第九章 电磁学压轴大题增分策略(一)

专题05电磁学（压轴题）在预测2024年中考物理“电磁学（压轴题）”的命题趋势时，我们需要关注当前的课程标准、科技发展和历年考试趋势。

电磁学作为物理学的重要分支，一直是中考的热点和难点。

我们可以预见，基础知识的考查依然是重点。

包括磁现象、电磁继电器、电磁铁、电流的磁效应、电磁感应等基本概念和原理，以及它们在实际生活中的应用。

这些基础知识点可能会以选择题、填空题、计算题、实验题、科技阅读题和综合题型等形式出现，考查学生的基础掌握情况。

对电磁学实验和应用的考查也将是命题的重点。

例如，可能会考查学生对电磁铁、电动机、发电机等设备的理解和应用能力。

这些题目可能会以实验题或应用题的形式出现，考查学生的实验操作能力和解决问题的能力。

随着科技的发展，新的电磁学现象和应用也可能会成为命题的热点。

例如，近年来兴起的无线充电技术、电磁悬浮技术等，都可能会成为中考的考点。

这些题目可能会以信息给予题或创新题的形式出现，考查学生的创新能力和综合素质。

压轴题可能会考查学生对电磁学知识的综合运用能力。

这类题目可能会涉及多个知识点，需要学生进行综合分析和解答。

这类题目旨在考查学生的逻辑思维能力和解题技巧，需要学生具备较高的物理素养和解题能力。

2024年中考物理“电磁学（压轴题）”的命题趋势可能会更加注重基础知识的考查，同时加强对实验和应用能力的考查，以及关注新的科技发展和电磁学现象。

因此，建议考生在平时的学习中要注重基础知识的掌握，加强实验操作和解决问题的能力，同时也要关注科技发展的新动态，提高自己的综合素质。

（限时：20分钟）一、单选题1．小明设计了一个电梯自动报警模拟装置，如图-1所示。

在控制电路中，电源电压为12V，R1为滑动变阻器，R2为压敏电阻，R2的阻值大小随压力F的变化关系如图-2。

所示。

闭合开关S1和S2，当压敏电阻受到的压力达到4000N时，电磁铁线圈中的电流为0.1A，此时衔铁被吸下，动触点K与触点A断开，同时与触点B接触，电动机停止工作，报警铃声开始响起。

电磁感应是高中物理的重要知识板块，对于简单的电磁感应问题，一般可直接利用法拉第电磁感应定律和楞次定律及其相关知识解答。

而对于比较复杂的电磁感应问题，运用以下五种物理思想方法，可快速破解，事半功倍。

一、等效法在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体。

对于正弦式感应电流，可以用有效值计算产生的热量。

涉及最大功率的问题，有的需要找出等效电路和等效电源。

[例1]如图所示，da、bc为相距为L的平行导轨(导轨电阻不计)。

a、b间连接一个定值电阻，阻值为R。

长直金属杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向与da平行，杆MN每单位长度的阻值也为R。

整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。

求：(1)定值电阻上消耗的电功率最大时，θ的值；(2)杆MN上消耗的电功率最大时，θ的值。

(要求写出推导过程)二、能量守恒法在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

[例2]如图所示，位于竖直平面内的正方形平面导线框abcd，边长为L＝0.10 m，线框质量为m＝0.1 kg，电阻为R＝0.5 Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界之间的距离为H(H＞L)，磁场的磁感应强度B＝5 T，方向与线框平面垂直。

令线框从距离磁场上边界h＝0.3 m处自由下落，已知线框的ab边进入磁场后，cd边到达上边界之前线框已经达到匀速运动状态，取g＝10 m/s2，求：(1)线框在匀速运动状态时的速度大小；(2)从线框开始下落到ab边刚刚到达下边界的过程中，线框中产生的热量。

三、极限法极限法一般适用于定性分析类选择题。

电磁场大题解题技巧
解题技巧一：理解电磁场基本知识
在解题过程中，首先要对电磁场的基本知识有一定的了解和掌握。

掌握电磁场的定义、性质和基本方程是解题的基础。

解题技巧二：学会运用电磁场方程
电磁场方程是解决电磁场问题的重要工具。

学会运用麦克斯韦方程组、库仑定律、洛伦兹力等方程进行分析和计算，是解决电磁场问题的关键。

解题技巧三：理解电荷与电场的相互作用
电场是由电荷产生的，电荷与电场之间有相互作用。

理解电荷在电场中的运动规律、电荷受到的力和电势能的变化，对解决电磁场问题非常重要。

解题技巧四：掌握静电场和恒定电流场的性质
静电场和恒定电流场是电磁场的两个重要特例。

掌握静电场和恒定电流场的性质，可以帮助我们理解电磁场的一些基本概念和规律。

解题技巧五：合理运用边界条件和对称性
边界条件和对称性在解决电磁场问题中起着重要作用。

合理运用边界条件和对称性，可以简化问题的分析和计算过程，提高解题效率。

解题技巧六：善于利用电场和磁场的叠加原理
电场和磁场遵循叠加原理，即多个电荷或电流产生的电场或磁
场可以叠加。

善于利用电场和磁场的叠加原理，可以帮助我们分析计算复杂电磁场问题。

解题技巧七：加强练习和实践
解决电磁场问题需要不断的练习和实践。

多做一些相关的习题和实验，积累经验，不断提高自己的分析和计算能力。

综上所述，解决电磁场大题需要理解基本知识，掌握电磁场方程，理解电荷与电场的相互作用，掌握静电场和恒定电流场的特性，合理运用边界条件和对称性，善于利用叠加原理，加强练习和实践。

