第5讲(教师)匀变速直线运动的规律及应用
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匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
匀变速直线运动的规律及其应用教学目标：1. 了解匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 掌握匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 学会应用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念及其特点。
2. 匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 匀变速直线运动规律的应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动规律的理解和应用。
2. 实际问题中匀变速直线运动的处理方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀变速直线运动的概念，引导学生回顾已学的直线运动知识。
2. 提问：什么是匀变速直线运动？它有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的定义和特点。
2. 推导匀变速直线运动的规律及其表达式。
3. 通过实例解释匀变速直线运动规律的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成。
2. 题目包括简单应用题和综合应用题，检验学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力。
四、课堂讲解（10分钟）1. 讲解练习题的解题思路和方法。
五、教学反思（5分钟）2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
3. 针对学生的学习情况，提出改进教学方法和策略的建议。
教学延伸：1. 进一步学习非匀变速直线运动的特点和规律。
2. 探索匀变速直线运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课的教学效果如何？学生的参与度和积极性如何？2. 学生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力是否有所提高？3. 如何改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果？六、实例分析与问题解决（15分钟）1. 通过分析实际运动场景，如运动员百米冲刺、物体自由落体等，引导学生运用匀变速直线运动规律解决问题。
2. 提供一系列实际问题，要求学生独立解决，并解释解题过程和结果。
七、实验与观察（15分钟）1. 安排实验环节，让学生观察并记录匀变速直线运动的过程。
第5讲 匀变速直线运动规律的应用
22o v s vt t +==⨯第5讲 匀变速直线运动规律的应用姓名 学校 日期知识点一 汽车行驶安全一、匀变速直线运动与汽车行驶安全【例1】（1）小明驾车行驶在高速公路上，其速度为108km/h ，发现前方80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s 才停下来，问汽车是否会有安全问题？（2）人对周围发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间，称为反应时间．实际上，他从发现事故到汽车停下来是 （大于、小于）4s ，汽车在他发现事故到汽车停下来做什么运动 上题中小明的反应时间是0.5s ，该汽车有安全问题吗？（3）在通常情况下，驾驶者的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关，平均约为0.5～1.5s ，驾驶员酒后的反应时间则至少会增加2～3倍．若小明酒后开车，反应时间为1.5s ，上述汽车是否有安全问题？（4）若小明没有酒后开车，反应时间还是0.5s ，但是他开车速度是180km/h ，上述汽车是否有安全问题？【结论】影响行车安全的因素：①反应时间：人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间t 反 ,驾驶员的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关，驾驶员酒后或极度疲劳将造成反应时间增加2～3倍．②反应距离：在反应时间内汽车保持原驾驶速度（相当于匀速）行驶所通过的距离s 1=v 0t 反 ③刹车距离：制动刹车后开始做匀减速直线运动到汽车完全停止运动所通过的距离④停车距离：从驾驶员发现情况到汽车完全停下来的素所通过的距离，即 s 停=s 1+s 2⑤安全距离：应该大于一定情况下的停车距离，即s 安>s 停 ,与车辆行驶的速度v 、驾驶员的反应时间t 、车辆制动能力、轮胎与路面的附着力以及载重量有关．保证行车安全的几点建议：①杜绝酒后或极度疲劳状态下开车，谨慎驾驶； ②保持车况良好，随时注意检查制动系统；③保持合理车距；④严禁超速行驶；⑤严禁超载．【例2】甲汽车以72 km/h的速度在平直公路上运动，因前方有乙车在同车道同方向匀速行驶，立即刹车，作匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，求：⑴甲车刹车后通过64 m位移需多长的时间？⑵甲车刹车后经20 s的位移多大？⑶若前方乙车的速度为10 m/s，甲驾驶员刹车时，二车的距离为40 m，问两车是否会相撞？⑷若甲车驾驶员的反应时间为0.5 s，则两车是否会相撞？【针对训练】1.在一个大雾弥漫的早上，一辆汽车在平直的单行道上以v1=108km/h的速度行驶，突然驾驶员发现在前方s0=30m 处有一辆货车正以v2=72km/h的速度沿相同的方向行驶．于是驾驶员马上采取刹车，已知驾驶员的反应时间为1s，汽车刹车时的加速度恒为5m/s2．请分析一下这会发生撞车事故吗？2．某市场规定，卡车在市区内行驶不得超过40km/h的速度，一次一辆飞驶卡车紧急刹车后，经1.5s停止，量得路面车痕长s=9m，问这车是否违章（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）？3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s0，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为多少？知识点二 追击与相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。
匀变速直线运动的规律及应用
③
2
解①~③得：t＝5 s，x＝12.5 m.
