数学(一)极点冲刺金卷【模拟三】

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）。

A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm2. 若函数y=2x+3的图象上所有点的横坐标都是正数，则函数图象在（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列方程中，解为x=2的是（）。

A. x+1=3B. 2x=4C. 3x=6D. 4x=84. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等腰三角形底角为45°，则顶角为（）°。

7. 函数y=3x-2的图象与x轴交点的坐标为（）。

8. 方程2x-5=3的解为（）。

9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）°。

10. 等差数列{an}的第一项为3，公差为2，则第10项an为（）。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：x²-5x+6=0。

12. 已知函数y=2x+1，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

13. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，求证：BE=EC。

14. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积V=abc。

四、综合题（每题15分，共30分）15. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

16. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和点B（-3，-1），求该函数的解析式。

答案：一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.B二、6.90 7.（0，-2） 8.5 9.75 10.21三、11.（3，2） 12.交点坐标为（0，1）和（-1，0） 13.证明：∵AD是BC的中线，∴BD=DC，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ADB=∠ADC，∴∠ABE=∠ACE，∴BE=EC 14.证明：V=长×宽×高=abc四、15.三角形的面积S=（底×高）/2=（10×6.5）/2=32.5cm² 16.将点A、B的坐标代入函数解析式，得到方程组：3=2k+b，-1=-3k+b，解得k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。

浙江省嘉兴市2023年中考数学最后冲刺模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在测试卷卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“a是实数，20a ”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件2．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24253．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a36．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度9．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 210．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）14．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．15．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．16．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．17．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.18．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”. （1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.20．（6分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．21．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．23．（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【答案解析】a是实数，|a|一定大于等于0，是必然事件，故选D.2、A【答案解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【答案点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．3、A【答案解析】根据方差的概念进行解答即可.【题目详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【答案点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.4、B【答案解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【题目详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【答案点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．5、C【答案解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.6、B【答案解析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【题目详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【答案点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．7、C【答案解析】测试卷解析：左视图如图所示：故选C.8、C【答案解析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【题目详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【答案点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化9、D【答案解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、D【答案解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【题目详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【答案点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．11、A【答案解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.12、D【答案解析】测试卷分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

小升初数学考前冲刺模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10分，每小题2分）1．一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是（）立方厘米．A．160B．40C．200D．3602．如何表示25的意义？下面表示错误的是（）A．B．表示有2个15C．D．表示2除以5的商3．一辆由甲地开往乙地的火车，一共有4000个座位，现在车上共有乘客3800人，这辆火车此次的就座率是（）．A．95%B．105.3%C．5%4．一种最简真分数，分子与分母的积是70，这样的分数有（）。

A．3个B．4个C．6个D．无数个5．下列各式中是方程的是()．A．3a+5.3b=12B．36÷6x>6C．25÷5=5二、填空题（共22分，每小题2分）6．______千米是30千米的13；50比40多______%7．某种产品，现在每件成本37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是元．8．五(1)班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是________．9．学校篮球场的长是28米，宽是15米，把这个篮球场画在一张图纸上，长是5.6厘米，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上这个篮球场的宽应画( )厘米。

10．甲数是乙数的23，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少( )． 11．把10克盐和100克水混合，盐和水的比是( )。