第九章“冲刺双一流”深化内容电磁学压轴大题增分策略(二)——“数学圆”模型在电磁学中的应用圆是数学中的重要概念之一，在物理学中也有其特殊的作用和价值。

本文结合实例阐述“放缩圆”“动态圆”“平移圆”在物理学中的应用，进一步培养学生用数学方法解决物理问题的能力，同时加强对解题技巧和解题思路的构建。

1．(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。

(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上。

2．界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。

[例1] 如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是磁场左右的两条边界线。

现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。

要使粒子不能从右边界NN ′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？[解析] 用“放缩圆法”做出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN ′边界线相切于P 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹。

由图可知：R max (1－cos 45°)＝d ，又Bq v max ＝m v max 2R max， 联立可得v max ＝(2＋2)Bqd m。

[答案] (2＋2)Bqd m[对点训练]1.[多选]如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O 点是cd 边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，现设法使该带电粒子从O 点沿纸面与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A ．若粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出 B ．若粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出 C ．若粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出 D ．若粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出解析：选AC 如图所示，做出刚好从ab 边、bc 边射出的轨迹①②和从cd 、ad 边射出的轨迹③④。

2021高考物理得分关键题增值增分特训带电粒子在磁场中的运动(限时：45分钟)一、单项选择题1． (2020·重庆·5)如图1所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )图1，负 ，正 ，负 ，正答案 C解析 当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判定负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意． 由粒子做匀速运动知|q |vB ＝|q |E ＝|q |U a因I ＝n |q |vS ＝n |q |v ·a ·b 解得n ＝IB|q |bU，选项C 正确．2． 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图2所示，则下列相关说法中正确的是( )图2A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，粒子的比荷越小 答案 C解析 由左手定则可知，该束带电粒子带正电，速度选择器的P 1极板带正电，选项A 、B 错误；由qE ＝qvB 1可得能通过狭缝S 0的带电粒子的速率v ＝E B 1，选项C 正确；由r ＝mv qB可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，r 越小，粒子的比荷q m越大，选项D 错误． 3． 如图3所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E 和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a 、b 同时从轨道左端最高点由静止开释，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M 、N ，则( )图3A ．两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有v N ＝v MB ．两小球都能到达轨道的最右端C ．小球b 第一次到达N 点的时刻与小球a 第一次到达M 点的时刻相同D ．小球a 受到的电场力一定不大于a 的重力，小球b 受到的最大洛伦兹力可能大于b 的重力 答案 D解析 由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，因此两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有v N ＝v M ，选项A 错误；由机械能守恒知小球b 能够到达轨道的最右端，电场力对小球a 做负功，故小球a 不能到达轨道的最右端，选项B 错误；由于两个小球受力情形不同，运动情形不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgR－qER≥0，因此有mg≥qE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确．4．如图4所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判定正确的是( )图4A．电子在磁场中运动时刻越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时刻越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时刻相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时刻一定不相同答案 B解析电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入匀强磁场，依照周期公式，电子在磁场中运动时刻越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，选项B正确，A、C错误；电子的速率不同，它们在磁场中运动轨迹不相同，3、4、5的圆心角相同，则在磁场中运动时刻相同，选项D错误．5．如图5所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时刻之比为( )图5A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶2∶1 D．1∶2∶ 3答案 C解析由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝T360°α可知，它们在磁场中运动的时刻之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确．6． 如图6所示，一个静止的质量为m 、电荷量为q 的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U 加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打到P 点，OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间关系的是 ( )图6A ．x 与U 成正比B ．x 与U 成反比C ．x 与U 成正比D ．x 与U 成反比 答案 C解析 由x ＝2r ＝2mv qB ，qU ＝12mv 2，可得x 与U 成正比，选项C 正确．7． 如图7所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )图7A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时刻越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时刻越短 答案 A解析 由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时刻越短，选项A 正确；若v 一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时刻与v 无关，选项C 、D 错误．8． 