四川省资阳中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理

一、选择题（每小题5分，共60分）1.设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a （ A ）A ．（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 2.在等差数列{}n a 中，232,4,a a ==则10a =（ D ）A.12B.14C.16D.18 3. 在△ABC 中，a=15,b=10,A=600,则cosB=( D )A.C.4.下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A.1(0,0)e =, 2(1,2)e =-B.1(1,2)e =-, 2(5,7)e =C. 1(3,5)e =2(6,10)e =D. 1(2,3)e =-,213(,)24e =-5. 已知数列31(n 21(n n n a n +⎧=⎨-⎩，为奇数），为偶数），则20112012a a -等于（ C ）A ．2009 B.2008 C.2011 D. 20106.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列的{}n b 中的连续三项，则数列的公比是（ C ）B.4C.2D.127. 在△ABC中，sin :sin :sin A B C =，则此三角形的最大内角的度数是（ C ） A. 600B.900C.1200D.13508. 等比数列{}n a 各项均为正数,且385618a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=（BA ．12B ．10C ．8D ．32log 5+ 9.已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则 （ A ） A ．A 、B 、D 三点共线 B. A 、B 、C 三点共线 C 、B 、C 、D 三点共线 D 、A 、C 、D 三点共线10.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边长，2sin sin cos a A B b A +=则ba=（ D ）A.11.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m=（ C ）A. 38B. 20C. 10D. 912. 在△ABC 中，关于x 的方程22(1)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +++-=有两个不同的实根，则A 为（ A ）A.锐角B.直角C.钝角D. 不存在 二、填空题（每个4分，共16分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k= 5 .14. 在ABC ∆中,已知060,1A AB AC =•=,则ABC ∆ 15. 已知等差数列{}n a 中，199,a a 是函数2()1016f x x x =-+的两个零点，则50208012a a a ++=___225_____. 16. 已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大值；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列； ④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 ①④ .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 三、解答题（17-21每个题12分，22题22分，共74分） 17. 已知向量(1,2),(2,2)a b ==-（1）设4,()c a b b c a =+•求；（2）若a b λ+与a 垂直，求λ的值.18.已知ABC ∆中，02,150a c B ===求：（1）边b 的长;(2)求ABC ∆的面积。

高2015级第二学期第一次测试题理 科 数 学考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12×5分=60分）1．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．42．已知M(－2，7)、N(10，－2)，2NP PM =，则P 点的坐标为（ ）A.（－14，16）B.（22，－11）C. （6，1）D. （2，4）3. 已知a =(2,3), (4,7)b =-，则a 在b 上的投影为（ ）5 C. 54．已知锐角△ABC 的面积为33且BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π36．三角形ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是（ ）。

A ．直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B=2A ，a ＝1，b =则ｃ等于（ ）A ．B ．2CD ．1 8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. 518B. 34C. 32D. 789．在ΔABC 中，,1,3ABC A b S π∆===，则sin sin sin a b c A B C++++等于（ ）。

D. 10．设向量a,b 不共线，则关于x 的方程a x 2+b x + c =0的解的情况是（ ）。

A. 至少有一个实数解B. 至多只有一个实数解C. 至多有两个实数解D. 可能有无数个实数解11．设 a,b,c 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) (a •b )2= 2b 2 (2) | a +b |≥| a -b | (3) | a +b |2=( a +b )2(4) (b •c ) a -( c •a )b 与c 不一定垂直。

