【5套打包】沈阳市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试(解析版)

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(3)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°【答案】C 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°，故选：C ．2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．【答案】C解A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。

故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转。

故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。

故选D。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形【答案】D解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）【答案】D 解根据图形,每3个图形为一个循环组, ,图⑨的直角顶点在x 轴上,横坐标为 ,图⑨的顶点坐标为 ,图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,图⑩的直角顶点的坐标为 .故选D.9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=【答案】C 解如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF不能确定,故选：C10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④【答案】D解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选：D ．二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；【答案】4解∵点P （4，-5）与点Q （-4，m+1）关于原点对称，∴m+1=5，解得：m=4，故答案是：4．12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．【答案】2解：如图，作AH ⊥BC 于H ．由题意得：∠EAD =∠BAC =120°，∠EAC =∠C =30°，∴AE ∥BC ，∵∠ADH =∠B +∠BAD ，∠B =∠BAD =30°，∴∠ADH =60°，BD =AD =AE =2cm ，∴AH cm ），∵BD =AE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴S 平行四边形ABCD =BD •AH cm 2）.故答案为：2．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.【答案】10.解∵ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1∴AC=AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，故答案为：10.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．【答案】5；解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AC=10，∴BC=12AC=5． 根据旋转的性质可知，B C=BC′，所以BC′=5．故答案为5．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．【答案】解：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，DE x =60DAG ∠=︒，90GAE ∠=︒，30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =，(2x x ∴=，解得x =故答案为：16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．【答案】150解将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案为150．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A 1（-1，1）．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5解：（1）BPP ∆’是等边三角形．理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '=，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P ' 人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(5)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1BM BC n时，请求出四边形四边形ABCDAMEFS S 的值。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单选题1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B. 直角三角形C. 等边二角形D. 平行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、作图题10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。

在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)11.如图，请在图中按要求解答下面问题①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC212.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.13.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15° 3．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．304．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 5．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．3B．2 C．1 D．28．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3） C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）9．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．13．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．23C．13D．1514．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A．B．C．D．15．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（ ）A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个二、填空题16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．17．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．18．如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置，若40AOB ︒∠=，则AOD ∠=_______________．19．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．20．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 21．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．22．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.23．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．24．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α=______．25．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．26．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，当90°<∠BAD<180°时，∠BAD的度数为___．三、解答题27．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；通过作图，你发现了△ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为．28．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？29．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．30．如图1，AC ⊥CH 于点C ，点B 是射线CH 上一动点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE （点D 对应点C ）．（1）延长ED 交CH 于点F ，求证：FA 平分∠CFE ；（2）如图2，当∠CAB ＞60°时，点M 为AB 的中点，连接DM ，请判断DM 与DA 、DE 的数量关系，并证明．。

第二十三章旋转（能力提升）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选：B.视频2. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°【答案】C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．3. 如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针'''的位置后，再沿CB方向向左平移，使点'B落在原三角板旋转90°至三角板A BCABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【】A. 6㎝B. 4㎝C. （6－D. （6）㎝【答案】C【解析】【详解】如图，过B′作B′D、AC，垂足为B′，、在Rt、ABC中，AB=12，、A=30°，AB=6，AC=AB•sin30°=、BC=12由旋转的性质可知B′C=BC=6，、AB′=AC－B′C=6．在Rt、AB′D中，、、A=30°，、B′D=AB′•tan30°=()66=-cm）．3故选C．4. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【解析】 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心； 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45 后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A. ⎝⎭B. (1,0)C. 22⎛-- ⎝⎭D. (0,1)-【答案】A【解析】 【分析】根据旋转的性质分别求出点A 1、A 2、A 3、…的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案. 【详解】四边形OABC 是正方形，且OA 1=，()A 0,1∴，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，∴点A 1的横坐标为1sin 452⨯︒=，点A 1的纵坐标为1cos 452⨯︒=，1A 22⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，继续旋转则()2A 1,0，3A ⎝⎭，A 4(0，-1)，A 5⎛ ⎝⎭，A 6(-1，0)，A 7⎛ ⎝⎭，A 8(0，1)，A 9⎝⎭，......， 发现是8次一循环，所以20198252÷= (3)∴点2019A 的坐标为,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.6. 将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A. ∠EAB＝30°B. ∠EAB＝45°C. ∠EAB＝60°D. ∠EAB＝75°【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【详解】当∠EAB=30°时．∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；当∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴BC∥AD，故B不合题意；当∠EAB=60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB=75°时，如图，延长AB交DE于点M，∴∠BAD=15°，∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC，∴BC∥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7. 如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A. 不变B. 先增大再减小C. 先减小再增大D. 不断增大【答案】A【解析】 【分析】、、、、、、、、、、BOC=、EOG=90°，、OBC=、OCD=45°，OB=OC ，、、、BOM=、CON ，、、ASA、、BOM、、CON ，、、、、、、、、、、、、、、、OMCN、、、、、S △BOC =14S 正方形ABCD ，、、、、、、． 【详解】、、、、ABCD、、、、OEFG、、、、、、、、、、，、、BOC=、EOG=90°，、OBC=、OCD=45°，OB=OC ，、、BOC-、COM=、EOG-、COM ，、、BOM=、CON ，、、、BOM、、CON、BOM CON OB OCOBM OCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 、、BOM、、CON ，、、、、、、、、、、、、、、OMCN、、、、S △COM +S △CNO =S △COM +S △BOM =S △BOC =14S 正方形ABCD ， 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14S 正方形ABCD ， 、、A ．【点睛】、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、BOM、、CON、、、BOM 、、、、、、CON、、、．8. 如图，在坐标系中放置一菱形 OABC ，已知∠ABC =60°，点 B 在 y 轴上，OA =1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B 1，B 2，B 3，…，则 B 2 019 的坐标为( )A. (1010，0)B. (1310．5，C. (1345，D. (1346，0)【答案】D【解析】 【分析】连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即3364 ）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．【详解】连接AC ，如图所示．∵四边形OABC 是菱形，∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1，∴AC =1．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴点B3向右平移1344(即336×4)到点B2019．∵B3的坐标为(2，0)，∴B2019的坐标为(1346，0)，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．9. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，则PAB△的面积为（）A. 10B. 8C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF 中利用三角函数求得AF的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将、BPC绕点B逆时针旋转60°得、BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在、AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角、APF中，AF=12AP=32，∴△PAB的面积=12PB•AF=12×4×32=3，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（）A. B. 3 C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ，根据旋转的性质得BG=BE ，CG=AE ，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着利用“SAS ”证明△FBG ≌△EBF ，得到EF=CF+AE ，然后利用三角形周长的定义得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠C ＝90°，∴把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ，如图，∴BG ＝BE ，CG ＝AE ，∠GBE ＝90°，∠BAE ＝∠C ＝90°，∴点G 在DC 的延长线上，∵∠EBF ＝45°，∴∠FBG ＝∠EBG ﹣∠EBF ＝45°，∴∠FBG ＝∠FBE ，在△FBG 和△EBF 中，BF ＝BF ，∠FBG ＝∠FBE ，BG ＝BE∴△FBG ≌△FBE （SAS ），∴FG ＝EF ，而FG ＝FC +CG ＝CF +AE ，∴EF ＝CF +AE ，∴△DEF 的周长＝DF +DE +CF +AE ＝CD +AD ＝2+2＝4故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．11. 如图，将一个三角板ABC ∆，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ∆，连接BE ，且2AC BC ==，90ACB ∠=︒，则线段BE =（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，根据旋转性质可知AB=AD ，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD 为等边三角形，然后进一步通过证明△BAE ≅△BDE 得出∠ABE=∠DBE ，根据等腰三角形“三线合一”可知BF ⊥AD ，且AF=DF ，由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长，最后通过BE=BF −EF 进一步计算即可得出答案.