时考虑到)(x f 的解析式不清楚，所以考虑.||||)()(b a b f a f ≤⇔≤这样，问题就转化为绝对值不等式的解法.7．A 【解析】试题分析： 模拟算法：开始：2,1,2016ai i ==≥不成立；111,112,201622a i i =-==+=≥不成立；111,213,201612a i i =-=-=+=≥不成立；1(1)2,314,2016a i i =--==+=≥不成立；由此可知a 是以3为周期出现的，结束时20163672i ==⨯，1a =-，故选A.考点：程序框图.8．C 【解析】试题分析：2cos10sin 202cos(3020)sin 203cos 203cos 20cos 20---===. 考点：三角恒等变换.9．B 【解析】试题分析：圆1C 标准方程为22(2)(3)4x y -+-=，圆2C 标准方程为22(1)(1)1x y +++=，2214PAPC =-，2221PB PC =-，由题意设(,)P x y ，则2222(2)(3)4(1)(1)1x y x y -+--=+++-，化简为3440x y +-=，OP的最小值为45d ==．故选B ．考点：圆的切线长，点到直线的距离．【名师点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距（1）直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有r 2=d 2+错误！未找到引用源。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量 H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于实验的叙述中，正确的是( )A. 用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B. 艾弗里的肺炎双球菌实验和赫尔希、蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验的思路都是将DNA与蛋白质分开,分别单独地观察各自的作用C. 摩尔根运用类比推理的方法证明了基因与染色体存在平行关系D.鲍森詹森在黑暗条件下证明了胚芽鞘弯向光源生长是因为”某种影响”在下端分布不均造成的2．下列过程未体现生物膜信息传递功能的是( )A. 蔗糖溶液使洋葱表皮细胞发生质壁分离B. 抗原刺激下，淋巴因子的作用下引发B细胞增殖分化C. 胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D. 传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩3. 下列关于细胞生命历程的说法中，正确的是( )A. 细胞分化和细胞衰老过程中不会有细胞结构的改变B. 细胞衰老和细胞凋亡有利于机体新旧细胞的更替C. 细胞凋亡和细胞癌变过程中DNA和mRNA都会改变D. 细胞衰老和细胞癌变过程中细胞形态不会发生改变4.如图所示细胞中所含的染色体，下列叙述正确的是( )A.图a含有2个染色体组，图b含有3个染色体组B.如果图b表示体细胞，则图b代表的生物一定是三倍体C.如果图c代表由受精卵发育成的生物的体细胞，则该生物一定是二倍体D.图d代表的生物一定是由卵细胞发育而成的，是单倍体5．下列有关基因频率和生物进化的叙述中不正确的是( )A. 进化总是由突变引起的，且变异个体总是适应环境的B. 自然选择导致种群基因频率发生定向改变C. 基因突变产生新基因改变了种群的基因频率，对生物进化有重要意义D. 在生物进化过程中，种群基因频率总是变化6．当一个人突然遇到危险的情境时，血液中的肾上腺素含量立即上升，使机体产生多种生理反应，例如：中枢神经系统的兴奋性提高，呼吸加强加快，心跳加快，糖原分解增多、血糖升高等。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试可能用到的相对原子质量 H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于实验的叙述中，正确的是( )A. 用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B. 艾弗里的肺炎双球菌实验和赫尔希、蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验的思路都是将DNA与蛋白质分开,分别单独地观察各自的作用C. 摩尔根运用类比推理的方法证明了基因与染色体存在平行关系D.鲍森詹森在黑暗条件下证明了胚芽鞘弯向光源生长是因为”某种影响”在下端分布不均造成的2．下列过程未体现生物膜信息传递功能的是( )A. 蔗糖溶液使洋葱表皮细胞发生质壁分离B. 抗原刺激下，淋巴因子的作用下引发B细胞增殖分化C. 胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D. 传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩3. 下列关于细胞生命历程的说法中，正确的是( )A. 细胞分化和细胞衰老过程中不会有细胞结构的改变B. 细胞衰老和细胞凋亡有利于机体新旧细胞的更替C. 细胞凋亡和细胞癌变过程中DNA和mRNA都会改变D. 细胞衰老和细胞癌变过程中细胞形态不会发生改变4.如图所示细胞中所含的染色体，下列叙述正确的是( )A.图a含有2个染色体组，图b含有3个染色体组B.如果图b表示体细胞，则图b代表的生物一定是三倍体C.如果图c代表由受精卵发育成的生物的体细胞，则该生物一定是二倍体D.图d代表的生物一定是由卵细胞发育而成的，是单倍体5．下列有关基因频率和生物进化的叙述中不正确的是( )A. 进化总是由突变引起的，且变异个体总是适应环境的B. 自然选择导致种群基因频率发生定向改变C. 基因突变产生新基因改变了种群的基因频率，对生物进化有重要意义D. 在生物进化过程中，种群基因频率总是变化6．当一个人突然遇到危险的情境时，血液中的肾上腺素含量立即上升，使机体产生多种生理反应，例如：中枢神经系统的兴奋性提高，呼吸加强加快，心跳加快，糖原分解增多、血糖升高等。

哈尔滨市第六中学2018届高三第四次模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合2{|+2x+3>0}M x x =-,{|3sin ,}N y y x x R ==-∈，求M N =I ( )A. [2,3]B. [2,3)C. [3,4]D. (3,4] 2.已知a 为实数，若1232i a i +>+，则实数a 的值为（ ） A. 1 B.12 C. 2- D. 133.已知cos()3cos 22sin cos()παααπα--=--，则tan +2πα=（）（ ）A. 5B. 5-C.15D. 15-4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a 升， b 升， c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a =D. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507c =5.已知4a b ⋅=r r ，若a r 在b r 方向上的投影为23, 且b r 在a r 方向上的投影为3，则a r 和b r 的夹角等于（ ） A ．3πB ．6πC ．32π D ．323ππ或 6.对于不重合的两个平面,αβ，给定下列条件：（1）存在直线l ，使得,l l αβ⊥⊥；（2）存在平面γ，使得,γαγβ⊥⊥；（3）α内有不共线的三点到β的距离相等；（4）存在异面直线,l m ，使得,,l l m m αβαβP P P P ，.其中可以判定αβP 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7．若110a b<<，则下列结论正确的是（ ） A. 22a b > B. 11122ba⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2b aa b+< D. b a ae be > 8．若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. 2B. 23C. 3D. 229. 已知曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5()x m +的展开式中3x 项的系数为（ ）A. 480B. 160C. 1280D. 64010. 张老师为哈六中某位同学的高考成绩x 设计了一个程序框图，执行如图所示的程序，若输出的数码为3030，则这位同学的高考分数x 是（ ）A.666B.686C.680D.68811. 某校的A 、B 、C 、D 四位同学准备从三门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有开始输入十进制xn=0x 除以6取商y 余数zy=0？