资阳市2015—2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C8.A9. B10.A11.C12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.－214. 2340x y -+=15. 16.[24]-，.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）解析：由243xk x +≤得2430kx x k -+≥． 所以2430kx x k -+≥的解集为[3,1]--， ····································································· 4分 则0431k k<⎧⎪⎨=--⎪⎩，， ·················································································································· 8分解得1k =-． ··················································································································· 10分 18．（本小题满分12分）解析：线段AB 的中点坐标为(0，0)，直线AB 的斜率为11111AB k --==-+， ················ 4分 则线段AB 的垂直平分线的方程是0x y -=， ······························································· 6分 由0,20x y x y -=⎧⎨+-=⎩得圆心坐标为(1，1)， ·············································································· 10分则圆的半径2r ，所以圆的方程是()221(1)4x y -+-=． ········································································ 12分19．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则 113451015a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得111.a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ········································································ 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，22n n b n =+， 所以1212(221)(222)(22)n n n T b b b n =+++=+⨯++⨯+++⨯12(222)2(12)nn =++++⨯+++2(12)(1)2122n n n -+=+⨯- 122 2.n n n +=++- ································································································ 12分 20．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为AD AC ⊥，所以π+2BAC BAD ∠=∠，所以πsin sin(+)cos 2BAC BAD BAD ∠=∠=∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos 189233,BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯=所以BD ················································································································· 6分 (Ⅱ) 因为AD AC ⊥，所以π2ACD ADC ∠=-∠， 所以πsin sin()cos cos 2ACD ADC ADC ADB ∠=-∠=∠=-∠，在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠===⨯⨯，所以sin ACD ∠=······································································································· 12分 21．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 因为122n n a a +-=， 由于122222(2)2222n n n n n n a a a a a a +++++===+++， 所以数列{2}n a +是以124a +=为首项，2q =为公比的等比数列. ·························· 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)，112422n n n a -++=⨯=， 所以122log (2)log 21n n n b a n +=+==+， 所以1111=(1)()222n n n n b n n a +++=++， 所以234111112()3()4()(1)()2222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++则341211111 2()3()()(1)()22222n n n T n n ++=⨯+⨯++++ 所以23412111111(1)2()[()()()](1)()222222n n n T n ++-=⨯++++-+则1231111112()[()()()](1)()22222n n n T n +=⨯++++-+1231111111[()()()()](1)()222222n n n +=+++++-+ 111(1())1122(1)()12212n n n +⨯-=+-+-131(3)()22n n +=-+． ············································· 12分22．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 设圆心()a a ，，圆C 的标准方程为222()()(0)x a y a r r -+-=>， 由圆C经过点，且被直线2y x =-+截得的弦长为得222222(1))a a r r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，， 解得02.a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的方程为224x y +=.······················································································· 6分 (Ⅱ) 法一：由已知，设直线l ：32x my =+，设1122(,)(,)P x y Q x y ，，则： 222222337()4(1)302244x my my y m y my x y ⎧=+⎪⇒++=⇒++-=⎨⎪+=⎩，， 所以12231my y m +=-+，12274(1)y y m =-+， 2121212121212222223339()()(1)()2224733919 =(1)()(),4(1)21422(1)OP OQ x x y y my my y y m y y m y y m m m m m m m ⋅=+=+++=+++++⨯-+⨯-+=-+++因为2OP OQ ⋅=-，所以2219222(1)m m -=-+，解得m =， 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分 法二：由已知，设直线l ：32x my =+， 因为2OP OQ ⋅=-，所以22cos 2POQ ⨯⨯∠=-，则1cos 2POQ ∠=-．所以圆心C 到直线l 的距离为1d =，由31d =，解得m =． 所以直线l的方程为32x y =+，即230x --=或230x -=. ··········· 12分。

