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最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：9.5《三角形的中位线》ppt课件

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苏科版八年级数学下册三角形的中位线课件

苏科版八年级数学下册三角形的中位线课件

EF = 6.12 厘米
（1）一个平行四边形；
FHGGE H= =3.62.712厘厘米米
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接平行四边形各边中点
所成的四边形是平行四边形
图2
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（2）一个矩形；
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接矩形各边中点所成的 EF = 6.39 厘米 FG = 6.39 厘米 GH = 6.39 厘米
（4）要使中点四边形是正方形，原四
边形要符合的条件是
。
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请ห้องสมุดไป่ตู้设计一个中点四边形为正方形，但
原四边形又不是正方形的四边形，并说出
方法。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什 么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形的形状与原四边形的对 角线的关系。
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1 四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别是AB，BC
，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是菱形．
2如图①-④,△ABC依次为任意三角形、直角三角形 (∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三角形 (AB=AC,∠A=90°)，D,E,F分别是△ABC各边的中点 ，图①-④中的四个四边形ADEF分别是怎样的特殊四 边形?图①是_____；图②是______；图③是______； 图④是_________；请选择一个进行证明.

[初中++数学]+三角形的中位线+课件+苏教版数学八年级下册

[初中++数学]+三角形的中位线+课件+苏教版数学八年级下册

∵D、E分别是AB、AC的中点
即 DE为ΔABC的中位线
∴①DE∥BC，②DE=½BC
↓
↓
位置关系 数量关系
A
D
E
B
C
三、三角形中位线定理的应用
1.与三角形中位线有关的一些计算 【材料1】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）若∠ADE=65°，则∠B= 度。
（2）若AC=8cm，则DF= cm。
3.．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
①顺次连接四边形四边中点 ②所顺得次的连四接边对形角是线平——相行—等—四—的边—四—形边. 形 四边中点所得的四边形是—菱—形——. ③顺次连接对角线互相垂直的四 ④ 边顺形次四连边接中对点角线所相得等的且四互相边垂形直是的.—矩四—形— 边形四边中点所得的四边形是—正——方—形— .
活动
如果AC=BD ，猜想四边
形EFGH是什么图形？
如果AC⊥BD呢？
AH D
E
G
B
F
C
EA H
B
D
F
G
C
现在我们一起来归 纳一下吧
•１．理解三角形中位线的概念： •连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 •２．掌握三角形中位线的性质： •三角形的中位线平行与第三边， •并且等于它的一半。
CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什
么？
解：四边形EFGH是平行四边形 连结AC
AH D
E
G
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF∥AC EF=1/2AC
B
F
C
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)

苏科版八年级数学下册第九章《中点四边形课件》公开课课件(共14张PPT)

苏科版八年级数学下册第九章《中点四边形课件》公开课课件(共14张PPT)

(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
A
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
A1
D2
D1
D3
C3
A2
…
C2
B
D
A3
B3
B1
B2
C1
C
图13
D
G
H
C
F
A
E
B
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
H
A
D
E
G
B
C
F
问题3：如果四边形ABCD是矩形，则四边形 EFGH是什么特殊四边形呢？
A
H
D
答案：菱形 E
B
G C F
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形
EFGH是什么特殊的四边形呢？
•
问题5：如果四边形 ABCD是正方形，则四边
形EFGH又是什么特殊四边形？
A
H
D
答案：正方形 E
G
B
C
F
已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是
四边中点; （1）如果AC=BD，则
四边形EFGH是 菱形。
（2）如果AC⊥BD，则
D G
H
C
四边形EFGH是 矩形 。
F
A
（3）如果AC=BD、 AC⊥BD，
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021

苏科版八年级下册数学：三角形的中位线课件

苏科版八年级下册数学：三角形的中位线课件
求证：OG=OH
布置作业
习题9.5 1、3 复习巩固11、12 试用不同方法证明三角形的中位线定理
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
A 中线
D
E
中 位
B
线
FC
合作探究 三角形中位线性质证明
在△ABC中， DE为中位线
A
D
E
B
C
位置关系：DE∥BC
DE和边BC关系
数量关系：DE=
1 2
BC
证一证
已知：如图,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
A
证明:延长DE到F,使
归纳总结
(1) 顺次连接四边形四边的中点所得的图形 形状跟哪些因素密切相关？
(2) 主要有哪几种情况呢？
数学活动
请将一个三角形纸片剪一刀拼成平行四边 形；
设计测量方案 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底
部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接 测量)
·
拓展延伸
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,且AC=BD，E、F分别 是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点 G、H.
9.5 三角形的中位线
温故知新
1.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O.将直线BD绕点O顺时针旋转交AB于
点E，交CD于点F.试问OE=OF吗？
更换：如图2，当旋转到点E为AB中点时，
（1） DF=CF吗？
（2）EF与BC有何关系？
（3）OE与BC有何关系？
2.由（3）可得若在△ABC中D、E分别为 AB、AC的中点，连接DE如图3，猜想DE 与BC有何关系？
DE=EF,连接CF.

