2020届四川省成都市双流区双流棠湖中学高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

2020年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅2.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度4.已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.7 5．“11()()33a b <”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{n S 的前10项和为（ ）A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形 8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58 B ．78- C ．58- D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．1440 10.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（ ） A ．π316 B ．π8 C. π38D ．π4 11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）AB ．23C.．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e + C ．1ln 3[,2]3e + D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数z 满足(13)23i z i +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为 A ．(1,1)-B ．1(,1)2-C ．(1,2)-D ．1(,1)2-- 3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A ．17.5和17 B ．17.5和16 C ．17和16.5D ．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为A ．8B ．2C ．12- D ．2- 6．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．设2:log 0p x <，:33xq ≥，则p 是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8.若函数2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围 A ．(1,0)(0,1)-U B ．(1,0)(0,1]-U C. (0,1) D ．(0,1]9．已知两点A （－2，0），B （0，2），点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是A ．3－2B ．3＋2C ．3－22 D ．322- 10．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩，有实数解的概率为 A ．29B ．79C ．736D ．93611．如图，12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两 支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A ．4B ．7C ．233D ．312．如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长、宽、高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A ．2563π B ．823πC ．323πD ．36π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知x 、y 满足约束条件10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最小值为________.14．斜率为2的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F,且与抛物线相交于,A B 两点,则线段AB 的长为____.15. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_____.16．若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点()2,1作圆224x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y（单位：百万元） 2 3 2 7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.；附公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$，a y bx=-$$.18. （12分）已知函数2()23sin cos2cos1f x x x x=--，()x R∈（Ⅰ）当[0,]2xπ∈时，求函数()f x的最小值和最大值；（Ⅱ）设ABC∆的内角,,A B C的对应边分别为,,a b c，且3c=，()0f C=，若向量(1,sin)m A=u r与向量(2,sin)n B=r共线，求,a b的值.19．(12分)如图1，在等腰Rt ABC∆中，90C∠=︒，D，E分别为AC，AB的中点，F 为CD的中点，G在线段BC上，且3BG CG=。

