2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试 物理科试卷时间：90分钟 满分：100分一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 1. 在足够大的匀强磁场中一粒静止的核发生改变，释放出的粒子运动方向与磁场垂直，现在探测到新核与放出粒子的运动轨迹均为圆，如图所示，则下列判断正确的是A. 核发生的是a 衰变B. 轨迹2是释放出的粒子的轨迹C. 衰变后的新核沿顺时针方向旋转D. 释放出的粒子沿顺时针方向旋转2. 如图所示，质子、氘核和氦核都沿平行板电容器两板中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点下列说法中正确的是A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点C. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 任何情况下在荧光屏上都不可能将只出现1个亮点3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为与现在使它们以相同的初动能对应的动量大小为开始相向运动且刚好能发生接触接触后两小球又各自反向运动当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为和，动量大小分别为和有下列说法：接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点两球必将同时返回各自的出发点 其中正确的是A.B.C.D.4. 如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则A. 在间，场强先减小后增大 B. 在间，场强方向一定发生了变化 C. 若一负电荷从O 点运动到点，电势能逐渐减小D. 从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在间一直做加速运动5. 如图所示，电路中的电阻均为，电源电动势为3V ，内阻为，电流表电压表均为理想电表，则此时电流表电压表的读数分别是A.B.C.D.6. 在如图所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表的读数为，电流表的读数为，电压表的示数为，电压表的读数为，当的滑动触点向a 端移动过程中，电流表的读数变化量大小为，电流表的读数变化量大小，电压表的读数变化量大小为，电压表的读数变化量大小为，则A. 变大、，不变B. 变大，变小C. 变小，变小，变小D.变小，变小，不变7.如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器的滑片向b 端移动时，则A. 质点P将向上运动B. 电流表读数减小C. 电压表读数减小D. 上消耗的功率增大二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）8.在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成角的方向做直线运动关于带电小球的电势能和机械能W 的判断，正确的是A. 若，则一定减少，W一定增加B. 若，则、W一定不变C. 若，则一定增加，W一定减小D. 若，则可能增加、也可能减少，但与W的总和一定保持不变9.如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域点的电势为点的电势为点的电势为则A. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为B. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为C. 此电场的电场强度大小为，从A指向CD. 此电场的电场强度大小为，沿的平分线斜向上10.如图所示的圆环上均匀分布着正电荷，过O点的虚线是圆环的中轴线一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过圆环在粒子运动过程中A. 粒子经O点的速度为零B. 整个过程粒子电势能先增加后减少C. 轴线上O点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D. 轴线上O点右侧左侧都存在场强最强点，它们关于O点对称11.如图1所示的电路，电源电动势，内阻不计，、、为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的特性曲线如图2所示当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的说法中，正确的是A. 灯泡消耗的电功率为B. 灯泡的电阻为C. 灯泡的电阻为D. 三灯泡消耗的总电功率为12.如图所示，电源电动势为E ，内阻为电路中的、分别为总阻值一定的滑动变阻器，为定值电阻，为光敏电阻其电阻随光照强度增大而减小当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态有关下列说法中正确的是A. 只逐渐增大的光照强度，电阻消耗的电功率变大，电阻中有向上的电流B. 只调节电阻的滑动端向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻中有向上的电流C. 只调节电阻的滑动端向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D. 若断开电键S，带电微粒向下运动三、实验题探究题（本大题共3小题，共18.0分）13.为了较精确地测量一节干电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验：量程3V的理想电压表V ，量程的电流表具有一定内阻，定值电阻，滑动变阻器，滑动变阻器，电键实验电路原理图如图．为方便实验调节和较准确地测量，滑动变阻器应选用______填或用笔画线代替导线在图中完成电路连接．实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的坐标系中画出图线如图所示，则干电池的内阻______ 结果保留两位有效数字 14. 如图所示，是法测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差请分析以下问题：采用图1的方法，引入系统误差的原因是______ ；采用图2的方法，引入系统误差的原因是______ ；图3和图4是用图象法处理的结果，请判断： 图3是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线； 图4是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线．15. 某兴趣小组为了测量一待测电阻的阻值，准备先用多用电表粗测出它的阻值，然后再用伏安法精确地测量实验室里准备了以下器材： A .电压表，量程3V ，内阻约 B .电压表，量程15V ，内阻约 C .电流表，量程，内阻约 D .电流表，量程3A ，内阻约E .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为3AF .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为G .多用电表H .电源，电动势I .电键S 、导线若干在用多用电表粗测电阻时，该兴趣小组首先选用“”欧姆挡，其阻值如图甲中指针所示，为了减小多用电表的读数误差，多用电表的选择开关应换用______ 欧姆挡；按正确的操作程序再一次用多用电表测量该待测电阻的阻值时，其阻值如图乙中指针所示，则的阻值大约是______ ；在用伏安法测量该电阻的阻值时，要求尽可能准确，则在上述提供的器材中电压表应选______ ；电流表应选______ ；滑动变阻器应选______ 填器材前面的字母代号在图丙虚线框内画出用伏安法测量该电阻的阻值时的实验电路图．