【详解】如图，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转可知，AB=AD ，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2， ∴△ABD 为等边三角形，∴AB=BD ，在△BAE 与△BDE 中，∵AE=DE ，BA=BD ，BE=BE ，∴△BAE ≅△BDE （SSS ），∴∠ABE=∠DBE ，根据等腰三角形“三线合一”可得BF ⊥AD ，且AF=DF ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴=∴AB=BD=AD=∴，∴BF==∵∠AED=90°，AE=DE ，∴∠FAE=45°，∵BF ⊥AD ，∴∠FEA=45°，∴∴BE=BF −EF=故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12. 如图，△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A.B. 2C.D. 2【答案】A【解析】【分析】过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90° 得到CH ，连接HE ,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA )，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】解：如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90° 得到CH ，连接HE ,延长HE 交AB 的延长线于点J∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE =∠KCH = 90°∵∠ECH =∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE -∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD = CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA )∴∠CKD =∠H =90°，CH =CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H =90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH =HJ =KJ =C 'K∴点E 在直线HJ 上运动，当点E 与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A = 30°∴∠ABC =60°在Rt △CBK 中，BC = 2∴CK = BC sin60°BK =BC cos60° = 1∴KJ = CK所以BJ = KJ -BK1BE1故选A ．【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.14. 将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）1【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D 落在对角线CF上，∴CF=CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15. 如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．【答案】(2)--【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A 坐标求出点B 坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案．【详解】如图，作BH y ⊥轴于HAOB ∆为等边三角形，(0,4)A12,602OH AH OA BOA ∴===∠=︒BH ∴==∴点B 坐标为2)等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到''AOB ∆∴点'B 与点B 关于原点O 对称∴点'B 的坐标是(2)--故答案为：(2)--．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A 坐标求出点B 坐标是解题关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________．【答案】113y x =- 【解析】 【分析】先根据一次函数21y x =-求得A 、B 坐标，再过A 作BC 的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC 的长度，得到C 点坐标，从而得到直线BC 的函数表达式.【详解】因为一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1B -，则AB =．过A 作AD BC ⊥于点D ，因为45ABC ∠=︒，所以由勾股定理得4AD =，设BC x =，则12AC OC OA =-=，根据等面积可得：AC OB BC AD ⨯=⨯，124x =，解得x =．则3OC =，即()3,0C ，所以直线BC 的函数表达式是113y x =-．【点睛】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.17. 已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC =30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________、【答案】3秒或12秒或15秒【解析】【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．18. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若2,75AB DBP ︒=∠=，则2DP 的值是____．【答案】5【解析】【分析】如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先证明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解决问题．【详解】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD 于T交BC于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB ＝∠CNH ，∴△FMB ≌△HNC （SAS ），∴∠MFB ＝∠NHC ，∵∠EFO ＋∠EOF ＝90°，∠EOF ＝∠POH ，∴∠POH ＋∠PHO ＝90°，∴∠OPH ＝∠BPC ＝90°，∵∠DBP ＝75°，∠DBC ＝45°，∴∠CBP ＝30°，∵BC ＝AB ＝2，∴PB ＝BC •cos30PR ＝12PB RC ＝PR •tan30°＝12， ∵∠RTD ＝∠TDC ＝∠DCR ＝90°，∴四边形TDCR 是矩形，∴TD ＝CR ＝12，TR ＝CD ＝AB ＝2，在Rt △PDT 中，PD 2＝DT 2＋PT 2＝221()(252+=+故答案为5+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共46分）19. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点，点N 是x 轴上的一个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）、（2）答案见解析；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．【详解】解：（1）如图，、A1B1C1为所作；（2）如图，、A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．20. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：、中心对称图形是旋转对称图形；、等腰三角形是旋转对称图形；、圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．（3）、中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题、正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故、不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．（4）图形如图所示：【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a ，求证：、BCP 、、DCQ ；（2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ．、如图b ，求证：BE 、DQ ；、如图c ，若、BCP 为等边三角形，判断、DEP 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）、证明见试题解析；、、DEP 为等腰直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形性质得出BC =DC ，根据旋转图形的性质得出CP =CQ 以∠PCB =∠QCD ，从而利用“SAS ”证明三角形全等；（2）、根据全等得出、PBC ＝、QBC ，设BE 和CD 交点为M ，根据对顶角得出、DME =、BMC ，从而说明BE 、QD ；、根据等边三角形的性质得出PB =PC =BC ，、PBC =、BPC =、PCB =60°，则、PCD =30°，根据BC =DC ，CP =CQ 得出、PCD 为等腰三角形，然后根据、DCQ 为等边三角形，从而得出、DEP =90°，从而得出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ．又∵将线段CP 绕点C 顺时针旋90°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ ＝90°，∴∠PCD +∠QCD ＝90°．又∵∠PCB +∠PCD =90°，∴∠PCB =∠QCD ．在△BCP 和△DCQ 中BC DC PCB QCD CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCQ (SAS)；（2）①∵△BCP ≌△DCQ ，∴∠PBC ＝∠QDC ．设BE 和CD 交点为M ，∴∠DME =∠BMC ，∴∠MED =∠MCB =90°，∴BE ⊥QD ．②△DEP 为等腰直角三角形，理由如下：∵△BCP 为等边三角形，∴PB =PC =BC ，∠PBC =∠BPC =∠PCB =60°，∴∠PCD =90°-60°=30°，∴∠DCQ =90°-30°=60°．又∵BC ＝DC ，CP =CQ ，∴PC ＝DC ，DC ＝CQ ，∴△PCD 是等腰三角形，△DCQ 是等边三角形，∴∠CPD ＝∠CDP ＝1(18030)2︒-︒=75°，∠CDQ ＝60°， ∴∠EPD =180°-75°-60°=45°，∠EDP =180°-75°-60°=45°，∴∠EPD =∠EDP ，∴PE =DE ，∴∠DEP =180°-45°-45°=90°，∴△DEP 是等腰直角三形．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难．利用数形结合的思想是解题关键．22. 如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．【答案】（1）1；（2）12π；（3）23OF = 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF =∠ECF =30°，即CF 是∠ACB 的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F 到直线CA 的距离即为EF 的长，于是可得答案；（2）①易知E 点和F 点的运动轨迹是分别以CF 和CE 为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt △CEF 求出CF 和CE 的长，然后根据S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）即可求出阴影面积； ②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，先解Rt △EFH 求出FH 和EH 的长，进而可得CH 的长，设OH=x ，则CO 和OE 2都可以用含x 的代数式表示，然后在Rt △BOC 中根据勾股定理即可得出关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵30BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∴∠ACB =60°，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∴∠ECF =∠BAC =30°，EF =BC =1，∴∠ACF =30°，∴∠ACF =∠ECF =30°，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴点F 到直线CA 的距离=EF =1；故答案为：1；（2）①线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt △CEF 中，∵∠ECF =30°，EF =1，∴CF =2，CE由旋转的性质可得：CF=CA =2，CE=CGACG =∠ECF =30°，∴S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）=S 扇形ACF －S 扇形CEG=223030236036012πππ⨯⨯-=； 故答案为：12π； ②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F =60°，EF =1，∴1,2FH EH == ∴CH =13222-=， 设OH=x ，则32OC x =-，222222324OE EH OH x x ⎛=+=+=+ ⎝⎭，∵OB=OE ，∴2234OB x =+， 在Rt △BOC 中，∵222OB BC OC +=，∴2233142x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭， 解得：16x =， ∴112263OF =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．23. 如图，正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿AD 边向点D 运动，到达点D 停止．作射线CP ，将CP 绕着点C 逆时针旋转45°，与AB 边交于点Q ，连接PQ（1）画图，完善图形．（2）三条线段DP ，PQ ，BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由．（3）过点C 作CH PQ ⊥于H ．若线段CP 的最大值为4，求点H 运动的路径长．【答案】（1）见解析；（2）PQ DP BQ =+，理由见解析；（3【解析】【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）将DCP ∆绕点C 逆时针旋转90°到BCM ∆，由旋转性质知两三角形全等，所以DP BM =，CP CM =，再用SAS 证明()SAS PCQ MCQ ∆∆≌即可得出结论； （3）线段CP 的值最大点P 与A 重合，即CP 为正方形的对角线，因为此时CP=4,时确定点H 的运动轨迹，利用弧从而求出正方形边CB =AAS 证明PCH MCB ∆∆≌得出CH CB =，当点P 从A 到点D 时，点H 从点B 沿圆弧到点D ，半径为CH ，圆心角90BCD ∠=︒ ，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）画图，如图1．（2）DP ，PQ ，BQ 之间有确定的数量关系，PQ DP BQ =+．理由如下：如图1，∵ABCD 是正方形，∴可将DCP ∆绕点C 逆时针旋转90°到BCM ∆．∴DCP BCM ∆∆≌，90PCM ∠=︒．∴DP BM =，CP CM =，190D ∠=∠=︒． ∴Q ，B ，M 在同一条直线上．∵45PCQ ∠=︒，∴45MCQ ∠=︒．∴PCQ MCQ ∠=∠．∵CQ CQ =，∴()SAS PCQ MCQ ∆∆≌．∴PQ MQ =． ∴PQ DP BQ =+． （3）如图2，由（2），2M ∠=∠．∵3190∠=∠=︒，∴(AAS)PCH MCB ∆∆≌．∴CH CB =．当点P 还在点A 处时，CP 是正方形的对角线，此时最长．即正方形的对角线为4．∴正方形的边长CB =CH =．当点P 从A 到点D 时，点H 从点B 沿圆弧到点D ，圆心角90BCD ∠=︒．∴点H 运动的路径长为124CB π⨯⋅=．【点睛】本题是四边形性质综合应用题，具体考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、弧长公式等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以A 点为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ，记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①，当30α︒＝时，求点D 的坐标；(2)如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）点D 的坐标为()6；（2）点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点E 的坐标为()12,8．【解析】【分析】(1) 过点D 作DG x ⊥轴于,G 根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG 中可求出DG ，AG 的长，即可确定点D 的坐标.(2) 过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H 可得出,GA DH HA DG ＝＝，根据勾股定理得出AE 的长为10，再利用面积公式求出DH ，从而求出OG,DG 的长，得出答案(3) 连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转性质得到,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，从而可证AEG AED AAS ≌（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D 作DG x ⊥轴于,G ，如图①所示：点6,0A （），点0,8B （）．6,8OA OB ∴＝＝，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，6,30,8AD AO OAD DE OB α∴∠︒＝＝＝＝＝＝，在Rt ADG 中，13,2DG AD AG ＝＝＝6OG OA AG ∴--＝＝∴点D 的坐标为()6﹣； (2)过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H ，如图②所示：则,GA DH HA DG ＝＝，8,90DE OB ADE AOB ∠∠︒＝＝＝＝，10AE ∴， 1122AE DH AD DE ⨯⨯＝， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴＝＝＝，246655OG OA GA OA DH ∴---=＝＝＝，185DG ==， ∴点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，OAC ADO ∴∠∠＝，DAE ADO ∴∠∠＝，//AE OC ∴，GAE AOD ∴∠∠＝，DAE GAE ∴∠∠＝，在AEG △和AED 中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG AED AAS ∴≌（）， 6,8AG AD EG ED ∴＝＝＝＝，12OG OA AG ∴+＝＝，∴点E 的坐标为()12,8．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.。

