2017年春季学期新版青岛版七年级数学下学期9.4、平行线的判定、平行线识别中的新型题素材

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料9.4 平行线的判定教学设计【教学目标】1.让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。

2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

【教学重难点】教学重点：平行线的判定及其运用教学难点：用数学语言表达简单的说理过程【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上节课我们学习了平行线以及平行线的性质和推论，今天让我们来学习平行线的判定（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕.（二）出示学习目标请同学们默读本节课的学习目标二、先学环节（一）出示自学指导自学课本第38-39页的内容，完成下列问题。

平行线的判定方法1：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。

简称:__________________，两直线平行。

平行线的判定方法2：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。

简称:__________________，两直线平行。

平行线的判定方法3：_______________________________，如果________________________，那么两条直线平行。

简称:__________________，两直线平行。

（二）自学检测反馈1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE（三）质疑问难1.组内交流自主学习中的疑惑.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决.三、后教环节（一）合作探究，展示交流1、如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？2、已知：如图，a⊥c，b⊥c。

平行线的判定方法举例一、等角助阵判平行例1 如图1，∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＝∠C ，试说明：AD ∥BC ． 分析：图形中既无内错角也无同位角，故从同旁内角互补的角度考虑转化为判定∠A ＋∠B ＝180°或∠D ＋∠C ＝180°． 解：因为∠A ＋∠D ＝180°，∠A ＝∠C ， 所以∠D ＋∠C ＝180°，所以AD ∥BC ． 二、余角助阵判平行例2 如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，H 是CD 与EF 的交点，∠1=60°，∠2=30°，GH ⊥CD 于H 点H ，试说明AB ∥CD ．分析：欲判定AB ∥CD ，只需说明∠1=∠4，即说明∠4=60°，这可通过通过对顶角去转化．解：因为GH ⊥CD ，∴∠2+∠3=90°． 因为∠2=30°，所以∠3=60°． 所以∠4=∠3=60°．又因为∠1=60°，所以∠1=∠4． 所以AB ∥CD ． 三、补角助阵判平行例3 如图3所示，∠EDG =70°，∠FAB =55°，AF 平分∠BAG ，试说明AB ∥CE ．分析：欲判定AB ∥CE ，可通过判定∠EDG =∠BAD 来实现，即需要说明∠BAD =70°，这就需要通过补角去转化．解：因为∠FAB =55°，AF 平分∠BAG ，所以∠BAG =2∠FAB =110°． 因为∠BAG +∠BAD =180°，所以∠BAD =180°－∠BAG =70°． 又∠EDG =70°，所以∠EDG =∠BAD ．所以AB ∥CE ． 四、平角助阵判平行例4 如图4，A 、C 、E 三点在同一条直线上，∠B =45°，∠ACB =55°，∠DCE =80°．试说明AB ∥CD ．分析：欲判定AB ∥CD ，由∠B =45°，只需再求出∠BCD =45°即可ABEG F 图3CDB DA C E 图4G图2AC F BDE 12 3 4H DAB图1FEDCB图5ANM 21由∠B =∠BCD 来判定AB ∥CD ．解：因为∠ACB +∠BCD +∠DCE =180°，所以∠BCD =180°―∠ACB ―∠DCE =180°―55°－80°=45°． 又∠B =45°，所以∠B =∠BCD ，所以AB ∥CD ． 五、对顶角助阵判平行例5 如图5所示，A 、B 、C 三点在同一条直线上，D 、E 、F 三点也在同一条直线上，分别连接AF 、BD 、CE ．假设∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试说明：DF ∥AC .分析：由∠1＝∠2，通过对顶角相等，可转化为∠1＝∠AMC ，可判定DB ∥EC ，从而∠NBA ＝∠C ，再结合∠C ＝∠D ，可推出∠NBA ＝∠D ，从而可推出DF ∥AC ，问题得解． 解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠AMC ，所以∠1＝∠AMC ， 所以DB ∥EC ，所以∠NBA ＝∠C ． 又因为∠C ＝∠D ，所以∠NBA ＝∠D ． 所以DF ∥AC ．六、角平分线助阵判平行例6 如图6，CD 平分∠BCE ，∠O =∠DCE ．试说明OA //CD ． 分析：要判定OA //CD ，先要寻找与OA 、CD 都相交的第三条直线，这里有两条：OB 和CE ．其中与条件中“CD 平分∠BCE ，∠O =∠DCE 〞都有直接联系的直线是OB ．联系平行线判定定理，可知∠BCD 是∠O 的同位角，应是我们关注的对象．由CD 平分∠BCE ，得∠BCD =∠DCE ，再结合∠O =∠DCE 可推出∠BCD =∠O ．解：因为CD 平分∠BCE ，所以∠BCD =∠DCE ． 又∠O =∠DCE ，所以∠BCD =∠O ． 所以OA //CD ．OEACDB图6。

