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平面机构的自由度之局部自由度和虚约束 第二课

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第02章--平面机构及自由度计算PPT课件

第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
由度，故平面机构的自由度F为
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。

第二章 平面机构的结构分析(二)讲解

第二章 平面机构的结构分析(二)讲解
•
下面讨论机构具有确定运动的条件：
1、当机构的自由度 F ≤0时：
机构蜕化为刚性桁架，即不能产生相对运动。 例1：三角架的自由度F：
F 3 2 2 3 0 0
例题2：下图的自由度F为：
F 3 3－2 5－0 ＝－1
故F ≤0时，机构已成为超静 定桁架，构件间不能产生相对 运动。
•
概念：我们把对机构运动不起限制作 用的重复的、多余的约束，称为虚约束。
简言之，虚约束就是重复的、多余的约束。
进入虚约束：－－1.3运动链成为机构的条件
－－1.3.3－－虚约束
只算一个高副
滑块4是多余的
应去掉一个齿轮
例题3 计算如下图所示机构的自由度F
解：
虚约束
虚约束
1、首先找出机构中 的复合链接、局部自 由度和虚约束。
活动构件数 假设n个活动构件 均为自由构件， 即未用运动副联 接时。 机构低副总个数 一个低副引入 两个约束， 机构高副总个数
一个高副引 入一个约束，
例题：计算四杆机构的自由度
如右图：四杆机构的活动构件数n＝3 低副 PL＝？ PL＝4 高副PH＝0 代入自由度计算公式得：
F 3n 2 PL PH
1
2、当原动件数目 ＜ F（机构自由度自由度F为：
F 3 4 2 5 0 2
而原动件数目＝1 ＜ F＝2 故机构没有确定的运动，从动件的运动不能完全确定。 为什么？进入课件：
CH1－－运动链成为机构的条件－－1.3.2条件
3、当原动件数＞F（运动链自由度）时：
Principle of Mechanics
版权所有，同学自用，勿给他人
制作：郭连忠
机械电子工程学院

平面机构的自由度之局部自由度和虚约束第二课

平面机构的自由度之局部自由度和虚约束第二课
5
分钟
2.局部自由度习题练习
机构分析和局部自由度
板书机构运动简图，要求学生完成计算
3.师生共解
结合学生完成习题的情况，着重强调易错点。
求解习题。
认真听讲并作好记录
5
分钟
4、虚约束
虚约束定义及出现场合
PPT展示讲授虚约束的定义及几种出现场合。
板书强调几种出现场合。
认真听讲
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》教学设计
授课教师
科目
《机械设计基础》
时间
20150914
授课地点
课题
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》
课时
1课时
教学目标
知识目标
1.学习计算平面机构自由度时出现的局部自由度的解决方法。
2.学习计算平面机构自由度时出现的虚约束的解决方法。
能力目标
掌握正确分析机构运动中出现局部自由度和虚约束的解决方法。
3
分钟
教学过程
教学重难点
教师活动
学生活动
时间
5、虚约束解决方法
PPT展示几种虚约束的出现场合，举例分析提出解决方法。
板书回忆自由度计算公式。
认真听讲并思考
10
分钟
6、虚约束习题巩固
虚约束分析
要求学生完成课本习题，并结合板书进行讲解。
认真思考并完成习题
7
分
钟
三、总结
讲授新课后根据学生完成习题的情况，总结在计算平面机构自由度时容易出现的知识点。
情感目标
培养学生分析机构运动简图的能力，并掌握机构自由度的计算方法。
教学重点
1、分析局部自由度的方法以及其自由度的计算方法。
2、分析虚约束自由度的方法以及其自由度计算方法。

第3章平面机构的自由度计算分解

第3章平面机构的自由度计算分解
F=3n-2PL-PH：=3×7-2×9-1=2 此机构的自由度为2，有两个原动件。
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
下一页
平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。

过约束、虚约束和局部自由度

过约束、虚约束和局部自由度

1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度点击数： 127 【字体：小大】【收藏】【打印文章】服务器响应错,错误代码:0 【课件视频问题提交页面】1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度计算自由度时，必须注意一些特殊结构的处理。