如图8所示，在半径为R 的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面(未画出)．一群相同的带电粒子(不计重力)以相同速率v 0由P 点在纸面内沿不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B 1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的13；当磁感应强度大小为B 2时，这些粒子在磁场中运动时刻最长的是2πR3v 0.则磁感应强度B 1、B 2的比值是( )图8A ．1∶ 3B ．2∶ 3C ．3∶ 3D ．4∶ 3 答案 D解析 假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向外，粒子运动轨 迹如图所示，当磁感应强度为B 1时，粒子从A 点射出，PA 为粒子 运动轨迹所对应的直径，由题意知∠POA ＝120°，则PO 1＝32R ， 即mv 0B 1q ＝32R ，得B 1＝2mv 03Rq；当磁感应强度为B 2时，粒子从Q 点射 出，设粒子的轨迹半径为r ，则有sin θ2＝R r ，rθ＝2πR 3，明显有θ＝60°、r ＝2R ，则mv 0B 2q＝2R ，B 2＝mv 02Rq .因此B 1∶B 2＝2mv 03Rq ∶mv 02Rq＝4∶3，D 正确．9． 如图9所示，带异种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入宽度为d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P 点．a 、b 两粒子的质量之比为( )图9A ．1∶2B ．2∶1C ．3∶4D ．4∶3答案 C解析 如图所示a 、b 粒子的圆心分别为O a 、O b .由几何关系可 知r a ＝d3，a 所对的圆心角αa ＝120°，a 轨迹弧长为s a ＝2πr a3，运动时刻t a ＝s a v a .同理可得r b ＝d ，αb ＝60°，s b ＝πr b 3，t b ＝s bv b，又同时到达P 点，则t a ＝t b ，而且12m a v 2a ＝12m b v 2b 联立解得m a ∶m b ＝3∶4，选项C 正确．二、多项选择题10．图10甲是回旋加速器的原理示意图．其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连．加速时某带电粒子的动能E k 随时刻t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时刻，则下列判定正确的是( )图10A ．在E k －t 图象中t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1B ．高频电流的变化周期应该等于t n －t n －1C ．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D ．D 形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 答案 AD解析 粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，与粒子的速度无关，粒子每次在D 形盒内运动半个周期的时刻都相等，故A 正确；由于粒子每次在D 形盒中偏转半个圆周后就要加速一次，高频电流就要反向一次，因此高频电流的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，即T 电＝T ＝2(t n －t n －1)，故B 错误；由nqU ＝12mv 2m 可知，U 不变时，粒子获得的最大动能与加速次数n 、电荷量q 都有关，故粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能不一定越大，C 错误；粒子获得的最大动能可由最后半个圆周的偏转求得，设D 形盒的半径为R ，则R ＝mv m qB ，因此最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 22m，R 越大，E km 越大，故D 正确．11．如图11所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束通过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O 点而打到屏幕上的中心M ，加磁场后电子束偏转到P 点外侧．现要使电子束偏转回到P 点，可行的方法是( )图11A ．增大加速电压B ．增加偏转磁场的磁感应强度C ．将圆形磁场区域向屏幕靠近些D ．将圆形磁场的半径增大些 答案 AC解析 当射入圆形磁场的电子运动的半径越大，由圆形磁场射出时偏转角越小，故要使电子束偏转回到P 点，能够增大电子在磁场中运动的半径，由r ＝mv qB可知，速度增大或磁感应强度减小都可使运动半径增大，故选项A 正确，B 错误．由题图可知C 正确．将圆形磁场的半径增大些，电子束将偏转到P 点外侧以外，选项D 错误．12．如图12所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平稳状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )图12A ．0mv 20m (v 20－m 2g 2q 2B2)答案 ABD解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v 0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为12mv 20，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳固，稳固速度v ＝mg qB，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12mv 20－12mv 2＝12m (v 20－m 2g2q 2B 2)，选项C 错误，D 正确．13． 质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图13中虚线所示，下列表述正确的是( )图13A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 不做功D ．M 的运行时刻大于N 的运行时刻 答案 AC解析 由左手定则可知，M 带负电，N 带正电，选项A 正确；由r ＝mvqB可知，M 的速率大于N 的速率，选项B 错误；洛伦兹力对M 、N 不做功，选项C 正确；由T ＝2πmqB可知，M的运行时刻等于N 的运行时刻，选项D 错误．14．如图14所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－2L,0)、Q (0，－2L )为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力，则( )图14A ．若电子从P 点动身恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定 为πL 2B ．若电子从P 点动身经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为πLC ．若电子从P 点动身经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为2πLD ．若电子从P 点动身经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为πL ，也可能为2πL 答案 AD解析 若电子从P 点动身恰好经原点O 第一次射出磁场分界线， 画出电子运动轨迹，轨迹所对的圆心角为90°，轨迹半径为L ，则 电子运动的路程一定为πL2，选项A 正确．如图，若电子到达O 点时是第偶数次到达磁场边界，则电子轨迹的半径r ＝2L n·22＝ L n ，电子从P 到Q 运动轨迹的长为2n 个14圆弧的长，即s ＝2n ·14·2πr＝2n ·14·2π·Ln ＝πL .若电子到达O 点时是第奇数次到达磁场边界(如图)，则电子轨迹的半径r ′＝2Ln·22＝Ln，电子由P 到Q 的轨迹长为n 个圆周的长即s ′＝n ·2πr ′＝n ·2π·Ln＝2πL ，故选项D 正确． 【解题方法技巧7】 作图分析法作图法包括几何作图、轨迹作图、运动示意图，还有各种图象如v －t 图象，p －V 图象、p －T 图象等.在本类带电粒子在磁场中运动问题的分析中，作出运动轨迹示意图，并结合几何知识专门直观地就能够看出解题的条件或结论.有种说法是：假如选择题运算专门繁琐或全然就不能运算，请考虑使用图象分析.“图”在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，是探究未知规律的有效手段.在画图时，要专门注意状态变化连接处的特点和前后不同过程的区别和联系.用图象法解题不但快速、准确，而且能幸免纷杂的运算，还能解决一些用一样运算方法无法解决的问题.。