四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 214．已知a R ∈，则“tan 2α=”是“4sin 25α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数x ，y 满足约束条件2302300x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =-（ ）A ．有最小值0B ．有最大值C ．有最大值0D ．无最小值6．设1a <<，随机变量X 的分布列是：则当()D X 最大时的a 的值是（ ）A ．14B ．316C ．15D ．3257．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）可以是（ ）A ．16+B ．1626C ．18+D ．18+8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为（ ）A B ．5C D ．9．已知定义在R 上的函数()3sin 21f x x x =-+，则在[5,5]-上，()f x 的最大值与最小值之和等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．310．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋a n ＝2n (n ∈N *)，则a 7＝（ ） A ．73B ．12764C ．32132D ．3856411．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点，过点F 的直线与圆22221:()2O x y a b +=+于A ，B 两点（A 在F ，B 之间），与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，120AOB ∠=︒则双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D 12．已知实数a 、b 满足23log log a b =，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（ ） ①b a a b <； ②a b a b =； ③b a a b >； ④b a a a <； ⑤a b b b <． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 13．已知()()45432123451x x b x a x a x a x a x a ++=+++++，其中413a =，则b =______.14．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.15．过P (1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.16．在三棱锥B ACD -中，BA ，BC ，BD 两两垂直，2BC =，4BD =，三棱锥B ACD -的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 5A =．（1）若5a =，c =，求b 的值； （2）若4B π=，求cos 2C 的值．18．某公司A 产品生产的投入成本x （单位：万元）与产品销售收入y （单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为0.7604y bx =+．（1）求b 的值（结果精确到0.0001），并估计公司A 产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B 产品生产的投入成本u （单位：万元）与产品销售收入v （单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v 关于u 的线性回归方程为0.150.5v u =+． （i ）估计该公司B 产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率100%=-⨯收入成本收入）；（ii ）判断该公司A ，B 两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大． 19．如图1所示，EFGH 为矩形，四边形ABCD 为正方形．1ADD A 与11BCC B 为全等的等腰梯形，其中11122224AB AE AA DH A D =====，沿着AB ，BC ，CD ，DA 折成如图2所示的几何体1111ABCD A B C D -，使1A ，1B ，1C ，1D 分别与E ，F ，G ，H 重合．（1）求证：平面11AA D D ⊥平面ABCD ；（2）求平面11B CD 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，过椭圆Γ的焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆Γ． （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点,A B 均在椭圆Γ上，点C 在抛物线212y x =上，若ABC ∆的重心为坐标原点O ，且ABC ∆的面积为4，求点C 的坐标． 21．已知函数()212f x x ax =+，()()()1ln 0g x a x a =+<. （1）若点()00,P x y 为函数()f x 与()g x 图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P 为切点的公共切线，求a 的值：（2）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(2x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，)m R ∈．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223(0)32cos ρθπθ=-． （1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程：（2）已知m <点P 是曲线2C 上一点，点P 到曲线1C 的最大距离为求m 的值．23．已知不等式2222x x +-->的解集为M . （1）求集合M ；（2）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)a b c t ---=，求证：8abc ≥.参考答案1．A 【分析】根据集合交集的运算性质，直接计算，即可得解. 【详解】由集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =， 则{}3A B ⋂=. 故选：A 【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题. 2．A 【分析】首先化简复数z 和z ，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限. 【详解】()()()13231323232323i z i i i i -===-++- 23z i ∴=+，复数z 在复平面内对应的点是()2,3，在第一象限.故选：A 【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型. 3．B 【分析】先由题中数据，根据题意，求出4a =，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数. 【详解】由题中数据可得：甲的平均数为118181620242812466a ax +++++++==，乙的平均数为218182020242812866x +++++==，因为甲乙成绩的平均数相等，所以12412866a +=，解得：4a =，所以甲的成绩为：16,18,18,24,24,28，其中位数为1824212+=， 乙的成绩为：18,18,20,20,24,28，其中位数为2020202+=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型. 4．A 【分析】利用二倍角和同角三角函数的基本关系整理得22tan sin 2tan 1ααα=+，再利用充分性和必要性进行判断即可得出结论. 【详解】2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++， 当tan 2α=时，4sin 25α=，所以“tan 2α=”是“4sin 25α=”的充分条件；当4sin 25α=时，故22tan 4tan 15αα=+，得tan 2α=或1tan 2α=，所以“tan 2α=”是“4sin 25α=”的不必要条件；则“tan 2α=”是“4sin 25α=”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题主要考查充分和必要条件的概念以及二倍角和同角三角函数的基本关系.属于较易题. 5．A 【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后画出直线y x =，通过平移直线求出目标函数的取值范围. 【详解】解：不等式组表示的区域如图所示的阴影部分，由z x y =-得y x z =-，作出直线y x =，过点A 时截距最大，z 取得最小值，当把直线y x =向下平移时，截距变小，z 的值变大，由图可知z 无最大值，由230230x y x y -+=⎧⎨--=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为(3,3)，所以z x y =-的最小值为0，无最大值， 故选：A 【点睛】此题考查了线性规划的应用，利用了数形结合，通过图像平移求出目标函数的最值，属于基础题. 6．D 【分析】先求得()52a E X =，()2312E X =+，得到()()()222325124a D X E X E X a =-=+-，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】根据随机变量的分布列和数学期望与方差的计算公式， 可得()1151()1()222222a a a E X a =-⨯-+⨯++⨯=， 又由()22113112122222a a E Xa a ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()()()22223252531091()24425100a D X E X E X a a =-=+-=--+， 因为102a <<，所以当()D X 最大时的a 的值为325. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差的计算及应用，其中解答中熟记离散型随机变量的分布列的期望与方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力，属于中档试题. 7．C 【分析】先还原几何体，再根据各表面形状，求得表面积. 【详解】由三视图还原几何体如图1，图2，所以其表面积为2213(22)321824⨯⨯⨯+⨯+=+或2112(22)2(22)2822⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+故选：C 【点睛】本题考查三视图、几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属基础题. 8．C 【分析】取1BB 的中点F ，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由线面垂直的判定与性质可得1OD CF ⊥，进而可得点P 的轨迹为线段CF ，找到1C P 的最大值即可得解. 【详解】取1BB 的中点F ，连接OF 、1D F 、CF 、1C F ，连接DO 、BO 、OC 、11D B 、1D C ，如图：因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以11B F BF ==,DO BO OC ===，111D B DC ==1BB ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面1111D C B A ，11C D ⊥平面11BB C C ，所以1OD ==OF =13D F ==，所以22211OD OF D F +=，22211OD OC D C +=，所以1OD OC ⊥，1OD OF ⊥， 由OCOF O =可得1OD ⊥平面OCF ，所以1OD CF ⊥，所以点P 的轨迹为线段CF ，又112C F C C ==>=,所以11D C P △面积的最大值11111222S C F D C =⋅=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P 的轨迹，属于中档题. 9．C 【分析】根据题意，设()()13sin 2g x f x x x =-=-，[5,5]x ∈-，分析可得()y g x =为奇函数，由奇函数的性质可得max min ()()0g x g x +=，进而可得max max ()()f x f x +的值. 【详解】根据题意，设()()13sin 2g x f x x x =-=-，[5,5]x ∈-， 有()3sin()2()(3sin 2)()g x x x x x g x -=---=--=-， 即函数()y g x =为奇函数，其图象关于原点对称，则max min ()()0g x g x +=，则有[][]max min max min ()1()1()()20f x f x f x f x -+-=+-=， 变形可得max max ()()2f x f x +=，所以，当[5,5]x ∈-时，函数()y f x =的最大值与最小值之和等于2. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题． 10．B 【分析】由S n ＋a n ＝2n ，可得当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝2n －2,两式相减可得{a n －2}是首项为a 1－2，公比为12的等比数列，从而可得结果. 【详解】当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝2n －2，又S n ＋a n ＝2n ， 所以2a n －a n －1＝2，所以2(a n －2)＝a n －1－2， 故{a n －2}是首项为a 1－2，公比为12的等比数列，又S 1＋a 1＝2，故a 1＝1，所以a n ＝－112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2，故a 7＝2－164＝12764，故选:B. 【点睛】本题主要考查利用推关系求数列通项公式,考查了等比数列通项公式，考查计算推理能力,是基础题 11．D 【分析】由题意画出图形，由圆的方程求得圆的半径，得到圆心到直线的距离，进一步求得P 到双曲线右焦点的距离，再由双曲线定义及勾股定理求解． 【详解】 解：如图，由圆O 的方程2222211()22x y a b c +=+=，得圆O 的半径为OA OB =．过O 作AB 的垂线OH ，则H 为AB 的中点，又FA BP =，H ∴为FP 的中点，设双曲线的右焦点为1F ，连接1PF ， 则OH 为三角形1FF P 的中位线，可得1//OH PF ，则1PF PF ⊥，由120AOB ∠=︒，可得12OH OA =．∴1PF =，则2PF a =+，由勾股定理可得：2222))4a c ++=，整理得：2340e --=．解得：e 或e =（舍)． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查运算求解能力，属于中档题． 12．B 【分析】由23log log a b =，知1a b << 或1a b == 或01b a <<<，然后分情况验证个关系式即可． 【详解】由23log log a b =，知1a b << 或1a b == 或01b a <<<， 当1a b ==时，②成立，其他的不成立；当01b a <<<时，b a a b >，a b a a >，b a b b >，③成立，④⑤不成立；当1a b <<时，取2a =，3b =，则322893b a a b ==<==，①成立，a b a a >，b a b b >，④⑤不成立，综上，只有④⑤不可能成立． 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了分类讨论思想，属中档题． 13．3 【分析】 写出()()41x x b ++的展开式通项，令x 的指数为1，求得参数的值，结合413a =可求得实数b 的值. 