如果不加特殊处理，则会得出错误的结论。

如图1.2.3-1中三个机构，计算出来的自由度数，有明显的错误。

引起上述计算错误的原因在于，忽略了机构中的一些特殊的结构。

常见的情况有：过约束、虚约束、复合铰链、局部自由度。

一、过约束过约束是平面机构中每个构件都具有的约束，称为机构（或运动链）的公共约束。

过约束在理论上是不影响机构自由度的，故在计算自由度时应将其减去。

从平面机构自由度计算公式中可以看出，采用计算自由度，已经考虑了公共约束，即过约束后的计算公式。

因此，采用平面机构自由度计算公式时，不考虑过约束的影响。

要特别指出，在平面机构中一旦各运动副的特殊配置关系所提供的约束向量完全一致的前提被破坏（例如由制造、安装误差和受力、受热后的变形，使某些运动副轴线不相互平行），则所谓非独立的重复约束将成为独立有效的约束，从而阻碍机构的正常运转或迫使机构发生弹性变形，造成运动副中的附加应力，降低效率和寿命。

因此，平面机构对运动副的形位误差十分敏感。

闭链机构，特别是平面闭链机构，一般都普遍存在过约束；开链机构由于末端构件不存在运动副的强制封闭，故不存在过约束。

二、虚约束在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。

例如图1.2.3-2中的平行四边形机构，为了增加连杆AB的强度，加入了一根MN杆，和两个转动副，并使AO1∥BO3∥MN。

由于MN杆加入前后，A、B点的轨迹没有发生任何变化，故实际上MN杆所引入的约束是重复的，不影响机构自由度。

但如果单纯按照平面机构的构件数和运动副数计算，则会得到错误的结论。

故在计算时应首先将带来虚约束的构件，连同引入的两个运动副一起去除掉，然后再进行机构自由度计算。

机械原理：平面机构运动简图

机械原理：平面机构运动简图

例：绘制冲床的机构运 动简图。
例：绘制内燃机的机构运动简图。
例：绘制机构运动简图。
例：绘制机构运动简图。
以图2.10 所示，一偏心轮曲柄滑块机构为例，说明机 构运动简图的绘制方法。
图2.10 偏心轮曲柄滑块机构
图2.11 对应的机构运动简图
例题2.12：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
3.虚约束——对机构的运动不产生实际约束效果的重复约 束。 计算时，应除取虚约束（包括有关的构件及运动副）
( 虚约束） 1' 虚约束常见于以下情况： （1）两构件之间形成多个导路平行的移动副。 1' ( 虚约束） 1
H
G
（2）两构件间形成多个轴线重合的转动副。
带虚约束的曲轴
( 虚约束） 1' （3）两构件间形成多个高副。
4
1
2
3
方案1
方案2
方案3
方案4
方案5
方案6
图 1-7
图 1-8
• 作业 • P23-25: 2-15 2-19 2-20 • 附加：2-12
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”

平面机构的自由度计算课件

平面机构的自由度计算课件
平面机构的自由度 计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。

第2章 平面连杆机构02——自由度

第2章 平面连杆机构02——自由度

性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
n=3 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×5-0=-1 表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
计算实例 实例1： 解：n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 - 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1 4
n=3 PL=4 PH=0
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构： n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
4 3
2
1 5
4）刚性桁架
n=2 PL=3 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×2-2×3-0=0 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚
2、约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系 统时，各个构件不再是自由构件。——自由度减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3、自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、平面机构的自由度计算
惯性筛机构
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
＝1
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为 局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运 动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, PL = 3, PH = 1 F =3×3 - 2×3- 1 =2 与实际不符
=1
实例2： n =5, PL = 7, PH = 0 解： F = 3n – 2PL – PH = 3×5 – 2×7 – 0