四川省资阳市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为等比数列，，则（）A . 7B . 5C . -5D . -72. （2分）已知函数， g(x)=ax，对于任意，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得 .若测得，（单位:百米），则两点的距离为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 555. （2分）已知动点P的竖坐标恒为2，则动点P的轨迹是（）A . 平面B . 直线C . 不是平面也不是直线D . 以上都不对6. （2分） (2016高二上·济南期中) 点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A . a＜﹣7或a＞24B . ﹣7＜a＜24C . a=﹣7或a=24D . ﹣24＜a＜77. （2分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A . y=x+B . y=cosx+ （0＜x＜）C . y=D . y=8. （2分）在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A . -5B . 5C . ±5D . 2510. （2分）如图，的外接圆的圆心为O,,,则等于（）A .B .C . 2D . 311. （2分）若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于（）A .B . 或C .D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·滁州月考) 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为________ ．14. （1分） (2019高一下·湖州月考) 在中,已知 , , ,则边的长为________及的面积等于________.15. （1分）(2017高二上·如东月考) 在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是________.16. （1分）若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，满足：a1=b1=1，a5=b3 ，且S3=9．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求 + +…+ 的值．18. （10分） (2017高二下·彭州期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsin A．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a= ，c=5，求△ABC的面积及b．19. （10分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=a2n﹣1•，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （5分） (2016高一下·滁州期中) △ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S= （a2+b2﹣c2）．（1）求C的值；（2）若a+b=4，求周长的范围与面积S的最大值．21. （10分）已知关于x的实系数方程x2+2ax+b=0在区间（0，1）和（1，2）内各有一根，求：（1） a2+b2的取值范围；（2）求|a+b﹣2|的取值范围．22. （5分）(2018·朝阳模拟) 已知数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

绝密★启用前2015-2016学年四川资阳中学高一下学期期中数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，（），则数列的前项和的最小值是A ．B ．2C ．D ．12、在等差数列中，，其前项和为若则的值等于 A ．B ．C ．D ．3、下列说法中，正确的个数为 （1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量不能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则A ．有最大值为8B ．是定值6C ．有最小值为2D ．与点的位置有关5、已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是 A ． B ．C ．D ．6、在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A ．B ．C ．D ．7、设,则数列从首项到第几项的和最大A ．10B ．11C ．10或11D ．128、已知等差数列一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为A ．1B ．2C ．5D ．129、若，且，则向量与的夹角为A．30° B．60° C．120° D．150°10、若，则下列命题中正确的是A． B．C． D．11、在等差数列中，若，，则公差等于A．1 B．2 C．3 D．412、平面向量，，若与共线，则等于A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.其中正确的是 （把你认为正确的命题序号都填上）．14、关于的不等式的解集为，则的取值范围为____15、三角形中，，则角=_________16、已知是夹角为的两个单位向量，，若，则的值为________．三、解答题（题型注释）17、已知数列中，，其前项和满足． （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式（Ⅱ）设，求数列的前项和（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

2015—2016学年四川省资阳中学高一（下）期中数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面向量=（1，﹣2)，=（﹣2,x），若与共线，则x等于(）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．22．在等差数列｛a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．若a＞b,c＞d,则下列命题中正确的是(）A．a﹣c＞b﹣d B．＞C．ac＞bd D．c+a＞d+b4．若，且，则向量与的夹角为(）A．30°B．60°C．120°D．150°5．已知等差数列｛a n}一共有12项，其中奇数项之和为10,偶数项之和为22，则公差为（) A．12 B．5 C．2 D．16．设a n=﹣n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第(）项的和最大．A．10 B．11 C．10或11 D．127．在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为()A．B．C．D．8．已知数列{a n｝的前n项和为S n，若点（n,S n）（n∈N＊）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，则｛a n｝的通项公式是（）A．a n=3n2﹣2n B．a n=6n﹣5 C．a n=3n﹣2 D．a n=6n+19．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值(）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关10．下列说法中,正确的个数为（）（1）（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0(3)若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4)若，则在上的投影为．A．1个B．2个C．3个D．4个11．在等差数列{a n}中,a1=﹣2014,其前n项和为S n若﹣=2002，则S2016的值等于(）A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣201512．设f（x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R,都有f（x）•f（y)=f（x+y)，若,a n=f(n）,（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的最小值是（）A ．B ．2C ．D ．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，是夹角为的两个单位向量, =﹣2， =k+，若•=0，则实数k 的值为______．14．三角形ABC 中,cosB=，a=7，•=﹣21,则角C=______．15．关于x 的不等式（a 2﹣1)x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集是R ，则实数a 的取值范围是______． 16．已知数列{a n }满足，给出下列命题：①当时，数列{a n }为递减数列;②当时，数列{a n ｝不一定有最大项；③当时,数列{a n }为递减数列；④当为正整数时,数列{a n }必有两项相等的最大项,其中真命题的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省资阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分）在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2017高二下·夏县期末) 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于（）A .B . －pC . 1－2pD . 1－p5. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·上饶模拟) 上海地铁号线早高峰时每隔分钟一班，其中含列车在车站停留的分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·忻州月考) 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。