按照电路图图丁请连接好实物图．四、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 16. 如图所示，在距离某平面高2h 处有一抛出位置P ，在距P 的水平距离为处有一光滑竖直挡板端距该水平面距离为端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B 端与半径为的的光滑圆轨道BC 连接当传送带静止时，一带电量大小为，质量为的小滑块，以某一初速度从P 点水平抛出，恰好能从AB 挡板的右侧沿ABCD 路径运动到D 点而静止请完成下列问题求出所加匀强电场的场强大小？当滑块刚运动到C 点时，求出对圆轨道的压力？若传送带转动，试讨论滑块达到D 时的动能EK 与传送带速率的关系？17.如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A 为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为．若已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；若未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；在满足第问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度．东北育才学校高中部第三次模拟考试物理参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. C8. BD9. BD10. BD11. AC12. AD13. ；14. 电压表分流；电流表分压；图1；；；图2；；15. ；9.0；A；C；E16. 解：设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB 下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则：水平方向：，其中：，竖直方向：，联立解得：；从P点到C 点根据动能定理可得：，其中，所以，根据牛顿第二定律可得：，联立解得：；根据牛顿第三定律可得压力大小为9N；若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；若传送带顺时针转动，设传送带使得物体一直加速的速度大小为v，则：，当传送带静止时，根据动能定理可得：，解得：；所以传送带顺时针转动时，滑到D 点的速度与传送带速度的关系是：时，，v 带时，．答：匀强电场的场强大小为；当滑块刚运动到C点时对圆轨道的压力为9N；若传送带逆时针转动时，滑块到D点的动能为零；若传送带顺时针转动时：时，；v 带时，．17. 解：设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：解得：在与A碰撞前B 的速度为，由机械能守恒定律得：B与A 碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得：B与A 碰撞过程中损失的机械能为：、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为，则：对B：对A ：所以弹簧的伸长量为：、B 一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为，则：由于，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得：解得：。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第三次模拟考试数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ; 15. ·2nn; 16. ()0,2 . 三、解答题17.解：（1）()πsin 222sin 23f x a b x x x ωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 5π=6x 是函数()f x 图像的一条对称轴 5π5πππ22π,6632f k k ω⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈ ⎪⎝⎭Z，31,52k k ω∴=+∈Z()10,10,2k ωω∈∴==()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ππππ5π2π2π2π2π,23266k x k k x k k -≤-≤+∴-≤≤+∈Z ()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z（2）()πππ2sin 0ππ,333f A A A k A k k ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭Z()π0π=.3A A ∈∴ ，，（方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos 2cos 02b c aA b c a bc A bc+-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()4104b b b b ∴-+=>∴=（方法二）由（1）知1sin 2A A ==在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a c A C=sin sin cos 2652c A C C a ⋅∴==∴=()1sin sin sin cos cos sin 25222613B AC A C A C∴=+=+=+⨯=sin 44sin 13a B b b A ∴===∴=18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+=乙班数学分数的中位数：1281281282+=（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平； 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14， 若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人， 设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯255952234=⨯= 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234.19.