【详解】()41+x 的展开式通项为414r rr T C x -+=⋅，且()()()()444111x x b x x b x ++=+++，所以，()()41x x b ++的展开式通项为541,144r r k k r k T C x bC x --++=⋅+⋅，令5141r k -=⎧⎨-=⎩，解得43r k =⎧⎨=⎩，由于434441413a C bC b =+=+=，解得3b =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用指定项的系数求参数，考查计算能力，属于中等题. 14．5372【分析】利用相互独立事件的概率公式和互为对立事件的概率和为1，求出4个人都没有完成任务的概率和 4个人中有3个没有完成任务的概率即可. 【详解】由题意知，由相互独立事件的概率公式得， 4个人都没有完成任务的概率为31111423324⨯⨯⨯=，4个人中有3个没有完成任务的概率为121111311131212C 4233423342339⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=， 故至少2人完成任务的概率为1253124972--=. 故答案为：5372【点睛】本题考查相互独立事件概率公式和互为对立事件的概率和为1；考查运算求解能力和逻辑思维能力；正难则反，间接法的运用是求解本题的关键；属于中档题. 15．230x y -+= 【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点()1,2P 是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线l 垂直，可求得直线方程. 【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点()1,2P 是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短， 圆：()2229x y -+=，圆心()2,0C ，20212CP k -==--,12l k ∴= ,∴直线方程是()1212y x -=-，即230x y -+=，故填：230x y -+=. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型. 16．29π 【分析】根据侧面积计算得到3AB =，再计算半径为2R =，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥B ACD -的侧面积为111242413222AB AB ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以3AB =故该三棱锥外接球的半径为：R ==，球的表面积为2429R ππ=. 故答案为：29π 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 17．（1）5b =；（2）45-． 【分析】（1）由已知结合余弦定理即可求解b ，（2）由已知结合同角平方关系可求sin A ，然后结合诱导公式及和差角公式及二倍角公式可求． 【详解】解：（1）在ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得，220225b +-⨯=，即2450b b --=， 解得5b =或1b =-（舍)， 所以5b =；（2）由cos A =及0A π<<得，sin A ===，所以cos cos(())cos()sin )42C A B A A A π=π-+=-+=-所以224cos 22cos 115C C =-=-=- 【点睛】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了和差角公式，同角平方关系，二倍角公式的应用，属于中档试题．18．（1）0.1085b =；A 产品投入成本30万元后的收入估计值为4.0154（单位：十万元）.（2）（i ）B 产品投入成本30万元后的毛利率为40%；（ii ）B 产品投入成本30万元后的毛利率的毛利率更大. 【分析】（1）将(),x y 代入回归直线方程，求得b ，并由此对销售收入进行估计. （2）（i ）根据毛利率的计算公式，计算出B 产品投入成本30万元后的毛利率.（ii ）根据毛利率的计算公式，计算出A 产品投入成本30万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品. 【详解】 （1）依题意6781112141721128x +++++++==，1.2 1.5 1.722.2 2.4 2.6 2.9 2.06258y +++++++==，(),x y 代入回归直线方程0.7604y bx =+，得2.0625120.7604b =⨯+，解得0.1085b =，所以0.1086450.70y x =+， 令30x =，可得 4.0154y =（单位：十万元） （2）（i ）由于0.150.5v u =+，所以当30u =时，0.15300.55v =⨯+=（单位：十万元）， 故毛利率为5030100%40%50-⨯=. （ii ）由（1）得当30x =时， 4.0154y =（单位：十万元）， 故毛利率为40.15430100%28.764%40.154-⨯≈所以B 产品的毛利率更大. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行估计，考查运算求解能力，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，得AB AD ⊥，再由四边形11ABB A 是矩形，得1AB AA ⊥，然后利用线面垂直的判定定理可得AB ⊥平面11AA D D ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）由已知可推得1OA ，OD ，ON 两两垂直，所以以OD ，ON ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，然后利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥，∵四边形11ABB A 是矩形， ∴1AB AA ⊥，又∵1AD AA A ⋂=，1AA ⊂平面11AA D D ， ∴AB ⊥平面11AA D D ．又因为AB 平面ABCD ，∴平面11AA D D ⊥平面ABCD ．（2）由（1）知平面ABCD ⊥平面11ADD A ． 过1A 作1A O AD ⊥于点O ， ∵平面ABCD ⊥平面11ADD A ，平面ABD ⋂平面11ADD A AD =， ∴1A O ⊥平面ABCD ．过O 作//ON AB ，且交BC 于点N ， ∴1OA ，OD ，ON 两两垂直， 分别以OD ，ON ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：则()3,4,0C，(1D，(10,B ，(11,CD =--，(1CB =-，设平面11B CD 的一个法向量为(),,n x y z =，则由110,0,CD n CB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得40,30.x y x ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩令3z =，得11,,2n ⎛= ⎝．又平面ABCD 的一个法向量()0,0,1m =， ∴251cos ,m n m n m n⋅==， 所以平面11BCD 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为17．【点睛】此题考查的是证面面垂直和求二面角的余弦值，考查空间想象能力，利用了空间向量求解，考查了计算能力，属于中档题.20．（1）2212x y +=；（2）1,2C ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，或1(2,)C ±． 【分析】（1）运用离心率公式和垂直于x 轴的弦长公式，以及,,a b c 的关系解方程可得,a b ，进而得到所求椭圆的方程；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标公式，可得C 的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C 的坐标． 【详解】（1）根据题意得222c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为222b a c =-，解得22a =，则21b =，所以椭圆Γ的方程为：2212x y +=；（2）设:AB x my t =+，联立椭圆方程2222x y +=，可得222()2220m y mty t +++-=，22222244228()()()20m t m t m t ∆=-+-=-+> ①设1122(,),(,)A x y B x y ，12222mty y m+=-+， 可得122()22C mty y y m =-+=+，12122()[()]422C tx x x m y y t m =-+=-++=-+，由C 在抛物线212y x =上，可得222214222mt t m m ⎛⎫⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 则2221m t =-+ ②(1)2t <-， 由sin ABO S OA OB AOB ∆=⋅⋅∠=122112x y x y ==-， 则12211221|||(333)(|22)ABC ABO S S x y x y my t y my t y ∆∆==-=+-+1232|()|t y y =+==4=()()22142130t t t t +-⎦+⎤+⎣=⎡， 解得1t =-或32-，相应的22m =或1．所以1,2C ⎛± ⎝⎭，或1(2,)C ±． 【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.21．（1）12a =-；（2）11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）根据题意可得出()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩，解方程组可得出实数a 的值； （2）求得()()()11x x a h x x-++'=，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()y h x =的单调性，由该函数有两个零点可得出实数a 所满足的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意可知，()y f x =与()()0y g x x =>的图象在唯一公共点处的切线相同， 又因为()f x x a '=+，()1a g x x+'=， 所以()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩，即()002000111ln 2a x a x x ax a x +⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩， 由001a x a x ++=得()20010x ax a +-+=，可得01x =或01x a =--.由点P 唯一可得11a --=或10a --≤，即2a =-或1a ≥-，所以01x =，由()200011ln 2x ax a x +=+可得102a +=，可得12a =-，合乎题意. 综上可得，12a =-； （2）由()()()()211ln 2h x f x g x x ax a x =-=+-+，0x >， 则()()()()21111x ax a x x a a h x x a x x x+-+-+++'=+-==. （i ）若10a +>即10a -<<时，当01x <<时，()0h x '<；当1x >时， ()0h x '>. 函数()y h x =在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为0x →时，()h x →+∞，且()()()2221ln 222210h a a a a =+-+>+-+=， 故要使得()y h x =有2个零点，只有()1102h a =+<，解得112a -<<-； （ii ）当1a =-时，令()2102h x x x =-=，0x ，解得2x =，不合乎题意； （iii ）若10a +<，即1a <-时.①当2a =-时，()()210x h x x -'=≥对任意的0x >恒成立，所以，函数()y h x =在()0,∞+上单调递增，不符合题意；②当21a -<<-时，则011a <--<，当01x a <<--或1x >时，()0h x '>；当11a x --<<时，()0h x '<.所以，函数()y h x =在()0,1a --上单调递增，在()1,1a --上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且0x →时，()h x →-∞，且()1102h a =+<，()()242242111ln 022h e e ae a e e ae =+-+>+>，故要使得函数()y h x =有2个零点，则()()()()()211111ln 102h a a a a a a --=+-+-+--=，即()1ln 102a a ----=， 令()()1ln 12a m a a -=---，21a -<<-，则()()11302121a m a a a +'=--=->++， 故函数()m a 在()2,1--上单调递增，且()3202m -=>， 故()0m a >在()2,1--上恒成立，不可能有2个零点，③当2a <-时，11a -->.当01x <<或1x a >--时，()0f x '>；当11x a <<--时，()0h x '<.所以，函数()y h x =在()0,1上单调递增，在()1,1a --上单调递减，在()1a --+∞,上单调递增，且()1102h a =+<，故函数()y h x =不可能有2个零点. 综上所述，实数a 的取值范围是11,2⎛⎫--⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用两函数图象的公切线求参数值，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用，属于难题.22．（1）1:C 0x y m +-=；2:C 221(01)3x y y +=；（2）2m =-． 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】（1）曲线1C的参数方程为(x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，)m R ∈． 转换为直角坐标法方程为0x y m +-=．曲线C 的极坐标方程为223(0)32cos ρθπθ=-， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为直角坐标方程为221(01)3x y y +=． （2）设点,sin )P θθ是曲线2C 上一点，则点P 到曲线1C的距离d == 由于0απ，所以sin()[3πα+∈，则：2sin()[,2]3m m m πα+-∈-．由点P 到曲线1C的最大距离为2cos()6m πα--的最大值为4，由于m <，所以0m ->，则24m -=，即2m =-，故2m =-．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．（1）2(,6),3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析 【分析】（1）分类讨论，去绝对值，进而解不等式即可；（2）由（1）可得1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)1a b c ---=，再由(1)1a a =-+，(1)1b b =-+，(1)1c c =-+，运用基本不等式和不等式的可乘性，即可证明结论成立.【详解】（1）2222x x +-->等价于122(2)2x x x ≤-⎧⎨---->⎩或1222(2)2x x x -<<⎧⎨+-->⎩或222(2)2x x x ≥⎧⎨+-->⎩， 解得6x <-或223x <<或2x ≥， 则2(,6),3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）证明：由（1）可得1t =，1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)1a b c ---=，则(1)10a a =-+≥>，（当且仅当2a =时等号成立），(1)10b b =-+≥>，（当且仅当2b =时等号成立），(1)10c c =-+≥>，（当且仅当2c =时等号成立），则8abc ≥=，（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式的证明，注意运用基本不等式和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题.。

