泰州市2010年中考数学试题及答案解析

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a =B. 632)(a a -=-C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图 【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A.x y 3-=B. 5+-=x yC. 12y x =D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）． 【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 30=2122323⨯=【答案】原式=3231233--⨯++23123-+=13-【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米）1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）在青年业余歌手卡拉OK 大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最 后得分，则该选手最后得分是【 】（精确到0.01）9.A 、9．70 B 、9.71C 、9.72D 、9.73【答案】C 。

【考点】平均数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，去掉打分的最大值和最小值，再把剩余的数相加除以6即可：该选手最后得分=（9.8+9.5+9.7+9.8+9.7+9.8）÷6≈9.72（分）。

故选C 。

2.（江苏省泰州市2005年3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛， 随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小【 】A ．S 2甲＞S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＜S 2乙 D ．S 2甲≤S 2乙【答案】A 。

【考点】方差，计算器的应用。

【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算进行比较：甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10， 乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；2222221S [10.051010.02109.97109.96101010]0.05455=-+-+-+-+-=甲（）（）（）（）（），2222221S [101010.011010.02109.97101010]0.001455=-+-+-+-+-=乙（）（）（）（）（）∴S 2甲＞S 2乙。

故选A 。

3.（江苏省泰州市2005年3分）下列说法正确的是【 】A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.【答案】B。