(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==,AB EF 21//∴ 又AB CD 21//EF CD //∴∴四边形CDFE 为平行四边形FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD⊥∴SD 面ABCD⊂CD AD , 面ABCD CD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A)0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==CB CA CE设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x z y x ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220001111y x z x CA m 取)1,1,1(-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n CE n 取)1,1,1(--=n3133111,cos =⋅+-=<∴n m∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-.20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=+⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y +=（II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+()2121212(1)kb x x b bx x x x k++∴=∴+=-()2222241844014y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+->()2121222418,(2)1414b kbx x x x k k -∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k kk --∴=+PQ ====点O 到直线l的距离d ==1122OPQ S PQ d ∆∴=⋅====241k = 且22410k b +->202b ∴<<所以当22111112412b b l y x k k =±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时： ()max1OPQ S∆=.21.解：（Ⅰ）()(1)e x f x a ax '=--，由题意有(1)e(12)e (1)(1)e 1f a f a b '=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩．故()(1)e 1x f x x =--，()e x f x x '=-，()e 0x f x x '=-<⇒0x >，()e 00x f x x x '=->⇒<所以()f x 在(-0)∞，为增函数， 在(0,)+∞为减函数． 故有当=0x 时，[]max ()(0)0f x f ==． （Ⅱ）证明：（ⅰ）e 1(1)e 1e e e (0)x x yxx x x x x----=-=>，由（Ⅰ）知01)1(<--x e x ，所以0y x e e -<，即y x <.又因为)0(1>+>x x e x（过程略），所以e 1e 1x yx-=>，故0y x <<. （ⅱ）法一：()e 1e e 10e x yxyx x x -=->∴=()()'2e 1e e 1,x x x x h x h x x x --+==令：则由（1）知()()0-e e 100e e 1000x x x xx x x x x h x '>-+<∴>-+>∴>>时时时()()()()()()(()22220,e 122211e 12e 1e 2e 12e e 022222eh x x h x h e e h h ∴+∞-∴>>=--------=-===>∴> 在上单调递增时()2e e e y x h x ∴>>>时即：2x y ∴>>时1法二：222e 1e 1ee e e (0)x x xxxyx x x x----=-=>，构造函数2()e 1e xxh x x =--，2222()e e e e (e 1)22x x x x xx xh x '=--=--，因为e 1(0)x x x >+>，所以2e 12x x >+， 即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2e e x y>，故12>>xy22.解：（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+= 又∴曲线1C 的直角坐标方程为： 2220x y x +-=曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=（2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22π2sin 2cos 48sin 404ααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭πsin 4α⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦πsin 1,4α⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦ ()1212π2sin 2cos ,104t t t t ααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+ 同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅(12π14t t α+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭(11PA PB∴+∈ 23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或∅ 所以解集为：()(),11,-∞-+∞(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b+⋅-≥=当且仅当时()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是参考答案：D2. （3）在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，若则的最大值是A、0B、1C、2D、3参考答案：C若，结合图形可知，．故选C．3. 已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.4. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若E、F分别是棱BB1，CC1上的点，且，，则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5. “”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6. 直线与抛物线相交与A，B两点，若OA⊥OB(O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（）A．32 B．24 C．16 D．8参考答案：C7. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D8. 已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A9. 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(?U M)∪(?U N) D．(?U M)∩(?U N)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．1 D．参考答案：A三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积S BCD＝＝1，所以，V＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是▲．参考答案：答案：0＜a≤12. 直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：圆的圆心为,半径。

