三角形框架

斯腾伯格爱情的三角形理论述评斯腾伯格爱情的三角形理论述评作者：李朝旭摘要:本文介绍了美国心理学家斯腾伯格(Robert.J.Sternberg)提出的爱情三角形理论框架，分基本三角形原理、多重三角形原理和基本评价三个部分。

人类爱情包括三种成分：①亲密成分②激情成分③决定／忠守成分，它们组成了爱情三角形的三个顶点，成为对爱情进行描述的维度。

在此基础上，爱情可以分成八种类型。

而且，在基本三角形之外还有各种复杂的多重三角形，根据它们能够准确地预测关系的满意度和关系质量。

这一理论虽然有其局限性和不成熟性，但对在我国开展类似研究有借鉴意义。

关键词: 爱情爱情的三角形理论亲密激情决定忠守斯腾伯格(Robert.J.Sternberg)是当今世界上从信息加工的角度来研究智力的学者，曾提出了著名的“三重智力理论”，产生了广泛的影响，国内亦有人介绍之（李其维、金瑜,1994,1995；万明钢，1995）。

他不仅在人类智能研究领域内在需要帮助时能指望所爱的人；⑤互相理解；⑥分享一个人的自我和一个人的所有；⑦接受来自所爱的人的情感方面的支持；⑧对所爱的人提供情感方面的支持；⑨能与所爱的人进行亲密的沟通交流；⑩重视对方在自己生活中的价值。

斯氏提出的这一成分也广泛地存在于较深的友谊关系之中。

⒉激情成分(Passion) 或称“情欲成分”，指驱力，这些驱力能引起浪漫恋爱、体态吸引、性完美，以及爱情关系中的其它有关现象。

或者说，该成分就是在爱情关系中能引起激情体验的各种动机性的唤醒源以及其它形式的唤醒源。

它包括一种激烈地渴望与另外一人成为一个统一体的状态。

在爱情关系中，性的需要是引起这种激情体验的主导形式，除此之外，按斯氏的说法，诸如自尊、养育、亲合、支配、服从以及自我实现等需要也是唤醒源。

⒊决定／忠守成分(Decision/commitment) 有两层含义：①在短期方面，指一个人做出了爱另外一个人的决定；②在长期方面，指那些能维持爱情关系的承诺或担保、投入、忠心、义务感或责任心。

初中数学三角形知识框架三角形重难点：（1）三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质（2）三角形三边的关系；三角形的的“三线”（3）三角形的三线的区分；多边形的外角一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念是本学期数学课程的重要组成部分。

这部分内容主要介绍了三角形的定义、分类、性质以及三角形的相关概念。

通过这部分的学习，学生可以对三角形有更深入的了解，为后续的三角形相关题目打下坚实的基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了实数、平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但是，对于三角形的一些基本概念，如三角形的定义、分类、性质等，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解并掌握这些基本概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的基本概念，掌握三角形的分类，能运用三角形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念、分类和性质。

2.难点：三角形性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握三角形的基本概念和性质。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：三角形的相关图片、动画、PPT等。

3.练习题：针对三角形基本概念的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线塔、自行车三角架等，引导学生思考：这些物体为什么都要用到三角形呢？从而引出三角形的基本概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或板书，呈现三角形的基本概念、分类和性质。

让学生初步了解三角形的定义、分类和性质。

三边组成三角形的条件篇一：嘿！同学们，你们知道三边组成三角形有啥条件不？这可有意思啦！就比如说，有三根小木棒，一根3 厘米长，一根5 厘米长，还有一根8 厘米长。

你说它们能组成一个三角形吗？这可得好好想想哟！其实呀，要想让三条边能组成一个三角形，有个很重要的规则，那就是任意两边的长度之和一定要大于第三边。

咱们就拿刚刚那三根小木棒来说吧。

3 厘米和5 厘米加起来是8 厘米，这和第三边8 厘米一样长，那能组成三角形吗？当然不能啦！这就好像跑步比赛，两个人一起跑的速度要是和第三个人一样，那怎么能比得过呀？再比如说，有三根木棒，分别是4 厘米、6 厘米和7 厘米。