答案：12.5 m
类型二：运动学常用的重要推论及其应用 【例 2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨 道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车 从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m （连接处长度不计），求： （1）火车的加速度的大小； （2）人开始观察时火车速度的大小. 思路点拨：抓住相邻的两个 10 s，利用结论求解.
vt/2＝v0－aT，
解得 v0＝7.2 m/s.
答案：（1）0.16 m/s2 （2）7.2 m/s
方法技巧：正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结
论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要作出运
动草图帮助分析.
针对训练 2－1：两木块自左向右运动，现用高速摄影 机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位 置，如图 1－2－3 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等 的，由图可知（ ）
匀变速直线运动flash
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相 等.可以推广到 xm－xn＝（m－n）aT2.判断匀变速直线运动
的实验依据.
（2）vt/2＝ v0 v ＝ x ，即某段时间中间时刻的瞬时
2 t
速度等于该段时间内的平均速度.
（3）某段位移中点的瞬时速度：v ＝
v＝v gt，上升时间 t 上＝v / g
0
0
h＝v t 1 gt 2
2 0
v2－v02＝
2gh，上升最大高度
Hmax＝
v2 0
2g
下降过程：自由落体运动（a＝g） v＝ gt
匀变速直线运动的规律及应用
S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
暑期备课笔记-高一物理第5讲 匀变速直线运动速度公式位移公式(教师版)
第5讲 匀变速直线运动速度公式位移公式(教师版）匀变速直线⎩⎨⎧------反向与匀减速直线运动同向与匀加速直线运动00v a v a（1）加速度恒定，即a 大小方向均不变。
（2）速度时间图象v-t 是倾斜直线，斜率表示加速度。
（3）速度公式at v v +=0（4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，应先判断减速时间。
位移速度公式总结 一二1．理解匀变速直线运动的概念。
2．理解匀变速直线运动速度随时间的变化规律。
3．会用公式at v v +=0解决有关问题.1.打点计时器是使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量有（ ）A.时间间隔B.物体在某段时间内发生的位移C.物体的加速度D.物体在某段时间内的平均速度 答案：AB解析：利用纸带上的点迹，可以直接知道某两点之间的时间间隔，用刻度尺也可以量出物体在某段时间内发生的位移，但是物体的加速度及打某点时的瞬时速度不能直接得出，得需要计算，A 、B 正确.2.一同学在使用打点计时器时，纸带上的点不是圆点而是一些短线，其可能的原因是（ ）A.接在直流电源上B.电源电压不稳C.电源频率不稳D.打点针压得过紧 答案：D解析：若打点计时器接在直流电源上，打点计时器不打点，A 错.点痕的轻重和电源电压不稳有关，但电源电压不稳不会导致短线，B 错；电源频率不稳，不会造成短线，C 错.打点针压得过紧，振针和纸带接触时间过长，可能造成短线，D 对. 3.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零，加速度到为g 的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.当空气阻力的作用可以忽略不计时，物体自由下落的运动可视为自由落体运动 答案：BCD解析：根据对自由落体运动的正确理解可知，A 错，B 、C 、D 对.4.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石子从同一高度同时开始下落，则关于石子的运动下列说法正确的是（ ）A.重的石子落得快，先着地B.轻的石子落得快，先着地C.在着地前的任一时刻，两石子具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D.两块石子同时落地 答案：CD解析：在不计空气阻力的情况下，这一轻一重的两块石子从同一高度同时下落的运动可看作自由落体运动，所以它们在着地前的任一时刻，具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度，并且它们同时落地，C、D正确.5.房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、五滴水之间的距离恰好为1 m，则此房子的高度为?答案：16m解析：设相邻两滴水之间的时间间隔为t，则第一滴水下落的时间为4t，根据自由落体公式h=21gt2，第四滴水下落的高度h4=21gt2=1 m，房子的高度等于第一滴水下落的高度，H=h1=21g(4t)2，由以上两式得：22421)4(21gttghH==16,H=16h4=16 m，正确.6.做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB=sBC，已知物体在AB段的平均速度为3 m/s，在BC段的平均速度为6 m/s，则物体在B点的瞬时速度为? m/s.答案：v B=5 m/s.解析：物体运动示意图如图所示，设物体在A、B、C三点的瞬时速度分别为v A、v B、v C，则：32=+=BAABvvv①2CBBCvvv+==6 ②avvavvBcAB222222-=+③联立①②③解得v B=5 m/s.A1．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤地代号填在横线上。
第5讲：匀变速直线运动两大推论 讲义
【例4】 一物体做匀加速直线运动，在第 物体做匀加速直线运动 在第1个t内位移为x1，第 第 2个t内位移为x2，则物体在第1个t末的速度是？
【例6】 做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点， 位移AB等于BC，物体在AB段的平均速度为3m/s，在 BC段的平均速度为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度 应为 ( ) A．4 m/s B．4.5 m/s C．5 m/s D．5.5 m/s
【例1】 做匀变速直线运动的物体，在第一个3s内的位移为 6m，第 ，第一个 个5s内的位移为15m，则质点在t＝4s时的 速度为( ) A．1.5m/s 15 / B．2.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s 45 /
【例2】 一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s， 在第3 s 内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( ) A．2.0 m/s2 B．0.5 m/s2 C．1.0 m/s2 D．1.5 m/s2
【例10】 已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，AB间的 距离为l1，BC间的距离为l2。 。一物体自 物体自O点由静止出 发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三 点 已知物体通过AB段与BC段所用的时间相 点。已知物体通过 等，求O与A的距离。