《平面机构自由度》课件

《平面机构自由度》课件
局部自由度对整体自由度的影响
在计算平面机构自由度时，需要考虑局部自由度对整体自由度的影响。如果忽略 了局部自由度，可能会导致自由度计算错误。
平面机构自由度计算中的注意事项
01
正确理解约束和自由度的关系
约束和自由度是相对的概念，一个约束可以减少一个自由度。在计算自
由度时，需要正确识别和计算约束的数量。
02
注意机构的连接方式
机构的连接方式会影响其运动性质和自由度的数量。例如，不同连接方
式的连杆机构会有不同的自由度数。
03
考虑机构的实际工作状态
在某些情况下，机构在特定的工作状态下可能表现出不同的自由度数。
因此，在计算平面机构自由度时，需要考虑其实际工作状态。
04
平面机构自由度在机械设 计中的应用
机构运动分析中的应用
未来研究的方向与展望
01
02
03
04
发展更为精确、高效的平面机 构自由度计算方法，以适应各 种复杂机构的自由度分析需求
。
深入研究平面机构自由度与机 构性能之间的关系，为机构优
化设计提供理论依据。
探索平面机构自由度的实验验 证方法，提高研究的可重复性
和可推广性。
将平面机构自由度的研究成果 应用于实际工程中，促进相关
用提供理论支持。
平面机构自由度的研究有助于 推动机构学理论的完善和发展 ，促进相关领域的技术进步和
创新。
当前研究的不足与挑战
平面机构自由度的计算方法仍不够完善，对于某 些复杂机构的自由度分析仍存在困难。
平面机构自由度与机构性能之间的关系尚不明确 ，需要进一步深入研究。
平面机构自由度的实验验证方法有待发展，以提 高研究的可靠性和实用性。
分类

★2第二章自由度计算汇总

★2第二章自由度计算汇总

点击播放 a)转动副
b)移动副
点击播放
图2-3平面低副
平面机构运动简图
在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外 形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运 动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副， 并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线 条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运 动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动 简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目 、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比 例绘制的简图，称为机构示意图。
R=2, F=1 自由度数 约束数 1（θ） + 2（x，y） 1（x） + 2（x,θ）+ 1（y）
=3
=3
2（y，θ） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
平面机构的自由度
三、平面机构的自由度计算
1、平面机构自由度的计算公式 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 n 3× n 2 × PL (低副数) 高副约束数 1 × Ph (高副数)
运动副及其分类
运动副
构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定 运动的可动联接称为运动副。 构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常 见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。
点击播放 凸轮副 图2-2 平面高副 齿轮副
点击播放
运动副及其分类
两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副 按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。 （1）转动副 两构件间只能产生相对转动的运动副称为 转动副，如图2-3a所示。 （2）移动副 两构件间只能产生相对移动的运动副称为 移动副，如图2-3b所示。

第二章平面机构的运动简图及自由度

第二章平面机构的运动简图及自由度

错误
F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2
正确
F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1
2 局部自由度
• 对整个机构运动无关 的自由度称为局部自 由度。在计算机构自 由度时，局部自由度 应当舍弃不计。如凸 轮机构中的滚子带来 一个局部自由度
3 虚约束
• 不起独立限制作 用的约束称为虚 约束。如图所示 的平行四边形机 构中，加上一个 构件5，便形成具 有一个虚约束的 平行四边形机构。
出机构预期运动规律的从动件为输出构 件
• 绘制机构运动简图的步骤 • 1）确定机构中的原动部分和工作部分，然后
再把两者之间的传动搞清楚，从而找出组成机
构的所有构件并确定构件间的运动副类型。
• 2）恰当地选择投影面。一般选择机构中与多
数构件的运动平面相平行的面为投影面。
• 3）选择适当的比例尺，绘制出机构的运动简
高副两构件通过点或线接触组成的运动副?空间运动副球面副螺旋副等yz平面内有两个自由度即平面高副提供1个约束球面低副球面高副螺旋副22平面机构运动简图?用简单的线条和符号来表示构件和运动副按比例尺寸画出机构中各构件间相对运动关系的简单图形?运动副的表示方法转动副移动副?机架abcd?构件的表示方法构件的分类
8
9 10
H
C:复合铰链
G
E
F
C B
A
滚子为局部 自由度
E'
E：虚约束
D
F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1
推土机机构 •F=3*5-2*7=1
锯
木
机 机
•F=3*8-2*11-1=1
构
•
•F=3*6-2*8-1=1 平 炉 渣 口 堵 塞 机 构

