佳鑫诺专接本数学教案资料规范标准答案

2022佳鑫诺专升本专业课模拟卷答案1、下列对有关名著的说明，不正确的一项是( ) [单选题] *A.宝玉神志不清，贾府决定给宝玉娶亲冲喜。

袭人得知是宝钗要做宝二奶奶，怕宝玉承受不了，便把宝玉和黛玉交往的情形告诉了王夫人。

贾府感到为难，王熙凤献了个掉包儿计，在贾府公开宣扬宝玉要娶黛玉。

洞房之夜宝玉虽然不太高兴，但婚后身体还是逐渐恢复过来。

(正确答案)B.《红楼梦》是一部百科全书式的长篇小说，它以一个贵族家庭为中心展开了一幅广阔的社会历史图景，社会的各阶级和阶层都得到了生动的描写。

C.《红楼梦》中别号“蕉下客”的贾探春是个大气、具有男子性格的女性，她发起组织了大观园里的诗社活动，但是“才自精明志自高，生于末世运偏消”，她想用“兴利除弊”的微小改革来挽回这个封建大家庭的颓势，却注定无济于事。

D.“花谢花飞花满天，红消香断有谁怜？一朝春尽红颜老，花落人亡两不知”这首诗出自《红楼梦》中林黛玉的《葬花词》。

2、1四大文学体裁是指小说、诗歌、散文、戏剧。

[判断题] *对(正确答案)错3、36. 对下列病句的病因解说，不正确的一项是（）[单选题] *A．能否激发同学们的学习兴趣是提高同学们成绩的有效途径。

（两面对一面，搭配不当）B．经过全校师生共同努力，使我校环境卫生状况有了很大改变。

（成分残缺，缺少主语）C．每年全国青少年科技创新大赛有超过1000万名左右的青少年参加。

（句式杂糅）(正确答案)D．春节回到家乡，我又看到了母亲那亲切的笑容和久违的乡音。

（动宾搭配不当）4、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、稀疏(shū) 旋律(lǜ)羞涩(sè)B、酣睡(hāng)波痕(héng)宛然(wǎng)(正确答案)C、明珠(zhū) 薄雾(wù)蝉鸣(míng)D、脉脉(mò)牵涉(shè) 逾越(yuè)5、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、细腻（nì）硝烟（xiāo）凫水（niǎo）B、撅着嘴（juē）打点（dian）脱缰（jiāng）(正确答案)C、菱角（líng）虾篓（lǒu）苇眉（wéi）D、吮指头（sǔn）嘱咐（zhǔ）白洋淀（diàn）6、下列选项中加着重号字读音与其它三项不相同的一项是（）[单选题] *A、嗜好(正确答案)B、麻痹C、刚愎自用D、包庇7、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、爱而不见（xiàn）B、搔首踟蹰（zhī）(正确答案)C、静女其娈（luán）D、彤管有炜（wěi）8、1《致橡树》的作者是舒婷，中国当代朦胧诗派的代表诗人之一。

2013年专接本点睛班数学精选100题一、选择题1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x 分钟到达该公交车站，则他的等待时间T 是x 的（ ）。

A. 连续函数B. 非连续函数C. 单增函数D. 单减函数 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ） A ．()y f x = B. ()y f x =- C. ()y f x =-- D. 2()y f x = 3. 下列各函数是同一函数的是（ ）A ．2B ．x 与sin(arcsin )x ；C ．2ln x 与2ln x ； D ．1ln 2x e -4.设10()10u u f u u u +<⎧=⎨-≥⎩，()lg u x x ϕ==，则()10f ϕ=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5.下列函数在0x =处有极限的是（ ）A.00()10x f x x =⎧=⎨≠⎩B. 110()01x x f x x x --<≤⎧=⎨<<⎩C.1()f x x =D. 10()0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩ 6.函数()y f x =在点0x 处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 下列等式正确的是( ).A.01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭； B.10lim2x x →=∞； C. sin lim1x x x →∞=； D. 1sin(1)lim 11x x x →-=-.8. 当0x →时，2sin x x -是x 的( ).A.高阶无穷小；B. 低阶无穷小；C.同阶非等价无穷小；D.等价无穷小9.设001()01ln(1)1xx e x f x x x e x x <⎧⎪--⎪=<≤⎨⎪+->⎪⎩，则()f x 的间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.设()f x 在(,)-∞+∞内有定义，且lim ()x f x a →∞=，1()0()00f x g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则（ ）A.0x =必是()g x 的第一类间断点B. 0x =必是()g x 的第二类间断点C.0x =必是()g x 的连续点D.()g x 在0x =处的连续性与a 的值有关 11.设()f x 是不恒等于0的奇函数，且(0)f '存在，则0x =是()()f x g x x=的( ). A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.12.设函数0()sin 0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处可导,则( )A. 1,0a b ==B. 2,2a b ==C. 1,1a b ==D. 1,2a b == 13.设()f x y e =，()f x 二阶可导，则y ''=（ ） A. ()f x e B. ()()f x e f x '' C. []()()()f x e f x f x '''+ D. []{}2()()()f x e f x f x '''+14.设函数()y f x =在1x =点可导，1(1)2f '=，则当0x ∆→时 A.1x dy=是比x ∆低阶的无穷小 B. 1x dy =是比x ∆高阶的无穷小 C. 1x dy=与x ∆是等价无穷小 D. 1x dy=与x ∆是同阶非等价无穷小15. 曲线()21()12x f x x -=-- ( )A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B. 有水平渐近线没有垂直渐近线; B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线 16.设()f x 为可导的奇函数，则()f x '（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数17.点0x =是11,01()0,01sin ,0x x e f x x x x x ⎧<⎪⎪+⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩的( ).A.跳跃间断点；B.可去间断点；C.第二类间断点；D.连续点. 18.下列函数在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A. ()x f x e = B. 21()1f x x =-C. ()ln f x x= D. 2()1f x x =-19.设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=（ ） A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根 20. 3()2f x x x =+在[0,1]上满足Lagrange 定理的条件，则定理中的ξ=（ ） AB.D.21. 设函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在0x =处的性质是( ). A.连续且可导； B.连续但不可导； C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.22.设函数42()25f x x x =-+，则(0)f 是()f x 在[2,2]-上的（ ）．A ． 极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值23.设()()f x dx F x C =+⎰，则2(cot )sin f x dx x=⎰（ ）. A. (cot )F x C + B. (cot )F x C -+C. (sin )F x C +D. (sin )F x C -+ 24.下列广义积分收敛的是（ ）A ．0x e dx +∞⎰； B ．1ln edx x x +∞⎰； C．1+∞⎰ ； D ．321x dx +∞-⎰25. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ ）. A. 垂直 B. 相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行26．对于正项级数1n n b ∞=∑，其部分和数列{}n s 有界是其收敛的 .A. 必要条件；B. 充分条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。

