小学六年级下册数学讲义第六章 整理与复习6.4 数学思考 人教新课标版(含解析)

《数学思考》同步测试题一．选择题（共10小题）1．在下面的数表中，每次框出3个数，一共有（）种不同的和．5678910111213141516171819A．16B．15C．14D．132．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．联欢会上，小明按3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白色气球的顺序把气球串起来装饰教室，第132个气球是（）A．红色B．黄色C．绿色D．白色4．仔细观察37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；请你推算出37×21的得数是（）A．444B．555C．7775．一列数1，，，，，，，，，……中的第27个数是（）A．B．C．D．6．找规律，最后一节车厢上的数是（）A．406B．506C．5047．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5B．6C．78．像如图这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1D．3n+19．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒．照这样横着摆下去，10个正方形需要（）根小棒．A．31B．30C．27D．3210．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负．约定：每次胜者上5个台阶，负者下3个台阶．甲、乙二人同时在第50个台阶上开始玩，玩了25次后，甲的位置比乙高40个台阶．那么，甲胜了次．12．找规律填空．9×9＝81；99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝；＝999998000001．括号里填．13．按规律填数：，，，，，，．14．先找规律，然后填上合适的数．15．找规律填数：图中正方形表示桌子，圆圈表示椅子．25张桌子可以坐人．16．给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第20张发给，第54张牌发给．三．判断题（共5小题）17．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．．（判断对错）18．3.0913591359135…小数点后第2008位上是数字5．（判断对错）19．如图，每个图案都是由一样大小的小三角形摆成的，仔细观察摆放规律，第六个图形的最底层有个小三角形，第六个图形一共有个小三角形．20．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．（判断对错）．21．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．23．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．五．操作题（共3小题）24．根据前面3个图形的变化规律把第4个图形画完整．25．如图都是按照一定规律排列的，请按规律在空格处画出适当的图形．（1）（2）26．右图是一张某年5月份的月历卡，用形如的“十字形”去框月历里的日期数，每次同时框5个数．（1）如果要使框出的5个数的和是50，应该怎么框？请在月历里画一画．（2）一共可以框出个不同的和．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法；从6开始，以后每个数就是下次隔开的地方，共有15个数，正好是3的倍数，所以框法就有15﹣2＝13种，也就有13种不同的和．【解答】解：每次框出3个数，一共可以得到15﹣2＝13（个）不同的和．故选：D．【点评】解答此题重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】这组气球的排列周期是：8个气球一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，2个绿气球，1个白气球的顺序依次循环排列，计算出第132个气球是第几个周期的第几个即可解答．【解答】解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白；132÷8＝16 (4)余数是4，是黄气球；答：第132个气球是黄色．故选：B．【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键．4．【分析】与37×3＝111相比，算式37×21的第一个因数相同，第二个因数扩大了7倍，所以积111也要扩大了7倍是777；据此解答即可．【解答】解：37×21＝37×3×7＝111×7＝777故选：C．【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．5．【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个，所以第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，可以求出n，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，所以＜27＜；所以n＝7，则第27个数是．故选：B．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．6．【分析】认真观察，发现百位数字依次是1、2、3、4……递增，个位数字是8、7、6、5……递减，十位数字是0，据此解答．【解答】解：百位数字依次是1、2、3、4……递增，个位数字是8、7、6、5……递减，十位数字是0，所以最后一节车厢是504．故选：C．【点评】认真观察已知数据，找出规律是解题的关键．7．【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，所以用50除以2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第50位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．故选：C．【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环．8．【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题．9．【分析】根据题意可知：摆1个正方形需要小棒根数：4根；摆2个正方形需要小棒根数：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒根数：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．【解答】解：摆1个正方形需要小棒根数：4根摆2个正方形需要小棒根数：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒根数：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根……摆10个正方形需要小棒根数：3×10+1＝30+1＝31（根）答：10个正方形需要31根小棒．故选：A．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．10．【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数的分子就是几；输入1，输出数的分母是12+1＝2，输入2输出数的分母是22+1＝5，输入3输出数的分母是32+1＝10，输入4输出数的分母是42+1＝17，输入5输出数的分母是52+1＝26，输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上1，由此求解．【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；分母是：82+1＝64+1＝65输出的数就是．故选：C．【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据题意，每次二人相差3+5＝8（个）台阶，甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多赢40÷8＝5（次），其余次数二人输赢一样多．