2014年浙江省杭州市拱墅区各类高中招生文化二模数学试题及答案

2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 己知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2, 3}，B ={3, 4}则∁U (A ∩B)( )A {3}B {5}C {1, 2, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}2. 向量m →=(x −5,1)，n →=(4,x)，m →⊥n →，则x =( )A 1B 2C 3D 43. “k =√2”是“直线x −y +k =0与圆“x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 正数项的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4+a5a 3+a 4的值为( ) A √5−12 B 1−√52或1+√52 C √5+12 D 1−√525. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量m →=(√3sinA,sinB)，n →=(cosB,√3cosA)，若m →⋅n →=1+cos(A +B)，则C ＝（ ）A π6B π3C 2π3D 5π6 6. 若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A 若m // α，m ⊂β，α∩β=n ，则m // nB 若m // α，n ⊂α，则m // nC 若m // α，n // α，则m // nD 若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥α7. 已知函数f(x)=πsin 14x ．如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|的最小值是（ ）A 8πB 4πC 2πD π8. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)，若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2，上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是（ ）A [−1, 0]B [0, 1]C [0, 2]D [−1, 2]9. 已知a >0，b >0，a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是( ) A 72 B 4 C 92 D 5 10. P 是椭圆x 24+y 2=1上的一点，F 为一个焦点，且△POF 为等腰三角形（O 为原点），则点P 的个数为（ ）A 2B 4C 6D 8二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 若1+2i 1−2i =a +bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位），则a +b =________．12. 若(ax −1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是________．13. 已知sinα=12+cosα，且α∈(0, π2)，则cos2αsin(α−π4)的值为________． 14. 已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．15. 已知直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ADC =90∘，AD =2，BC =1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →+3PB →|的最小值为________．16. 若f(x)={x −1,x ≥21,x <2，g(x)=x 2−x(x ∈R)，则方程f[g(x)]=x 的解为________． 17. 用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是________（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m →=(3c −b, a −b)，n →=(3a +3b, c)，m → // n →．（1）求cosA 的值；（2）求sin(2A +30∘)的值．19. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB 1∩A 1B =E ，AC 1∩A 1C =M ，F 为B 1C 1的中点，其直观图和三视图如图所示，（1）求证：EF ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角A −A 1B −C 的大小．20. 设数列{a n }满足a 1＝0且11−a n+1−11−a n =1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =√a √n S n =∑k=1n bk ，证明：S n <1．21. 已知函数f(x)=(x +1)lnx −x +1．（1）若xf′(x)≤x 2+ax +1，求a 的取值范围；（2）证明：(x −1)f(x)≥0．22. 已知抛物线C:y 2=4x 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在M 、B 之间）．（1）F 为抛物线C 的焦点，若|AM|=54|AF|，求k 的值；（2）如果抛物线C 上总存在点Q ，使得QA ⊥QB ，试求k 的取值范围．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）答案1. C2. D3. A4. C5. C6. A7. B8. C9. C10. D11. 1512. 213. −√142 14. 315. 516. 1或x =1+√217. 2418. 解：（1）∵ (3c −b)c −(a −b)(3a +3b)=0，∴ a 2=b 2+c 2−13bc ，又由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccosA ，∴ cosA =16； （2）由cosA =16，A 为△ABC 的内角得：sinA =√1−cos 2A =√356， ∴ sin2A =2sinAcosA =√3518，cos2A =2cos 2A −1=−1718， ∴ sin(2A +30∘)=sin2Acos30∘+cos2Asin30∘=√356×√32+(−1718)×12=3√105−1736．19. （1）证明：∵ ABB 1A 1是正方形，∴ AB 1⊥A 1B ，∵ B 1C 1⊥BB 1，B 1C 1⊥A 1B 1，∴ B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，∴ B 1C 1⊥A 1B ，∴ A 1B ⊥AC 1，同理，A 1C ⊥AC 1，∴ AC 1⊥平面A 1BC ，∵ EF // AC 1，∴ EF ⊥平面A 1BC ．（2）解：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意知B(0, 0, 0)，A 1(a, 0, a)，A(a, 0, 0)，C(0, a, 0)，BA 1→=(a,0,a)，BC →=(0,a,0)，平面BAA 1的法向量m →=(0,1,0)，设平面A 1BC 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅BC →=ay =0˙，取x =1，得n →=(1,0,−1)，设二面角二面角A −A 1B −C 的平面角为θ，cosθ=|cos <m →，n →>|=|0√2|，∴ 二面角A −A 1B −C 的平角为90∘．20. （1）{11−a n }是公差为1的等差数列， 11−a n =11−a 1+(n −1)×1=n ， ∴ a n =n−1n (n ∈N ∗)．（2）b n =√a √n =1−√nn+1√n =√n √n+1， ∴ S n =(√1√2)+(√2−√3)+⋯+(√n √n+1)=1−√n+1<1．21. 解：（1）函数的定义域为(0, +∞)求导函数，可得f′(x)=x+1x +lnx −1=lnx +1x ，… ∴ xf′(x)=xlnx +1，题设xf′(x)≤x 2+ax +1等价于lnx −x ≤a ，令g(x)=lnx −x ，则g′(x)=1x −1．…当0<x<1时，g′(x)>0；当x≥1时，g′(x)≤0，∴ x=1是g(x)的最大值点，∴ g(x)≤g(1)=−1．…综上，a的取值范围是[−1, +∞)．…（2）由（1）知，g(x)≤g(1)=−1，即lnx−x+1≤0；当0<x<1时，f(x)=(x+1)lnx−x+1=xlnx+(lnx−x+1)≤0；…当x≥1时，f(x)=lnx+(xlnx−x+1)=lnx+x(lnx+1x−1)≥0所以(x−1)f(x)≥0…22. 解：（1）法一：由已知M(−1, 0)设A(x1, y1)，则|AM|=√1+k2|x1+1|，|AF|=√(x1−1)2+y12=√(x1−1)2+4x1=|x1+1|，由4|AM|=5|AF|得，4√1+k2=5，解得k=±34法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为a，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴ cosa=±d|AM|=±45，∴ k=tana=±34（2）设Q(x0, y0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)由{y2=4xy=k(x+1)得ky2−4y+4k=0，首先由{k≠016−16k2>0得−1<k<1且k≠0k QA=y0−y1x0−x1=y0−y1y024−y124=4y0+y1，同理k QB=4y0+y2由QA⊥QB得4y0+y1⋅4y0+y2=−1，即：y02+y0(y1+y2)+y1y2=−16，∴ y02+4ky0+20=0，△=(4k )2−80≥0，得−√55≤k≤√55且k≠0，由−1<k<1且k≠0得，k的取值范围为[−√55, 0)∪(0, √55]。

2014年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号. 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.参考公式：抛物线c bx ax y ++=2）（0≠a 的顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-） 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下面图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.下列各式的计算结果等于6a 的是（ ）A 、33a a +B 、a a -7C 、32a a ⋅D 、612a a ÷3.用配方法解方程，0142=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A 、3)2(2=-xB 、03)2(2=-+xC 、0)2(2=-xD 、1)4(-=-x x4.已知一组数据3,21,x x x 的平均数和方差分别为5和2，则数据1,1,1321+++x x x 的平均数和方差分别是（ ）A 、5和2B 、6和2C 、5和3D 、6和35.若二次函数4222-+-=a x ax y （a 为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（ ）A 、x=1或x=-1B 、x=1C 、2121-==x x 或 D 、21=x 6.如图，从位于六和塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为30米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（ ）米A 、31030+B 、340C 、45D 、31530+7. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD//BC ，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB 、CD 为直径作圆，则这两圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切8. 把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）. A.53 B. 259 C. 83D. 209 9. 如图，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上的动点（不与点A 、O 重合），连结PB ，作PE ⊥PB 交CD 于点E. 