单项式与多项式导学案

6.1 单项式与多项式(导学案)学习目标：1.理解整式、单项式及多项式的概念；会确定一个单项式的系数、次数。

2.能说出一个单项式的系数和次数，3.多项式的项的系数和次数以及多项式的项数和次数一、创设情景二、复习旧知：什么是代数式用运算符号_______把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫代数式.三、交流与发现 课本136页1、 用代数式填空(1) 卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出 b 份(b ＜a),那么她此项卖报的收入是_____________元。

（2） 从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款__________元。

（3） 如右图，某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形 为a 、b ，则这扇窗户的透光面积是_________ 。

２.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论四、探究新知 １、 整式的定义 下列代数式中哪些是整式 是整式的是___________,不是整式的是______________。

(填序号)2、单项式的定义不含_________运算的整式叫单项式.单独的一个数或字母也是单项式。

下列代数式中,是单项式的有__________，不是单项式的有___________。

(填序号)3、单项式的系数和次数单项式中的_______叫做单项式的系数。

一个单项式中，_____字母的__________叫做单项式的次数。

说出下列单项式的系数和次数 系数是____ 次数是____ 系数是___ 次数是_____ 系数是____ 次数是____ 系数是____ 次数是_____ 135)1(2+-a a x 6)2(-b a b a +-)3(4(a 2)5(-25)6(x xy +-8)7(xy 13)8(-x 22)1(m -23)2(b a -π-)3(2)4(xy m n mn +3)5(m ab 5)6(2)7(-1)8(2+x h r 231πb a 2035.2-xy -x 65-系数是____ 次数是___ 系数是____ 次数是_____4.多项式与多项式的项、次数（1） 多项式的定义 几个____________的和叫做多项式。

6.1单项式与多项式导学案学习目标1.了解整式的概念，会识别单项式，多项式和整式.2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的系数和次数，以及多项式的项数和次数【学习过程】一、自主学习（1）每包书有12册，n 包书有_________ 册；（2）底边长为acm ，高为hcm 的三角形的面积是_____________ c m 2；（3）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为___________ 元； （4）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达距出发地skm 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 km/h ；（5）一个长方形的宽是acm ，长是宽的211倍，这个长方形的面积是___________cm 2。

二、合作探究 1、观察自主学习所列的五个式子，它们有何特点？ 2、归纳结论：单项式： 单项式的系数： 单项式的次数： 三、交流展示1．判断：(1)－7xy 2的系数是7； ( ) (2)－a 3的系数是－1；（ ）(3)－x 2y 3与x 3没有系数； ( ) (4)－32x 2y 3的次数是7；（ ） (5)－a b 3c 2的次数是5； （ ） (6)h r 231π的系数是31。

（ ）2．判断下列各式是否是单项式，如果是，请指出它的系数和次数。

① a bc ； ②x1； ③－m ④－23a 2b ； ⑤ x ＋1； ⑥2r π； ⑦－53xyz四、当堂检测 A 、52xy -单项式的系数是5-，次数是2； B 、单项式a 的系数为1，次数是0；C 、21-xy 是二次单项式 ；D 、单项式ab 76-的系数为76-，次数是2。

3、下列代数式①1-，②232a -，③y x 261，④π2ab -，⑤cab，⑥b a +3，⑦0，⑧m 中，是单项式的是______ __________。

（只填序号）4、（1）0.5x 1４-m my 与－6x ３y 的次数相同，则m ＝___________. （2）如果则m ＝________，n ＝________.（3）如果是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.【合作探究二】1.填空：（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称整式.（2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .（3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

单项式多项式导学案班级__________姓名_______________学号____________________学习目标：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2.记住多项式及其项、次数、常数项的概念；会准确的确定一个多项式的项数和次数活动一.温故知新 下列说法或书写是否正确：①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R π2的系数为2，次数为2活动二.探究新知观察我们在上一节课列出的这些式子：100t ,v+2.5 ,3x+5y-2z, 0.8p,v-2.5 ，mn, 2ab_21πγ, h 2a ,182x 2++x , -n.请你给它们分一分类，并说出分类的依据。

我的分类如下：...分类依据（即这些式子的共同点）：1._____________________2._________________________3. ______归纳：1.我们把_____________________________________________叫做_______. 其中_____________________叫做____________的系数；所有字母____________ _______叫做单项式的次数。

请你写出两个不同的单项式并指出系数与次数：___________________________2.我们把____________________________________叫做多项式，其中___________叫做____________，不含___________叫做常数项，在多项式里___________叫做这个多项式的次数。

请你写出两个不同的多项式并指出项数与次数：_____________________________________________________________________3._________________________________统称为整式。