专接本答案i第一章练习题1.1.11.（1）[-3,3]； （2）[1,3]； （3）(),a a εε-+； （4）()(),55,-∞+∞ ； （5）),2()4,(+∞--∞2.（1）33x <-<； （2）40x <<且2x ≠3. ()()(),02,33,-∞+∞练习题1.1.21.（1）不是；提示：定义域不同。

（2）不是；提示：定义域不同。

（3）不是；提示：对应规则不同。

（4）是.2. 2, 0，232x x ++，2x x -. 3. 0, 1, 1，0,0,21)(<≥⎩⎨⎧-=--a a a a f a4.（1）],0()0,2(+∞- ；提示：解不等式组⎩⎨⎧≠>+002x x .（2）]1,1(-；提示：解不等式组101xx -≥+，即1010x x -≥⎧⎨+>⎩或1010x x -≤⎧⎨+<⎩. （3）]2,1[-；（4）(1,（5）[-（6）[-5.（1）[-（2）41[6. (1f x -7.（1）y （2）y （3）y 8.(1) y = (2) y =定义域为[]1,1-.练习题1.1.31.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数； （3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。

提示：（1）令()F x =)(x f +()f x -；（2）令()F x =)(x f －()f x -3.0)1(=f .提示：令1x =-，代入)()2(x f x f =+.练习题1.1.41.（1）是由u e y =,15+=x u 复合而成； （2）是由2u y =，23-=x u 复合而成； （3）是由2u y =，x u tan =复合而成； （4）是由u y = x y ln 21=复合而成； （5）是由331u y =,v u ln =,)1(2-=x v 复合而成； （6）是由u y arcsin =,vu 1=21-=v，12+=x v 复合而成.2.（1）(x x f 2)(+=3. ()x ϕarcsin(1=练习题1.1.51. 222VS r rπ=+2. Q C 150)(+=3.R =2122P P -.一、单项选择题1.B ；2.C ；6.D ； 7.C ；二、填空题1.(0,1]； 4. 3log (1)y x =+三、计算题1. －3；4. 1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 5. ； 6. 020001(2000)2000250020125(2500)25004000103175(4000)40007000201625(7000)70005x x x y x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪+-<≤⎪⎪⎪+->⎪⎩习题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0； （4）不收敛; （5）不收敛。

（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案高等数学习题集第一章函数极限与连续一.选择题1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。

A [0,1]B [1,e]C [0,e]D (1,e)2．设xx f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。

(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x+11。

3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。

A 奇函数；B 偶函数；C 既是奇函数又是偶函数；D 非奇非偶函数。

4．下列说法错误的是（ D ）。

A y=2x 与y=|x|表示同一函数；B x x f 3sin 21)(=是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。

5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。

A ||lg )(x x f =；B 2)(xx e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。

6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。

A x x f 2=)(；B x x f 2=)(；C 2)(+=x x f ；D x x x f +=2)(。

7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12-=；B =≠--=.1,0,1,112x x x x y C xx y ln )ln(-=；D ΛΛ+++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。

A 充分但非必要条件；B 必要但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分亦非必要条件。

9．∞→x lim 5x 的值是（ D ）。

A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。

10．+∞→x lim e -x 的值是（ A ）。

专升本高等数学的教材答案本文为《专升本高等数学的教材答案》。

第一章：导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) f(x) = 3x^2 + 2x - 1b) g(x) = sin(x) + cos(x)c) h(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列函数在给定点处的导数：a) f(x) = x^3 - 2x^2 + x, 求 f'(2) 的值b) g(x) = e^x + 2x, 求 g'(0) 的值c) h(x) = tan(x) - 2sin(x), 求h'(π/4) 的值3. 证明下列函数具有一阶导数：a) f(x) = x^2 - 2x + 1b) g(x) = √(x + 1)第二章：积分与不定积分1. 计算下列函数的不定积分：a) ∫(3x^2 + 2x - 1) dxb) ∫(sin(x) + cos(x)) dxc) ∫(ln(x^2 + 1)) dx2. 求下列函数在给定区间上的定积分：a) ∫[0, 2] (x^3 - 2x^2 + x) dxb) ∫[0, π] (e^x + 2x) dxc) ∫[0, π/2] (tan(x) - 2sin(x)) dx3. 利用定积分计算下列求和：a) ∑[k=1, 5] (2k + 1)b) ∑[k=1, 6] (k^2 + 3k)c) ∑[k=1, 10] (√k)第三章：微分方程1. 解下列微分方程：a) dy/dx = 2xb) dy/dx + y = e^xc) d^2y/dx^2 + 4y = 02. 求解给定初值条件的初值问题：a) dy/dx = x^2, y(0) = 1b) dy/dx = e^x - y, y(0) = 0c) d^2y/dx^2 + 4y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 23. 求解下列二阶齐次常系数线性微分方程：a) d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 4y = 0b) d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0c) d^2y/dx^2 + 9y = 0第四章：级数1. 判断下列级数的敛散性：a) ∑(1/n^2), n从1到∞b) ∑(n/2^n), n从1到∞c) ∑(1/n!), n从1到∞2. 计算下列级数的和：a) ∑(1/2^n), n从1到∞b) ∑(n/(n^2 + 1)), n从1到∞c) ∑(1/(3^n + 2)), n从1到∞3. 判断下列幂级数的收敛半径：a) ∑(x^n/n), n从1到∞b) ∑((x-1)^n/n), n从1到∞c) ∑(n!(x-2)^n), n从1到∞第五章：多元函数与偏导数1. 计算下列函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2y - xy^2b) g(x, y) = sin(x)cos(y)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)2. 求下列函数在给定点处的偏导数：a) f(x, y) = 3x^2y - 2xy^2, 求∂f/∂x (1, 2) 的值b) g(x, y) = e^xsin(y), 求∂g/∂y (0, π/4) 的值c) h(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy, 求∂h/∂y (2, 3) 的值3. 计算下列函数的二阶偏导数：a) f(x, y) = x^3y - 2x^2y^2 + xy^3b) g(x, y) = cos(xy) + sin(x^2)c) h(x, y) = ln(x^2 + y^2)最后总结：通过本套教材答案，你可以系统地学习和掌握专升本高等数学的重要知识点，包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程、级数以及多元函数与偏导数。