以下结论：①△PBC ≌△PDC ；②∠PDE=∠PED ；③PC-PA=CE. 其中正确的有（ ）个.A.0B.1C.2D.310. 将直线l 1:y=x 和直线l 2:y=2x+1及轴围成的三角形面积记为S 1，直线l 2: y=2x+1和直线l 3:y=3x+2及x 轴围成的三角形面积记为S 2，……，以此类推，直线l n :y=nx+n-1和直线l n+1:y=(n+1)x+n 及x 轴围成的三角形面积记为S n ，记W=S 1+S 2+……+S n ，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）.A. 32B. 21C. 31D. 41 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 计算38-182++⨯= ；12. 已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱地面圆的半径为 ；13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->++<675313223x x x x 的整数解是 ； 14. 如图，在边长为4的正三角形ABC 中，BD=1，∠BAD=∠CDE ，则AE 的长为 ；15. 已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为 ；16. 如图，点P 是反比例函数(x>0)的图像上任意一点，PA ⊥x 轴于A ，PD⊥y 轴于点D ，分别交反比例函数(x>0,0<k<6)的图像于点B 、C ，下列结论：①当k=3时，BC 是△PAD 的中位线；②0<k<6中的任何一个k 值，都使得△PDA ∽△PCB ；③当四边形ABCD 的面积等于2时，k<3; ④当点P 的坐标为（3,2）时，存在这样的k ，使得将△PCB 沿CB 对折后，P点恰好落在OA 上，其中正确结论的编号是 .三． 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题6分）（1）求多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式；（2）已知关于x 的分式方程312=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围.18. （本小题8分）2014年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优. 若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数.19. （本小题8分）如图，已知圆上两点A、B：(1)用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；(2)若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形的高.20. （本小题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F.(1)证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；(2)证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形.21. （本小题10分）如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造DFEG：(1)证明：△DBE∽△ABC；(2)设CD长为a(0<a<8)，用含a的代数式表示DE；(3)若CD=4时，DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长.22. （本小题12分）（1）已知二次函数y=x2-2bx+c的图像与y轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|= ；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值.若二次函数y=x2-2bx+c的图像与x轴有两个交点E（5,0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b= .23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30º，点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t>0且t≠4）:（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值.2014年中考模拟（二）数学试卷参考答案二、认真填一填11. 4 12. 3或2 13. -1,0，114. 413____ 15. 3321或 16.①②③④三．全面答一答17.（1）公因式为x-1 （2）23-≠->m m 且 18. （1） 60 ； 55 （2）114（3）6619. （1）如图1ABC ∆和2ABC ∆即为所求 （2）2或8或5516或558 20. （1）AE=CD=BD,即可证出（2）先证AEBD 是平行四边形，BD=AD 即可21.（1）略（2）DE=52453+-a（3）25102=AF22.(1) ①b 2=c ②6 ③CD=4,n=4(2) ①25-10b+c=0 ②87<≤k ;623.(1))3,3(; x x y 334332+-=(2)先求出OB中垂线解析式323+-=x y ，再联立抛物线解方程即可求出P 点 )34,6();3,1(21-P P ;)0,12();0,2(21C C(3) 343+-=t OD运用勾股定理即可求出当t=3时，CD 最大值为32max =CD。

第4题图 2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名, 姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡. 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 下列运算的结果中，是负数的是( ) A ．()12011-- B ． ()20111-- C ．()()12011-⨯- D ． 20112011-÷2.下列运算正确的是( )A ．222()2a a a ---=- B ．2332()()m m -=-C ．347()()a a a ---= D ．2(32)32m m m m -=-3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为( ) A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =5. 某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分． 甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩 的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定第13题图ABO6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是( ) A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9. 如图，已知□ABCD （非矩形）中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ， BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 和AD 的延长线相交于点G ，给出4个结论：①2DB BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，其中正确的结论是（ ）A ． ①、②、③、④B ． ①、②、③C ． ①、②、④D ． ②、③、④10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形不．可能为( ) A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都 相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋 中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米,母线AB =10米， 则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．第10题图t/天V/万米350403020165432100第6题图B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第7题图AB C DGFHE 第9题图第14题图A D CB O 1 2 1 2 y x14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 ．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)已知线段a ，(1)求作一个菱形，使其边长为a ，且有一个角为600;（用尺规画图，保留必要的画图痕迹） (2)求(1)中的菱形面积.α A BCD 第15题图2l1l 3l 4l 5l 1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第16题图O如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ． (1) 求证：AD 平分BAC ∠；(2) 若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．19. (本小题满分6分)如图所示的自动喷灌设备，设水管AB 高出地面（AD ）2.5米，在B 处有一个自动旋转喷水头，一瞬间，喷出的水流呈现抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平线成45角，水流的最高点C 比喷头B 高出2米。

bc主视图左视图2a俯视图2014年各类高中招生文化考试（模拟卷）数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知31=-a b a ，则a b 的值为（ ）A ．2B ．21C ．23D ．322．某校九年级有12个班，一次数学测试后，分别求得各个班级的平均成绩，它们不完全相同。

下列说法正确的是（ ）A ．将12个平均成绩之和除以12，就得到全年级学生的平均成绩；B ．这12个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩；C ．这12个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩；D ．全年级学生的平均成绩一定在这12个班平均成绩的最小值与最大值之间． 3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=4．两圆的半径分别为,a b ，圆心距为8．若24840a a b -+-+=，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离5．若关于x 的不等式组3()12513x a x ax ->⎧⎪+⎨-<⎪⎩的其中一个整数解为2x =，则a 的值可能为（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-6． △ABC 有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）A ． △ABC 不是直角三角形B ．△ABC 不是锐角三角形 C ． △ABC 不是钝角三角形D ．以上答案都不对．7．在一次函数5y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，PB ⊥y 轴，垂足为B ，BCD AONM L M NL x xxxyyyyOOOO且矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ． 1个 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，设∠COD =2α ，则 2sin ABAD α∙的值是（ ） 。

浙江省杭州市拱墅区2014年中考二模数学试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 5 2．函数y =x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）第6题第7题x8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④9、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．第8题D C B EAH 第10题第14题313、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。