那它们能组成三角形不？咱们来算算，4 厘米加6 厘米等于10 厘米，10 厘米大于7 厘米。

4 厘米加7 厘米等于11 厘米，11 厘米大于6 厘米。

6 厘米加7 厘米等于13 厘米，13 厘米大于4 厘米。

这就像搭积木，每两块积木加起来都比剩下的那块长，才能稳稳地搭起来，不是吗？那这个条件到底有啥用呢？哎呀，用处可大啦！比如说工程师叔叔盖房子的时候，要是不懂得这个条件，那房子的架子可能就搭不稳啦！还有咱们做手工，要是想做个三角形的框架，也得按照这个条件来选材料呀，不然可就做不成啦！所以说，三边组成三角形的条件可重要啦，咱们一定要记住哟！任意两边之和大于第三边，这样才能成功地组成一个三角形。

同学们，你们记住了吗？篇二：《三边组成三角形的条件，你知道吗？》嘿！同学们，今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学知识——三边组成三角形的条件！先来说说什么是三角形吧。

三角形啊，就像是我们生活中的好多东西，比如三明治的形状，是不是三个边围起来的？还有那些漂亮的三角尺，它们也是三角形呀！那到底什么样的三条边才能组成一个三角形呢？这可大有讲究！假设我们有三条边，分别叫边A、边B 和边C。

要是这三条边能组成一个三角形，那就得满足一个重要的条件：任意两边之和大于第三边。

这啥意思呢？比如说边A 是3 厘米，边B 是4 厘米，边C 是5 厘米，那3 + 4 就得大于5 ，3 + 5 得大于4 ，4 + 5 也得大于3 。

专题09 解三角形（一） 三角形中的求值问题1.例题【例1】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝( )A ． 3B ．2C ．2 2D ．3【例2】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 【例3】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4a =，b =cos (2)cos c B a b C =-，则ABC ∆的面积为______．【例4】（2017·全国高考真题（理））△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、, 已知△ABC 的面积为23sin a A．(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【例5】如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长.2.巩固提升综合练习【练习1】（2019·全国高考真题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【练习2】（2018·全国高考真题）△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________． 【练习3】 在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【练习4】在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝5，tan ∠BAC ＝－3，则BC 边上的高等于( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ．2【练习5】已知圆内接四边形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积S ．【练习6】 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知c cos B ＝(3a －b )cos C ． (1)求sin C 的值；(2)若c ＝26，b －a ＝2，求△ABC 的面积．（二）三角形中的最值或范围问题1.例题【例1】在△ABC中，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．【例2】已知在锐角ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos cosb Cc B=，则111tan tan tanA B C++的最小值为（）A B C D．【例3】已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B cos C ＋32c sin C＝2R，则△ABC面积的最大值为( )A．25B．45C．255D．125【例4】在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Ccos cos cos2ab Ac A B+=，ABC∆，则ABC∆周长的最小值为______.2.巩固提升综合练习【练习1】 设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【练习2】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bc ＝1，b ＋2c cos A ＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为( ) A ．2＋3 B ．2＋2 C ．3D ．3＋2【练习3】已知ABC ∆1,且满足431tan tan A B+=，则边AC 的最小值为_______.【练习4】在ABC ∆中，23BAC π∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．（三）解三角形的实际应用必备知识：实际测量中的有关名称、术语南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角1.例题【例1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【例2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【例3】某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为____________米．2.巩固提升综合练习【练习1】甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【练习2】如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为( )A.1762海里/时B ．346海里/时 C.1722海里/时D ．342海里/时【练习3】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚217秒．在A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a 2＝c 2＋ac －bc ，则cb sin B ＝( )A ．32B ．233C ．33D ．32．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝23，b sin A ＝a cos ⎪⎭⎫⎝⎛+6πB 则b ＝( ) A ．1 B.2 C.3D.53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝32，tan B ＝2tan A ，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．32D ．423．如图，在△ABC 中，∠C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( ) A ．223B ．24C ．64D ．634．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，则2ba的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，6) C ．(2，3)D ．(6，4)5．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，B =45°，若三角形有两解，则b 的取值范围是_______.6．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ∈(4，6)，sin 2A ＝sin C ，则c 的取值范围为________．7．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等比数列，cos(A －C )－cos B ＝12，延长BC至点D ，若BD ＝2，则△ACD 面积的最大值为________．8．(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝6，a ＝2c ，B ＝π3，则△ABC 的面积为________． 9．若满足3ABC π∠=， AC =3， ,BC m ABC =恰有一解，则实数m 的取值范围是______．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆的半径为1，且tan A tan B ＝2c －bb ，则△ABC 面积的最大值为________．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2－b 2＝ab cos A ＋a 2cos B ． (1)求角B ；(2)若b ＝27，tan C ＝32，求△ABC 的面积．12．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅰ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。