2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 实轴上D. 虚轴上【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3. 角的终边与单位圆交于点,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，，选D.4. 在中，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5. 已知为等差数列，，则的前9项和（）A. 9B. 17C. 72D. 81【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 7C. 9D. 13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9. 已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。

2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a bp a b =+，则||p =A ．2+B ．3 D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ．答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= k π+ 5π12 , (k∈Z)}.18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ． 解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +=1tan 2622C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC 150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x=--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥+-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合，，则集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.若两个单位向量，的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.【详解】依题意得.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算后求模的题目的求解方法，含有模的向量运算的题目，一般考虑先平方后开方的方法来求解.在解题过程中，要注意的是题目所给的向量为单位向量，故它们的模为，另一个是，和，其中是向量的夹角.属于基础题.5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质判断命题的真假，利用函数的单调性，及对钩函数的性质，判断命题的真假，最后利用含有逻辑联结词命题真假性的判断得出正确选项.【详解】函数不经过原点，故命题为假命题.，由于而函数在上是增函数，最小值为，故的最小值为，此时.故命题为真命题.故，，为假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，还考查了幂函数的性质，以及基本不等式运用的条件.对于幂函数来说，一定过的定点是，如果幂函数在处有定义的话，才过点.基本不等式运用时要注意等号是否成立，本题不能用基本不等式来求解.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A. -3B. -2C. 0D. 6【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得最小值.【详解】画出可行域如下图所示. 向上平移基准直线到点的位置时，目标函数取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于，故要求的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，取得最小值.如果题目改为，则需要向下平移来取得最小值.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.【详解】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是周期变换和相位变换，还考查了三角函数图像的对称轴的求法，属于基础题.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值. 【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 是定值【答案】D【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.10.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果. 【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知得到，再根据得，即,利用三角恒等变换化简原式为，代入的值即得解.【详解】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的平方关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是化简原式为.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和分别为和，若，则_____.【答案】【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，将题目所求的式子中的有关的式子，转化为有关的式子来求解.【详解】原式.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前项和公式，考查了通项公式和前项和公式的转化.对于等比数列来说，若，则有，而前项和公式，可以进行通项和前项和的相互转化.属于基础题.14.已知向量，且，则角的值为_____．（用反三角函数形式表示）【答案】【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程，再利用反三角函数求得角的值.【详解】由于两个向量平行，故，故，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，还考查了反三角函数的表示方法.属于基础题.15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法求得点的取值范围.将原函数通过换元后变为，利用为对钩函数，画出它的大致图像.结合图像可求得不等式桑格整数解对应的的值，由此可求得的最小值. 【详解】因为，所以由，可得.令，，画出的大致图像如下图所示，结合图像分析可知原不等式有个整数解转化为的三个解分别为.当的值分别为时，.画出直线，结合函数图像可知，点的最小值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法和分析问题的能力，属于难题. 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