B ． 垂直于弦的直径平分弦。

C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。

2014年杭州二中5月高三仿真考数学文科试题参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设i 是虚数单位，(1)3Z i i +=-，则复数Z =A 、 12i +B 、 12i -C 、 2i +D 、 2i -2、已知集合{}02M x Z x =∈≤<，集合{}24P x R x =∈≤,则M P =I A 、{}1 B 、{}0,1 C 、[)0,2 D 、[)0,13、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且744S S π-=，则6tan a = A 、 1 B 、3C 、 3D 、 2 4、在ABC ∆中，030A ∠<是1cos 2A >的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知m ，n 是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面,有下列命题正确的是:A 、若//m α，//n α，则//m n ;B 、若αβ⊥,且γβ⊥,则//αβ;C 、若//m α，//m β，则//αβ D 、若m α⊥,且n α⊥,则//m n6、设变量x ，y 满足约束条件34y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩时，目标函数3z x y =-的最大值是8，则m 的值是A 、 4-B 、 3-C 、 2-D 、 1-7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a 的初始值(0)m m >有多少种可能. 8、函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则133,,,3,2232这五个数中可以成为公比的数的个数是 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 9、若关于x 的两个方程1xax -=， 1xa x +=-的解分别为,m n （其中1a >的常数），则m n+的值A 、 大于0B 、 小于0C 、 等于0D 、 以上值都不对，与a 的值有关10、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率eA 、43 B 、 53C 、 3D 、 2 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(),p m n =u r ，()3,6q =r ，则向量p q u r r与共线的概率为12、如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 （精确到0.1）13、已知()2,0OB =u u u r ,()2,2OC =u u u r ,()2,1CA =u u u r,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的正弦值为14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为15、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)1f =，且对于任意的x R ∈,都有1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +>的解集为 16、已知0,0x y >>，且1110x y x y+++=，则x y +的最大值为 17、如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，点O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且1cos 2a C cb -=， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求1a =，求ABC △周长的取值范围 19、（本小题满分14分）若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{}n a ：22n n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，*n N ∈其中[]x 为x 的整数部分，如[5.9]5=，[ 1.3]2-=-（1）求证：{}n a 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2）求{}n a 的前2014项和2014S20、（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C 在平面11AA B B 上射影恰好为1A B 的中点，且3CH =,设D 为1CC 的中点，（1）求证：111CC A B D ⊥平面(2)求DH 与平面11AAC C 所成角的正弦值21、（本小题满分15分）已知函数()ln f x x x a x =--，a R ∈(1)若2a =，求函数()f x 在区间[]1,e 上的极值（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设复数，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（ ）2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ），，α≠5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数4．（5分）设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）B={y|框图中输出的y值}；当x=﹣1时，（∁uA）∩B=（）6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，B7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8．（5分）某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的9．（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，B10．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a ．．．D．二、填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_________．12．（5分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为_________（结果用数值表示）．13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=_________．14．（5分）在圆中有如下结论：“如图1，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PO2”．类比到椭圆：“如图2，AB是椭圆的长轴（其中O为椭圆的中心，F1、F2为椭圆的两个焦点），直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=_________．选考题（在第15、16两题中任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲15．（5分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF 的长为_________．选修4-4：坐标系与参数方程16．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．18．（12分）已知数列{a n}是正项数列，{b n}是等差数列，b n，，b n+2成等比数列，且a1=3，a3=15．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，证明S n＜．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC 的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的正弦值．20．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．21．（13分）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线C1的方程（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．22．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，函数f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设正实数a1，a2，a3，…，a n满足a1+a2+a3+…+a n=1，求证：ln（1+）+ln（1+）+…+ln （1+）＞．详细解答一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设复数，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（）求解虚部．Z=Z===的虚部为=2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（），，α≠α≠3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数4．（5分）设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）=4﹣的通项为﹣=5．（5分）已知全集U=Z，Z为整数集，如图程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x值}，B={y|框图中输出的y值}；当x=﹣1时，（∁uA）∩B=（）6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，BsinAsinBcosC+sinCsinBcosA==sinB=B=7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）=8．（5分）某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的﹣）﹣））+5﹣9．（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，B，即，＞同样地，当，即所以双曲线的离心率的范围是10．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（）．．．D．的方程等价于有且仅有的方程=0故＜，且，则≥＜，且=＜＜，有，若综上所述，＜或≤．二、填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为．，解得，，故答案为：12．（5分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．人中只有男同学或只有女同学的概率为：，﹣．故答案为：．13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．代入向量的数量积=||||cos∴|OAP=2|OAP=2||=6由向量的数量积的定义可知，=||||cos14．（5分在圆中有如下结论：“如图1，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B 的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PO2”．类比到椭圆：“如图2，AB是椭圆的长轴（其中O为椭圆的中心，F1、F2为椭圆的两个焦点），直线AC，BD 是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有PC•PD=PF1•PF2．选考题（在第15、16两题中任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲15．（5分如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．故答案为：．选修4-4：坐标系与参数方程16在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．化成直角坐标方程，再代入曲线三、解答题（本大题共6小题，共75分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．2=1），解不等式x+，sinx﹣cosx+sinx==）=2．sinxsinx+x+≥+x+，+18．（12分）已知数列{a n}是正项数列，{b n}是等差数列，b n，，b n+2成等比数列，且a1=3，a3=15．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，证明S n＜．，并将其裂成，求出前，∴19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC 的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的正弦值．=1．得坐标是的法向量是得∴夹角的正弦值为20．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．．21．（13分）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线C1的方程（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．且圆利用直线与圆相切可得；同理可得，由此可得且圆∴∴，整理得∴由∴同理可得⑤==22．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，函数f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设正实数a1，a2，a3，…，a n满足a1+a2+a3+…+a n=1，求证：ln（1+）+ln（1+）+…+ln （1+）＞．（，对于分子）恒成立，令（，的两正根为）在单调递减，时，单调递增区间为．）在）在在（∴∴∴。

