16.2.2 分式的加减(一) 学案lbf

16.2.1 分式的加减（一）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解重点：同分母分数的加减法难点：通分后对分式的化简关 键 点：找最简公分母学习过程：一、预习新知：阅读课本P 15—161.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--313234 2、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、课堂展示例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）21y x -－311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x --+-+---三、随堂练习1、填空题 (1) 374x x x-+= ； (2) 34x x y y x y x y x y --++++= 。

(3)542332a b a b b a ++--= ；(4) 222572823444x x x x x x x x x -----+++= 。

2、课本P16练习1， 课本P23习题第4题。

3、在下面的计算中，正确的是（ ） A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =acb 2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋a b -1=0 4、 计算：（1）252x x - （2）12-x ＋xx --11 （3）2a a b a b -++5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是：原式； 小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、当堂检测： 1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、填空题（1) 4322x y y x y y x++--= ； (2) 2223211323232a a a a a a a a a +----+-+--= 。

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（1）教学设计一、教学目标1.理解分数的加法、减法运算规则。

2.掌握分数的通分、约分方法。

3.能够运用所学知识解决简单的分式加减问题。

二、教学重点1.分数加法、减法运算规则的理解；2.分数通分、约分方法；3.分数加减问题求解方法。

三、教学难点1.分数加减问题的应用。

四、教学内容与步骤1. 引入和导入1.通过归纳简单的生活问题，介绍分数的加减法；2.回顾分数的基本定义和运算法则。

2. 分数加减法1.掌握分数的通分方法；2.掌握分数的加减法运算规则；3.运用通分法和加减法解决问题。

3. 引导学生联想和思考从生活实例中引导学生思考和比较，例如：买一箱橙子，橙子装在塑料袋里，一箱装12个，每个塑料袋装4个，问需要几个塑料袋？（答案：3 个塑料袋）4. 学习分式加减的方法1.学习分数的加减法规则；2.学习分数的通分方法；3.通过多组例题，引导学生掌握分式加减的方法。

5. 拓展练习通过设计多项分数加减的应用练习，如求面积、周长等问题，增加学生连贯思考和解决问题的能力。

6. 总结反思1.总结今天所学知识；2.完成本节课的课堂作业。

五、教学手段1.PPT；2.白板、笔；3.练习用纸。

六、课时安排本节课预计时间为1个课时，可以进行适当的延长或压缩。

七、教学评价1.通过讨论和回答问题来评价学生的学习效果和掌握情况；2.通过课堂练习和课后作业来检验学生的掌握程度。

八、教学资源本次教学所需资源包括：1.人教版八年级下册教材；2.PPT教学材料；3.分式加减的应用练习题目。

以上是本节课的教学设计，仅供参考。

一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。

2. 分式加减法的实际应用问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。

2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。

六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。

2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。

3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。

2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。

3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。

5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。

八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。

2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。

《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用.老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =yx -3 例2q p q p 321321-++ =)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p - 学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅解：41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ =b b a b a ba 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a - 通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A 组1、2两题.。

附件一: 《 分式的加减（一) 》问题导读-评价单 姓名: 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅一 学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

二 学习重点：分式的加减法的运算.三 学习难点:异分母分式的加减法的计算。

四 学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。

根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。

3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。

五 归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二： 《 分式的加减（一） 》问题训练-评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算： （1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。

16．2．2分式的加减（1） 导学案学习目标1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。

学习重点：异分母分式的加减运算 学习难点：分式的通分 【预习作业】： 1.计算：=+5251=-3121分数的加减法法则归纳： 2. .计算：m a+n a=m a+n b=分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 分式的加减法法则归纳：3.说出 的最简公分母是 。