初中数学精品课件：三角形的中位线

初中数学精品课件：三角形的中位线

G D
N
H
M
C F
B A
E
例3：一组对边相等的四边形ABCD中，AD=BC，E， G，N，分别为AB，CD，AC的中点.
①若M是GE的中点.求证：NM⊥GE
②延长AD,EG,BC分别交于点F和点H. 求证： ∠AFE=∠EHB
H F
C DG
N M
A
E
B
小结
思考题
在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD 于点D，
（4分）
在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边 上的中点。M、N分别是DB、BE边上
的中点。AC=6，则MN=-------2分
初试身手
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
C （1）若∠ADE=60°，
则∠B=
6度0，为什么？
D。
。E
（2）若BC=8cm，
B
A 则DE=
4cm，为什么？
B
图1
2.如图2：在△ABC中，D、E、F
D
E
F
DF/ /BC
DE/
/
1 2
BC
B
C
获取新知 三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
A 几何语言：
D
E
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=
1 BC
2
B
C
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
问题解决 如何测出水塘的宽AB之间的距离？
A
D
E
F
B
C
操作探究 定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例

初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例
2.教师设计评价量表，让学生对自己的学习过程进行评价，提高他们的自我评价能力。
3.教师定期对学生的学习情况进行观察和评价，及时给予反馈和指导，帮助他们改进学习方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示建筑设计中的三角形中位线应用实例，引发学生对三角形中位线的兴趣，并提出问题：“你们认为三角形中位线有什么特殊性质？”
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到探究和发现的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
2.学生通过克服学习中的困难，增强自信心和自尊心，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
3.学生能够认识到数学在实际生活中的应用，提高他们对数学价值的认识。
4.教师以鼓励、赞赏的方式，激发学生的学习动力，培养他们积极、健康的学习情感。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，鼓励他们共同探究三角形中位线的性质，培养他们的团队合作能力和沟通能力，同时也能够促进学生之间的交流和互助。
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，帮助他们认识到自己的学习过程中的优点和不足之处，同时也能够及时得到教师的反馈和指导，进一步提高他们的学习效果和能力。
初中数学八年级下册苏科版9.5三角形的中位线教学课件优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学八年级下册苏科版的第9.5节“三角形的中位线”中，我们学习到三角形的中位线性质，这是学生对三角形知识体系的重要补充。本节内容是学生空间想象能力和逻辑思维能力提升的关键期，也是学生从直观认识向抽象思维过渡的重要环节。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过引入现实生活中的实例，如建筑设计中的三角形中位线应用，让学生感受到三角形中位线在实际生活中的重要性。
2.利用多媒体课件，展示三角形中位线的动态变化过程，使学生能够直观地理解中位线的性质。

苏科版八年级数学下册教学课件-三角形的中位线

苏科版八年级数学下册教学课件-三角形的中位线
对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1 与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是
怎么理解的?
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1 与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是
怎么理解的?
方法二：
探索活动五如图,在四边形A来自CD中,E、F、G、H分别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1 与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是
怎么理解的?
方法二：
①
①
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1 与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是
任意四边形的中点四边形是平行四边形
探索活动二
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分 别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形 状?并加以证明.
变形一： 如果添加条件 “AC=BD”呢？
对角线相等的四边 形常见的有哪些？
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
探索活动三
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分 别是四边中点,试猜想四边形EFGH是什么形 状?并加以证明.
怎么理解的?
方法一：
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
别是四边中点,试猜想四边形ABCD的面积S1 与四边形EFGH的面积S2有什么关系? 你是
怎么理解的?
方法一：
S1=2S2
探索活动五
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分

初中数学苏科版(新版)八年级下册三角形的中位线课件

初中数学苏科版(新版)八年级下册三角形的中位线课件

A.5
B.7
C.9
D.11
三角形的 中位线
三角形的中 位线定义
三角形的中 位线定理
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半 .
A.50 m
B.48 m
C.45 m
D.35 m
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为 斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的
是( C )
A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ 2CD
3. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是( B )
问题3.2 已知：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.
求证：DE//BC，
DE=
1 2
BC.
A
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF，
D
E
F
∴四边形ADCF是பைடு நூலகம்行四边形，
B
C
CF ＝∥DA.∴CF＝∥ BD.
∴又四∵边DE形=D1BDCFF，是∴平行DE四//边BC形，，且DDFE＝∥=
四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否 垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形. 连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.
三角形的中位线定理
练一练：顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( D
BC. 1 BC.