若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A . 0．24B . 0．36C . 0．4D . 0．69. （2分） (2016高一下·威海期末) 过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）A . （x+2）2+y2=10B . （x﹣2）2+y2=10C . x2+（y﹣2）2=2D . x2+（y+2）2=210. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·烟台期末) 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·上饶模拟) 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．14. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是________15. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．16. （1分）(2012·北京) 直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2020高一下·常熟期中) 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人．（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．18. （10分）在直角坐标系xOy中，长为 +1的线段的两端点C，D分别在x轴、y轴上滑动，=．记点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线l与曲线E交于A，B两点，线段AB的中点为M（，1），求直线l方程．19. （5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．20. （15分） (2019高一下·镇江期末) 已知圆经过两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．21. （10分） (2016高一下·双峰期中) 解答（1）在区间[1，3]上任取两整数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．（2）在区间[1，3]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．22. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点 )，且点满足 , ,求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省资阳市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·包头模拟) 已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁UA=（）A . {﹣2，1}B . {﹣2，0}C . {0，2}D . {0，1}2. （2分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A . -B . -C .D .3. （2分） (2019高二下·沭阳月考) 在等差数列中，若 ,则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知，则的值为（）A . 3B . 2C .D .5. （2分） (2019高一上·汪清月考) 在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为（）A .B .C .D .6. （2分）若数列的前n项和, ,那么这个数列的前3项依次为（）A . -1，1，3B . 2，1，0C . 2，1，3D . 2，1，67. （2分）设,且,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·六安期末) 若cos（π﹣α）= ，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 1811. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数的定义域为________；14. （1分） (2018高三上·杭州期中) 在中，分别为所对边，，，则边长的值为________.15. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________16. （1分）表面积为24π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Sn ，且Sn+bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记cn=an•bn ，若cn+m≤0对任意的n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．（13分）（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．19. （15分） (2016高三上·枣阳期中) 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．20. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求a的值；（2）试判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围．21. （10分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足 .（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和 .22. （5分） (2016高一下·南安期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：（1）及；（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣，求λ的值．23. （10分） (2017高三下·重庆模拟) 函数，（Ⅰ）若求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2015-2016学年四川省资阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（12&#215;5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．42．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．210．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=++++，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（）①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=4||，S min=8||2，则与的夹角为．A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题（4&#215;5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m （km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件时，该船没有触礁危险．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．18．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．19．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC 的面积．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；（2）因地理条件的限制，边界AD 、DC 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P ；使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求最大值．2015-2016学年四川省资阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）A ．B ．C ．D ．4 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．2．