2016八年级春期数学答案

与三角形有关的线段（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】2．三角形的分类(1)按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝∠90°.注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔA BC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.注意：AD 是ΔABC 的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝21∠B AC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．如图所示．(1)图中共有多少个三角形?并把它们写出来；(2)线段AE是哪些三角形的边?(3)∠B是哪些三角形的角?【思路点拨】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A、E再找一个第三点，使这点不在AE上，便可得到以AE为边的三角形；(3)问的突破口是∠B一定是以B为一个顶点组成的三角形中．【答案与解析】解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．(2)线段AE分别为△ABE，△ADE，△ACE的边．(3)∠B分别为△ABD，△ABE，△ABC的角．【总结升华】在数三角形的个数时一定要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．举一反三：【变式】如图，，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形．【答案】3个,分别是△EAB, △BAC, △CAD.类型二、三角形的三边关系2. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )【答案】D.【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞4cm．故能够组成三角形．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．【高清课堂：与三角形有关的线段 例1】举一反三：【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______.【答案】59c <<【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c 的取值范围是│2-7│<c<2+7, 即5<c<9．【总结升华】三角形的两边a 、b ，那么第三边c 的取值范围是│a -b│<c<a+b.举一反三：【变式】（2015春•盱眙县期中）四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交点O ．求证：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．【答案】证明：∵在△OAB 中OA+OB ＞AB在△OAD 中有OA+OD ＞AD ，在△ODC 中有OD+OC ＞CD ，在△OBC 中有OB+OC ＞BC ，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB ＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD ）＞AB+BC+CD+DA ，即AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）．类型三、三角形中重要线段4. （2016春•江阴市月考）如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是（ ）A ．△ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C ．△ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中，GC 是BC 边上的高【思路点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案与解析】解：A 、△ABC 中，AD 是BC 边上的高正确，故本选项错误；B 、△GBC 中，CF 是BG 边上的高正确，故本选项错误；C 、△ABC 中，GC 是BC 边上的高错误，故本选项正确；D 、△GBC 中，GC 是BC 边上的高正确，故本选项错误．故选C ．【总结升华】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 5.如图所示，CD 为△ABC 的AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，BC ＝8cm ，求边AC 的长．【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD ＝BD ，②△BCD 的周长比△ACD 的周长大3．【答案与解析】解：依题意：△BCD 的周长比△ACD 的周长大3cm ，故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．又∵ CD 为△ABC 的AB 边上的中线，∴ AD ＝BD ，即BC-AC ＝3．又∵ BC ＝8，∴ AC ＝5．答：AC 的长为5cm ．【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD ＝BD 是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，且4ABC S △，则S 阴影为________．【答案】1.类型四、三角形的稳定性6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?【答案与解析】解：三角形的稳定性．【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．与三角形有关的线段（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是( ).A．3cm ，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm ，6cm，11cm D．13cm ，12cm，20cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 94．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是( ).A．5m B．15m C．20m D．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是( ).A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是( ).A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ).A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．（2016•金平区一模）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝12____ ；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14.（2015春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是_____________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?17.（2014春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.3. 【答案】B；【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三边长为奇数，∴第三边长是3或5或7．∴三角形的第三边长可以为7．故选B．4. 【答案】D；【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和，故|6-12＜AB＜16+12 即4＜AB＜28故选D．5. 【答案】B.6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.7. 【答案】C；【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.8. 【答案】A.二、填空题9. 【答案】稳定.10.【答案】5 cm或7 cm；【解析】三角形三边关系的应用.11.【答案】15cm或18cm；【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.12．【答案】BAD CAD BAC；AE CE AC；AFC BFC ⊥.13.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S△ABE＝S△A CE＝15 cm2，S△AB C＝2 S△ABE＝30 cm2.14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即1＜2AD＜7，＜AD＜．故答案为：＜AD＜．三、解答题15.【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a ＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．16.【解析】解：AD、AF分别是△ABC，△ABE的角平分线．BE、DE分别是△ABC，△ADC的中线，AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△ADG的高．17.【解析】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．18.【解析】解：如图。