佳鑫诺专接本会计全真模拟试卷会计答案一、单项选择题1.下列项目中，应计入企业存货成本的是( )。

A.非正常消耗的轻易材料、轻易人工和制造费用B.为建造固定资产而储备的各种材料C.拒绝接受来料加工的原材料D.经过加工已经完工入库的来料加工代制品2.以下项目中，不应当所列在企业资产负债表“存货”项目的就是( )。

A.房地产开发企业购入的用于建造商品房的土地使用权B.企业订货用作广告营销活动的特定商品C.已经取得商品所有权，但尚未验收入库的在途物资D.已经发货但存货的风险和报酬未迁移给购货方的收到商品3.永华公司属于工业企业，为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%。

年9月2日，购入D材料一批，取得的增值税专用发票上注明价款600万元，增值税税额102万元。

另支付运输费用32.26万元，取得运输单位开具的运输发票(运费的7%可作为增值税的进项税额抵扣)。

9月20日，E产品生产过程中领用了全部的D材料，另发生加工费100万元，其他为生产产品而发生的费用30万元，其中，发生超定额废品损失4万元。

E产品当月加工完毕，并验收入库。

则E产品的入账价值为( )万元。

A.756B.762C.760D.7644.甲公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%。

年12月20日，发出D产品一批，委托长城公司以收取手续费方式代销，该批产品的成本为万元。

长城公司按照D产品销售价格的5%收取手续费，并在应付甲公司的款项中扣除。

12月31日，甲公司收到长城公司的代销清单，代销清单载明长城公司已销售D产品的40%，销售价格为500万元。

甲公司尚未收到上述款项，年12月31日甲公司应收长城公司账款的账面价值为( )万元。

A.475B.560C.190D.2245.某企业属于工业企业，为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%。

年9月8日，购入A工程物资一批，支付价款万元(含增值税)，另支付运杂费40万元。

A工程物资专门用于本企业厂房的建设。

专科大学高等数学教材答案在这里，我将为您呈现专科大学高等数学教材的答案。

根据您的要求，我将以文章的形式为您提供答案，并尽力确保语句通顺，整洁美观，以方便您的阅读。

答案如下：1. 1. 题目: 数列的概念和性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列常常出现在数学问题中，在解决数学难题时，往往需要对数列的性质进行研究和分析。

接下来，我们将分章节介绍数列的基本概念和性质。

1.1 答案：数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

数列通常用a₁, a₂, a₃, ...来表示，其中a₁、a₂、a₃代表数列中的第一项、第二项、第三项等。

例如，1, 2, 3, 4就是一个简单的数列。

1.2 答案：数列的数学符号数列可以用数学符号来表示。

常见的表示方法有：- 通项公式：用f(n)表示数列的第n个项。

例如，f(n) = 2n表示数列的第n个项是2n。

- 递推公式：用f(n+1)表示数列的第n+1个项，以及前一项f(n)。

例如，f(n+1) = f(n) + 2表示数列的第n+1个项是前一项加2。

1.3 答案：数列的分类数列可分为等差数列、等比数列和其他特殊数列等。

- 等差数列：数列中相邻两项之差相等。

例如，1, 3, 5, 7就是一个等差数列，公差为2。

- 等比数列：数列中相邻两项之比相等。

例如，1, 2, 4, 8就是一个等比数列，公比为2。

1.4 答案：数列的性质数列有许多重要的性质，如有界性、单调性、极限等。

这些性质在数学中具有广泛的应用。

- 有界性：如果一个数列存在上界或下界，那么我们说这个数列是有界的。

- 单调性：如果一个数列中的项随着n的增加而单调递增或递减，那么我们说这个数列是单调的。

- 极限：数列的极限是指随着项数的增加，数列逐渐趋于某个常数。

极限在微积分中有着重要的地位。

......2. 2. 题目: 函数的图像与性质2.1 答案：函数的定义函数是一种数学映射关系，它将一个集合的每一个元素映射为另一个集合的一个元素。

习 题 二 解 答1．用二分法求方程x 3-2x 2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过31102-⨯。

分析：精确到10-3与误差不超过10-3不同。

解：因为f(3)＝-10＜0，f(4)=9＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。

由34311*1022222n n n n n n b a b a x x -----≤===<⨯ 有2n-1＞1000，又为210＝1024＞1000， 所以n ＝11，即只需要二分11次即可。

x *≈x 11=3.632。

指出：（1）注意精确度的不同表述。

精确到10-3和误差不超过10-3是不同的。

（2）在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。

如果计算过程中取4位小数，结果取3位，则如下表：（3）用秦九韶算法计算f(x n )比较简单。

1*．求方程x 3-2x 2-4x-7=0的隔根区间。

解：令32247y x x x =---， 则2344322()()y x x x x '=--=+-当23443220()()y x x x x '=--=+-=时，有12223,x x =-=。

函数单调区间列表分析如下：因为214902150327(),()y y -=-<=-<，所以方程在区间223(,)-上无根； 因为21490327()y -=-<，而函数在23(,)-∞-上单调增，函数值不可能变号，所以方程在该区间上无根；因为2150()y =-<，函数在(2,+∞)上单调增，所以方程在该区间上最多有一个根，而(3)=-10<0,y(4)=9>0，所以方程在区间(3,4)有一个根。

