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【湘教版】七年级数学下册：1.3《二元一次方程组的应用(第2课时)》ppt课件

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湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件

湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?

代入消元法PPT课件

代入消元法PPT课件

新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习

2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：第1章 二元一次方程组

2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：第1章 二元一次方程组
=0
7 − 4 = 13，
（2）ቊ
5 − 6 = 3；
= 3,
[答案] ቊ
=2
− 2 = 9，
（3）ቐ − = 3，
2 + = 47.
= 31,
[答案] ቐ = 11,
=8
18.已知关于，的方程组ቐ
[答案] = 1， = 1

1
−
2
=
+ = 5
关系.
2.设：选择适当的未知数用字母表示.
续表
3.找：找出题中的等量关系（有时可采用画图、
二元
列方程组 列表等方法挖掘相等关系）.
一次
解应用题
4.列：根据等量关系列出方程组.
方程
的一般步
5.解：解所列的方程组，求出未知数的值.
组
骤
6.验：检验求得的值是否正确和符合实际情形.
7.答：写出答案.
真题剖析1
1

，
2
的解为ቊ
= 2，
求，的值.
= 3.
19.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题.
− 2 = 5，①
ቊ
3 − 2 = 3. ②
现有两位同学的解法如下.
解法一：由①，得 = 2 + 5，③
把③代入②，得3 2 + 5 − 2 = 3. ⋯ ⋯
解法二：① − ②，得−2 = 2. ⋯ ⋯
A.4
B.−4
C.8
D.−8
3 − 4 = 7，
①
6.下列解方程组ቊ
的方法中，比较简便的是( C ) .
9 − 10 + 25 = 0②
A.由①式得 =
B.由②式得 =

湘教版七年级数学下册课件-解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

湘教版七年级数学下册课件-解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练
某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的
平均速度为10 3
m/s
，自行车路段和长跑路段共5
km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
x y

40, 60.

答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价
为60元.
3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，
根据题意有

x

y
17
,
80x60y 1220.

课堂小结
一般步骤： 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键：找等量关系
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g. 已知金在水中称，金重减轻
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94
头x 足 2x

(湘教版)1.3 二元一次方程组的应用3 第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题

(湘教版)1.3 二元一次方程组的应用3 第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题

1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克. 3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.。

湘教版七年级数学下册课件 第一章 二元一次方程组 1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

湘教版七年级数学下册课件 第一章 二元一次方程组 1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
七年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.

答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化， 甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单 价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来 的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价 为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.

湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】

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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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湘教版七年级下册数学第1章1.3.2运用二元一次方程组解分配收费销售问题习题课件1

湘教版七年级下册数学第1章1.3.2运用二元一次方程组解分配收费销售问题习题课件1
15×1＋(24－15)×2.5＝37.5(元)． 答：他家本月应交水费37.5元．
基础巩固练
5．某山区有一种土特产，若加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少10%.现有该种土特产300千克， 全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单 价是x元，加工后的单价是y元，由题意，可列出关 y＝（1＋20%）x， 于x，y的方程组是_3_0_0_×_（__1_－__1_0_%__）__y_－__3_0_0_x_＝_．240
水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
A品牌
20
32
B品牌
35
50
(1)该超市购进A，B品牌矿泉水各多少箱？
能力提升练
解：设该超市购进 A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱， 依题意，得x2＋ 0x＋y＝3650y0＝，15 000，解得yx＝＝240000.， 答：该超市购进 A 品牌矿泉水 400 箱，B 品牌矿泉水 200 箱．
基础巩固练 4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制， 即每月用水量不超过15吨时，每吨按政府补贴优惠 价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调 节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2 月份用水19吨，交水费25元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多 少；
习题链接
提示：点击 进入习题
新知笔记
答案显示
1C
2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 B 8 5x0＋x＋y＝120，y＝309 见习题 10 见习题
新知笔记
1．按比例分配问题：要分配的总量×各部分量所占的 比例＝各部分量．
2．在销售问题中，销售量×单价＝销售额；销售价－ 进价＝利润．

1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻 1
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数_量__关__系__； (2)设元：用____字_母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据__2 _个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代_入__消__元___法或__加__减_消__元__法__解
七年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x y 42， 120x 280y. （以下部分由同学们完成）
课堂小结
一般步骤： 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键：找等量关系
B
再写出两种作物的总产量
1:2
甲：100x×1
乙：100y×2
总产量= 单位面积产量×面积
则列方程为
100x:200y=3:4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变