永春县2016年春季八年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.B ；7.B.二．填空题（每小题4分，共40分）8.1 ； 9. 2；10.23-≠x ；11.2×10-4； 12. 79； 13.80； 14. 25+=x y ； 15. 乙； 16.（1） 4 （2）菱形； 17. （1）48 （2） 3，6三、解答题（共89分）18．①原式＝yx y x 242++ （5分）＝2 8分 ②方程两边同乘以)2)(12(++x x ，2分 得10x +5=7x +14 5分解得x =3. 7分 检验： 8分19．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD 4分∵AE=CF ． ∴EB=FD ，EB ∥FD 6分∴四边形DEBF 是平行四边形. 8分20．甲的最后成绩=85×20％+78×10％+85×30％+73×40％(2分)=79.5 3分 乙的最后成绩=73×20％+80×10％+82×30％+83×40％(4分)=80.4 6分∴乙将会被推荐参加比赛 8分21．在菱形ABCD 中， AB=AD 2分∵BD=AB ∴△ABD 是等边三角形∴∠A=60° 4分 ∴∠C=60° 6分∴∠ABC=∠ADC=120° 8分22．（1）1.5 2分 （2） 0.5 4分（3）由图象可设AB 段图象的函数表达式为kx y = 5分当x =1.5时，y =80；解得k =3160 6分 即y =3160x ，（0≤x ≤1.5） 当x =1时，y =3160 7分 答：行驶1小时时，离出发地3160千米. 8分23．（1）∵直线b x y +-=与反比例函数xy 3-=的图象相交于点A （a ，3） ∴a =-1． 2分∴A （﹣1，3）． ∴=b 2 4分 （2）直线2+-=x y 与x 轴相交于点B ．∴B （2，0）， 5分∵点P 在x 轴上,△AOP 的面积是△AOB 的面积的21， ∴OB=2PO ， 6分 ∴P 的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）． 8分24（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m -400）元 依题意得，40064008000-=m m ，2分 解得m =2000， 3分经检验，m =2000是原分式方程的解， ∴m =2000； 4分 ∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元.（2）设购进电冰箱x 台，则购进空调（100﹣x ）台，根据题意得，总利润W=100x +150（100﹣x ）=-50x +15000 6分∵-50＜0 ∴W 随x 的增大而减小， 7分∵33≤x ≤40 ∴当x =33时，W 有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台． 8分25.（1）24 3分（2）∵OC=2 OA=10∴D(2m -4，2)，E(2m ，0) 5分∵OD=DE ∴OE=2CD 6分2m =2(2m -4) ∴m =4 7分（3）设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 8分 根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM ∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM 为菱形 9分 过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ， ∴DH=2设菱形DNEM 的边长为a ,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-a ， 10分在RT △DHN 中，2222)4(a a =+- 解得25=a 11分 ∴菱形DNEM 的面积=NE ·DH=5∴矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积不会随着点E 位置的变化而变化， 面积始终为5. 12分26．（1）m =2 3分（2） P(0，0), P(8，0),P(-4，4) 6分（3）反比例函数xk y =的图象经过N 、E （1x ，1y ）、F （2x ，2y ）三点 ∵点N 与点M 关于y 轴对称， ∴N （﹣2，2），∴反比例函数xy 4-= 7分 点E 、F 关于原点对称， ∴1x =-2x ，1y =-2y ∵1x >2x ∴点E 在第四象限，点F 在第二象限. 直线MN 的表达式为2=y点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍①当点F 在直线MN 的上方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2y -2 8分 3（2y -2）=2-1y 9分 ∴1y =-4 2y =4∴E(1，-4) F(-1,4) 10分②当点F 在直线MN 的下方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2-2y 11分 3（2-2y ）=2-1y 12分 ∴1y =-1 2y =1∴E(4，-1) F(-4,1) 13分。

