高二下第二次月考

成都2023—2024学年度下期高2025届6月阶段性测试物理试卷（答案在最后）考试时间：75分钟满分：100分试卷说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，试卷自己带走，只将答题卡交回。

一、单项选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

选对得4分，选错得0分。

）1.如图所示，两个正点电荷A 、B 所带电荷量分别为AQ 和BQ ，C 是A 、B 连线上一点，A 、C 之间的距离是B 、C 之间距离的3倍，在A 、B 连线上，C 点的电势最低，则AQ 和BQ 之间关系正确的是（ ）A.A B 2Q Q =B.A B 3Q Q =C.A B 6Q Q =D.A B9Q Q =【答案】D 【解析】【详解】C 点的电势最低，则C 点的场强为0（A 、C 之间，B 、C 之间场强均大于0），根据场强2QE kr =得A B9Q Q =故选D 。

2.如图所示，光滑固定金属导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当条形磁铁从高处下落接近回路的过程中，下列说法正确的是（）A.P 、Q 将相互远离B.P 、Q 对导轨M 、N 的压力小于自身重力C.磁铁下落的加速度可能大于重力加速度gD.磁铁动能的增加量小于重力势能的减少量【答案】D 【解析】【详解】A ．当条形磁铁从高处下落接近回路的过程中，穿过回路的磁通量增大，则由“增缩减扩”可得，P 、Q 将相互靠近，故A 错误；BC ．由于穿过回路的磁通量增大，则由“来拒去留”可得，竖直方向磁铁受到向上的力，由于力的作用是相互的，则P 、Q 棒受到向下的力，则磁铁下落的加速度肯定小于重力加速度，P 、Q 对导轨M 、N 的压力大于自身重力，故BC 错误；D ．由能量守恒可得，磁铁减小的重力势能等于磁铁增加的动能、导体棒增加的动能以及产生的焦耳热之和，则磁铁动能的增加量小于重力势能的减少量，故D 正确。

2022-2023学年浙江省杭州重点大学附属中学高二下期第二次月考语文试卷1. 对下列句子中加点词的解释全部正确的一项是（）A. 屈原疾王听之不聪也聪：聪明其文约，其辞微微：简约B. 皭然泥而不滓者也滓：渣滓然皆祖屈原之从容辞令祖：效法，继承C. 人穷则反本穷：困窘没有出路上官大夫见而欲夺之夺：强取为己有D. 然亡国破家相随属属：属于举类迩而见义远类：类似2. 下列各组句子中加点词语的意义和用法相同的一项是（）A. 屈平之作《离骚》邪曲之害公也B. 顷襄王怒而迁之皭然泥而不滓者也C. 君因我降，与君为兄第欲因此时降武D. 请毕今日之欢，效死于前陵与卫律之罪上通于天3. 下列各组句子中，句式完全相同的一项是( )A. 父母者，人之本也身客死于秦，为天下笑B. 夫圣人者，不凝滞于物博闻强志，明于治乱，娴于辞令C. 以身之察察，受物之汶汶者乎(人君)莫不欲求忠以自为，举贤以自佐D. 信而见疑，忠而被谤内惑于郑袖，外欺于张仪4. 下列各项中没有通假字的一项是（）A. 不顾恩义，畔主背亲B. 空自苦亡人之地C. 且单于信汝，使决人死生D. 信义安所见乎5. 下列对加点词的词类活用划分正确的一项是（）①单于壮其节②羝乳乃得归③得夜见汉使④反欲斗两主⑤诚甘乐之⑥空以身膏草野⑦杖汉节牧羊⑧何久自苦如此⑨陵与卫律之罪上通于天⑩尽归汉使路充国等A. ①⑧/②⑥⑦/③/④⑩/⑤⑨B.①⑤/②⑥⑦/③⑨/④⑩/⑧C. ①⑤/②⑦/③⑥/④⑧/⑨⑩D.①⑤/②⑥/③④/⑦⑨/⑧⑩6. 下列关于文学、文化常识的说法，有误的一项是（）A. 相坐，即“连坐”，古时的一种罪名，指一个人犯了罪，有关的人连同治罪。