“强基计划”尖子生的自我修养系列电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。

三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。

对称法的应用利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。

物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。

[例1](2015·山东高考)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

[审题指导]解决此题时要从以下几个方面进行思考(1)粒子在电场中的加速问题怎么解决(利用动能定理)。

(2)粒子运动轨迹与小圆相切时的两种情况(外切和内切)下如何通过几何关系寻找粒子做圆周运动的半径(利用粒子在磁场中运动轨迹的对称性)。

(3)如何寻找粒子在两磁场中运动一段时间后再次回到H 点时的运动轨迹(利用粒子在磁场中运动的重复性)。

【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE d 2＝12mv 2 ① 由①式得E ＝mv 2qd 。

2024届高考复习高效提分物理三轮冲刺电磁学计算押题卷 09（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。

下列说法不正确的是（ ）A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变第(2)题如图所示，光滑水平面上一小滑块与一端固定的轻弹簧相连，现将滑块推至M点由静止释放，滑块运动的周期为T，O点为平衡位置，N是的中点。

下列说法正确的是（ ）A．滑块从M运动到O的时间为B．滑块从M运动到N的时间为C．若改变滑块的质量，周期不变D．若将滑块推至N点由静止释放，周期不变第(3)题地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。

某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则（ ）A．运动过程中物体的最大加速度为15m/s2B．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大C．整个过程中推力对物体做功180JD．物体在水平地面上运动的最大位移是10m第(4)题如图甲所示，倾角为θ的斜面与水平面在O点通过一段小圆弧平滑连接，一可视为质点的滑块从斜面上某处由静止释放，经过O点滑到水平面上后减速至零，该过程中滑块的速率随时间变化的规律如图乙所示。

“强基计划”尖子生的自我修养系列电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题,涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解,“数学圆”模型在电磁学中的应用,“磁发散”和“磁聚焦”等问题。