12．甲数和乙数的比是2∶5，甲数比乙数少( )%。

13．()5158==（ ）4020÷=∶（ ）=（ ）16÷。

14．按照规律填一填。

23、33、43、______、 ______、______。

14、22、30、______、______、______。

15．的分数单位是 ，它至少再添上 个这样的单位就成了整数． 16．1339724852人＝( )亿人≈( )亿人。

（新高考）2022届高考考前冲刺卷数 学 （三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】由集合{}0,1A =，{} ,B x y x A y A =-∈∈，根据,x A y A ∈∈，所以1,0,1x y -=-，所以B 中元素的个数是3，故选C ． 2．在复平面内，复数5i 2i +对应的点坐标为（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--【答案】A 【解析】5i 5i(2i)5(12i)12i 2i (2i)(2i)5-+===+++-，∴在复平面内对应的点坐标为()1,2， 故选A ．3．用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C '''．已知点O '是斜边B C ''的中点，且2O A ''=，则ABC △的面积为（ ）A ．42B ．82C ．22D ．62【答案】B【解析】由斜二测画法可知该三角形ABC 为直角三角形，90ABC ∠=︒， 根据直观图中平行于x 轴的长度不变，平行于y 轴的长度变为原来的一半， 因为2O A ''=，所以4BC =，42AB =，所以三角形ABC 的面积为1442822ABC S =⨯⨯=△，故选B ．4．已知函数3()3x xf x x a a -⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，则“1a =”是“函数()f x 为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()f x 定义域为R ，函数()f x 为偶函数，则x ∀∈R ，331()()(3)(3)(33)()0x x xx x x f x f x x a x a x a a a a-----=-⋅--⋅-=-+-=， 而(33)x x x --+不恒为0，因此，10a a-=，解得1a =-或1a =， 所以“1a =”是“函数()f x 为偶函数”的充分不必要条件，故选A ．5．已知数列{}n a 满足2112333.3..3n n a a a a n -++++=（n ∈N *），则n a =（ ）A ．13nB ．-113nC ．13nD ．113n + 【答案】C【解析】由题设，2112333 (33)n n a a a a n-++++=①， 则221231133 (33)n n n a a a a ---++++=(2)n ≥②， ①-②得：1113333n n n n a --=-=(2)n ≥， 所以13n n a =(2)n ≥，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号由①知113a =也满足上式，故13n n a =（n ∈N *），故选C ．6．已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的标准差为2，将这组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．32【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的标准差为2，所以方差为4． 由题意知，得到的新数据为136x -，236x -，336x -，…，1036x -， 这组新数据的方差为24336⨯=，标准差为6，故选C ．7．如图，1F ､2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左､右焦点，过1F 的直线l 与C 的左､右两支分别交于点A 、B 两点，若2ABF △为以2F 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3【答案】D【解析】由题意，2ABF △为等腰直角三角形， 设22AF BF m ==，1AF n =，则2AB m =，由双曲线的定义，可得212AF AF a -=，122BF BF a -=，可得222m n a m n m a-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得22m a =，()221n a =-，在12AF F △中，由余弦定理可得222121212212cos F F AF AF AF AF F AF =+-∠，即()()()222224221222221222c a a a a ⎛⎫⎡⎤=-+-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭， 整理得223c a =，即2223c e a==，所以3e =， 故选D ．8．已知关于x 的方程22ln (2)x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．(]1,e【答案】B【解析】由已知可得22ln 2x x x k x +-=+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，令22ln ()2x x x f x x +-=+，1,)2[x ∈+∞， 则问题转化为函数()y f x =与y k =在1[,)2+∞上有两个交点，而2222(2ln 1)(2)(2ln )32ln 4()(2)(2)x x x x x x x x x f x x x --+-+-+--'==++， 令2()32ln 4g x x x x =+--，则22232(21)(2)()23x x x x g x x x x x+--+'=+-==， 因为1,)2[x ∈+∞，所以()0g x '≥恒成立，所以()g x 在1[,)2+∞上单调递增，又(1)0g =，所以当1)[1,2x ∈时，()0g x <，则()0f x '<；当[1,)x ∈+∞时，()0g x '≥，则()0f x '≥，所以()f x 在1[,1)2上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1f x f ==，又1112ln 129ln 29ln 2422()()1254210522f +-==+=++， 作出函数()f x 的大致图象如图示：要使得22ln 2x x x k x +-=+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，实数k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．()13P A =B ．事件A 和事件B 互为对立事件C ．()12P B A =D ．事件A 和事件B 相互独立【答案】CD【解析】对于A ，()2142P A ==，可得A 错误； 对于B ，事件B 第一次向下的数字为偶数，第二次向下的数字为奇数， 就可以使得两次向下的数字之和为奇数，可知事件A 和事件B 不是对立事件， 可得B 错误；对于C ，由221()444P AB =⨯=，可得()1()14|1()22P AB P B A P A ===，可得C 正确；对于D 选项，由()2222144442P B =⨯+⨯=，可得()()()P A P B P AB =，可知事件A 和事件B 相互独立，可得D 正确， 故选CD ．10．已知函数()()2sin 23cos sin cos f x x x x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线712x π=对称B ．()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2 C ．若()()122f x f x ==，则122x x k π-=，k ∈ZD ．将()f x 的图象向右平移6π个单位得()2cos2g x x =-图象【答案】BD【解析】()2223sin cos sin cos 3sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，对于A ：令()721262k k ππππ⨯-=+∈Z ，可得12k =∉Z ， 所以直线712x π=不是()f x 的图象的对称轴，故选项A 不正确； 对于B ：当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]2sin 21,26f x x π⎛⎫∈ ⎪⎭=-⎝，故选项B 正确；对于C ：()f x 的最小正周期为22T ππ==， 所以若()()122f x f x ==，则12x x k π-=，k ∈Z ，故选项C 不正确； 对于D ：将()f x 的图象向右平移6π个单位得 ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故选项D 正确，故选BD ．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是11B CD △内部(不包括边界)的动点，若BD AP ⊥，则线段AP 长度的可能取值为（ ）A ．