2.3平面机构的自由度计算

2.3平面机构的自由度计算

2、局部自由度 、
机构中出现的 与整个机构运动无 关的某些构件的局 部独立运动 （计算F 时， 计算 局部自由度应 除去不计） 除去不计）
某些构件具有的只影响自身局部运动而不影响其它构件运 动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。 动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。
沿直线EE 移动） （圆盘中心E沿直线 ′移动） 圆盘中心 沿直线
2、大筛机构 、
局部自由度： （ 局部自由度：1（滚子） 虚约束： 虚约束： 1 （E或 E′） 或 复合铰链： （ 个回转副 个回转副） 复合铰链：C（2个回转副）
解：
低副数： 低副数：PL = (7+2) 高副数： 高副数： PH = 1（F) （
自由度计算公式： 自由度计算公式：
F=3n －2PL－ PH
例1：计算颚式破碎机主体机构的自由度 ：
解：
活动构件数： 活动构件数：3 低副： 、 、 、 （ 个 低副：A、B、C、D（4个） 高副：0 个 高副：
A B
F = 3n － 2PL－ PH = 3×3－2×4 × － × =1
C
D
机构自由度 = 原动件（曲轴2）个数 = 1 原动件（
例题：计算下列机构的自由度， 并判定机构 计算下列机构的自由度，
的运动是否确定
1、圆盘锯主体机构 、 解：
活动构件数 ：n = 7 复合铰链：A、B、
C、D
个回转副） （4×2个回转副） × 个回转副
低副数： 低副数：PL = 10 高副数： PH = 0
F = 3×7－2×10 = 1 × － × F = 原动件数 = 1 故机构运动确定
§2-3 平面面机构具有的独立运动数目 设：n — 活动构件数 在未用运动副相联时， 在未用运动副相联时， 活动构件共有自由度： 活动构件共有自由度： 3n

平面机构的自由度

平面机构的自由度
滑块机构
2 1
3
W
8
在计算平面机构自由度时，应注意复合铰链、局部自由度、虚约束 三种特殊情况。
1、复合铰链
3个和3个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复 合铰链。
F=3-1=2
由m个构件在同一轴线上形成的复合 铰链，转动副的数目应该是（m—1）个。
W
平面机构的自由度
高考考点
W
1
W
2
复习：运动副
W
3
任务一：自由度与约束
名词1：自由度
构件的独立运动称为自由度。符号：F。
空间运动的构件
F=6
平面运动的构件
F=3
W
4
名词2：约束
限制构件独立运动的作用称为约束。
转动副
F=3-2=1
平面低副：有2个约束，1个 自由度。
移动副
W
5
凸轮副
F=3-1=2
平面高副：1个约束，2个自 由度。
齿轮副
W
6
任务2：平面机构自由度的计算 机构具有的独立运动数目称为机构的自由度。 在平面机构中，每个活动构件有3个自由度。构件用运动副连接后引入了 约束，并失去了自由度，一个低副失去2个自由度，一个高副失去1个自由度。 平面机构自由度的计算公式为：
式中：
W
7
例1、试计算下图所示的机构的自由度。
W=F，机构运动确定
注：（W表示原动件数目）
W＞F，机构被破坏
14
W＜F，机构运动不确定
五杆机构
W=F，机构运动确定
W
15
所以，平面机构具有确定运动的条件是：
W=F＞0
注：W——表示原动件数目； F——表示机构的自由度。

机械原理习题及答案 (2)

机械原理习题及答案 (2)