B. 足下，古代下称上或同辈相称所用的敬辞，表示尊敬对方。

C. 黄门，常指宦官，因为汉代黄门令等职常由宦官充任，后来“黄门”逐渐成为中枢行政机构。

D. 年号，帝王用来纪年的名称。

帝王遇到“天降祥瑞”或内忧外患等大事、要事时，会更改年号，一个皇帝可能不止一个年号。

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于A ．15-B ．25-C ．45D ．35【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出241255i z i i i -=+=-++，由此能求出复数z 的虚部．【详解】∵复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，∴()()()122412121255i i i z i i i i i i ---=+=+=-+++-． ∴复数z 的虚部等于45，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．2．命题“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是（ ）A ．0R x ∃∈，使得2001≤-x x B ．0R x ∃∈，使得2001x x <-C ．R x ∀∈，都有21≤-x xD ．R x ∀∈，都有21x x >-【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是“R x ∀∈，都有21≤-x x ” .故选：C3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(0，2) D ．(0，116) 【答案】D【分析】将抛物线化成标准方程形式再计算即得结果.【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，故124p =，即18p =，故焦点坐标是0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点坐标，属于基础题.4．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ，则下列说法不正确的是（ ）A ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 【答案】C【分析】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系可判断A ；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断B ；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好可判断 C ；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高可判断D.【详解】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系，故A 正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B 正确；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故C 错误；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故D 正确. 故选：C.5．在一次高三模拟考试后，数学老师为了调查数学成绩与学习数学兴趣之间的关系，将某班同学的数学成绩绘制成如图所示的等高堆积条形图（1x 表示对数学感兴趣，2x 表示对数学不感兴趣，1y 表示数学成绩不好，2y 表示数学成绩好），则（ ）A ．数学成绩与学习数学兴趣关系较强B ．数学成绩与学习数学兴趣关系较弱C ．数学成绩与学习数学兴趣无关系D ．数学成绩与学习数学兴趣关系难以判断 【答案】A【分析】由等高堆积条形图分析可知在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重，即可得出答案.【详解】从题中等高堆积条形图可以看出，在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重， 所以数学成绩与学习数学兴趣关系较强． 故选：A ．6．若函数321()(2)13f x x x a x =---+有极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】A【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由0∆>求解即可 【详解】由3221()(2)1'()2(2)3f x x x a x f x x x a =---+⇒=---，因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的0∆>一定成立，即()4420a ∆=+->，解得()1,a ∈+∞故选：A【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题7．设复数z 满足|z ﹣i |+|z +i |＝4，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ）A ．22143x y -=B ．22143x y +=C ．22143y x -=D ．22143y x +=【答案】D【分析】利用复数模的几何意义以及椭圆的定义即可求解.【详解】设z x yi =+，则()1z i x y i -=+-，所以z i -=同理可得z i +=即|z ﹣i |+|z +i |4， 即(),x y 到两点()()0,1,0,1-的距离之和为4，所以z 在复平面内对应的点（x ，y ）的轨迹为22143y x +=故选：D【点睛】本题考查了复数模的几何意义以及椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础题.8．函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项.【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-， 即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C选项；22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''.对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误， 故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.9．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为()2,0F -，过F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的离心率为( )AB CD 【答案】B【分析】利用点差法即可．【详解】由F 、N 两点的坐标得直线l 的斜率1k =． ∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c =2．设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121y y x x -=-． 由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=， 即22620a b-+=，∴223a b ，易得23a =，21b =，24c =，∴双曲线C 的离心率c e a ==． 故选：B ．10．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．无法判定【答案】A【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案. 【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意；若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，假设③正确，若丙抽到的是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不合题意.综上：甲抽到的是2号冰墩墩. 故选：A11．已知ABC 的三个顶点都在抛物线26x y =上，且F 为抛物线的焦点，若1()3AF AB AC =+，则||||||++=AF BF CF （ ）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】C【分析】设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，得三点纵坐标之和，再结合抛物线的定义即可求出||||||AF BF CF ++的值.【详解】由26x y =，得3p =.设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，有1213131()23y y y y y -=-+-，即12392y y y ++=. 由抛物线的定义可得:1233||||||392pAF BF CF y y y p ++=+++==. 故选：C12．定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ，且当0x >时，()2()0xf x f x '+<．则（ ） A ．2(e)(2)4ef f > B ．9(3)(1)>f f C ．4(2)9(3)-<-f f D ．2(e)(3)9e f f -> 【答案】D【分析】构造函数()()2g x x f x =，利用导数判断出函数()g x 的单调性即可比较.【详解】令()()2g x x f x =，因为()f x 是偶函数，所以()g x 为偶函数，当0x >时，()()()()()2220g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+<⎡⎤⎣⎦，所以()g x 在()0,+∞单调递减，在(),0-∞单调递增，则()()e 2g g <，即()()22e e 22f f <，则2(e)(2)4ef f <，故A 错误； ()()31g g <，即()()931f f <，故B 错误；()()23g g ->-，即4(2)9(3)f f ->-，故C 错误；()()()e 33g g g >=-，即()()2e e 93f f >-，则2(e)(3)9e f f ->，故D 正确. 故选：D. 二、填空题13．函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【详解】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.14．若命题3:[1,1],2p x x a x ∀∈-≥-为假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(3,)-+∞【分析】写出0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，参变分离后求解函数最小值，求出实数a 的取值范围.【详解】由题得0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，所以当0[1,1]x ∈-时，3002a x x >+有解，令3()2,[1,1]f x x x x =+∈-，2()320f x x '=+>， 所以()f x 在区间[1,1]-上单调递增， 所以min ()(1)3f x f =-=-，所以只需3a >-，即实数a 的取值范围是(3,)-+∞. 故答案为：(3,)-+∞15．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且在第一象限，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若||3OA b =，则该椭圆的离心率为______.6【分析】延长2F A ，交1PF 于点Q ，根据P A 是12F PF ∠的外角平分线，得到2||=AQ AF ，2||PQ PF =，再利用椭圆的定义求解.【详解】解：如图所示：延长2F A ，交1PF 于点Q ， ∵P A 是12F PF ∠的外角平分线，2||AQ AF ∴=，2||PQ PF =，又O 是12F F 的中点，1QF AO ∴∥，且12||23QF OA b ==. 又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=， 223a b ∴=，222233()a b a c ∴==-，∴离心率为6c a =616．已知()ln e a f x x x x =-+，321()23g x x x =-+，若1(0,1]x ∀∈，2[1,1]x ∀∈-，都有()()12f x g x ≥，则a 的取值范围为____________．【答案】2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】利用导数求出()g x 在区间[1,1]-上的最大值，即可得到()ln e 2af x x x x=-+≥在(0,1]恒成立，参变分离可得2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立，令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】解：因为321()23g x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以()(2)g x x x '=-，10x ∴-<<时，()0g x '>，01x <<时，()0g x '<，即()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()()max 02g x g ==，()ln e 2af x x x x∴=-+≥在(0,1]恒成立，即2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立， 令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，()ln 2e 1h x x x '=+-， 令()()ln 2e 1m x h x x x '==+-，则1()2e 0m x x'=+>恒成立，()h x '∴在(]0,1单调递增，又0x →时，()h x '→-∞， ()12e 10h '=->，故存在(]00,1x ∈，使得00x x <<，()0h x '<，01x x <<，()0h x '>， 即000()ln 2e 10h x x x '=+-=，解得01ex =，211112()e 2e e e e e minh x h ⎛⎫⎛⎫∴==-+⋅-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2e a ∴≤-，即2,e a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦；故答案为：2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．三、解答题17．已知方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式()22210x a x a a -+++<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){0A m m =<或}4m > (2)(][),14,-∞-⋃+∞【分析】（1）由方程表示双曲线可得()40m m -<，解不等式可求得集合A ；（2）解一元二次不等式可得集合B ，由充分不必要条件定义可知B A ≠⊂，由此可得不等关系，可求得a 的范围.【详解】(1)方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线，()40m m ∴-<，解得：0m <或4m >，{0A m m ∴=<或}4m >.(2)由()22210x a x a a -+++<得：1a x a <<+，即{}1B x a x a =<<+；x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，B A ，10a ∴+≤或4a ≥， 即1a ≤-或4a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.18．为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23．求： (1)求p ，q ，x ，y ；(2)能否有99%的把握认为注射此疫苗有效？ 附：下面的临界值表仅供参考．)20k0.10 2.706参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 【答案】(1)80,20,120,80p q x y ====； (2)有99%的把握认为注射此疫苗有效【分析】（1）由取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23计算出80p =，再依次计算,,q x y 即可；（2）写出列联表，直接计算2K ，和6.635比较即可判断. 【详解】(1)由2403p p =+，解得80p =，所以20,120,80q x y ===； (2)由（1）得列联表如下：则()222004020608033.333 6.63510010012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为注射此疫苗有效. 19．根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据进行统计，得到如下表：根据数据，可建立y 关于x 的两个回归模型：模型①： 4.110.9y x =+；模型②：14.4y =．(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数2R 的大小（保留三位有效数字）； (2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.附：相关指数()()22121ni ii n iy y R y y =-=--∑∑ 4.1≈.【答案】(1)210.955R ≈，220.989R ≈(2)72.93亿元【分析】（1）先计算y ，再求()21ni i y y =-∑，然后由公式直接计算可得；（2）比较相关系数，选择拟合精度更高、更可靠的模型计算可得. 【详解】(1)因为15222740485460387y ++++++==所以()22222222123161121016221750ni i y y =-=++++++=∑则模型①的相关指数()()22112179.13110.9551750niii nii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ 模型②的相关指数()()22122118.86110.9891750ni ii n ii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ (2)由（1）知，2212R R <所以模型②的拟合精度更高、更可靠，由回归方程21.314.4y x =-可得，当17x =时，21.31714.472.93y =-=所以若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，大约可为该公司带来72.93亿元直接收益.20．已知函数()2x e x f x a =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.【答案】（1）见解析；（2）24e a =【详解】分析：(1)先构造函数()()211xg x x e -=+-，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究()f x 零点，等价研究()21x h x ax e -=-的零点，先求()h x 导数：()()'2x h x ax x e -=-，这里产生两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()h x 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值.详解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()2110x x e -+-≤．设函数()()211x g x x e -=+-，则()()()22'211x xg x x x e x e --=--+=--．当1x ≠时，()'0g x <，所以()g x 在()0,∞+单调递减． 而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数()21xh x ax e -=-．()f x 在()0,∞+只有一个零点当且仅当()h x 在()0,∞+只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点； （ii ）当0a >时，()()'2xh x ax x e -=-．当()0,2x ∈时，()'0h x <；当()2,x ∈+∞时，()'0h x >． 所以()h x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增． 故()2421ah e =-是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即24e a <，()h x 在()0,∞+没有零点；②若()20h =，即24e a =，()h x 在()0,∞+只有一个零点；③若()20h <，即24e a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点，由（1）知，当0x >时，2x e x >，所以()()()333244216161614111102a a a a a h a e a a e =-=->-=->． 故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,∞+有两个零点．综上，()f x 在()0,∞+只有一个零点时，24e a =．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，若过点()4,0P 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线AM 与BN 相交于点Q ．证明：点Q 在定直线上． 【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）用离心率公式和b 列方程求得a ，即可得椭圆方程；（2）方法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y 联立椭圆方程，由韦达定理得12,y y 关系，由直线AM 和BN 方程联立求解交点坐标，并化简得1x =，即可证明问题；方法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等，因为P ，M ，N 三点共线，由斜率相等得到方程，同理A ，M ，Q 三点共线与B ，N ，Q 三点共线也得到两方程，再结合三条方程求解31x =，即可证明问题.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率12，12c a ∴=，2a c ∴=，又2b =b ∴=因为222233b a c c =-==，所以1c =，2a =， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）解法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y ，224143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()223424360t y ty +++=， 所以12212224343634t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．直线AM 的方程：()1122y y x x =++① 直线BN 的方程：()2222y y x x =--② 由对称性可知：点Q 在垂直于x 轴的直线上， 联立①②可得1221212623ty y y y x y y ++=-．因为121223y y t y y +=-， 所以()122112212121362262133y y y y ty y y y x y y y y -+++++===--所以点Q 在直线1x =上．解法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等， 因为P ，M ，N 三点共线，所以()()()()22122212122222121212313144444444x x y y y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=⇒=------， 整理得：()12122580x x x x -++=．又A ，M ，Q 三点共线，有：313122y y x x =++① 又B ，N ，Q 三点共线，有323222y y x x =--②将①与②两式相除得： ()()()()2222121332231231222222222y x y x x x x y x x y x ++⎛⎫++=⇒= ⎪----⎝⎭ ()()()()()()222121221212312224223124x x x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭==--⎛⎫-- ⎪⎝⎭即()()()()()()2211212331212122224222224x x x x x x x x x x x x x x +++++⎛⎫+== ⎪----++⎝⎭， 将()12122580x x x x -++=即()12125402x x x x =+-= 代入得：233292x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭解得34x =（舍去）或31x =，（因为直线BQ 与椭圆相交故34x ≠） 所以Q 在定直线1x =上． 【点晴】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从而解决相关问题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()22221141t x t t y t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xOy 取相同单位长度的极坐标系中，曲线2Csin 04πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，请在极角范围是[)0,2π的条件下写出这三个点的极坐标.【答案】（1）()2242x y x +=≠-；0x y +=；（2）42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4b π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）观察参数方程的形式，消参后得到普通方程，曲线2C 的极坐标方程展开后，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入后求直角坐标方程；（2）由圆的半径可知，若圆上有3个点到直线的距离相等，圆心到直线的距离12d r =，再利用数形结合得到三点，并表示三点的极坐标.【详解】（1）由为()22221141t x t ty t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），得()222222221164411t t x y t t ⎛⎫-+=+= ⎪+⎝⎭+ 故曲线1C 的普通方程为()2242x y x +=≠-又由2sin 204πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭得()cos sin 20ρθθ+-=，即为20x y +-=.（2）∵圆心O 到曲线2:20C x y +-=的距离22211211d r ===+， ∴直线220x y +-=与圆的切点A 以及直线0x y +=与圆的两个交点B ，C 即为所求.OA BC ⊥，则1OA k =，直线OA l 的倾斜角为4π，即A 点的极角为4π， B ∴点的极角为2344πππ+=，C 点的极角为7244πππ-=， ∴三个点的极坐标为42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是由数形结合可知圆心到直线的距离12d r =，再根据数形结合确定三点，结合斜率求得三点的极角.23．已知函数()|1|2|2|(R)f x x x x =-+-∈，记()f x 的最小值为m . (1)求m ；(2)若2a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】(1)1;(2)15. 【分析】（1）将()f x 写成分段函数的形式，求出分段函数的最小值，即可得到结果； （2）由（1）可知21a b +=，再利柯西不等式求出最小值.【详解】(1)53,1,()1223,12,35,2,x x f x x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=-<<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时，()2f x ≥； 当12x <<时，1()2f x <<； 当2x ≥时，()1f x ≥； 综上，min ()1f x =，故1m =． (2)21a b +=，22222)(12)(2)1(b b a a ∴++≥+=，即2215a b +≥当且仅当2112a b a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩时，即12,55a b ==时等号成立，22a b ∴+的最小值为15．。