2020年四川省成都市双流县棠湖中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知以4为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B2. .已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（）参考答案：A【分析】先求得进而求得，再利用运算性质求解【详解】由题得，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.若(a 、b 是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，. 3. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A ）4 （B ）（C ）2 （D）参考答案：B本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。

设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为，选B。

4.两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是( )(A)48,49 (B)62,63 (C)75,76 (D)84,85参考答案：答案：D5. 函数的图象大致是（）A B C D参考答案：B6. 设，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A7. 给出下列命题：①直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；②直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；③异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；④若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为( )A.0B. 1C.2D.3参考答案：D略8. 已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D9. 在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，则?的值为( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用数量积公式则?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，则?=||?||COS60°=2×1×=1故选：A【点评】本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．10. 已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ).A. B.C. D.参考答案：D【分析】分离参数得有2个不相等的实数根，利用导数分析即得k的取值范围.【详解】分离参数得,设，所以函数的减区间为（），增区间为，所以函数f(x)的最小值为.因为有2个不相等的实数根，所以.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为.参考答案：略12. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S﹣ABC==．故答案为．13. 用表示不超过的最大整数，例如，，设函数．(1) __________；（2）若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为_________．参考答案：略14.参考答案：略15. 若非零向量，满足||＝|＋|＝1，与夹角为120°，则 | | = ．参考答案：116. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为．参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。

2020届四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题一、单选题1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ( )A ．B ．1C ．3D ．5【答案】A【解析】根据复数模的定义求解. 【详解】=zA.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则MN =（ ）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】C【解析】先求解集合N 中的不等式，再求交集即可。

【详解】{|12};{0,1}N x x M N =-<<∴⋂=；故选：C 【点睛】本题考查集合的基本运算，求两个集合的交集，属于基础题。

3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D【答案】C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可． 【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥A BCDE -为三视图还原后的几何体，CBA 和ACD 是两个全等的直角三角形；A C=C D=B C=2，几何体的体积为：1822233⨯⨯⨯=， 故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状． 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．2【答案】A【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案 【详解】代入2a =，12018i =<，则11122a =-=，112i =+=； 再次代入得1a =-，3i =；继续代入得2a =，4i =；不难发现出现了循环，周期为3则当2018i =时，1a =-，2018120192018i =+=>，跳出循环得到1a =- 故选A 【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础 5．在△ABC 中，6B π=，c=4，cosC =，则b=（ ） A．B ．3C ．32D ．43【答案】B【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，根据正弦定理即可计算解得b 的值． 【详解】 ∵6B π=，c=4，3cosC =，∴2sin 3C ==， ∴由正弦定理sin b c sinB C= ，可得：41223b =，解得：b=3． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．6．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“a b a b +=+”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可. 【详解】存在实数λ，使得a b λ=，说明向量,a b 共线，当,a b 同向时，a b a b +=+成立， 当,a b 反向时，a b a b +=+不成立，所以，充分性不成立.当a b a b +=+成立时，有,a b 同向，存在实数λ，使得a b λ=成立，必要性成立， 即“存在实数λ，使得a b λ=”是“a b a b +=+”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为（ ) A ．83B ．3C ．163D ．6【答案】C【解析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB 的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B 的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图，A 在准线上的射影为E ，B 在准线上的射影为H ，由抛物线y 2=8x ，得焦点F （2，0），∵点F 是的AC 中点，∴AE =2p =8，则AF =8，∴A 点横坐标为6，代入抛物线方程，可得(6,A .AF k ∴==AF 所在直线方程为)2y x =-.联立方程：)228y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩可得：2320120x x -+=， 264,3B B x x ∴==，则28233BF BH ==+=. 故816833BC CF BF AF BF =-=-=-=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( ) A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．120种【答案】C【解析】根据插空法求不相邻问题. 【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有33A ＝6种， 这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有24A ＝12种，所以，不同排法有：6×12＝72种，选C。