东北育才学校高中部2016届高三第三次模拟数学试题（理科） 时间：120分钟 试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则A.A B =∅I B ．B A ⊆ C ．{0,1}A B =I D ．A B ⊆ 2.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 3.复数3||iz i i-=-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2+i C ．4i - D ．4i +4.121(3sin )x x dx --⎰等于A ．0B ．2sin1C ．2cos1D ．25.数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．20B ．15C ．10 D.-56.函数)0,0()(≠>-=a a a a x f x 的定义域和值域都是[]10，，则=+548log 65log a a A ．1 B ．2C ．3D ．47．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x += A ． 1 B ．21 C ．22 D ．23 8.在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ONA.2B.4C.6D.89.设,x y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r ，则m的最小值为A ．-2 B.2 C.6 D.-610.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于 A.34 B.43 C. 43- D .34-11.已知关于x 的不等式012<++c bx x a)1(>ab 的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的最小值为 A ．3 B ．2 C ．32 D ．412.已知()||xf x x e =⋅，方程()2()()10f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为A ．21(,)e e++∞ B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知圆4:22=+y x O ，直线l 与圆O 相交于点Q P 、，且2-=⋅OQ OP ，则弦PQ 的长度为 ．14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则 (1)f -= ．15.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有 ()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S的取值范围是 ．16.已知函数R x x e x f x x ∈-=+,2sin 21)()cos (sin ,则函数)(x f 的最大值与最小值的差是 ________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数()log (2)log (4),(01)a a f x x x a =++-<<． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]的最小值为2-，求实数a 的值．18.（本小题满分12分）已知(1,),(sin ,cos )a a b x x ==r r .函数()f x a b =⋅r r 的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间．19．（本小题满分12分）已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*11().2n n S a n N +=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=L 的正整数n 的值.20.（本小题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =u u u r u u u r.（Ⅰ）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅u u u u r u u u r的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数1()ln 21xf x x=+-．（Ⅰ）求证：)(x f 图象关于点)21,21(中心对称； （Ⅱ）定义11121()()()()n n i i n S f f f f n n n n -=-==+++∑L ，其中*n N ∈且2n ≥，求n S ；（III ）对于(Ⅱ)中的n S ，求证：对于任意*n N ∈都有212311ln ln n n S S n n ++->-．22.（本小题满分12分）已知函数()()e sin cos ,cos 2e x xf x x xg x x x =-=-，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.D 10.C 11.D 12.B 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.32 14.-2 15.)1,21[ 16.22ee --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+0402x x 得42<<-x)(x f ∴的定义域为)4,2(- ……………4分 （Ⅱ）)4)(2(log )(x x x f a -+= [])3,0(∈x令9)1()4)(2(2+--=-+=x x x t当30≤≤x 95≤≤∴t …………7分 当10<<a 则5log log 9log a a a t ≤≤29log )(min -==∴a x f912=a 又10<<a 31=∴a 综上得31=a ………………10分18.解：（1）因为函数()sin cos f x a b x a x =⋅=+r r 的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即3022a-+=． 解得3a =． ……………………………4分（2）由（1）得，()sin 3cos f x x x =+132sin cos 22x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ………………………6分所以函数()x f 的最小正周期为2π． ……………………8分 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π2π232k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增， 即5ππ2π2π66k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增．所以函数()x f 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． ………12分19.（Ⅰ）1n =时，11112123a a a +==， 2n ≥时，11111112()1212n n n n n n n n S a S S a a S a----⎧=-⎪⎪-=-⎨⎪=-⎪⎩，，11(2)3n n a a n -∴=≥{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，1211()2()333n n n a -=⨯=…………6分（Ⅱ）11()3313111log (1)log (1)23n n n n n n S a b S n ++-===-==-+， ………8分111112n n b b n n +=-++ 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-+++L L …………10分11251002251n n -==+， …………12分 20.