z n =z结束 x=yz n =z n=n+1输出数码z n z n-1…z 1z 0是否一人选修的前提下，则A,B 不选修同一门课的概率为（ ） A.1112B.16C.56D.11212.已知函数2()3xf x x me =--，若()0f x =有三个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A. 36(2,)e e - B. 36(,)e -∞ C. (0,2)e D. 36(0,)e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001,,799L 进行编号，如果从随机数表第8行第8列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号 . （下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76 6301 6378 5916 9556 6715 5610 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5414. 已知,x y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数22(2)(1)z x y =-+-的最小值为 ．15. 已知M 为双曲线：2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上一点，,A F 分别为双曲线C的左顶点和右焦点，且MF AF =，若60MFA ︒∠=，则双曲线的离心率e 的值为____________ 16.在平面凸四边形ABCD 中，,A B C D 是定点，，是动点，3,1AB AD CD BC ====， 又ABD BCD ∆∆，的面积分别A BD为S T 和，则22S T +的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 数列{}n a 中， 11+12,()2n n n a a a n N n*+==∈ (1)证明:数列{}na n是等比数列,并求{}n a 的通项公式(2)设4nn n a b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是nT ，求证：2n T <18．（本小题满分12分）2018年2月25第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：(1)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数． (2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率．(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望及方差.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ∆为正三角形，M 为线段PA 的中点，90CAB ∠=。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．【详解】∵，∵则故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则（）A. 2B. 4C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可．【详解】∵椭圆，∴其顶点坐标为焦点坐标为（，∴双曲线方程为由，可得在与方向上的投影相等，，∴直线PF1的方程为．即：，把它与双曲线联立可得，轴，又，所以，即是的内切圆的圆心，故选：A．【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．11. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断的单调性，作出的图象，利用函数图象得出的范围．【详解】，令得∴当时，单调递增，当时，单调递减，由当时，，当时，作出的大致函数图象如图所示：（1）若，即，显然不等式有无穷多整数解，不符合题意；（2）若，则或，由图象可知有无穷多整数解，不符合题意；（3）若，则或，由图象可知无整数解，故有两个整数解，且在上单调递减，∴的两个整数解必为，又，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，不等式的解与函数图象的关系，属于中档题．12. 已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理计算和，由计算出离心率，得出和的关系即可得出答案．【详解】由题，，由双曲线的定义可得|，∵椭圆的离心率为：，∴在2中，由余弦定理的在△NF1F2中，由余弦定理可得∵，，即整理得，设双曲线的离心率为，，解得或（舍）．∴，即．∴双曲线的渐近线方程为∴渐近线的倾斜角为．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查余弦定理的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_______．【答案】【解析】【分析】先利用牛顿莱布尼兹公式计算），列方程解出，并计算出，然后可比较和）的大小．【详解】，所以，，同理可得故答案为：．【点睛】本题考察定积分的计算，主要是找到原函数，属于中等题．14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．【答案】丙【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．15. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.【答案】【解析】【分析】由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，，则即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题．16. 在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.【答案】9【解析】【分析】将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，推导出，从而，由此能求出三棱锥的外接球面积的最小值．【详解】由题意得三棱锥的对棱分别相等，将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，则，∴，∵，∴，∴三棱锥的外接球面积的最小值为：故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球的面积的最小值的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 设三个内角所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得：化为：．可得，进而得出．（2）在中，．同理可得，化简整理利用三角函数的单调性即可得出．【详解】(1)又，得(2)当时，最大值为【点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、勾股定理的逆定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）见解析【解析】【分析】（1）计算可得：可得，即可得出回归方程．（2）根据题意，的可能取值为1，2，3．利用概率计算公式、互相对立事件的概率计算公式即可得出．【详解】（1）解：1）计算可得：可得，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望【点睛】本题考查了回归直线方程、随机变量的分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中，，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.(2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.点睛：本题涉及到了立体几何中直线与平面垂直和平面与平面垂直判定与证明，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令，则，∵,∴,解得③直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，．直线也经过点.∴.由③可得,∴.当且仅当，即时，.21. 已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）问题转化为对于恒成立，令，则，令，则，由此利用导数性质能求出实数的取值范围．（2）设，则1，要证，只要证，即证，由此利用导数性质能证明．【详解】（1）等价于对于恒成立.令，则令，，则在上递增，，在上递增，，即（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证，又，即证，令，，，，又即，【点睛】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．属难题.22. 极坐标与参数方程已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）,. （Ⅱ）12.【解析】试题分析：（1）根据将极坐标化为直角坐标，利用三角函数平方关系消参数得普通方程，（2）先设直线参数方程，再代人圆方程，利用参数几何意义求的值.试题解析：（（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以.23. 不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）m=1;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵整理得当且仅当,即时取等号.。