2014 年浙江省杭州市各种高中招生文化考试数学试卷一、认真选一选（此题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1． 3a?（﹣ 2a）2=（）A ．﹣ 12a3B．﹣ 6a2 C．12a3 D． 6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：第一利用积的乘方将括号睁开，从而利用单项式乘以单项式求出即可．3a?（﹣ 2a）2=3a ×4a2 =12a3．答案： C2．已知一个圆锥体的三视图以下图，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cm B．15π cm C． 24π cm D ． 30π cm考点：圆锥的计算分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，依据主视图和左视图都是三角形可获得此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长×母线长÷2．∵底面半径为3，高为 4，∴圆锥母线长为5，2∴侧面积 =2πrR÷2=15πcm．答案： B3．在直角三角形ABC 中，已知∠ C=90°，∠ A=40°， BC=3 ，则 AC= （）A ． 3sin40 ° B．3sin50 ° C． 3tan40 ° D ． 3tan50 °考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠ B 的度数，而后依据正切函数的定义即可求解．∠B=90°﹣∠ A=90°﹣ 40°=50°，又∵ tanB=，∴AC=BC?tanB=3tan50°．答案： D4．已知边长为 a 的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是（）A ． a 是无理数B． a 是方程 x2﹣ 8=0 的解C．a 是 8 的算术平方根D． a 知足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：第一依据正方形的面积公式求得 a 的值，而后依据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．a= =2，则 a 是 a 是无理数， a 是方程 x2﹣ 8=0 的解，是8 的算术平方根都正确；解不等式组，得： 3＜ a＜ 4，而 2＜ 3，故错误．答案： D5．以下命题中，正确的选项是（）A ．梯形的对角线相等B ．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不可以相互垂直D．平行四边形的对角线能够相互垂直考点：命题与定理．分析：依据等腰梯形的判断与性质对 A 进行判断；依据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；依据平行四边形的性质对 D 进行判断．A 、等腰梯形的对角线相等，因此 A 选项错误；B、菱形的对角线不必定相等，若相等，则菱形变为正方形，因此 B 选项错误；C、矩形的对角线不必定相互垂直，若相互垂直，则矩形变为正方形，因此C选项错误；D、平行四边形的对角线能够相互垂直，此时平行四边形变为菱形，因此 D 选项正确．答案： D6．函数的自变量x 知足≤ x≤2时，函数值y 知足≤ y≤1，则这个函数能够是（）A ． y=B．y=C．y=D． y=考点：反比率函数的性质．分析：把 x=代入四个选项中的分析式可得y 的值，再把x=2 代入分析式可得y 的值，而后可得答案．A 、把 x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把 x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把 x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把 x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；7．若（+）?w=1，则w=（）A ． a+2（ a≠﹣ 2） B．﹣ a+2（ a≠2） C． a﹣ 2（ a≠2）D．﹣ a﹣ 2（a≠﹣ 2）考点：分式的混淆运算分析：原式变形后，计算即可确立出W ．依据题意得：W===﹣（ a+2） =﹣ a﹣ 2．答案： D8．已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数目（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出以下四个结论：①学校数目2007 年～ 2012 年比 2001～ 2006 年更稳固；②在校学生人数有两次连续降落，两次连续增加的变化过程；③ 2009 年的大于 1000；④ 2009～ 2012年，相邻两年的学校数目增加和在校学生人数增加最快的都是2011 ～2012 年．此中，正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C．①② D ．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①依据条形统计图可知，学校数目2001～ 2006 年降落幅度较大，最多1354 所，最少 605 所，而 2007 年～ 2012 年学校数目都是在400 因此上， 440 因此下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有 2001 年～ 2003 年、 2006 年～ 2009 年两次连续降落，2004 年～ 2006 年、 2009 年～ 2012 年两次连续增加的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009 年的在校学生445192 人，学校数目417 所，因此 2009 年的==1067＞1000，故结论正确；④∵ 2009～ 2010 年学校数目增加率为≈﹣ 2.16%，2010～2011年学校数目增加率为≈ 0.245%，2011～2012年学校数目增加率为≈ 1.47%，1.47%＞ 0.245%＞﹣2.16%，∴ 2009～ 2012年，相邻两年的学校数目增加最快的是2011～ 2012 年；∵ 2009～ 2010年在校学生人数增加率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增加率为≈ 2.510%，2011～2012年在校学生人数增加率为≈ 1.574%，2.510%＞1.96%＞ 1.574%，∴ 2009～ 2012 年，相邻两年的在校学生人数增加最快的是2010～ 2011 年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．答案： B9．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表得出全部等可能的状况数，找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数状况，即可求出所求概率．列表以下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（ 4，4）全部等可能的状况有 16种，此中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数状况有 10 种，则P= =．答案： C10．已知 AD ∥ BC ， AB ⊥ AD ，点B对于 AC 对称，点 E与点 F对于 BDE，点 F 分别在射线AD ，射线 BC 上．若点 E 与点对称， AC 与 BD 订交于点G，则（）A ． 1+tan∠ ADB=B ．2BC=5CFC ．∠ AEB+22°=∠ DEF D． 4cos∠ AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连结CE，设 EF 与 BD 订交于点O，依据轴对称性可得AB=AE ，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再依据翻折的性质可得DE=BF=BE ，再求出BC=1 ，而后对各选项剖析判断利用清除法求解．如图，连结CE，设 EF 与 BD 订交于点 O，由轴对称性得，AB=AE ，设为 1，则BE==，∵点 E与点 F对于 BD 对称，∴ DE=BF=BE=，∴ AD=1+，∵AD ∥ BC， AB ⊥ AD ，AB=AE ，∴四边形 ABCE 是正方形，∴ BC=AB=1 ，1+tan∠ ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF ﹣ BC=﹣1，∴2BC=2× 1=2 ，5CF=5 （﹣1），∴2BC≠5CF，故 B 选项结论错误；∠ AEB+22° =45°+22°=67°，在 Rt△ABD 中， BD===，sin∠ DEF===，∴∠ DEF≠67°，故 C 选项结论错误；由勾股定理得，OE2 =（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠ EBG+ ∠ AGB=90°，∠EGB+ ∠ BEF=90°，∴∠ AGB= ∠BEF ，又∵∠ BEF= ∠ DEF ，∴ 4cos∠ AGB===，故D选项结论错误．答案： A二、认真填一填（此题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11． 2012 年终统计，杭州市常住人口是880.2 万人，用科学记数法表示为×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．880.2 万6 10×，答案： 8.802 ×106．12．已知直线a∥b，若∠ 1=40 ° 50，′则∠ 2=139 ° 10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：依据对顶角相等可得∠3=∠1，再依据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．∠3=∠1=40°50，′∵ a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 40°50′=139°．10′答案： 139°10．′13．设实数x、 y 知足方程组，则x+y=8．考点：解二元一次方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解获得x 与 y 的值，即可确立出x+y 的值．，①+②得： x=6，即 x=9；①﹣②得：﹣ 2y=2，即 y= ﹣ 1，∴方程组的解为，则 x+y=9 ﹣ 1=8 ．答案： 814．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：依据中位数的定义解答．将这组数据从小到大从头摆列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数从小到大摆列为：，，，，，，最中间的两个数的均匀数是（）÷2=15.6 （℃），则这六个整点时气温的中位数是℃；答案：．15．设抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0）过 A （ 0， 2）， B（ 4， 3）， C 三点，此中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数分析式为y= x2﹣x+2或 y= ﹣x2+ x+2．