【例11】物块以v0＝4m/s的速度滑上光滑的斜面D点，途经A、B 两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相 距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到C的时间？
匀变速直线运动两大推论
从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的 地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相 竖直上抛 要使两物体在空中相 碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？(不 计空气阻力，两物体均看作质点)。 若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰 则v0应满足什么条 若要乙物体在下落过程中与甲作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察 火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前 分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m。求： ⑴火车的加速度a； ⑵人开始观察时火车速度的大小。
匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1 基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1 基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。
匀变速直线运动的规律及应用
2．三个基本公式 (1)速度公式：_____________。
(2)位移公式：_____________。
矢量式
(3)位移速度关系式：_____________。
例题--匀变速直线运动的理解
关于运动，下列说法中正确的是（AC ） A．匀速直线运动的位移随时间均匀增大
匀速运动位移x=vt
B．匀变速直线运动的加速度随时间均匀变化
匀变速直线运动的加速度不变
C．匀变速直线运动的瞬时速度随时间均匀变化
匀变速直线运动的瞬时速度
D．匀减速直线运动的位移随时间均匀减小
匀速直线运动中 均匀变化的是位移；匀 变速直线运动中
单向的匀减速直线运动的位移随时间也在增加
均匀变化的是速度。
例题--匀变速直线运动公式的应用
汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经2s速 度变为6m/s，求： （1）刹车后2s内汽车前进的距离以及刹车过程中的加速度； （2）刹车后汽车前进9m所用的时间
C．5 m/s
D．9 m/停s 止运动前（10s），物体运动的位移：
解：规定初速度的方向为正方向，则：
解得：
物体停止运动所需时间记为 ，则： 解得：
故物体在停止运动前2s内的平均速度大小为：
匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理
量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当
时，一
般以a的方向为正方向。
物体在停止运动前2s内的平均速度为： 可将末速度为零的匀减速直线运动的逆过 程看做初速度为零的匀加速直线运动。
例题---刹车问题
汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶
，急刹车时的加速度大小为5
，则
自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车
高考物理匀变速直线速运动规律应用追及和相遇问题(附答案)
20XX 年高考物理一轮复习第5讲 匀变速直线速运动规律应用2——追及和相遇问题知识点拨：1．匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度。
当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，不能追上。
2．初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度。
3．解答问题时常常利用函数判别式和V-t 图像等方法，求极值问题。
备考训练：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件 （ ）A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速起动前进， 则 （ ）A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远3．甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图5-1所示,则 （ ） A ．两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B ．4s 末甲在乙的后面 C ．2s 末两物体相距最远D ．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s ，随后向后运动 图5-14．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻 （ ） A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 5．A 、B 两质点的v －t 图像如图5-2所示，设它们在同一条直线上运动，在t =3s 时它们在中途相遇，由图可知（ ）A ．A 比B 先启程 B ．A 比B 后启程C ．两质点启程前A 在B 前面4mD ．两质点启程前A 在B 后面2m6．甲物体以1 m/s 的速度做匀速直线运动，出发5s 后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4 m/s 2的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体?（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？s ）7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？8．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次。
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
匀变速直线运动的规律及其应用教学对象：高中物理教学目标：1. 理解匀变速直线运动的概念。
2. 掌握匀变速直线运动的规律。
3. 学会运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
教学重点：1. 匀变速直线运动的概念。
2. 匀变速直线运动的规律。
3. 匀变速直线运动规律的应用。
教学难点：1. 匀变速直线运动规律的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学视频或实验器材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实验或视频展示匀变速直线运动的现象，引导学生观察和思考。
2. 提问：什么是匀变速直线运动？它有哪些特点？二、知识讲解（15分钟）1. 讲解匀变速直线运动的概念，解释匀变速直线运动的特点。
2. 推导匀变速直线运动的规律，引导学生理解规律的物理意义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用匀变速直线运动的规律进行分析和解答。
四、课堂练习（5分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，指出常见错误和解题技巧。
五、教学反思（5分钟）2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑，鼓励学生提出问题和建议。