哈尔滨市第六中学高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 O:16 Na:23 Cu:64 As：75 Br：80第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于核糖体的说法错误的是A．核糖体的形成离不开核仁 B．核糖体内部的反应可产生水C．核糖体内部发生碱基互补配对 D．核糖体不属于生物膜系统2.关于物质运输的说法错误的是A．解旋酶进入细胞核未穿过膜 B．胞吞胞吐消耗能量，不需要载体C．主动运输速率与氧气浓度有关 D．被动运输与温度无关3.关于中心法则各个过程的叙述错误的是A．各个过程都有碱基互补配对 B．各个过程都需要模板、原料、能量和酶C．各个过程都发生在细胞内 D．在正常原核细胞内各个过程均可发生4.关于苯丙酮尿症的说法错误的是A．苯丙酮尿症致病基因是基因突变的结果B．苯丙酮尿症是常染色体隐性遗传病C．苯丙酮尿症体现基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物的性状D.苯丙酮尿症患者可以通过从小进行饮食治疗达到与正常孩子同等的智力水平5.关于生长素的说法错误的是A．生长素由植物某些部位的色氨酸经过一系列反应而形成B．在胚芽鞘、芽、幼叶、幼根中，生长素的运输消耗能量素在植物各个器官中都有分布D．促进插条生根效果相同的生长素浓度必然有两个：较低浓度和较高浓度6.关于种群和群落的说法正确的是A．某个森林中落叶松的集群分布是群落的水平结构B．样方法既可调查种群密度也可调查群落丰富度C．种群数量的增加导致群落丰富度的提高D．演替是随时间的推移，群落中一个种群代替另一个种群7．化学与科技、社会、生产密切相关，下列说法错误的是A．我国出土的青铜礼器司母戊鼎是铜和铁的合金B．高纯硅具有良好的半导体性能，可用于制光电池C．港珠澳大桥钢筋表面的环氧树脂涂层属于合成高分子材料D．火箭推进剂使用煤油-液氧比偏二甲肼-四氧化二氮的环境污染小8．控制变量是科学研究重要方法。

哈六中2017-2018学年金榜题名押题卷（三）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 复数ii-3在复平面上对应的点位于 （ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ ） .A 3- .B 1- .C 1 .D 33.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）.A 12s >.B 35s >.C 710s > .D 45s > .4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）.A 31 .B 21 .C 32 .D 43.5若1tan 2θ=-, 则θθ2sin ＋12cos 的值为 （ ）.A 3 .B 3- .C 2- .D 12-.6已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图是（ ）D.C.B.A..764(1(1+的展开式中x 的系数是 （ ） .A 4- .B 21 .C 3 .D 48.曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是 （ ）.A 1e e -- .B 1e e -+ .C 12e e --- .D 12e e -+-9.已知非零向量,a b 满足2a b = ，若函数3211()132f x x a x a bx =++⋅+ 在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围为 （ ）.A 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .B ,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.将函数sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （ ）俯视图正视图.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 125π-=x 11.已知12F F 为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且12MF F ∆的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 有 （ ） .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 4个12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin (01)42()1 1 (1)4xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）.A 59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .B 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .C 599,,1244⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .D 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.设,x y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为_______.14.设O 、F 分别是抛物线x y 22=的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为__________. 15.已知边长为32的菱形ABCD 中，°=60∠BAD ，沿对角线BD 折成二面角为 120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.16.函数x x x x y 22sin cos cos sin 32+-=的图象在],0[m 上恰有两个点的纵坐标为1，则实数m 的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知}{n a 为等比数列,}{;18,231n b a a ==是等差数列,,21=b203214321>++=+++a a a b b b b .（1）求数列}{n b 通项公式及前n 项和n S ; （2）设中*∈N n,23741-++++=n n b b b b P 82141210+++++=n n b b b b Q ,其试比较n P 与n Q 的大小.18.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[)2010，，[)3020，，[)4030，，[)5040，，[)6050，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在[)4030，的人数； （Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5从，求[)6050，年龄段抽取的人数； （Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽到2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[)6050，年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.19.