四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理（含解析）一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.121211i ii i-+++-＝（ ） A. ﹣1 B. ﹣iC. 1D. i【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -，此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项[Failed to download image :/QBM/2019/4/4/2174961318174720/2175426196512769/EXPLANATION/b87d4482fef64ebcba958e832af003c8.png] 【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.4.设向量(0,2),a b ==r r ，则,a b rr 的夹角等于（ ）A.3π B.6π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r，∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由2()0a b a -<一定可得出a b <；但反过来，由a b <不一定得出2()0a b a -<，如0a =，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.6.已知随机变量ξ服从正态分布(4N ，)26，(5)0.89P ξ≥=，则(3)P ξ≥=（ ）A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，可求得(3)P ξ≥的值. 【详解】由于正态分布4μ=，(3)(5)P P ξξ≤=≥， 所以(3)1(5)10.890.11P P ξξ≥=-≥=-=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.7.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A.3B.59C.19D. 19±【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值． 【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8.在ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AC +的最大值为( )A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理得出ABC V 的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案． 【详解】ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AB2R 4sinC==，()5πAC 4sinB 4sin A 2cosA A θ6⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪⎝⎭，其中sin θsin θ14==由于5π0A 6<<，π0θ2<<所以4π0A θ3<+<，所以最大值为 故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．9.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。

成都双流棠湖中学2020届高三理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cu—64 Ni—59第Ⅰ卷（选择题共126 分）一、选择题：本大题共13 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关组成生物体的化学元素和化合物的叙述，正确的是A．胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输B．蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变C．自由水可以参加某些生命活动,例如参与有氧呼吸的第三阶段D．Mg 虽然是微量元素但在光合作用中起很重要的作用,不可缺少2．下图为某种生物的细胞核及相关结构示意图，有关叙述正确的是A．细胞核储存着细胞内全部的遗传物质B．在衰老的细胞中，细胞核体积减小，染色质收缩C．图示中有中心体，说明该生物为低等植物或动物D．rRNA（核糖体RNA）和蛋白质在核仁中合成并组装成核糖体3．下列实验中，选材恰当的是A．常用鸡成熟红细胞研究细胞膜的结构 B．利用韭黄提取并分离四种叶绿体色素C．用蛙红细胞观察细胞的无丝分裂D．用洋葱鳞片叶表皮细胞观察有丝分裂4．某小岛上生活着两种棕榈科植物，研究认为：200 万年前，它们的共同祖先迁移到该岛时，一部分生活在pH 较高的石灰岩上，开花较早（植物甲）；另一部分生活在pH 较底的火山灰上，开花较晚（植物乙），由于花期不同，经过长期演变，最终形成两个不同的物种甲、乙。

根据现代生物进化理论分析，正确的是A．为适应不停的土壤酸碱度条件，两种植物分别向不同的方向进化B．新物种的形成意味着不同生物能以不同的方式利用环境条件C．将物种甲引种至pH 较低的地区后，可再次发生进化形成物种乙D．只要环境条件保持稳定，种群的基因频率一定不会发生变化5．下列关于艾滋病的说法，正确的是A．艾滋病能通过母婴传播，因此艾滋病是一种遗传病B．艾滋病只能通过唾液、血液和母婴途径传播C．ADIS 患者出现病症的直接原因是其他病原体的感染D．HIV 遗传物质水解能产生4 中脱氧核苷酸6．某男子表现型正常，但其一条14 号和一条21 号染色体相互连接形成一条异常染色体，如图甲。

2020年四川省成都市双流县棠湖中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则是A．B．C. D．参考答案：C2. 已知函数，则下列结论正确的是（）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.参考答案：C3. 已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．解答：解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．4. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知集合，，则，则等于( )A 6B 7C 8D 9参考答案：B略6. 已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B. 与相切C.与相离D. 以上三个选项均有可能6.参考答案：A.圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是 ( )A． B． C．D．参考答案：A略8. 已知数列的前项和，则数列（）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略9. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A． B． C．D．参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。

四川省棠湖中学高三期中考试理科数学试题 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则=B A A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,32．若1()(1)ai b i i +=++（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则复数a bi -在复平面内对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数x ，y 满足不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若(>0)z a x y a =-的最小值为9，则实数a 的值等于 A ．3B ．5C ．8D ．94．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．．6．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为D.7．设函数()()3f x 2x a 3xsinx ax =+++，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．y x =B ．y 2x =C ．y 3x =-D ．y 4x =8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为A ．1B ．1或12C ．2D ．2±9．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为 A ．6B ．12C ．16D ．1810．已知()2sin()f x x ωϕ=+同时满足下列三个条件： ①()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为2π②3y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数：③(0)6f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭若()f x 在[0,)t 有最小值，则实数t 的取值范围可以是 A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．;32ππ⎛⎤⎥⎝⎦11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线C 的离心率等于A.12或32 B. 12或23 C. 12 D.2312．不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围 A ．(,1]e -∞-B ．2(,2]e -∞-C ．(,2]-∞-D ．(,3]-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量()3,4a =，()1,r b k =-，且a b ⊥，则4r r a b +与a 的夹角为________．14．已知2nx⎛ ⎝的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.15．已知正三棱柱111ABC A B C -底面边长为3，圆O 是三角形ABC 的内切圆，点P 是圆O 上任意一点，则三棱锥111P A B C -的外接球的体积为__________．16．已知直线l :y =k (x -2)与抛物线C :y 2=8x 交于A ,B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF |=3|BF |，则直线l 的倾斜角为_________。