考点：二次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求二次函数分析式．分析：依据点 C 的地点分状况确立出对称轴分析式，而后设出抛物线分析式，再把点A、B 的坐标代入求解即可．∵点 C 在直线 x=2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3，当对称轴为直线 x=1 时，设抛物线分析式为2y=a（ x﹣1） +k ，则，解得，因此， y=（x﹣1）2+= x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3 时，设抛物线分析式为y=a（ x﹣3）2+k ，则，解得，因此， y=﹣（ x﹣ 3）2+ =﹣ x2+x+2 ，综上所述，抛物线的函数分析式为y=x2﹣x+2 或 y= ﹣ x2+ x+2 ．答案： y= x2﹣ x+2 或 y= ﹣ x2+x+2 ．16．点 A ， B ， C 都在半径为 r 的圆上，直线AD ⊥直线 BC，垂足为 D，直线 BE⊥直线 AC ，垂足为 E，直线 AD 与 BE 订交于点 H．若 BH=AC ，则∠ ABC 所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相像三角形的判断与性质；特别角的三角函数值．分析：作出图形，依据同角的余角相等求出∠H= ∠ C，再依据两角对应相等，两三角形相像求出△ ACD 和△ BHD 相像，依据相像三角形对应边成比率列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ ABC ，而后依据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出∠ABC 所对的弧长所对的圆心角，而后利用弧长公式列式计算即可得解．如图 1，∵ AD ⊥BC ， BE⊥ AC ，∴∠ H+∠ DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠ H=∠ C，又∵∠ BDH= ∠ADC=90°，∴△ ACD ∽△ BHD ，∴ = ，∵ BH=AC ，∴ =，∴∠ ABC=30°，∴∠ ABC 所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ ABC 所对的弧长 ==πr．如图 2，∠ ABC 所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ ABC 所对的弧长 ==πr．答案：πr或r．三、全面答一答（此题共7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，假如感觉有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也能够．17．一个布袋中装有只有颜色不一样的 a（ a＞ 12）个球，分别是 2 个白球， 4 个黑球， 6 个红球和 b 个黄球，从中随意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完好）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：第一依据黑球数÷总数 =摸出黑球的频次，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．球的总数： 4÷0.2=20 （个），2+4+6+b=20 ，解得： b=8 ，摸出白球频次：2÷，摸出红球的概率：6÷，=．18．在△ ABC 中， AB=AC ，点 E，F 分别在 AB ，AC 上， AE=AF ，BF 与 CE 订交于点P．求证： PB=PC ，并直接写出图中其余相等的线段．考点：全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ ABF ≌△ ACE ，则 BF=CE ，再证明△ BEP≌△ CFP，则 PB=PC，从而可得出 PE=PF， BE=CF ．在△ ABF 和△ ACE 中，，∴△ ABF ≌△ ACE （ SAS），∴∠ ABF= ∠ ACE （全等三角形的对应角相等），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等），∵ AB=AC ， AE=AF ，∴BE=BF ，在△ BEP 和△ CFP 中，，∴△ BEP≌△ CFP（ AAS ），∴ PB=PC，∵ BF=CE ，∴ PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF， BE=CF ．19．设 y=kx ，能否存在实数k，使得代数式（ x2﹣ y2）（ 4x2﹣ y2）+3x 2（4x2﹣ y2）能化简为 x4？若能，恳求出全部知足条件的k 的值；若不可以，请说明原因．考点：因式分解的应用．分析：先利用因式分解获得原式=（4x2﹣ y2）（ x2﹣ y2+3x 2）=（ 4x2﹣ y2）2，再把当 y=kx代入获得原式 =（ 4x 222224，因此当2知足条件，而后解对于k 的方﹣ k x） =（4﹣ k） x4﹣ k =1程即可．能．（x2﹣ y2）（ 4x2﹣ y2） +3x 2（ 4x2﹣y2）22222）=（ 4x ﹣ y ）（ x ﹣ y +3x=（ 4x 2﹣ y2）2，当 y=kx ，原式 =（ 4x2﹣ k2x2）2=（ 4﹣ k2）2 x4，令（ 4﹣ k2）2=1，解得 k= ±或±，即当 k=±或±时，原代数式可化简为 x4．20．把一条12 个单位长度的线段分红三条线段，此中一条线段成为 4 个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不一样分段获得的三条线段能构成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）；（2）求出（ 1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（ 1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4， 4； 3，4， 5；即不一样分段获得的三条线段能构成 2 个不全等的三角形，以下图：（ 2）以下图：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为；当三边的单位长度分别为4， 4， 4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4， 5 时其外接圆周长为：2π× 2.5=5；π当三条线段分别为4， 4，4 时其外接圆周长为：2π×=π．21．在直角坐标系中，设x 轴为直线l ，函数 y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l 1，l 2，圆 P（以点P 为圆心， 1 为半径）与直线l， l1， l 2中的两条相切．比如（，1）是其中一个圆 P 的圆心坐标．（ 1）写出其余知足条件的圆P 的圆心坐标；（ 2）在图中标出全部圆心，并用线段挨次连结各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特别角的三角函数值．分析：（ 1）①若圆P 与直线 l 和 l 2都相切，当点 P 在第四象限时，过点 P 作 PH⊥ x 轴，垂足为H ，连结 OP，如图 1 所示．设 y=x 的图象与x 轴的夹角为α．当 x=1 时， y=．∴tan α= ．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴ tan∠ POH===．∴OH=．∴点 P 的坐标为（，﹣ 1）．同理可得：当点 P 在第二象限时，点P 的坐标为（﹣， 1）；当点 P 在第三象限时，点P 的坐标为（﹣，﹣ 1）；②若圆 P 与直线 l 和 l 1都相切，如图 2 所示．同理可得：当点 P 在第一象限时，点P 的坐标为（， 1）；当点 P 在第二象限时，点P 的坐标为（﹣， 1）；当点 P 在第三象限时，点P 的坐标为（﹣，﹣ 1）；当点 P 在第四象限时，点P 的坐标为（，﹣ 1）．③若圆 P 与直线 l 1和 l 2都相切，如图 3 所示．同理可得：当点 P 在 x 轴的正半轴上时，点P 的坐标为（，0）；当点 P 在 x 轴的负半轴上时，点P 的坐标为（﹣， 0）；当点 P 在 y 轴的正半轴上时，点P 的坐标为（0，2）；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，点P 的坐标为（0，﹣ 2）．综上所述：其余知足条件的圆P 的圆心坐标有：（，﹣ 1）、（﹣， 1）、（﹣，﹣ 1）、（， 1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（， 0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（ 2）用线段挨次连结各圆心，所得几何图形，如图 4 所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的全部的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．菱形 ABCD 的对角线AC ， BD 订交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD 上从点 B 向点 D 运动， PF⊥ AB 于点 F，四边形PFBG 对于 BD 对称，四边形QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对称．设菱形ABCD 被这两个四边形遮住部分的面积为S1，未被遮住部分的面积为S2， BP=x ．（ 1）用含 x 的代数式分别表示S1，S2；（ 2）若 S1=S2，求 x 的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特别角的三角函数值．分析：（ 1）①当点P 在 BO 上时，如图 1 所示．∵四边形 ABCD 是菱形， AC=4，BD=4，∴ AC ⊥BD ， BO= BD=2 ， AO= AC=2，且 S 菱形ABCD = BD?AC=8．∴tan∠ ABO= = ．∴∠ABO=60° ．在 Rt△BFP 中，∵∠ BFP=90°，∠ FBP=60°， BP=x ，∴ sin∠ FBP===sin60 °=．∴FP= x．∴BF= ．∵四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形PEBG 对于 AC 对称，∴S△BFP=S △ BGP=S △ DEQ=S △ DHQ ．∴S1=4S△ BFP=4× ×x?=．∴S2=8﹣．②当点 P 在 OD 上时，如图 2 所示．∵AB=4 ，BF= ，∴AF=AB ﹣ BF=4﹣．在 Rt△AFM 中，∵∠ AFM=90°，∠ FAM=30°， AF=4 ﹣．∴ tan∠ FAM==tan30 °=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM = AF?FM=（4﹣）? （4﹣）=（4﹣）2．∵四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形PEBG 对于 AC 对称，∴S△AFM=S △ AEM=S △CHN=S △ CGN ．∴S2=4S△ AFM=4×（4﹣）2=（ x﹣ 8） 2．∴ S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点 P 在 BO 上时， S1=，S2=8﹣；当点 P 在 OD 上时， S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（ 2）①当点P 在 BO 上时， 0＜ x≤2．∵ S1=S2， S1+S2=8，∴S1=4 ．∴ S1==4．解得： x1=2， x2=﹣2 ．∵2 ＞2，﹣ 2＜0，∴当点 P 在 BO 上时， S1=S2的状况不存在．②当点 P 在 OD 上时， 2＜ x≤4．∵ S1=S2， S1+S2=8，∴S2=4 ．∴S2= （ x﹣ 8）2=4 ．解得： x1=8+2， x2=8﹣ 2 ．∵ 8+2 ＞ 4，2＜ 8﹣ 2＜ 4，∴x=8 ﹣2 ．综上所述：若S1 =S2，则 x 的值为 8﹣2．23．复习课中，教师给出对于x 的函数 y=2kx 2﹣（ 4kx+1 ） x﹣ k+1 （k 是实数）．教师：请独立思虑，并把探究发现的与该函数相关的结论（性质）写到黑板上．学生思虑后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又增补一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1， 0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不一样的交点；③当 x＞ 1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出原因．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①真，将（1， 0）代入可得： 2k﹣（ 4k+1 ）﹣ k+1=0 ，解得： k=0 ．运用方程思想；②假，反例：k=0 时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如 k=1 ，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当 k=0 时，函数无最大、最小值；k≠0时， y 最 ==﹣，∴当 k＞ 0 时，有最小值，最小值为负；当 k＜0 时，有最大值，最大值为正．运用分类议论思想．。