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先设出P点的坐标，写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则它们的坐标对应相等．【解答】解：设P（x，y），则=（x﹣10，y+2），=（﹣2﹣x，7﹣y），∵=2，∴，∴，∴P点的坐标为（2，4）．故选：D．【点评】本题考查两个向量相等的条件，两个向量相等时，它们的坐标相等，考查计算能力．3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】向量的投影．【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选C【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BCACsinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】正弦定理；二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，应熟练掌握．9．在△ABC中，A=60°，b=1，S=，则=（）△ABCA．B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a ，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC 中，∵A=60°，b=1，S △ABC ==bcsinA=，∴c=4．再由余弦定理可得a 2=c 2+b 2﹣2bccosA=13，∴a=．∴=2R===，R 为△ABC 外接圆的半径，故选：B ．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．10．设向量，不共线，则关于x 的方程x 2+x +=0的解的情况是（ ）A ．至少有一个实数解B ．至多只有一个实数解C ．至多有两个实数解D ．可能有无数个实数解 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】向量a 与b 不共线，可设向量c=ma +nb ，m ，n 均为实数，即a （x 2+m ）+b （x +n ）=0．等价于求方程组x 2+m=0，x +n=0的解即可判断．【解答】解：由题意：向量与不共线，设向量=m +n ，m ，n 均为实数．原方程可化为： x 2+x +=0转化为x 2+x +m +n =0，即（m +x 2）+（n +x ）=0等价于求方程组m +x 2=0，n +x=0的解．该方程组可能一解，可能无解则有一个解，否则无解 所以至多一个解． 故选B ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于①（）2=22cos 2＜，＞，故①不正确，对于②，根据向量的几何意义可得，|+|≥|﹣|不正确，对于③，|+|2=（+）2，正确对于④[（）﹣（）]=（）（）﹣（）（）=0故④中两向量垂直，故④不正确， 故选：A ．【点评】本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．12．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=++++，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （ ）①S 有5个不同的值；②若⊥，则S min 与||无关；③若∥，则S min 与||无关； ④若||＞4||，则S min ＞0；⑤若||=4||，S min =8||2，则与的夹角为．A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出S的三种结果，得出S min，对②③④⑤进行分析得出答案．【解答】解：①∵x i，y i（i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i可能情况有三种：①S=22+32；②S=+2+2；③S=4+．故①错误；②∵S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2≥+﹣2||||=（||﹣||）2≥0，∴S中最小为S3；若⊥，则S min=S3=，与||无关，故②正确；③若∥，则S min=S3=4+2，与||有关，故③错误；④若||＞4||，则S min=S3=4||||cosθ+2＞﹣4||||+2＞﹣||2+2=0，故④正确；⑤若||=2||，S min=S3=8||2cosθ+4||2=8||2，∴2cosθ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④，故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．二、填空题（4&#215;5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）【点评】本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m （km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）时，该船没有触礁危险．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BMcosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．【解答】解：由题意可知，∠MAB=，∠AMB=α﹣β过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，即：，∴BM=，又因为x=BMcosβ=＞n时没有触礁危险，即mcosαcosβ＞nsin（α﹣β），故答案为：mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得，=μ（），即+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]，解方程求出λ值．【解答】解：若A、B、D三点在同一条直线上，则=μ（），∴+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]=（λμ+3μ）+（8μ﹣3μ），∴1=λμ+3μ，且1=8μ﹣3μ，解得μ=，λ=2．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]，是解题的关键，属于中档题．18．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，计算（1）与，再求2+的模长；（2）利用数量积的定义求出向量与夹角的余弦值，利用反三角函数写出对应的角．【解答】解：由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：（1）=（﹣1，1），=（1，5），∴2+=（﹣1，5）∴|2+|==；（2）||==，||==，=﹣1×1+1×5=4，∴cosθ===，∴向量与的夹角为arccos．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了求向量的夹角与模长问题，是基础题目．19．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时，=（﹣2，1），当=（2，﹣1）时，=（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系．考查数形结合思想，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=；（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a=b．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，mp=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）=absinC∴S△ABC=×4×sin=【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S 四边形ABCD =×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC 中，由余弦定理： AC 2=AB 2+BC 2﹣2ABBCcos ∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R ，∴2R===，∴R=（万米）． （2）∵S 四边形APCD =S △ADC +S △APC ，又S △ADC =ADCDsin120°=2，设AP=x ，CP=y ．则S △APC =xysin60°=xy ．又由余弦定理AC 2=x 2+y 2﹣2xycos60°=x 2+y 2﹣xy=28．∴x 2+y 2﹣xy ≥2xy ﹣xy=xy ． ∴xy ≤28，当且仅当x=y 时取等号∴S 四边形APCD =2+xy ≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．。