2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A.{}1,0-B.{}1,0,1-C.{}1,2,3D.{}2,3【答案】D【解析】根据对数函数的性质，求得集合{|1}A x x =>，再利用集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=，{}1,0,1,2,3B =- 所以AB ={}2,3.故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及其运算，其中解答中根据对数函数的性质，准确求得集合A ，再利用集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．若1()(1)ai b i i +=++（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则复数a bi -在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】化简可得11(1)ai b b i +=-++，根据两复数相等的原则，解出a ，b ，即可得结果 【详解】由题意得211(1)ai b bi i i b b i +=+++=-++，所以111b a b =-⎧⎨=+⎩，所以3,2a b ==，所以复数32i -在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

3．已知实数x ，y 满足不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若(>0)z ax y a =-的最小值为9，则实数a 的值等于（ ） A ．3 B ．5C ．8D ．9【答案】B【解析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点()A 21，取得最小值，代入求解出a 即可. 【详解】解：如图，画出不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩代表的可行域如图中阴影部分因为0a >，可画出目标函数所代表直线y ax z =-如图中虚线所示， 且过点A 处目标函数最小 由35328x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()A 21，代入目标函数219z ax y a =-=-=，得5a = 故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.4．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的cm）是（）体积（单位：3A ．BC ．D 【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=.故选：B.6．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）D.【答案】B【解析】将P 的坐标代入双曲线，求得a 的值，进而求得c 的值和离心率. 【详解】将P 的坐标代入双曲线方程得2921a-=，解得23a =，故2314c =+=，所以离心率为c a ==，故选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 7．设函数()()3f x 2x a 3xsinx ax =+++，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()A ．y x =B ．y 2x =C ．y 3x =-D ．y 4x =【答案】C【解析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程． 【详解】解：函数()()3f x 2x a 3xsinx ax =+++，若()f x 为奇函数，可得a 3=-，所以函数()3f x 2x 3x =-，可得()2f'x 6x 3=-，曲线()y f x =在点()0,0处的切线的斜率为：3-， 曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为：y 3x =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ．±【答案】C【解析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .9．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A ．6 B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】按入住a 宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有A 、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326C A =安排种数，如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c ，此时共有12326C A =安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B. 【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误. 10．已知()2sin()f x x ωϕ=+同时满足下列三个条件： ①()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为2π ②3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数： ③(0)6f f π⎛⎫>⎪⎝⎭若()f x 在[0,)t 有最小值，则实数t 的取值范围可以是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．;32ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】先由① 求出最小正周期，得出2ω=，再由② 求出ϕ的可能值，并由③ 确定ϕ的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出t 的范围，得到符合的选项. 【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由① 知，相邻最高最低点即22T π= 所以πT =，2ω= 又因为22sin 22sin 2333y f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数 所以2k π32ππϕ+=+，即k π,k Z 6πϕ=-+∈ 又因为()02sin 2sin 63f f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=>=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以52k π,k Z 6πϕ=+∈ 所以()52sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当[)0,x t ∈时，5552,2666x t πππ⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭此时函数由最小值，所以53262t ππ+>，即3t π> 只有选项D 满足 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数()y sin A x ωϕ=+的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF FF PF =，则曲线C 的离心率等于（ ）A.12或32 B. 12或23 C. 12 D.23【答案】A【解析】试题分析：设1||4PF m =，则依题有122||3,||2F F m PF m ==，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率1212||2312||||422F F c m e a PF PF m m ====++；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为1212||2332||||422F F c m e a PF PF m m ====--；综上可知，选A.【考点】1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.12．不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(,1]e -∞- B ．2(,2]e -∞-C ．(,2]-∞-D ．(,3]-∞-【答案】D【解析】本题首先可以将“不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意()1,x ∈+∞恒成立”转化为“31ln x x e x a x---≤对()1,x ∀∈+∞恒成立”，然后求出方程31ln x x e x y x ---=，()1,x ∈+∞的最小值即可得出结果。