2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．复数为A ．12i +B ．12i-C ．2i+D ．2i-【答案】C【分析】将3z z i i +⋅=+化为31iz i +=+，对其进行化简得到2z i =-，利用共轭复数的性质得到2z i =+．【详解】3z z i i +⋅=+可化为31i z i+=+3(3)(1)42=21(1)(1)2i i i iz i i i i ++--===-++- ∴z 的共轭复数为2z i=+故选C ．【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”．2．方程22122x y m m-=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）A ．22m -<<B ．0m >C ．0m ≥D ．2m ≥【答案】A【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知2m +与2m -同号列不等式即可求解.【详解】因为方程22122x y m m-=+-表示双曲线，所以()()220m m +->，即()()220m m +-<，解得：22m -<<.故选：A.3．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，则数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为（）A ．10B ．15C ．17D ．20【答案】D【分析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差.【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，所以数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为25220⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题.4．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为x123y1-m4m 8A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x =574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程4.5157.541m m +=-⇒=故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++ ，则可利用方程121x x =+求得x ，类似地可得正数555 等于（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】设555x = ，然后解方程5x x =即可得．【详解】设555x = ，则5x x =，解得5x =．故选：B ．6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．22y x =±B ．2y x=±C ．22y x =±D ．24y x =±【答案】A【分析】根据相似三角形，直接得到3ca=，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，即3c a =，22122b c a a =-=，所以双曲线的渐近线方程为22y x =±.故选：A.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A ．5n <B ．6n <C ．6n ≤D ．9n <【答案】C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当8n =时，1112S =，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值，由此得出判断框中填写的内容是什么．【详解】解：模拟执行程序框图，可得0S =，2n =；满足条件，12S =，4n =；满足条件，113244S =+=，6n =；满足条件，1111124612S =++=，8n =；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112；故判断框中填写的内容可以是6n ≤.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S 值是解题的关键，属于基础题．8．已知直线:40l x y -+=与圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩，则C 上各点到l 的距离的最小值为A ．222-B ．2C ．22D ．25【答案】A【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为d r -.【详解】将圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩化成在平面直角坐标系下的形式，圆22:(1)(1)4C x y -+-=，圆心C为(1,1)，半径2r =.已知直线:40l x y -+=，那么，圆心C 到直线l 的距离为22|114|221(1)d r -+==>+-，故直线l 与圆C 相离，所以C 上各点到l 的距离的最小值为222d r -=-.故答案为A.【点睛】本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.9．定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()'f x x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞U C ．()2,∞+D ．φ【答案】A【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性求解不等式，可得结果.【详解】令()()f x F x x =，则()()()2''xf x f x F x x -=由()()'f x x f x ⋅<，即()()'0xf x f x -<所以当()0,x ∈+∞时，()F'0x <可知函数()F x 在()0,x ∈+∞单调递减又()20f =若()()0f x F x x=>，则02x <<则()0f x x>的解集为()0,2故选：A【点睛】本题主要通过构造函数，利用函数的单调性求解不等式，属中档题.10．如图过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆()2211x y -+=于A 、B 、C 、D ，则AB CD ⋅=A ．4B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】根据抛物线的几何意义转化1=A AB AF x =-，1D CD DF x =-=，再通过直线过焦点可知24A D p x x ⋅=，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为()1,0F ，1=A AB AF x =-,1D CD DF x =-=,，于是214A D p AB CD x x ⋅=⋅==，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.11．四张卡片的正面分别写上cos y x =，tan 2sin y x x =+，sin sin y x x =+，sin cos sin cos y x x x x =++-，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（）A ．23B ．16C ．13D ．12【答案】B【分析】确定各个函数的周期，cos y x =的周期为π，tan 2sin y x x =+的周期为2π，sin sin y x x =+不是周期函数，sin cos sin cos y x x x x =++-周期为2π，再计算概率得到答案.【详解】cos y x =的图像是由cos y x =的图像x 轴下方的部分向上翻折形成，故周期为π；tan y x =的周期为π，2sin y x =的周期为2π，故tan 2sin y x x =+的周期为2π；sin y x =不是周期函数，故sin sin y x x =+不是周期函数，2sin ,sin cos sin cos sin cos 2cos ,sin cos x x xy x x x x x x x≥⎧=++-=⎨<⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知函数周期为2π.设四张卡片分别为1，2，3，4，则共有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,46种选择，满足条件的只有1种，故所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为16.故选：B12．若0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，则正实数m 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．（0，2]C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．（3，+∞）【答案】B【分析】当0x =和2x π=时结论显然成立，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，分离参数m ，sin cos x x mx x +≥恒成立等价于sin cos x x m x x +≤，令函数sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数研究函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的单调性，进而求出函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的最小值，即可求出m ．【详解】当0x =时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，当2x π=时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，有sin cos x x m x x +≤，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在恒成立，令sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ()(cos )x x x x x f x x x '+-=，令2sin sin c )s (o x x x x g x x +-=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin cos cos )120(x x x x x g x ++-'>=，∴()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()(0)0g x g >=，即()0f x '>，∴()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∵当0x →时，()2f x →，∴当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2f x >恒成立，∵sin cos x x m x x +≤，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，∴2m ≤，因此正实数m 的取值范围为(]0,2．故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题．二、填空题13．已知复数21iz i=-，则复数z 的实部和虚部之和为______.【答案】0【分析】先化简求得z 再计算实部和虚部的和即可.【详解】()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+,故实部和虚部之和为110-=.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.14．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【分析】先根据茎叶图将各数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数与极差的定义求解即可.【详解】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．易得中位数是83，故①错误；众数是83，故②正确；平均数为76788383859192847++++++=，故③错误．极差是927616-=，故④正确．故答案为：②④．15．已知双曲线22214x y b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，||35AB =，1(4)M ，，动点()P x y ，在双曲线上，则2PM PF +的最小值为__________．【答案】524-【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x c =，解得y ，可得AB ，由双曲线的基本量的关系，解得,,a b c ，可得双曲线的方程，讨论P 在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，渐近线方程为：by x a=±令x c =，解得：bc y a =±，可得：235bcAB a==由2a =，222c a b =+，解得：5b =，3c =则双曲线的方程为：22145x y -=，则()13,0F -，()23,0F 若P 在左支上，由双曲线的定义可得：212PF a PF =+221124(43)14524PM PF PM PF a MF +=++≥+=+++=+当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值452+若P 在右支上，由双曲线的定义可得：212PF PF a =-21124524PM PF PM PF a MF +=+-≥-=-当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值524-综上可得，所求最小值为：524-本题正确结果：524-【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16．若函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，则实数a 的最小值是_____.【答案】12【分析】根据题意，(0,)x ∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，分类参数a ，可转化为(0,)x ∃∈+∞，使得ln x a xe x x ≥--成立，构造函数()ln ,0xh x xe x x x =-->，利用导数法求得()min h x ，即可求解.【详解】由题意，函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln 1x a xe x+≥-成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln x a xe x x ≥--成立，令()ln ,0xh x xe x x x =-->，则()min a h x ≥，因为()1(1)1,0x h x x e x x '=+-->，则()21(2)0xh x x e x''=++>，所以()1(1)1xh x x e x'=+--在(0,)+∞上单调递增，又由1314()40,(1)22033h e h e ''=-<=->，所以01(,1)3x ∃∈使得()0h x '=，此时()ln xh x xe x x =--取得极小值，也是最小值，令()0h x '=，则0001(1)10x x e x +--=，即001x e x =，所以()0000000ln 1ln 1x xh x x e x x x e -=--=--=，即()min 1h x =，所以21a ≥，即实数a 的最小值为12.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中合理利用分离参数，结合函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知函数2()ln f x a x x =-(0a ≥).(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)0x y +=(Ⅱ)[0,2e)【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出1x =处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当0a =时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，然后再证明当0a >时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立时，实数a 的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数a 的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为21ln xa x>恒成立问题.2ln ()x g x x =，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要1a大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数a 的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当1a =时，2()ln f x x x =-，1()2f x x x∴'=-，(1)1f ∴'=-，(1)1f =-∴曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为1(1)y x +=--，即0x y +=(Ⅱ)当0a =时，2()f x x =-(0x >)，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，符合题意法一:当0a >时，22()2a a x f x x x x-'=-=，()002a f x x '>⇔<<；()02a f x x '<⇔>()f x ∴在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减∴只需max (())()ln 02222a a a a f x f ==-<即可，解得02ea <<故实数a 的取值范围是[0,2e)法二:当0a >时，()0f x <恒成立⇔21ln xa x >恒成立，令2ln ()x g x x =，则312ln ()xg x x -'=，()00e g x x '>⇔<<；()0e g x x '<⇔>，()g x ∴在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减∴只需max 11(())(e)2eg x g a >==即可，解得02ea <<故实数a的取值范围是[0,2e)【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表.健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.【答案】(1)没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关(2)2 5【分析】（1）计算2K，并与表中3.841比较大小得出结果；（2）列出6名年轻人中随机选取两人的所有基本事件，再找到两名均为男性的事件个数，求其概率即可.【详解】（1）由()22100301015453.03045557525K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a ，b ，c ，d ，1，2表示此4男2女，则基本事件：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),1a ，(),2a ，(),b c ，(),b d ，(),1b ，(),2b ，(),c d ，(),1c ，(),2c ，(),1d ，(),2d ，()1,2共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A ，事件A 包含6个基本事件，()62155P A ==，∴两名联络员均为男性的概率为25.19．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t 1234订单数量y （万件） 5.2 5.3 5.7 5.8附：相关系数，12211()()()()n i i i nn i i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()ˆ()n i i i ni i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆay bx =- ， 1.3 1.14≈.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.75||1r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，||0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.【答案】(1)0.96，订单数量y 与月份t 的线性相关性较强(2) 0.22 4.95y t =+，6.05万件【分析】（1）根据公式求出r ，即可得出结论；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令5t =，即可得解.【详解】（1）1234 2.54t +++==，1(5.2 5.3 5.7 5.8) 5.54y =+++=，41()()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.2 1.50.3 1.1i i i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，4222221()(1.5)(0.5)0.5 1.55i i t t =-=-+-++=∑，4222221()(0.3)(0.2)0.20.30.26i i y y =-=-+-++=∑，∴41442211()()1.1 1.10.960.751.141.3()()i i i i i i i t t y y r tt yy ===--==≈≈>--∑∑∑，∴订单数量y 与月份t 的线性相关性较强；（2） 41421()()1.1ˆ0.225()i i i i i t t y y b t t ==--===-∑∑，∴ˆˆ 5.50.22 2.5 4.95a y bt=-=-⨯=，∴线性回归方程为 0.22 4.95y t =+，令5t =， 0.225 4.95 6.05y =⨯+=（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率与双曲线22:2E x y -=的离心率互为倒数，且椭圆C 的焦距、双曲线E 的实轴长、双曲线E 的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若双曲线E 的虚轴的上端点为2B ，问是否存在过点2B 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，使得以MN 为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，22y x =+或22y x =-+.【分析】（1）将已知双曲线的方程化为标准形式求得离心率，结合椭圆中的基本量关系和已知条件，求得椭圆的半长轴和半短轴，得到椭圆的标准方程；（2）先排除直线l 斜率不存在的情形，然后设出直线的斜率，写出方程，联立直线与椭圆方程，利用判别式求得k 的取值范围，利用韦达定理和向量的垂直的条件得到关于k 的方程，求解并验证是否满足上面求出的范围即可.【详解】解：（1）双曲线22:2E x y -=，即为22122x y -=，其离心率为2222+=，则椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =.因为双曲线E 的实轴长为22、焦距为4，设椭圆C 的焦距为2c ，则2,22,4c 成等比数列，所以2(22)8c =，解得1c =.又12c e a ==，及222a b c =+，解得2,1a b ==.所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）双曲线E 的虚轴上端点为2(0,2)B .当直线l 的斜率不存在时，:0l x =，点,M N 为椭圆的上、下两顶点，显然不符合题意；故直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =+，联立方程组221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()22124220k x kx +++=.显然()22(42)41220k k ∆=-+⨯>，解得22k >或22k <-()*.设点()()1122,,,M x y N x y ，则121222422,1212k x x x x k k+=-=++，所以()()()2121212122222y y kx kx k x x k x x =++=+++222222222228282422212121212k k k k k k k k k k -++-=-+==++++，若以MN 为直径的圆过原点，则OM ON ⊥ ，所以0OM ON ⋅= ，所以12120x x y y +=，即22222201212k k k -+=++，所以2242012k k-=+，解得2k =±，符合()*式，所以直线l 的方程为22y x =+或22y x =-+.21．已知函数f (x )＝()1xx a x be e -+(a ≠0)．（1）当a ＝－1，b ＝0时，求函数f (x )的极值；（2）当b ＝1时，若函数f (x )没有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值为21e-，无极大值；（2）2(,0)e -.【分析】（1）当1,0a b =-=时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解；（2）把函数()f x 没有零点，转化为方程ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，列出不等式，即可求解.【详解】（1）当1,0a b =-=时，函数()1x x f x e -+=，则()2x x f x e -'=，当(,2)x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()f x 的极小值为()212f e =-，无极大值．（2）当1b =时，函数()xxax a e f x e -+=，因为函数()f x 没有零点，即方程0x x ax a e e-+=无实根，即ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，则()x h x a e '=+，若0a >时，则()()0,h x h x '>在R 上单调递增，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→-∞此时存在0x ，使得0()0h x =，不合题意；若a<0时，令()0h x '>，即0x a e +>，得ln()x a >-；令()0h x '<，得ln()x a <-，所以当ln()x a =-，函数()h x 取得最小值，最小值为()min (ln())ln()2h x h a a a a =-=--，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→+∞要使得函数()f x 没有零点，则满足()min 0h x >，即ln()20a a a -->，解得20e a -<<，综上所述，实数的取值范围为()2,0e -．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为243cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(1,2)P -，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.【答案】（1）22:12x C y +=，:10l x y +-=；（2）102||||3PA PB +=【解析】(1)消去参数t 求解直线l 的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C 的直角坐标方程.(2)利用参数t 的几何意义,联立直线与圆C 的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由12x t y t =-+⎧⎨=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=.又22443cos 222sin ρθθ==-+,即22222+22sin 4244x y ρρθ=⇒+=即22:12x C y +=.(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：212222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,（t 为参数）,代入22:12x C y +=有222221222310214022t t t t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则12102||||3PA PB t t +=+=.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.。