233B ．65C ．62D ．52【答案】ABC【解析】在正方体AC 1中，连接AC ，A 1C 1，1111AC B D O =，如图，BD ⊥AC ，BD ⊥AA 1，则BD ⊥平面ACC 1A 1， 因AP ⊥BD ，所以AP ⊂平面ACC 1A 1， 又点P 是△B 1CD 1内部(不包括边界)的动点，连接CO ，平面B 1CD 1平面ACC 1A 1=CO ，所以点P 在线段CO 上(不含点C ，O )， 连接AO ，在等腰△OAC 中，62,2AC AO CO ===，而底边AC 上的高为1，腰OC 上的高1233AC h OC ⋅==，从而有2323AP ≤<，66,52都符合，52不符合，故选ABC ．12．若存在正实数x ，y ，使得等式24(3e )(ln ln )0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则a 的取值可能是（ ） A ．1e - B ．31eC ．21eD ．2【答案】ACD【解析】由题意，a 不等于0，由24(3e )(ln ln )0x a y x y x +--=，得24(3e )ln 0y ya x x+-=，令(0)y t t x =>，则24ln 3e ln t t t a-=-，设2()ln 3e ln g t t t t =-，则23e ()1ln g t t t'=+-， 因为函数()g t '在(0,)+∞上单调递增，且2(e )0g '=，所以当20e t <<时，()0g t '<；当2e t >时，()0g t '>， 则()g t 在2(0,e )上单调递减，在2(e ,)+∞上单调递增， 从而22min ()(e )4e g t g ==-，即244e a -≥-，解得21ea ≥或0a <， 故21(,0),e a ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭，故选ACD ．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量12=+a e e ，213=-b e e ，其中1e ，2e 为单位向量，向量1e ，2e 的夹角为120°，则⋅=a b __________． 【答案】1-【解析】由21111cos1202⋅=⨯⨯︒=-e e ，有221212231131⋅=-⋅-=+-=-e e e e a b ， 故答案为1-．14．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，记ABC △外接圆半径为R ，且()222sin sin (2)sin R A B a c C -=-，则角B 的大小为________．【答案】4π（或45︒） 【解析】由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===，故2sin R A a =，2sin R B b =，即()222sin sin (2)sin sin sin (2)sin R A B a c C a A b B a c C -=-⇔-=-22222(2)2a b a c c a c b ac ⇔-=-⇔+-=，故2222cos 22a cb B ac +-==， 又(0,)B π∈，故4B π=，故答案为4π．15．将字母a ，A ，b ，B ，c ，C 排成一列，则仅有一组相同字母的大小写相邻的排法种数为__________．【答案】288【解析】首先讨论Aa 相邻，剩下的4个字母排列有如下情况： bcBC 、cbCB 、bCBc 、CbcB 、BcbC 、cBCb 、BCbc 、CBcb 共8种可能，任取8种中的一种与Aa 组合，共有125210C A =种，此时Aa 相邻共有10880⨯=种，bcCB ，bCcB ，BcCb ，BCcb ，CbBc ，CBbc ，cbBC ，cBbC ，8种情况，任取8种中的一种与Aa 组合，共有222A =种，此时Aa 相邻共有2816⨯=种，所以Aa 相邻共有96种；同理，Bb 相邻共有96种，Cc 相邻共有96种，所以共有288种， 故答案为288．16．如图，点P 是半径为2的圆O 上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD （顶点A 与P 重合）沿圆周逆时针滚动．若从点A 离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A 再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A 第一次回到点P 的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A 走过的路径的长度为__________．【答案】3，(22)π+【解析】正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为B C D A →→→， 顶点两次回到点P 时，正方形顶点将圆周正好分成六等分， 由4和6的最小公倍数：342612⨯=⨯=， 所以到点A 首次与P 重合时，正方形滚动了3轮． 这一轮中，点A 路径A A A A ''→'→→是圆心角为6π，半径分别为2，22，2的三段弧，故路径长(22)(2222)63l ππ+=⋅++=，∴点A 与P 重合时总路径长为(22)π+． 故答案为3，(22)π+．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(cos cos )b c a B C +=+． （1）求A ；（2）若sin sin 2sin A C B +=，求sin sin B C +． 【答案】（1）2π；（2）75． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理及(cos cos )b c a B C +=+， 得sin sin sin (cos cos )B C A B C +=+，于是得sin()sin()sin cos sin cos A C A B A B A C +++=+，化简整理得cos sin cos sin 0A C A B +=，即cos (sin sin )0A C B +=， 而sin 0,sin 0B C >>，则cos 0A =， 又0A π<<，所以2A π=．（2）因为sin sin 2sin A C B +=，由正弦定理得2a c b +=，则21c ba a+=， 由（1）知，在ABC Rt △中，2BAC π∠=，222b c a +=，即221b c a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是解得43,55b c a a ==， 显然有sin ,sin b c B C a a ==，即43sin ,sin 55B C ==，则7sin sin 5B C +=，所以7sin sin 5B C +=．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又对任意的正整数,m n ，都有2n ma a n m-=--，且530S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）122n a n =-；（2）()656426612(6)n n n n T n --⎧-≤=⎨+>⎩．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为2n m a a n m -=--，所以112(1)(1)a da n n m d md +--=--=--， 又530S =，即1545(2)302a ⨯+⨯-=，解得110a =，所以122n a n =-．（2）由（1）知122n a n =-，令602n an =-≥，得6n ≤，当6n ≤时，0n a ≥，从而122554662662121222222642222112n n a a n nn a n T ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅==++-=++=--，当6n >时，671254222262012222222222n n a a a a a n T ---=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=++++++652(12)6361212n n ---=+=+-，综上得()656426612(6)n n n n T n --⎧-≤=⎨+>⎩． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，AB ＝2，BC ＝1，2PC PD ==，E 为PB 中点．（1）求证：PD //平面ACE ； （2）求二面角E AC D --的余弦值；（3）在棱PD 上是否存在点M ，使得AM ⊥BD ？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）66-；（3）存在，12．【解析】（1）设BD 交AC 于点F ，连接EF ． 因为底面ABCD 是矩形，所以F 为BD 中点． 又因为E 为PB 中点，所以EF //PD ， 因为PD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ， 所以PD //平面ACE ．（2）取CD 的中点O ，连接PO ，FO ．因为底面ABCD 为矩形，所以BC ⊥CD ．