所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。

2．证明1sin 0x x --=在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41102-⨯的根，需要迭代多少次？分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数在指定区间有至少一个零点。

(直打版)专升本高等数学复习资料(含答案)(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)专升本高等数学复习资料(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)专升本高等数学复习资料(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

代入方程,1x y '-=-(x y y x c '+-=+所以不是解．所以答案为D ．
，带入微分方程有．222,6,12x x x e y e y e '''==解．由于中无任意常数，所以为特解．答案选23x y e =x
y =2
x y =。

习题1-81. 研究下列函数的连续性，并画出图形： （连续 函数连续的概念 连续的定义）2,1,,01,(1)()(2)()1,1;2,12;x x x x f x f x x x x ≤⎧≤≤⎧==⎨⎨>-<<⎩⎩ 解：(1)由初等函数的连续性知，()f x 在（0，1），（1，2）内连续， 又21111lim ()lim(2)1,lim ()lim 1x x x x f x x f x x ++--→→→→=-=== 1lim ()1,x f x →∴= 而(1)1f =，()f x ∴在1x =处连续，又，由2lim ()lim 0(0)x x f x x f ++→→===，知()f x 在0x =处右连续， 综上所述，函数()f x 在[0，2)内连续. 函数图形如下：图1-2(2) 由初等函数的连续性知()f x 在(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞内连续，又由1111lim ()lim 11,lim ()lim 1,x x x x f x f x x --++→-→-→-→-====-知1lim ()x f x -→-不存在，于是()f x 在1x =-处不连续.又由1111lim ()lim 1,lim ()lim11,x x x x f x x f x --++→→→→==== 及(1)1f =知1lim ()(1)x f x f →=，从而()f x 在x =1处连续，综上所述，函数()f x 在(,1)-∞-及(1,)-+∞内连续，在1x =-处间断.函数图形如下：图1-32. 下列函数在指定点处间断，说明它们属于哪一类间断点，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使它连续：（连续 函数的间断点 第一类间断点、第二类间断点）221(1),1,2;32π(2),π,π,0,1,2,.tan 2x y x x x x x y x k x k k x -===-+===+=±±解：22111(1)(1)(1)lim lim 232(1)(2)x x x x x x x x x →→--+==--+-- 2221lim 32x x x x →-=∞-+ 1x ∴=是函数的可去间断点.因为函数在x =1处无定义，若补充定义(1)2f =-，则函数在x =1处连续；x =2是无穷间断点.π0π2(2)lim1,lim 0tan tan x x k x x x x →→+==当0k ≠时，πlimtan x k xx→=∞.π0,π,0,1,2,2x x k k ∴==+=±±为可去间断点，分别补充定义f (0)=1,π(π)02f k +=，可使函数在x =0,及ππ2x k =+处连续.(0,1,2,k =±±);π,0,1,2,x k k k =≠=±±为无穷间断点3. 当x =0时，下列函数无定义，试定义(0)f 的值，使其在x =0处连续: （连续 函数连续的概念 连续的定义）tan2(1)()(2)().xf x f xx == 解：03(1)lim ()2x x x f x →→→=== ∴补充定义3(0),2f =可使函数在x =0处连续.000tan 22(2)lim ()lim lim 2.x x x x xf x x x→→→===∴补充定义(0)2,f =可使函数在x =0处连续.4. 怎样选取a , b 的值，使f (x )在(－∞,+∞)上连续？ （连续 函数连续的概念 连续的定义）π1,,e ,0,2(1)()(2)()π,0;sin ,.2xax x x f x f x a x x x b x ⎧+<⎪⎧<⎪==⎨⎨+≥⎩⎪+≥⎪⎩解：(1)()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上显然连续，而0lim ()lim(),x x f x a x a ++→→=+= 0lim ()lim e 1,xx x f x --→→== 且(0)f a =, ∴当(0)(0)(0)f f f -+==，即1a =时，()f x 在0x =处连续，所以，当1a =时，()f x 在(,)-∞+∞上连续.(2)()f x 在ππ(,),(,)22-∞+∞内显然连续.而ππ22ππ22lim ()lim (sin )1,πlim ()lim (1)1,2π()1,2x x x x f x x b b f x ax a f b ++--→→→→=+=+=+=+=+ ∴当π112b a +=+，即π2b a =时，()f x 在π2x =处连续，因而()f x 在(,)-∞+∞上连续.5. 试证：方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根. （连续 连续函数的运算与性质 零点存在定理）证：令()21x f x x =⋅-，则()f x 在[0,1]上连续，且(0)10,(1)10f f =-<=>, 由零点定理，(0,1)ξ∃∈使()0f ξ=即210ξξ⋅-= 即方程21x x ⋅=有一个小于1的正根.6. 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限： （极限 极限的运算法则 复合函数的极限 ）()11002(1)lim ;(2)lim ;e 3111(3)lim ;(4)lim .sin cos 1x x xxxxx x x xx x a b c x x x x →→→∞→∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()23lim cos 2.x x x →解：(1)令1(e )xxy x =+，则1ln ln(e )x y x x=+于是： ()0000ln e ln 111e lim ln lim ln lim ln e lim1e e x x x x x x x x x x x y x x x x →→→→⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭ e 0001e 1lim 1lim lim ln 1ln 11e e e e 11ln e 2x x xx x x x x x x x x x →→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+⋅=即()0lim ln 2x y →= 即20lim e x y →= 即()120lim e e xxx x →=+. (2)令13xxxxa b c y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1ln ln3x x x a b c y x ++= 于是00333303300001lim(ln )lim ln 313lim ln 1333lim lim ln 1331111lim ln lim 13x x x x x x xxx x x xx x a b c x x x a b c x xxxxxxa b c x x x x x x x x x x a b c y x a b c x a b c a b c x a b c a b c x x x →→++-++-→++-→→→→++=⎡⎤⎛⎫++-=⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦++-⎛⎫++-=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫---++=⋅++ ⎪+⎝⎭33331(ln ln ln )ln e ln 3x x x a b c a b c ++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++⋅=即0lim(ln )x y →= 即()lim ln ln x y →=故0lim x y →=即1lim 3xx xxx a b c →⎛⎫++= ⎪⎝⎭(3)令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则11ln ln sin cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭于是11sin cos 1111sin cos 1111sin cos 111lim ln lim ln 1sin cos 11111lim ln 1sin cos 1sin cos 111sin 1cos lim ln lim 11xx x x x x x xx x y x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+-→∞→∞+-→∞→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫=⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫- ⎪=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭111sin cos 1111sin cos 1x x x x x +-→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭2111sin 2ln e (10)ln e 1lim lim 11x x x x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭=⋅=-⋅= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 即limln 1x y →∞= 从而()lim ln 1x y →∞= 故lim e x y →∞=即 11lim e sin cos xx x x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (4)令211xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则21ln ln 1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 于是：22221222211lim(ln )lim ln lim ln 111111lim ln lim lim ln 110ln e 0x x x x x x x x x x y x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫==⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅= 即 ()lim lim(ln )0,ln 0x x y y →∞→∞== lim 1x y →∞∴= 即21lim 11xx x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（5）()()()()()()222223cos2113cos2103cos21lim1cos2101322lim6lim cos 2lim 1cos 21=lim 1cos 21x x x x x xx x x x x x x x x x x ee →→--→→--→--⎧⎫=+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎧⎫+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭==。