八年级数学期中测试卷班级： 姓名： 分数： 一．精心选一选。

（每小题3分，共24分） 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥1且0x ≠ B ．x <1 且0x ≠ C ．x ≥1 D ．x ≤1且0x ≠ 2．下列计算正确的是（ ）A． BC．D．3+3．如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A .8cm B.cm C .5.5cm D .1cm4．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则该平行四边形的一条边长x 的取值范围 是（ ）A ．6x 4<<B ．8x 2<<C ．10x 0<<D ．6x 0<< 5．下列命题中的真命题是（ ） A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D ．平行四边形是轴对称图形6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方 形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带 边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边 与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．8．下列说法： ①三角形三边长为a 、b 、c ，且满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是直，最短边长为1； ③在ABC ∆ 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．其中正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、细心填一填。

（每小题3分，满分24分） 9 ． 10. 在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC .请再添加一个条件， 使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是____________(写出一个即可EDCA11. 如图，菱形ABCD 的边长是2，E 是AB 中点， 且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为____.12.若最简二次根式3能够合并， 则a b +的值为 .13. 如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、b 的面积分别为6和3，则c 的面积 为_______.14. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为 ．15. 观察右面几组勾股数：① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ；③ 7，24，25 ….请你写出有以上规律的第④组勾股数： .16. 如图，已知矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E , AD =8, AB =4, 则下列四个结论：① BE DE =；② 12DE BC '=；③ 3AE = ④ △ABE ≌△C DE '． 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）．三、专心解一解。

2016年春八年级下期期末复习数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

）1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y=2x-1B. y=2xC. y=2x2D. y=kx2. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是A. 34B. 26C. 8.5D. 6.53. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为A. 6B. 4.5C. 2.4D. 85. 点（1，m），（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是A. m>nB. m<nC. m=nD. m≤n6. 下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对角相等，另一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对边平行，一组对角互补8. 已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是A. 360°B. 540°C. 720°D. 630°9. 如图，在矩形ABCD中，边A B的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD. 若四边形BFDE是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为A. 23B. 33C. 63D. 293 10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2。