选择题中国古代哲学中的“天人合一”观念，影响着中华民族数千年的发展。

今天，绿色发展理念提出统筹人与自然的关系，这一理念对我国可持续发展必将产生积极的作用。

可见A.哲学产生于人类的实践活动B.哲学是关于世界观的科学C.哲学能够指导人们认识世界和改造世界D.哲学能够使我们正确对待社会的变化与发展【答案】C【解析】A：该选项表述与题意不符，排除A。

B：哲学是关于世界观的学问，“科学”的表述错误，B错误。

C：题目中，今天，绿色发展理念提出统筹人与自然的关系，这一理念对我国可持续发展必将产生积极的作用。

可见哲学能够指导人们认识世界和改造世界，C正确。

D：不是所有的哲学都能使我们正确对待社会的变化与发展，D错误。

故本题选C。

选择题爱因斯坦谈到自己发现相对论时承认，“对于发现这个中心点所需要的批判思想，就我的情况来说，特别是阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性的进展”。

这句话表明A.具体科学的进步推动哲学的发展B.哲学为具体科学提供指导思想和一般方法C.哲学是具体科学坚实的基础D.哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结【答案】B【解析】A：该选项表述与题意不符，题目中没有强调具体科学对哲学的作用，A排除。

B：题目中，爱因斯坦认为自己在阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作后，对自己发现相对论有重要的影响，这说明了哲学为具体科学提供指导思想和一般方法，B正确。