三角形的重心与面积
在几何学中，三角形是一种基本的多边形，它由三条直线相交而成，每条边上可分别固定三个点，这三个点确定了该三角形的位置，其重心也就随之而定。

三角形的重心是三角形内点的一种特殊位置，它具有一定的特性，可以帮助我们理解三角形的几何结构，并可以作为我们在研究三角形时的参考点。

同时，重心也直接影响着三角形的面积，三角形的面积与重心位置息息相关。

首先，让我们从重心的性质入手，谈谈三角形的重心。

重心是三角形内部某一点，它位于三角形三条边的交点所形成的外接圆上，且与外接圆的圆心重合。

重心不同于其他三角形内部点，它的位置受到三角形三条边的影响，而不仅受三角形的内点的影响。

它是一种具有一定特性的位置，在研究三角形的几何性质时，可以作为参考点，可以帮助我们理解三角形结构框架。

其次，让我们来谈谈三角形的面积，它受重心的影响很大。

根据莱布尼茨三角形定理，三角形的面积可以表示为内角平分线段的乘积：面积=1/2×内角平分线段1×内角平分线段2。

而内角平分线段1和内角平分线段2又被证明与重心位置有关，因此可以得出结论：重心位置与三角形的面积是有关的。

一般来说，三角形的重心越靠近该三角形的长边，其面积也就越大；反之，三角形的重心如果靠近短边，则其面积就会越小。

最后，我们来总结总结本文的内容：重心是三角形内的一个特殊点，它不仅反映了三角形的几何性质，而且也与三角形的面积有
关，重心越靠近长边，三角形面积就越大；反之重心越靠近短边，三角形面积就越小。