一、选择题：本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 2 的算术平方根是（）A．2B． 2 C． 2 D．2【答案】 B.试题剖析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，依据算术平方根的定义可得 2 的算术平方根是 2 ，应选 B.考点：算术平方根 .2．以下运算正确的选项是（）A． a3?a3=2a6 B． a3+a3=2a6C．（ a3）2=a6 D． a6?a2=a3【答案】 C.试题剖析：选项A，a3?a3=a6；选项 B， a3+a3=2a3；选项 C，（ a3）2=a6；选项 D， a6?a2=a8．应选 C．考点：整式的运算.3．把以下英文字母当作图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】 C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直均分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】 A．试题剖析：三角形的重心是三条中线的交点，应选A．考点：三角形的重心.5．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）： 160， 165， 170， 163， 167．增添 1 名身高为165cm 的成员后，现科普小构成员的身高与本来对比，以下说法正确的选项是（）A ．均匀数不变，方差不变B ．均匀数不变，方差变大C ．均匀数不变，方差变小D ．均匀数变小，方差不变【答案】 C ．160+165+170+163+1672 = 58 ； x 新 = 160+165+170+163+167+1652试题剖析： x 原 ==165，S 原=165，S55 6新=58，均匀数不变，方差变小，应选C ．学 #科网6考点：均匀数；方差 .6．如图， P 为反比率函数y= k（ k ＞ 0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一x次函数 y=﹣ x ﹣ 4 的图象于点 A 、 B ．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（ ）A ．2B ． 4C ．6D ．8【答案】 D ．∴ C （ 0，﹣ 4）， G （﹣ 4， 0），∴ OC=OG ，∴∠ OGC=∠OCG=45°∵ PB ∥ OG ，PA ∥ OC ，∵∠ AOB=135°，∴∠ OBE+∠OAE=45°，∵∠ DAO+∠OAE=45°，∴∠ DAO=∠OBE ，∵在△ BOE 和△ AOD 中，BEOADO900，DAOOBE∴△ BOE ∽△ AOD ；2k2OE BE 2 2 2n；∴，即n4 nODAD22整理得： nk+2n =8n+2n ，化简得： k=8；应选 D ．考点：反比率函数综合题.二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7． | ﹣4|=．【答案】 4.试题剖析：正数的绝对值是其自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．由此可得 | ﹣ 4|=4.考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大概飞翔42500 千米，将42500 用科学记数法表示为．【答案】× 10 4．考点：科学记数法.9．已知 2m﹣ 3n=﹣4，则代数式m（ n﹣4）﹣ n（m﹣ 6）的值为．【答案】 8.试题剖析：当2m﹣3n=﹣ 4 时，原式 =mn﹣ 4m﹣ mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（ 2m﹣ 3n） =﹣ 2×（﹣ 4） =8.考点：整式的运算；整体思想.学#科.网10．一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为1， 2， 3，从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是．（填“必定事件”、“不行能事件”或“随机事件”）【答案】不行能事件．试题剖析：已知袋子中 3 个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为 4 的球，即可知从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是不行能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】 15°．试题剖析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣ 45° =15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】 3π．试题剖析：设扇形的圆心角为n，则： 2π=n3，解得： n=120°．因此S 扇形=120 322 180360=3πcm ．考点：扇形面积的计算.13．方程 2x 2+3x﹣ 1=0 的两个根为1211的值等于．x 、 x ，则x1x2【答案】 3．3111x1 x23试题剖析：依据根与系数的关系获得x+x =﹣， x x =﹣，因此2=3．=122122x1x2x1x212考点：根与系数的关系 .14．小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向高升了m．【答案】 25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A、 B、 P 的坐标分别为（ 1， 0），（ 2， 5），（ 4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC的外心，则点 C 的坐标为．【答案】（ 7， 4）或（ 6， 5）或（ 1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16．如图，在平面内，线段AB=6， P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片CDE的边 CD所在的直线与线段AB垂直订交于点P，且知足PC=PA．若点 P 沿 AB方向从点 A 运动到点B，则点 E 运动的路径长为．【答案】 62试题剖析：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段AC′，点 E 运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在 Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ ABC′=90°，∴ EE′=AC′=6262=62 ．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（ 1）计算：（7 ﹣1）0﹣（﹣1）﹣2+ 3 tan30°；2（ 2）解方程：x14 1 ．x1 1 x2【答案】（ 1） -2 ；（ 2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步认识该校学生每周学习数学泰微课的状况，从三个年级随机抽取了部分学生的有关学习数据，并整理、绘制成统计图以下：依据以上信息达成以下问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）预计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16 和30）的人数．【答案】（ 1）详看法析；（2） 960.（ 2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16 至 30 个之间的有1200×12 12 24=960 人．60考点：条形统计图；用样本预计整体.21 世纪教育网19．在学校组织的朗读竞赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3 篇不一样的文章中抽取一篇参加竞赛，抽签规则是：在 3 个同样的标签上分别标明字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出全部等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1. 3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（ 8 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC．（1）用直尺和圆规在∠ ACB的内部作射线 CM，使∠ ACM=∠ ABC（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）若（ 1）中的射线 CM交 AB于点 D， AB=9， AC=6，求 AD的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 4.试题剖析：（1）依据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ ACB的内部作∠ ACM=∠ ABC即可；（ 2）依据△ACD与△ ABC相像，运用相像三角形的对应边成比率进行计算即可．试题分析：（1）以下图，射线 CM即为所求；（2）∵∠ ACD=∠ ABC，∠ CAD=∠ BAC，∴△ ACD∽△ ABC，∴ AD AC ，即AD6，AC AB69∴AD=4．学 @科网考点：基本作图；相像三角形的判断与性质.21．平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ m+1， m﹣ 1）．（ 1）试判断点 P 能否在一次函数 y=x﹣ 2 的图象上，并说明原因；（ 2）如图，一次函数y=﹣1x+3 的图象与x 轴、 y 轴分别订交于点A、B，若点 P 在△ AOB的内部，求m的2取值范围．