如图，在梯形ABCD 中,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=︒，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =,点M 在线段EF 上. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ？证明你的结论； （Ⅲ）求二面角B EF D --的余弦值的大小.20.已知椭圆22:14x C y +=.(1)椭圆C 的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆C 交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且m ≠①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关；②若BME ∆面积是AMF ∆面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、R 两点,2l 交椭圆C 于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.21.已知函数()ln f x x a x =-，1(),()ag x a R x+=-∈． （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （3）若在[]1,( 2.718)e e =上存在一点0x ，使得()()00x g x f <成立，求a 的取值范围．22.选修14—：几何证明选讲如图，圆O 内切于ABC ∆的边于,,D E F ，且满足AB AC =，连接AD 交O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G 。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）英语试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. How did the man feel about the movie?A. It was funny.B. It was a good comedy.C. He didn’t want to see it.2. When should the woman be at the airport?A. At 9:00.B. At 9:30.C. At 10:30.3. When is the good time to go to New Zealand?A. In June.B. In August.C. In December.4. How much do the man and his wife pay for their gym?A. $ 130 a month.B. $ 80 a month.C. $ 50 a month.5. Why doesn’t the woman like the Star Club?A. It’s too expensive.B. It’s too far away.C. It’s too loud.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2017-2018学年 理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23i -（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3i - D ．3-2.已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 3.已知幂函数a y x =图象的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ） A ．163 B ．83 C ．43 D ．234.设向量5(cos ,sin ),(cos ,1)4sin a b αααα==-，且a b ⊥，则锐角α为（ ）A ．015 B ．030 C ．045 D ．0605.直线l 与圆22240x y x y a ++-+=（3a <）交于,A B 两点，且弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程是（ ）A ．21y x =-+B ．21y x =+C ．1y x =-+D ．1y x =+ 6.如图，程序框图输出的结果是（ ） A ．12 B ．132 C ．1320 D ．118807.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(4π+．(82π+ D ．(86π+8.下列中正确的个数是（ ）（1）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-； （2）在区间[0,]π上随机取一个数，则事件“1tan cos 2x x ≥”发生的概率为56； （3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 越接近1； （4）()sin cos f x x x =+，则()f x 的最小正周期是π. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9.若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．10.在二项式n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．51211.如图，四棱锥P ABCD -中，090ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 和PB 所成角的大小为（ ） A ．090 B ．075 C ．060 D ．04512.已知函数1,0,()ln ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点；当0k <时，有2个零点；B ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有1个零点；C ．无论k 为何值，均有2个零点；D ．无论k 为何值，均有4个零点.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.“存在01x >，使得20020160x x -+>”的否定是_________.14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5415.已知变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则24x yz =∙的最大值为_________.16.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b ccos cos CA =，若6B π=，BC边上中线AM =ABC ∆的面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：22n n S a =-（*n N ∈） （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀. 甲校： 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]频数 23101515x3 1乙校： 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]频数12981010y3（1）计算,x y 的值；（2）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计（3）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X ，求X 的分布列和期望.参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12,4AB AA ==，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点.（1）求证：直线//AF 平面1BEC ；（2）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =(0)p >，过焦点F 作动直线交C 于,A B 两点，过,A B 分别作圆22:()12pD x y -+=的两条切线，切点分别为,P Q ，若AB 垂直于x 轴时，114sin sin PAF QBF+=∠∠.