三角形的重心与面积之间的关系可以作为我们在研究三角形几何性质时的重要参考。

教学论的三角形
教学论的三角形是一种比喻，用来描述教学过程中的三个基本要素及其关系。

这三个要素是教师、学生和教材，它们之间的关系构成了一个三角形的框架。

在这个框架中，教师是主导者，负责设计和实施教学活动，引导学生学习教材中的内容。

学生是参与者，需要积极参与教学过程，主动探索和学握知识。

教材则是教师和学生之间的桥梁，提供了学习的内容和资源。

教学论三角形的理论认为，这三个要素必须相互协调、相互作用，才能取得最佳的教学效果。

教师需要根据学生的特点和需求，选择合适的教材，采用适当的教学方法，激发学生的学习兴趣和动力，促进学生的学习和发展。

同时，学生也需要积极参与到教学过程中，认真听讲、思考和实践，才能真正学握知识并转化为自己的能力。

总之，教学论的三角形提供了一种理解和分析教学过程的模型，帮助教师深入思考如何有效地设计和实施教学活动，提高教学质量和效果。

三角形稳固的最佳方法
在建筑和机械设计中，三角形是一个非常重要的形状。

因为它具有稳固性和坚固性，所以被广泛应用于结构设计中。

下面是三角形稳固的最佳方法：
1. 使用三角形支撑结构
三角形支撑结构是稳固的，因为三角形内部的每个角都承受了压力和张力。

这样可以使结构更加牢固，并且可以减少结构的重量。

2. 使用三角形框架
三角形框架是一种由三角形构成的框架结构。

它具有很高的强度和稳定性，可以用于建造高层建筑、桥梁和塔等结构。

3. 使用三角形柱
三角形柱是一种由三角形构成的支撑柱结构。

它具有很高的承重能力和稳定性，可以用于建造高层建筑、桥梁和塔等结构。

4. 使用三角形地基
三角形地基是一种由三条相等长度的支撑杆构成的地基结构。

它可以承受地面上的荷载，同时还可以防止地基沉降和水平移动。

总之，三角形是一种非常重要的形状，它具有很高的稳定性和强度。

在结构设计中，应该充分利用三角形的特点，以确保结构的稳固和安全。

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马斯洛需求层次三角形1. 马斯洛需求层次三角形是指美国心理学家亚伯拉罕·马斯洛提出的一种理论框架，用于解释人类的需求和动机。

它被分为五个层次，从基本的生理需求到更高级的自我实现需求。

这个三角形的形状表示了人们在满足低级需求后逐渐追求更高级的需求的过程。

2. 第一层次是生理需求，也是最基本的需求。

这包括食物、水、睡眠、性欲等基本生存需求。

只有当这些需求得到满足，人们才能进一步追求更高级的需求。

3. 第二层次是安全需求。

这里的安全指的是人们对生理和心理上的安全感的需求，例如稳定的工作、住房、社会保障等。

当人们感到安全和稳定，他们才能进一步追求更高级的需求。

4. 第三层次是社交需求，也被称为归属和爱的需求。

人们有一种需要与他人建立友谊、爱情和亲密关系的内在愿望。

社交需求的满足能够提供情感支持和社会认同感，从而增强人们的幸福感。

5. 第四层次是尊重需求，也被称为自尊和尊重他人。

这包括对自己和他人的尊重、自信和自尊心的需求。

满足这些需求可以提升个人的自尊感和自尊心，使其更有自信和成就感。

6. 第五层次是自我实现需求，也被称为个人成长和潜力的需求。

这是人们追求自己的潜力和实现自己独特能力的需求。

满足这些需求可以带来个人的自我满足感和成就感。

7. 马斯洛需求层次三角形的重要观点是，人们需要按照层次的顺序满足这些需求。

只有当低级需求得到满足时，人们才会追求更高级的需求。

这也意味着，如果某个层次的需求无法得到满足，人们可能会陷入困境，无法实现更高层次的需求。

8. 马斯洛需求层次三角形的理论对于心理学、人力资源管理和个人发展等领域具有重要意义。

它帮助我们理解人们的动机和需求，为个人和组织提供了指导，以促进个人的成长和满足感。

等高三角形模型知识框架三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．例题精讲【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成 3个面积相等的三角形．【巩固】你有多少种方法将任意一个三角形分成4个面积相等的三角形．【例 2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？D CBA【巩固】如右图，E在AD上，AD垂直BC， AD=12厘米，DE=3厘米。

【新教材】（教科版（2017秋））六年级科学下册第一单元小小工程师单元过关检测卷（含答案）新版一、选择题1．为了把长方形框架加固，可以增加一根斜杆，下列最牢固的是（）A. B. C.2．用张报纸造一座跨越35cm宽的“峡谷”，宽度大于10cm, 能承载200g重的“车辆"的桥,制造前需要（）A. 考虑改变纸的形状B. 选好报纸的颜色C. 控制报纸的重量3．具有稳定性强的框架结构是( )A. 正方形B. 长方形C. 三角形4．框架式结构的铁塔稳固不容易倒，主要因为它( )。