教学延伸：1. 进一步学习匀变速直线运动的图形表示方法，如v-t图和s-t图。
2. 探究匀变速直线运动的其他相关问题，如速度与位移的关系等。
教学反思：1. 检查学生对匀变速直线运动概念和规律的理解程度，针对性地进行讲解和辅导。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，引导学生运用规律解决实际问题。
3. 调整教学方法和节奏，确保学生能够跟上教学进度，提高学习效果。
六、实验验证（10分钟）1. 安排学生进行匀变速直线运动的实验，如滑块和轨道实验。
2. 引导学生观察实验现象，记录数据。
3. 分析实验结果，验证匀变速直线运动的规律。
七、拓展学习（10分钟）1. 介绍匀变速直线运动在实际生活中的应用，如汽车行驶、物体自由落体等。
2. 引导学生思考匀变速直线运动在其他领域中的应用，如地球物理学、天体物理学等。
高三物理匀变速直线运动的规律及应用
定义式 v =x/t对任何性质的运动都适用，而v =1/2(v0+v)只适用于匀变速直线运动。 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/v 2= ，适用于 任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含 有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为 零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动， 到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速 度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动， 因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、 x、a等矢量的正负号。 3.解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式， 注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。
要点二
追及和相遇问题
1.分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动 速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大， 不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐 减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或 最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。
图1-2-2
分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。 项目 制动前车速 v0/(km· h-1) 60 90 制动加速度 a/(m· s-2) 制动距离 x/m 事故地点车速 v′/(m·s-1)
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动， 到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速 度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动， 因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、 x、a等矢量的正负号。 3.解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式， 注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。
要点二
追及和相遇问题
1.分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动 速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大， 不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐 减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或 最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。
图1-2-2
分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。 项目 制动前车速 v0/(km· h-1) 60 90 制动加速度 a/(m· s-2) 制动距离 x/m 事故地点车速 v′/(m·s-1)
匀变速直线运动的规律及应用
第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。
②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。
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五、匀变速直线运动的规律及应用（教师）1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是 ( )A ．对自然现象进行总结归纳的方法B ．用科学实验进行探究的方法C ．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D ．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法解析：伽利略对运动的研究，通常包括以下几个方面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用逻辑(包括数学)推理得出推论，通过实验对推论进行检验，最后对假设进行修正和推广．伽利略对自由落体运动的研究也是如此，故正确选项为D. 答案：D2．(2011·淮安质检)做匀加速直线运动的质点，在第5 s 末的速度为10 m/s ，则 ( )A ．前10 s 内位移一定是100 mB ．前10 s 内位移不一定是100 mC ．加速度一定是2 m/s 2D ．加速度不一定是2 m/s 2解析：质点在第5 s 末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，C 错误，D 正确；质点在前10 s 内一直做匀加速运动，则前10 s 内的平均速度等于5 s 末瞬时速度为10 m/s ，前10 s 内的位移为100 m ，故A 正确，B 错误． 答案：AD3.如图2－2－6所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是 ( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T解析：由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d 、3d 、4d 、5d ，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δs ＝aT 2得小球下落的加速度为a ＝d T 2，小球在位置“3”的速度为v ＝s t ＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T. 答案：BCD图2－2－64．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A ．1∶22∶32,1∶2∶3B ．1∶23∶33,1∶22∶32C ．1∶2∶3,1∶1∶1D ．