人教新版九年级数学上第23 章旋转单元练习试题含详尽答案一．选择题（共10 小题）1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星能够当作由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数能够是（）A． 36°B． 60°C． 72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后获得的图形，若点D恰巧落在 AB上，且∠ AOC的度数为130°，则∠ C的度数是（）A． 25°B． 30°C． 35°D．40°4．以下各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①获得图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转110°，获得△ADE，若点D落在线段BC的延伸线上，则∠ B大小为（）A． 30°B． 35°C． 40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的全部小方格会自动消逝．现在游戏机屏幕下边三行已拼成如下图的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自动消逝，你能够将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标记紫荆花图案绕中心旋转n°后能与本来的图案相互重合，则 n 的最小值为（）A． 45B． 60C． 72D．1448．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O顺时针旋转90°获得点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣ 3， 1）B．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 1， 3）D．（ 1，﹣ 3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A 不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′对于点O成中心对称，则以下结论不行立的是（）A．点 A 与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9 小题）11．如图，将Rt △ABC绕直角极点C顺时针旋转90°，获得△A′B′ C，连结AA′，若∠1＝ 20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形 AEF的极点 A 重合，将△ AEF绕其极点A 旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠ BAE的大小是．13．点（﹣ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是．A14．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△ABCDCOD的地点，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x 经过点A，作AB⊥ x 轴于点B，将△ ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获得△A′ B′ C， M 是 BC的中点， P是 A′ B′的中点，连结 PM，若 BC＝2，∠ BAC＝30°，则线段 PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的地点，连结C′ B、 BB′，则∠ BB′ C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）， B（0，4），将△ BOA绕点 A 按顺时针方向旋转得△ CDA，使点 B 在直线 CD上，连结 OD交 AB于点 M，直线 CD的分析式为．19．如图，△ABC是边长为 12 的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连结 EC，将线段 EC绕点 C逆时针旋转60°获得 FC，连结 DF．则在点 E 的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共 6 小题）20．如图，在4× 4 的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90°后的三角形．21．在边长为 1 个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）作出△ABC向左平移 4 个单位长度后获得的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC对于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC对于直线l对称的△A3B3C3的极点A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），请直接写出直线 l 的函数分析式．2， 2）请22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点都在格点上，点A的坐标为（解答以下问题：（1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后获得的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2对于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，3），B（1，1）， C（5，1）．（ 1）把△ABC平移后，此中点A移到点 A1（4，5），画出平移后获得的△A1B1C1；（ 2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），获得矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为什么值时，GC＝GB？画出图形，并说明原因．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转获得△ADE，连结 BD，CE交于点 F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝ 2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参照答案一．选择题（共10 小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．2．解：依据旋转的性质可知，每次旋转的度数能够是360°÷ 5＝72°或 72°的倍数．应选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝ 50°，∴∠ AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△ AOD中， AO＝ DO，∴∠ A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ ABO中，∠ B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠ B＝35°，应选： C．4．解：A、B、C中只好由旋转获得，不可以由平移获得，只有 D 可经过平移，又可经过旋转获得．应选： D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，获得△ADE∴AB＝AD，∠ BAD＝110°由三角形内角和∠ B＝应选： B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自动消失，能够先逆时针旋转90°，再向左平移．应选： A．7．解：该图形被均分红五部分，旋转72°的整数倍，就能够与自己重合，故 n 的最小值为72．应选： C．8．解：如下图，由旋转可得：∠AOA'＝∠ BOC＝90°， AO＝ A'O，∴∠ AOB＝∠ A' OC，而∠ ABO＝∠ A' CO＝90°，∴△ AOB≌△ A' OC，∴A' C＝ AB＝1，CO＝ BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），应选： B．9 ．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝， OQ＝5，所以点 A 从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点 A 不经过 P 点，应选： C．10．解：察看图形可知，A、点 A 与点 A′是对称点，故本选项正确；B、 BO＝ B′ O，故本选项正确；C、 AB∥ A′ B′，故本选项正确；D、∠ ACB＝∠ A′ C′ B′，故本选项错误．应选： D．二．填空题（共9 小题）11．解：∵ Rt △ABC绕直角极点C顺时针旋转90°，获得△A′B′C，∴∠ ACA′＝90°， CA＝ CA′，∠ B＝∠ CB′ A′，∴△ CAA′为等腰直角三角形，∴∠ CAA′＝45°，∵∠ CB′ A′＝∠ B′ AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠ B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ BAD＝90°， AB＝ AD，∵△ AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠ EAF＝60°，分两种状况：①如图，当正△ AEF在正方形 ABCD内部时，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ SSS），∴∠ BAE＝∠ DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形 ABCD外面时，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ SSS），∴∠ BAE＝∠ DAF＝（360°﹣90° +60°）＝165°故答案为： 15°或 165°．13．解：依据两个点对于原点对称，∴点 P（﹣2，3）对于原点对称的点的坐标是（2，﹣ 3）；故答案为（ 2，﹣ 3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的地点，∴对应边 OB、 OD的夹角∠ BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为： 90°．15．解：过点C作 CE⊥ x 轴于点 E，∵ OB＝2， AB⊥x 轴，点 A在直线 y＝x 上，∴ AB＝2，OA＝＝4，∴ RT△ABO中，tan∠ AOB＝＝，∴∠ AOB＝60°，又∵△ CBD是由△ ABO绕点 B 逆时针旋转60°获得，∴∠ D＝∠ AOB＝∠ OBD＝60°， AO＝ CD＝4，∴△ OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠ DOB＝∠ COE＝60°，∴CO＝CD﹣ DO＝2，在 RT△COE中， OE＝ CO?cos∠ COE＝2×＝1，CE＝ CO?sin∠ COE＝2×＝，∴点 C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣ 1，）．16．解：如图连结PC．在 Rt △ABC中，∵∠A＝ 30°，BC＝ 2，∴ AB＝4，依据旋转不变性可知， A′B′＝ AB＝4，∴ A′ P＝ PB′，∴ PC＝ A′ B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵ PM≤ PC+CM，即 PM≤3，∴PM的最大值为3（此时 P、 C、 M共线）．故答案为： 3．17．解：∵∠C＝ 90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝ 45°，∵将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的地点，∴∠ AB′ C′＝∠ ABC＝45°，∠ BAB′＝60°， AB′＝ AB，∴AB′＝ B′ B＝BA，∴∠ AB′ B＝60°，∴∠ BB′ C′＝∠ AB′ B﹣∠ AB′ C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为： 15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△ BOA≌△ CDA，∴AB＝AC， OA＝AD，∵B、 D、 C共线， AD⊥BC，∴ BD＝CD＝ OB，∵OA＝AD， BO＝CD＝ BD，∴OD⊥AB，设直线AB 分析式为y＝+ ，kx b把 A 与 B 坐标代入得：，解得：，∴直线 AB分析式为 y＝﹣x+4，∴直线 OD分析式为 y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线 CD分析式为 y＝ mx+n，把 B 与 D坐标代入得：，解得：＝﹣，n ＝ 4，m则直线 CD分析式为y＝﹣x+4．故答案为： y＝﹣．19．解：取线段AC的中点 G，连结 EG，如下图．∵△ ABC为等边三角形，且AD为△ ABC的对称轴，∴CD＝CG＝ AB＝6，∠ ACD＝60°，∵∠ ECF＝60°，∴∠ FCD＝∠ ECG．在△ FCD和△ ECG中，，∴△ FCD≌△ ECG（ SAS），∴DF＝GE．当 EG∥BC时， EG最小，∵点 G为 AC的中点，∴此时 EG＝ DF＝ CD＝ BC＝3．故答案为 3．三．解答题（共 6 小题）20．解：（ 1）如下图，△DCE为所求作（ 2）如下图，△ACD为所求作（ 3）如下图△ ECD为所求作21．解：（ 1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣ 1， 2）；（ 2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣ 3，﹣ 2）；（3）由于A的坐标为（ 2， 4），A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），所以直线 l 的函数分析式为 y＝﹣ x，22．解：（ 1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，如下图，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（ 2）画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后获得的△A2B2C2，如下图，此时A2的坐标为（4， 0）；（3）画出△A2B2C2对于原点O成中心对称的△A3B3C3，如下图，此时A3的坐标为（﹣ 4，0）．23．解：（ 1）如图，△A1B1C1即为所求；（ 2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（ 1）由旋转可得，AE＝AB，∠ AEF＝∠ ABC＝∠ DAB＝90°， EF＝ BC＝AD，∴∠ AEB＝∠ ABE，又∵∠ ABE+∠ EDA＝90°＝∠ AEB+∠ DEF，∴∠ EDA＝∠ DEF，又∵ DE＝ ED，∴△ AED≌△ FDE（ SAS），∴DF＝AE，又∵ AE＝ AB＝ CD，∴CD＝DF；（ 2）如图，当GB＝ GC时，点 G在 BC的垂直均分线上，分两种状况议论：①当点 G在 AD右边时，取BC的中点 H，连结 GH交 AD于 M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形 ABHM是矩形，∴AM＝BH＝ AD＝ AG，∴GM垂直均分 AD，∴GD＝GA＝ DA，∴△ ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点 G在 AD左边时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（ 1）由旋转的性质得：△ABC≌△ ADE，且 AB＝ AC，∴AE＝AD， AC＝AB，∠ BAC＝∠ DAE，∴∠ BAC+∠ BAE＝∠ DAE+∠BAE，即∠ CAE＝∠ DAB，在△ AEC和△ ADB中，，∴△ AEC≌△ ADB（ SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠ DBA＝∠ BAC＝45°，由（ 1）得：AB＝AD，∴∠ DBA＝∠ BDA＝45°，∴△ ABD为直角边为2 的等腰直角三角形，2 2∴BD＝2AB，即 BD＝2，∴AD＝DF＝ FC＝AC＝ AB＝2，∴BF＝ BD﹣DF＝2﹣2．人教版九年级数学上册第23 章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1.以下几个图形是国际通用的交通标记，此中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不可以由一个图形经过旋转而构成的是( )A B C D3．以下运动形式属于旋转的是（）A．在空中上涨的氢气球B．飞奔的火车C．时钟上钟摆的摇动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标记，它能够看作是由菱形经过旋转获得的，每次旋转了（）A． 60°B． 90°C．120 °D． 150 °5. 若点 P(－ m，m－ 3)对于原点对称的点是第二象限内的点，则m 知足 ()A. m＞ 3B. 0 ＜m≤3C. m＜ 0D. m＜ 0 或m＞ 36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的地点用有序数对表示，如点 A 在 (5， 1)) ，假如再摆一黑一白两枚棋子，使9 枚棋子构成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则以下摆放正确的选项是()A ．黑 (3，3)，白 (3， 1) B．黑 (3， 1)，白(3， 3)C．黑 (1， 5)，白 (5， 5) D．黑 (3， 2)，白(3， 3)7．如图，△DEF是由△ ABC绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是（）A．（1， 1）8. 如图，△ACDB．（2， 0）和△AEB 都是等腰直角三角形，∠C．（ 0，1）D．（ 3， 1）CAD＝∠ EAB＝90°.四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是()A. △ACE以点 A 为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点 A 为旋转中心，顺时针旋转270 °后与△DAC重合C.沿 AE 所在直线折叠后，△ACE 与△ADE 重合D.沿 AD 所在直线折叠后，△ADB 与△ADE 重合9．如图，点 E 是正方形若四边形AECF的面积为ABCD的边 DC 上一点，把△25， DE=2，则 AE 的长为（ADE 绕点）A 顺时针旋转到ABF 的地点，A．7B． 6C．D． 510．