据此解答即可．【解答】解：[25+40÷（5+3）]÷2＝[25+40÷8]÷2＝[25+5]÷2＝30÷2＝15（次）答：甲胜了15次．故答案为：15．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意找出二人每次胜负的台阶差．12．【分析】观察给出的数列，发现当9和9相乘时得数是81，当99乘99时得9801，999乘999时得998001，每当增加一个9，积就会增加两位，并且高位的为数字9，8和0之间再增加1个0，据此解答．【解答】解：9×9＝81；99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝9999800001；999999×999999＝999998000001；所以，＝999998000001．括号里填6．故答案为：99980001，6．【点评】关键是根据给出的式子，找出变化的规律，再根据规律解决问题．13．【分析】分母10﹣4＝6；16﹣10＝6；所以规律是：分母依次增加6，分子都是1．【解答】解：＝＝故答案为：；．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．14．【分析】60÷12＝5，20÷4＝5，90÷18＝5．每个表中第一行的第二个数是第一个数的5倍，第二个表中第二行的第一个数字已知，据此即可求出第二个表示中第二行的第二个数．【解答】解：由分析可知，每行中第二个数是第一个数的5倍6×5＝30【点评】解答此题的关键是根据两个表中每行两个数之间的关系描出规律，然后再根据规律求出未知的数填表．15．【分析】根据题目中的图形，可以写出前几张桌子坐的人数，从而发现随着桌子增加，所坐人数的变化规律，即每增加一张桌子，就多坐4个人，从而可以计算出25张桌子可以坐的人数．【解答】解：由图可知，1张桌子可以坐2+4＝6个人，2张桌子可以坐2+4×2＝2+8＝10个人，3张桌子可以坐2+4×3＝2+12＝14个人，…则25张桌子可以坐2+4×25＝2+100＝102个人，故答案为：102．【点评】此题主要考查数与形结合的规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所坐人数的变化规律，利用数形结合的思想解答．16．【分析】发牌的排列规律是：4个人一个循环周期，用张数除以4，没有余数说明是发给丁，余数是1发给甲，余数是2发给乙，余数是3发给丙．据此即可解答．【解答】解：20÷4＝5没有余数，说明第20张发给丁．54÷4＝13 (2)余数是2，说明第54张牌发给乙．答：第20张发给丁，第54张牌发给乙．故答案为：丁，乙．【点评】得出发牌的排列规律周期特点，是解决本题的关键．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．如1×9＝9、12×9＝108、123×9＝1107…如果第一个因数是1、12、123、1234…第二个因数都是9，其积所有数位的数字之和等于9，个位分别是9、8、7、6…十位都是0，其余数位上都是1．【解答】解：如1×9＝912×9＝108123×9＝1107…根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确．故答案为：√．【点评】只要几个乘法算式变化有一定的规律，其积也有一定规律．根据找出的规律可以写出符合这一规律所有算式的积．18．【分析】3.0913591359135…小数点后的规律是从第二位小数开始，重复9、1、3、5每4个数一个循环，要求第2008为上的数字是几，用2008﹣1，然后除以4，余数是几，就是9、1、3、5这4个数字中的第几个；据此得解．【解答】解：从第二位小数开始，重复9、1、3、5每4个数一个循环，（2008﹣1）÷4＝501 (3)余数是3，第三个数是3，所以3.0913591359135…小数点后第2008位上是数字3，而不是5；故答案为：×．【点评】此题的规律是从第二个数字开始的是此题容易出错的原因．19．【分析】首先看最底层小三角形的个数：第一个图形1个，第二个图形2个，第三个图形3个……由此推出第n个图形n个；其次看小三角形的个数：第一个图形1（12）个，第二个图形4（22）个，第三个图形9（32）个，第四个图形16（42）个……由此推出第n个图形n2个．【解答】解：由分析可知，最底层小三角形的个数，第一个图形1个，第二个图形2个，第三个图形3个……第六个图形6个第一个图形1（12）个，第二个图形4（22）个，第三个图形9（32）个，第四个图形16（42）个……第六个图形：62＝36（个）答：第六个图形的最底层有6个小三角形，第六个图形一共有36个小三角形．故答案为：6，36．【点评】解答此题的关键是根据已摆成的图形中图形序数与小三角形个数找到规律，然后再根据规律解答．20．【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．【解答】解：37÷4＝9 (1)9个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1＝19（盏）黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）故答案为：√．【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．21．【分析】这组数每次递增15，所以用1415减去60，看能否被15整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答．【解答】解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数．故答案为：√．【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数．四．应用题（共2小题）22．【分析】如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，那么前35个盒子中小球的个数为14×（35÷5）＝98个，总数100个，所以第36个盒子中有2个小球．【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个）第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个）答：第36个盒子中小球有2个．【点评】找到关键句“任意相邻的5个盒子中的总数均为14”，可以求出35个盒子的小球数，第36个盒子中小球的个数即可求出．23．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．五．操作题（共3小题）24．【分析】（1）每个图形对比，发现规律：5个花瓣是顺时针旋转一个瓣；（2）把三个小正方形看做一个整体，顺时针旋转90°就是下一个图形；（3）把两个阴影部分看做一个整体，逆时针旋转90°，即可得到下一个图形，据此得解．【解答】解：如图，【点评】认真分析题意，得出图形的变化规律是解决此题的关键．25．【分析】观察图发现，每次都是顺时针旋转90度，由此画图求解．【解答】解：（1）（2）【点评】解决本题关键是找清楚图形变化的规律，再根据规律求解．26．【分析】（1）框中心的数与上下的数相差7，与左右的数相差1，框中心的数是这几个数的平均数．设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x﹣1）、（x+1）、（x﹣7）、（x+7），然后列方程解答．（2）因为第一行、第二行和第三行可以框出2个不同的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出5个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．【解答】解：（1）设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x﹣1）、（x+1）、（x﹣7）、（x+7）．x+（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）＝505x＝50x＝10即中间数是10，框出的5个数是：3、10、17、9、11，如图：（2）2+5+5＝12（种）；答：一共可以框出12个不同的和．故答案为：12．【点评】关键是找出框出的五个数的关系，再解决问题．。