四川省资阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）A . 1B . 2sin2αC . 0D . 22. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 若为第三象限角，则的值为（）A . 3B . -3C . 1D . -13. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（）A . y=2sin（ x+ ）+1B . y=2sin（ x﹣）C . y=2sin（ x﹣）+1D . y=2sin（ x+ ）+14. （2分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且2，Sn ， an成等差数列，则S17=（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 345. （2分）在△ABC中，若，则B的值为（）．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A . f（x）的最小正周期为2πB . f（x）的图象关于直线x=对称C . 函数f（x）在区间上（，）是增函数D . 由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象7. （2分）如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（）A .B . 2+2C . +2D . ﹣29. （2分）若α∈，且，则的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）在中,，则三角形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=1+sinx的最小正周期是（）A .B . πC .D . 2π二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），若∥ ，则sinα=________；若⊥ ，则cos（﹣α）+sin（π+α）=________．14. （1分） (2017高一下·河口期末) 已知数列前n项的和为，则数列的前n项的和为________．15. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是________ .16. （2分） (2017高一下·丰台期末) 数列{an}满足a1=1，，其前n项和为Sn ，则（1） a5=________；（2） S2n=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且tanA= ，sinB= ．（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长边的长为1，求b．18. （5分） (2016高三上·德州期中) 已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S= b2，试判断△ABC的形状．20. （10分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．21. （10分）(2016·浙江文) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．（1）求通项公式an；（2）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．22. （10分） (2018高一下·吉林期中) 已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