因为PC ＝PD ，O 为CD 中点，所以PO ⊥CD ，OF ∥BC ，所以OF ⊥CD ． 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．如图，建立空间直角坐标系O −xyz ，则()1,1,0A -，C （0，1，0），B （1，1，0），P （0，0，1），111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(,,)x y z =m ，(1,2,0)AC =-，131(,,)222AE =-，20131222AC x y AE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩m m ， 令1y =，则2x =，1z =-，所以(2,1,1)=-m ， 平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =，6cos ,6||||OP OP OP ⋅<>=-⋅m m m ，如图可知二面角E −AC −D 为钝角，所以二面角E −AC −D 的余弦值为66-．（3）假设存在棱PD 上的点M ，使得AM ⊥BD ，设,01PM PD λλ=<<，又()0,1,0D -，则(1,2,0)BD =--，(1,1,1)AP =-，()0,1,1PD =--，()1220AM BD AP PM BD AP BD PD BD λλ∴⋅=+⋅=⋅+⋅=-+=，解得12λ=， 故存在棱PD 上的点M ，使得AM ⊥BD ，12PM PD =．20．（12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额在(]0,1600、(]1600,3200、(]3200,4800内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．【答案】（1）1933；（2）方案2投资较少，理由见解析．【解析】（1）记“在抽取的2人中至少有1位消费者在去年的消费超过4000元”为事件A．由图可知，去年消费金额在(]3200,4000内的有8人，在(]4000,4800内的有4人，消费金额超过3200元的“健身达人”共有8412+=（人），从这12人中抽取2人，共有212C种不同方法，其中抽取的2人中至少含有1位消费者在去年的消费超过4000元，共有112844C C C+种不同方法，所以()112844212C C C19C33P A+==．（2）方案1按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为820257100+⨯=，25352515100+⨯=，12253100⨯=，按照方案1奖励的总金额为1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=（元）．方案2设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能取值为0，200，300．由题意，每摸球1次，摸到红球的概率为1215C2C5P==，所以()302101333232810C C5555125Pη⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12233236200C55125Pη⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0333328300C55125Pη⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以η的分布列为：η0 200 300P81125361258125数学期望为81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=（元）， 按照方案2奖励的总金额为()22860212376.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=（元）， 因为由12ξξ>，所以施行方案2投资较少．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为32，P 为椭圆E 上一点， Q 为圆222x y b +=上一点，PQ 的最大值为3（P ，Q 异于椭圆E 的上下顶点）．（1）求椭圆E 的方程；（2）A 为椭圆E 的下顶点，直线AP ，AQ 的斜率分别记为1k ，2k ，且214k k =，求证：直线PQ 过定点，并求出此定点的坐标．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析，定点(0,1)． 【解析】（1）解：由椭圆E 的离心率为32，可得32c a =，又由PQ 的最大值为3，可得3a b +=，可得222332a b ca abc +=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2,1,3a b c ===，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）解：由（1）可得点A 的坐标为(0,1)-， 因为直线,AP AQ 的斜率分别记为1k ，2k ，且214k k =，可得直线AP 的方程为11y k x +=，直线AQ 的方程为2114y k x k x +==，联立方程组122114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2211(41)80k x k x +-=，解得0x =或121841k x k =+， 将121841k x k =+代入11y k x =-，可得2111221184114141k k y k k k -=⋅-=++， 即2112211841(,)4141k k P k k -++；联立方程组122411y k x x y =-⎧⎨+=⎩，整理得2211(161)80k x k x +-=，解得0x =或1218161k x k =+， 将1218161k x k =+代入141y k x =-，可得2121161161k y k -=+，即21122118161(,)161161k k Q k k -++， 则()22112222221111112111122112121111614116141(161)(41)(161)(41)888(224141)16141812PQk k k k k k k k k k k k k k k k k k k ---++-+-+-==--+=-+=⨯-， 所以直线PQ 的方程为21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭， 即2211222111111414112111441414414k k y x x x k k k k k k -+=-++=-+=-++++，此时直线过定点(0,1)，即直线PQ 恒过定点(0,1)．22．（12分）已知()()ln 1f x x ax a =++∈R ，()f x '为()f x 的导函数． （1）若对任意0x >都有()0f x ≤，求a 的取值范围；（2）若120x x <<，证明：对任意常数a ，存在唯一的()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -'=-成立．【答案】（1）(],1-∞-；（2）证明见解析． 【解析】（1）由()0f x ≤，得ln 1ax x ≤--，即ln 1x a x+≤-， 令()ln 1x g x x +=-，则()2ln xg x x'=， ∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 11g x g ∴==-，1a ∴≤-，即a 的取值范围为(],1-∞-．（2）设()()()()1212f x f x h x f x x x -'=--，将问题转化为()h x 在区间()12,x x 上有唯一的零点，由()()()()1211221212ln ln 1f x f x x ax x ax h x f x a x x x x x -+--'=-=+---，知()h x 在区间()12,x x 上单调递减，故函数()h x 在区间()12,x x 上至多有1个零点，()1122122211121121211ln ln ln ln 1111ln x ax x ax x x x x h x a x x x x x x x x x x ⎛⎫+---=+-=-=-+ ⎪---⎝⎭， ()1122121222122121221ln ln ln ln 1111ln x ax x ax x x x x h x a x x x x x x x x x x ⎛⎫+---=+-=-=-+ ⎪---⎝⎭，由（1）知：当1a =-时，ln 10x x -+≤（当且仅当1x =时取等号），120x x <<，211x x ∴>，2211ln 10x xx x ∴-+<， 又120x x -<，即1210x x <-，()10h x ∴>， 120x x <<，1201x x ∴<<，1122ln 10x xx x ∴-+<，即2112ln 10x x x x +->， 又120x x -<，即1210x x <-，()20h x ∴<， 由函数零点存在定理知：()h x 在区间()12,x x 上有唯一的零点，即存在唯一的()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -'=-成立．。