【答案】（ 1）点 P 在一次函数 y=x ﹣2 的图象上，原因看法析；（2） 1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中， G为 BC边上一点， BE⊥ AG于 E， DF⊥ AG于 F，连结 DE．（1）求证：△ ABE≌△ DAF；（2）若 AF=1，四边形 ABED的面积为 6，求 EF 的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 2.由题意 2×1×（ x+1）× 1+1×x×（ x+1） =6，22解得 x=2 或﹣ 5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判断和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、 18元，这两种菜品每日的营业额共为 1120 元，总收益为280 元．（ 1）该店每日卖出这两种菜品共多少份？（ 2）该店为了增添收益，准备降低 A 种菜品的售价，同时提升 B 种菜品的售价，售卖时发现， A 种菜品售价每降元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提升元就少卖 1 份，假如这两种菜品每日销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总收益最多是多少？【答案】 (1)该店每日卖出这两种菜品共60 份； (2)这两种菜品每日的总收益最多是316 元．试题剖析：（1）由 A 种菜和 B 种菜每日的营业额为1120 和总收益为280 成立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后成立收益与 A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题分析：=（ 6﹣）（ 20+a） +（ 4+）（ 40﹣ a）=（﹣﹣ 4a+120） +（﹣ +16a+160）=﹣ a2+12a+280=﹣（ a﹣ 6）2+316当 a=6， w最大， w=316答：这两种菜品每日的总收益最多是316 元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙ O 的直径 AB=12cm， C 为 AB 延伸线上一点， CP 与⊙ O相切于点 P，过点 B 作弦 BD∥ CP，连结PD．（1）求证：点 P 为?BD的中点；（2）若∠ C=∠ D，求四边形 BCPD的面积．【答案】（ 1）详看法析；（2） 18 3 ．试题剖析：（1）连结 OP，依据切线的性质获得PC⊥ OP，依据平行线的性质获得BD⊥OP，依据垂径定理∵∠ POB=2∠ D，∴∠ POB=2∠ C，∵∠ CPO=90°，∴∠ C=30°，∵BD∥ CP，∴∠ C=∠ DBA，∴∠ D=∠ DBA，∴ BC∥ PD，∴四边形 BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积 =PC?PE=6 3×3=18 3 ．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判断和性质25．阅读理解：.如图①，图形 l 外一点到图形 l 的距离．P 与图形l 上各点连结的全部线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P比如：图②中，线段P1A 的长度是点P1到线段 AB 的距离；线段P2H 的长度是点P2到线段 AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为（8， 4），（ 12， 7），点 P 从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒．（ 1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（ 2） t 为什么值时，点 P 到线段 AB的距离为 5？（ 3） t 知足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超出 6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42； (2) t=5或 t=11 ；（ 3）当8﹣ 2 5 ≤t≤38 时，点P 到线段AB的距离不超出6．3试题剖析：（1）作AC⊥ x 轴，由PC=4、 AC=4，依据勾股定理求解可得；（2）作BD∥ x轴，分点P在 AC则 AC=4、OC=8，当 t=4 时， OP=4，∴ PC=4，∴点 P 到线段 AB的距离 PA= PC2CA2= 4242=4 2；（ 2）如图 2，过点 B 作 BD∥ x 轴，交 y 轴于点 E，①当点 P 位于 AC左边时，∵ AC=4、 P1A=5，∴ P1C=P A2AC25242=3，1∴OP1=5，即 t=5 ；②当点 P 位于 AC右边时，过点 A 作 AP2⊥ AB，交 x 轴于点 P2，∴∠ CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥ x 轴、 AC⊥ x 轴，∴ CE⊥ BD，（ 3）如图 3，①当点 P 位于 AC左边，且AP3=6 时，则 P3C= P3A2AC26242=25，∴ OP=OC﹣P C=8﹣ 2 5 ；33②当点 P 位于 AC右边，且P3 M=6时，过点 P2作 P2N⊥ P3M于点 N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为a、 a+2，二次函数y=﹣x2+（ m﹣ 2）x+2m 的图象经过点 A、 B，且 a、 m知足 2a﹣ m=d（ d 为常数）．（ 1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、 B 两点．①当 a=1、d=﹣ 1 时，求 k 的值；②若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（ 2）当 d=﹣ 4 且 a≠﹣ 2、a≠﹣ 4 时，判断直线AB与 x 轴的地点关系，并说明原因；（ 3）点 A、 B 的地点跟着 a 的变化而变化，设点A、 B 运动的路线与y 轴分别订交于点C、 D，线段 CD的长度会发生变化吗？假如不变，求出CD的长；假如变化，请说明原因．【答案】（ 1）① -3 ；② d＞﹣ 4；（ 2）AB∥ x 轴，原因看法析；（3）线段 CD的长随 m的值的变化而变化．当 8﹣ 2m=0时， m=4时， CD=|8﹣2m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m＞ 4 时，CD=2m﹣8；当 m＜ 4 时， CD=8﹣2m．试题剖析：（ 1）①当 a=1、d=﹣ 1 时， m=2a﹣d=3，于是获得抛物线的分析式，而后求得点 A 和点 B 的坐标，最后将点 A 和点 B 的坐标代入直线AB 的分析式求得k 的值即可；②将x=a， x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标， 而后依照 y 1 跟着 x 的增大而减小， 可获得﹣（ a ﹣m ）（ a+2）＞﹣（ a+2﹣ m ）（ a+4），联合已知条件 2a ﹣m=d ，可求得 d 的取值范围； （ 2）由 d=﹣ 4 可获得 m=2a+4，则抛物线的分析式为y=﹣ x 2+（ 2a+2）x+4a+8，而后将 x=a 、x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依照点A 和点B 的纵坐标可判断出 AB 与 x 轴的地点关系； （ 3）先求得点 A 和点 B 的坐标，于是获得点 A 和点 B 运动的路线与字母 a 的函数关系式，则点C （ 0，2m ），D （ 0， 4m ﹣8），于是可获得试题分析：CD 与m 的关系式．（ 1）①当 a=1、 d=﹣ 1 时， m=2a ﹣ d=3， 因此二次函数的表达式是 y=﹣ x 2+x+6 ． ∵ a=1，∴点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，把 x=1 代入抛物线的分析式得： y=6，把 x=3 代入抛物线的分析式得： y=0， ∴ A （ 1， 6）， B （ 3， 0）．k b 6 k 3将点 A 和点 B 的坐标代入直线的分析式得：b，解得：，3k b 9因此 k 的值为﹣ 3．把 x=a+2 代入抛物线的分析式得： y=a 2 +6a+8．∴ A （ a ， a 2+6a+8）、 B （ a+2， a 2+6a+8）．∵点 A 、点 B 的纵坐标同样，∴ AB ∥ x 轴．（ 3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化． ∵ y= ﹣ x 2+（ m ﹣ 2） x+2m 过点 A 、点 B ，∴当 x=a 时， y=﹣ a 2+（ m ﹣ 2） a+2m ，当 x=a+2 时， y=﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ，∴ A （ a ，﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ）、 B （ a+2，﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ）．∴点 A 运动的路线是的函数关系式为考点：二次函数综合题 .y 1=﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ，点B 运动的路线的函数关系式为y 2=﹣（ a+2）。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数是【】（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°【答案】B。