四川省资阳市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高一上·桂林月考) 已知全集则（），集合，，A.B.C. D.2. （2 分） 已知各项均为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为 ， 则 A . 16 B.8的最小值为（ ）C. D.43. （2 分） 已知 A.2 B. C . －2 D.－,则（）第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2016 高二下·上饶期中) 若 a＞b，c 为实数，下列不等式成立是（ ） A . ac＞bc B . ac＜bc C . ac2＞bc2 D . ac2≥bc2 5. （2 分） (2017·金华模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面 积为 ，且 sinA+sinC=2sinB，则 b 的值为（ ）A . 4+2B . 4﹣2C . ﹣1D . +16. （2 分） (2016 高三上·浦东期中) 如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1 ， l2 之间，l∥l1 ， l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设弧的长为 x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2 ， 则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）A.第 2 页 共 11 页B.C.D. 7. （2 分） 要得到函数 y=2sin2x 的图像，只需要将函数 A . 向左平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向左平移 个单位 D . 向右平移 个单位的图像（ ）8. （2 分） (2020·江西模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为 2，F1 ， F2 分别是双曲线的左、右焦点，点 M（-a，0），N（0，b），点 P 为线段 MN 上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为 S1 ， S2 ， 则 =（ ）A.2 B.4C.4第 3 页 共 11 页D.89. （2 分） (2017 高二上·南宁月考) 若实数 值为（ ）满足，且，则的最小A.B.C.D. 10. （2 分） (2017·鞍山模拟) 已知函数 f（x）=cos2x，二次函数 g（x）满足 g（0）=4，且对任意的 x∈R， 不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6 成立，则函数 f（x）+g（x）的最大值为（ ） A.5 B.6 C.4 D.7二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11. （2 分） (2018 高一上·广西期末) 计算：________.12. （1 分） (2019 高一上·金华期末) 函数 ________．的定义域为________；函数的值域为13. （1 分） 若数列的前 5 项为 6，66，666，6666，66666，…，写出它的一个通项公式是________．14. （1 分） (2017 高三下·漳州开学考) 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列命题正 确的是________．（填写所有正确命题的序号）①若 sinAsinB=2sin2C，则 0＜C＜ ；第 4 页 共 11 页②若 a+b＞2c，则 0＜C＜ ； ③若 a4+b4=c4 ． 则△ABC 为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则 C＞ • 15. （1 分） (2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.16. （1 分） (2019 高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点，圆上任意一点，则的取值范围为________．的内切圆与 切于点 ，点 为内切17. （1 分） (2017·诸暨模拟) 已知函数 f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为 M（a，b∈R，c＞0 位常数）且存在实数 a，b，使得 M 取最小值 2，则 a+b+c=________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2016 高一上·黄陵期中) 已知集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁RA）∩B．19. （10 分） 已知函数 f（x）=（ sinx+cosx）cosx﹣ ． （Ⅰ）用五点作图法作出函数 f（x）在 x∈[0，π]上的简图．（Ⅱ）若 f（ + ）= ，﹣ ＜α＜0，求 sin（2α﹣ ）的值．（III）若∀ x∈[0， ]，都有 f（x）﹣c≤0，求实数 c 的取值范围．20.（10 分）(2019 高一上·安达期中) 已知函数，对于任意的，都有,当时，，且.(I)求的值；(II) 当时，求函数的最大值和最小值；(III) 设函数，判断函数 g(x)最多有几个零点，并求出此时实数 m 的取值范围.21. （10 分） (2017 高三上·九江开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c，且 a=5，b2+c2第 5 页 共 11 页﹣ bc=25． （Ⅰ）求角 A； （Ⅱ）设 cosB= ，求边 c 的大小． 22. （10 分） (2017·东城模拟) 对于 n 维向量 A=（a1 ， a2 ， …，an），若对任意 i∈{1，2，…，n}均有ai=0 或 ai=1，则称 A 为 n 维 T 向量．对于两个 n 维 T 向量 A，B，定义 d（A，B）=．（Ⅰ）若 A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求 d（A，B）的值．（Ⅱ）现有一个 5 维 T 向量序列：A1 ， A2 ， A3 ， …，若 A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1） =2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在 5 维 T 向量（0，0，0，0，0）．（Ⅲ）现有一个 12 维 T 向量序列：A1 ， A2 ， A3 ， …，若=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数 j 使得 所有的 m．且满足：d（Ai ， Ai+1） ，Aj 为 12 维 T 向量序列中的项，求出第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、 15、答案：略第 7 页 共 11 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、第 8 页 共 11 页19-1、第 9 页 共 11 页20-1、第 10 页 共 11 页21-1、22-1、第11 页共11 页。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a 与b 共线，则x 等于( ） A ．4 B ．4- C ．1- D ．2 【答案】A【解析】试题分析:由题(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，a b 得：1(2)(2), 4.x x ⨯=-⨯-=. 考点：向量平行的性质. 2．在等差数列{}na 中,若134=a，257=a ，则公差d 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 D 【解析】试题分析：由题已知134=a,257=a 则由等差数列可得;743124a a d d.考点：等差数列的性质.3. 若d c b a >>,,则下列命题中正确的是( ）A ．d b c a ->-B ．cb da >C ．bd ac >D ．b d a c +>+ 【答案】D考点：不等式的性质.A ．30° B．60° C．120° D ．150° 【答案】C 【解析】试题分析:由c a ⊥，则；0()12cos 0,120a c a a b θθ=+=+==，得：a 与b 的夹角为120°.考点：向量垂直的性质.5。