C：具体科学是哲学的基础，C错误。

D：该选项表述与题意不符，排除D。

故本题选B。

哲学具体科学区别研究对象整个世界世界的某一特定领域任务揭示整个世界最一般的本质和最普遍的规律揭示自然、社会和思维某一具体领域的规律作用为人们认识世界和改造世界提供世界观和方法论的指导为人们认识世界和改造世界提供具体的方法指导联系①具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。

离开具体科学知识，哲学就会干涸和枯萎。

选择题生活环境逐渐恶化，人们日益重视环境问题，下列做法或说法正确的是（）A.推广使用无磷洗衣粉，以减少水体富营养化B.PM2.5是指大气中直径接近于2.5μm（1m=106μm=109nm）的颗粒物，也称可吸入颗粒物，这些细颗粒物分散在空气中形成的分散系是胶体C.为提高农作物产量大量使用农药和化肥D.对农作物秸秆进行焚烧还田，以增加土壤肥力【答案】A【解析】A．含磷洗衣粉会污染水资源，造成水体富营养化，使用无磷洗衣粉，以减少水体富营养化，故A正确；B．胶体的分散系中分散质的直径在1～100nm，PM2.5是指大气中直径接近于2.5×10-6m的颗粒物，直径大于100nm，则细颗粒物分散在空气中形成的分散系不是胶体，故B错误；C．大量使用农药和化肥会污染水和土壤，应合理使用，故C错误；D．焚烧会产生有害气体和粉尘，污染环境，故D错误；故答案为A。

选择题除去NaNO3中少量NaCl、Ca（NO3）2杂质，所用试剂及顺序正确的是（）A.Na2CO3 AgNO3 HNO3B.AgNO3 Na2CO3 HClC.AgNO3 K2CO3 HNO3D.AgNO3 Na2CO3 HNO3【答案】D【解析】首先加入过量的硝酸银，将氯离子全部沉淀，因此溶液中就有了过量的Ag+离子，然后向溶液中加入过量的Na2CO3，Ca+和Ag+都形成沉淀，这样溶液中就有了过量的CO32-，向溶液中加入过量的硝酸，将CO3 2-变成CO2除去，溶液中含有了过量的HNO3，因为硝酸易挥发，加热可以将硝酸除去，最后得到纯净的NaNO3，则正确的滴加顺序为AgNO3 Na2CO3 HNO3，故答案为D。

选择题对于某些离子的检验及结论正确的是()A.加氢氧化钠溶液加热产生的气体使湿润红色石蕊试纸变蓝，原溶液中一定有B.加氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，淀淀不消失，原溶液中一定有Ag＋C.加盐酸有无色气体产生，该气体能使澄清石灰水变浑浊，原溶液中一定有D.加入少量的氢氧化钠后溶液中产生白色沉淀，原溶液中一定有Mg2＋【答案】A【解析】A．能使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体为NH3，在碱性条件下生成NH3，说明溶液中含有NH4+，故A正确；B．加氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，淀淀不消失，此沉淀可能为AgCl或BaSO4，则原溶液中可能含有Ag＋或SO42-，故B错误；C．加盐酸有无色气体产生，该气体能使澄清石灰水变浑浊，气体为二氧化碳或二氧化硫等，则原溶液中可能含CO32-或SO32-或HCO3-等，故C错误；D．加入少量的氢氧化钠后溶液中产生白色沉淀，生成的白色沉淀也可能是氢氧化铝，则溶液中不一定含有Mg2＋，故D错误；故答案为A。

选择题下列有关有机化合物的说法正确的是（）A. “地沟油”“塑化剂”均属于高分子化合物，都对健康有害B. 等质量的葡萄糖和果糖在人体内完全氧化释放的能量相等C. 石油的裂化和煤的干熘都属于化学变化D. 聚氯乙烯制品易造成白色污染，宜采用焚烧法处理【答案】C【解析】A. 地沟油的主要成分是油脂，塑化剂是邻苯二甲酸酯类物质，它们均不属于高分子化合物，都对健康有害，A项错误；B. 葡萄糖和果糖的结构不同，所含能量不同，所以在人体内完全氧化释放的能量不相等，B项错误；C. 石油的裂化是指在一定的条件下，将相对分子质量较大、沸点较高的烃断裂为相对分子质量较小、沸点较低的烃的过程；煤的干馏是指煤在隔绝空气条件下加热、分解，生成焦炭(或半焦)、煤焦油、粗苯、煤气等产物的过程，属于化学变化，C项正确；D. 聚氯乙烯制品焚烧时产生能造成污染的气体，所以聚氯乙烯制品不能用焚烧法处理，D项错误；选择题设NA为阿伏加德罗常数的值。

下列说法错误的是（）A. 相同质量的CO与N2，所含分子数、原子数均相同B. 31g白磷中所含共价键数目为NAC. 56g乙烯中所含共用电子对数目为12NAD. 14g乙烯与丙烯的混合气体中所含氢原子数目为2NA【答案】B【解析】A. CO和N2的摩尔质量均为28g/mol，均为双原子分子，所以相同质量的CO与N2的物质的量相同，所含分子数、原子数均相同，A项正确；B. 白磷是正四面体结构，分子中含有6个P-P共价键，31g白磷（P4）的物质的量是0.25mol，所以分子中含有P-P共价键1.5mol，即含有的共价键数目为1.5 NA，B项错误；C. 1mol乙烯含有共用电子对为6NA，56 g乙烯的物质的量为2mol，则含有共用电子对数目为12NA，C项正确；D. 乙烯与丙烯的最简式都是CH2，14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为：mol-1=2NA，D项正确；选择题下列各组物质的分类正确的是（）A. 同位素：1H2O、2H2O、3H2OB. 同素异形体：H2、D2、T2C. 同系物：CH4O、C2H6O、C3H8OD. 胶体：肥皂水、淀粉溶液、牛奶【答案】D【解析】A．同位素是质子数相同，中子数不同的同一元素的不同核素，而不是物质，A项错误；B．同一元素组成的不同单质叫同素异形体，B项错误；C．结构相似，分子组成相差一个或者多个CH2原子团的有机化合物称同系物，三者结构是否相似未知，C项错误；D．肥皂水、淀粉溶液、牛奶均属于胶体，D项正确；答案选D。

智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。

重庆八中2023——2024学年度（下）高二年级第二次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the dog do yesterday?A. She lost a toy.B. She dug a hole.C. She hid under the fence.2. What is the possible relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Teacher and student.C. Interviewer and interviewee.3. What does the woman intend to do?A. Form a club.B. Count her steps.C. Sign up for yoga classes.4 Where does the conversation probably take place?A. In a taxi.B. At a bus stop.C. At a subway station.5. What is the man’s suggestion to the woman?A. Focus on her work.B. Have healthy food.C. Ask for sick leave.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

嘴哆市安排阳光实验学校高二下学期第二次月考化学试题第一部分 选择题（共54分）一、选择题（每小题只有．．1．个．选项符合题意，每小题3分，共54分。

） 1. 可逆反应N 2＋3H 22NH 3的正、逆反应速率可用各反应物或生成物浓度的变化来表示。

下列各关系中能说明反应已达到平衡状态的是 A. 3v 正（N 2）＝v 正（H 2） B. v 正（N 2）＝v 逆（NH 3） C. 2v 正（H 2）＝3v 逆（NH 3） D. v 正（N 2）＝3v 逆（H 2） 【答案】C【解析】试题分析：反应进行时，用不同的物质表示速率，数值不同，可它们的比值是固定的。

如用N 2、H 2、NH 3分别表示同一正反应速率时，应有如下关系v 正(N 2)∶v 正(H 2)∶v 正(NH 3)=1∶3∶2。

如果化学反应达到平衡，则v(正)=v(逆)。

若用具体物质表示，则速率值应与化学计量数成比例，且必须指明的是正、逆两个方向，即v 正(H 2)∶v 逆(NH 3)=3∶2，v 正(N 2)∶v 逆(NH 3)=1∶2，v 正(N 2)∶v 逆(H 2)=1∶3。

选项A 只表示一个方向，选项B 、D 不符合化学计量数关系。

选项C 符合要求。

考点：化学平衡状态的判断。

2. 下列关于催化剂的说法，正确的是（ ） A. 催化剂能使不起反应的物质发生反应B. 在化学反应前后催化剂性质和质量都不改变C. 催化剂能改变化学反应速率D. 在化学反应过程中，催化剂能提高转化率【答案】C【解析】试题分析：在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质叫做催化剂（又叫触媒）。

催化剂的特点可以概括为“一变二不变”，一变是能够改变化学反应速率，二不变是指质量和化学性质在化学反应前后保持不变。

催化剂只能改变化学反应速率，对生成物的质量无影响。

A ．催化剂不能使不起反应的物质发生反应，A 错误；B ．在化学反应前后催化剂性质和质量都不改变，B 正确；C ．催化剂能加快化学反应速率，也能降低化学反应速率，C 错误；D ．在化学反应过程中，催化剂不能提高转化率，D 错误，答案选B 。