【考点】三角函数定义，计算器的应用。

【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中应用正切函数解题：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴tan A= a：b＝3：4=0.75。

运用计算器得，∠A≈37°。

故选B。

2.（江苏省泰州市2003年4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角 为【】（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°【答案】B。

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），正切函数定义，计算器的应用。

【分析】算出坡角的正切值，用计算器即可求得坡角：如图，∵坡度tanα=铅直高度AC：水平距离BC=1：2.5=0.4，∴α=21.8°≈22°。

故选B。

3.（江苏省泰州市2003年4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有【】A．1条 B．2条 C．3条 D．3条或4条【答案】D。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC 的另一个角即可：（1）若AC ＜BC （如图1），过点P 作PD 1⊥AB，或作PD 2⊥AC，或作PD 3∥AB，或作∠PD 4C=∠A，这样截得的三角形与△ABC 相似。

即满足条件的直线共有4条。

（2）若AC ＞BC 且PC BC ＞（如图2），同（1）有PD 1，PD 2，PD 3。

历年江苏省泰州市中考数学试卷含解析历年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．D．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C．D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20B．300C．500D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是A．点B．点C．点D．点6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：．8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是．9．（3分）201 9年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份789101112201 7年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．20．（8分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是A．B．C．0D．1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：1．故选：．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：、不是轴对称图形；、是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；故选：．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程的两根为、，则等于A．B．6C．D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△，，故选：．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20B．300C．50 0D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是A．点B．点C．点D．点【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，点是重心．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若，则代数式的值为A．B．1C．2D．3【分析】将代数式变形后，整体代入可得结论．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：1．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得．故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10．（3分）不等式组的解集为．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为，故答案为：．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为．【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可得解．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000万元．【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解：该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的不等式即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．也考查了等边三角形的性质．16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为．【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，则，，，，，，，的半径为5，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得，解得，检验：当时，，为原方程的解．所以原方程的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表（单位：月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均浓度的中位数为；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：（1）2018年月平均浓度的中位数为；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年月与2017年同期相比平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线即为所求．（2）垂直平分线段，，设，在中，，，解得，．【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．【解答】解：（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，，答：观众区的水平宽度为；（2）作于，于，则四边形、为矩形，，，，在中，，则，，答：顶棚的处离地面的高度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：，．把代入，得，解得．故该二次函数解析式为；（2）令，则．则．因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，所以．所以．所以，即．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；（2）根据“总价单价数量”解答即可．【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得，解得，线段所在直线的函数表达式为；（2）（千克）．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求的长．【分析】（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）与相切，理由：连接，为的直径，，为的中点，，，，是的中点，，，，，与相切；（2）的半径为5，，，为的直径，，，，，，，，，．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；（2），则，而，则，又，则即可求解；（3）证明，则，，即可求解．【解答】解：（1）证明：四边形正方形，平分，，，；（2），理由如下：，，，，，，，，；（3）过点作．，，，，又，，，，，，．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是本题的关键．26．（14分）已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①，，由得：，即可求解；②点的坐标为，，，即可求解．【解答】解：（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数得：；②由图象可以看出时，；（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，则，，由得：，即：；②点的坐标为，，，当时，为定值，此时，．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2013:03:08；用户：中考数学李老师；邮箱：*****************************************.com；学号：30027651第1页（共23页）。