（1）求抛物线方程；（2）若点H 也在曲线C 上，O 为坐标原点，且OA OB tOH +=，8HA HB -<，求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数2()(1)ln(1)f x a x x bx =+++(1)x >-，曲线()y f x =过点2(1,1)e e e --+，且在点(0,0)处的切线方程为0y =. （1）求,a b 的值；（2）证明：当0x ≥时，2()f x x ≥；（3）若当0x ≥时，2()f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，,C F 是O 上的两点，OC AB ⊥，过点F 作O 的切线FD 交AB的延长线于点D ，连接CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =∙23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）直线l 与曲线22:(2)1C y x --=交于,A B 两点.（1）求AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数(),f x x a a R =-∈（1）当5a =时，解不等式()3f x ≤；（2）当1a =时，若存在x R ∈，使得不等式(1)(2)12f x f x m -+≤-成立，求实数m 的取值范围.13. 02016,12≤+->∀x x x 14.175 15.32 16. 3 17．（Ⅰ）2n n a =； …5分 （Ⅱ）()122n n T n +=-4+…5分18.（1）7,6==y x ；…2分（2）024.5109.62>≈K ,…7分 （3）)52,3(~B X ,分12 (5)6=EX 19.法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…3分则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．…6分（Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ,则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分在1BCC ∆中，55522cos 1==∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，…2分（Ⅰ）则)0,0,3(-=，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC ，设平面1B E C 的法向量为),,(111z y x =，则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩⎨⎧=+-=+-04202311111z y z y x …4分 令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=，所以0=⋅，故直线//AF 平面1BEC ．…6分（Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，则55cos ==θ．…12分 20. （Ⅰ）24y x = ；4分（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222121,4,,4,1:y y B y y A my x l AB 则联立: ⎩⎨⎧+==142my x x y ⎩⎨⎧-==+442121y y m y y …6分8<BA 可得12<m …8分,又可得12222+=m m t …10分,所以∈t 20,3⎛⎫⎪⎝⎭…12分21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+1=∴a ，1-=b ． …4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1l n ()1()(xx x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)(，(())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2)(x x f ≥．…8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='， (Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴ 在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m ．…12分 22. 证明：连接OF ,则BF OF ⊥,又OCF OFC ∠=∠,所以DEF EFD OEC ∠=∠=∠所以DF DE =，又BA DB DF ⋅=2,所以BA DB DE ⋅=2…10分所以142||||21=-=t t AB … 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ，中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……10分24. （Ⅰ）[]8,2…4分（Ⅱ）当1=a 时, 1)(-=x x f⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<+≤+-=-+-=)2(33)221(1)21(33122)(x x x x x x x x x g …6分 所以21=x ,)(x g 最小值23,…8分 所以41,2123-≤-≤m m …10分。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则集合等于A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列前项和的公式，结合虚数单位的性质，及复数的乘除运算化简得答案.【详解】，；则的共轭复数的虚部为.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的运算性质和等比数列的前项和公式，属于基础题.3. 在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为,故选C.4. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.5. 若随机变量服从二项分布，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式，分别计算，和，逐一判断即可.【详解】随机变量服从二项分布，，，；.故选D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算，关键是正确掌握二项分布的概率计算公式.6. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.7. 某校为了解高一年级名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用，，，表示，并用表示第名学生的选课情况，其中，，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，利用体积公式计算即可.【详解】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为；故选B.【点睛】本题考查三视图还原直观图，正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题，考查空间想象能力和计算能力，三视图正确还原几何体是解题关键. 9. 如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由正方体结构特征，易得体对角线，取中点，则为所求截面，再进行求解即可. 【详解】如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，易得，，；，为平面截该正方体所得截面，且；，，，；，即平面截该正方体所得截面的面积为.故选D.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查正方体的结构特征，借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，则，当为偶数时,由，得，即，因为，所以；当为奇数时,原不等式等价于，因为，故，即，综上,实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，把数列的知识和不等式的恒成立相结合，有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在中，，点在边上，且满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用两角和差的正切公式计算，整理解得，即可计算解得的值.