七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版

七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版

意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意， 得x+(2x-3)=834，解得x=279， 所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每 支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x

最新湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】

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最新湘教版七年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0025页 0080页 0103页 0133页 0201页 0243页 0245页 0258页 0260页 0262页 0311页 0333页 0360页 0412页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用(第2课时)

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用(第2课时)

答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千 米收费1.5元.
例 4 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮 局，其中每包书的数目相等 . 第一次他们领来这批
7 ，结果打了 14 个包还多 35 本；第二次他们 书的 12
把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一 起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？ 分析：上述问题涉及的等量关系有：
二元一次方程组的应用
第2课时 湘教版七年级数学下册第16页
用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系 设两个未知数
列二元一次方程组 检验解是否符 合实际情况
解方程组
总量与各部分量的关系是：
总量= 各部分量之和 . 根据：速度×时间=路程，我知道： 路程 速度
时间=
.
下面我们用二元一次方程组解决几 个比较复杂的实际问题.
例 3 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11km ， 付了 17 元 .” 乙说：“我乘这种出租车走了 23km ， 付了 35 元 .” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有哪些？ 总车费=起步价+超过3km的车费. 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y 元.应该怎样列出方程组？ x +(11- 3)y =17, x+ (23 - 3)y =35.
x =1500, y =60.
解这个方500本.
1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐 和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如 下表：
颐和园 参观人数 小军所在年级 小明所在年级 30 30 圆明园 参观人数 30 20 门票花费 总 计 750元 650元

湘教版七年级数学下册二元一次方程组的应用教学ppt课件

湘教版七年级数学下册二元一次方程组的应用教学ppt课件

新知探究 要点归纳
解决行程问题要掌握如下关系：
（1）基本关系：路程=速度×时间； （2）相遇问题：两者路程之和等于总路程； （3）追及问题：两者路程差=原相距的路程； （4）同时出发：相遇时所用的时间相等。
新知探究 三、典例剖析——百分比问题
新知探究 三、典例剖析——百分比问题
新知探究 练一练
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一 。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关 于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个 笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条 腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？
课堂小结
二元一次方程组 的应用
列二元一次方程组 解决实际问题
典例剖析
行程问 百分比问题 和差倍分问题
06 作业布置
作业布置
完成课本习题 1.3 A、B组
谢谢观看
100以上 8
某校七年级1、2两班计划去游览该景点，其中1班人数少于50人，2 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则 一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花 费816元。求： （1）两个班级各有多少名学生？ 1班49人，2班53人 （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
1887800元
典型例题
公路运费（元） 1.5× 20x
1.5× 10y
铁路运费（元） 1.2× 110x
1.2× 120y

湘教版数学七年级下册1.3 二元一次方程组的应用(第2课时) 同步课件

湘教版数学七年级下册1.3 二元一次方程组的应用(第2课时) 同步课件

解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
根据等量关系得
20x
30
y
450
，
30x15y 525.
解这个方程组得
x
15
,
y
5.
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
巩固练习
3、某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半
多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植
课堂练习
甲 2 h 行程
(1) 同时出发， •
同向而行 甲出发点
•
乙出发点
4 km
•
甲追上乙 乙 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发， 相向而行
甲 0.5 h 行程
甲出发• 点
相遇地 4 km
乙 0.5 h 行程
•
乙出发点
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
复习回顾
列方程解应用题的一般步骤：
审 1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。 设 2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。 列 3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。 解 4、解。即解出方程组，求出未知数的值。 验 5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。 答 6、答。即写出答案
解:根据图表，列出方程组
1.5×20x + 1.5×10y = 15000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97200. x = 300，
解方程组得
y = 400. 8000x - 1000y - 15 000 - 97200
= 8000×300 - 1000×400 - 15000 - 97200 = 1 887 800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.