四川省成都市双流中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）考试时间：120分钟，总分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上. 1.已知集合{}3xA y y ==，{}0,1,2,3B =，则A B =I （）A. {}1,2,3B. ()0,∞+C. {}0,1,2D. [)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求函数值域求得集合A ，由此求得两个集合的交集.【详解】由题{}0A y y =>，{}0,1,2,3B =，{}1,2,3A B =I . 故选：A.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数函数的值域，属于基础题.2.已知i 是虚数单位，复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，则1z为（） A.1122i - B. 1i -C. 1i +D.1122i + 【答案】D 【解析】 分析】根据z 对应点的坐标求得z 的表达式，利用除法运算化简求得1z的表达式. 【详解】由题1z i =-，得()()1111111122i i z i i i +===+--+. 故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题.3.某调研机构随机调查了2019年某地区n 名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间[]0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为32，则样本容量n =（）A. 200B. 400C. 800D. 1600【答案】B 【解析】 【分析】先计算出第5组的频率，利用频数除以频率求得样本容量.【详解】根据频率分布直方图，第五组的频率为0.80.10.08⨯=，又第五组的频数为32，所以样本容量为324000.08n ==. 故选：B.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算样本容量，考查图表分析能力，属于基础题.4.过点()1,0-且倾斜角为45︒的直线与抛物线24y x =的位置关系是（）A. 相交且有两公共点B. 相交且有一公共点C. 有一公共点且相切D. 无公共点【答案】C 【解析】 【分析】根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据判别式为0判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.【详解】直线方程为1y x =+，与24y x =联立可得()2214210x x x x +=⇒-+=，0∆=且有重根1x =，∴该直线与抛物线24y x =有唯一公共点且相切. 故选：C.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.5.若直线:10l kx y -+=上不存在满足不等式组020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩的点(),x y ，则实数k 的取值范围为（） A. ()1,+∞ B. ()0,∞+C. ()0,1D. (]0,1【答案】D 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，注意到直线过定点()0,1，结合图像求得直线斜率k 的取值范围. 【详解】画出如图所示的可行域，由图可知，当且仅当直线:10l kx y -+=的斜率k 满足01k <≤时，直线l 上不存在可行域上的点.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式组表示可行域的画法，考查直线过定点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若l m ⊥，m α⊂，l β⊂，则αβ⊥B. 若l α⊥，l m P ，αβ∥，则m β⊥C. 若l αP ，αβ∥，m β⊂，则l m PD. 若l αP ，m βP ，αβ⊥，则l m ⊥ 【答案】B 【解析】A 选项中，平面,αβ未必垂直，也可能相交但不垂直，还可能平行；B 选项中，因为l α⊥，l m P ，则m α⊥，又αβ∥，则m β⊥，故B 正确；C 选项中，,l m 未必平行，还可能相交或异面；D 选项中，,l m 未必垂直，还可能异面、平行、也可能相交但不垂直.综上所述，故选B.7.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A. 21π-B.2πC.22πD. 221π-【答案】A 【解析】 【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】1S ππ=⨯=矩形，又()00sin cos |cos cos02dx x πππ=-=--=⎰，2S π∴=-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为221πππ-=-.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】C 【解析】 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论． 【详解】由a=63，b=36，满足a ＞b ， 则a 变为63-36=27， 由a ＜b ，则b 变为36-27=9， 由b ＜a ，则a =27-9=18， 由b ＜a ，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a 的值为9． 故选：C ．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.设函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线的斜率为k ，记()0k g x =，则函数()k g x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】因为故选D10.为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种【答案】D【解析】【分析】根据甲在第1,2,3这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其它三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案.【详解】第一类：当甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4种方法，A种方法，第二步，丙、丁内部排列用22第三步，其他三人共33A 种方法，共23234A A 42648=⨯⨯=种方法；第二类：当甲在第2位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法， 后面两步与第一类方法相同，共23233A A 32636=⨯⨯=种方法； 第三类：当甲在第3为时，与第二类相同，共36种方法； 总计，完成这件事的方法数为483636120N =++=. 故选D.【点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.11.已知函数π())cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A. 向左平移2π3个单位长度 B. 向右平移2π3个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度【答案】B 【解析】函数π()cos 2sin()6f x x x x ωωω=-=-．由已知πππ()2sin()0336f ω=⨯-=，所以πππ()36k k Z ω-=∈，解得13()2k k Z ω=+∈．因为03ω<<，所以0k =，12ω=，所以1π()2sin()26f x x =-．令1πππ()262x k k Z -=+∈，得4π2π3x k =+（k Z ∈），所以函数()f x 的图象的对称轴为4π2π3x k =+（k Z ∈）．0k =时，对称轴方程为4π3x =；1k =-时，对称轴方程为2π3x =-．要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移4π3个单位长度，或向右平移2π3个单位长度，故选B ．点睛：本题主要考查了三角函数式的化简以及三角函数图象的变换，属于基础题；变换过程中三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由sin y A xω=的图象得到()sin y A ωx φ=+的图象时，需平移的单位数应为 ϕω，而不是||ϕ．12.已知()f x '是定义域为()0,∞+的函数()f x 的导函数，若()()2ln x f x xf x x '-=，且()12f =-，则（）A. 113232f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B. ()()4334f f >C. 当1x =时，()f x 取得极小值2-D. 当0x >时，()20f x x +≥【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()f x x ，结合已知条件，利用()f x x 的导函数()f x x '⎛⎫ ⎪⎝⎭求得()f x x 的单调区间，以及极小值，由此判断出正确选项.【详解】因为0x >，()()2ln x f x xf x x '-=，所以()()()23ln f x xf x f x x x x x ''-⎛⎫== ⎪⎝⎭. 当01x <<时，()0f x x '⎛⎫< ⎪⎝⎭，()f x x 单调递减. 当1x >时，()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，()f x x 单调递增. 所以11321132f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，()()3434f f <，即113232f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()4334f f <，故A ，B 错误； 当1x =时，()f x x 取得极小值()121f =-，所以当0x >时，()()121f x f x ≥=-，即()20f x x +≥，故C 错误，D 正确.故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较不等式的大小，考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应横线上.13.已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，则F 到其中一条渐近线的距离为__________．【答案】2 【解析】 【分析】先求得双曲线焦点到渐近线的距离为b ，由此求得F 到渐近线的距离.【详解】对于任意双曲线22221x y a b -=，其中一个焦点(),0F c ±到渐近线b y x a =±（即0bx ay ±=）的距离为bcd b c===.又242b b =⇒=，焦点F 到其中一条渐近线的距离为2. 故填：2.【点睛】本小题主要考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查点到直线距离公式，属于基础题.14.已知平面向量a r 与b r 的夹角为2π3，若)1a =-r ，a b -=r rb =r __________．【答案】1 【解析】 【分析】将a b -=r r b r . 【详解】()222222222cos ,247a b a ba ab b a a b a b b b b -=-=-⋅+=-+=++=r r r rr r r r r r r r r r r r所以，2230b b +-=r r，所以1b =r .故填：1.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知b =1c =，()sin cos 0b a C C +-=，则a =__________．【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简()sin cos 0b a C C +-=，由此求得sin 04A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而求得34A π=，由余弦定理求得a 的值. 【详解】由正弦定理与()sin cos 0b a C C +-=，得()sin sin sin cos 0B A C C +-=，又A B C π++=，所以()()sin sin sin cos 0A C A C C ++-=，所以sin cos cos sin A C A C+sin sin sin cos 0A C A C +-=，即()sin sin cos C A A +=sin 04C A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由于sin 0C >所以sin 04A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，34A π=.由余弦定理得2223121cos54a π=+-⨯=，a ∴=【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于中档题.16.圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为__________． 【答案】932【解析】 【分析】设出圆锥底面半径r 和母线长l ，利用侧面积和底面积的比求得r 与l 的关系，由此求得圆锥的高，进而求得圆锥的体积.利用轴截面计算出圆锥外接球的半径，由此求得外接球的体积，进而求得圆锥SD 与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ，则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lr r==，则母线2l r =，圆锥的高为223h l r r =-=，则圆锥的体积为2313ππ33r h r =，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，3OD h R r R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即()2223R r r R =+-，展形整理得3R r =，则外接球的体积为33344ππ333393R ==，故所求体积比为333π9332π3293rr =. 故填：932【点睛】本小题主要考查圆锥的表面积和底面积的计算，考查圆锥的体积和圆锥外接球体积的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，525S =.等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-，3nn b =（Ⅱ）12332n n +-+【解析】 【分析】（I ）将已知条件转化为1,a d 的形式，解方程组求得1,a d ，进而求得数列{}n a 的通项公式.根据已知条件求得公比q ，然后求得1b ，进而求得数列{}n b 的通项公式.（II ）利用分组求和法求得数列{}n n a b +的前n 项和n T .【详解】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则2151351025a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩.所以21n a n =-.设等比数列{}n b 的公比为q ，则346138102730b b q b b +===+，所以3q =.又因为()2131111030b b b qb +=+==，所以13b=，所以3n n b =.（Ⅱ）()()()1122n n n T a b a b a b =++++++L()()1212n n a a a b b b =+++++++L L()()()23135213333n n =++++-+++++L L 12332n n +-=+.【点睛】本小题主要考查基本元的思想计算等差、等比数列的通项公式，考查分组求和法，属于中档题.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1CB =，2CA =，1AA =，点N 是CA 的中点.（Ⅰ）求证：1B C P 平面1A BN ；（Ⅱ）求平面1A BN 与平面11CBB C 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】2【解析】 【分析】（I ）连接1B A ，交1BA 于点O ，连接ON .利用中位线证得1//B C ON ，由此证得1B C P 平面1A BN .（II ）以B 为空间坐标原点建立空间直角坐标系，统计计算平面1A BN 和平面11CBB C 的法向量，计算出所求锐二面角的余弦值.【详解】解：（Ⅰ）连接1B A ，交1BA 于点O ，连接ON . 由题，四边形11AA B B 是矩形.∴点O 为1B A 中点.又Q 点N 是CA 的中点，1B C ON ∴P .1B C ⊄Q 面1A BN ，ON ⊂面1A BN ， 1B C ∴∥平面1A BN .（Ⅱ）如图建立坐标系，90ABC ∠=︒Q ，1CB =，2CA =，16AA =，3BA ∴=Q 点N 是CA 的中点，()10,3,6A ∴，13,,02N⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.设面1BNA 的法向量为(),,m x y z =u r，()()()1,,0,3,603600131300,,,,002222x y z y z n BA n BN x y x y z ⎧⋅=⎧+=⎪⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒⎨⎨⎨⎛⎫⋅=+=⋅=⎩⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪⎝⎭⎩u u u v v u u u v v ， 令6z =，得()6,23,6m =-u r，又AB ⊥Q 平面11CBB C ，∴取平面11CBB C 的法向量为()0,1,0n =r，∴232cos ,3541m n m n m n⋅-<>===-⨯u r ru r r u r r ，∴平面1A BN 与平面11CBB C 所成的锐二面角的余弦值为23.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销5天。