解：（Ⅰ）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =u u u r u u u r得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合，，则集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.若两个单位向量，的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.【详解】依题意得.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算后求模的题目的求解方法，含有模的向量运算的题目，一般考虑先平方后开方的方法来求解.在解题过程中，要注意的是题目所给的向量为单位向量，故它们的模为，另一个是，和，其中是向量的夹角.属于基础题.5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质判断命题的真假，利用函数的单调性，及对钩函数的性质，判断命题的真假，最后利用含有逻辑联结词命题真假性的判断得出正确选项.【详解】函数不经过原点，故命题为假命题.，由于而函数在上是增函数，最小值为，故的最小值为，此时.故命题为真命题.故，，为假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，还考查了幂函数的性质，以及基本不等式运用的条件.对于幂函数来说，一定过的定点是，如果幂函数在处有定义的话，才过点.基本不等式运用时要注意等号是否成立，本题不能用基本不等式来求解.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A. -3B. -2C. 0D. 6【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得最小值.【详解】画出可行域如下图所示. 向上平移基准直线到点的位置时，目标函数取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于，故要求的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，取得最小值.如果题目改为，则需要向下平移来取得最小值.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.【详解】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是周期变换和相位变换，还考查了三角函数图像的对称轴的求法，属于基础题.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 是定值【答案】D【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.10.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知得到，再根据得，即,利用三角恒等变换化简原式为，代入的值即得解.【详解】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的平方关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是化简原式为.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和分别为和，若，则_____.【答案】【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，将题目所求的式子中的有关的式子，转化为有关的式子来求解.【详解】原式.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前项和公式，考查了通项公式和前项和公式的转化.对于等比数列来说，若，则有，而前项和公式，可以进行通项和前项和的相互转化.属于基础题.14.已知向量，且，则角的值为_____．（用反三角函数形式表示）【答案】【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程，再利用反三角函数求得角的值.【详解】由于两个向量平行，故，故，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，还考查了反三角函数的表示方法.属于基础题.15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法求得点的取值范围.将原函数通过换元后变为，利用为对钩函数，画出它的大致图像.结合图像可求得不等式桑格整数解对应的的值，由此可求得的最小值.【详解】因为，所以由，可得.令，，画出的大致图像如下图所示，结合图像分析可知原不等式有个整数解转化为的三个解分别为.当的值分别为时，.画出直线，结合函数图像可知，点的最小值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法和分析问题的能力，属于难题.16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2018年辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合}2|{≥=x x A ，}60|{<≤=x x B ，则集合=B A C U )(( )A ．}20|{<<x xB ．}20|{≤<x xC ．}20|{<≤x xD ．}20|{≤≤x x 2.在复平面内复数iiz -+=143（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.向量)1,(m a =，)1,(n b =，则1=nm是b a //的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.如下的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若y x =，则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 5.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．9B ．21C ．25D ．346.已知1F ,2F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，若在双曲线上存在点P 满足||||22121F F PF ≤+，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．]2,1( C. ),2[+∞ D ．),2[+∞ 7.已知函数)2||,0)(sin()(πϕϕω<>+=A x A x f 的图象在y 轴左侧的第一个最高点为)3,6(π-，第一最低点为),32(m π-，则函数)(x f 的解析式为（ ） A ．)26sin(3)(x x f -=πB ．)62sin(3)(π-=x x f C. )23sin(3)(x x f -=πD ．)32sin(3)(π-=x x f8.若2sin cos 1=+αα，则=-ααsin 3cos （ ）A ．3-B ．3 C. 59- D ．599.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A ．201622017⨯ B ．201522018⨯ C. 201522017⨯ D ．201622018⨯10.