9.4平行线的判定（2
）
学习目标 1 .能根据已知条件,选择适当的判 定方法判定两直线平行. 2 .能利用平行线的判定解决转折 角问题.
平行线有哪些性质？
1、如果两直线平行,那么同位角相等
2、 如果两直线平行,那么内错角相等
3、如果两直线平行,那么同旁内角互补.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行。
D 3 1 B
E 2
F
C
2、如图,已知直线AB、BC、CD、 DA A 1 相交于A、B、C、D， ∠1＝∠2，
D 5 C 3
∠２+∠３=180°，求证： （1）A2
作业 42页 习题9.4 ，
5 、7
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线 PC和QD直线PC与直线QD平行吗？为什么？
解 ：因为 CPAB,DQAB,所以 ∠BPC=900， ∠BQD=900所以 ∠BPC=∠BQD,所以 PC//QD
如图(1),直线BC,在BC外任取一点P.过P点将纸片进行折叠,使直线BC被 折痕DE分成的两部分重合图(2),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将 纸片展开铺平.然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部 分PE和PD重合图(3),再将纸片展开铺平图(4)
解 （1）DE BC理由是：因为在第一次折叠 时射线AB与AC重合，所以∠PAC=PAB。又因 为∠PAC+∠PAB=1800，所以2∠PAB=1800， 即∠PAB=900，所以DE BC
（2）PF//CB理由是：与（1）中所说的道理相 同，∠EPF也等于900.所以∠EPF=∠PAB。又 因为∠EPF与∠PAB是直线PF，CB被直线DE 所截得的同位角，所以PE//CB.

10.4 平行线地判定 一．知识引桥 我们已经会用三角板画平行线，那么如何来判断你 这样画地两条直线是平行地呢？ 二．探索新知 1. 平行线地判定
2. 两条平行线之间地距离 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到 另一条直线地距离都相等，这个距离，叫做两条平 行线之间地距离。 三．例题 例1
（ 1）如图，直线 AB、CD被直线 EF 所截，如果∠ 1
l
地距离为 2cm，（只需作一条，要求写出作法）。
2. 如图，已知∠ A 与∠ D互补，可以判定哪两条直线
D
C
平行？∠ B 与哪个角互补，可以判定A直线 B AD∥ BC？
3. 下面地判断是否正确，若不正确D ，就3╰╰怎4 C样改正？
╮1╮22
A
B
如图：若∠ 1＝∠ 4，则 CD∥ AB。
若∠ 2＝∠ 3，则 AD∥BC。
A
D
B
C
地垂线段，并量出 AD与 BC之间地距离。
四．练一练
1. ∠ 1 与∠ 2 是两条直线被第三条直线所截地同位
角，若∠ 1＝50°，则∠ 2 为（
）
（ A） 50°
（B） 130°
（C） 50°或Biblioteka 130°（ D）不能确定
2. 如图，若∠ 1＝∠ 4，则
∥
；若∠ 2＝
∠ 3，则
∥
。
D
╯1 ╯2
∴
CE
∥
AB
（
）。
4. 在△ ABC中， AE是外角∠ DAC地平分线。（ 1）已
D E
知∠ B＝∠ C＝40°，AE、BC是否A 平行？请说明理由。
B
C
（ 2）已知∠ B＝∠ C＝x 度，试用 x 地一次式表示∠