(第7题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=b C ．2-≠k ， 3≠b D ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变P(第17题图) (第16题图)C(第13题图) DE (第15题图) 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数法表示为 米. 10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．(第12题图)≤ ≤ ≤(第21题图)19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆为AOB S ∆与ABP S ∆，且AO B ABP S S ∆∆=2，求点P(第20题图)22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的 众数是 本，中位数是 本； ⑵若把上述条形统计图转换为扇形 统计图，求该班学生“读书数量 为4本的人数”所对应扇形的 圆心角的度数.23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，⑴若DE ∥AC ,DF ∥AB ，且AF AE =，则四边形AEDF 是______形； ⑵如图，若AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，作AB CH ⊥于点H ， 求证：DF DE CH +=.(第24题图)C(本)25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.(第25题图)(备用图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共21分)1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题4分，共40分）8.1； 9. 7105-⨯； 10. 1； 11.2>k ； 12.>； 13. 25； 14.0(答案不唯一)；15.110； 16.6； 17. (1) 8；(2) 21102S x x =-+. 三、解答题：（共89分） 18.(9分)解：原式()()()()444442-++--+=a a a a a a …………………………………………4分()()()4442-++-=a a a a ……………………………………………………………………………6分()()4442-+--=a a a a()()444-+-=a a a ……………………………………………………………………………8分41+=a ……………………………………………………………………………………9分19.(9分)解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a ………………………………………………1分 933322-+÷---=a aa a a a ………………………………………………………………3分()()()33333-++÷--=a a a a a ………………………………………………………………5分()()()33333+-+⋅--=a a a a a ………………………………………………………………6分a3-=…………………………………………………………………………………7分当2a =-时，原式32=-- ……………………………………………………………………8分 3=2………………………………………………………………………9分 20. (9分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD = ………………………………………………………………………4分 ∵CF AE =∴CF BC AE AD -=-即BF DE =……………………………………………………………………………………8分又AD ∥BC ，即DE ∥BF ∴四边形BFDE 是平行四边形. ………………………………………………………………9分21.(9分) 解： (1)在221+=x y 中，令0=y ，则0221=+x ，解得：4-=x ,∴点A 的坐标为()0,4-.令0=x ，则2=y ，∴点B 的坐标为()2,0.(2) ∵点P 是y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为()y ,0 又点B 的坐标为()2,0，∴2-=y BP ………………………………………………………………………5分∵4242121=⨯⨯=⋅=∆OB OA S AOB ，22422121-=⨯⋅-=⋅=∆y y OA BP S ABP 又AO B ABP S S ∆∆=2，∴4222⨯=-y ，解得：6=y 或2-=y . ∴点P的坐标为()6,0 或()2,0-………………………………………………………………9分22.(9分)(1)44…………………………………………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………9分23.(9分) 解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：……………………………………………………1分 x x 16020120=-…………………………………………………………………………………5分解得：80=x ，………………………………………………………………………………7分经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………8分答：乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分 24.