《单项式与多项式相乘》导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.单项式的系数的符号是负数时的处理. [一、复习回顾]: 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方3.积的乘方4.单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。

5. 什么叫多项式? 几个 和叫做多项式。

6. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个 叫做多项式的项。

7. 乘法对加法的分配律：m (a +b +c )= . [二、探究新知]（一）探究单项式乘多项式的法则： （1）如果把上图看成一个大长方形， 那么它的长为__________, 面积可表示为________（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、_____，____，这个大长方形的面积又可表示为 .一般地，对于任意的a 、b 、c 、d ，由乘法分配律可以得到a （b+c+d ）=___________. （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：讨论：单项式与多项式相乘是依据 律，把单项式与多项式相乘转化 为 乘法来做。

例1 计算：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)；ab ab ab 21232)2(2∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-2下面计算各错在哪里？ （1）（-3x 2)(4x 2-94x +1)=-12x 4+34x 3 (2)(4ab -b 2)(-2a b)=-8a 2b 2-2ab 3单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.例2. (-2ab)3(5a 2b –2b 3) -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。

新苏科版七年级数学下册第九章《单项式乘多项式》导学案学习目标（学习重点）：1．理解单项式乘以多项式的运算法则；2．能熟练地运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．体检题1． 计算： ①()2232xyy x xy - ②()14322--⋅-a a a ③)6)(1253221(xy y x --+-2．先化简，再求值：()()ab b a b b a a 222+---，其中a ＝2，b ＝3．3．先化简，再求值： －xy （x 2y 5－xy 3－y ），其中xy 2＝－2.．4．计算．①)3(6y x x -- ②)312(22ab ab a +- ③)21(22y y y -5．解方程①12)63()1(3=---x x x x ②()()12)2(2312-+-=+--x x x x x x药方题1. ①()()232323y xy x xy -+- ② ()()22232423b a a a b a a ---2．先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-拓展题1．要使()45232++=-++x x b x a x x 成立，则a ＝ ，b ＝ ． 2．观察下列单项式：，，，，432432x x x x --…则第2011个单项式是___________． 3．已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―3|＋（b +1）2＋|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值.4．如图，把一张边长为x cm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y cm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面．．的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．。

学校塘坊初中章节13. 2,.1编号005编制：向辉审核：陈元海审批：时间2010/9/13整式的乘法（二）单项式乘以多项式导学案一、学习目标(一)知识目标1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力目标1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感目标在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.二、教学重难点（一）教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.（二）教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课整式包括什么？整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.探究新知（１）算一算6×（2）利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给以说明（１）用不同的方法表示下面长方形的面积ma b c看图回答：①大长方形的长是___________,面积是___________②Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是____________③由(1)、(2)得出等式__________根据以上方法，请同学们计算2ab·(a2b-2ab2+3)解：2ab·(a2b-2ab2+3)＝2ab·a2b +2ab·(-2ab2)+ 2ab×3 (乘法分配律)＝2a3b2-4a2 b3+6ab (单项式与单项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ、应用举例 例1 计算明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘的方法(1) 2ab (5a 2b+3ab 2)； (2)-2a(2a 2-3a-1)(3)(32ab 2-2ab) 21ab (4)(-12xy 2-10xy 2+21y 3)(-6xy 3) 例2 计算-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)解法1： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-(2a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号。

单项式与多项式教案教案标题：单项式与多项式教案教案目标：1. 学生能够理解单项式和多项式的定义和特点。

2. 学生能够识别和区分单项式和多项式。

3. 学生能够进行单项式和多项式的加减法运算。

4. 学生能够应用单项式和多项式解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备单项式和多项式的示例问题。