2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A.{}1,0-B.{}1,0,1-C.{}1,2,3D.{}2,3【答案】D【解析】根据对数函数的性质，求得集合{|1}A x x =>，再利用集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=，{}1,0,1,2,3B =- 所以AB ={}2,3.故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及其运算，其中解答中根据对数函数的性质，准确求得集合A ，再利用集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．若1()(1)ai b i i +=++（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则复数a bi -在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】化简可得11(1)ai b b i +=-++，根据两复数相等的原则，解出a ，b ，即可得结果 【详解】由题意得211(1)ai b bi i i b b i +=+++=-++，所以111b a b =-⎧⎨=+⎩，所以3,2a b ==，所以复数32i -在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

3．已知实数x ，y 满足不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若(>0)z ax y a =-的最小值为9，则实数a 的值等于（ ） A ．3 B ．5C ．8D ．9【答案】B【解析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点()A 21，取得最小值，代入求解出a 即可. 【详解】解：如图，画出不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩代表的可行域如图中阴影部分因为0a >，可画出目标函数所代表直线y ax z =-如图中虚线所示， 且过点A 处目标函数最小 由35328x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()A 21，代入目标函数219z ax y a =-=-=，得5a = 故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.4．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的cm）是（）体积（单位：3A ．3B 1033C ．23D 833【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1104323333V =⋅=.故选：B.6．已知点2)P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）3233 D.3【答案】B【解析】将P 的坐标代入双曲线，求得a 的值，进而求得c 的值和离心率. 【详解】将P 的坐标代入双曲线方程得2921a-=，解得23a =，故2314c =+=，所以离心率为2223c c a a ==，故选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 7．设函数()()3f x 2x a 3xsinx ax =+++，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()A ．y x =B ．y 2x =C ．y 3x =-D ．y 4x =【答案】C【解析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程． 【详解】解：函数()()3f x 2x a 3xsinx ax =+++，若()f x 为奇函数，可得a 3=-，所以函数()3f x 2x 3x =-，可得()2f'x 6x 3=-，曲线()y f x =在点()0,0处的切线的斜率为：3-， 曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为：y 3x =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ．±【答案】C【解析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .9．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A ．6 B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】按入住a 宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有A 、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326C A =安排种数，如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住,b c ，此时共有12326C A =安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B. 【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误. 10．已知()2sin()f x x ωϕ=+同时满足下列三个条件： ①()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为2π ②3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数： ③(0)6f f π⎛⎫>⎪⎝⎭若()f x 在[0,)t 有最小值，则实数t 的取值范围可以是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．;32ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】先由① 求出最小正周期，得出2ω=，再由② 求出ϕ的可能值，并由③ 确定ϕ的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出t 的范围，得到符合的选项. 【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由① 知，相邻最高最低点即22T π= 所以πT =，2ω= 又因为22sin 22sin 2333y f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数 所以2k π32ππϕ+=+，即k π,k Z 6πϕ=-+∈ 又因为()02sin 2sin 63f f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=>=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以52k π,k Z 6πϕ=+∈ 所以()52sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当[)0,x t ∈时，5552,2666x t πππ⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭此时函数由最小值，所以53262t ππ+>，即3t π> 只有选项D 满足 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数()y sin A x ωϕ=+的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线C 的离心率等于（ ）A.12或32 B. 12或23 C. 12 D.23【答案】A【解析】试题分析：设1||4PF m =，则依题有122||3,||2F F m PF m ==，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率1212||2312||||422F F c m e a PF PF m m ====++；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为1212||2332||||422F F c m e a PF PF m m ====--；综上可知，选A.【考点】1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.12．不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(,1]e -∞- B ．2(,2]e -∞-C ．(,2]-∞-D ．(,3]-∞-【答案】D【解析】本题首先可以将“不等式3ln 1x x e a x x --≥+对任意()1,x ∈+∞恒成立”转化为“31ln x x e x a x ---≤对()1,x ∀∈+∞恒成立”，然后求出方程31ln x x e x y x---=，()1,x ∈+∞的最小值即可得出结果。