A. 抗风能力弱B. 材料是实心的C. 上轻下重、上小下大D. 上部大、下部小5．屋顶或墙体的钢架结构是( ).A. 三角形B. 四边形C. 五边形6．将一只矿泉水瓶放置在平整的桌面上，下列情况中最稳定的是（）。

A. 将一满瓶矿泉水正放在平整的桌面上B. 将半瓶矿泉水正放在桌面上C. 将一只空瓶子正放在桌面上7．有三个相同大小和形状的瓶子，但装的水量不同，（）会最稳定地立着。

A. 装满水的瓶子B. 装一半水的瓶子C. 空瓶子8．洗衣机滚筒旋转时容易晃动，为了保持稳定，其内部要固定一个重物，这重物应固定在洗衣机的（）。

A. 下部B. 中部C. 上部9．框架结构的塔很牢固，主要是因为其( )的结构。

A. 上小下大B. 上重下轻C. 实心10．空塑料瓶在( )的情况下最不容易倒。

A. 瓶口向下B. 瓶口向上C. 瓶口向上瓶里装一些沙二、填空题11．是中国古代一项伟大的水利工程，也是世界上开凿最的大运河。

12．框架结构铁塔的特点是、、镂空结构等。

13．框架具有稳定性，利用它可以加固框架结构。

14．和是最基本的框架，其中框架的稳定性最好，利用它可以增强各种框架结构的稳定性。

15．在所有形状中，最稳定。

16．很多铁路桥梁都建有特别的结构。

17．像埃菲尔铁塔这种骨架式的构造常被叫做结构。

18．用长方体横梁建房时，横梁都是放的。

因为这样放可以提高横梁的。

三角形的特性及认识教材分析：《三角形的特性及认识》这节课是青岛版（五四制）四年级上册第四单元信息窗一的内容，它是“空间和图形”领域的重要内容之一。

三角形是一种常见的几何图形，是平面图形中最基本的图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质，因此三角形的知识是学习研究其它平面图形知识的起点，是为学习平面几何、立体几何打下基础，在实践中有着广泛的应用。

教材以学生熟悉的事物为素材，系统设计了三角形的学习内容，让学生体验图形与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。

本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的经验出发，设计一系列有意义的数学活动，让学生去探索、去实验、去发现，进一步认识三角形，体验三角形在生活中的应用。

教学目标：1、经历从具体物体中抽象出三角形的过程，通过观察、操作、认识三角形的特性，了解三角形的稳定性在生活中的应用。

2、通过实际动手操作和观察比较，认识什么样的图形是三角形，知道三角形各部分的名称，会画三角形的高，发展学生的分析比较能力和抽象概括能力。

3、通过学生的独立、合作探究，培养学生的独立思考，勇于探究的精神和合作意识，发展学生的创新能力。

教学重难点。

1、教学重点：知道三角形的特性及三角形高和底的含义。

2、教学难点：认识三角形的高。

会画三角形的高。

教学方法：自主、合作、探究学习法教学准备。

1、课前调查：在日常生活中，有哪些地方经常用到三角形？2、学生自制三角形、四边形、五边形学具。

3、多媒体课件，三角形高的画法练习卡课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，激趣导学。

（出示情境图，学生观察）。

1、汇报展示，谈话激趣：同学们，通过我们的课前调查，你发现在日常生活中，有哪些地方经常用到三角形？（学生汇报调查结果）三角形是一种在我们生活中应用很广泛的图形。

老师也给你们带来一些图片，你能从图中找出三角形吗？2、出示课本的情境图：你能从中发现哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？3、小结：书架、自行车架，篮球架及塔吊上的支架等都设计成了三角形。

三角形知识框架
三角形知识框架是一个广泛且深入的主题，涵盖了从基础概念到高级定理的多个层面。

以下是三角形知识框架的一个概述，涵盖了其关键部分。

一、基础概念
定义：三角形是由三条线段围成的闭合二维图形。

这三条线段被称为三角形的边，而它们之间的角则被称为三角形的角。

分类：根据边的长度，三角形可以分为等边三角形（三边等长）、等腰三角形（两边等长）和不等边三角形。

根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形（所有角都小于90度）、直角三角形（有一个角为90度）和钝角三角形（有一个角大于90度）。

二、基本性质
三角形内角和定理：一个三角形的三个内角之和总是等于180度。

三角形具有稳定性：这是三角形在日常生活和工程应用中广泛使用的原因之一。

三角形的边与角的关系：例如，在任何三角形中，大边对大角，小边对小角。

三、定理与公式
余弦定理：在任何三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与其夹角的余弦的乘积的两倍。