1∶3∶5,1∶2∶3解析：根据位移公式s ＝12at 2，从开始运动起，连续通过的三段位移分别为s 1＝12at 21＝12a 、s 2＝12a (t 2＋t 1)2－12at 21＝82a 、s 3＝12a (t 3＋t 2＋t 1)2－12a (t 1＋t 2)2＝272a ，再根据平均速度公式可得选项B 正确．答案：B5．(2011·福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是 ( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：由Δs ＝aT 2得：9－7＝a ·12，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝s 1得：v 0×1－12×2×12＝9，v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s<6 s ，故刹车后6 s 内的位移为s ＝v 202a＝25 m ，C 正确．答案：C6．某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体的 ( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上解析：初速度为30 m/s ，只需3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝v 202g＝45 m ，再自由下落2 s ，下降高度为h 2＝12gt 2＝0.5×10×22 m ＝20 m ，故路程为65 m ，A 对；此时离抛出点高25 m ，故位移大小为25 m ，方向竖直向上，B 对；此时速度为v ＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向向下，速度改变量大小为50 m/s ，C 错；平均速度为v ＝255m/s ＝5 m/s ，D 错． 答案：AB7．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t /2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为 ( )A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.14gt 2 解析：A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22＝18gt 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ⎝⎛⎫t 22－h B ＝14gt 2，所以D 项正确． 答案：D8．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是 ( )A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，s 9＝40.5 mB ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，s 9＝45 mC ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，s 9＝45 mD ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，s 9＝36.9 m解析：a ＝s 9′－s 5′4T 2＝44×12＝1(m/s 2)，v 9＝v 0＋at ＝0.5＋1×9＝9.5(m/s)，s 9＝v 0t ＋12at 2＝0.5×9＋12×1×92＝45(m)，故正确选项为C. 答案：C9．(2011·抚顺模拟)我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升飞机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V ＝pa ＋q (p 、q 均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为 ( )A.p qB.q pC.p ＋q pD.p ＋q q解析：飞机匀加速上升，则H ＝12at 2，耗油总量V 0＝Vt ＝(pa ＋q )t ，联立得V 0＝2Hp /t ＋qt ，由于2Hp t×qt ＝2Hpq ＝C ，C 为常量，因此当2Hp /t ＝qt 时，V 0有最小值，此时t 2＝2pH /q ，a ＝2H /t 2＝q /p .答案：B10．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中 ( )A ．火车的位移一定相等B ．火车的加速度大小一定相等C ．火车的平均速度一定相等D ．所用的时间一定相等解析：火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，即初速度为零，紧接着又做匀减速直线运动，也就是做匀加速直线运动的末速度就是做匀减速直线运动的初速度，而做匀减速直线运动的末速度又为零，所以，在先、后两个运动过程中的平均速度(v ＝v 0＋v t 2)相等，选项C 正确；而火车运动的位移x ＝v ＝v 0＋v t 2t ，火车运动的加速度a ＝v 0－v t t，即它们不仅与初速度、末速度有关，还跟时间有关，而前后两个运动过程中所用的时间不一定相同，所以火车的位移、加速度在先、后两个运动过程中不一定相等， 即A 、B 、D 选项都不正确．答案：C二、非选择题11．(8分)(2011·合肥模拟)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图2－2－7所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，求汽车的加速度大小．解析：设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内位移为12a (2t )2＝20 m ，① 所以超声波追上A 车时，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，② 所以超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ，由声速340 m/s 可得t ＝1 s ，代入①式得a ＝10 m/s 2.答案：10 m/s 212．(12分)在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60 kg 、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg 的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18 m 高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于 6 m/s ，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为 5 m/s 2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g ＝10 m/s 2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．解析：设武警战士加速下滑的距离为h 1，减速下滑的距离为(H －h 1)，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为v max ，由题意和匀变速运动的规律有：v 2max ＝2gh 1，v 2max －v 2＝2a (H －h 1) 由上式解得h 1＝2aH ＋v 22(g ＋a )＝2×5×18＋622×(10＋5)m ＝7.2 m 武警战士的最大速度为v max ＝2gh 1＝2×10×7.2 m/s ＝12 m/s加速时间：t 1＝v max g ＝1210s ＝1.2 s 减速时间：t 2＝v max －v a ＝12－65s ＝1.2 s 下滑的最短时间：t ＝t 1＋t 2＝1.2 s ＋1.2 s ＝2.4 s答案：2.4 s 7.2 m 图2－2－7。