已知等边△获得△ ACQ，点ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转D 是 AC边的中点，连结DQ，则 DQ 的最小值是（）60°A．B．C． 2D．不可以确立二、填空题11. 钟表分针的运动能够看作是一种旋转现象，经过40 分钟分针旋转了°.12．如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ BAC＝70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，点B， C旋转后的对应点分别是点 D 和E，连结BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB 的端点A、 B 分别在x 轴和y 轴上，且A（ 2，0）， B（ 0， 4），将线段AB 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径相互垂直，则图中暗影部分的面积的和为____．15.如图，△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后到△A′B′C′的地点，若∠ B′＝ 45°，∠ C′＝ 60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（ 1，0），将线段 OP0依照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的 2 倍，获得线段 OP1；又将线段 OP1依照逆时针方向旋转 45°，长度伸长为 OP1的 2 倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3， OP4，， OP n（ n 为正整数），则点 P8的坐标为．17.如图，在△ABC 中、∠ C＝ 90°， AC ＝ 3， BC＝ 4，点 O 是 BC 的中点，将△ABC 绕点 O 旋转得△A' B' C' ,则在旋转过程中点 A ，C' 两点间的最大距离是 __________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点 A 旋转，连结DF，点 M 是 DF 的中点，连结CM，若 AB＝ 4， AE＝1 ，则线段 CM 的最大值为．三、解答题19．如图，△ ABC为等边三角形，△AP′B 旋转后能与△APC重合，那么：（ 1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠ PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ ABC的地点如下图（每个小方格都是边长方形）．（ 1）将△ ABC沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后获得的△1 个单位长度的正A1B1 C1；（ 2）将△ ABC绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（ 3）作出△ABC对于原点O 成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A， B 两点，点B(－ 2， 3)，点 A 的横坐标为－ 2，且 OA ＝ 5.(1)直接写出 A 点的坐标，并连结AB， AO， BO；(2)画出△OAB 对于点 O 成中心对称的图形△OA1B1，并写出点 A1， B1的坐标 (点 A1， B1的对应点分别为 A， B)；(3)将△OAB 逆时针旋转90°获得△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD 中，E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点，CE＝CF.(1)△ DCF 能够当作是△ BCE 绕点 C 旋转某个角度获得的吗？(2)若∠ CEB ＝ 60°，求∠ EFD 的度数．23．如图①，△ ABC 和△ AEF 都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ AEF ＝90°，连结 EC、BF ，点 D 为 BF 的中点，连结 CD ．(1) 如图①，当点 E 落在 AB 边上时，请判断线段EC 与 DC 的数目关系，并证明你的结论；(2)将△ AEF 绕点 A 顺时针旋转 n°（ n＜180），如图②，请判断线段 EC 与 DC 的数目关系，并证明你的结论；(3) 若AC＝ 2，点P 为BC 中点，动点Q 知足PQ＝，如图③，将线段AQ 绕点 A 逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教版九年级数学上册第23 章旋转单元练习卷含答案一、单项选择题1.已知点与点对于坐标原点对称，则实数a、b的值是A.，B.，C.，D.，2.察看以下图，A、 B、C、D 四幅图案中，能经过图案平移获得的是（）在A. B. C.D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可获得的图形是（）A. B. C. D.A 旋转90°后抵达△ABF 的地点，连结EF，则4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE 绕着点△AEF的形状是）（A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ ABCD绕点 A 逆时针旋转 32°，获得□ AB′ C，′若D点′ B′与点 B 是对应点，若点 B′恰巧落在 BC 边上，则∠ C=（）A. 106 °B. 146 °C. 148 °D. 156 °6.如下图的图案绕旋转中心旋转必定角度后能够与自己重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来剖析整个图案的形成过程，又可用轴对称来剖析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点 P1（ a，3）与 P2（﹣ 5，﹣ 3）对于原点对称，则 a 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点对于原点的对称点，这称为一次变换，已知点 A 的坐标为（﹣1， 0），则点 A 经过连续2016 次这样的变换获得的点A2016的坐标是 ________．10.我们知道，在平面内，假如一个图形绕着一个定点旋转必定的角度后能与自己重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．比如，正方形绕着它的对角线的交点旋转 90°后能与自己重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90°．（1）判断以下说法能否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144 °． ________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 °． ________（2）填空：以下图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ________全部正确结论的序号）① 正三角形② 正方形③ 正六边形④ 正八边形．（写出11.在号下列图案中可以用平）移得到的是________（填代．12.如图是奥迪汽车的车牌标记，右边的三个圆环能够看作是左边的圆环经过________获得的．13.将一个自然数旋转 180 °后，能够发现一个风趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．比如，808，旋转180°后还是808．又如169 旋转 180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如 37．试写一个五位数，使旋转 180°后仍等于自己的五位数 ________．（数字不得完整相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB 按如下图搁置，OB=2，则点 A 对于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各极点坐标分别为 A（ 0，1），B（3，﹣ 1），C（ 2，2），试作出与△ABC 对于原点对称的图形△A1B1 C1，并直接写出 A1， B1， C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是不是中心对称图形．18.如下图，在△OAB中，点 B 的坐标是（ 0， 4），点 A 的坐标是（ 3，1）．（1）画出△OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2所经过的路径长（结果保存π）四、作图题19.如图，暗影部分是由 4 个小正方形构成的一个直角图形，请用三种方法分别在以下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的暗影部分红为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单项选择题1.【答案】D【分析】【解答】点与点对于坐标原点对称，实数 a、 b 的值是：，．故答案为： Da、 b 的值。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单项选择题1.以下电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形经过平移、旋转或轴对称这三种变换都能获得的是（）A. B. C. D.3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B直.角三角形C等.边二角形D平.行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)对于原点对称的点的坐标是（）A. （2， -1）B（. 1,2）C（. 1， -2）D（. -1， -2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转获得点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的极点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后获得,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 是 CD 的中点， AF 均分∠ BAE 交 BC于点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转90°得△ ABG，则 CF的长为 ________.8.如下图的图案是由全等的图形拼成的，此中AD=0.5cm，BC=1cm，则 AF=________cm．9.如图，正方形ABCD能够看作由什么“基本图形”经过如何的变化形成的？________．三、作图题10.如图， 4×6的正方形网格中，每个小正方形的极点称为格点，A，B，C 均为格点。

在以下各图中画出四边形ABCD，使点 D 也为格点，且四边形ABCD分别切合以下条件:（1）是中心对称图形 (画在图 1 中 )（2）是轴对称图形 (画在图 2 中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图 3 中 )11.如图，请在图中按要求解答下边问题①作出三角形 ABC对于直线 l 对称的三角形A1 B1 C1；②作出将三角形 ABC绕着点 B 顺时针旋转90 度获得的三角形 A2BC212.已知：在平面直角坐标系中，的三个极点的坐标分别为，，.① 画出对于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.13.已知在图（ 1）与图（ 2）中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上.（1）将对于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△ OAB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，在图 2 中画出平移后的图形，并涂黑。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABC线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:3l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题:（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

人教版九年级数学上册第23 章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1.以下几个图形是国际通用的交通标记，此中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不可以由一个图形经过旋转而构成的是( )A B C D3．以下运动形式属于旋转的是（）A．在空中上涨的氢气球B．飞奔的火车C．时钟上钟摆的摇动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标记，它能够看作是由菱形经过旋转获得的，每次旋转了（）A． 60°B． 90°C．120 °D． 150 °5. 若点 P(－ m，m－ 3)对于原点对称的点是第二象限内的点，则m 知足 ()A. m＞ 3B. 0 ＜m≤3C. m＜ 0D. m＜ 0 或 m＞ 36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的地点用有序数对表示，如点A在(5，1))，假如再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子构成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则以下摆放正确的选项是 ( )A ．黑 (3，3)，白 (3， 1) B．黑 (3， 1)，白(3， 3)C．黑 (1， 5)，白 (5， 5) D．黑 (3， 2)，白(3， 3)7．如图，△ DEF是由△ ABC绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是（）A．（1， 1）8. 如图，△ACDB．（2， 0）和△AEB 都是等腰直角三角形，∠C．（ 0，1）D．（ 3， 1）CAD＝∠ EAB＝90°.四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是()A. △ACE以点 A 为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点 A 为旋转中心，顺时针旋转270 °后与△DAC重合C.沿 AE 所在直线折叠后，△ACE 与△ADE 重合D.沿 AD 所在直线折叠后，△ADB 与△ADE 重合9．如图，点 E 是正方形ABCD的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到ABF 的地点，若四边形AECF的面积为25， DE=2，则AE 的长为（）A．7B． 6C．D． 510．已知等边△获得△ ACQ，点ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转D 是 AC边的中点，连结DQ，则 DQ 的最小值是（）60°A．B．C． 2D．不可以确立二、填空题11. 钟表分针的运动能够看作是一种旋转现象，经过40 分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ BAC＝70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，点B， C旋转后的对应点分别是点 D 和E，连结BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB 的端点A、 B 分别在x 轴和y 轴上，且A（ 2，0）， B（ 0， 4），将线段AB 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径相互垂直，则图中暗影部分的面积的和为____．15.如图，△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后到△A′B′C′的地点，若∠ B′＝ 45°，∠ C′＝ 60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（ 1，0），将线段 OP0依照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的 2 倍，获得线段 OP1；又将线段 OP1依照逆时针方向旋转 45°，长度伸长为 OP1的 2 倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3， OP4，， OP n（ n 为正整数），则点 P8的坐标为．17.如图，在△ABC 中、∠ C＝ 90°， AC ＝ 3， BC＝ 4，点 O 是 BC 的中点，将△ABC 绕点 O 旋转得△A' B' C' ,则在旋转过程中点 A ，C' 两点间的最大距离是 __________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点 A 旋转，连结DF，点 M 是 DF 的中点，连结CM，若 AB＝ 4， AE＝1 ，则线段 CM 的最大值为．三、解答题19．如图，△ ABC为等边三角形，△AP′B 旋转后能与△APC重合，那么：（ 1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠ PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ ABC的地点如下图（每个小方格都是边长方形）．（ 1）将△ ABC沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后获得的△1 个单位长度的正A1B1 C1；（ 2）将△ ABC绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（ 3）作出△ABC对于原点O 成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，二象限内有横、纵坐标均为整数的O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度，在第A， B 两点，点B(－ 2， 3)，点 A 的横坐标为－ 2，且 OA＝ 5.(1)直接写出 A 点的坐标，并连结AB， AO， BO；(2)画出△OAB 对于点 O 成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1， B1的坐标 (点 A1， B1的对应点分别为A， B)；(3)将△OAB 逆时针旋转90°获得△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD 中，E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点，CE＝CF.(1)△ DCF 能够当作是△ BCE 绕点 C 旋转某个角度获得的吗？(2)若∠ CEB ＝ 60°，求∠ EFD 的度数．23．如图①，△ ABC 和△ AEF 都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ AEF ＝90°，连结 EC、BF ，点 D 为 BF 的中点，连结 CD ．(1) 如图①，当点 E 落在 AB 边上时，请判断线段EC 与 DC 的数目关系，并证明你的结论；(2)将△ AEF 绕点 A 顺时针旋转 n°（ n＜180），如图②，请判断线段 EC 与 DC 的数目关系，并证明你的结论；(3) 若AC＝ 2，点P 为BC 中点，动点Q 知足PQ＝，如图③，将线段AQ 绕点 A 逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(4)一、单项选择题1．