专升本高等数学教材答案1. 函数概论1.1 函数的定义和性质1.2 函数的表示方法1.3 函数的运算规则2. 极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质2.3 连续函数的定义与性质3. 导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 常用函数的导数3.3 微分的概念与应用4. 不定积分4.1 不定积分的定义与性质4.2 基本积分公式4.3 分部积分与换元积分法5. 定积分与其应用5.1 定积分的定义与性质5.2 定积分的计算方法5.3 定积分的应用6. 微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程求解方法6.3 高阶线性微分方程7. 空间解析几何7.1 点、直线、平面的方程7.2 点、直线、平面的位置关系7.3 球面与圆锥曲线8. 多元函数微分学8.1 多元函数及其图像8.2 偏导数与全微分8.3 隐函数与多元函数的极值9. 重积分与曲线曲面积分9.1 二重积分的概念与性质9.2 二重积分的计算方法9.3 曲线曲面积分的定义与应用10. 数项级数10.1 数列的概念与性质10.2 数项级数的概念与性质10.3 常用级数的求和方法11. 幂级数与函数项级数11.1 幂级数的收敛半径与收敛域11.2 幂级数的求和与展开11.3 函数项级数的收敛性与性质12. 傅里叶级数12.1 傅里叶级数的定义与性质12.2 傅里叶级数的求和与展开12.3 傅里叶级数的应用以上是《专升本高等数学教材答案》的大致框架，涵盖了高等数学各个重要知识点的解答和讲解。

每个知识点都被合理地分成了几个小节，以便深入浅出地介绍相关内容。

注意：本文所提供的是教材答案，仅供参考学习之用，帮助读者更好地理解高等数学知识。

在实际学习过程中，建议读者还是要通过课堂学习、参考教材以及做题来全面掌握知识。

(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。

y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。

cos y x =C. arcsin y x =D 。

sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。

arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。

[,]22ππ- D 。

(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。

专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。

A. 3B. 5C. 7D. 92. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，求圆心坐标。

A. (0,0)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 函数y=\sqrt{x}的定义域是：A. [0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (0,+∞)D. [0,1]4. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. an = 3n - 1B. an = 3n - 4C. an = n^2 - 1D. an = 2n5. 若sin(α) = 0.6，求cos(α)的值（结果保留一位小数）。

A. 0.8B. -0.8C. 0.5D. -0.56. 计算定积分∫_{0}^{1} x^2 dx的结果。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/37. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求向量a与b的点积。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在x=2处的导数是：A. -1B. 1C. 3D. 59. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -2B. 1C. 0D. 210. 若方程x^2-6x+8=0有两个相等的实数根，则该方程的判别式Δ的值是：A. 0B. 12C. -12D. 24二、填空题（每空2分，共20分）11. 微分方程dy/dx + 2y = 3x的通解是 y = _______。

12. 若某函数的导数为f'(x)=2x+1，则原函数f(x)= _______。

13. 已知函数f(x)=ln(x)，则f''(x)= _______。

14. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是 y = _______。

15. 若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的向量积（叉积）的模长是 _______。

专升本高等数学一教材答案一、函数与极限1. 函数的定义函数是一个映射，将一个或多个自变量的值映射到一个因变量的值上。

具体来说，如果存在一个规则，对于给定的自变量，总能唯一确定一个因变量，则称该规则为函数。

2. 极限的定义与性质极限是函数在某点处的趋势性质，表示函数在该点附近的取值情况。

极限的基本定义是：对于给定的函数f(x)，当自变量x无限接近于某一点a时，相应的函数值f(x)趋于一个确定的值L，则称L为函数f(x)在点a的极限。

极限具有唯一性、局部性和保号性等重要性质。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数是函数变化率的一种度量，表示函数在某一点上的瞬时变化率。

对于函数y=f(x)，若在某一点x处，函数的增量△x经过极限运算后可以表示为△x→0时的极限值，即∆x→0时f(x+∆x)-f(x)与∆x的比值存在有限极限，则称此极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或dy/dx。

2. 微分的概念与性质微分是导数的一种应用，可以将函数在某一点上的局部变化线性逼近。

具体而言，对于函数y=f(x)在点x处，若存在一个常数A，使得△y=A∆x+o(∆x)，其中o(∆x)是比∆x高阶的无穷小，就称∆y=A∆x为函数在点x处的微分，记作dy=A∆x。