直线01=++by ax 与圆122=+y x 相切，则ab b a ++的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C.212+D ．12+ 11.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2====SC SB SA AB ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．316π B ．38π C. 334πD ．34π12.函数)(x f 的定义域是)2,0(π，)(x f 是它的导函数，且0)('tan )(>⋅+x f x x f 在定义域内恒成立，则（ ）A ．)4(2)6(ππf f >B ．)4()1(1sin 2πf f >C.)3(3)6(ππf f >D ．)3(3)4(2ππf f > 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间)2,0(中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是 .14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥++20301x y x y x ，若22y x +的最大值为m ，最小值为n ，则ny mx +的最小值为 .15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知5=c ，32π=B ，ABC ∆的面积为4315， 则=A 2cos .16.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，17)2()2()(3-++=x f x x F ；23317)(++-=x x x G ，若)(x F 的图象与)(x G 的图象的交点分别为),(11y x ，),(22y x ，……，),(m m y x ，则=+∑=mi i iy x1)( ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列}{n a ，111-=a ，公差0≠d ，且652,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若||n n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为72. （1）请完成上面的22⨯列联表，并根据表中数据判断，是否有%95的把握认为“成绩与班级有关系”？ （2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X ，求X 的分布列与期望.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面⊥ABD 平面CBD ，若⊥AM 平面ABD ，且2=AM .（1）求证：⊥DM 平面ABC ； （2）求二面角D BM C --的大小.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦点为21,F F ，离心率为21，点P 为其上动点，且三角形21F PF 的面积最大值为3，O 为坐标原点. （1）求椭圆的C 的方程；（2）若点N M ,为C 上的两个动点，求常数m ，使m =⋅时，点O 到直线MN 的距离为定值，求这个定值.21. 已知函数1)4(ln 2)(2++-+=x a x x a x f （a 为常数） （1）若0>a ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的)2,1(∈a ，都存在]4,3(0∈x 使得不等式ea a a m a x f 4ln 2)(1ln )(20+->++成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：)0(cos 2sin 2>=a a θθρ，l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）. （1）求曲线C 的普通方程，l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 交于N M ,两点，点)0,2(-P ，若|||,||,|PN MN PM 成等比数列，求实数a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|||1|)(a x x x f -+-=.（1）若函数)(x f 的值域为),2[+∞，求实数a 的值； （2）若)2()2(f a f ≥-，求实数a 的取值范围.2018年辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试数学（理）试题答案一、选择题1-5：CBACB 6-10： DACBC 11、12：AB二、填空题13．81； 14．22； 15．9871 16．m 19-．[来源] 三、解答题17.解：（1）∵652,,a a a 成等比数列，∴6225a a a =，即)5)(()4(1121d a d a d a ++=+， ∴011221=+d d a ，又0≠d ，111-=a ，∴2=d ，∴1322)1(11-=⨯-+-=n n a n .（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n n a a n S n n 122)(21-=+=， ∵132-=n a n ，∴6≤n 时，0<n a ；7≥n 时，0>n a ，∴当6≤n 时，2212112||||||n n S a a a a a a T n n n n -=-=----=+++=当7≥n 时，n n n a a a a a a a a a a T +++----=++++++= 76217621||||||||||721222666+-=-=-+-=n n S S S S S n n ，综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=)7(7212)6(1222n n n n n n T n .18. (1)解：由已知，两个班的优秀学生人数为3072105=⨯，完成22⨯列联表如下：（单位：人）∴841.3109.65533675305055)45203010(10522>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ∴有%95的把握认为“成绩与班级有关系”. (2)X 的所有可能取值为0,1,2,33011204)0(31034====C C X P ，10312036)1(3102416====C C C X P ，2112060)2(3101426====C C C X P ，6112020)3(31036====C C X P所以X 的分布列为∴59613212101300)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.（1）设BD 的中点为N ，连接CN AN ,，则BD CN BD AN ⊥⊥,，∵平面⊥ABD 平面CBD ，平面 ABD 平面BD CBD =，⊂CN 平面CBD ，BD CN ⊥，∴⊥CN 平面ABD ，以A 为原点，AM AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图，则)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)2,1,1(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(M ，)0,0,2(=，)2,1,1(=，)2,2,0(-=，∵0=⋅，022=+-=⋅，∴AB DM ⊥，AC DM ⊥又A AC AB = ，∴⊥DM 平面ABC .