3. 学生准备笔记本和铅笔。

教学步骤：引入：1. 教师通过提问的方式引导学生回顾代数表达式的概念和运算规则。

2. 教师向学生介绍今天的学习内容：单项式和多项式。

探究：3. 教师向学生解释单项式的定义和特点：单项式是只包含一个变量的代数表达式，由常数项和各项系数乘积的和组成。

4. 教师通过示例向学生展示单项式的不同形式，并请学生识别和区分单项式。

5. 教师引导学生思考单项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。

6. 教师向学生解释多项式的定义和特点：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。

7. 教师通过示例向学生展示多项式的不同形式，并请学生识别和区分多项式。

8. 教师引导学生思考多项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。

实践：9. 教师出示一些实际问题，要求学生应用单项式和多项式解决问题。

10. 学生个别或小组合作完成实际问题的解答，并向全班展示解题过程和答案。

总结：11. 教师与学生一起总结单项式和多项式的定义、特点和运算规则。

12. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。

拓展：13. 教师布置相关的课后作业，要求学生练习单项式和多项式的加减法运算，并解决实际问题。

14. 教师鼓励学生利用互联网等资源进一步了解单项式和多项式的应用领域和相关知识。

评估：15. 教师通过课堂练习、作业和实际问题解答的表现评估学生对单项式和多项式的理解和应用能力。

教学延伸：教师可以引导学生进一步学习和探究多项式的乘法运算规则，并应用多项式解决更复杂的实际问题。

第五章单项式和多项式（2课时）
教学目标
一、知识目标：
1、理解单项式的定义，次数，系数；
2、理解多项式的定义，次数和排列；
3、了解整式，代数式概念；
4、理解同类项的概念
二、过程与方法
通过学习单项式和多项式的内容，学会对数学规律的抽象和概括。

三、情感、态度和价值观
四、重点难点
重点：单项式的次数，单项式、多项式的区别，同类项
难点：同类项、单项式的次数，
教学过程
课堂小结：单项式的常考点为单项式的次数、同类项、多项式和单项式的区别；思想方法感悟：整体的思想、方程的思想、待定系数的方法
课后习题：。

14.1.4 整式的乘法（二）单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生经过适合试试，获取一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法例，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历研究单项式与多项式相乘的运算过程，领会乘法分派律的作用和转变思想，发展有条理地思虑及语言表达能力.⒊培育优秀的研究意识与合作沟通的能力，领会整式运算的应用价值.学习要点：单项式与多项式相乘的法例.学习难点：整式乘法法例的推导与应用.学习过程：一. 预习与新知：⑴表达去括号法例？⑵单项式乘以单项式的法例是：5x 3x23x x 1xy2xy5m 21mn⑶计算：①②③ 35④3⑷写出乘法分派律？3x3x33x 16mn 2m 3n 1⑸利用乘法分派律计算：①22②⑹有三家商场以同样的价钱n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不一样的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法例：二 . 讲堂展现；1、计算：2a2 3ab25ab 33x21 xy y 210 x x2 y xy 22、化简：33、解方程： 8x 5x 19 2x 4x3三. 随堂练习：1、课本练习2、课本习题 14.1 第 4 题3、计算：① 5x2 2x 23x382 x2y316xy 1 xy2；②323xy 25x2 y 1xy④3 10563 102 33③5 2 10104、以下各式计算正确的选项是（）2 x23xy 1 1 x2x 43 x3y 1 x2x x x21x 2x31（ A）222（B）5n 115n22（C） 4 x2 xy2xy2x y x y（D） 5xy 2x 215x 2 y25x 2 y 25、先化简再求值： x2 x 2x1x x23x此中x2四．小结与反省。

6.1单项式与多项式一、导入激学：填一填，你能行！1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（b＜a），那么她此项卖报的收入是________元。

2、从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款________元.。

3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是________。

二、导标引学学习目标：1、掌握整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数．2、培养观察、归纳、概括和语言表达的能力，发展合理的推理能力，培养独立思考和合作学习的习惯．学习重难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数．三、学习过程（一）导预疑学请你利用3分钟，自学课本第136—137页的内容，完成交流与发现环节中的问题，讨论后小组展示解答。

1.预学核心问题：准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数．2.预学检测（1）单项式-5x2y的系数为，次数为。

（2）多项式5x2-2xy是次项式，各项分别为，各项系数的和为。

（3）a的2倍与5的倒数的积的相反数可表示为，系数为，次数为。

3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组讨论交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是问题二：活动1 练一练1、我校七年级学生在今年植树节中栽了m 棵树，若八年级学生栽树比七年级多n 棵，则两个年级共栽树 棵。

2、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为 。

3、一个正方形的边长为a ，则比它的面积大b 的长方形的面积为 。

活动2 考一考 1、在代数式中：q p m m xx n m x ab 32,12,72,35,3,1,6,-+--++-其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？2、若单项式1231--n n y π的次数是3，求当y=3时此单项式的值。

14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1、理解并掌握单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘的乘法法那么。