2021-2022学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．某班期末进行定点投篮测试，规定每人投5次，下面是该班30名男同学的投篮统计：进球数（个）012345人数（人）587442则下列有关测试成绩的结论正确的是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是8D．以上都不对5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）A ．πB ．πC ．2πD ．2π7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE ⊥BF ；②S △BCF ＝5S △BGE ；③QB ＝QF ； ④tan ∠BQP ＝．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 10．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ．11．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为．15．已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．20．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3/层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求的值．24．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）7045租金（元/辆）600480（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”A BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由表知，平均数为×（0×5+1×8+2×7+3×4+4×4+5×2）＝，故A选项错误；中位数为＝2，故B选项错误；众数为1，故C选项错误；故选：D．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：连接OB、OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．8．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF ＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．故答案为：2（x﹣3）．11．解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，＝2x，∴S△ACD∵CD＝2BD，∴S＝3x，△ACD则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．12．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．13．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故答案为：1：2．15．解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．当k＞0时，，解得：≤k≤7；当k＜0时，，不等式组无解，舍去．∴k的取值范围是≤k≤7．故答案为：≤k≤7．16．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．20．解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝．（2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是，∴小亮获胜的概率为，∴小芳获胜的概率为，∵＞，∴该游戏不公平．21．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．22．解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OB sin∠BOD＝4×＝2，OD＝OB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，解得k＝﹣4；（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝m+n，则点C的坐标为（m，﹣m），设直线OC的表达式为y＝rx，将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，故直线OC的表达式为y＝﹣x．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝，∴．24．解：（1）由题意，得y＝600x+480（7﹣x），化简，得y＝120x+3360，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；（2）由题意，得70x+45（7﹣x）≥400，解得，x≥．∵y＝120x+3360，x为整数，∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2）， 联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ） ＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a 的值为或．21。