2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n kn n =-=-)()()(B P A P B A P ∙=∙选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（ ）A.{}20＜＜x xB.{}10＜＜x xC.{}10＜x x ≤D.{}01＜＜x x - 2. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则=5153a S （ ） A.15 B.17 C.19 D.213. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.66. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AC AB AO 3131+=，则BAC ∠的度数为（ ） A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC 中，若42cos 52cos 322=+-CB A ，则C tan 的 最大值为（ ） A.43-B.34-C.42- D.22- 8. 设),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，e 为自然对数的底数.若xx f x x f )(ln )(＞'.则（ ） A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈94,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,45 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.(]4,1D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,2310.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折 起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均布为零）. 若21θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S ，则此几何体的体积是______. 13. 若..., (11)23322102++++++=+x a x a x a x a a xn 则3a =_____. 14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）15. 若R y x ∈,，设y x y xy x M +-+-=2232，则M 的最小值为_____.16. 设集合{}R a a a x x x A ∈++-=,022＜,{}2＜x x B =.若≠A ∅且B A ⊆,则实数a 的取值范围是______.17. 设抛物线)0(2:2＞p px y C =,A 为抛物线上一点（A 不同于原点O ）,过焦点F 作直线 平行于OA ,交抛物线C 于点Q P ,两点.若过焦点F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于B ,则OB OA FQ FP -∙=____________.三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）比较n S 2与22n n+的大小，并说明理由.19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.（I ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（II ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学 期望)(X E .20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱'''-C B A ABC 中， 2=='=AC AA AB ，π32=∠BAC ,点E D ,分别是BC , ''B A 的中点.（I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.21.（本题满分15分）设椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x =+ℜ的左顶点)0,2(-A ,离心率23=e ,过点)0,1(G 的直线交椭圆ℜ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x 于N M ,两点. （I ）求椭圆ℜ的标准方程；（II ）以线段MN 为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.22.（本题满分14分）设函数)1ln()(+-=x e x f x.（I ）求函数)(x f 的最小值； （II ）已知210x x ＜≤.求证：1)1(ln1212++-x x e e x x ＞；（III ）设)(ln 1)(x f x x xe x g x-+-=，证明：对任意的正实数a ，总能找到实数)(a m ， 使[]a a m g ＜)(成立. 注：e 为自然对数的底数.。

绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若{}*|25A x N x =∈<，{}|,B y y x x A ==∈，则=B AA . {}4,3,2,1,0B . {}5,4,3,2C . {}4,3,2,0D . {}4,3,2,1 2．在等差数列{}n a 中，2=2a ，5=8a ，则8a ＝ A ．12B ．14C ．16D ．183. βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误．．的是 A . 若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B . 若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β C . 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D . 若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β4. 已知121:≤≤x p ，0)1(:2≤++-a x a x q ，若12a <，则p 是q 的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下： 甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 则A . 甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B . 甲乙两组数据的众数均为8C . 甲乙两组数据的平均数均为7D . 2.1322==乙甲，s s ，甲发挥更稳定6. 已知函数)0,)(3sin()(>∈+=ωπωR x x x f 与)2cos()(ϕ+=x x g 有相同的对称轴．为了得到)3cos()(πω+=x x h ,只需将)(x f y =的图象A . 向左平移4π个单位长度 B . 向右平移4π个单位长度 C . 向左平移2π个单位长度 D . 向右平移2π个单位长度7. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是A . 1(0,]4B .]4,0( C . 1[,)4+∞ D . [4,)+∞8. 已知某函数))((R x x f y ∈=上任意一点()()00,x f x 处切线的斜率200)1)(2(-+=x x k ， 则该函数的单调增区间为A . ]2,(--∞，),1[+∞B . (2,1)-C . ),2[+∞-D . ]2,(--∞，)1,2(-9. 已知平面向量1OA OB == ,∠060=AOB ,且()()02=-⋅-OC OB OC OA ,则OC的取值范围是 A . 73[0,]2+ B . 7373[,]22-+ C . 73[1,]2+ D . 73[,1]2- 10.设函数⎩⎨⎧≤+>=a x x f ax x x f ),2013(,log )(2013，若对于任意小于2的整数n ，恒有1)2013(=n f ， 则实数a 的取值范围为A . )0,2012(- B . )2012,0( C . )2013,0[ D . )2013,2012(（第16题）绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

杭州市2014年各类高中招生文化考试数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）⒈下列运算正确的是 （ ）A ．2325a a a += B.632a a a =⋅ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．()222a b a b +=+⒉某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m ⒊若55x x -=-，下列不等式成立的是（ ）A ．x-5>0B ．x-5<0 C. x-5≥0 D ．x-5≤0则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A ．v ＝2m 一2B ． v ＝m 2一1 C. v ＝3m 一3 D ． v ＝m 十1 ⒌2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误的是（ ）A ．众数是31B ．中位数是30C ．平均数是32D ．极差是5 ⒍下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当x=2时，12x x +-的值为零B ．当x ≠3时，3x x-有意义 C ．无论x为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值，231x +的值总为正数⒎如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75°，∠C=45°，那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12⒏如果不等式组 213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2⒐如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，4==BC AB ，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E，连结EBED ,，则BDE ∆周长的最小值为（ ） A ．52 B ．32 C ．252+ D ．232+C⒑ 如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）⒒因式分解23xy x -=______________.⒓将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为______________. ⒔同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为______________.⒕如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx-2的解集是______________.⒖如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC=6，AB=10，则⊙O 的半径为______________.⒗如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2； 过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn=______________cm 2.(用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（本小题满分6分）解下列方程（1）01422=-+x x （2）123)45(cos 0+=︒x x 18. （本小题满分8分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求DF 的长．