三种题型分装在三节课时中,本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究,阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。

利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。

物理解题中的对称法,就是从对称性的角度去分析物理过程,利用对称性解决物理问题的方法一般来讲,当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时,宜采用对称法进行解决。

[例1] (2015·山东高考)如图所示,直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内,O 为圆心,GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。

一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d2处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场,由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mvqD 、4mvqD ,粒子运动一段时间后再次经过H 点,求这段时间粒子运动的路程。

电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点,难度往往较大,尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时,通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口,将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等),结合相应的物理规律分析出临界条件,列出相应方程求解。

[例2] 如图所示,一平行板电容器两极板水平相对放置,在两极板的正中心上各开一孔,孔相对极板很小,因此不会影响两极板间的电场分布。

一、单选题1. 如图所示为某同学设计的电吹风电路图，a 、b 、c 、d 为四个固定触点。

可动的扇形金属触片可绕P 点转动，能同时接触两个触点。

触片处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。

该电吹风的参数如下表所示。

下列判断正确的是（ ）热风时输入功率460W 冷风时输入功率60WA ．当扇形金属触片接触c 、d 触点时吹冷风B ．当扇形金属触片接触a 、b 触点时吹热风C ．当扇形金属触片接触b 、c 触点时吹热风D ．电热丝的热功率是460W2. 某物体沿直线运动的v-t图像如图所示，则该物体一定做（ ）A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀减速直线运动D ．变加速直线运动3. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 、带电荷量为q 的小球。

把细绳拉到竖直状态，小球从最低点A 由静止释放后沿圆弧运动，当细绳刚好水平时，小球到达位置B 且速度恰好为零。

已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则（ ）A ．小球最终将静止在B 点B ．小球运动到B 点时，细绳的拉力为0C ．在此过程中，小球的电势能一直增加D．匀强电场的电场强度大小为4. 浙江国际赛车场位于绍兴柯桥南部、柯岩——鉴湖旅游度假区中心位置，依山而建，赛道全长3.25公里，赛道共16个弯有车手曾在这里创下最佳速圈纪录成绩1分33秒，下列说法正确的是（ ）A ．分析赛车的运动路线时赛车不能看做质点B ．赛道全长指的是赛车比赛的位移2024年高考物理电磁学专题（一）江苏地区适用.docx高效提分版二、多选题三、实验题C ．最佳速圈记录1分33秒指的是时间间隔D ．完成最佳速圈纪录的平均速度约为39m/s5. 小球从离地面20m 高处由静止开始下落，不计空气阻力，取，则小球刚接触地面时速度的大小为（ ）A ．10m/sB ．15m/sC ．20m/sD ．25m/s6. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列措施可行的是（ ）A ．增大两D 形金属盒间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增大D 形金属盒的半径D ．增大两D 形金属盒狭缝间的距离7. 如图所示，一列简谐波从左向右传播，传播到P 点时，P 点开始振动的方向垂直PQ 向上，振动周期为T ，经时间t ，振动从P 点传播到Q 点，传播速度为v。

浅谈高中物理电磁学学习、解题方法与技巧电磁学的研究方式：“场”（电场、磁场和电磁场.）和“路”（直流电路、交流电路）；电磁学问题的解决途径：“力”和“能”.电磁场的重要特性是对其中的电荷、运动电荷、电流有力的作用，即带电粒子在电场中受到电场力，运动电荷在磁场中受到洛仑兹力，通电导线在磁场中受到安培力，这些力和重力、弹力、摩擦力一样，都是根据性质命名的力。

分析带电物体在场中运动情况时，力的作用效果仍遵从牛顿运动定律、动量定理和动能定理，研究方法还是力学方法。

下面我具体的谈电磁学学习方法以及解题方法与技巧。

一、电磁学学习方法1.用比值定义物理量若比值为恒量，则反映了物质的某种性质。

如：物质的密度ρ、导体的电阻R、电场强度E、电势U、电容C 等。

2.类比如：将电场与重力场、电场强度E 与重力场强度(即重力加速度g)、电势能与重力势能、等势面与等高线相类比。

其优点是利用已学过的知识去认识有类似特点或规律的未知抽象知识。

3.运用形象思维如：用电场线和等势面描述电场的性质，帮助理解电场强度和电势等抽象概念，用小磁针和磁感线描述磁场的性质．用安培定则、左手定则描述相关物理量间的关系，提供判定某物理三的方向等。

以达到由形象思维上升到抽象思维的境界。

4.运用等效思想如；借助等效电阻、等效电路简化电路，便于解题。

5.极端分析法如：研究闭合电路两端点的电压即路端电压、用电键的闭合和断开、变阻器滑片移至两极端、使电路断路和短路等都是运用了极端分析的思想方法。

6.寻求守恒规律如：能量守恒定律。

在纯电阻电路中，电功等于电热。

法拉第电磁感应定律和楞次定律反映了在电磁感应现象中的能量转化与守恒规律。

7.运用图象法研究如：在I－U 坐标息中画出金属导体的伏安特性曲线来研究导体的电阻。

在U-I 坐标系中画出图线来研究路端电压随电流的变化规律，并借助它测算电源电动势E 和内阻r。

用正弦函数图象描述正孩交流电、振荡电流。

8.实验检测如：用验电器检测物体上是否带电、带何种电、带多少电，用静电计检测导体间的见势差。

2024届高考复习高效提分物理三轮冲刺电磁学计算押题卷 09一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。

已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（ ）A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量第(2)题2024年2月29日，ITER组织宣布与中核集团签署合作协议，展示了我国核技术领域的强大实力。

某核聚变反应的方程式为，已知、、的比结合能分别为、、。

下列说法正确的是（ ）A．核聚变产能效率高、安全、清洁，所以核电站均采用核聚变发电B．要使核聚变能发生，反应物必须具备足够大的体积和质量C．由能量守恒定律可知D．一定大于第(3)题质量可以忽略的甲、乙两棒一端各固定一相同小球，另一端可以绕水平转轴在竖直平面内转动，如图所示，现将两棒由水平位置无初速度释放，转过θ角（）。