微分具有线性性、局部性和可加性等重要性质。

三、积分与定积分1. 不定积分的概念与计算不定积分是求解导数逆运算的一种方法，可以还原函数的原函数。

对于函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

利用不定积分的求解方法，可以计算函数的面积、长度、体积等。

2. 定积分的概念与计算定积分是对函数在一定区间上的累加求和，表示函数曲线下的面积或曲线长度等物理量。

对于函数f(x)，如果在区间[a,b]上存在一个常数I，使得当区间被等分为n个子区间时，每个子区间上的函数值乘以子区间长度的和趋近于常数I，则称此常数I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx=I。

专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。

答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。

答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。

答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。

答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。

习题1.11． （2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)()ln lnf x x x -=-+=f -故f 3．6. 又7.令故f 故f 8. (f 9．定义域为20x ⎨->⎩10.（1）22290933101x x x x x ⎧⎧-≥≤⇒⇒-≤≤⎨⎨-≠≠±⎩⎩且1x ≠±(2) .0. 1 (2)x k k ππ≠+=±(3)11102101101 1110xxxx x xxx≤-≤⎧≤≤⎧⎪-⎪⎪<⇒-<<⇒≤<⎨⎨+⎪⎪≠-⎩+≠⎪⎩(4) R1.2.3.5.6.7.8.12．coscoslim lim1sinsinx xxxx x xxx x xx→∞→∞++== ++14．01sinsin lim lim 01x u u x u x→→∞== 15.因为222113lim lim 1112x x a x a x x x x x →→--⎛⎫+== ⎪---⎝⎭，故21lim 02x a x x a →--=⇒= 17.18. 2021 (3)原式= 111111111lim 1...23355772121n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=()111111lim1lim 221222212n n n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（4）原式=()22212122lim lim 1122n n n n n n n →∞→∞+-==++ (5) 原式=2224221111lim lim 1nnn n n e n n e e --→∞→∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=== ⎪22. （6）原式= 221x x x ===（7）原式= ()()211220lim 12lim 12xx x x x x e ---→→⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭（8）原式= ()001sin 1ln cos cos 1ln cos lim lim 00lim cos lim 1x x x x x x xxxxx x x eeee →→-⋅→→=====23.（1）()1lim lim 211xx x f x --→→=-=- ()0lim lim 1x x xf x tgx++→→==a =2.3.4.5.6.否，例：()xf x e = x -∞<<+∞ 7.否，例：()11f x -⎧=⎨⎩ 0112x x ≤≤<≤12. ()()()111lim 1lim 10xxx x x x e f k -+-→→-=-=== 13. ()f x 在0x 点连续，则()()()00lim lim x x x x f x f x e f x -→→===14.定义域229032,2340x x x x ⎧-≥⇒-≤<-<≤⎨->⎩故连续区间()()3,22,3-⎡⎤⎣⎦15.17. 18. 19. 20. 21. 22.习题2.11. ()()()()()0000002021limlim 2h h f x h f x f x h f x f x h h ∆→-→+∆---'===∆∆ 2. ()0sin00f -'=-= ()00f a +'==5. 6. x 1. 2. 5. 6.（故()()()()ln ln 111ln ln ln ln ln ln ln x x x y ex x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤'=⋅+⋅⋅=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()2sin sin ln121xx x y x e+=+=故()()()()2sin sin ln 12222212cos ln 1sin 21cos ln 1sin 11x x x x y ex x x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤'=⋅⋅++⋅⋅=+⋅++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦7. （1）()22121211y x arctgx xxarctgx x'=⋅++⋅=++21221y arxtgx x x''=+⋅+ （2）212x y e -=⋅ 2122x y e -''=⋅⋅()104y e -''=8.（y（9.（ 10.ln ln 1y x x x x '=+⋅=+11y x x-''== 2y x -'''=- 32y x -'''=故()()()112!n n n n d y n x dx--=-- （n ≥2）(2) x y xe =x x y e xe '=+ x x x y e e x e''=++ ()n x x xnd y ne xe e x n dx=+=+ 11.2. 故2. 则f3. 则41. 2. 2300002lim lim lim lim 2012x x x x x x x x ++++→→→→-===-=- 3. 1001sin sin lim ln lim ln 00sin lim 1xx x x x xx x x x e ee x ++→→+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→⎛⎫==== ⎪⎝⎭习题2.61. 定义域 101x x +>⇒>- 又111y x'=-+ 令00y x '=⇒= 当0x <时0y '<；当0x >时0y '>故在[-1，0]上单调减少，在[0，+∞]上单调增加.2. 22002lim lim 1sin cos 2x x x xx x e e e e x x x--→→+--==⋅3. 4. 令∵∴5. 当6. 当1x =±时，y=1为极大值 7. 11ln x xxy x e==，()11ln 222111ln 1ln x xx y ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令0y x e '=⇒=当x<e 时0y '>，当x>e 时0y '<故x=e 的极大值，为1ee 8. 22e x y xe x e --'=-令()0200x y xe x x -'=⇒-=⇒=或2x =()2e x x x y e xe e e x ----''=-+-=-令0y ''=得x=2故拐点()22,2e -,在(),2-∞凸，在()2,+∞凹（2）定义域R 2121y x x '=⋅+ ()222222212222x x x x y +-⋅-''== （6）故可做出图形（略） 16. 