2023～2024学年度第二学期第二次月考高二历史全卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：中国史（至明朝）。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的。

1．如表为原始社会晚期部分墓葬发掘情况。

表中内容反映了原始社会晚期（）A．公共权力不断加强的趋势B．私有制的产生和贫富分化C．远古先民丰富的物质生活D．氏族之间的联系日趋紧密2．先秦时期，作为教育内容的“六艺”，可分为三类：礼、乐为一类，培养行为举止和道德情操；书、数为一类，注重获取知识并能够运用于日常生活；射、御为一类，注重身体健康。

据此可知，当时的教育（）A．突出人际关系的和谐B．关注人的全面发展C．肯定平民的主体地位D．强调德育的先导性3．历史学家翦伯赞认为：秦国自变法以后，他就变成了六国中新的土地所有者反对旧领主的堡垒。

自孝公以后，秦与六国的斗争，就是新旧土地所有者的斗争。

历史发展的原理决定了这个斗争的结局。

对此理解正确的是（）A．中央集权政治体制初见端倪B．秦与六国间存在文化心理对立C．商鞅变法奠定秦统一的基础D．封建土地制度弥合了民族矛盾4．据里耶秦简记载，秦朝县下属机构定期制作所在机构集簿，并根据要求上呈县廷。

与之相应，县、郡也定期将核心治理信息汇总报送上级官府，以便上级掌握政情及开展管理，并据此对下级进行考课。

该做法（）A．实现了对基层组织的有效治理B．有利于提升地方官员文化素养C．促进社会群体共同意识的凝聚D．为赏罚官员提供了有力的依据5．时有疑狱曰：甲无子，拾道旁弃儿乙养之，以为子。

广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知随机变量X的分布列为二、多选题9．关于()7-的展开式，下列判断正确的是()7xA．展开式共有8项B．展开式的各二项式系数的和为128C．展开式的第7项的二项式系数为49D．展开式的各项系数的和为76三、填空题中点，将ADEV沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．(1)证明：PB⊥AE；(2)当二面角P AE B--等于90°时，求P A与平面PEC所成角的正弦值．20．2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.（2）由（1）知：当1a <时，()010f a =-<，则函数()f x 无零点，当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.当1a >时，()010f a =->， ()e 0a f a --=-<，()2e a f a a =-，()2e a f a ¢=-，当ln 2a <时，()0f a ¢>，()f a 在 (),ln 2-¥上递增；当 ln 2a >时，()0f a ¢<，()f a 在()ln 2,+¥上递减；所以()()maxln 22ln 220f a f ==-<，则 ()0f a <，所以()f x 在(),0¥-， ()0,¥+上各有一个零点；则1a >，且120a x x a -<<<<，要证1220x x +<，则证212x x <-，因为()f x 在(),0¥-上递减，所以只需证()()212f x f x >-，又()()210f x f x ==，只需证()()112f x f x >-，令()()()2g x x f x f =--，则()()()22e 2e 3e e x x x x g x x x x a a --=-+---+=-+，则()23e -2e x x g x -=-¢，设()23e -2e x x h x -=-，则()()20e +4e 0x x h x h -¢=->¢=，。

福建省三明第一中学2021-2022学年高二（下）第二次月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1827年，英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在液体里的花粉颗粒时，发现花粉颗粒在做永不停息的无规则运动，这种运动称为布朗运动。

下列说法正确的是（）A．液体温度一定时，花粉颗粒越大，花粉颗粒的无规则运动越明显B．花粉颗粒大小一定时，液体温度越低，花粉颗粒的无规则运动越明显C．布朗运动就是液体分子永不停息的无规则运动D．布朗运动是由液体分子的无规则运动引起的【答案】D【解析】【分析】【详解】布朗运动的是指悬浮在液体中花粉颗粒所做的无规则运动，是由于液体分子对花粉颗粒的碰撞时冲力不平衡导致的，布朗运动不是液体分子的无规则运动，而是液体分子做无规则热运动的间接反映，当温度一定时，颗粒越小，布朗运动越明显；当颗粒大小一定时，温度越高，布朗运动越明显。

故选D。

2．阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图所示．若要使射线向上偏转，所加磁场的方向应为()A．平行于纸面向左B．平行于纸面向上C．垂直于纸面向外D．垂直于纸面向里【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于阴极射线的本质是电子流，阴极射线方向向右传播，说明电子的运动方向向右，相当于存在向左的电流，利用左手定则，使电子所受洛伦兹力方向平行于纸面向上，由此可知磁场方向应为垂直于纸面向外，故选项C正确．考点：带电粒子在磁场中的偏转点评：由左手定则来确定洛伦兹力的方向时，要注意的是电荷的电性，若是正电则大拇指方向即为洛伦兹力方向；若是负电则大拇指方向的反方向才为洛伦兹力方向．3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示。

下列说法中正确的是（）A．t1时刻穿过线圈的磁通量最大B．t2时刻穿过线圈的磁通量为0C．t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大D．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直【答案】C【解析】【分析】【详解】A．t1时刻感应电动势最大，线圈通过与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量最小，A错误；B．t2时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，B错误；C．t3时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，C正确；D．每当电流方向变化时，线圈平面与磁场垂直，即线圈转到中性面位置，D错误。

高二语文下册第二次月考试题（附答案）一、基础知识1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（3分）A．人民与军队鱼水情深，当人民遭受灾难时，人民军队就会无所不至．．．．，想人民之所想，急人民之所急，此次雅安地震就是明证。

B．莫言从小醉心于文学艺术，虽然家中并无藏书，但他却有着与生俱来的求知欲，凡能偶然入目的片纸只言．．．．，他都如获至宝绝不放过。

C．日本挑起钓鱼岛事端后，在政治上日渐孤立，他们自知理亏，便东奔西跑，逢人说．．．项．，试图拉拢不相干的国家，结果碰了一鼻子灰。

D．享年91岁的“五保”老人刘盛兰生前省吃俭用，拾荒助学，助学捐资总计7万多元，他的善行，简直让那些细大不捐．．．．的亿万富翁们无地自容。

2．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（3分）A．佛教的精义之一，就是将大乘佛学悲喜舍之精神贯于所有芸芸众生．．．．，让佛法真正起到教化社会、提升众生精神品质的作用。

B．就如涉世未深的少年其面容往往显得纯净一样，岁月会改写一切。

有没有一种情怀历经沧桑而不失赤子之心，岁月所带来的磨砺使之更加如精金美玉．．．．，熠熠发光？C．甲流除了传染性较强外，并不十分可怕，面对当前合肥市防控甲流的严峻形势，我们需要在市委市府的领导下沉着应付，等闲视之．．．．。

D．网络十年，网络舆论有它自己的发展规律。

从早期的只谈风月，到现在的民怨沸腾．．．．，网络舆论找到了发力对象，也因而具备了某种神圣的使命。

3．下列各句中，依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①烈日炎炎，持续的高温让市民，省内各市纷纷“让洞于民”，免费向社会开放一批可用于避暑纳凉的人防工程。

②我县坚持文化“普惠”理念，先后投资5亿多元，建成了8个文化中心，安装健身器材2600多台，文体设施。

③“菊花节”期间，公园里摆放着各种盆栽菊花，姹紫嫣红，微风一吹，轻轻摇曳，仪态万千，赏花的市民流连其间，。

A．不堪忍受日趋笃厚意兴阑珊B. 不堪忍受日臻完善意兴盎然C．情何以堪日臻完善意兴阑珊D. 情何以堪日趋笃厚意兴盎然4．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．每天，全球有5.5亿用户操着75种不同的语言在“脸书”上评价、浏览、分享，全部用户每月耗费在这个社交网站上的时间总计高达7000亿分钟。