已知甲棒较长，不计一切阻力，下列说法正确的是（）A．两棒转过相同角度θ时，两小球的线速度一样大B．两棒转过相同角度θ时，甲棒上小球的向心加速度较大C．两棒转过相同角度θ时，两棒转动的角速度一样大D．两棒转过相同角度θ时，运动时间的关系为第(4)题原来静止的氡核发生一次衰变后生成新核钋，并放出一个能量为的光子。

下列说法正确的是（）A．这次衰变为衰变B．光子是氡核的核外电子从高能级向低能级跃迁时产生的C．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经过7.6天后就只剩下一个氡原子核D．钋核的比结合能大于氡核的比结合能第(5)题2024年2月份，济宁市天气变化无常，温差较大。

某汽车长时间放置在室外，温度为10℃时，轮胎胎压为250kPa，经过一段时间温度降为。

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12m v2，在磁场中做匀速圆周运动q v B＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D 形盒缝隙都会被加速．由q v B ＝m v 2r 得E km ＝q 2B 2r 22m三、电场与磁场的叠加应用实例装置 原理图 规律 速度选择器若q v 0B ＝Eq ，即v 0＝E B，带电粒子做匀速直线运动 电磁流量计U D q ＝q v B ，所以v ＝U DB ，所以流量Q ＝v S ＝U DB π(D 2)2＝πUD 4B 霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一 质谱仪的原理和分析1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU ＝12m v 2； (2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r，l ＝2r ； 由以上两式可得r ＝1B2mU q， m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q 、质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．图2(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d .答案 (1)4B mU 0q －L (2)见解析图 2BmU 0q －4mU 0qB 2－L 24 解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1，在电场中加速时，有qU 0＝12×2m v 2 在匀强磁场中，有q v B ＝2m v 2r 1解得 r 1＝2B mU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L ，解得x ＝4B mU 0q－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 12－(L 2)2 解得d ＝2B mU 0q －4mU 0qB 2－L 24变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图3A ．11B ．12C ．121D ．144答案 D解析 由qU ＝12m v 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qU m ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝m v Bq ，联立得到R ＝1B 2mU q，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比m 离子m 质子＝144，故选D. 命题点二 回旋加速器的原理和分析1．构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．图42．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子获得的最大动能：由q v m B ＝m v m 2R 、E km ＝12m v m 2得E km ＝q 2B 2R 22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U. 例2 (2018·山东省泰安市上学期期末)回旋加速器的工作原理如图5所示，置于真空中的两个D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直. 设两D 形盒之间所加的交流电压为U ，被加速的粒子质量为m 、电荷量为q ，粒子从D 形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后粒子从D 形盒边缘射出．求：图5(1)粒子从静止开始第1次经过两D 形盒间狭缝加速后的速度大小；(2)粒子第一次进入D 形盒磁场中做圆周运动的轨道半径；(3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D 形盒射出．答案 (1)2qU m (2)1B 2mU q (3)qB 2R 22mU解析 (1)粒子在电场中被加速，由动能定理qU ＝12m v 12 得：v 1＝2qU m(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，q v 1B ＝m v 12r 1解得：r 1＝m v 1qB代入数据得：r 1＝1B 2mU q(3)若粒子从回旋加速器D 形盒射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R ，设此时速度为v n由洛伦兹力提供向心力得q v n B ＝m v n 2R ，解得此时粒子的速度为v n ＝BqR m此时粒子的动能为E k ＝12m v n 2，代入数据得E k ＝q 2B 2R 22m粒子每经过一次加速动能增加qU ，设经过n 次加速粒子射出，则nqU ＝E k ，代入数据解得：n ＝qB 2R 22mU. 变式2 (2018·湖南省常德市期末检测)某种回旋加速器的设计方案如图6甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP 方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U (下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S 中产生的质量为m 、电荷量为q (q >0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为D ，到出射孔P 的距离为4D ，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔P 射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力，求：图6(1)离子从出射孔P 射出时磁感应强度的最小值；(2)调节磁感应强度大小使B 1＝5D2mU q，计算离子从P 点射出时的动能． 答案 (1)1D mU 2q (2)64qU 解析 (1)设离子从O 点射入磁场时的速率为v ，有qU ＝12m v 2 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，q v B ＝m v 2r若离子从O 点射出后只运动半个圆周即从孔P 射出，有：r ＝2D此时磁感应强度取得最小值，且最小值为B min ＝1D mU 2q ； (2)若B 1＝5D 2mU q ，根据q v B ＝m v 2r ，解得r 1＝D 5 分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r 1＝D 5，这样的过程将进行2次．由几何关系可知，离子将在距P 点16D 5的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P 射出时的半径满足r n ＝8D 5，此时速度最大设为v m ，根据q v m B 1＝m v m 2r n，解得：v m ＝82qU m从P 射出时的动能为E k ＝12m v m 2＝64qU . 命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，q v B ＝qE .1．速度选择器图7(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是q v B ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．例3 如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图8A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度答案 B2．磁流体发电机(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．图9(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝q v B ，即U ＝Bl v . (4)电源内阻：r ＝ρl S. (5)回路电流：I ＝U r ＋R. 例4 (多选)如图10所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P 、Q 之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P 、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是( )图10A ．Q 板的电势高于P 板的电势B ．R 中有由a 向b 方向的电流C ．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变D ．若只增大粒子入射速度，R 中电流增大答案 BD解析 等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P 板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即为q U d ＝q v B ，则有U ＝Bd v ，再由闭合电路欧姆定律I ＝U R ＋r ＝Bd v R ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由上分析可知，若只增大粒子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．3．电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．(2)公式：Q ＝S v ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图11所示，一圆柱形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝q v B ，可得v ＝U Bd. 图11(4)流量的表达式：Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B. (5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例5 (2018·山东省淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )图12A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0答案 C解析 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：q v B ＝q U b ，解得U ＝v Bb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q ＝v bc ＝Uc B ，因此U ＝BQ c，所以电压表的示数U 与污水流量Q 成正比，故C 正确．4．霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低．图13(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q )在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由q v B ＝q U h ，I ＝nq v S ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数． 例6 (多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图14所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )图14A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大 答案 AD解析 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．1．在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图1A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 B解析 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，可得q v B ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．2.(多选)如图2所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场(场强大小为E )，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图2A ．这三束正离子的速度一定不相同B ．这三束正离子的比荷一定不相同C ．a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD ．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出答案 BCD解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 正确．3．(2018·山东省济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )图3A ．M 板比N 板电势低B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C ．污水流量越大，则电流表的示数越大D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案 B解析 污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得q v B ＝q U b ，此时U ＝Bb v ，又因流速v ＝Q S ＝Q bc ，故U ＝BbQ bc ＝BQ c，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．4．(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图4A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确；带电粒子在速度选择器中沿直线运动时，所受电场力和洛伦兹力应等大反向，结合左手定则可知B 正确；由qE ＝q v B 可得v ＝E B，C 正确；粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由q v B 0＝m v 2R 得R ＝m v qB 0，所以q m ＝v B 0R，故粒子越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，D 错误．5．(多选)(2018·甘肃省兰州市三诊)如图5所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v ，两金属板间距离d ，板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与速度方向垂直，负载电阻为R .当发电机稳定发电时电动势为E ，电流为I ，则下列说法正确的是( )图5A ．A 板为发电机的正极B ．其他条件一定时，v 越大，发电机的电动势E 越大C ．其他条件一定时，S 越大，发电机的电动势E 越大D ．板间等离子体的电阻率为S d (Bd v I－R ) 答案 BD6．如图6所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A 处开始加速．已知D 形盒的半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，高频交变电源的电压为U 、频率为f ，质子质量为m ，电荷量为q .下列说法错误的是( )图6A ．质子的最大速度不超过2πRfB ．质子的最大动能为q 2B 2R 22mC ．质子的最大动能与电压U 无关D ．只增大磁感应强度B ，可减小质子的最大动能答案 D7．(多选)如图7所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )图7A ．极板M 比极板N 的电势高B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案 AD解析 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12m v 2和Eq ＝m v 2R 可得U ＝ER 2，选项B 错误；在磁场中，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2r ，即r ＝m v qB ，直径PQ ＝2r ＝2m v Bq＝2ERm B 2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确．8．一台质谱仪的工作原理图如图8所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到．图8(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围．答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析 (1)离子在电场中加速时有qU 0＝12m v 2，在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r 0，解得r 0＝1B 2mU 0q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0. (2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的调节范围为100U 081≤U ≤16U 09. 9．(2018·福建省龙岩市一模)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图9所示的流量计．该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U ，求：图9(1)该装置内电场场强的大小和方向；(2)污水的流量Q (单位时间内排出的污水体积)；(3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R 的电阻时理想电压表的示数．答案 (1)U b 方向指向纸外(或由后侧面指向前侧面) (2)Uc B (3)Rac Rac ＋ρbU 解析 (1)根据匀强电场场强的公式得：E ＝U b，因为正、负离子在流动时，根据左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后侧面偏转，负离子受洛伦兹力向前侧面偏转，故后侧面上带正电，前侧面上带负电，故后侧面电势比前侧面高，故场强的方向指向纸外或由后侧面指向前侧面(2)最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：Eq ＝q v B又Q ＝v S ＝v cb联立解得：Q ＝Uc B(3)根据电阻定律有：r ＝ρb ac根据串联电路的特点有：U 1R ＝U R ＋r联立得：U 1＝Rac Rac ＋ρb U。