令()2(1)ln 1x f x x x -=-+ ()2212(1)2(1)(1)01(1)x x x f x x x x x +---'=-=>++ （x>0）故在x>1上，()f x 为单调增，则()()10f x f >=则2(1)ln 01x x x -->+习题2.7 1. ()C Q CC aQ b Q Q==++2. 3. C 'C ''4. 则S 又习题3.1（一）2.（A ）()21cos 2112sin 2(1cos 2)22sin 2222x xdx dx x d x x x c -=⋅=-=-+⎰⎰⎰15. 222sin 1cos 21cos sin 2s dx dx d x x x x co x==++- 22111111sec 2cos 22222dx x dx tgx C x ⎛⎫⎛⎫=+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰16. 2135225235333ln 2ln 33xx xx dx dx x C +⎛⎫-⋅⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰ 17.4444x x x edx e dx e C ---=-=+⎰⎰（一）1. ()()()2222211d x x d x x d x +=++=+22232⎪⎝⎭12. ()22322232sin 111sec sec 11cos cos 3x tg x xdx tg xd x d t dt t dt t t C x x t ⎛⎫⎛⎫===-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 则331sec sec sec 3tg x xdx x x C =-+⎰13.()22arctan 122arctan arctan 2arctan 12t dt td t t C t ===⋅++⎰⎰ 则(2C =+14.1ln 1ln 11xx++则 s i n θ=则C =21. 令 2sin x t = 则cos2x=1－2t 2tan 1t x t =- 则 ()121tf t t t'=-+-则()121t f t t t'=-+- 1. sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰2.sin arcsin arcsin arcsin arcsin arc xdx x x xd x x x x x C =⋅-=⋅-=⎰⎰9.()()()()()()3333322ln ln ln 1111ln ln 3ln x x x dx x d d x x dx x x x x x x x=-=---=-+⋅⋅⎰⎰⎰⎰ ()()()()33222ln ln 113ln 3ln x x x dx x d xx x x=-+⋅=-+-⎰⎰()()()()()333222ln ln ln 3ln 12ln 3ln 3x x x x x d x dx xx x x x x ⎛⎫=-+-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()()()3232ln 3ln ln 3ln 1ln 116ln 66x x x x x xd dx xx x x x x x x =--+-=---+⋅⎰⎰32ln 3ln x x C32sectan sec sec tan tan sec x x xdx x x x xdx ==⋅-⎰⎰⎰ ()2sec tan sec 1sec x x x xdx =⋅--⎰3sec tan sec sec x x xdx xdx =⋅-+⎰⎰31111sec sec tan sec sec tan ln sec tan 2222xdx x x xdx x x x x C ∴=+=+++⎰⎰23sin 11sec tan ln sec tan cos 22x dx x x x x C x ∴=-++⎰15.11x x x =⋅+⎰⎰1.2. 3. C =5. 6. 222113cos 231u dx du du C C u x u u+====+-++++⎰⎰⎰ 8.dxx令 2211t t x t -=⇒=+ 则 ()241td x d t t -=+则()()()22222221441111dx t t tt dt dtx t t tt+--=⋅⋅=-+-+⎰⎰()()221111 22arctan2ln21 11tdt t Ctt t⎛⎫-⎪=+=+⋅+ ⎪++-⎝⎭⎰2.7.000x x x→→→（2）()()()()22222arctan arctan arctanlim lim lim arctan4 xx x x xt dt x xxπ→∞→∞→∞====（3）21lim1nxdxx→∞+⎰[]0,1x∈故原式=08. （1）()()()12F x f x a f x a a '=+--⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()()()()001limlim 222x a x a a a f x a f x a f x f x f t dt f x a +-→→----+===⎰ 9.（1）()()()12F x f x f x '=+≥ 1.2.3.4.5.6.7.3332221444sec cos 113sin tan sin sin sin 34t t dt dt d t t t tt ππππππππ====-=-+⎰⎰⎰8.22111335514286t t t dt dt t ---⎛⎫=⋅-== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 9.()()111111011120x x xxxe dx xde xe e d x e e e -------=-=---=----=-⎰⎰⎰ 10.)11.∴⎰∴⎰12.13.（3）221122600arcsin arcsin 22cos cos x x ttdt tπ==⋅⎰⎰⎰32602324t dt ππ==⎰（4）()f x 为奇函数，则()550f x dx -=⎰14.()()()()222aad x dxa a a daϕϕϕϕ-=+=⎰ ()()22022ad x d x a daϕϕ=⎰()()220aax dx x dx ϕϕ=⎰⎰1.（（2（3（4 （52.⎰333000330xx xx x e dx x de x e xe dx +∞+∞+∞----+∞=-=-+=⎰⎰⎰ 0!n xn x x e dx x de n +∞+∞--=-=⎰⎰3. 21lim lim 1xx c c c x x c x c e x e c x c e x -→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 222222211111122222224cc c ttt t c t c c c c c te dt tde te e dt e e e -∞-∞-∞⎛⎫==-=-⋅=- ⎪-∞-∞⎝⎭⎰⎰⎰1.（（2. 2-3. ⇒A4. ()()22222212244a a A ae d e d e e ππθθππππθθ---===-⎰⎰ 5.（1）例题3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a1.a 2. 5. (6. 则cb ⋅ 7.（（8. 9. cos ,a b <>==则a 在b 上的投影为cos ,5a a b ⋅<>=10. ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 则 293255k k =⇒=±习题4.31. ()12,3,4n = ()22,3,4n =-1π与2π的夹角为θcos 3. 4. 5. 6.。