2023年中考数学模拟试卷(三)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．若21a -=，则a 的值是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2- 2．2021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（ ）A ．9210⨯B ．9210-⨯C ．80.210-⨯D ．8210-⨯3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．3412a b ab +=B ．()2222a b a b ab --=++C 422=D ．21b b ÷= 5．已知直线MN PQ ∥，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中直角顶点A 在直线MN 上，斜边BC 与直线PQ 交于B C 的中点D ，连接AD ．若120∠=︒，则NAD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．45°D ．75°6.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝CD ，A 为BD 弧的中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD =BDC ．S △CBD ∶S △ABD =1∶3 D ．CD =12BD 8.如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①4a －2b ＋c >0；②3a ＋b <0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.不等式x<2x-1的解集是 .10.实数范围内因式分觯:x4-4= .11.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个黄球，另一个装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.12.如图，在Rt∆ABC中，∠AC B＝90°，∠B＝30°，AC=1，CD是中线，将∆ADC沿AC翻折得到∆AEC，则四边形AECD的周长为 .(第12题图) (第14题图) (第16题图) 13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15c m2，则这个圆锥的底面圆半径为cm14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 m(结果保留整数， )15.已知y=√(x−5)2-x+4，当分别取1，2，3，…，2023时，所对应值的总和是________.16.在平面直角坐标系中，已知A(4，8)、P(2，0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为.三．用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8道小题，满分72分）17.(6分）计算：|1﹣√3|-(−13)−1 +√−273-2cos30°18.(7分）某一景点改造工程需要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做需延期6天，现由两个工程队合做4天后，余下的乙工程队独做，正好如期完成，求工程限期为多少天？19.（8分)某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了 50 名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a测试成绩频数分布表分数50x≤＜6060x≤＜7070x≤＜8080x≤＜9090x≤＜100x y频数 6 10 11 15 m b 成绩在7080x ≤＜ 这一组的是：70、72、74、75、76、76、77、77、77、78、79。

浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 2016的相反数是（ ▲ ） A . 2016B ．2016-C .12016D . 12016-2. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a = D ．222(2)4a a =3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ ) 4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 ( ▲ )A ．18 B . 38C ．58D ．786．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ， 如果AB =600m ，那么他实际上升的高度BC 为（ ▲ ）A ．3003mB ．1200 mC ．300 mD ．2003m 7．把不等式组240,63x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6m ，桥拱半径OC 为4m ，则水面宽AB为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 1 .. . .. .. 1 .B ． A ．C ．D ． 第6题图．x O AMN M y 第15题图 A ．3m B ．32 m C ．43m D ．63m 9．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三 角形，则这个几何体的侧面积是 ( ▲ )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 210．已知顶点为（-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点（-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 C ．2ax bx c ++≥-6 D ．若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：21a -= ▲ ．12．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1=55°，则∠2的度数是 ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ▲ ．15．如图，一次函数3y kx =+分别与x ，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象交于点A ，若:2:3AM MN =，则k = ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP =90°．（1）当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为 ▲ ； （2）设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)俯视图左视图主视图第9题图第8题图第12题图l A C D 第14题图 E O A B y x 第16题图A C DB O .第21题图17．(本题6分) 计算：01sin 301223⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：3122x x =-+．19．(本题6分) 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为3cm ，其中一个内角为60°．（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长.（2）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L .20．(本题8分)为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况， 绘制了如下统计图：（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数； （3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21．(本题8分) 如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且 ∠ABD =∠C .（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =4cm ，AD =2cm ，求tan A 的值和DB 的长．22．(本题10分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：永康市某中学八年级部分学生视力情况扇形统计图. 永康市某中学八年级部分学生视力情况条形统计图.. . . 129 63 人数（人）12 6 10 .第20题图 轻度近视 中度近视 25% 重度近视 视力正常30%60° …… dLB CD设每月通话时间为x 分种，A ，B 两种套餐每月话费分别为y 1，y 2元．y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示． （1）表格中的a = ▲ ，b = ▲ ；（2）通话时间超过每月免费通话时间后， 求y 1，y 2关于x 的函数关系式，并写出相应 的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A ，B 两种套餐， 他们的通话时间都是t 分钟（t ＞150），但话费 相差5元，求两人的通话时间．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），P 为线段OB （不包括端点）上的一个动点，将△AOP 沿AP 对折，O 的对称点记为（1）求PE +PB 的长； （2）求△BEP 周长的最小值；（3）过A 作AP 的垂线交PE 的延长线于点Q ，在点P 的 运动过程中，点Q 到x 轴的距离是否发生变化？如果不变， 请求出该距离；如果变化，请说明理由．24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点C 在x 轴负半轴上，有∠CAO =30°，点B 是抛物线193922-+=x x y 上的动点．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，点B ，C 对应点分别是D ，E .（1）试写出点C ，E 的坐标；（2）当点B 在第二象限时，如图②，若直线BD ⊥x 轴，求△ABD 的面积；（3）在点B 的运动过程中，能否使得点D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B 的第24题图 图①参考答案及评分标准一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBBCACBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分11．(1)(1)a a -+ 12．35° 13．23 14． 2 15．10316．（1）36482525（，）（2）312a a -≥或≤ 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分) 原式=123212-+-…………4分 =3232-………2分 18．(本题6分) 解：3(2)2x x +=-…2分 362x x +=- 4x =-……2分经检验：原方程的解是4x =-……2分19．(本题6分)（1）菱形图案水平方向的对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm …3分 （2）6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……3分20．(本题8分)解：（1）40 ……2分（2）40×30%=12(人)， 图略……2分 视力正常的圆心角度数=1236040⨯=108°……2分（3）20030%60⨯=人……2分 21．(本题8分) （1）证明：连结OB∵OB =OD ∴∠ODB =∠OBD ……1分 ∵DC 是⊙O 的直径 ∴∠DBC =90° ∴∠CDB +∠C =90°…1分 ∵∠ABD =∠C ∴∠OBD +∠ABD =90°……1分即∠OBA =90°∴OB ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线……1分 （2）设半径为r ，根据勾股定理得：2222)4r r +=+（ ∴3r =………1分∴tanA =43…1分由△ADB ∽△ACB 得12DB AD BC AB ==……1分 ∵DC =6 ∴DB =655……1分22．(本题10分) （1）a = 20 ， b = 150 ；……2分（2）当100x >时……1分 1200.4(100)0.420y x x =+-=-……1分 当150x >时…1分 2300.5(150)0.545y x x =+-=-…1分 （3）当125y y -=即(0.420)(0.545)5x x ---=时……1分200x =…1分 当215y y -=即(0.545)(0.420)5x x ---=时…1分300x =…1分 答：两人的通话时间为200分钟和300分钟.ACD BO.（第21题）23. （1）由折叠得OP =PE …1分∴4PE PB OP PB OB +=+==…2分（2）当点E 在线段AB 上时△PEB 的周长最小…1分 由折叠得，AE =AO =3，EP =OP 在Rt △AOB中5AB ==，2EB AB AE =-=∴△PEB 的周长=6EP PB EB OB BE ++=+=……2分（3）点Q 到x 轴距离不变……1分 延长QA 交x 轴于点D ，作QF ⊥x 轴于F ∵AQ ⊥AP ∴∠QAP =∠DAP =90°∵∠DP A =∠EP A ，AP =AP ∴△DAP ≌△QAP ∴AD =AQ ∴12AD DQ = ∵AO ⊥x 轴，QF ⊥x 轴 ∴AO ∥QF ∴△DAO ≌△D QF ∴12AO DA QF DQ == ∴QF =2AO =6 ∴点Q 到x 轴的距离为6………………………3分 24．(本题12分)（1）(C ………2分E …2分（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图1∠=,AD AB Θ 设BF =x ，则AF x BD ⊥Θ轴 (,3-∴x x B 把()3,3+-x x B 代入193922-+=x x y 得： ()()313933922+=--+-x x x 解得：17,1721+-=+=x x （舍去）………………………2分321,2722+=+==∴AF x BD()()212383212722121+=++⨯=⨯=∴∆AF BD S ABD ………2分（3）当点D 在y 轴上时，如图2 直线AB 与y 轴的夹角为60°可求得直线AB 的解析式为:333+=x y 令2231399x x x +=+-得： 1x =-2x = ()1,321-∴B ，()6,332B当点D 在x 轴上时，如图3 , 过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,由AOB ∆∽DOC ∆得： ∠BCD =∠BAD =60°∴设()x x B 3,3--∴()()x x x 313933922=---+--∴23933,2393321-=+=x x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B 综上所述，当点D 在坐标轴上时，点B 的坐标为()1,321-B ，()6,332B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B ………每个点1分。