【详解】，，设，，又，，整理解得，（舍去），或，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.12. 若函数满足，且，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定，将不等式转化为，令，通过已知函数整理得和，求导即可求得，确定函数的最小值为0，得到函数在定义域上单调递增，利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】，，，即，不等式，转化为；令，将函数整理得：，即①，，即②将②求导得③；由①和③得，，，易得，时，时，函数当时取得最小值，即；函数在上单调递增；，即，解得；故选A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性，以及利用函数的单调性解不等式等问题，考查了转化思想和推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 若的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是___【答案】20【解析】【分析】令求出，再写出展开式的通项公式，根据展开式中系数与关系，即可求得答案.【详解】当时，的展开式中所有项的系数和为，解得；展开式的通项公式，可得展开式中含项：；即展开式中含项的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过目标函数的最值，求出，利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示；将转化为，，直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.联立方程组，解得，即目标函数的最大值为12，，即，，当且仅当，且，即时取等号.故答案为.【点睛】本题考查简单线性规划，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看作求直线，在y轴上截距的最值。

黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．复数+等于( )A．3﹣i B．﹣2i C．2i D．03．函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是( )A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ+，kπ+），k∈Z4．等比数列{a n}中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是( )A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )A．1 B．±1 C．2 D．±26．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A．4 B．8 C．10 D．128．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )A．B．C．D．9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )A．B．C．4 D．810．已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为( )A．B．1 C．2 D．311．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=__________．14．5位同学排队，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为__________．15．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC 是正三角形，则棱锥P﹣ABC的体积为__________．16．给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21．其中正确结论的序号为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，在锐角△PAD中PA=PD，并且BD=2AD=8，（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）若PA与平面PBD成角60°，当面MBD⊥平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离．20．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．选修4-5：不等式选讲24．已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．黑龙江省哈尔滨六中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数+等于( )A．3﹣i B．﹣2i C．2i D．0考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数+=+=﹣i=0，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是( )A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ+，kπ+），k∈Z考点：两角和与差的正弦函数；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先确定定义域可得2x﹣≥2kπ，按“同增异减”的原则，确定2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，从而可得解．解答：解：∵sin2xcos﹣cos2xsin=sin（2x﹣）＞0，∴2kπ+π＞2x﹣＞2kπ，又∵函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）单调递减，∴由2kπ＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z可解得函数y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z故选：B．点评：求复合函数y=f（g（x））的单调区间的步骤一般为：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．本题属于中档题．4．等比数列{a n}中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是( )A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣考点：定积分；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据积分公式先求出的S3的值，然后建立方程组进行求解即可．解答：解：S3==，即前三项和为S3=27，∵a3=9，∴，即，∴=，即2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或q=，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的计算，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力．5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )A．1 B．±1 C．2 D．±2考点：二项式定理．专题：计算题．分析：根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为T r+1=C5r•（）5﹣r•（）3•（a）3，r，分析可得其常数项为第4项，即C5依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．解答：解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=C5r•（）5﹣r•（）r，其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=80，解可得，a=2；故选C．点评：本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆．6．