关于公布2010年泰州市中学数学论文评比结果的通知各市（区）教育局教研室、泰州经济开发区社会事业局，市直各有关学校：2010年泰州市中学数学论文评比活动已经结束，共评出初中论文一等奖29篇、二等奖68篇、三等奖94篇；高中论文一等奖22篇、二等奖45篇、三等奖72篇。

现将评比结果予以公布。

（见附件）泰州市教育局教研室二〇一一年元月十八日附件：泰州市中学数学论文评比结果（从左向右依次是姓名、论文标题、作者单位）初中组一等奖（29篇）凌治国发展空间观念培养创新能力靖江市靖城中学巫锦娟合作学习之我见靖江市靖城中学叶玲学生自主学习，让数学课堂更有魅力靖江市刘国钧中学附中江亚兴浅谈数学教学中创新能力的培养靖江市实验学校陆军让课堂充满灵动和智慧靖江市外国语学校朱晶浅谈数学试卷评讲课的有效性泰兴实验初级中学张林生浅谈数学课后作业的设计泰兴市大生初中高飞浅谈解题反思对学生解题能力培养的作用泰兴市济川中学刘纪明让学生数学课上的错误变为“亮钻”泰兴市宣堡初级中学吴建兰农村初中数学老师如何利用多媒体教学泰兴宣堡初级中学陈东进浅谈数学“高效”课堂的构建姜堰市二附中王永宽对课堂教学有效性的几点思考姜堰市三水学校翟爱国初中数学课堂教学实施评价的评价与反思姜堰市四中杨牛扣实践新课程理念，优化课堂教学姜堰市四中杭燕初中生数学符号化的学习障碍及其对策姜堰市南苑学校张寿彬七年级数学教学中的缺失归因及对策姜堰市南苑学校任宏章有效数学思维的实践分析与培养途径兴化市板桥初中顾厚春中考数学复习课引导探究方法例说兴化市板桥初中孙春阳作业设计的现状雨存在问题的对策兴化市楚水学校范爱琴浅析新理念下的数学活动课兴化市楚水学校石彩萍初中数学例题及习题教学的影响因素兴化市垛田初中朱桂贤实施分层教学，力促减负增效兴化市老圩中心校丁鹏堂让数学课堂活起来的几点策略兴化市沈伦中心校杨美华我的教材观兴化市文正学校顾广林浅谈新课标理念下学生批判性思维的培养泰州九龙实验学校叶新和好问题情境的标准高港许庄初中朱菊明从“圆的定义”的教学谈创设问题情境高港中学朱静精心设“导”引生入胜省泰州中学附属初中孙颖浅谈有效性课堂教学的构建泰州市明珠实验学校二等奖（68篇）侯华芬初中学生数学阅读能力的培养靖江市城南中学朱远康初中数学课外实践活动初探靖江市礼士中学刘铮浅谈初中数学课堂的有效教学靖江市刘国钧中学附中沈金福例说“正难侧反”的数学思想靖江市刘国钧中学附中顾益明用数学课程标准指导数学教学改革靖江市第三中学刘卫炎初中数学教学中学生学习情感的培养靖江市马桥初中祝斌发展运算能力与数学教学靖江市实验学校陈丽明尊重，让数学课堂绽放最美的花朵靖江市团结初中陈金炎浅谈初中数学“学习兴趣”的激发和培养靖江市团结初中季学军谈如何精心设计数学课的“开场白”靖江市外国语学校龚智勇新课程理念下的数学教育与情感教育的统一靖江市外国语学校徐峰数学课堂实施有效教学的策略靖江市外国语学校谭登铭注重教学相长提升课堂教学水平靖江市新桥中学常静锋数学课上学生您自主靖江市越江初中顾跃浅谈在数学教学中如何培养学生的观察力泰兴济川中学顾中震浅谈数学“学困生”的转化泰兴市大生初中丁新建“学案导学”促进教师课堂角色的转换泰兴市分界镇湖头初中蒋乐初中数学问题情境的创设泰兴市黄桥初级中学王红梅矩形折叠创新题走进中考压轴题泰兴市黄桥初级中学凌涛一次函数教学的几点思考泰兴市济川中学刘晨光中考复习中的一个误区泰兴市济川中学徐建林让学生参与到数学学习中来泰兴市刘陈初级中学徐俊杰驾驭课堂教学的几点体会泰兴市刘陈初级中学马伟浅谈平分图形面积类题的解题策略泰兴市宁界初中张书美浅谈如何转化初中数学的“学困生”泰兴市曲霞初级中学田堃浅析数学开放性问题与数学创新意识的培养泰兴市西城初级中学刘振华“为有源头活水来”泰兴市西城初级中学周建明新课改下初中数学“问题教学法”初探泰兴市元竹镇初级中学张杰在课堂教学中炼出“创新”能力泰兴市张桥镇张桥初中朱建新浅谈学生学习主动性的培养泰兴市张桥镇张桥初中高荣兴对“变式教学”的一点思考姜堰市二附中峁桃平谈数学教师课堂语言的表达姜堰市二附中霍彩霞研究性学习在初中数学教学中的运用姜堰市二附中刘志兴浅谈在数学教学中如何培养学生的阅读能力姜堰市三水学校钱小刚例谈2010年中考方案设计型的题型和评析姜堰市三水学校郝跃林浅谈在初中数学教学中学生自学能力的培养姜堰市四中丁文忠初三数学复习课教学中小组合作学习的优势姜堰市四中黄桂萍把握课堂教学的切入点培养数学学习的创新力姜堰市南苑学校黄如银浅谈如何激发初中学生的数学学习兴趣姜堰市娄庄中学杨春旺把握数学课堂讨论的时机姜堰市淤溪初中钱小萍让思维的火花竞相迸发姜堰市仲院初中汤丽华贯彻新课改要求，培养学生创新能力兴化市板桥初中严俊松数学活动让数学课堂充满魅力兴化市板桥初中于建军如何上好农村初中数学课兴化市陈堡初中陆小泉数学练习与创新思维兴化市陈堡初中曹洪数学活动—一元一次方程应用的调查兴化市楚水学校刘增秀浅谈新课程理念下数学学习兴趣的培养兴化市大营中心校王华明数学课堂的点睛之笔兴化市戴泽初中周加枢反比例函数考点简析兴化市荻垛初中倪高文把数学与生活结合有效提高教学效率兴化市垛田初中沈应会让多媒体教育技术为数学课堂插上兴化市缸顾中心校张松云精选精练有效提高课堂训练效率兴化市顾庄学校陆小燕动手做数学的教学初探兴化市临城中心校孙爱华谈初高中数学教学的衔接兴化市茅山初中陶兴泉初中数学课堂教学中的问题与对策兴化市陶庄中心校鲍发前等积变形与等分面积兴化市文正学校王明桂提高数学教学效率的几点体会兴化市永丰中心校袁章华浅析游戏在初中数学中的重要作用海陵区电教中心第五建立立足“生本”，让数学课堂交流不再走过程泰州民兴实验学校李林军初中数学课堂有效教学情境创设策略初探泰州市泰东实验学校王瑞华例说数学教学中的情境设计方法高港孔桥初中李进浅谈数学教学中的情感教育高港实验学校唐传义利用自编