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七年级数学下册《平行线的判定》导学案及课后练习(共2课时)

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导学案

1.课题名称：

人教版七年级下册数学——平行线的判定（第1课时）

2.课题名称：

（1）掌握平行线的判定方法；

（2）会用判定方法判断两条直线是否平行.

3.学习准备：

准备好直尺、三角板。观看视频的同时认真思考，做好记录。

4.学习方式和环节：

观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：

（1）回顾旧知识，思考如何判断两条直线互相平行；

（2）分析画平行线的方法，得到平行线的判定方法1；

（3）经历几何推理的过程，得到判定方法2，3

（4）分析例1，例2，熟悉三种判定方法

（5）反思与小结七年级数学下册《平行线的判定》导学案及课后练习（共2课时）平行线的判定（第一课时） 作业

一、选择题

1. 如图所示，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备另一个条件( )

A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°

2. 如图所示，如果∠D+∠EFD = 180°，那么( )

A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF

二、填空题

3. 如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C.

（1）由∠CBE=∠A可以判断______∥______，根据是_________.

（2）由∠CBE=∠C可以判断______∥______，根据是_________.

4．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)， ∴______∥______．(____________，____________)

FED

CBA

EDC

B

A答案：

1. A 解析：∠1和∠2是AB，CD被第三条直线所截得的同位角，由同位角相等，两直线平行可

得AB∥CD.

2. D 解析：∠D和∠EFD是AD，EF被CD所截得的同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行

可得AD∥EF.

3. （1）AD∥BC，同位角相等，两直线平行.

（2）AE∥CD，内错角相等，两直线平行.

4. （1） AB∥CE，同位角相等，两直线平行. （2） AC∥DE，同位角相等，两直线平行.

（3） AB∥CE，内错角相等，两直线平行.

（4） AB∥CE，同旁内角互补，两直线平行.

导学案

1. 课题名称：

人教版七年级下册数学——平行线的判定（第二课时）

2. 学习任务：

（1）巩固平行线的判定方法；

（2）会用判定方法判断两条直线是否平行，并解决较复杂的问题.；

（3）学会写几何推理过程

3. 学习准备：

准备笔记本。观看视频的同时认真思考，做好记录。

4. 学习方式和环节：

观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：

（1）回顾旧知识：判定两条直线平行的方法；

（2）通过4道例题，巩固平行线的三种判定方法，并学会写几何推理过程；

（3）反思与小结

平行线的判定（第二课时） 作业

一、填空题

1. 已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说

明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)

二、解答题

2. 如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG

是否平行，并说明理由．

3. 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余. 求证： AB∥CD．

答案：

1.（1）DF∥AE （2）欲证DF∥AE，只要证∠3＝∠4．

（3）证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( 已知 )

∴∠CDA＝∠DAB＝90°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，(已知)

从而∠CDA－∠1＝∠DAB－∠2，(等式的性质) 即∠3＝∠4．

∴DF∥AE．(内错角相等，两直线平行)

2. 答: BF∥CG

理由如下： ∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线

∴∠1=12∠𝐴𝐵𝐷，∠2=12∠𝐴𝐶𝐸

∵∠ABD=∠ACE

∴ ∠1＝∠2 ∴BF∥CG

3. 证明： ∵ AC⊥CD于点C

∴∠ACD=90°，即∠2与∠3互余,（垂直的定义）

∵∠1与∠2互余

∴∠1=∠3,（同角的余角相等）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

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七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

七年级下相交线与平行线经典习题2[1]

七年级下相交线与平行线经典习题2[1]

相交线与平行线

一、知识点归纳

平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

二、经典习题

三、1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案

第五章相交线与平行线

课题：5.1.1相交线

【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。

【导学指导】

一、知识链接

1.读一读,看一看

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思考、回答,得出结论:

二、自主探究

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

2.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

3.邻补角、对顶角概念

邻补角的定义是：

对顶角角的定义是：

5.对顶角性质.

(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:

（2）学生自学例题 ODCBA例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

【课堂练习】：

1.课本P3练习

2.课本P8习题1

【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：

【拓展训练】

1. 如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________；

人教版 七年级数学 下册 期中复习练习 相交线、平行线与实数(无答案)

人教版 七年级数学 下册 期中复习练习 相交线、平行线与实数(无答案)

图1 图2 图3 图4 相交线、平行线与实数

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、有理数都是实数 B、实数都是有理数

C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数

2、下列命题是真命题的是（ ）

A、同旁内角互补 B、互补的两个角是邻补角

C、相等的角是对顶角 D、对顶角相等

3、已知：如图1，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3＝55°，则∠ 4的度数等于（ ）

A、115° B、120° C、125° D、135°

4、如图2，△ ABC经过平移后得到△ DEF，则和BC相等的线段是（ ）

A、EC B、EF C、CF D、DE

5、如图3，下列说法中错误的是（ ）

A、∠ A与∠ C是同旁内角 B、∠ 2与∠ 3是内错角

C、∠ 1与∠ 3是同位角 D、∠ 3与∠ B是同旁内角

6、如图4，下列条件中，不能判定AB∥ CD的是（ ）

A、∠ C＋∠ ABC＝180° B、∠ 1＝∠ 2 C、∠ 3＝∠ 4 D、∠

A＝∠ CDE

7、下列命题中，是假命题的有（ ）个

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

②两点之间直线最短。 ③若a∥ b，b∥ c，则a∥ c

④在同一平面内，若a⊥ b，c⊥ b，则a∥ c。

⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。

A、2 B、3 C、4 D、5 图7 8、20.7的平方根是（ ）