正弦定理：在任何三角形中，任意一边与其对角的正弦值的比都相等，且等于外接圆的直径。

三角形面积公式：可以通过多种方法计算三角形的面积，包括底乘以高除以2，或者使用海伦公式（已知三边长度）。

四、应用
三角形在各个领域都有广泛的应用，包括几何、代数、物理、工程等。

例如，在建筑设计、道路规划、电路设计等领域，都需要用到三角形的知识。

总的来说，三角形知识框架包含了丰富的概念和公式，是理解和应用数学、几何和物理等学科的重要基础。

第十一章三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

要点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相连。

2、基本概念：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b)内角：相邻两边所组成的角，表示方法：∠A、∠B、∠C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C三角形ABC用符号表示为△ABC。

夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形……最后求和）2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边；3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。

练：1、下列说法中正确的是（）A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条直线组成图形叫三角形C、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、93、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。

（2）写出△ABD的三个内角。

（3）以∠C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

练：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断2、若△ABC三边长分别为m，n，p，且| m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4、根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=90°；（3）∠C=120°；（4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】①三角形任意两边之和大于第三边，b + c > a；②三角形任意两边之差小于第三边，b - c < a。

北师版四年级数学下册第二单元达标测试卷一、填空。

(每空1分，共18分)1.一个三角形中，最多有()个钝角，最少有()个锐角。

2.如右图，自行车这部分的设计利用了三角形的()，标“？”的角是()°。

3.聪聪准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。

他最少应该准备()根硬纸条，准备()个图钉。

如果有2根硬纸条分别长3 cm和5 cm，那么另一根硬纸条最长为()cm(取整数)。

4.有一块三角形的纸片，撕掉了一个角，如右图，撕掉的角是()°。

5.一个锐角三角形，从它的一个顶点向对边画一条高，将三角形分成了两个小三角形，这两个小三角形的内角总和是()°。

6.如图，三角形ABC的一个内角是30°，沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是()。

7.一个等腰三角形有两条边的长度分别是8 cm和15 cm，这个等腰三角形的周长是()cm或()cm。

8.有两根小棒的长度分别是5分米和12分米，如果再选一根小棒和它们拼成一个三角形，这根小棒的长度应比()分米长，且比()分米短。

9.李爷爷在乡下小院里圈出一块平行四边形的空地，准备用来种菜，他量出两条相邻边的长分别是3米和4.2米，他准备将这块地用栅栏围起来，需要()米长的栅栏。

10.在如图所示的图形①②③中分别画一条直线。

(1)能分成两个等腰直角三角形的是()。

(2)能分成两个锐角三角形的是()。

(3)能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是()。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共14分)1.【新考法】一张10 cm长的纸条，要把它分成三段，再首尾相连搭成一个三角形。

天天在2 cm处剪了第一刀，第二刀应剪在()cm处。

A.5B.6C.7D.82.一个三角形最小的角是45°(三个角都不相等)，这个三角形是()。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.【新考法】关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法：①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形。

三角支架受力原理
三角支架是一种常见的支撑结构，它由三根杆件组成，形成一个三角形的支撑框架。

在受力原理方面，三角支架主要依靠以下两个原理：
1. 平衡原理：三角支架的稳定性来自于平衡的力。

根据平衡原理，支架的每个关节处都受到平衡力的作用，使得整个支架不会倾斜或倒塌。

当外力作用在支架上时，支架会通过各个关节传递力，使得支撑的结构保持平衡。

2. 杆件受力原理：每根杆件都会受到力的作用。

根据杆件受力原理，每根杆件受到的力分为两个分力：一个是该杆件受到来自支架其他杆件的作用力，称为内力；另一个是该杆件受到来自外力的作用力，称为外力。

在平衡状态下，每根杆件上的内力和外力要平衡，即内力和外力合力为零。

这些原理共同作用，使得三角支架在受力过程中能够保持平衡和稳定。

通过合理设计杆件的尺寸和角度，可以使得支架能够承受不同方向和大小的受力，适用于各种实际应用中的支撑或固定需要。