读本提高初中生数学素养高港许庄初中何乐浅谈如何创设有效的数学情境高港永安中学褚伟对初中数学习题设置的几点建议高港中学黄丽霞高效课堂的构建—从培养学生的提问的能力说起省泰州中学附属初中帅富平浅谈初中数学中的几种解题思想方法泰州市明珠实验学校徐山整合数学学习，优化数学作业泰州市野徐初级中学三等奖（94篇）丁卫平如何构建优效的数学教学课堂靖江市外国语学校袁卫红卢霞关注问题设计，活跃学生思维靖江市外国语学校羊淑霞浅谈数学“学困生”的成因和转化靖江市外国语学校徐忠仪王灿龙也谈优效课堂中如何激发学生的学习热情靖江市外国语学校朱家熠让学生在探究中生成智慧靖江市外国语学校庞伟马卫东巧妙的变式精彩的课堂靖江市外国语学校陈炼浅议初一数学的入门教学靖江市外国语学校丁建红教学中拓展环节提问的策略思考靖江市外国语学校居斌叶云霞用拆项法代替十字相乘法的尝试与分析靖江市八圩初中刘勤浅析对学生非智力因素的培养靖江市长安初中封雯信息技术让数学教学更精彩靖江市城南中学严熀芬数学教学中应如何培养学生的创新能力靖江市靖城中学高季江数学教学中如何激发学生的学习兴趣靖江市靖城中学印师平“自主学习模式”在数学课堂中的运用靖江市礼士中学赵冬梅数学分层教学的探索与思考靖江市实验学校丁棋浅谈数学课堂教学模式靖江市实验学校黄林学会数学建模，解决实际情景问题靖江市土桥初中马银创设数学问题情境，激发学习兴趣靖江市土桥中学高峰浅谈数学教学中学生“提出问题”能力培养的策略靖江市团结初中杨小燕浅谈分类思想在数学中的应用泰兴市大生初中唐德华新课改下的教学程序设计泰兴市分界镇湖头初中王爱光谈数学学习技巧—快速记忆数学知识的方法泰兴市河失初级中学丁彩美归类剖析中考数学阅读理解题泰兴市黄桥初级中学袁珍探索初中数学教学的观点和方法泰兴市济川中学张杰重视学生的创新思维泰兴市济川中学戴小娟初探数学课堂数学思想与方法泰兴市济川中学孙小飞谈初中数学教师对教学反思的认识泰兴市济川中学肖红如何提高数学课堂教学中学生参与度泰兴市蒋华镇初级中学常惠愉快教学在初中数学教学中的运用泰兴市蒋华镇初级中学焦剑对开放式数学教学的摸索和思考泰兴市七圩镇初级中学张书公初中学生数学学习习惯和学习基础的培养泰兴市曲霞初级中学陈玉梅再谈初中数学学习兴趣的培养泰兴市曲霞初级中学丁爱学浅谈如何激发学生学习数学的兴趣泰兴市溪桥镇初中顾书春新课改下数学问题情境创设初探泰兴市元竹镇初级中学谢小明浅谈初中数学课堂教学中的小组合作学习泰兴市元竹镇初级中学徐晶晶新课程标准下初中数学分层教学初探泰兴市元竹镇初级中学徐晖初中数学“课题学习”的实践与反思泰兴市元竹镇初级中学袁文亮初中数学教学增效策略研究泰兴市张桥镇张桥初中匡新美如何上好初中数学试卷评讲课泰兴市张桥镇张桥初中宗翠花引导学生从错题集中获益泰兴宣堡初级中学王雨艮多媒体技术在中学数学教学中应用的优势与误区姜堰市石建华关于实现城乡互动教研活动效能最大化的思考姜堰市二附中宋海明有效注意牵手课堂效率姜堰市克强学校俞连山培养初中生数学应用意识的教学策略姜堰市克强学校李齐荣自“组”合作促教促学姜堰市克强学校刘小丽设计预习学案要注重培养学生的问题意识姜堰市励才学校刘新军浅谈初中数学应用能力的培养姜堰市梁徐中学俞月芹浅谈初中数学教学中情境创设的有效性姜堰市南苑学校万里且思且行收获快乐姜堰市南苑学校于仕兵浅谈初中生数学学习分化的原因及其对策姜堰市桥头初中丁晓玲初中课堂教学中如何实施小组合作学习姜堰市四中颜小兵浅谈初中数学课堂有效教学策略姜堰市四中朱伯琴处理好数学作业来“减负”“增效”的尝试姜堰市张甸初中周秀军浅谈新课改中数学实验的教学功能姜堰市张甸初中沈晓伟基于J2EE中学数学辅导教学系统研究兴化市安丰初中徐凤浅谈初中数学解题思维能力的培养兴化市安丰初中吴娟什么样的课才是一堂好的数学课兴化市安丰初中张仁荣高效数学课堂的研究与实践兴化市板桥初中朱筛东应用情景创设提高数学课堂效率兴化市边城学校韦海关改编问题情境，增强辐射功能兴化市陈堡初中王新明谈教学准备对数学教学效果的影响兴化市大邹初中叶月芹注重学用结合提高数学素养兴化市戴泽初中王华军浅谈初中数学思想方法教学兴化市戴泽初中马爱平浅议初中数学教学的课堂讨论兴化市戴泽初中杨永树浅谈学生数学能力的培养兴化市垛田初中吴桂余浅谈数学思想方法教学兴化市缸顾中心校李加勇刍议教师的数学教学语言兴化市海南初中蒋红权浅谈初中数学学困生的成因及转化兴化市海南初中李文全探究式教学法在数学教学中实践和应用兴化市景范学校姚朋军也谈数学思想方法的训练兴化市临城中心校刘赤金浅谈数学探索能力及其培养兴化市刘寨学校许作飞构建和谐课堂实施有效教学兴化市陶庄中心校王宏赣让意外资源亮丽课堂兴化市文正学校戴中岭学生自学能力的培学习洋思经验有感兴化市西郊中心校朱书梅浅谈多媒体信息技术与数学教学兴化市西郊中心校徐伯成数学课堂如何培养学生良好参与意识兴化市新垛中心校徐伯强数学概念教学中融入数学史的策略兴化市张郭中心校瞿宽亮遵循教学原则开展有效教学兴化市周奋中心校田锁勤浅议“头脑风暴”在几何证明中的应用泰州九龙实验学校朱桂平浅谈黄金分割教学中数学文化的渗透泰州九龙实验学校许春红优化课堂提问增强课堂实效泰州九龙实验学校朱玉珍浅谈初一数学后进生的防止和转化泰州市泰东实验学校王稳琴浅谈对数学课堂教学的思考泰州市泰东实验学校李琴霞浅谈在初中数学教学中如何创设情境高港孔桥初中李祥“方格图中的学问”活动设计高港许庄初中孙逢春把握思想方法提高解题效率高港许庄初中孙剑在“趣”中学数学高港许庄初中李山林浅谈运用化归基本原则解题高港许庄初中李勇浅谈初中数学概念的教学高港许庄初中陆玉娟对数学课堂实施有效教学的一点思考高港中学韩波浅议初中数学高效课堂教学的构建泰州市滨江实验学校许穆提高农村初中数学教学效率的有效途径泰州市明珠实验学校王建华加强课堂有效提问，优化数学课堂教学泰州市塘湾实验学校徐勇