已知等差数列{}na 一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．12 【答案】 B考点：等差数列的性质. 6。

设21011nan n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大（）A ．10B ．11C ．10或11D ．12 【答案】 C 【解析】 试题分析：由21011na n n =-++，求首项到第几项的和最大则;210110n n -++>，解得；111n ，可知10110,0,a a >≤所以第10或11项的和最大。

四川省资阳市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④2. （2分）圆上的点到直线的距离最大值是a，最小值是b，则a+b＝（）A .B .C .D . 53. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2 ，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A . t1和t2有交点（s，t）B . t1和t2相交，但交点不是（s，t）C . t1和t2必定重合D . t1和t2必定不重合4. （2分）(2017·广元模拟) 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，82），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A . 0.3%B . 0.23%C . 1.3%D . 0.13%5. （2分）(2016·遵义) 已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·朝阳模拟) 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·汕头期末) 执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.79. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A . ﹣B . ﹣C .D . 210. （2分）在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92，2B . 93，2C . 92，2.8D . 93，2.811. （2分）下列试验中,是古典概型的为（）A . 种下一粒花生,观察它是否发芽B . 向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C . 从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D . 在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率12. （2分）圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A . x2+ y 2-x-2 y -=0B . x2+ y 2+x-2 y +1='0'C . x2+ y 2-x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y +=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________．14. （1分）如图所示程序框图，输出的结果是________15. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．16. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 = + ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （10分）(2019·南平模拟) 已知平面上动点到点距离比它到直线距离少1．（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点，点，延长，，与曲线交于，两点，若直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．19. （5分） (2016高二下·海南期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．20. （10分） (2017高三上·四川月考) 已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设为轨迹C内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.21. （10分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？22. （10分）(2019·金华模拟) 已知抛物线：的焦点是，直线：，：分别与抛物线相交于点和点，过，的直线与圆：相切．（1）求直线的方程（含、）；（2）若线段与圆交于点，线段与圆交于点，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a 与b 共线，则x 等于( ) A ．4 B ．4- C ．1- D ．2 【答案】A【解析】试题分析：由题(1,2)=-a ，(2,)x =-b ,a b得：1(2)(2), 4.x x ⨯=-⨯-=。

考点：向量平行的性质.2．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 D 【解析】试题分析：由题已知134=a ，257=a 则由等差数列可得；743124a a d d \-===。

考点：等差数列的性质.3. 若d c b a >>,，则下列命题中正确的是( ) A ．d b c a ->- B ．cbd a > C ．bd ac > D ．b d a c +>+ 【答案】D考点：不等式的性质.4. 若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 【答案】C 【解析】试题分析：由c a ⊥ ,则；0()12cos 0,120a c a a b θθ=+=+== ，得：a 与b 的夹角为120°。

考点：向量垂直的性质.5. 已知等差数列{}n a 一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．12 【答案】 B考点：等差数列的性质.6. 设21011n a n n =-++,则数列{}n a 从首项到第几项的和最大（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．12 【答案】 C 【解析】试题分析：由21011n a n n =-++，求首项到第几项的和最大则；210110n n -++>，解得；111n -<<，可知10110,0,a a >≤所以第10或11项的和最大.考点：数列的函数性质.7. 在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b a c c b +=--=，若向量n m ⊥，则角A 的大小为（ ） A ．6πB ．32π C ．2π D ．3π【答案】D 【解析】试题分析： 由),(),,(a c b a c c b +=--=，且n m ⊥ 可得； 222()()()0,b b c c a c a b c a bc -+-+=+-=联系余弦定理； 2221cos ,223b c a A A bc p+-=== 考点：向量的垂直的性质及余弦定理.8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(),n n S ()*n N ∈在函数()232f x x x =-的图像上，则{}n a 的通项公式是（ ） A ．65n a n =-B ．232n a n n=-C ．32n a n =-D ．61n a n =+【答案】 D 【解析】试题分析：由点(),n n S ()*n N ∈在函数()232f x x x =-的图像上，可得；232n S n n =-，则由；1(2),n n n S S a n --=? 可得；223(1)2(1)(32)61(2)n a n n n n n n 轾=+-+--=+?臌当111,7n S a ===也成立，则通项公式为；61n a n =+ 考点：利用,n n S a 的关系求数列的通项.9．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(+⋅（ ） A ．有最大值为8 B ．是定值6 C ．有最小值为2 D ．与P 点的位置有关 【答案】B 【解析】试题分析：由题可建立直角坐标系，则(1,0),(1,0),(,0),11B C A P x x --≤≤，可得；(1,(1,(,AB AC AP x =-==再由()06AP AB AC x ⋅+=⨯+=，可得；是定值6 。