(9分)解：(1)菱. ……………………………………………………3分 (2)解法一:如图1,连接AD ,∵CH AB SABC ⋅=∆21，DE AB S ABD ⋅=∆21，DF AC S ACD ⋅=∆21又ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=， ∴DF AC DE AB CH AB ⋅+⋅=⋅212121…………………………7分 又AB AC =，∴DF DE CH +=.……………………………………………9分解法二:如图2,过C 作DE CG ⊥交ED 的延长线于点G ,则︒=∠90CGE , ∵︒=∠=∠90EHC GEH , ∴四边形EGCH 是矩形, ∴DG ED EG CH +==,…………………………………………7分 ∵︒=∠+∠90BDE B ,︒=∠+∠90CDF ACB , 而由AC AB =可知:ACB B ∠=∠ ∴CDF BDE ∠=∠, 又∵CDG BDE ∠=∠, ∴CDG CDF ∠=∠, ∵︒=∠=∠90DGC DFC ,CD CD =, ∴CDF ∆≌CDG ∆, ∴DG DF =, ∴DF DE CH +=.……………………………………………9分25. (13分)解：（1）①把点C 的坐标为()n ,2代入xy 62=得：3=n ∴点C 的坐标为()3,2，……………………………………………………………………2分把点C ()3,2代入kx y =1得：k 23=，解得：23=k .………………………………………4分②由两函数图象可知，06<-xkx 的解集是2-<x 或20<<x .………………………8分 (2) (2)当点B 在x 轴的正半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形.(第24题图1)(第24题图2)H GF E D C B A∵点A 与点Q 关于直线BC 对称 ∴QC AC =，QB AB =， ∴QB AB QC AC ===. ∴四边形ABQC 为菱形.由(1)中点C 的坐标()3,2，可求得：13=OC , ∵点A 与点C 关于原点对称， ∴点A 的坐标为()3,2--, ∴13==OC OA ，132=AC , ∴132==AB AC .作x AH ⊥轴于点H ，则3=AH .在AHB Rt ∆中，由勾股定()43313222=-=BH ，又2=OH∴243-=-=OH BH OB ,∴点B 的坐标为()0,243-,……………………………11分当点B 在x 轴的负半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. 作x BT ⊥轴于点T ，同理可求得： BT ==，又2=OT ，∴243+=+=OT BT OB ,∴点B 的坐标为()0,243--, 综上，当点B 的坐标为()0,243-或()0,243--时，四边形ABQC 为菱(第25题图1)(第25题图2)形. …………………………13分26. (13分) （1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF …………………………………………………1分 ∴CB CD =，︒=∠=∠90CBG CDG在CDG Rt ∆和CBG Rt ∆中，⎩⎨⎧==CBCD CG CG ,∴CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆()HL .…………………………………………………………………2分∴BCG DCG ∠=∠ 即CG 平分DCB ∠……………………………………………………………………………3分（2）由(1)证得：CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆ B G D G =∴在CHO Rt ∆和CHD Rt ∆中，⎩⎨⎧==CD CO CH CH ,∴CHO ∆≌CHD ∆.∴OH HD =，…………………………6分∴HG HD DG OH BG =+=+………………………………………………………………7分（3）四边形AEBD 可为矩形. ………………………………………………………………8分 当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图，AB GA BG 21==，由(2)证得：DG BG =，则GE DE AB DG GA BG =====2121，又DE AB = ∴四边形AEBD 为矩形. …………………………………………………………………9分∴DG BG EG AG ===.(第26题图)∵321==AB AG , ∴G 点的坐标为)3,6(.………………………………………………………………………10分设H 点的坐标为()0,x ，则x HO =. ∴x HD =，3=DG ， ∵DH OH =，DG BG =,在HGA Rt ∆中，3+=x HG ，3=GA ，x HA -=6，由勾股定理得：()()222633x x -+=+，解得：2=x∴H 点的坐标为()0,2.…………………………………………………………………………12分设直线DE 的解析式为：b kx y +=()0≠k ，又过点H ()0,2、()3,6G ，∴⎩⎨⎧=+=+36,02b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23,43b k∴直线DE 的解析式为：2343-=x y . ………………………………………………………………………………………………13分。