构建数学生活的美好乐园泰州市野徐初级中学高中组一等奖（22篇）秦江铭高中数学审题与解题步骤的“程序化”江苏省靖江中学马金仙浅谈高中数学研究性学习靖江市第一高级中学陆创建构主义学习理论下高中数学教学模式再探靖江市教师进修学校张双银高中数学合作学习研究现状的分析靖江市刘国钧中学黄渝轩立体几何与解析几何中的易错题分析江苏省泰兴中学张震话说“问题教学法”中问题的设计泰兴市第一高级中学陆美高中数学探索性问题的分类综述泰兴市第三高级中学张小刚数学语言学习困难成因及策略研究泰兴市第三高级中学丁中锋新课程中数学情景课堂教学有效组织策略泰兴市第四高级中学顾小平探究中学生数学建模意识的培养泰兴市第四高级中学秦承林数学教学中直线与平面基本概念的教学方法泰兴市第四高级中学刘昌龙新形势下，对构建数学生命课堂的几点感悟江苏省姜堰中学钱德平新课程背景下的数学课堂应贴近生活姜堰市第二中学金骏高中数学课堂教学中的小组合作学习方法探究姜堰市第二中学刘小明课堂的精彩生成离不开好的“问题链”姜堰市第二中学丁维军在分层教学中培养学生的思维能力姜堰市娄庄中学夏长海问渠哪得清如许为有源头活水来兴化中学戈帧祥数学教学与数学教学建模方法兴化周庄高中杨鹤云注重本质，返璞归真，适度形式化的教学体验江苏省泰州中学蒋亚平浅谈高中数学“分层次教学”泰州市第三高级中学王文忠谈数学学科初高中衔接教学泰州市第三高级中学王如进“二度设计”别样精彩泰州市民兴实验中学二等奖（45篇）杨喜霞关于数学课初始问题的思考江苏省靖江中学李琴对数学课堂笔记必要性的思考江苏省靖江中学方晓燕谈数学中提问艺术江苏省靖江中学倪伟探求高中数学教学的“最优解”江苏省靖江中学顾道勇对学生数学解题思维的几点认识靖江市刘国钧中学蔡春明数学教学中如何培养学生思维灵活性靖江市刘国钧中学蒋伟一道高考题引发的思考靖江市刘国钧中学叶小娟也谈分类讨论思想在高考解题中的运用江苏省黄桥中学孙美霞探究函数的周期性和对称性的联系泰兴市第一高级中学杨凯浅谈高中数学作业批改方法的心得泰兴市第一高级中学尹家新数列中解不定方程问题的探讨泰兴市第一高级中学张永丰大班条件下数学合作学习模式探索泰兴市第一高级中学赵爽浅析如何解决数学的开放题泰兴市第一高级中学白学峰解几中有关参数范围问题的求解策略泰兴市第二高级中学袁效德解题中张开联想的翅膀泰兴市第二高级中学徐琴立足课堂培养学生的探究能力泰兴市第三高级中学赵静试论新课程标准下高中数学的“分层教学”泰兴市第三高级中学刘凤高中数学教学中预习方法的探讨泰兴市第四高级中学徐学兵一节有成效的解题变式探究课泰兴市第四高级中学周燕平对零点存在性定理教学片断的反思与改进泰兴市第四高级中学蒋新红浅谈中学数学中一些非常规问题的解法泰兴市蒋华中学印玉泉浅谈数学解题中的数形结合泰兴市扬子江高级中学宋秋林浅谈“问题链导学”模式中问题链的创设策略姜堰市第二中学李小明卞小伟谈谈苏科版高中数学教材的实施姜堰市第二中学黄萍合理利用“问题链”进行有效“导学”姜堰市第二中学凌舜明高海燕数学教学如何激发学生兴趣姜堰市第二中学张秀凤优化数学问题教学，促进师生和谐对话姜堰市第二中学杨海萍新课程教学实践中的几个重要关系姜堰市娄庄中学凌春霞有关中学数学中的分类讨论思想姜堰市娄庄中学张玲霞提高数学后进生数学学习的动手能力姜堰市罗塘高级中学刘华荣浅谈高中生解决应用题时存在的问题及应对策略姜堰市溱潼中学陈兰红高中数学进行探究式教学的初探姜堰市张甸高级中学杨惠高中数学自主探究学习教学模式初探姜堰市张甸高级中学徐勇新课标下对高中数学课堂教学设计的探索江苏省兴化中学陈学俊导数思想在高中数学中的体现兴化文正学校唐晓芳良好心理+正确方法=解决数学学习“开头难”兴化一中姚红俊浅谈如何使数学课堂教学更有效兴化一中郑丽年高中数学考试评价的现状江苏省泰州中学陈莉让数学符号奏出美丽华章江苏省泰州中学徐美娟论数学思想在高中数学中的应用江苏省口岸中学张则煌浅谈有效课堂提问的策略江苏省口岸中学黄忠玉高三数学复习课在“主体参与”下的探究泰州实验中学王加勇试论数学教学中学生素质的培养泰州市第三高级中学顾学海轻松学习立体几何泰州市民兴实验中学申天渠主体参与教学的几点做法泰州市民兴实验中学三等奖（72篇）范继荣主体参与课堂教学江苏省靖江中学陈燕一道高考数学填空题的变题江苏省靖江中学张爱娟构建优效课堂，提高上课效率江苏省靖江中学龚才权一个数学老师眼中的一堂好课江苏省靖江中学张艳节奏和谐彰显效果江苏省靖江中学刘丽云领略初等对称函数的数学美江苏省靖江中学陶李云数学教学中学生良好认知结构的建构靖江市二中袁正涛高三艺术生数学复习策略靖江市二中叶栩鸿浅谈中学数学算法与问题解决策略靖江市季市中学王银萍有效课堂教学的组织与实施靖江市刘国钧中学施小峰浅议现代教学手段对中学数学教学的影响靖江市刘国钧中学常锐高三“新题”，活用“化归”泰兴市第一高级中学季扬利用函数与方程关系解一类问题泰兴市第一高级中学邱海燕浅析学生数学创新能力的培养泰兴市第一高级中学陶琴函数性质在数列中的应用泰兴市第一高级中学吴光亮高中学生数学概念课探索泰兴市第一高级中学徐士林高中数学合作学习课堂实践探索泰兴市第一高级中学阚丽波学生“数形结合”思想的培养泰兴市第二高级中学周辉阳高三数学试卷讲评课模式的尝试与探究泰兴市第三高级中学丁涛浅谈数学史在数学教学中的作用泰兴市第四高级中学丁正军浅议数学试卷讲评泰兴市第四高级中学叶亚军浅谈学生思维批判性的培养泰兴市第四高级中学周春艳小议数学文化与中学数学泰兴市第四高级中学吕兰红高中生数学语言能力的培养泰兴市横垛中学钱德秦浅议如何培养高中学生的自主探究能力泰兴市横垛中学任明娟浅谈函数思想在数学解题中的应用泰兴市横垛中学吴春林浅谈数形结合在解题中的运用泰兴市横垛中学蔡于兵浅谈数学教学中学生自信心的培养泰兴市蒋华中学封拥军影响高中数学成绩的原因及解决方法泰兴市蒋华中学。