权掇市安稳阳光实验学校高考物理一轮复习 第九章 电磁感应章末归纳提升电磁感应感应电动势的大小法拉第电磁感应定律：E ＝nΔΦΔt 导体切割磁感线：E ＝Blv B ⊥v感应电流的方向楞次定律：适用于一切电磁感应现象右手定则：适用于导体切割磁感线的情况产生条件本质：闭合电路的磁通量发生变化特例：闭合电路的一部分导体切割磁感线电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象综合问题能量问题：安培力做功过程中的能量转化力学问题：安培力、左手定则电路问题：产生感应电动势的那部分导体相当于电源图象问题：I －t ，B －t ，F －t 等图象讨论互感和自感互感条件应用和防止自感自感现象的本质：电磁感应现象通电自感和断电自感涡流构建模型，化生疏为旧熟(2013·实验中学质检)如图9－1所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R0，两导轨间的距离L ＝0.5 m ，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，虚线间的距离S ＝1.0 m ．完全相同的金属棒ab 、cd 与导轨垂直放置，两棒间用2.0 m 长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间无摩擦，两棒电阻皆为r ＝0.3 Ω，导轨电阻不计．已知R0＝2r.现用一外力从图示位置水平向右拉cd 棒，使两棒以v ＝5.0 m/s 的速度向右匀速穿过磁场区域．求：(1)从cd 棒刚进磁场到ab 棒刚离开磁场的过程中通过ab 棒的电流大小和方向；(2)从cd 棒刚进磁场到ab 棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；(3)若 cd 棒刚进入磁场时将水平外力去掉，经一段时间cd 棒离开磁场，求此段时间内通过cd 棒的电量． 图9－1【解析】 建立电磁感应电路模型(1)外电阻 R ＝2r·r 2r ＋r ＝23r ＝0.2 ΩE ＝BLv ＝0.5 V I ＝E R ＋r＝1.0 A当cd 边在磁场中时，Iab ＝IRr ＝0.67 A方向a→b当ab 边进入磁场时Iab ＝I ＝1.0 A 方向b→a.(2)拉力做的功等于电路消耗的电能 W ＝Q ＝I2(R ＋r)t t ＝2S v解得W ＝0.2 J.(3)q ＝E－R ＋r ΔtE －＝ΔΦΔt ＝BLS Δt解得：q ＝0.2 C. 【答案】 见解析 【即学即用】1．(2014·长沙一中质检)如图9－2所示，光滑平行的金属导轨MN 和PQ ，间距L ＝1.0 m ，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B ＝2.0 T ，垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R ＝2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m ＝2.0 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，用变力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab ，若金属杆ab 以恒定加速度a ＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，则：(g＝10 m/s2)图9－2(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第5 s 末，回路中的电流多大？(3)第5 s 末，作用在ab 杆上的外力F 多大？ 【解析】 (1)ΔΦ＝BΔS＝BLx ＝BL·12at2①由法拉第电磁感应定律得E －＝ΔΦΔt ② 联立解得，E －＝10 V ．③(2)5 s 末的瞬时速度为v ＝at ④5 s 末的感应电动势为E ＝BLv ⑤ 由欧姆定律得I ＝E R ⑥联立解得I ＝10 A ．⑦(3)由安培力公式得F 安＝BIL ⑧由牛顿第二定律得F －(F 安＋mgsin30°)＝ma ⑨ 联立解得F ＝34 N ．⑩【答案】 (1)10 V (2)10 A (3)34 N灵活综合，融会贯通物理方法是相通的，一种方法中往往包含着另一种或几种方法的使用，只有常用常练，才能熟能生巧，在解题中自然产生灵感，即所谓的灵机一动，才能将不同的方法、技巧有机地结合基础知识和基本规律，整合于综合运用之中，避免生搬硬套，达到融会贯通、灵活综合运用的更高境界，高考中自然胜人一筹．如图9－3甲所示，一正方形单匝线框abcd 放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L 、质量为m 、电阻为R.该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN 平行于ab ，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B 随时间t 均匀变化，t0时间后保持B ＝B0不变．(1)若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？(2)若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t0线框cd 边刚要离开边界MN.则在此过程中拉力做的功为多少？(3)在(2)的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a 做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F 随时间t 的变化关系．图9－3【解析】 (1)线框中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝L2B0t0在时间t0内产生的焦耳热Q ＝E2t0R解得Q ＝B20L4Rt0(2)t0时刻线框的速度v0＝at0 在此过程中拉力做的功W ＝12mv20解得W ＝12ma2t20.(3)设线框离开磁场过程的时间为t′，则有 L ＝v0t′＋12at′2解得t′＝t20＋2L a－t0线框在离开磁场的过程中运动的速度v ＝at 产生的感应电流I ＝B0LvR由牛顿第二定律有F －B0IL ＝ma 解得F ＝B20L2atR ＋ma (t0≤t≤t20＋2L a)【答案】 (1)B20L4Rt0 (2)12ma2t20(3)F ＝B20L2atR ＋ma(t0≤t≤t20＋2L a)【即学即用】 2.图9－4如图9－4，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，轨距为L ＝1 m 、质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值R1的定值电阻，Q 、N 间接变阻箱R0，现从静止释放ab ，改变变阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1R 的关系图线如图9－5所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.求 图9－5(1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R1；(2)当变阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的加速度为12gsinθ时，此时金属杆ab 运动的速度；(3)当变阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的速度为vm2时，定值电阻R1消耗的电功率．【解析】 (1)总电阻为R 总＝R1R/(R1＋R)，I ＝BLv/R 总当达到最大速度时金属棒受力平衡，mgsin θ＝BIL ＝B2L2vmR1R (R1＋R)，1vm ＝B2L2mg sin θR ＋B2L2mg sin θR1， 根据图象代入数据，可以得到棒的质量m ＝0.1 kg ，R ＝1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12gsin θ时，I′＝BLv′/R 总根据牛顿第二定律F 合＝mamgsin θ－BI′L＝mamgsin θ＝B2L2v R1R (R1＋R)＝12mgsin θ代入数据，得到v′＝0.8 m/s.(3)当变阻箱R 取4 Ω时，根据图象得到vm ＝1.6 m/s ， P ＝E2R1＝B2L2v2R1＝0.16 W.【答案】 (1)0.1 kg 1 Ω (2)0.8 m/s (3)0.16 W巧选排除法，妙解图象题(2011·海南高考)如图9－6所示，EOF 和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E′O′，FO ∥F′O′，且EO ⊥OF ；OO′为∠EOF 的角平分线，OO′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )图9－6【技法攻略】 本题中四个选项都是i －t 关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C 、D 错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q ＝ΔΦR 可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i －t 图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等，故A 错误，B 正确． 