19．（本小题满分8分）在某市房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a= ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）若该市现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？20．(本小题满分10分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．22．（本小题满分12分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 边上的中线，求CEBD的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求 CE BD的值；（3）结合（1）、（2），试推断 CEBD的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能等于 34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．23.(本小题满分12分)如图1所示，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若tan ∠OAC=2． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC=90°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点，过点M 作直线l′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？（图1）（图2）答案一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）⒒x(x+y)(x-y) ⒓ 28° ⒔16 ⒕ 1＜x ＜2 ⒖154 ⒗()21s n +三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（1）2611+-=x ，2612--=x …………………..3分 （2）1=x …………………….2分 检验根1分18.（1）判定合理……………………4分 （2）DF=5…………………….4分19.（1）a=200……1分；2.39万元…….2分 （2）补全1个各1分 （3）24000人…….2分20.（1）解：设电脑机箱x 元，液晶显示器y 元4120527000810=+=+y x y x …………2分解之得：80060==y x ………………….1分答：电脑机箱60元，液晶显示器800元…………………..1分（2）解：设购进机箱x 台，则购进液晶显示器(50-x)台，根据题意得：4100)50(1601022240)50(80060≥-+≤-+x x x x 263224≤≤∴x …………………………..4分x 取整数，所以25=x 、26………………….1分有两种进货方案①购进机箱和液晶显示器均25台②购进机箱26台，液晶显示器24台 利润8000150+-=x w 因为w 随着x 的增大而减小，所以当x=25时，利润最大，最大利润是：4250元………………………1分21.解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径∴点P 在线段AB 上．………………….3分（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA×OB ＝21×2 PP 1×PP 2∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．………………….3分（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．……………………………4分22.此题方法不唯一，可以用代数方法，也可以用几何方法 方法1：设AB=AC=1，CD=x ，由△ABD ∽△ECD 得到22-+==xx CE BD y （1） BD 是AC 边上的中线25=CE BD ………………4分 （2） BD 是角平分线，ABBC AD CD =，得到2=CE BD…………………4分 （3）1≥CE BD ，可以， D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，CE 的值逐渐增大. 617-=DC AD ………………………4分 方法2：（1）利用相似和勾股定理计算，得出25=CE BD （2）如图：利用△ABD ≌△ACF,得BD=CF,所以2=CEBD（3）同上23.（1）232+-=x x y ………………4分（2）存在)21,23(1P ，)23,23(2P …………………4分（3）1=t 时，面积最大，最大面积为1……………………4分。

2014年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A.{2，5，7}B.{-1，2，5}C.{1，2，5}D.{-7，2，5}【答案】C【解析】解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴log2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．2.已知函数f（x）=cos2x，若f′（x）是f（x）的导数，则f′（）=（）A. B.- C. D.-【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos2x，∴f′（x）=-2sin2x，∴f′（）=-2sin=-．故选：D．先求复合函数的导数，再代入值求即可．本题主要考查了函数的求导公式，属于基础题．3.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A.15B.20C.30D.120【答案】A【解析】解：∵二项展开式中中间项的二项式系数最大又∵二项式系数最大的项只有第4项∴展开式中共有7项∴n=6展开式的通项为=C6r x12-3r令12-3r=0，r=4，展开式的常数项为T5=C64=15故选A利用二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，再用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项本题考查二项式系数的性质：二项展开式中中间项的二项式系数最大．考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4.设函数f（x）=tan（ωx+ϕ），（ω＞0），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=tan（ωx+ϕ），条件P：“f（0）=0”，∴函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，∴不一定存在f（0）=0，∴P是q的充分不必要条件，故选B．函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，不一定存在f（0）=0，得到P是q的充分不必要条件．本题考查条件的判断，本题解题的关键是当函数是一个奇函数时，不一定在原点处有定义，所以不一定有函数值等于0，本题是一个基础题．5.设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴5a1+d=3（a1+d+a1+7d）；∴a1=-14d；∴===；故选D．利用等差数列的通项公式和前n项和公式，将a2、a8、s5用a1和d表示，可得a1、d的关系，进而求出的值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，用到了基本量a1与d，熟记公式是正确解题的关键．6.设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设外接圆的半径为R，∵，∴，∴，∴2R2+2=2R2，∴=0，∴，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：△ABC中的内角C值为=．故选B．由，移项得，再平方得到=0，从而，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．7.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选A．根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．本题考查了正方体和它的内接球的结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．8.过圆O的直径的三等分点A，B作与直径垂直的直线分别与圆周交E，F，M，N，如果以A，B为焦点的双曲线恰好过E，F，M，N，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，|BM|=2c∴|MA|==2c∴|MA|-|MB|=（2-2）c=2a∴e==故选A．设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，计算实轴长，即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定半焦距与实轴长，属于基础题．9.已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（）A.48B.36C.30D.24【答案】D【解析】解：如图所示，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积是定值，当高最大时，体积最大；所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，所以，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，且MN===4，所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：V A-BCM=V M-ABC=•S△ABC•MN=××6×6×4=24．故选：D．由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；高由顶点M确定，当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．10.设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A.函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B.函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C.函数（x≥0）存在“和谐区间”D.函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”【答案】D【解析】解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或．A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍值区间”[0，2]，∴A正确．B若f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x-2x，∴g′（x）=e x-2，∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2-ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，∴B正确．C．若函数（x≥0），f′（x）=，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]，∴C正确．D．若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”[m，n]，则由，得，即m，n是方程loga（a x-）=2x的两个根，即m，n是方程a2x-a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]，∴D结论错误．故选：D．根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②0或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”即可．本题主要考查与函数性质有点的新定义，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.如果复数z=（a∈R）的实部和虚部相等，则zi等于______ ．【答案】-1+i【解析】解：复数z==，∵实部和虚部相等，∴-a=1，a=-1．∴z=1+i，则zi=（1+i）i=i-1．故答案为：-1+i．