如图，△ABC是等边三角形， D 是BC的中点，以 D 为旋转中心，把△ABC顺时针旋转 60 后，所成的图形是（）．A．B．C．D．2．如图，点 E 是正方形ABCD的边 DC 上一点，把△ ADE绕点 A 顺时针旋转到△ ABF 的地点，若四边形AECF的面积为25， DE=2，则 AE 的长为（）A．7B．29C． 6D． 53．如图，将木条a， b 与 c 钉在一同，∠1=70 °，∠ 2=50 °，要使木条 a 与b 平行，木条 a 旋转的度数起码是（）A．10°B． 20°C． 50°D． 70°4．如右图，将Rt△ ABC（此中∠B=35°，∠ C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．105 °B． 70°C． 115 °D． 125 °5．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．点（ -1，2）对于原点的对称点坐标是（）A．（-1， -2）B．（1，-2）C．（ 1， 2）D．（ 2， -1）7．以下图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若点 A（ 3，2）与 B（ -3， m）对于原点对称，则 m 的值是（）A．3B． -3C． 2D． -29．在平面直角坐标系中，若点与点对于原点对称，则点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如图，在正方形方格中，暗影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使获得的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种11．以下每个图中都有一对全等三角形,此中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是()A．B．C．D．12．由基本图案 1 获得图案 2 的方法是()A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称二、填空题13．如图，点 E 是正方形 ABCD的边 DC 上一点，把△ ADE绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的地点，若四边形 AECF的面积为 25， DE＝ 2，则 AE 的长为 ________．14．若点A a, 1与点B3，b 对于原点对称，则a b_______________.15．如图，将△ ABC 的绕点 A 顺时针旋转获得△ AED，点D正好落在BC边上．已知∠ C=80°，则∠ EAB=°．16．有以下平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 _____．（填序号）三、解答题17．如图，ABC 在平面直角坐标系内，极点的坐标分别为 A 4,4 ，B 2,5 、C 2,1 .（1）平移ABC ，使点 C 移到点 C12, 4 ，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1的坐标.（2）将ABC 绕点0,3旋转 180，获得A2 B2C 2，画出旋转后的A2 B2C2，并写出点A2的坐标.（3）求（2）中的点 C 旋转到点C2时，点C 经过的路径长（结果保存） .18．已知点A(a，－ 4)， B(3， b)，依据以下条件求a、b的值．(1)A、 B 对于 x 轴对称；(2)A、 B 对于 y 轴对称；(3)A、 B 对于原点对称．19．如图，在△ABC中，ABC 75 ，在同一平面内，将△ABC绕点B旋转到DBE 的地点，使得 DA BC ，求EBC 的度数．20．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90 的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段AB 绕点O顺时针旋转得线段CD ，此中点A与点 C 对应，点B与点D 对应，旋转角的度数为，且0180．（1）如图（ 1）当90时，线段 AB 、CD所在直线夹角为______．（2）如图（ 2）当60人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单项选择题1.以下电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形经过平移、旋转或轴对称这三种变换都能获得的是（）A. B. C. D.3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B直.角三角形C等.边二角形D平.行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)对于原点对称的点的坐标是（）A. （2， -1）B（. 1,2）C（. 1， -2）D（. -1， -2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转获得点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的极点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后获得,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 是 CD 的中点， AF 均分∠ BAE 交 BC于点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ ABG，则 CF的长为 ________.8.如下图的图案是由全等的图形拼成的，此中AD=0.5cm，BC=1cm，则 AF=________cm．9.如图，正方形ABCD能够看作由什么“基本图形”经过如何的变化形成的？________．三、作图题10.如图， 4×6的正方形网格中，每个小正方形的极点称为格点，A，B，C 均为格点。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针ABCDPP 1方向旋转90°后形成的个数是（ ） A l 个 B 2个 C 3个 D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）A 5B 53C 6D 2二、填空题（每小题3分，共30分）11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ． 13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°C解析：C【分析】 由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆 D ．五角星C解析：C【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】 证明△BO′A ≌△BOC ，又∠OBO′=60°，所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．5．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60°，点C 与对应点D重合，得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A ．5B ．6C ．26D ．41D解析：D【分析】 根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAD ＝90°，∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，∴DE ＝22AE AD +＝2254+＝41，即AC=41．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．6．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A ．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．7．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．23C．13D．15C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222+=+=BC CM3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．9．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A．1个B．3个C．6个D．8个B解析：B【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可．【详解】观察图象可知，满足条件的α的值为90°或180°或270°，故选B．【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()A．4 B．5 C．6 D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP≌△CDO，进而得到AP=OC=AC﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.二、填空题11．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．12．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC 再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC ∴∠AB 解析：1902α︒︒- 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，再根据三角形内角和定理即可求得结论．【详解】解：由旋转的性质得，AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=18019022BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒． 故答案为：1902α︒-︒．【点睛】此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 13．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再代入即可【详解】观察得知：；且当为偶数时的纵坐标为0；当为奇数时的纵坐标为归纳得出：；代入得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化正确归纳旋转的规律是解决本解析：()3022,0【分析】计算出1234A A A A 、、、的横坐标，推出n A 的横坐标，再代入2014n =即可．【详解】 观察得知：152A =，2538222A =+=，38311222A =+=，411314222A =+=； 且当n 为偶数时，n A 的纵坐标为0；当n 为奇数时，n A 的纵坐标为32． 归纳得出：()3112n n A +-=； 代入2014n =，得20143022A =；故答案为：()3022,0．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．14．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD 故此点M 在以A 圆心以AD 为半径的圆上故此当点AMC 在一条直线上时CM 有最小值【详解】解：如图所示：连接AM ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ＝＝∵点D 与点M 关于A2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝2222+=+＝2．11AD CD∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．15．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB∠的度数为______．的延长线上的点E处，则BCD【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD求出∠CBD的度数再求∠BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD则△CBD是等腰三角形∠BDC=∠BCD∠CBD=180°解析：15︒【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BCD的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°-∠DBE=180°-30°=150°，∠BCD=1（180°-∠CBD）=15°．2故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转求出即可．16．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy 的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．17．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．∠B=90°【分析】根据旋转的性质得AB=CD ∠BAC=∠DCA则AB ∥CD 得到四边形ABCD 为平行四边形根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°【详解】∵△ABC 绕AC 的中点O 顺解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，则AB ∥CD ，得到四边形ABCD 为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，∴AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD 为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．18．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心以OB 为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘可得对应点B 的坐标根据规 解析：(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ， 由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 32，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘， ∴B 12),B 2(−1,1),B 32，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.19．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．2【分析】过点E作EM⊥BD于点M则△DEM为等腰直角三角形根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所解析：2【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM2，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝2（2﹣x），2解得x＝2﹣2，∴EM＝2﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝22，∴BF＝BC+CF＝2﹣2＝2．故答案为：22．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为_____．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则解析：2【分析】由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．【详解】设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD ≌△DHE ，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE 取得最小值2．故答案是：2．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B ，C ，D 的对应点分别为点E ，F ，G ．（1）如图1，当点E 落在边CD 上时，求线段CE 的长；（2）如图2，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC ＝∠BAC ；（3）在（2）的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．解析：（1）2；（2）见解析；（3）165 【分析】（1）由旋转的性质知AB=AE=10，由矩形的性质得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；（2）由旋转的性质知∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB ，证明Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），即可得出结论；（3）设DH=x ，由矩形的性质得出CH=CD-DH=10-x ，∠DCA=∠BAC ，证出∠DCA=∠EAC ，得出AH=CH=10-x ，在Rt △ADH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：由旋转的性质知：AB ＝AE ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝6，∠BAD ＝∠D ＝90°，∴DE 22AD AD -22106-＝8，∵CD ＝AB ＝10，∴CE ＝DC ﹣DE ＝10﹣8＝2；（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF ＝∠BAD ＝90°，AE ＝AB ，∵点E 落在线段CF 上，∴∠AEC ＝∠AEF ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △AEC 中，AE AB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），∴∠EAC ＝∠BAC ；（3）解：设DH ＝x ，在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ＝10，∴CH ＝CD ﹣DH ＝10﹣x ，∠DCA ＝∠BAC ，又∵∠EAC ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AH ＝CH ＝10﹣x ，在Rt △ADH 中，∵DH 2+AD 2＝AH 2，∴x 2+62＝（10﹣x ）2，解得：x ＝165， ∴DH ＝165． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 解析：（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；（2）根据B 点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求MOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的角平分线，求旋转角BON ∠的度数，CON ∠的度数；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ∠=︒，求AOM ∠．