一、单选题1．，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则一100122100333=++⋯+a a a x 1a 2a ⋯100a x 定不属于 ()A ．，B ．，C ．D ． [01)(01]12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】运用特殊值法，逐个排除、、，即可得出答案为．A B D C 【详解】解：本题可以用特殊值法进行排除，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，1a 2a ⋯100a 当得，，故错误，1231000a a a a ===⋯==0x =A 当，，，故、错误， 12a =231000a a a ==⋯==23x =B D 故选：．C 【点睛】本题根据选择题的特点，可以运用特例法进行排除得出结论，考查学生灵活运用数学方法解决问题的能力，属于基础题．2．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则{}n a n n S 3110S S -=124,,a a a （ ）3a =A ．B ．C ．或D ．265612【答案】B【解析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求. 3a 【详解】设等差数列的公差为，则 ， d ()()11211133103a d a a d a a d +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得或（舍），故， 122a d =⎧⎨=⎩150a d =⎧⎨=⎩()322316a =+⨯-=故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．3．已知等比数列满足，，则 {}n a 118a =35421a a a =-2a =A ． B ． C ．1 D ．21412【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q ，进而求得的值．35421a a a =-2a 【详解】由等比数列通项公式及，可得 ，代入 35421a a a =-24311121a q a q a q ⋅=-118a =化简得 ，即 6316640q q -+=()2380q -=所以2q =由等比数列通项公式可得 2111284a a q ==⨯=所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题．4．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为{}n a {}n b n n S n T 1n n S n T n =+87a b （ ）A ．B ．C ．D ． 1312141315141615【答案】C【分析】设等差数列、的公差分别为、,由题意利用等差数列的性质求出它们的首{}n a {}n b 1d 2d 项、公差之间的关系,可得结论. 【详解】设等差数列的公差分别为和{}{},n n a b 1d 2.d ,即 11111,12n n S S a n T n T b =∴==+1112a b =,即 ① 2112122223S a d T b d +∴==+11232b d d =-,即 ② 311312333334S a d T b d +∴==+21143d d b =-由①②解得1211,.d d b d == 11811712111771526614d d a a d b b d d d ++∴===++故选：C5．已知为等差数列，公差，，则（ ）{}n a 2d =24618a a a ++=57a a +=A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】利用等差数列的性质求解.【详解】， 24618a a a ++=，4318a ∴=解得，46a =，64210a a d ∴=+=.576220a a a ∴+==故选：D6．四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若P ABCD -，则等于（ ）23AE x AB yBC z AP =++ x y z ++A ．1B ．C ．D ．21112116【答案】B 【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可111222AE AB BC AP =++ ,,x y z 得选项.【详解】因为， ()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++- 所以，所以，所以 ， 2AE AB BC AP =++ 111222AE AB BC AP =++ 111,2,3222x y z ===解得，所以， 111,,246x y z ===11111++24612x y z ++==故选：B.7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（n a n ）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4*9,≤∈n n N {}n a 11a =1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数个圆环所需的最少移动次数为 （ ）A ．7B ．10C ．12D ．22【答案】A【分析】由递推式依次计算．【详解】由题意知，，， 21212111=-=⨯-=a a 32222124=+=⨯+=a a 43212417=-=⨯-=a a 故选：A.【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．8．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A ．545B ．547C ．549D ．551【答案】C【解析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有个数，可求出前行共有个数，根据12m -m 21m -以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第行有个数，m 12m -所以前行共有个数，所以前8行共255个数.m 21m -因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.()127512549+-⨯=故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列通项与前项和，认真审题，注意观察找出规律n 是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，1F 2F C 221y x b -=2F x C A B 若为正三角形，则下列结论正确的是（ ）1ABF AA ．B ．的焦距是2b =CC ．D ．的面积为C1ABF A 【答案】ACD【分析】设，则，根据双曲线的定义和离心率的公式可求得离心2||AF t =1||2AF t =率，从而对选项进行逐一判断即可得出答案.【详解】设，则，离心率C 正确， 2||AF t =1||2AF t =1212||||F F e AF AF ==-∴，，选项A正确，e =2b =，选项B 错误，12F F ==设，将，()AA A x y ，A x =的面积为D 正确，1ABF A 12122A S F F y =⋅⋅=故选:ACD.10．已知数列满足，下列说法中正确的有（）{}n a ()*,01N n n a n k n k =⋅∈<<A ．当时，数列为递减数列12k ={}n a B ．当时，数列不一定有最大项112k <<{}n a C ．当时，数列为递减数列 102k <<{}n a D ．当为正整数时，数列必有两项相等的最大项1kk -{}n a 【答案】CD【分析】由于，再根据k 的条件讨论即可得出. ()()1111n n n n n kn k a a n k n +++⋅+==⋅【详解】选项A ，当时，，12k =12nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∴，当时，，()111112212n n n n n a n a n n ++⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭1n =12a a =因此数列不是递减数列，故A 不正确．{}n a 选项B ，当时，，112k <<()()1111n n n n n k n ka a n k n +++⋅+==⋅∵随n 的增大逐渐减小，当时，， 111n n n +=+1n =()121n kk n +⋅=>当时，，且小于1， n →+∞()1n k k n+⋅→∴数列一定有最大项，故B 不正确． {}n a 选项C ．当时，，102k <<()()1111112n n n n n k n k a n a n k n n +++⋅++==<≤⋅∴，因此数列为递减数列，故C 正确．1n n a a +<{}n a 选项D ，∵为正整数，∴，∴． 1k k -1k k ≥-112k ≤<， ()()1111n n n n n k n k a a n k n+++⋅+==⋅当时，， 12k =1234a a a a =>>> 当时，令，则， 112k <<()*N 1k m m k =∈-1m k m =+∴，又，，总有成立， ()()111n n n m a a n m ++=+*N m ∈*N n ∈m n =∴， 11n na a +=因此数列必有两项相等的最大项，故D 正确．{}n a 综上可知，只有CD 正确．故选：CD.11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为{}n a n n S ，则下面对该数列描述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．共有202项11a =333S =437a a -=【答案】AB【分析】利用等差数列的定义、通项公式、前项和公式进行逐一判断即可.n 【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列， L 所以，所以，因此选项A 正确；109n a n =-11a =，因此选项B 正确； 31313210332S =⨯+⨯⨯⨯=，所以选项C 不正确；4310a a -=，∴．∴共有203项，所以选项D 不正确，1092021n -≤203n ≤故选：AB12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则n a n 数列满足：，记，则下列结论正确的是（ ）{}n a 12211,n n n a a a a a ++===+121ni n i a a a a ==+++∑ A ．B ．C ．D ．1055a =()2233n n n a a a n -+=+≥201920211i i a a ==∑20212202120221i i a a a ==∑A 【答案】ABD【分析】根据给定条件逐项分析、推理计算即可判断作答.【详解】依题意，的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，A 正{}n a 1055a =确；依题意，当时，，得，B 正3n ≥12n n n a a a --=+21213n n n n n n n n a a a a a a a a ---+=+++=++22n n a a -+=+确；由给定的递推公式得：，，…，，累加得321a a a -=432a a a -=202120202019a a a -=，20212122019a a a a a -=+++ 于是有，即，C 错误；1220192021220211a a a a a a +++=-=- 2019202111i i a a ==-∑，，，…，2121a a a =⋅()222312321a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅()233423432a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅ ()22021202120222020a a a a =⋅-，因此，，D 正确.2021202220212020a a a a =⋅-⋅22212202120212022a a a a a +++=⋅ 故选：ABD【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.三、填空题13．记为等差数列的前n 项和，已知，，则______n S {}n a 40S =510a =n n a S +=【答案】22410n n --【分析】设等差数列的公差为，然后由已知条件列方程组可求出，从而可求出答案.d 1,a d 【详解】设等差数列的公差为，d 因为，，40S =510a =所以，解得， 1143402410a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩164a d =-⎧⎨=⎩所以， 2(1)64(1)6424102n n n n a S n n n n -+=-+--+⨯=--故答案为： 22410n n --14．已知数列满足则___.{}n a 111,2(1),n n a na n a +==+8a =【答案】1024【分析】由可得，从而可得数列是以2为公比，1为首项的111,2(1),n n a na n a +==+121n n a a n n +=⋅+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等比数列，可求出通项公式，进而可求出8a 【详解】因为111,2(1),n n a na n a +==+所以， 121n n a a n n+=⋅+所以数列是以2为公比，1为首项的等比数列， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，所以， 112n n a n-=⨯12n n a n -=⋅所以，8137108822221024a -=⨯=⨯==故答案为：102415．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．【答案】9【分析】由橘子个数组成等差数列，且公差为3求解.【详解】设第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分得的橘子个数组成数列，{}n a 其公差为3，所以，解得， 515453602S a ⨯=+⨯=16a =所以，即第二等诸侯分得的橘子个数是9．29a =故答案为：916．已知数列的首项，则_________． {}n a 1111,12n na a a +==-2021a =【答案】1-【分析】根据题意，分别求得，得出数列是以为周期的周期数列，结合周期1234,,,,a a a a {}n a 3性，即可求解.【详解】由，则， 1111,12n n a a a +==-234123111111,12,1,2a a a a a a =-=-=-==-= 以此类推可知，对任意的，都有，*n ∈N 3n n a a +=即数列是以为周期的周期数列，{}n a 3因为，所以.202136732=⨯+202121a a ==-故答案为：.1-四、解答题17．记是等差数列的前项和，若，n S {}n a n 535S =-721S =-(1)求的通项公式，{}n a (2)求的最小值n S 【答案】(1)419n a n =-(2)-36【分析】（1）设的公差为d ，由等差数列的前项和公式建立方程组，然后可得公差和首项，{}n a n 从而根据等差数列的通项公式即可得答案；（2）由解得，再根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质即可求解. 0n a ≥194n ≥n 【详解】（1）解：设的公差为d ，则，， ()1{}n a 1545352a d ⨯+=-1767212a d ⨯+=-，，；115a ∴=-4d =()1541419n a n n ∴=-+-=-（2）解：由得， 4190n a n =-≥194n ≥，，，时，时，，1n ∴=2340n a <5n ≥0n a >的最小值为. n S ∴41434362S a d ⨯=+=-18．已知数列是等差数列，且，求：{}n a 11a =1028a a -=(1)的通项公式；{}n a (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S ()12n m S m N +≤∈n N +∈m 【答案】(1)n a n =(2)9【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出了通项公式； d （2）写出数列的前项和，再通过裂项相减法化简，放缩法求出的范围，最后结合所给条件n n S n S 数轴法求出的取值范围并求得最小值.m 【详解】（1）设数列公差为，则，{}n a d 1019a a d =+21a a d =+则，解得.102119()8a a a d a d -=+-+=1d =∴的通项公式为：{}n a 1(1)1n a n n =+-⋅=（2）根据题意， 1324221111111324n n n n n a a a a a a S a a ++=+++=+++⨯⨯ 21111111111111112324223342n n a a n n +⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ . ()()111132331221242124n n n n n ⎡⎤+⎛⎫=⨯+-+=-< ⎪⎢⎥++⋅+⋅+⎝⎭⎣⎦若对任意恒成立，则，解得. ()12n m S m N +≤∈N n +∈3124m ≥9m ≥∴的最小值为9.m 19．在数列中，，对，．{}n a 11a =*n N ∀∈1(1)(1)n n na n a n n +-+=+（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和． n b ={}n b n n S 【答案】（1）；（2） . 2n a n =1n n +【解析】（1）先由，进而说明数列是首项、公差均为11(1)(1)11n n n n a a na n a n n n n ++-+=+⇒-=+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1的等差数列，求出，即可求得； n a n n a （2）先由（1）中求得的求出，再利用裂项相消法即可求得其前项和．n a n b n n S 【详解】（1），1(1)(1)n n na n a n n +-+=+ ，又， ∴111n n a a n n +-=+111a =数列是首项、公差均为1的等差数列． ∴{)n a n ，所以； ∴()111n a n n n=+-⨯=2n a n =（2）由（1）得，2n a n =， 111(1)1n b n n n n ∴===-++． 111111(1()()1223111n n S n n n n ∴=-+-+⋯+-=-=+++【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为{}n a 13a =n n S {}n b 11b =，且. (1)≠q q 222212S b S q b +==，(1)求与；n a n b (2)证明：. 1211123n S S S +++< 【答案】(1)；13,3n n n a n b -==(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差d ，公比q 的方程组，解方程组即可计算作答. （2）由（1）的结论，求出，再利用裂项相消法求和推理作答.n S 【详解】（1）设的公差为，因，，，则，而，解{}n a d 13a =11b =222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩0q >得：，，3q =3d =于是得，3(1)33n a n n +-⨯==11133n n n b --=⨯=所以，.3n a n =13n n b -=（2）由（1）知，则，， (33)3(1)22n n n n n S ++==12211()3(1)31n S n n n n ==-++*N n ∈于是得， 12111211111111[()((()]31223341n S S S n n +++=-+-+-++-+ 212(1)313n =-<+所以. 1211123n S S S +++< 21．已知数列的前项和满足，．{}1n a +n n S 3n n S a =*n ∈N （1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；{}1n a +n a n （2）若，求数列的前项和． ()32log 1n n b a =+(){}1n n a b +n n T 【答案】（1）证明详见解析；;（2）．312n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）因为，即，当时()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=12...3n n a a a n a ++++=2n ≥，两式相减再配凑得到数列是首项为，公比为的等比数1211...13n n a a a n a --++++-={}1n a +3232列，即可计算出数列的通项公式，然后计算出数列的通项公式；{1}n a +{}n a （2）根据（1）的结果计算出数列的通项公式，进一步计算出数列的通项公式，根据{}n b {(1)}n n a b +通项公式的特点运用错位相减法计算出前项和．n n T 【详解】（1）由题设，()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=即①12...3n n a a a n a ++++=当时，，解得， 1n =1113a a +=112a =当时②2n ≥1211...13n n a a a n a --++++-=①－②得，即 1133n n n a a a -+=-13122n n a a -=+又 ()()131122n n a a n -+=+≥1312a +=所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 {}1n a +3232312n n a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故． 312nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由（1），则， ()33223log 1log 2n n n b a n ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()312n n n a b n ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭ ()123133333123...+122222n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2341333333123...1222222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111333333...+2222222n n n n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1333122n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和，考查学生逻辑推理能力n 和数学运算能力．属中档题．22．已知为等差数列的前项和，，.n S {}n a n 5134a a a =+416S =（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和. 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1）；（2）. 21n a n =-21n n T n =+【分析】（1）设数列的首项为，公差为.代入已知条件解得后可得通项公式； {}n a 1a d 1,a d （2）用裂项相消法求和．n T 【详解】（1）设数列的首项为，公差为.{}n a 1a d 由题意得 11141442,4616,a d a a d S a d +=++⎧⎨=+=⎩解得 11,2.a d =⎧⎨=⎩∴数列的通项公式{}n a ()121n a n =+-.21n =-（2）由（1）得， ()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+∴． 1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求和．数列求和除需掌握等差数列和等比数列的前项和公式外还需掌握错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法、倒序相加法等n 求和方法．。