第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。

2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

解：(a) C 处为复合铰链。

7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。

6n =，p h =1，p l =8。

自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。

其中的一边为复合铰链。

其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。

要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。

第二节 平面机构自由度及其计算

第二节 平面机构自由度及其计算
第二节 平面机构自由度及其计算
二．自由度、约束：
1．自由度：
y B
f=f(x)
构件所具有的独立运动的数目Fra bibliotekyAA
α x
注：平面运动件有三个自由度 2．约束： 对独立运动所加的限制
xA
注：构件每增加一个约束，便失去一个自由度。
§2—4 平面机构的自由度
一．机构的自由度F： 1．定 义： 机构具有的独立运动的数目。 2．计算公式： 设：机构由n个活动构件，PL个低副，PH个高副组成 自由度数 约束数 每个活动件 3 0 每个低副 1 2 每个高副 2 1
三．自由度计算的注意事项：
1．复合铰链： 两个以上构件在同一轴线上组成的转动副
C 2 B 1 3 E D 6 5 3 4 A 2 C C
n=5
PL=6 PH=0 F=3×5－2×6=3
4
按确定运动条件：需给定三个原动件，运动才确定 实际上：仅需给定一个原动件即运动确定 问题所在：C是复合铰链。
一般：k个活动件组成的复合铰链应记为(k-1)个转动副
F = 3n - 2PL - PH
注意：机架是非活动件，故n中不包括机架。
二．机构具有确定运动的条件：
2
1 3 2
2 3
3 1 4
1 4 5
F=3×2－2×3=0 是不能运动的桁架
F=3×3－2×4=1 给定一个原动 件后运动确定
F=3×4－2×5=2 给定一个原动 件后运动确定
具有确定运动的条件：1）F ＞ 0 2）机构的原动件数 = F 注：1）若原动件数 ＞ F，则不能运动，否则机构破坏。 2）若原动件数 ＜ F，则机构运动不确定。
3．虚约束：
M 2 1
对机构的运动不起独立限制作用的约束叫虚约束。

平面机构的自由度

平面机构的自由度

该机构自由度为2。
3 θ2 4
平面机构的自由度
③计算图示凸轮机构的自由度
解：活动构件数n=
2
低副数PL=
2
高副数PH=
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
该机构自由度为1。
3 2
1
平面机构的自由度
④计算图示圆盘锯机构的自由度 本例中，B、C、D、E四处为复合铰链，各有 2 个转动副。
解：活动构件数n=7 低副数PL=10 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D5
F
1
E
47
6 C
2
3
B
8A
圆盘锯机构
平面机构的自由度
⑤计算图示大筛机构的自由度
复合铰链:
位置C，2个低副
局部自由度：
1个（F）
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
机架—作为运动参考物的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原（主）动件—按给定运动规律运动的构件。
从动件—其余可动构件（输出预期运动的构件又称输出构件）。
机构组成
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
1个 1个或几个
各构件有确定运动。
若干
§1－2 机构运动简图
一、机构运动简图的概念 1. 定义：用以说明机构中各构件之间相对运动关系
或计算时假想将滚子“固定”： F=3×2 －2×2 －1=1
(a)
(b)
滚子的作用： 滑动摩擦滚动摩擦。
平面机构的自由度
3. 虚约束
对机构的运动不起实际作用的约束。计算时应予剔除。

第二章平面机构的自由度

第二章平面机构的自由度
设一个平面机构有K个构件，其中必有一 个构件为机架，机架的自由度为零，则活动 件个数为： n=K-1；其中，n为构件总数。 确定机构中有PL个低副和PH个高副，则引 入的约束数为(2PL+PH)，最后带入自由度的 计算公式中。





例一、计算内燃机机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×5－２×6－ 2 ＝1

例二、计算牛头刨床机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH


＝３×6－２×8－ 1
＝1
2、计算机构自由度时应注意的事项

（1）复合铰链

（2）局部自由度
（3）虚约束

（1）复合铰链
概念：由两个以上构件在同一处构成的重合 转动副称为复合铰链。 复合铰链的转动副个数：由m个构件汇集而成 的复合铰链应当包含（m-1）个转动副。
Ｆ＝３×3－２×4＝1 原动件=2
作

业
P17： 1-1


P18： 1-3，1-4
P18 ：1-5，不用画图
第一讲 平面四杆机构的基本类型

由若干个刚性构件通过低副(Lowerpair)连接而组成的机构称为连杆机构， 又称为低副机构。 由四个刚性构件连接而成的平面连杆 机构为平面四杆机构。基本类型有铰链 四杆机构、偏心轮机构、曲柄滑块机构 和导杆机构。