2、能灵活运用单项式的乘法法那么来解答相关问题。

学习重点：单项式乘法法那么及其应用。

学习难点：理解运算法那么及其探索过程学习过程一、创设情境1、问题：光的速度约为3× 105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式：请你尝试进行计算：2、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？二、自学探索探索：猜测以下式子的结果，并与同桌交流你的做法：(1)3a2·2a3= (2) -3m2·2m4= (3)x2y3·4x3y2= (4)2a2b3·3a3=通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法那么：单项式与单项式相乘的运算法那么：三、范例学习例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)四、学以致用1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？〔1〕4a2•2a4 = 8a8 〔2〕6a3•5a2=11a5 〔3〕(-7a)•(-3a3) = -21a4〔4〕3a2b•4a3=12a5 〔5〕2•〔-a3〕=-a62、细心算一算：(1) 3x2·5x3(2) 4y· (-2xy2) (3) -5a3b2c·3a2b(4) (-4a 2b )(-2a ) (5) x 3y 2·(-xy 3)2 (6) -2ab 2·3a 3b · (-2bc)3、拓展延伸：〔1〕3)25(b a a - 〔2〕〔x-3y 〕· (-6x) 〔3〕)261(2a a a + 解：3)25(b a a - 解：〔x-3y 〕· (-6x) 解：)261(2a a a + ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝〔4〕；)21(22y y y - 〔5〕；)312(22ab ab a +- 〔6〕－3x (－y －xyz ) 解：)21(22y y y - 解：)312(22ab ab a +- 解：－3x (－y －xyz ) ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝〔7〕；3x 2(－y －xy 2＋x 2)； 〔8〕；2ab (a 2b －2431b a c ) 解：3x 2(－y －xy 2＋x 2) 解：2ab (a 2b －2431b a c ) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝五、自悟自得：通过本节学习我的收获是： 第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，本章主要让学生了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，并能进行相应的运算。

这一章内容是学生学习代数的基础，对于学生后续学习方程、不等式等知识有着重要的影响。

二. 学情分析七年级的学生已经有一定的数学基础，但是对于代数的学习还是第一次，因此学生可能存在一定的困难。

通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的运算，这为本章的学习提供了基础。

同时，学生对于新的学习内容充满好奇，有一定的学习兴趣。

三. 教学目标通过本章的学习，学生能够了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，能够进行单项式和多项式的运算。

同时，通过学习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点教学重点：单项式和多项式的概念，性质，以及运算方法。

教学难点：单项式和多项式的性质的理解，以及运用。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解，学生的练习，小组的讨论，来达到学习的效果。

六. 教学准备教师准备PPT，用于展示和讲解；准备相关练习题，用于学生的练习。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习的有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师通过提问，了解学生对于代数的学习态度，为后续的教学提供依据。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现单项式和多项式的定义，让学生直观地了解这两个概念。

然后，教师通过示例，讲解单项式和多项式的性质，让学生理解并掌握。

操练（10分钟）教师给出单项式和多项式的运算题目，让学生独立完成。

教师在学生完成题目后，进行讲解，纠正学生的错误，巩固学生对于单项式和多项式的理解。

巩固（10分钟）教师给出一些有关单项式和多项式的实际问题，让学生解决。

通过解决实际问题，学生能够更好地理解单项式和多项式的应用，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师引导学生思考单项式和多项式之间的关系，让学生通过讨论的方式，探索并发现其中的规律。

整式的乘法〔2〕学习目标1.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。

2.开展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。

3.在探索单项式与多项式相乘的乘法法那么的过程中，建立学习数学的信心和勇气。

教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法那么及其应用。

教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法那么。

教学过程：一．学前准备1．复习稳固 单项式与单项式的乘法运算法那么___________ ____________________________________ ___________.2．练一练：(1))4()25.0(2x x -⋅- (2))105()108.2(23⨯⨯⨯ (3))2()3(22xy x ⋅-解：)4()25.0(2x x -⋅- 解：)105()108.2(23⨯⨯⨯ 解：)2()3(22xy x ⋅-＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝二．探究活动１．独立思考，解决问题三家连锁店以相同的价格m 〔单位：元/瓶〕销售某种商品，它们在一个月内的销售量〔单位：瓶〕分别是,,a b c ，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？〔阅读课本145页后，用两种方法解决问题。