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小编为大家推荐了相关试卷，希望可以帮助到大家!高二英语下第二次月考试卷第一部分听力 (共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

1. How many colds have the man and his wife had?A. Ten.B. Eight.C. Six.2. How is the woman’s mother now?A. She is quite healthy.B. She is seriously ill.C. She is much better.3. What does the woman mean?A. Kelly’s perhaps ne ar.B. Kelly forgot to take her bag.C. Kelly might be having lunch now.4. What does the woman probably do?A. She is a headmaster.B. She is a student.C. She is a reporter.5. What do we know about the woman?A. She didn’t work hard.B. She cheated in her English test.C. She didn’t pass her English test.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听第6段材料，回答第6至7题。

6. What’s Jenny’s father?A. He is an engineer.B. He is a boss.C. He is a police.7. What can we learn from the conversation?A. Jenny lives happier than Ma ry.B. The woman doesn’t like Jenny at all.C. The man doesn’t agree that money means happiness.听第7段材料，回答第8至9题。

高二下语文其次次月考试卷（人教版）【高二下语文其次次月考试卷】第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1—3题。

中国的桃花文化桃花，作为一种自然物，原来不具有“文化”的涵义。

但是，桃花以它俏丽的色调、缤纷的落英触动了中国人的某种心情和情感，被渗透、融汇了审美主体的心理因素，并且作为人们共同认可的一种信息载体，世世代代承袭相传，于是，犹如中国的“梅文化”、“菊文化”一样，“桃花”也成为我们民族集体记忆和心理深层的积淀物，形成了中国的“桃花文化”。

中国的“桃花文化”和女性有不解之缘。

早在先秦的《诗经·周南》中，就有一首关于桃花的诗。

“桃之夭夭”，描写茂密、火红的桃花，并用桃花来比方年轻美貌的女子。

春秋时代，息国的国君夫人息妫容貌漂亮，被人称作“桃花夫人”。

唐代的崔护在京都郊游，邂逅一少女，次年再访，人去桃花在，崔护感伤不已，题诗慨叹，“人面桃花相映红”一句就成了千古名诗。

还有清初孔尚任的闻名悲剧《桃花扇》，曹雪芹在《红楼梦》里为黛玉葬花写的《葬花辞》和《桃花行》。

源远流长的桃花文化，从古代《诗经》始终唱到今日那桃花盛开的大江南北。

在中国，“桃花文化”是特别普遍的一种文化现象，在民间祥瑞喜庆活动特殊是恋爱、婚姻这类人生喜庆之事里，桃花是“尚红”礼俗的主要角色。

桃花坞、桃花酒、桃花运，包含“桃花”一词的人名地名更是数不胜数。

我国由历史沿袭形成众多的桃花欣赏景点，早春二月，人们春游采撷归来，多是几枝早开的桃花。

至于与桃树桃花桃实相关的文化现象，几乎无处不在：传闻桃都山有一巨大的桃树叫“桃都”，上有天鸡，天鸡一叫，天下的雄鸡也跟着叫。

在中国神话中，仙桃又是长寿的象征，神话中的王母娘娘有“蟠桃宴”。

桃树可家植于屋前舍后，更多的是漫山野生，人们又用“桃李满天下”比方老师的学生之多……那么，中国桃花文化为何如此独特呢?桃花文化，反映了中国文人的自然观。

大自然最美的季节是万物复生、蒸蒸而上的春天，中国文人对春天倾注了特别炙热的情感，“咏春”的诗文特殊发达，而春天又美在桃花盛开的季节，于是，自我们所能见到的《诗经》始，铺陈春景，不能不写桃花。