平面四杆机构的基本类型
（一）铰链四杆机构 铰链四杆机构就是当平面机构中的运 动副均为转动副时，称这样的四杆机构 为铰链四杆机构。

构件名称：

机架：固定不动的构件称为机架。
连架杆 ：与机架相连的构件称为连架杆。 连杆 ：不直接与机架相连的构件称为连 杆。

平面机构的自由度

平面机构的自由度

F＜0 不能动，为超稳定桁架
F＜ W 机构破坏 F＞0 能动 F＞ W 运动不确定
F＝ W 运动确定 机构具有确定运动的条件
机构的自由度大于零，且等于原动件的个数
平面机构的自由度
例：计算内燃机机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×7－3 =1
F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
平面机构的自由度
二、机构具有确定运动的条件 1）必要条件 机构的自由度必须大于零。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3－ 0 ＝0
F = 0 不能动 为稳定桁架
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 5 － 0 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
平面机构及自由度
平面机构的自由度
平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算 1. 构件的自由度 构件能够发生的独立运动数目
空间自由构件 有六个自由度
平面自由构件 有三个自由度
平面机构的自由度
2. 运动副的约束 对构件独立运动的限制。
低副 引入2个约束，保留1个自由度
y z y
x x
z
自由构件
链接动画
例：计算牛头刨床机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×8－1 =1 F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
三、计算平面机构自由度的注意事项 1. 复合铰链 两个以上的构件 （m个）在同一轴线上 用转动副相联构成复 合铰链，其实际转动 副数为m－1个。
复合铰链
播放动画
F = 3 × 5－ 2× 7－ 0 =1
处理办法：去掉重复部分 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－2 链接动画 =1 可使传动可靠、平稳，传递更大功率。
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难点
教师活动
学生活动
时间
一、知识巩固
复合铰链
板书上节课学习复合铰链的相关习题，要求学生回忆复合铰链的相关知识并完成习题。
认真回顾知识并完成习题
5
分钟
二、讲授新课
1.局部自由度
定义及分析方法
讲解局部自由度的定义，结合PPT展示了解局部自由度实例并讲解解决方法。。
认真听课并作好记录
情感目标
培养学生分析机构运动简图的能力，并掌握机构自由度的计算方法。
教学重点
1、分析局部自由度的方法以及其自由度的计算方法。
2、分析虚约束自由度的方法以及其自由度计算方法。
教学难点
分析运动中局部自由度和虚约束的方法。
教学方法
讲授法、提问法、合作探究法、启发式教学法、习题练习法
教学手段
多媒体教学
教具安排
3
分钟
教学过程
教学重难点
教师活动
学生活动
时间
5、虚约束解决方法
PPT展示几种虚约束的出现场合，举例分析提出解决方法。
板书回忆自由度计算公式。
认真听讲并思考
10
分钟
6、虚约束习题巩固
虚约束分析
要求学生完成课本习题，并结合板书进行讲解。
认真思考并完成习题
7
分
钟
三、总结
讲授新课后根据学生完成习题的情况，总结在计算平面机构自由度时容易出现的知识点。
认真听讲并记录
活动时间
四、作业
完成课后2道习题，巩固计算自由度方法以及各种注意事项
课后完成
五、教学反思
本次课课堂氛围以及学生的接受情况都较好，在复合铰链、局部自由度和虚约束部分的知识也掌握得较好，但是练习习题较少，在之后的复习课中尽量找一些自由度计算的综合题型进行练习。
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》教学设计
授课教师
科目
《机械设计基础》
时间
20150914
授课地点
课题
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》
课时
1课时
教学目标
知识目标
1.学习计算平面机构自由度时出现的局部自由度的解决方法。
2.学习计算平面机构自由度时出现的虚约束的解决方法。
能力目标
掌握正确分析机构运动中出现局部自由度和虚约束的解决方法。
5
分钟
2.局部自由度习题练习
机构分析和局部自由度
板书机构运动简图，要求学生完成计算其自由度。
认真思考并完成习题
5
分钟
3.师生共解
结合学生完成习题的情况，着重强调易错点。
求解习题。
认真听讲并作好记录
5
分钟
4、虚约束
虚约束定义及出现场合
PPT展示讲授虚约束的定义及几种出现场合。
板书强调几种出现场合。
认真听讲