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A．4 B．8 C．10 D．12考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．8．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为( )A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．解答：解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形，△OEC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ACD﹣S△OEC=故选D．点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )A．B．C．4 D．8考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．10．已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为( )A．B．1 C．2 D．3考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；压轴题．分析：如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．解答：解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中，∵==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，⇒=﹣②由①②得λ=．故选A．点评：本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到c2﹣ac﹣a2=0，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|==b，∵=（+），∴E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF'的中位线，则|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a，m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），化简可得，c2﹣ac﹣a2=0，由于e=，则有e2﹣e﹣1=0，由于e＞1，解得，e=．故选：A．点评：本题主要考查抛物线和双曲线的标准方程和简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答：解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=﹣．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求．解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a8=，得，∴，即，∴a3+a5=，则cos（a3+a5）==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．14．5位同学排队，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为60．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：若第一个出场的是男生，若第一个出场的是女生（不是女生甲），把这两种情况的方法数相加，即得所求解答：解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有••=36种．②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有••=24种．故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60种，故答案为：60．点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC 是正三角形，则棱锥P﹣ABC的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意确定棱锥P﹣ABC是正三棱锥，作出过直径PQ及点C的平面截出的三角形，从而解出体积．解答：解：棱锥P﹣ABC为正三棱锥，如图是球的一个切面的一部分，∵PQ=4，=∠CPQ=30°，∴正三棱锥P﹣ABC的高PD=PC×cos30°=PQ×cos30°×cos30°=4××=3，底面ABC的高为CD=×PQ×cos30°×sin30°=，底面边长为÷=3，则底面面积为S==，则其体积为V===，故答案为：．点评：考查了学生的空间想象力，及作图能力，注意量的相等．16．给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21．其中正确结论的序号为（2）（3）（4）．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；概率与统计；推理和证明．分析：根据已知计算出E点落在线段CD上的概率，可判断（1）；根据回归系数的几何意义，可判断（2）；根据函数图象的对称性和奇偶性，可判断（3）；根据正态分布的对称性，可判断（4）．解答：解：（1）中，如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率P==≠，故（1）错误；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故（2）正确；（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（x+2）=f（﹣x），则函数图象关于x=1对称，故（3）正确；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，P（ξ≥4）=0.21，则P（ξ≤﹣2）=0.21．故（4）正确；故正确结论的序号为（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以的真假判断与应用为载体，考查了几何概型，回归分析，函数的奇偶性与对称性，正态分布等知识点，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．考点：在实际问题中建立三角函数模型；解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可知△PAC，△PAB均为直角三角形，进而分别在两个三角形中利用其中的一角和一边求得AC和AB，最后利用勾股定理求得BC．（2）先利用同角三角函数的基本关系求得cos∠ACD，进而利用sin∠ADC=sin（30°+∠ACD）借助两角和公式求得sin∠ADC，最后利用正弦定理求得AD．解答：解：（1）由题意知PA⊥AC，PA⊥AB，则△PAC，△PAB均为直角三角形在Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=60°，解得在Rt△PAB中，PA=1，∠PBA=30°，解得又∠CAB=90°，万米（2），，又∠CAD=30°，所以在△ADC中，由正弦定理，万米点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题的要点是建立适当的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图可得样本数据在各组的频率，再由频率和为1求得a值；（2）直接由每个矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；（3）求出50天中特优等级的天数及“特优等级”的天数ξ的值，再由古典概型概率计算公式求得相应的概率，列出频率分布表，代入期望公式求期望．解答：解：（1）由频率分布直方图可得，样本数据在（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]的频率分别为：0.18，0.32，10a，0.20，由0.18+0.32+10a+0.20=1，得：a=0.03；（2）这一年的空气质量指数的平均值为：10×0.18+20×0.32+30×0.3+40×0.20=25.2；（3）由50×0.18=9，可知50天中有9天是特优等级．从这一年的监测数据50天中，随机抽取3天，其中达到“特优等级”的天数ξ的值分别为：0，1，2，3．则P（0）=，P（1）=，P（2）=，P（3）=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PEξ==．