2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。

春期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BABCDBBD二、填空题（每小题3分，共24分）9．9102-⨯； 10． 甲； 11．5-=x y ； 12．53-； 13．150°； 14. 36； 15．326+； 16．2． 三、解答题：（本大题共8个题，共72分） 解：（1）30220161)2016()21()1(-++-+--=1141-++…………………………………………………………………3分 =5………………………………………………………………………………4分（2）)2(121b a a b a b a a --+•+- =)(12121b a b a a b a b a a +•+++•+-…………………………………………1分=12121+-aa ……………………………………………………3分 =1……………………………………………………………………………………4分 （3）两边同时乘以)4)(4(-+x x 得：)4)(4()4(4-+=++x x x x …………1分 164422-=++x x x ……………………2分 204-=x5-=x ……………………………………3分 检验：当5-=x 时，0)4)(4(≠-+x x5-=∴x 是原方程的根.……………………4分18.证明：（1）. 平行四边形ABCDCBF ADE CB AD ∠=∠=∴………………………………………………2分又FB ED =)(SAS CFB AED ∆≅∆∴……………………………………………………3分CF AE =∴……………………………………………………………………4分(2).由（1）得：)(SAS CFB AED ∆≅∆CFB AED ∠=∠∴…………………………………………………………5分 AE ∴//CF …………………………………………………………………6分 又由（1）得：CF AE =……………………………………………………7分 ∴四边形AECF 平行四边形……………………………………………………8分 19.解：按百分比计算这个月4元、5元、6元的饭菜分别销售0040%2000020=⨯（份）……………………………………………………1分 0005%2500020=⨯（份）……………………………………………………2分 00011%5500020=⨯（份）………………………………………………………3分 所以学生购买午餐费用的平均数是：35.5000206010015000540040=⨯+⨯+⨯……………………………………………5分中位数是和众数都是6.………………………………………………………………7分 答：学生购买午餐费用的平均数是5.35，中位数和众数都是6.………………8分 20.解：设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成此项工程需x 53天.………………1分 根据题意列出方程：9011531=+x x …………………………………………………………………………4分 解之得：240=x ……………………………………………………………………6分则甲单独完成此项工程需要天数：14424053=⨯（天）…………………………7分答：甲单独完成此项工程需要144天，乙单独完成此项工程需要240天.…………8分21.解：（1）直线232-=x y 分别交x 轴、y 轴于B A 、两点，)2,0()0,3(-∴B A …………………………1分32==∴OA OB …………………………2分3232121=⨯⨯=•=∴∆OB OA S AOB ………………………………………………4分（2）作出AO 的中点C ，ABOxy第21题图 C)0,23(C ∴…………………………………………………………………………5分设直线BC 的方程为b kx y +=根据题意列出方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0232b k b ……………………………………………………6分解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=342k b∴直线BC 的方程为234-=x y …………………………………………………8分 22.解：（1） 菱形ABCD ，︒=∠120D CB AB ABC =︒=∠∴120 ……1分又 EB 绕着点B 逆时针旋转︒120到FB ，FB EB =∴……………2分 ︒=∠+∠=∠+∠120EBC ABE ABE FBA EBC FBA ∠=∠∴)(SAS CEB AFB ∆≅∆∴……………………………………3分CE AF =∴…………………………………………………4分(2)︒=∠︒=∠45120EBC ABC︒=∠∴75ABE …………………………5分又FB EB EBF =︒=∠120︒=︒-︒=∠∴302120180GEB …………………………………………7分︒=︒+︒=∠+∠=∠∴753045GEB ABE AGE ……………………8分23.解：（1） 四边形ABCD 是正方形, DO AO =∴又 AOD ∆沿着AD 翻折，点O 落在点E . DE DO AO AE ==∴,AE DE DO AO ===∴ ∴四边形AODE 是菱形 ︒=∠90AOD 又∴四边形AODE 为正方形…………………………………………………4分 (2) 在正方形ABCD 中， 2=AD ︒=∠90,AOD 2==∴DO AODF GF ⊥︒=∠∴90GFA GFA AOD ∠=∠∴AB CEF G第22题图GABCDO E F第23题图H又AG AD = OAD GAF ∠=∠AOD AFG ∆≅∆∴………………………………………………………………7分2==∴AO AF过点O 作H AD OH 于⊥，则OH 垂直平分AD 1=∴OHOH FD S FOD •=∴∆21=1)222(21⨯+⨯=221+………………………………………………………………10分 24.解：（1） 点B 的横坐标为2，又点B 在一次函数x y 21-=的图象， ∴点)1,2(-B …………………………………………1分又 点B 在x k y =上，xy k k 22,12-=∴-=-=∴……………………………………3分 （2） 点P 的横坐标为1-，又点P 在xy 2-=上，)2,1(-∴P ……………………4分B A 与 关于原点对称，)1,2()1,2(--∴B A∴20))1(21)2(()(2222222=-+++-=+=OB AO AB18)12()12(222=+++=PB2)21()12(222=+-+-=AP ………………………………………………………5分222AP PB AB +=∴∴PAB ∆是直角三角形………………………………………………………………7分(3)令)2,(mm P -设PA 的方程为b ax y +=，设PB 的方程为q px y +=…………………………8分把)2,(m m P -，)1,2(-A 代入b ax y +=得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=-ba b am m 212解之得⎩⎨⎧-=-=m a m b 121PA ∴的方程为mx m y 211-+-=………………………………………9分 )0,2(-∴m MA BOP MN y xD把)2,(m m P -，)1,2(-B 代入q px y +=得⎩⎨⎧+=-+=-q pm m q p 221解之得⎩⎨⎧=--=mp m q 121PB ∴的方程为mx m y 211--=…………10分 )0,2(+∴m N4=∴MN如右图，过P 作x PD ⊥轴，垂足为DPMN ∆ 是等边三角形。