习题1． （2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)()()ln lnf x x x -=-=()(()1ln ln lnf x x x x ---=--+=+=故()()f x f x -=-，()f x 为奇函数.（6）()()()()()()f x g x g x g x g x f x -=--=----⎡⎤⎣⎦，奇函数。

3． （1）y=sinx 与y=cosx 的周期都是2π，故y=sinx+cosx 的周期为2π（2）设周期为T,则1+sin2x=1+sin2(x+T) ⇒ sin2x=sin(2x+2T) ⇒2T=2TV ⇒T=TV5. 010X X X ≥⎧⎪⇒≥⎨≥⎪⎩6. 2222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+ 又[]0,2x π∈，故[]1sin 20,2x π+∈，故y的值域为⎡⎣7.令u x =-则x u =-故()()22sin()sin ,0,0()1,01,0u uu u f u f u u uu u u u -⎧⎧-<>⎪⎪-=⇒-=-⎨⎨⎪⎪-+-≥+≤⎩⎩ 故()f x -2sin ,01,0xx x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩8. ()1f x =-是偶函数()()1f x f x -==()0f x =是奇函数()()0f x f x ∴-==- 9．定义域为0220x x x ≠⎧⇒>⎨->⎩10.（1）22290933101x x x x x ⎧⎧-≥≤⇒⇒-≤≤⎨⎨-≠≠±⎩⎩且1x ≠±(2) .0. 1 (2)x k k ππ≠+=±(3) 111021*******10x x xx x x x x ≤-≤⎧≤≤⎧⎪-⎪⎪<⇒-<<⇒≤<⎨⎨+⎪⎪≠-⎩+≠⎪⎩(4) R12.()f x 的定义域为[-2,2]则21213x x -≤-≤⇒-≤≤故()1y f x =-的定义域为[-1,3] 13.设它的一个边为x =故面积()S x =1.习题否，例如数列()1nnx =-2. 否，同上3. 否，例如数列()1nnx n-=5.不一定，例：()1nn x =-，()11n n y +=-，n=1.2.3.……则0n n x y +=6.是7.否，()1nn x =-，lim 1n x x →∞=则lim n x x →∞是不存在的8.否12．cos cos lim lim 1sin sin x x xx x x x xx x x x→∞→∞++==++14．01sinsin lim lim 01x u u x u x→→∞== 15.因为222113lim lim 1112x x a x a x x x x x →→--⎛⎫+== ⎪---⎝⎭，故21lim 02x a x x a →--=⇒= 17. 1lim xx e →不存在110lim 0,lim xxx x e e -+→→==+∞ 18. 2200limlim 0sin 22x x x x x x →→== 222200limlim 1x x x x arctg x x→→== 22200limlim 21cos 2x x x x xx →→==- ()220lim 0ln 2x x x →=+ 20．()()()()()222221111sin 1sin 1sin 1limlim1limlim 12111x x x x x x x x x x x x →→→→---=+=+=---21．（1）123233lim lim 323213nn n n n n n n +→∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）1111211111...282222lim lim lim 1151151 (155)445545n nn n n n nn n -→∞→∞→∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭+++-===⎛⎫+++-- ⎪⋅⎝⎭(3)原式= 111111111lim1...23355772121n n n →∞⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=()111111lim1lim 221222212n n n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（4）原式=()22212122limlim 1122n n n n n n n →∞→∞+-==++ (5) 原式=2224221111lim lim 1111nnn n n e n n e e n n --→∞→∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=== ⎪⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭⎝⎭(6) 原式= lim 33nn n nx →∞⋅= (7) 原式= 111112224lim 22 (2)lim 22nnn n -→∞→∞⋅==(8) 原式=2252n n n ⎡⎤-⎢⎥== 22.（1）原式= 24223342232sin 1sin lim lim sin lim 1001111x x x x x x x x x x x x x-→∞→∞→∞=⋅=⋅=⋅=+++ （2）原式= 088lim 55x x x →=（3）1x →故10x -→又0x →时()11nx +-~ nx 即 原式=()11lim1x n x n x →-=-（4）()()()()sin sin limlim 1x x x x x x πππππππ→→-+--==----（5）原式= 121211lim 112xx e x e e x →∞⎛⎫+ ⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭ （6）原式= 221x x x ===（7）原式= ()()211220lim 12lim 12xx x x x x e ---→→⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭（8）原式= ()001sin 1ln cos cos 1ln cos lim lim 00lim cos lim 1x x x x x x xxxxx x x eeee →→-⋅→→=====23.（1）()1lim lim 211xx x f x --→→=-=- ()0lim lim 1x x xf x tgx++→→== ()()00lim lim x x f x f x -+→→≠故()0lim x f x →不存在. (2)①2200limlim 0x x tgx x xx →→== ②200cos 12lim lim 0x x x x xx →→-==③()00ln 122limlim 2x x x xxx →→+== ④2001sin1limlim sin 0x x x x x x x→→==(3)22lim 01x x ax b x →∞⎛⎫---= ⎪-⎝⎭故()()212lim 01x a x a b x b x →∞⎛⎫-+-+-= ⎪-⎝⎭则10,0a a b -=-=则1a b ==习题2.否，例：()()()11,1f x x xg x x =+=+ ()()f x g x x =在01x =-处不间断. 3.否，例：()131f x x x =++ ()11g x x =-+ ()()3g x f x x +=在01x =-处不间断 4.否，例：()xf x x ⎧⎨-⎩00x x ≥<5.否，例：()0f x x⎧⎨-⎩ 0112x x ≤<≤≤ 6.否，例：()xf x e = x -∞<<+∞ 7.否，例：()11f x -⎧=⎨⎩ 0112x x ≤≤<≤12. ()()()111lim 1lim 10x xx x x x e f k -+-→→-=-=== 13. ()f x 在0x 点连续，则()()()00lim lim x x x x f x f x e f x -→→===14.定义域229032,2340x x x x ⎧-≥⇒-≤<-<≤⎨->⎩故连续区间()()3,22,3-⎡⎤⎣⎦15. 1x =-和2x =为间断点，2x =为第二类间断点. 17. 0lim 1x y -→=- 0lim 1x y +→=-故在x=0处不连续. 18. 220001cos 1cos 11lim lim lim sin 1cos 1cos 2x x x x x x x x ---→→→--===-+ 2011lim 22x x +→+= 故001lim lim 2x x y y +-→→== 故在R 上连续 19. 00lim lim 110x x tgx xa a x x--→→===-⇒= 01lim sin 11x x b b a b x+→+==-⇒=20. 定义域为x ≠1，故间断点为x=1 11lim 12x xarctg x π-→=-- 11lim 12x xarctg x π+→=- 21. 证明：令()51xf x x =⋅-，考虑闭区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是连续的。

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.积分等于【】A.-1B.0C.1D.22.3.4.下列命题正确的是（）。

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量5.6.7.8.A.A.B.C.D.9.（）。

A.B.C.D.10.11.12.（）。

A.－50，－20B.50，20C.－20，－50D.20，5013.A.A.1B.0C.-1D.不存在14.15.A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)16.（）。

A.B.C.D.17.18.19.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点20.21.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在22.23.24.25.26.（）。

A.2e2B.4e2C.e2D.027.下列定积分的值等于0的是（）。

A.B.C.D.28.函数y=lnx在(0,1)内（）。

A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界29.30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值二、填空题(30题)31.y=cose1/x,则dy=_________.32.33.34.35.36.37.38.函数y=ex2的极值点为x=______．39.40.41. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

42.43.44.45.46.47.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．48.49. ∫xd(cosx)=___________。