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9． （2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3． 【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一． 【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=． 【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-． 【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定 【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14． 【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ， 则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）； 当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ， 又因为C 为OB 的中点， 所以BF 为△BOE 的中位线， 所以12CF OE =， 又因为11822AB OE OA ⋅=⨯， 所以485OE =，所以245CF =， 因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ， 所以△ADM ∽△ABN ， 所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k 即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF= =，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．月23日。

2010年泰州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3-的倒数为（ ）A.B.C.D. A.3- B.31 C.3 D. 31- 2．下列运算正确的是（ ）A.623a a a =∙ B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。

用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.5．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(212<=x x y 6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。

其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。

截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种 8．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据3,1,2,0,1--的众数为 ．10．不等式642-<x x 的解集为 ．11．等腰△ABC 的两边长为2和5，则第三边长为 ．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π） 13．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 取值范围为 ．14．已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。

2010年泰州中考分数线。

⼀、2010年泰州市中考招⽣四普通⾼中录取分数线序号招⽣学校统招⾮指标分数线择校线1江苏省泰州中学（⾯向市区）7417222江苏省泰州中学（⾯向四市）7317113江苏省⼝岸中学7066544江苏省兴化中学7267025兴化市楚⽔实验学校7076846江苏省靖江⾼级中学7397197江苏省泰兴中学7437228江苏省黄桥中学7257059泰兴市第⼀⾼级中学72671210江苏省姜堰中学73871111姜堰市第⼆中学723706 ⼆、2010年泰州市中考招⽣三普通⾼中统招录取分数线招⽣学校分数线泰州市第⼆中学691泰州市⽥家炳实验中学649泰州市实验中学618泰州市民兴实验中学（民办）706泰州市第三⾼级中学642周庄⾼级中学632戴南⾼级中学649安丰⾼级中学599市第⼀中学650兴化市⽂正实验学校（民办）608兴化市板桥⾼级中学（民办）4 4 n o W r a p > P s t y l e = " P A D D I N G - B O T T O M : 0 p x ; M A R G I N : 1 5 p x 0 p x 0 p x ; P A D D I N G - L E F T : 0 p x ; P A D D I N G - R I G H T : 0 p x ; P A D D I N G - : 0 p x " > S P A N la n g = E N - U S > 6 18 / S P A N > / p > / TD > / T R > T R > T D s t y l e = " P A D D I N G - B O T T O M : 0 p x ; M A R G I N : 0 p x ; P A D D I N G - LE FT : 0 p x ; P A D D I N G - R I G H T : 0 p x ; P A D D I N G - : 0 p x " v A l i g n = t o p w i d t h = 2 6 5 n o W r a p >。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象是【 】（水箱能容纳的水的最大高度为H ）。

【答案】D 。

【考点】函数的图象，跨学科问题的应用。

【分析】由压强公式p gh ρ=，ρ是水的密度，g 是重力加速度9.8，h 是水中某点距水面的高度，由此可知，压强p 与水深h 的函数关系是一次函数的关系，且p 随着h 的增加而增加。

故选D 。

2.（江苏省泰州市2003年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度 与时间的关系如右图所示，图中PQ 为一线段．．，则这个容器是【 】【答案】C 。

【考点】函数的图象。

【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案：根据图象， 水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加，故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀。

故选C 。

3.（江苏省泰州市2006年3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀 速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的 高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 【答案】C 。

【考点】函数的图象。

【分析】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。

故选C 。

4.（江苏省泰州市2007年3分）已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为【 】A ．(21)-，或(21)-， B ．(84)-，或(84)-， C ．(21)-，D ．(84)-，【答案】A 。

泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试数学试卷第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． 4-的绝对值是（A ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 2．下列计算正确的是（C ）A ．BC ．D ．3+3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（A ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（A ）6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ B ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)第二部分 非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． 9的平方根是3±__________.8．计算：232_______a a =.3a · 2a ²= 36a9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为___102.2310⨯_________.10．命题“相等的角是对顶角”是_假_____命题.（填“真”或“假”） 11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是_1_______.12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__15________岁.13．对角线互相_____垂直______的平行四边形是菱形. 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___6________cm .15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___5(,4)3-________.16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围_523d d >≤<或__________________. 三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分） （1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=2311+-=211-（2）先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时，原式===18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.【答案】：解：解法一：树状图法.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图 开始 甲 乙 丙 丁由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126=21．(10分) 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. （10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18QP ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ；(2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是【 】A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2－4ac 的值的符号即可：∵a=1，b=2k ＋1，c=k －1，∴△=b 2－4ac=（2k ＋1）2－4×1×（k －1）=4k 2＋4k ＋1－4k ＋4=4k 2＋5＞0。

∴方程有两个不等的实数根。

故选A 。

2.（江苏省泰州市2003年4分）一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．2>kB ．12≠<k k 且C ．2<kD ．12≠>k k 且 【答案】B 。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程成立的条件。

【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足240b ac ∆=-＞。

所以∵=1=2=1a k b c ---，，，一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴()()()224=24110b ac k ∆=-----＞，解得2k <。

∵二次项系数是1k -，不能为0， ∴21k k <≠且。

故选B 。

3.（江苏省泰州市2004年4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于【 】A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克【答案】D。

2010年南通市初中毕业、升学考试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（第5题）·O ABCA ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关BACD（第8题）（第9题）ABCDOA DM ·EDBD ′ A（第16题）F CC′于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；OBAD C·P（第20题）Ay213（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；（3）直线24y x m=-+经过点B吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数1200 1461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732≈）北北C45°24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．AB DEFC（第25题）（1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m 12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．O xyA B CDE F2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵ x 0 1 2 3 4 y4321小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分 （2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分（3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为5∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23） 过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1y OxABClE∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分 此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分DAB O Cxyl P H。