2016年春期八年级期终质量评估数学试题答案评分建议一、选择题（每小题3分，共24分.）二、填空题（每小题3分，共21分）9、3；10、如12-=x y 等（只要0>k ，0<b 即可）；11、2；12、abxba +；13、2=x ；14、8；15、222-.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16、解：原式=)1()1(1)1(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x ……………………（1分） =)1()1()1)(1()1(222-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--x x x x x x x x ………………（2分）=)1()1(1222-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-x x x x x …………………………（3分） =)1()1(12-⨯-x x x=xx -21…………………………………………（5分）因为，当0=x 、1时，原分式的分母为0，分式无意义，所以0≠x 、1…………………………………………………………（6分） 当1-=x 时，原式=21)1()1(12=---．……………………（8分）17、解：（1）90、90（每空0.5分，共1分）； （2）90、90（每空0.5分，共1分）； （3）90、90（每空0.5分，共1分）（4）5（2分）；甲（1分）、因为甲、乙成绩的平均分相同，甲的成绩方差较小，说明甲的成绩较乙稳定。

（2分）18、（1）证明：∵四边形ABCD∴CEF AFE ∠=∠CAF ACE ∠=∠ 又∵点O 是AC 的中点∴OC OA =∴AOF ∆≌COE ∆ ∴CE AF = 又∵CE AF //∴四边形AECF 是平行四边形。

…………………（5分）（2）① 2；……………………………………………………（7分）② 4．……………………………………………………（9分）19、解（1）标准成绩y 与原始成绩x 之间的函数关系是一次函数关系；(1分) x 的函数关系是b kx y +=，依题意，得2分） 解这个方程组，得：………………………………………………（4分）∴208.0+=x y ………………………………………………（5分） （2）①当70=x 时，7620708.0=+⨯=y∴原始成绩70分对应的标准成绩是76分。

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={}1,3，B={}2,3，则A B等于（）A. ∅B. {}1,2,3C. {}1,2D. {}3【答案】B【解析】因为A={}1,3,B={}2,3,所以A B{}1,2,3=.2.已知集合A，B，则“A B⊆”是“A B=”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B=⇒⊆，又A B A B A B⊆⇒=或Ø，∴“A B⊆”是“A B=”的必要不充分条件.3.不等式23x +>的解集是（ ）A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x=在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ） A. ()224--= B.33122a a -=C. ()021-=-D.4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a -=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}na 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 （ ）A. 143B.2C.4D.8【答案】 B 【解析】3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）A.60B.31C.30D.10 【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C18=种，②两名女生一名男生1243C C12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( )A.函数()2y x a b=++的图像经过点（a,b）B.函数x y a=（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x=（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x=（∈Rα）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】A中，函数()2y x a b=++的图像经过点（-a,b）；B中，函数x y a=（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；C中，函数log a y x=（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；D中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C，（3,1），()()∴=-=，，，，又OA CB =BO1231A O()4,1OB OC CB OC OA ∴=+=+=-.10.过点P （1,2）与圆225x y +=相切的直线方程是（ ） A.230x y -+= B.250x y -+= C.250x y +-=D.20x y +=【答案】B 【解析】将点P ()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D 等式不成立，可排除C,D ，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线230x y -+=的距离d =≠250x y -+=的距离d '==则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D 【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长10=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A. 13.关于x ，y 的方程y mx n=+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n=+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.－280B.－160C.160D.560【答案】B 【解析】 ()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A. 421B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，y =，D选项中，当,42x y π==.17.在ABC△中，若2AB BC CA ===,则AB BC⋅等于（） A.-B. C.－2 D.2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC△是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y=+的最大值是（ ）第18题图GD35A.7B.4C.3D.1 【答案】B 【解析】 由图可知，目标函数z x y=+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m16.D 【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m⊥.20.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M在椭圆上，如果120FM F M ⋅=,那么点M到x轴的距离是（ ）A.B.C.D. 1【答案】B 【解析】 椭圆22126x y +=，即2a b c ====，设点M的坐标为00()x y ，，又120F M F M ⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y +=，即22004x y +=①，又2200126x y +=②，联立①②得0y =M到x轴卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知tan 3α=，则s i n c o s s i n c o s αααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cos α得sin cos tan 1cos sin cos tan 1cos αααααααα++=--，把tan 3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 . 【答案】3π【解析】设正方体的边长为x，2661x x =⇒=，则边长为1，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直243S r =π=π球.23.如果抛物线28y x=上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x=上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±，所以点(3,M ±，又因为28y x=，准线22px =-=-，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数； 命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q∨⌝是真命题，p q∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-或()2⎡-∞+∞⎣，【解析】p q∨⌝是真命题，p q∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<；同理，当pq同为假时，aa ≤综上所述得，实数a的取值范围为(-或()2⎡-∞+∞⎣，，.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}na 的前n项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式na .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点,A B重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若A M B∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.第28题图【解】（1）∵M是下底面圆周上不与点,∴,,A M B在一个平面上，,A B重合的点又∵四边形ABCD是圆柱的轴截面，∴边平面AMB,DA BM⊥,AB过圆心，DA⊥根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM⊥,∵,DA AM⊂平面DAM,且DA AM A =,∴BM⊥平面DAM,又∵BM⊂平面DMB，∴平面DMB⊥平面DAM.（2）设底面圆的半径为x，圆柱的高为h，又∵AMB△是等腰直角三角形，所以两个，所以221)2ABMS x ==△，所以2133D AMBAMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h=⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图 【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则AB ==，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ△中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB=∠∠，即sin 45AQ AQ =⇒==︒，在APQ△中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP=+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ ==+，P ，Q两点之间的距离为10+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN△面积的最小值.GD39 第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即b ===则该双曲线的标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为b y a =±==（2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩ 216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则12MN x =-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。