七年级数学下册第1章二元一次方程组：三元一次方程组习题pptx课件新版湘教版 (2)

七年级数学下册第1章二元一次方程组：三元一次方程组习题pptx课件新版湘教版 (2)
把 x＝5 代入③，得 15－y＝9，解得 y＝6.
把 x＝5，y＝6 代入 z＝x－y，得 z＝－1. 因此原方程组的解为xy＝＝65，，
z＝－1.
6．在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝3；当 x＝0 时， y＝1；当 x＝1 时，y＝1.求这个等式中 a，b，c 的值．
a－b＋c＝3， a＝1，
x－z＝1
7x＋6y＋7z＝100， D．x－2y＋z＝0，
3x＋y－2z＝0
5x＋4y＋z＝0， 2．三元一次方程组3x＋y－4z＝11，消去未知数 z 后，得到的二
x＋y＋z＝－2，
元一次方程组的是( )
A．74xx＋＋53yy＝＝32，
B．42x3＋ x＋3y1＝7y＝2，－11
C．73xx＋＋54yy＝＝32，
A．125 B．119 C．113 D．71
x＝2，
mx－ny－z＝7，
【点拨】因为y＝－1，是三元一次方程组2nx－3y－2mz＝5，
z＝－3
x＋y＋z＝k
2m＋n＋3＝7，
k＝－2，
的解，所以4n＋3＋6m＝5，解得m＝7，
2－1－3＝k，
n＝－10.
所以 m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.
【答案】C
x＋y＝5， 11．已知三元一次方程组y＋z＝9， 则 x＋y＋z＝__1_1___．
z＋x＝8，
12．已知有理数 a，b，c 满足 2a＋13b＋3c＝90，3a＋9b＋c＝72， 则【a3点＋b＋拨2bc】＝根__据_1_题__意__，．得23aa＋ ＋19b3＋b＋c＝3c＝72，90， ②① ②×3－①，得 7a＋14b＝126，即 a＋2b＝18， ①×3－②×2，得 21b＋7c＝126，即 3b＋c＝18， 所以a3＋b＋2bc＝1188＝1.

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件
湘教版数学七年级（下）
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
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解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3

加减消元法(第课时)同步PPT课件

加减消元法(第课时)同步PPT课件

解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把 代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减 消去一个元 (3) 求解 求出两个未知数的值 (4) 写解 写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得 因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究
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1.3 二元一次方程组的应用
第2课时
1.学会用二元一次方程组解决调配问题. 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
怎样用二元一次 方程组解应用题? 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？ ⑴设：用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,
4x 5y 460， 则可列方程组 2x 3y 240. x 90， 解方程组得 y 20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克，20克.
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满 足病人的需要?
6 x 5 y , A. x 2 y 40
6 x 5 y, B. x 2 y 40
C. 5 x 6 y , x 2 y 40
D. 5 x 6 y , x 2 y 40
【解析】选D.根据（1）班与大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约 需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，
对小牛的食量估计偏高.
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节， 五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节， 五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节
分别重多少克？
①- ②,得
5y=150， y=30，
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分 率)为81%,如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体
育达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
解：设一、二班的学生数分别为x名，y名. 一班 二班 y 75%y 两班总和 100 81%×100
学生数
达标学生数
x
87.5%x
根据题意,得方程组
x 48，
x y 100， ﹪x 75 ﹪y 81 ﹪100. 87.5
解得 y 52.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1） 班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分 比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班 得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６x＋８y＝68.
x y 10 【答案】 6x 8y 68
4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机
箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，
共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，
共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各
算检验他的估计吗？ 等量关系： （1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料 ＝一周前1天的饲料总量. （2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料 ＝一周后1天的饲料总量．
解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料分别约 xkg，ykg,
30x 15y 675， 则可列方程组 30 12 x 15 5 y 940. x 20, 解方程组得 y 5.
是多少元？
【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价 分别为x元和y元，
10x 8y 7 000, x 60, 则 解得 2x 5y 4 120. y 800.
3 (x y) 126, 4 km，可得： 3 (x y) 6. 4
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 ______________． 【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约 用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料
18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计
3 (x y) 126, B. 4 x y 6.
3 (x y) 126, D. 4 3 (x y) 6. 4
【解析】选D.45分钟=
3 小时，等量关系为：小汽车所走 4
路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走 路程=6
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
0.5x 0.7y 35， 根据题意,得方程组 x 0.4y 40.
化简,得
5x 7y 350，① 5x 2y 200.②
5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分
得x=2y-40.
2. 从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同 时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时 小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
45(x y) 126, A. 45(x y) 6. 3 (x y) 126, C. 4 45(x y) 6.