（2）以A 为原点，AM AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图，则)0,0,2(B ，)2,1,1(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(M ，∴)2,0,2(-=，)2,1,1(-=，)0,2,2(-=，设平面CBM 的法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-0202211111z y x z x ，令11=x ，得21=z ，11-=y ，所以)2,1,1(1-=n ，设平面DBM 的法向量为),,(2222z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=+-0220222222y x z x ，令12=x ，得22=z ，11=y ，所以)2,1,1(2=n ，∴2122211||||,cos 212121=⨯+-=>=<n n n n ，设二面角D BM C --的大小为θ，由图可知θ为锐角，所以21cos =θ，3πθ=，即二面角D BM C --的大小为3π. 20.解：（1）依题意知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=213222a c bc ba c 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以椭圆的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x N y x M ，则m y y x x =+2121（*）当直线MN 的斜率存在时设其方程为n kx y +=，则点O 到直线MN 的距离11||222+=+=k n k n d ， ⎩⎨⎧+==+nkx y y x 124322消y ，得01248)34(222=-+++n knx x k ，0>∆得03422>+-n k ，则 348221+-=+k kn x x ，341242221+-=k n x x ，代入（*）式：m n x x kn x x k n kx n kx x x =++++=+++2212122121)()1())((，整理得1)34(12172222+++=+k k m k n 为常数，则7212712,0===d m ，此时121722=+k n 满足0>∆ 当x MN ⊥轴时，由0=m 得1±=OMk ，⎩⎨⎧±==+xy y x 124322消y ：7122=x ，7212||==x d 亦成立， 综上：0=m ，7212=d . 21.解：（1）x a x x a x x a x f )2)(2()4(22)('--=+-+=令0)('=x f 得2,221ax x ==①当4>a 时，22>a ，当22a x <<时，0)('<x f ；当20<<x 或2ax >时，0)('>x f ，此时)(x f 的单调递增区间为)2,0(，),2(+∞a ，单调递减区间为)2,2(a；②当4=a 时，22=a ，0)2(2)('2≥-=xx x f ,)(x f 在),0(+∞上单调递增； ③当40<<a 时，22<a ，当22<<x a 时，0)('<x f ；当20ax <<或2>x 时，0)('>x f ，此时)(x f 的单调递增区间为)2,0(a ，),2(+∞，单调递减区间为)2,2(a综上所述，当4>a 时，)(x f 的单调递增区间为)2,0(，),2(+∞a ，单调递减区间为)2,2(a ；当4=a 时，)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；当40<<a 时，)(x f 的单调递增区间为)2,0(a，),2(+∞，单调递减区间为)2,2(a. (2）由（1）可知，当)2,1(∈a 时，)(x f 在]4,3(上单调递增，∴]4,3(∈x 时，142ln 4)4()(max +-==a a f x f ，依题意，只需e a a a m a x f 4ln 2)(1ln )(2max +->++即对任意的)2,1(∈a ，不等式02)2(ln 2>++-+a m ma a 恒成立， 设2)2(ln )(2++-+=a m ma a a h ，则0)1(=h ，a ma a m ma a a h )1)(12()2(21)('--=+-+=∵)2,1(∈a ，∴012>-aa ①当1≥m 时，对任意的)2,1(∈a ，01>-ma ，∴0)('>a h∴)(a h 在)2,1(上单调递增，0)1()(=>h a h 恒成立；②当1<m 时，存在)2,1(0∈a 使得当),1(0a a ∈时，01<-ma ，∴0)('<a h ，∴)(a h 单调递减， ∴0)1()(=<h a h ，∴)2,1(∈a 时，0)(>a h 不能恒成立 综上所述，实数m 的取值范围是),1[+∞. 22.解：(1) (1)由)0(cos 2sin2>=a a θθρ两边同乘以ρ得C ：ax y 22=， :l 02=+-y x（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222代入ax y 22=得：08222=+-a at t ，0>∆得4>a ，a t t 2221=+，a t t 821=，∵|||,||,|PN MN PM 成等比数列，∴||||21221t t t t =-，∴a a a 884)22(2=⨯-，5=a .23.解（1）∵|1||)()1(||||1|-=---≥-+-a a x x a x x ，∴2|1|=-a ，解得3=a 或1-=a .（2）由)2()2(f a f ≥-，得1|2||1|3≥---a a ，则⎩⎨⎧≥---≤1)2()1(31a a a 或⎩⎨⎧≥---≤≤1)2()1(321a a a解得0≤a 或223≤≤a 或2≥a ， 综上，a 的取值范围是),23[]0,(+∞-∞ .。

东北育才学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）2． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.3． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞ ，， C ．()1-∞-，D ．()1+∞，4． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B ．8 C． D ．166． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10- 7．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．或 D．或8． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.9． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜110．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 11．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 12．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，所以,故选C.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，，即在上的值域为，故选A.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。