最简公分母的确定方法： （1）找系数： （2）找字母： （3）找指数：4.通分： 。

分式通分时，要注意： 二.课堂活动 典型例题23422111,,239x y x yxy例1.计算：（1）2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+ （2）111x x x ---练一练1： （1）xxx 11-+ （2）2933aa a --- （3）22xyx yx y---（4）1a b a bb a++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x yx y--+--例2计算：（1）qp qp 321321-++ （2）ba bb a -++2练一练2： 1. 22142a a a --- 2.1111x x -+- 3.2111x x x---4. 22193a a a --- 5.21xx --x-1 6.221(2)1a a a a -+---7. 96261312--+-+-x xx x 8.222244244x x x x xx x +--+++三、知识点小结：本节课我们学习了……..四.达标测评，分层巩固 基础训练题：1.计算（1）21222+-++-m m m m （2）2222)()(a b bb a a---（3）xx x11+-（4）=---+-+ba 2a ab b ba 2b a2、计算 （1）ba bb a ++-22 （2）xx x x+-+-+-2144212（3）329122---m m（4）221yx -+xyx +21能力提升题 1.先化简，再求值：222x y x yx y--+-，其中3,2x y ==2.如果34==+xy y x 、；求yx xy +的值。

2017春八年级数学下册16.2.2《分式的加减》分式的加减—同分母分式加减教案1 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春八年级数学下册16.2.2《分式的加减》分式的加减—同分母分式加减教案1 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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16.2。

2 分式的加减--同分母分式加减教学目标1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算。

2、渗透类比数学思想方法。

重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算.难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.教学过程一、同分母分式的加减法1、回忆:同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减. 式子表示：cb ac b c a ±=± 要注意分数线的括号作用:在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。

二、应用举例【例1】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--; (3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.解：(1)原式=b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a ba 2523+。

16.2.1 分式的加减（二）学习目标：1、分式的加减法法则的应用。

2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。

重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。

难点：化异分母分式为同分母分式的过程；学习过程：预习新知：阅读课本P 161、对比计算并回答下列问题计算 ①111234++= ②=-4132 2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？ 你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？3．什么是最简公分母？4.下列分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）5.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明： a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+小亮：aa a a a a 413411241443413=+=+⋅⨯=+ 你对这两种做法有何评判？与同伴交流。

发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式的加减 通分 的加减通分的关键是找最简公分母二、 课堂展示 ：例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。

（1） 21422-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）2324416x x ---三、随堂练习 课本P16练习2， 课本P23习题第5题。

1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子2652143xy x +-的最简公分母 2、计算222m m n m n n m--++ 的结果是( ) A 、2m n n m -+ B 、2m n n m ++ C 、32m n n m -+ D 32m n n m++ 3．阅读下面题目的运算过程132-=-=-=--x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.（1） 错误的 原因_________.（2） 本题正确的结论_____________.注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

华师大版数学八年级16.2.2分式的加减法教学设计讲授新课1、同分母分式加减法法则师：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?生：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．师：上述法则如何用字母表示？生：a b a bc c c±+=．2、例题精讲例3 计算：22 ()()x y x yxy xy+--．师：根据法则如何计算？生：分母不变，把分子相加减．师：当分子是多项时要加括号．生：解答例3．师：（1）分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误；如果分子是单项式，可以不加括号．3、异分母分式加减法法则探究师：请同学们计算：（1）1123+=；（2）1123-=．并回顾异分母分数加减法的法则是什么？生：计算上述的算式．异分母分数相加（减），探究同分母分式加减法法则，并运用法则完成例3．计算异分母分数加减法并回顾法则．类比同分母分数加减法法则，归纳出同分母分式加减法法则，并能运用法则熟练进行计算．通过回顾异分母分数加减法法则的回顾，运用类比的方法为异分母分式加减法法则的探究做好铺垫．2、【2018 •淄博】计算21211a aa a----的结果为（ ）A ．11a a +- B ．a －1 C ． a D ．1 3、 【2018 •沈阳】化简：22142a a a ---＝________．4、【2018 •黑龙江】先化简，再求值：22()ab b a b a a a ---÷，其中a ＝12，b ＝1．课堂小结1、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．2、异分式加减运算的方法思路：3、分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．4、分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）．对本节课的知识进行归纳． 能过对知识的归纳使学生能系统地掌握本节课所学的知识．板书同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．a b a bc c c±+=例3异分母的分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．b d bc ad bc ad a c ac ac ac±±=±=。