2016年春期期中八年级学业水平测试数 学 试 题（考试时间100分钟 试卷满分120分）1．把函数2y x =-的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为 ( ) A. 21y x =-+ B. 21y x =--C. ()21y x =--D. ()21y x =-+2．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥DC ，AD ∥B C B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC3.下列从左到右的变形，正确的是 ( )4.已知点P(1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是 ()A ．5B ．1C ．3D ．不能确定5.在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （－1，0），C （1，0）三点. 若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是 ( )一、选择题（每小题3分，共24分）A ．（0，－1）B ．（－2，1）C ．（－2，－1）D ．（2，1）6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，粗虚线为乙的路程与时间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息，其中错误．．的是 ( ) A ．这是一次1500米的赛跑B ．甲、乙同时起跑C ．甲、乙两人中乙先到达终点D ．甲的这次赛跑中的速度为5米/秒7．如图，双曲线y ＝－x12的一个分支为 ( ) A ．① B ．②C ．③D ．④8．函数y=－ax+a 与xay -=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是 ( )92016021(1)(()32---+---+＝ ____________．10．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，若∠EAF=59º，则∠B= 度．11．纳米是一种长度单位， 1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米．二、填空题（每题3分，共21分）12．在函数（为常数）的图象上有三个点（－2，）， (－1，)，（，），在函数值，，中最大的为 ．13．如图，点A 是反比例函数xy 6-=（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ．14．如图，已知直线b x y +-=2与直线1-=ax y 相交于点（2，－2），由图象可得不等式12->+-ax b x 的解集是 ．15．如图，□ABCD 的周长为60cm ，△AOB 的周长比△BOC 大8cm ，则 AB= ，BC= ． 16. （第（1）题6分，第（2）题7分，共13分）（1） 先化简，再求值：22121111x x x x x x ⎛⎫+÷-+⎪-+-⎝⎭，其中1022016x -=-.xk y 22--=k 1y 2y 213y 1y 2y 3y三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）17．（7分）已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 上一点且CE+CD=AD ，∠C=128°,求∠DAE 的度数。

八年级数学试题答案一、(每小题4分，共48分)BABAD BCDDA BA二、(每小题4分，共20分)13. 1 14. 2 15. （-1，-1）16. （5，2） 17. 3或1.5三、(共52分)18.（每小题2分，共8分）(1)-3x （x -3） (2) m(a+b)(a -b) (3)x (1-y )2 (4) (a+b)2(a -b)219. （每小题3分，共9分）(1) 2a -4 (2) 12x + (3) 22x -- ，当x =1时，原式=2 20. （每小题4分，共8分）(1) x = -5 (2)增根x = 2，无解。

21. （8S 2吐鲁番葡萄=[(4-8)2+(8-8)2+…+(7-8)2]÷6=9，∵S 2吐鲁番葡萄＞S 2哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定； ……………6分②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势。

∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．………………8分 22.（6分）每小题2分，答案略。

23 .（5分）解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(2x +9)件，……………………1分解方程，得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．…………………………5分24.（8分）解：（1）△ACE和△BCD；旋转中心是点C，旋转角是90度。

…………………………3分证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE= BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；…………………………5分（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°, AE=DB…………………………6分∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴DE2 =AD2+AE2．∴DE2=AD2+DB2∵DE2= CD2+DE2=2CD2 ;即2CD2=AD2+DB2．…………………………8分。