【答案】 B一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在的平面向里(如图9－7甲所示)，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是( ) 图9－7【技法攻略】 0～1 s 内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A 、B 错误；4～5 s 内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误．【答案】 C1.图1(2011·上海高考)如图1，均匀带正电的绝缘圆环a 与金属圆环b 同心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a( )A ．顺时针加速旋转B ．顺时针减速旋转C ．逆时针加速旋转D ．逆时针减速旋转【解析】 由楞次定律知，欲使b 中产生顺时针电流，则a 环内磁场应向里减弱或向外增强，a 环的旋转情况应该是顺时针减速或逆时针加速，由于b 环又有收缩趋势，说明a 环外部磁场向外，内部向里，故选B. 【答案】 B 2. 图2如图2所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有电阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R 的电荷量为( ) A.BL22R B.NBL22RC.BL2RD.NBL2R【解析】 初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝BL22，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q ＝N ΔΦR 总可得通过电阻R 的电荷量为NBL22R .【答案】 B 3. 图3如图3所示的金属圆环放在有界匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出来，下列说法正确的是( )A ．向左拉出和向右拉出过程中，其感应电流方向相反B ．不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是逆时针的C ．不管从什么方向拉出，环中的磁通量的变化量都相同D ．在匀速拉出过程中，感应电流大小不变【解析】 无论是向左拉出还是向右拉出磁场区域，圆环中的磁通量都减少，由楞次定律可判出环中的感应电流方向应是顺时针的，C 项正确，A 、B 项错误；由E ＝Blv 知，圆环被拉出时，切割的有效长度在变化，因此，E 发生变化，感应电流大小发生变化，D 项错误． 【答案】 C4．如图4所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直．现用拉力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点．规定电流沿逆时针方向时电动势E 为正，拉力F 向右为正．则以下关于线框中通过的电荷量q 、感应电动势E 、拉力F 和产生的热量Q 随时间t 变化的图象正确的是( ) 图4【解析】 此类问题可划分为几个不同的运动过程：0～L 过程，线框在磁场外，E ＝0，F ＝0，q ＝0，Q ＝0；L ～2L 过程，线框在磁场中匀速运动，E1＝BLv ，E1恒定，方向沿逆时针方向，感应电流大小恒定，Q ＝I2Rt1，Q 不恒定，选项D 错；2L ～3L 过程，线框位于两个磁场中，两侧产生感应电动势方向相同，沿顺时针方向，E2＝Bv·2L＝2BLv ＝2E1，通过线框的电荷量q2＝2q1，拉力F2＝2B·E2R L ＝2B·2BLv R L ＝4B2L2vR ＝4F1，且方向仍向右，选项A 、C 错；由分析知选项B 正确． 【答案】 B5.图5(多选)如图5所示，L1、L2、L3是完全相同的灯泡，L 为直流电阻可忽略的自感线圈，电源内阻不计，开关S 原来接通．现将开关S 断开，则( )A ．L1点亮，L2变暗，最终两灯一样亮B ．L2闪亮一下后恢复到原来的亮度C ．L3变暗一下后恢复到原来的亮度D ．L3闪亮一下后恢复到原来的亮度【解析】 当S 闭合时，L 把灯L1短路，L1不亮，IL3＝IL2＝ER ；将S 断开时，L1与L2串联，电流变小，L2变暗，L1被点亮，最终两灯一样亮．由于L 中的电流要减小，且与L3串联，IL3′＝ER ，因此L3要闪亮一下后再恢复到原来的亮度．因此正确选项为A 、D 两项． 【答案】 AD 6. 图6(多选)矩形线圈abcd ，长ab ＝20 cm ，宽bc ＝10 cm ，匝数n ＝200，线圈回路总电阻R ＝5 Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图6所示，则( ) A ．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化 B ．线圈回路中产生的感应电流为0.4 AC ．当t ＝0.3 s 时，线圈的ab 边所受的安培力大小为0.016 ND ．在1 min 内线圈回路产生的焦耳热为48 J【解析】 由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt 可知，由于线圈中磁感应强度的变化率ΔBΔt ＝20－5×10－20.3 T/s ＝0.5 T/s 为常数，则回路中感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝2 V ，且恒定不变，故选项A 错误；回路中感应电流的大小为I ＝ER＝0.4 A ，选项B 正确；当t ＝0.3 s 时，磁感应强度B ＝0.2 T ，则安培力为F ＝nBIl ＝200×0.2×0.4×0.2 N＝3.2N ，故选项C 错误；1 min 内线圈回路产生的焦耳热为Q ＝I2Rt ＝0.42×5×60 J＝48 J ．选项D 正确． 【答案】 BD7．(2014·福建联考)如图7甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ，导轨右端连接一阻值为R ＝4 Ω的小灯泡L.在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化如图乙所示，CF 长为2 m ．在t ＝0时刻，电阻为r ＝1 Ω的金属棒ab 在水平恒力F ＝0.2 N 作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t ＝4 s 时进入磁场，并恰好能够匀速运动．求： 图7(1)0～4 s 内通过小灯泡的电流强度； (2)金属棒在磁场中匀速运动的速度； (3)金属棒的质量．【解析】 (1)金属棒未进入磁场，电路总电阻R 总＝RL ＋Rab ＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt ＝0.5 V灯泡中的电流强度为：I ＝E1R 总＝0.1 A.(2)因金属棒在磁场中匀速运动，则 F ＝BI′d又：I′＝E/(R ＋r)，E ＝Bdv 解得：v ＝1 m/s.(3)金属棒未进入磁场的加速度为：a ＝vt ＝0.25 m/s2金属棒的质量：m ＝Fa＝0.8 kg.【答案】 (1)0.1 A (2)1 m/s (3)0.8 kg8．如图8甲所示，一边长为L ＝2.5 m 、质量m ＝0.5 kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B ＝0.8 T 的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合．在水平向左的力F 作用下由静止开始向左运动，经过5 s 线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中： 图8(1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻； (2)写出水平力F 随时间变化的表达式；(3)已知在这5 s 内力F 做功为1.92 J ，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？【解析】 (1)由I －t 图象的面积可得：q ＝12×5×0.5 C＝1.25 C则由q ＝BL2R 得R ＝4 Ω.(2)线框中的电流I ＝BLvR则ΔI Δt ＝BL R Δv Δt ＝BL Ra 由I －t 图象的斜率可得：ΔI Δt ＝0.55＝0.1故a ＝0.2 m/s2因F －FA ＝ma所以F ＝ma ＋B2L2R atF ＝0.2t ＋0.1(N)．(3)v ＝at ＝0.2×5 m/s＝1 m/s根据动能定理：WF －Q ＝12mv2所以Q ＝1.67 J.【答案】 (1)4 Ω (2)F ＝0.2t ＋0.1 (N) (3)1.67 J。