解析：（1）25° （2）40°，25° （3）20°．【分析】（1）直接利用角的和差计算即可；（2）先根据角平分线的性质求得∠MOB=130°，再根据旋转角的定义BON ∠,然后∠BOC-∠BON 即可求得CON ∠；（3）先求出∠BON ，然后利用平角的性质和角的和差即可解答．【详解】（1）906525MOC MON BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为25°；（2）∵OC 是MOB ∠的角平分线，∴2265130MOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴旋转角1309040BON MOB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，654025CON BOC BON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为40°，25°；（3）∵5NOC ∠=︒，65BOC ∠=︒，∴70BON NOC BOC ∠=∠+∠=︒，∵点O 为直线AB 上一点，∴180AOB ∠=︒，∵90MON ∠=︒，∴180907020AOM AOB MON BON ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点，考查知识点较多，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE △绕点B 顺时针转90︒，点E 的对应点是F ．（1）在图中画出旋转后的三角形；（2）EBF △是 三角形；（只写出结论，不证明）（3）写出AE 和CF 的关系．（不用证明）解析：（1）图见解析；（2）等腰直角；（3）AE CF ⊥且AE CF =．【分析】（1）先根据正方形的性质可得,90AB BC ABC =∠=︒，从而可得点A 的对应点是点C ，再根据旋转的定义画出点F ，然后顺次连接点,,B C F 即可得；（2）先根据旋转的性质可得90EBF ∠=︒，BE BF =，再根据等腰直角三角形的判定即可得；（3）根据旋转的性质可得AE 与CF 是相对应，由此即可得出结论．【详解】（1）四边形ABCD 是正方形，,90AB BC ABC ∴=∠=︒，∴将ABE △绕点B 顺时针转90︒，点A 的对应点是点C ，先根据旋转的定义画出点F ，再顺次连接点,,B C F 即可得旋转后的三角形，如图所示：（2）如图，连接EF由旋转的性质得：90EBF ∠=︒，BE BF =，则EBF △是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）ABE 绕点B 顺时针转90︒，点A 的对应点是点C ，点E 的对应点是点F ，AE ∴顺时针转90︒到CF 的位置，即AE CF ⊥且AE CF =．【点睛】 本题考查了画旋转图形、旋转的性质、等腰直角三角形的判定、正方形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，直线AE ，BD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，D 三点在同一直线上时，AFB ∠的度数为_____，线段AE 与BD 的数量关系为_____．（2）如图2，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转α()0360α︒≤<︒时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．（3）若4AC =，3CD =，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转一周时，请直接写出BD 长的取值范围．解析：（1）60︒，AE BD =；（2）（1）中结论仍成立；证明见解析；（3）17BD ≤≤．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ACE ≌△BCD ，结合三角形的外角就可以得出结论； （2）同（1）中方法证明△ACE ≌△BCD ，得出AE BD =，23∠∠=，再根据三角形的内角和得出60AFB ∠=︒（3）当B 、C 、D 三点共线时得出BD 的最大和最小值，即可得出结论【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB ∠=︒，ECD ∆是等边三角形，CE CD ∴=，60DCE ∠=︒，60ACB DCE ∴∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠ACB BCE DCE BCE ，即ACE BCD ∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BCD ∴∆≅∆，AE BD ∴=，CAE CBD ∠=∠，∠=∠+∠AFB CAE BDC ，且60ACB ∠=︒60∴∠=∠+∠=∠=AFB CBD BDC ACB（2）（1）中结论仍成立证明：ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB ∠=︒，ECD ∆是等边三角形，CE CD ∴=，60DCE ∠=︒，60ACB DCE ∴∠=∠=︒11ACB DCE ∴∠+∠=∠+∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BCD ∴∆≅∆，AE BD ∴=，23∠∠=，32AFB ACB ∠+∠=∠+∠，且60ACB ∠=︒60AFB ∴∠=︒（3）ABC ∆是等边三角形，4AC BC ∴==，当旋转α=60︒时，B 、C 、D 三点共线，此时BD=BC+CD=7当旋转α=240︒时，B 、C 、D 三点共线，此时BD=BC-CD=1∴17BD ≤≤．【点睛】本题考查了等边三角形性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，以及旋转的性质，解答时证明三角形全等是关键．26．如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，60DAB GAE ∠=∠=︒，且4AE =，连接DG 和BE ．=；（1）求证：DG BE（2）如图2，将菱形AEFG绕着点A旋转，当菱形AEFG旋转到使点C落在线段AE上<），求点F到AB的距离．时（AC AE解析：（1）见解析；（2）6．【分析】（1）根据菱形性质，证明△GAD≌△EAB，然后得到边相等；（2）延长FE交AB于点H，根据题意可分析得到△AEH和△AFH均为含30°的直角三角形，然后计算EH即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为菱形∴GA=EA，OA=BA∵∠DAB=∠GAE=60°∴∠GAD+∠DAE=60°∠DAE+∠EAB=60°∴∠GAD=∠EAB∴△GAD≌△EAB（SAS）∴DG=BE（2）延长FE，AB交于点H∵AC 是菱形ABCD 对角线∴∠CAB=12∠DAB=30° ∵∠GAE=60°且四边形AEGF 是菱形 ∴GA ∥FE∴∠FEA=180°-60°=120°∴∠AEH=180°-120°=60°∵∠EAB=30°∴∠H=90°∵AE=4，在Rt △EAH=30°∴EH=2∴F 到AB 的距离为4+2=6【点睛】本题主要考查菱形的性质，结合旋转和三角形相关性质是解题的关键．27．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．解析：（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．28．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，连结AE ．（1）画出△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的图形（点E 的对应点为F ）；（2）若AB =3，则四边形AECF 的面积为 ．解析：（1）见解析；（2）9【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的图形（点E 的对应点为F ）；（2）根据AB=3和旋转的性质可得四边形AECF 的面积即为正方形ABCD 的面积．【详解】（1）如图，△ADF 即为△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的图形；（2）根据旋转可知：四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=AB2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了作图-旋转变换、正方形的性质、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针AB CD P P 1 方向旋转90°后形成的个数是（ ）A l 个B 2个C 3个D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）A 5B 53C 6 D2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ．13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

人教新版九年级数学上第23 章旋转单元练习试题含详尽答案一．选择题（共10 小题）1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星能够当作由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数能够是（）A． 36°B． 60°C． 72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后获得的图形，若点D恰巧落在 AB上，且∠ AOC的度数为130°，则∠ C的度数是（）A． 25°B． 30°C． 35°D．40°4．以下各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①获得图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转110°，获得△ADE，若点D落在线段BC的延伸线上，则∠ B大小为（）A． 30°B． 35°C． 40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的全部小方格会自动消逝．现在游戏机屏幕下边三行已拼成如下图的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自动消逝，你能够将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标记紫荆花图案绕中心旋转n°后能与本来的图案相互重合，则 n 的最小值为（）A． 45B． 60C． 72D．1448．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O顺时针旋转90°获得点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣ 3， 1）B．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 1， 3）D．（ 1，﹣ 3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A 不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′对于点O成中心对称，则以下结论不可立的是（）A．点 A 与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9 小题）11．如图，将Rt △ABC绕直角极点C顺时针旋转90°，获得△A′B′ C，连结AA′，若∠1＝ 20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形 AEF的极点 A 重合，将△ AEF绕其极点A 旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠ BAE的大小是．13．点（﹣ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是．A14．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△ABCDCOD的地点，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x 经过点A，作AB⊥ x 轴于点B，将△ ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获得△A′ B′ C， M 是 BC的中点， P是 A′ B′的中点，连结 PM，若 BC＝2，∠ BAC＝30°，则线段 PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的地点，连结C′ B、 BB′，则∠ BB′ C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）， B（0，4），将△ BOA绕点 A 按顺时针方向旋转得△ CDA，使点 B 在直线 CD上，连结 OD交 AB于点 M，直线 CD的分析式为．19．如图，△ABC是边长为 12 的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连结 EC，将线段 EC绕点 C逆时针旋转60°获得 FC，连结 DF．则在点 E 的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共 6 小题）20．如图，在4× 4 的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90°后的三角形．21．在边长为 1 个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）作出△ABC向左平移 4 个单位长度后获得的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC对于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC对于直线l对称的△A3B3C3的极点A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），请直接写出直线 l 的函数分析式．2， 2）请22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点都在格点上，点A的坐标为（解答以下问题：（1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后获得的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2对于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，3），B（1，1）， C（5，1）．（ 1）把△ABC平移后，此中点A移到点 A1（4，5），画出平移后获得的△A1B1C1；（ 2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），获得矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为什么值时，GC＝GB？画出图形，并说明原因．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转获得△ADE，连结 BD，CE交于点 F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝ 2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参照答案一．选择题（共10 小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．2．解：依据旋转的性质可知，每次旋转的度数能够是360°÷ 5＝72°或 72°的倍数．应选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝ 50°，∴∠ AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△ AOD中， AO＝ DO，∴∠ A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ ABO中，∠ B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠ B＝35°，应选： C．4．解：A、B、C中只好由旋转获得，不可以由平移获得，只有 D 可经过平移，又可经过旋转获得．应选： D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，获得△ADE∴AB＝AD，∠ BAD＝110°由三角形内角和∠ B＝应选： B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自动消失，能够先逆时针旋转90°，再向左平移．应选： A．7．解：该图形被均分红五部分，旋转72°的整数倍，就能够与自己重合，故 n 的最小值为72．应选： C．8．解：如下图，由旋转可得：∠AOA'＝∠ BOC＝90°， AO＝ A'O，∴∠ AOB＝∠ A' OC，而∠ ABO＝∠ A' CO＝90°，∴△ AOB≌△ A' OC，∴A' C＝ AB＝1，CO＝ BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），应选： B．9 ．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝， OQ＝5，因此点 A 从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点 A 不经过 P 点，应选： C．10．解：察看图形可知，A、点 A 与点 A′是对称点，故本选项正确；B、 BO＝ B′ O，故本选项正确；C、 AB∥ A′ B′，故本选项正确；D、∠ ACB＝∠ A′ C′ B′，故本选项错误．应选： D．二．填空题（共9 小题）11．解：∵ Rt △ABC绕直角极点C顺时针旋转90°，获得△A′B′C，∴∠ ACA′＝90°， CA＝ CA′，∠ B＝∠ CB′ A′，∴△ CAA′为等腰直角三角形，∴∠ CAA′＝45°，∵∠ CB′ A′＝∠ B′ AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠ B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ BAD＝90°， AB＝ AD，∵△ AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠ EAF＝60°，分两种状况：①如图，当正△ AEF在正方形 ABCD内部时，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ SSS），∴∠ BAE＝∠ DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形 ABCD外面时，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ SSS），∴∠ BAE＝∠ DAF＝（360°﹣90° +60°）＝165°故答案为： 15°或 165°．13．解：依据两个点对于原点对称，∴点 P（﹣2，3）对于原点对称的点的坐标是（2，﹣ 3）；故答案为（ 2，﹣ 3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的地点，∴对应边 OB、 OD的夹角∠ BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为： 90°．