《角形的中位线》课件

《角形的中位线》课件

实例应用
练习题解析
训练学生运用中位线的定义和性 质解决实际问题的能力。
应用题
中位线在桥梁工程中的应用，引 导学生探究中位线在实际工程中 的价值。
现实生活中的应用
中位线在地图绘制、建筑设计和 工业生产等方面都有广泛的应用。
总结
重要性
中位线在几何学、物理学和工程学中都有重要的应用，值得我们深入学习和探讨。
实际应用
中位线不仅有学科内部的应用，也在现实生活中有很多实际应用。
学习心得与建议
学生需要理解中位线的定义和性质，并能熟练应用，建议多做题练习。
参考资料
数学民间教育
这是一份高质量的数学自学资 料，详细介绍了中位线的定义 和性质，也有练习题和答案供 参考。
课堂笔记
这份课堂笔记提供了关于中位 线的详细笔记，并包含了许多 有用的练习题和答案。
《角形的中位线》PPT课 件
角形的中位线是一个重要的数学概念，它有广泛的应用，如何理解和使用角 形的中位线是我们今天的主题。
什么是角形的中位线？
定义：
连接角的两边中点的线段叫做角的中位线。
性质：
角的两条中位线相交于顶角的垂直平分线上，并且互相平分。
举例：
我们可以通过画图的方式帮助学生更好地理解中位线的概念。
网络资源
网络资源包括各种学习资料和 练习题，可以帮助学生更深入 地了解中位线的应用。
三角形的中位线
定义
对于三角形ABC，从顶点到对边 中点的线段叫做三角形ABC的中 位线。
交点性质
三角形中位线的三条交点称为三 角形ABC的重心，与顶点距离成 比例，重心在三角形重心线上。
平行性质
三角形中位线互相平分，并且平 分线段。
四边形的中线

《三角形的中位线》PPT课件

《三角形的中位线》PPT课件

设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
学以致用一
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
三角形的中位线
-.
学习目标：
1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能 力。
重点：
三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。
难点：
三角形中位线定理的证明。
1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3.你会证明吗？
一起探究
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
友情提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线 不同
A 仔细辨认 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的顶点。
周长=9_c__m___
B
F
④⑤若图△中AB有C_的_3_周_长_个为平24行，四△边D形EF的周长是___1_2_ C⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____

苏科版八年级下册数学第9章 三角形的中位线

苏科版八年级下册数学第9章 三角形的中位线
AC=BD
图形
四边形 四边形 四边 四边形 EFGH EFGH 形 EFGH 中点四边 是平行 是矩形 EFG 是正方
知2－讲
例2 [月考·兴化市] 若四边形的两条对角线长分别为35cm和 25cm，则连接这个四边形各边的中点所得的四边形的
周长是_______cm． 60
知2－讲
解题秘方：紧扣三角形中位线定理中的数量关系即可求解．
4. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
知1－讲
例1 [二模·苏州] 如图9.5-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、
BC的中点，若EF＝1，则AB等于( )
A. 3
C
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
知1－讲
解题秘方：紧扣三角形中位线定理求出CM，然后结合 直角三角形斜边上中线的性质进行求解.
知2－讲
2. 利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组对 边平行且相等”判定平行四边形.
正方形
知2－讲
原四边形 中点四边 形
任意四边 平行四边
形
形
平行四边 平行四边
形
形
矩形
菱形
菱形
矩形
四边形EFGH是正方形
知2－讲
对角线 既不垂 AC 与BD 直也不 的关系 相等
AC ⊥ BD
AC= BD
AC ⊥ BD 且
方法点拨： 解答有关中点四边形问题时，常利用三角形的中位线
定理求解.根据三角形的中位线定理，易证四边形各边中点 所得的四边形（中点四边形）的各边长度是原四边形的对 角线的一半．
知2－讲
解析：如图9.5-3所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD四 边的中点. 令AC=25cm，BD=35cm.