点评：本题考查了频率分布直方图，考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，是中档题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，在锐角△PAD中PA=PD，并且BD=2AD=8，（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）若PA与平面PBD成角60°，当面MBD⊥平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：法一：（1）通过证明平面MBD内的直线BD，垂直平面PAD内的两条相交直线，证明直线与平面垂直然后证明两个平面垂直．（2）PA与平面PBD成角60°，面MBD⊥平面ABCD时，做PF⊥AD于F，PF∥MN，然后求点M到平面ABCD的距离．法二：（1）同法一；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可．解答：解：法一（1）∵BD=2AD=8，，由勾股定理得BD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊆面ABCD，∴BD⊥平面PADBD⊆面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD…（2）如图，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，，设面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，∴…法二（1）同一（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x，y轴建立空间直角坐标系，设平面PBD法向量为，设P（2，0，a），锐角△PAD，AD=4∴a＞2，由，解得，，，解得或（舍）设，解得∵面MBD⊥平面ABCD，AD⊥BD，∴面MBD法向量为，∴，解得，∴M到平面ABD的距离为竖坐标．…点评：本题考查两个平面垂直的判断，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设D（x，y），利用勾股定理和两点间的距离公式即可关于x，y的方程，与椭圆的方程联立即可解得点D的坐标，利用S△ADC=即可得出；（2）设P（x0，y0），得到直线PA的方程，与椭圆的方程联立及利用点P在圆上即可表示出直线PB、DC的斜率，利用k1=λk2，及反比例函数的单调性即可得出．解答：解：（1）设D（x，y），∵∠ADC=90°，∴AD2+DC2=AC2，∴（x+2）2+y2+（x﹣1）2+y2=9，化为x2+y2+x﹣2=0 ①．∵点D在椭圆E上，∴②．联立①②得，消去y得3x2+4x﹣4=0，又﹣2＜x＜2，解得．代入椭圆方程解得．∴S△ADC==．（2）设P（x0，y0），则直线PA的方程为，代入椭圆的方程得到，∵，∴，化为．此方程有一个实数根﹣2，设D（x1，y1），则，代入直线PA的方程得，∴，k2===．∵k1=λk2，∴==，∵﹣2＜x0＜2，，∴λ的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，3）．点评：熟练掌握圆锥曲线的定义、方程及其性质、勾股定理、两点间的距离公式、斜率公式、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程组、一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数的单调性是解题的关键．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．分析：（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案．解答：解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∴在RT△ABE中，。

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( )A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i -2．已知集合A ={x |2()lg(6)f x x x =-+}，B ={x |()g x x m -，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围是( )A ．(−∞，3)B ．(−2，3)C ．(−∞，−2)D ．(3，+∞)3．已知双曲线22221x y a b -= (a >0，b >0)的右顶点与抛物线2y =8x 的焦点重合，且其离心率e =32，则该双曲线的方程为( )A ．22145y x -= B ．22154x y -= C ．22145x y -= D ．22154y x -= 4．已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( )A ．128B ．108C ．64D ．32 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5αα+=，则tan 2α=( )A ．13 B ．13- C ．12D ．12-6．已知命题p ：存在n R ∈，使得()f x =22n nnx+是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝7．函数()f x =2ln ||2x x +的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”， 执行该程序，若输入6n =，则输出C =( ) A ．5 B ．8 C ．13 D ．219．从,,,,A B C D E 五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A ．51种B ．45种C ．42种D ．36种10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )A ．14π B ．34C ．12π D ．3211．正方形ABCD 的四个顶点都在椭圆22221x y a b+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．51(0,)2 B ．51(,1)2 C ．31,1)2- D ． 31(0,)2 12．已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()f x =212x −(0)f x +(1)f '1x e -， ()g x = ()f x −212x x +，若方程2()x g x a -−x =0在(0，+∞)上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0，1]B ．(−∞，−1]C ． (−∞，0)∪{1}D ．[1，+∞)第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门．现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是 ．14．若实数x ，y 满足约束条件42y x y x y k ≤⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，且22x y μ=++的最小值为4-，则k = ．15．若9290129(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-L ，则7a 的值为 ． 16．已知首项为13的数列{n a }的前n 项和为n S ，定义在[1，+∞)上恒不为零的函数()f x ，对任意 的x ，y ∈R ，都有()f x ·()f y =()f x y +．若点(n ，n a )(n ∈N *)在函数()f x 的图象上，且不 等式2m +23m<n S 对任意的n ∈N *恒成立，则实数m 的取值范围为______________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,23BD DC AD ==u u u r u u u r3,b =求a ．18．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，,E F 分别为底,AB CD 上的点，且EF AB ⊥，112,22EF EB FC EA FD ====，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面EBCF ，如图2所示．（1）求证：平面ABD ⊥平面BDF ；（2）若二面角B −AD −F 的大小为60°，求EA 的长度．图图1 图219．(本小题满分12分)小张经营一个抽奖游戏。