15．解：过点C作 CE⊥ x 轴于点 E，∵ OB＝2， AB⊥x 轴，点 A在直线 y＝x 上，∴ AB＝2，OA＝＝4，∴ RT△ABO中，tan∠ AOB＝＝，∴∠ AOB＝60°，又∵△ CBD是由△ ABO绕点 B 逆时针旋转60°获得，∴∠ D＝∠ AOB＝∠ OBD＝60°， AO＝ CD＝4，∴△ OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠ DOB＝∠ COE＝60°，∴CO＝CD﹣ DO＝2，在 RT△COE中， OE＝ CO?cos∠ COE＝2×＝1，CE＝ CO?sin∠ COE＝2×＝，∴点 C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣ 1，）．16．解：如图连结PC．在 Rt △ABC中，∵∠A＝ 30°，BC＝ 2，∴ AB＝4，依据旋转不变性可知， A′B′＝ AB＝4，∴ A′ P＝ PB′，∴ PC＝ A′ B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵ PM≤ PC+CM，即 PM≤3，∴PM的最大值为3（此时 P、 C、 M共线）．故答案为： 3．17．解：∵∠C＝ 90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝ 45°，∵将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的地点，∴∠ AB′ C′＝∠ ABC＝45°，∠ BAB′＝60°， AB′＝ AB，∴AB′＝ B′ B＝BA，∴∠ AB′ B＝60°，∴∠ BB′ C′＝∠ AB′ B﹣∠ AB′ C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为： 15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△ BOA≌△ CDA，∴AB＝AC， OA＝AD，∵B、 D、 C共线， AD⊥BC，∴ BD＝CD＝ OB，∵OA＝AD， BO＝CD＝ BD，∴OD⊥AB，设直线AB 分析式为y＝+ ，kx b把 A 与 B 坐标代入得：，解得：，∴直线 AB分析式为 y＝﹣x+4，∴直线 OD分析式为 y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线 CD分析式为 y＝ mx+n，把 B 与 D坐标代入得：，解得：＝﹣，n ＝ 4，m则直线 CD分析式为y＝﹣x+4．故答案为： y＝﹣．19．解：取线段AC的中点 G，连结 EG，如下图．∵△ ABC为等边三角形，且AD为△ ABC的对称轴，∴CD＝CG＝ AB＝6，∠ ACD＝60°，∵∠ ECF＝60°，∴∠ FCD＝∠ ECG．在△ FCD和△ ECG中，，∴△ FCD≌△ ECG（ SAS），∴DF＝GE．当 EG∥BC时， EG最小，∵点 G为 AC的中点，∴此时 EG＝ DF＝ CD＝ BC＝3．故答案为 3．三．解答题（共 6 小题）20．解：（ 1）如下图，△DCE为所求作（ 2）如下图，△ACD为所求作（ 3）如下图△ ECD为所求作21．解：（ 1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣ 1， 2）；（ 2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣ 3，﹣ 2）；（3）由于A的坐标为（ 2， 4），A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），因此直线 l 的函数分析式为 y＝﹣ x，22．解：（ 1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，如下图，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（ 2）画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后获得的△A2B2C2，如下图，此时A2的坐标为（4， 0）；（3）画出△A2B2C2对于原点O成中心对称的△A3B3C3，如下图，此时A3的坐标为（﹣ 4，0）．23．解：（ 1）如图，△A1B1C1即为所求；（ 2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（ 1）由旋转可得，AE＝AB，∠ AEF＝∠ ABC＝∠ DAB＝90°， EF＝ BC＝AD，∴∠ AEB＝∠ ABE，又∵∠ ABE+∠ EDA＝90°＝∠ AEB+∠ DEF，∴∠ EDA＝∠ DEF，又∵ DE＝ ED，∴△ AED≌△ FDE（ SAS），∴DF＝AE，又∵ AE＝ AB＝ CD，∴CD＝DF；（ 2）如图，当GB＝ GC时，点 G在 BC的垂直均分线上，分两种状况议论：①当点 G在 AD右边时，取BC的中点 H，连结 GH交 AD于 M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形 ABHM是矩形，∴AM＝BH＝ AD＝ AG，∴GM垂直均分 AD，∴GD＝GA＝ DA，∴△ ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点 G在 AD左边时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（ 1）由旋转的性质得：△ABC≌△ ADE，且 AB＝ AC，∴AE＝AD， AC＝AB，∠ BAC＝∠ DAE，∴∠ BAC+∠ BAE＝∠ DAE+∠BAE，即∠ CAE＝∠ DAB，在△ AEC和△ ADB中，，∴△ AEC≌△ ADB（ SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠ DBA＝∠ BAC＝45°，由（ 1）得：AB＝AD，∴∠ DBA＝∠ BDA＝45°，∴△ ABD为直角边为2 的等腰直角三角形，2 2∴BD＝2AB，即 BD＝2，∴AD＝DF＝ FC＝AC＝ AB＝2，∴BF＝ BD﹣DF＝2﹣2．人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元达标测试题（含答案）一、选择题1.以下图形中，是中心对称图形的是（）A.圆B.等边三角形C.直角三角形 D.正五边形2.如图，将绕点逆时针旋转70°到的地点，若，则（）A. 45°B. 40C. 35°D. 30°3.如图，已知△ ADE 是△ ABC 绕点 A 逆时针旋转所得，此中点 D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么以下结论不正确的选项是（）A. ∠BAC＝αB. ∠DAE＝αC. ∠ CFD＝αD. ∠ FDC＝α4.将以下图形绕着直线旋转一周正好获得如下图的图形的是（）A. B. C.D.5.以下图形，能够看作中心对称图形的是（）A. B. C.D.6.如图，将 Rt△ ABC（∠ B＝ 35°，∠ C＝ 90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB1C1的地点，使得点 C， A， B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.55 °B.70 °C.125 °D.145 °7.把图中的交通标记图案绕着它的中心旋转必定角度后与自己重合，则这个旋转角度起码为（）A.30 °B.90 °C.120 °D.180 °8.在平面直角坐标系中，点P(－ 3， m2+1)对于原点对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 4， 3）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标为（）A. （﹣ 4，﹣ 3）B.（ 4，3）C.（ 4，﹣ 3）D. （﹣ 4，3）10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)．若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转180 °获得 OA’，则点 A’在平面直角坐标系中的地点是在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.如图，将线段AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，获得线段AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A. （-4 , 1）B. （－ 1, 2）C.（4 ,- 1）D.（1 ,- 2）12.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠AOB=∠ B=30°，OA=2，将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转90°，点 B 的对应点的坐标是（）A. B. C.D.二、填空题（共10 题；共 11 分）13.在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是________．14.点 P(－ 2， 3)对于原点的对称点Q 的坐标为 ________．15.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角获得格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则________度．16.一副三角板如图搁置，将三角板ADE 绕点 A 逆时针旋转，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.17.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转获得，连结，则的值是________．18.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△ COD 的地点，则旋转角为 ________.19.在平面直角坐标系xOy 中，若点 B 与点A(－ 2,3)对于点O 中心对称，则点 B 的坐标为________.AB 的对称中心是点________，20.如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD的中点，线段点 C 对于点 B 成中心对称的对称点是点________．21.如图，在数轴上，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为4，C 是点 B 对于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为________．22.平面直角坐标系中，点P(-2， 1)绕点O(0，0)顺时针旋转90°后，点P 的对应点将落在第________象限．三、解答题23.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋ 2x， 3)与另一点Q(x＋ 2， y)对于原点对称，试求x＋ 2y 的值．24.假如 B（m+1，3m ﹣ 5）到 x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求：（1） m 的值；（2）求它对于原点的对称点坐标．o25.如图，△ ABC 中，∠ BAC=120，以 BC 为边向外作等边△ BCD，把△ ABD 绕着 D 点按顺时针方向旋转60o后到△ ECD的地点。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A B C D3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994. 已知△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（2，1），则点A1的坐标是（）A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（1，-2）第4题图 第5题图 第6题图5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其旋转中心是（ ）A ．点 AB ．点 BC ．点CD ．点D6. 如图，以点A 为中心，将△ABC 逆时针旋转120︒得到△AB ′C ′（点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′），连接BB ′.若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°7. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.（-4，2）B.（-2，4）C. （4，-2）D.（2，-4）第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形EFGO 绕点O 旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（ ）A ．由小变大B ．由大变小C ．始终不变D ．先由大变小，再由小变大9. 如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，已知AC=8，BC=6，点M ，M ′分别是AB ，A ′B ′的中点，则MM ′的长是（ ）A． B. 4 C. 3 D ．510. 如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过点O 任作直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 与点F ，点B 与点D 是关于点O 的对称点；②直线BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度．12. 已知点A （x-2，3）与点B （x+4，y-5）关于原点对称，则y x 的值是 .13. 如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠C 的度数是 ．1 2 3 45 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 4 3 2 15x yO AB C甲 乙第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．（填序号）15. 如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D点重合，AB ′交CD 于点E ．若DE=1，则AC 的长为 ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形.第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （3，4），B （1，2），C （5，3）.（1）将△ABC 平移，使得点A 的对应点A 1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，并直接写出A 2，B 2的坐标.19.（8分）如图，矩形ABCD 绕顶点A 旋转后得到矩形AEFG ，点B ，A ，G 在同一条直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？A B DCE（2）判断△ACF的形状，并说明理由.20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．第22题图第23题图23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．附加题（20分，不计入总分）24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD 的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，是多少？第24题图第二十三章 旋转章末检测题一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、11. 60 12. 1213. 45° 14. ③ 15. （7，3） 16. 三、17. 解：所画图形如图所示：18. 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标为（-1，1），点B 2的坐标为（1，-1）.19. 解：（1）由题意，知∠BAD 是旋转角，且旋转角度为90°. （2）△ACF 是等腰直角三角形.理由：因为点C 绕点A 旋转90°到点F ，所以AC=AF ，∠CAF=90°.所以△ACF 是等腰直角三角形.20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB =.因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以DE=AC=6.所以S △ABD =12AB ·DE=12×6×10=30. （2）因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以∠DBA=∠ABC ，DB=AB.所以∠BDA=∠BAD=x°.因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.因为∠BAC=90°-∠ABC ，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.21. 解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形.所以AB=DB ，∠ABD=60°.因为线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，所以EB=CB ，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE.在△ABC 和△DBE 中，AB DB ABC DBE CB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABC ≌△DBE （SAS ）.所以AC=DE.（2）连接CE.因为CB=EB ，∠CBE=60°，所以△BCE 是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6.又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.在Rt △DCE 中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得=所以AC=DE=．22. 解：（1）AH=AB （或相等）理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=21MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.所以∠C 1BF=∠ABE.在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.（2）四边形BC 1DA人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B ．钟摆左右不停地摆动C ．时钟上秒针的转动D ．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将 绕点 逆时针旋转一定的角度，得到 ，且 .若 ， ，则 的大小为（ ）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿 x 轴依次绕点A 、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图②）．