苏科版八年级下册数学三角形的中位线课件

苏科版八年级下册数学三角形的中位线课件

叫做三角形的中位线
D
E
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
B
C ② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
1.画出△ABC中所有的中位线
2.画出三角形的所有中线并
说出中位线和中线的区别.
D B
已知DE是△ABC的中位线
1.猜想DE与线段BC有什么关 系?
A
9.5 三角形的中位线
情景创设
• 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？
1.操作：
1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180° 得四边形DBCF
2.思考：
A
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
D
EF
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
B
C
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
定义：连接三角形两
边中点的线段
接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
❖如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，
四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
❖解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB
H E
D
因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B
即EH是ΔABD的中位线

《三角形的中位线》ppt课件

《三角形的中位线》ppt课件

∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.

《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)

《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)

6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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2、菱形的中点四边形是 3、矩形的中点四边形是 4、正方形的中点四边形是
矩形 菱形
; ;
正方形 ;
验证

A
E
B
１、如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、 Ｈ分别是矩形ABCD的边 AB、BC、CD、DA的中 点，四边形EFGH是什么 四边形？为什么？
H
F
D
G A H ３ ２ D G C F １ E
C

2如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ 分别是菱形ABCD的边 AB、BC、CD、DA的中 点，四边形EFGH是什么 四边形？为什么？
初中数学 八年级(下册)
学.科.网
9.5
三角形的中位线
情景引入
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使 分成的两部分能拼成一个平行四边形?
A
DE是一条怎样的特殊线段？ D 它与BC有怎样关系?为什么?
E
F
B
C
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
A
D
E
B
F
C
DE与BC有怎样关系?为什么?
延长DE到F,使EF=DE,连接CF
3.中点三角形DEF与△ABC 周长有何关系？面积有何 关系？
E
B
F
C
试一试
A
（1）如图，在△ABC中，M、N分别为 AB、AC的中点,MN=3cm, ∠C＝70°,那么 BC= cm, ∠ANM＝ °.
B
M
N
C
C
（ 2 ）在△ ABC 中， ∠A=90°， D 、 E 、 F分别是,AB、AC、BC的中点, AB、AC的 E 长分别为 6cm 、 8cm. 则△ DEF 的周长是 cm. A
zxxkw
四边形DBCF是 平行四边形吗？
A D E
学 科网
F
B
C
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
A
∵D、E分别是AB、AC边上的中点
1 DE // BC , DE BC 2
B
D
E
F
C
D﹑E﹑F分别是△ABC三边中点
A
1.图中有
个平行四边形
D
2.图中有哪些相等的角？ 哪些相等的线段？
F D B
6cm
探索活动
△ABC周长为a. D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为 G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为
zxxkw
Hale Waihona Puke ； ；A像这样下去,第3个三角形的周长为
;
第n个三角形的周长为
。
D H G
思考：若△ABC的面积 为S，则第n个三角形的 面积为
F I
B
求证：1. DH = EF
A
2.∠DHF＝∠DEF．
D F
B
H
E
C
练习
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，
E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
A
p
E F
D
若P是AD中点，则四 边形PEGF是 形
B
G
C
例题讲解
例2、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.
E
C
三角形的中位线和中线相同吗？
D﹑E﹑F分别是△ABC三边中点,连 接DE,AF.求证：DE与AF互相平分。
1.若AB=AC, DE与AF有何关系？ 2.若∠BAC=90°, DE与AF有何关 系？
B D E
A
F
C
例题讲解
例1.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是
各边的中点，AH是边BC上的高．
解：四边形EFGH是平行四边形 A E H D G
连接AC,BD ∵E、F分别BA和BC的中点 1 ∴EF= AC 2
∴ EF=GH , FG=EH
B
F
C
同理GH=
∴四边形EFGH是平行四边形
拓展延伸
四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD、 DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形.
B
迁移创新
1.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB、DC的中点．
1 求证：EF∥BC，EF＝ (BC＋AD)． 2
A D
E
F
B
C
G
1.若AC=BD,则 EFGH是 菱形
2.若AC⊥BD,则 EFGH是 矩形 B E F A H D G
C
3.若AC=BD且 AC⊥BD,
则 EFGH是 正方形
中点四边形与原四边形的关系
原四边形的对角线
zxxkw
中点四边形 平行四边形
相
等
菱 形 矩 形
互相垂直
互相垂直且相等
正方形
填空
1、平行四边形的中点四边形是 平行四边形 ;