〕第一种方法：__________________________________________ __.第二种方法：__________________ _________________.问题〔１〕观察以上两种方法的两个式子有什么特征?上面两种方法的结果怎么样呢？如果相同，请用学过的知识说明理由．____________________________________________________________________.实质上上面的式子提供了单项式乘以多项式的方法．问题〔2〕．如何进行单项式与多项式相乘的运算？即法那么．〔阅读课本146页〕 ____________________________________________________________________问题〔3〕法那么应该注意些什么呢？____________________________________________________________________.2、例题讲解： 〔1〕．计算1．〔－4x 2〕〔3x ＋1〕 2． ab ab ab 21)232(2•- 解：〔－4x 2〕〔3x ＋1〕 解：ab ab ab 21)232(2•- ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝3．)132)(2(2+--a a a 4．)6)(211012(3322xy y y x xy -+--解：)132)(2(2+--a a a 解：)6)(211012(3322xy y y x xy -+--＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 〔2〕．判断题：〔1〕3a 3·5a 3＝15a 3〔 〕 〔2〕ab ab ab 4276=•〔 〕 〔3〕12832466)22(3a a a a a -=-•〔 〕 〔4〕－x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y〔 〕三．学习体会本节课你有那些收获__________________________________________四．达标测试 〔1〕3)25(b a a - 〔2〕〔x-3y 〕· (-6x) 〔3〕)261(2a a a + 解：3)25(b a a - 解：〔x-3y 〕· (-6x) 解：)261(2a a a +＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝〔4〕；)21(22y y y - 〔5〕；)312(22ab ab a +- 〔6〕－3x (－y －xyz ) 解：)21(22y y y - 解：)312(22ab ab a +- 解：－3x (－y －xyz ) ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 〔7〕；3x 2(－y －xy 2＋x 2)； 〔8〕；2ab (a 2b －2431b a c ) 解：3x 2(－y －xy 2＋x 2) 解：2ab (a 2b －2431b a c ) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝〔9〕；(a ＋b 2＋c 3)·〔－2a 〕 (10) )(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-解：(a ＋b 2＋c 3)·〔－2a 〕 解：)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝第4课时 “斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

可编辑课题14：整式主备： 审阅： 审批： 班级： 姓名： 小组：一、学习目标：1．进一步理解字母表示数学的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

二、学习重点：规范地用含有字母的式子表示实际问题数量关系。

学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。

三、知识链接: 问题与思考：1、在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。

你认识这些图标吗？你觉得人们为什么要使用这些图标吗？ 2、失物招领启示小华今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。

问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？ 3、观察下列等式：4+5=5+4 3+(－2)=(－2)+3 0+8=8+0...这样的式子你能找得尽吗？你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？5.你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆的周长和面积公式吗？先用语言叙述一遍，再写出来。

6.小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．四、合作探究一、探索、猜想与尝试：1、同学们，我们都知道2008年奥运会在我国北京进行，为了迎接2008年奥运会,我设想以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能告诉老师需要多少根火柴棒？……问：(1)搭1个正方形需要_ __根小棒。

搭2个正方形需要__ _根小棒。

搭10个正方形需要__ _根小棒。

搭2008个正方形需要_ _根小棒。

(2)搭n 个正方形需要多少根火柴棒？ 2、尝试应用用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。

1、按照如此操作： 图(4)、(5)、(9)、(10)各有多少个小正方形？2、思考：图(2)比图(1)多几个小正方形？图(3)比图(2)呢？图(4)比图(3)呢？图(5)比图(4)呢？图(10)比图(9)呢？与同学交流！3、 探索：你认为”每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形个数“有没有规律？有什么规律？如何表示这个规律？二、合作完成教材P 54页例1请各组展展示各自的答案，思考你们的答案一样吗？请学生点评。

单项式乘多项式导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

学习过程：一、知识链接1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。

3、用字母表示乘法分配律二、自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。

（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：三、知识应用 1、计算：①a (2a －3) ②222(35)a a b - ③a 2 (1－3a )④3x (x 2－2x －1)⑤()()23232--⋅-a a a⑥)121(2232---a a a a2、判断正误，若不对，请指出并加以改正。

（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）例3：化简求值: ，其中，x=2四、理解升华单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式； ②分别进行 乘法运算。

几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。

2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

五、巩固练习1．22(3)(21)x x x --+-= 2．321(248)()2x x x ---⋅-=3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 4．22223(2)()a b ab a b a --+=5．228(34)(3)m m m m m -+--= 6．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=7．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++=8．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=六、能力提升1.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？2．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。

14.1.4整式的乘法
第二课时
学习目标
1. 使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算^
2. 经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则.
一、新课导入：
(一)单项式乘以单项式的运算法则有几点？
(二)创设情境，提出问题
1. 问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a,b,c你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2. 提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论：
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相.
即:m(a+b+c)= __________________
例题计算：(1) (-4x2) - (3x+1) (2) 3a(5a+b) (3) (-7x2y) - (2x+3y2)
跟踪训练
L + (a-b*l)a.
2. Jx1.
(2xJy-fc)= __________________
二、课堂检测
1.(连云港•中考)下列计算正确的是( )
A. a+ a= a2
B. a・a2= a3
C. (a2) 3 = a5
D. a2(a+1) = a3 + 1 课本P100练习1.2.
1.(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y) - (-6x)
⑶ 7a(2at2-3b).
2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).
三、小结：本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会?
四、作业：P105习题14.1第4题和第7题.。