(1)求∠OFE 1的度数；(2)求线段AD 1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(5)一、选择题：（每题 3 分共 30 分）1．如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ C＝ 90°，将△ ABC 绕极点 A 逆时针旋转80°后得△AB′，C′则∠ CAB′的度数为（）A．45°B．80°C．125 °D． 130 °2．如图，把ABC 绕着点A逆时针旋转20获得ADE ，BAC 30 ，则BAE 的度数为（）A B C D． 10． 20． 30°． 503．图中，不可以由一个基本图形经过旋转而获得的是()A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不断地摇动C．时钟上秒针的转动D．电电扇转动的扇叶5．以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转必定的角度，获得，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠ AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△ AOB 沿 x 轴挨次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别获得图②、图③、，则旋转获得的图⑩ 的直角极点的坐标为（）A.（ 30，0） B.（32， 0） C.（ 34， 0）D.（36， 0）E 落在AB的延伸9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60获得DBE，点C的对应点线上，连结 AD, AC 与DE订交于点F.则以下结论不必定正确的选项是（）A．ABD CBE 60B．△ADB是等边三角形C．BC DE D．EFC 6010．在等边△ABC中， D 是边 AC 上一点，连结 BD，将△BCD绕点 B 逆时针旋转 60°，获得△BAE，连结 ED，若 BC=5，BD=4，则以下四个结论中：① △ BDE是等边三角形；② AE ∥ BC；③ △ADE 的周长是 9；④ ∠ ADE=∠ BDC．此中正确的序号是（）A．②③④B ．①②④C．①②③D ．①③④二、填空题：（每题 3 分共 18 分）11．在平面直角坐标系中，点 P(4，5) 与点Ｑ(4, m 1)对于原点对称，那么m _____；12．如图，等腰△ ABC中，∠ BAC=120°，点 D 在边 BC 上，等腰△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 30°后，点 D 落在边 AB 上，点 E 落在边 AC上，若 AE=2cm，则四边形ABDE的面积是 __________ ．13．如图，在ABC中，AB=8，AC=6，∠ BAC=30°，将ABC绕点A 逆时针旋转60°获得△ AB1C1，连结BC1，则BC1的长为 ________.14．如图，两块相同的三角板完整重合在一同，A30 , AC10 ，把上边一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到A ' BC '的地点，点C ' A 'C '与 AB订交于点 D，则BC '______．在 AC上，A逆时针旋转，获得矩形AEFG，15．如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形 ABCD 绕点点 B 的对应点E落在CD上，且DAG 60 ，若EC 6 ，则AB__．16．如图，点 D 是等边△ABC内部一点，BD1，DC 2 ，AD 3 ．则 ADB 的度数为 =________°．三、解答题：（共 72 分）17．如图，已知△ ABC 的极点 A，B，C 的坐标分别是A（ -1，-1），B（ -4，-3），C（ -4，-1）．’’ ’（1）作出△ ABC对于原点O 中心对称的图形△ A B C；（2）将△ ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90°后获得△ A1B1C1，画出△ A1 B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知， P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将 BP绕点 B 顺时针旋转60°至 BP′的位置．（1）试判断△ BPP′的形状，并说明原因；（2）若∠ BPC=150°，求 PA的长度．3 x 2 3 与x轴、y轴分别交于点A,B，19．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y3将点 B 绕坐标原点O顺时针旋转60得点C，解答以下问题:（1）求出点C的坐标，并判断点 C 能否在直线l 上；（2）若点P在 x 轴上，坐标平面内能否存在点Q ，使得以P、 C 、 Q 、A为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明原因．2，点 D 是斜边 AB 上一动点（点 D 与点 A、B 20．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=3不重合），连结 CD，将 CD绕点 C 顺时针旋转90°获得 CE，连结 AE， DE．（1）求△ ADE 的周长的最小值；（2）若 CD=4，求 AE 的长度．21．四边形 ABCD是正方形，△ ADF 旋转必定角度后获得△ ABE，如下图，假如AF=3，AB=7，求(1) 指出旋转中心和旋转角度；(2)求 DE 的长度；(3)BE 与 DF 的地点关系如何？请说明原因．22．如下图：已知∠ABC＝ 120 °，作等边△ ACD，将△ ACD旋转 60°，获得△ CDE， AB＝3 ，BC＝ 2，求 BD 和∠ ABD．23．如图，把一副三角板如图① 搁置，此中，∠ACB=∠ DEC=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，斜边AB=6cm， DC=7cm．把三角板DCE绕点 C 顺时针旋转15°获得△ D1CE1（如图②）．(1)求∠ OFE1的度数；(2)求线段 AD1的长．24．如图，在正方形ABCD中，点 M、 N 是 BC、CD 边上的点，连结AM、 BN，若 BM=CN（1）求证： AM⊥ BN（2）将线段 AM 绕 M 顺时针旋转90°获得线段 ME，连结 NE，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ ABM 绕 A 逆时针旋转90°获得△ ADF，连结 EF，当BM1时，恳求出S四边形ABCDS四边形AMEF BC n的值。

人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 正五边形2.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°3.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A. ∠BAC＝αB. ∠DAE＝αC. ∠CFD＝αD. ∠FDC＝α4.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A. B. C.D.5.下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A. B. C.D.6.如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°7.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°8.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. （﹣4，﹣3）B. （4，3）C. （4，﹣3）D. （﹣4，3）10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A. （-4 , 1）B. （－1, 2）C. （4 ,- 1）D. （1 ,- 2）12.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共11分）13.在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是________．14.点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为________．15.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则________度．16.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.17.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是________．18.如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为________.19.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为________.20.如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C关于点B成中心对称的对称点是点________．21.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为________．22.平面直角坐标系中，点P(-2，1)绕点O(0，0)顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第________象限．三、解答题23.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y 的值．24.如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．25.如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每题 3 分共 30 分）1．如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ C＝ 90°，将△ ABC 绕极点 A 逆时针旋转80°后得△AB′，C′则∠ CAB′的度数为（）A．45°B． 80°C． 125 °D． 130 °2．如图，把ABC 绕着点A逆时针旋转 20 获得ADE ，BAC 30 ，则BAE 的度数为（）A．10B．20C． 30°D．503．图中，不可以由一个基本图形经过旋转而获得的是()A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不断地摇动C．时钟上秒针的转动D．电电扇转动的扇叶5．以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转必定的角度，获得，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠ AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△ AOB 沿 x 轴挨次绕点B、O 顺时针旋转，分别获得图②、图③、，则旋转获得的图⑩的直角极点的坐标为（A.（ 30，0） B.（ 32， 0） C.（ 34，0） D.（ 36， 0）A、）9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60获得DBE，点C的对应点 E 落在 AB 的延伸线上，连结 AD , AC 与DE订交于点F.则以下结论不必定正确的选项是（）A．ABDCBE60B．△ ADB 是等边三角形C．BC DE D．EFC 6010．在等边△ABC中， D 是边 AC 上一点，连结BD，将△BCD绕点 B 逆时针旋转 60°，获得△BAE，连结 ED，若 BC=5，BD=4，则以下四个结论中：① △ BDE是等边三角形；② AE ∥ BC；③ △ADE 的周长是 9；④ ∠ ADE=∠ BDC．此中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题：（每题 3 分共18 分）11．在平面直角坐标系中，点P(4，5) 与点Ｑ(4, m1)对于原点对称，那么m_____；12．如图，等腰△ ABC中，∠ BAC=120 °，点 D 在边 BC 上，等腰△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 30°后，点 D 落在边 AB 上，点 E 落在边 AC上，若 AE=2cm，则四边形 ABDE的面积是 __________ ．13．如图，在 ABC中，AB=8，AC=6，∠ BAC=30°，将ABC绕点 A 逆时针旋转1 1，60°获得△ AB C连结 BC1，则 BC1的长为 ________.14．如图，两块同样的三角板完整重合在一同， A 30 ,AC10 ，把上边一块绕直角顶点 B逆时针旋转到A ' BC '的地点，点C ' 在AC上，A'C '与AB订交于点D，则BC '______．15．如图，在矩形ABCD 中， AD3，将矩形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，获得矩形AEFG，点 B 的对应点 E 落在CD上，且DAG60，若EC 6 ，则AB__．16．如图，点 D 是等边△ABC内部一点，BD1，DC2，AD 3 ．则 ADB 的度数为 =________°．三、解答题：（共 72 分）17．如图，已知△ ABC 的极点 A，B，C 的坐标分别是A（ -1，-1），B（ -4，-3），C（ -4，-1）．’’ ’（1）作出△ ABC对于原点O 中心对称的图形△ A B C；（2）将△ ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转90°后获得△ A1B1C1，画出△ A1 B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知， P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将 BP绕点 B 顺时针旋转60°至 BP′的位置．（1）试判断△ BPP′的形状，并说明原因；（2）若∠ BPC=150°，求 PA的长度．3 x 2 3 与x轴、y轴分别交于点A,B，19．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y3将点 B 绕坐标原点O顺时针旋转60得点C，解答以下问题:（1）求出点 C 的坐标，并判断点 C 能否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内能否存在点Q ，使得以P、C、Q 、A 为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明原因．20．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，2，点 D 是斜边 AB 上一动点（点D与点 A、B AC=BC=3不重合），连结 CD，将 CD绕点 C 顺时针旋转90°获得 CE，连结 AE， DE．（1）求△ ADE 的周长的最小值；（2）若 CD=4，求 AE 的长度．21．四边形 ABCD是正方形，△ ADF 旋转必定角度后获得△ ABE，如下图，假如 AF=3，AB=7，求(1) 指出旋转中心和旋转角度；(2)求 DE 的长度；(3)BE 与 DF 的地点关系如何？请说明原因．22．如下图：已知∠ABC＝ 120 °，作等边△ ACD，将△ ACD旋转 60°，获得△ CDE， AB＝3 ，BC＝ 2，求 BD 和∠ ABD．23．如图，把一副三角板如图① 搁置，此中，∠ACB=∠ DEC=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，斜边AB=6cm， DC=7cm．把三角板DCE绕点 C 顺时针旋转15°获得△ D1CE1（如图②）．(1)求∠ OFE1的度数；(2)求线段 AD1的长．24．如图，在正方形ABCD中，点 M、 N 是 BC、CD 边上的点，连结AM、 BN，若 BM=CN（1）求证： AM⊥ BN（2）将线段 AM 绕 M 顺时针旋转90°获得线段 ME，连结 NE，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ ABM 绕 A 逆时针旋转BM1S四边形ABCD 90°获得△ ADF，连结 EF，当时，恳求出S四边形AMEFBC n的值。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(4)一、单选题1．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 的中点，以D 为旋转中心，把ABC △顺时针旋转60 后，所成的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A ．7BC ．6D ．53．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°4．如右图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A．105°B．70°C．115°D．125°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）7．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-29．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )A ．B ．C ．D ．12．由基本图案1得到图案2的方法是 ( )A ．旋转和平移B ．中心对称和轴对称C ．平移和轴对称D ．中心对称二、填空题 13．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为________．14．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．16．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）三、解答题17．如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.（3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.18．已知点A(a ，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a 、b 的值．(1)A 、B 关于x 轴对称；(2)A 、B 关于y 轴对称；(3)A 、B 关于原点对称．19．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE 的位置，使得DA BC ，求EBC ∠的度数．20．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90︒的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，旋转角的度数为α，且0180α︒<<︒．（1）如图（1）当90α=︒时，线段AB 、CD 所在直线夹角为______．（2）如图（2）当60α=︒人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABCAD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）线上，连接,A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C.D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。