由复数代数形式的除法运算化简z，由实部和虚部相等求得a，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于______ ．【答案】150【解析】解：若公比q=1，由S10=10可得S30=30≠70，故公比q≠1，∴S10==10，①S30==70，②②可得=1+q10+q20=7，①解得q10=2，或q10=-3，∵等比数列{a n}的各项均为实数，∴q10=2，代回①式可得=-10∴S40==-10×（1-24）=150故答案为：150．由题意易得公比q≠1，由求和公式可得和q10的方程组，解得代入求和公式可得S40．本题考查等比数列的前n项和，涉及分类讨论的思想和整体的思想，属中档题．13.如图所示算法程序框图中，令a=tan315°，b=sin315°，c=cos315°，则输出结果为______ ．【答案】【解析】解：∵a=tan315°=-1，b=sin315°=-，∴执行第一个选择结构后a=b=sin315°=-，又∵c=cos315°=，∴执行第二个选择结构后a=c=cos315°=，故答案为：分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出a，b，c三个变量中的最大值，并输出，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出三个变量a，b，c的值，即可得到答案．本题考查的知识点是选择结构，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．14.在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c．若，则A= ______ ．【答案】【解析】解：已知等式变形得：1+======-=-，∴cos A=-，则A=．故答案为：已知等式移项后，左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用诱导公式化简，右边利用正弦定理化简，求出cos A的值，即可确定出A的度数．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.已知点P（x，y）满足，设A（3，0），则（O为坐标原点）的最大值为______ ．【答案】2【解析】解：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，，，∴由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16.正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线B1D垂直的直线共有______ 条．【答案】27【解析】解：平面A1BC1与B1D垂直，这样的与B1D垂直的平面（与平面A1BC1平行）有四个，此时与B1D垂直的直线有4条，中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B1D垂直，此时与B1D垂直的直线有条，∴与B1D垂直的直线有4+=27条．故答案为：27．平面A1BC1与B1D垂直，这样的与B1D垂直的平面（与平面A1BC1平行）有四个，此时与B1D垂直的直线有4条，中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B1D垂直，此时与B1D垂直的直线有条，由此能求出结果．本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．17.将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且＞，则实数a的取值范围为______ ．【答案】（，2）【解析】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x-2-，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=-2x-2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=-2x-2+2，∴=+-2x-2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（-）（4a-1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且＞，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）•2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.已知函数＞的最大值为2．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．【答案】解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f（x）的最大值为，∴=2，又m＞0，∴m=，∴f（x）=2sin（x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f（A-）+f（B-）=4sin A sin B，得sin A+sin B=2sin A sin B，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab①，由余弦定理得：a2+b2-ab=9，即（a+b）2-3ab-9=0②，将①式代入②，得2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-（舍去），则S△ABC=absin C=．【解析】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A-）+f（B-）=4sin A sin B，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2-3ab-9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sin C的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次（k≥5）．（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．【答案】解：（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，由题意知知，，，，，．∴，．（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k次结束，η的可能取值是1，2，…，k，所求概率分布列为∴，上述两式相减，整理得．【解析】（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，由题意知知，，，，，．由此能求出取球次数ξ的数学期望与方差．（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k次结束，η的可能取值是1，2，…，k，由此能求出取球次数η的分布列与数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．【答案】解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴ AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，AD⊥面BCD．（Ⅱ）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE⊥BC∴ AEO为二面角A-BC-D的平角．在R t△AEO中，，，，∴二面角A-BC-D的余弦值为（Ⅲ）解：设点O到平面ACD的距离为h，∵V O-ACD=V A-OCD，∴在△ACD中，，，而，，∴，∴点O到平面ACD的距离为．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，∵AO⊥平面BCD，∴平面BCD的法向量，，设平面ABC的法向量，，，，，，，，由，，设与夹角为θ，则∴二面角A-BC-D的余弦值为．（Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为，，，又，，，，，，，设与夹角为θ，则设O到平面ACD的距离为h，∵，∴O到平面ACD的距离为．【解析】（I）连接OC，由已知中O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理，可分别证得AO⊥BD，AO⊥OC，结合线面垂直的判定定理即可得到AO⊥平面BCD；（Ⅱ）法一：过O作OE⊥BC于E，连接AE，则 AEO为二面角A-BC-D的平角，解三角形AEO即可得到二面角A-BC-D的余弦值；法二：以O为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCD的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）法一：设点O到平面ACD的距离为h，根据V O-ACD=V A-OCD，分别求出三棱锥的体积和底面ACD的面积，即可得到O点到平面ACD的距离；法二：求出平面ACD的法向量，代入公式，即可得到O点到平面ACD的距离．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中解法一（几何法）中要熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化，及棱锥体积的转化；解法二（向量法）的关键是建立适当的坐标系，将二面角问题及点到平面的距离问题转化为向量问题．21.给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．【答案】解：（I）因为，，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2-4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=-x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，，，，此时经过点，（或，）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=-1），即l2为y=1（或y=-1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x-x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0-tx0））2-3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0-tx0）x+3（y0-tx0）2-3=0，△=[6t（y0-tx0）]2-4•（1+3t2）[3（y0-tx0）2-3]=0，经过化简得到：（3-x02）t2+2x0y0t+1-y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，所以t1•t2=-1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．【解析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．22.已知函数（其中n为常数，n∈N*），将函数f n（x）的最大值记为a n，由a n构成的数列{a n}的前n项和记为S n．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使，求a的取值范围；（Ⅲ）比较与a n的大小，并加以证明．【答案】解：（Ⅰ）′，（2分）令f n′（x）＞0，则x＜e n+1-n．∴f n（x）在（-n，e n+1-n）上递增，在（e n+1-n，+∞）上递减．（4分）∴当x=e n+1-n时，（5分）即，则．（6分）（Ⅱ）∵n≥1，∴e n+1递增，n（n+1）递增，∴递减．∴＜，即，（8分）令，则′，∴g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．当x→0时，；当x→+∞时，＞；又g（1）=1+a，∴g（x）∈（a，1+a]（10分）由已知得，（a，1+a]⊇，，∴（11分）（Ⅲ）===（12分）令，∵，′在[1，+∞）上递减．∴＜，即，（13分）又，′＞＞（14分）∴＞∴＞（15分）【解析】（Ⅰ）′，令f n′（x）＞0，则x＜e n+1-n．所以f n（x）在（-n，e n+1-n）上递增，在（e n+1-n，+∞）上递减．由此能求出S n．（Ⅱ）由n≥1，知e n+1递增，n（n+1）递增，递减．所以，，令，则′，故g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．由此入手能够求出a的取值范围．（Ⅲ）作差相减，得，整理为，令，能够推导出＞．本题考查导数在函数最值中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意培养运算能力，注意作差法的合理运用．。