湖南省株洲市第四中学2025届高三冲刺模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S2．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣C．12⎛ ⎝⎦D．12⎛ ⎝⎭4．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)5．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC的距离小于a （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞6．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤 B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 7．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==+，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 9．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．2510．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)eD ．(0,)+∞11．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．若31nx x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85B ．84C ．57D ．56二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（a和b都是整数，b不为0）的数。

而√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

3. 若方程x^2 - 4x + 4 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和等于-b/a。

所以x1 + x2 = -(-4)/1 = 4。

4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

只有x^3满足这个条件。

5. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B解析：在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

根据sin^2θ + cos^2θ = 1，可以得出cosθ = -√(1 - sin^2θ) = -√(1 - (1/2)^2) = -√3/2。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值为______。

答案：37解析：利用恒等式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

2021届高考冲刺金卷（新课改5月）数学试题一、单选题1．若1zi i =-，则z =（ ） A ．1i + B ．1i --C ．1i -D ．1i -+【答案】C【分析】先由复数的乘法化简复数z ，再根据共轭复数的概念可得选项. 【详解】因为2zi i i i ⋅=-，1z i -=--，所以1z i =+，所以1z i =-． 故选：C ． 2．已知集合02xA x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}0 2.5B x N x =∈≤<，则A B =（ ）A ．{}02x x ≤≤B ．{}02x x ≤<C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】C【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】{}0022xA xx x x ⎧⎫=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，{}{}0 2.50,1,2B x N x =∈≤<=，所以{}{}{}020,1,20,1A B x x ⋂=≤<⋂=. 故选:C ．3．火车站流动旅客较多，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”的精神，某火车站安排6名防疫工作人员每天分别在A ，B ，C 三个进出口对旅客进行防护宣传与检查工作，每名工作人员只去1个进出口，A 进出口安排1名，B 进出口安排2名，剩下的人员到C 进出口，则不同的安排方法共有（ ） A ．48种 B ．60种 C ．100种 D ．120种【答案】B【分析】应用分步计数，首先从6人选1人去A ，再从5人选2人去B ，最后安排C ，由乘法公式求不同的安排方法数.【详解】1、从6名工作人员中选1名去A 进出口，方法数有16C ； 2、从其余5名工作人员中选2名去B 进出口，方法数有25C ； 3、剩下的3名工作人员去C 进出口，方法数有33C ．∴故不同的安排方法共有12365360C C C ⋅⋅=种．故选：B ．4．在平行四边形ABCD 中，设CB a =，CD b =，E 为AD 的中点，CE 与BD 交于F ，则AF =（ ）A ．23a b+-B ．23a b+-C ．23a b--D ．23a b--【答案】B【分析】连接AC 与BD 交于O ，根据F 为三角形ACD 的重心，结合向量的运算法则，即可求解.【详解】连接AC 与BD 交于O ，则O 为AC 的中点， 因为E 为AD 的中点，所以F 为三角形ACD 的重心， 所以()()112333a bAF AC AD a b a +=+=---=-. 故选：B.5．已知圆柱1OO 中，点A ，B ，C 为底面圆周上的三点，CD 为圆柱的母线，2AC =，60ACB ∠=︒，则点A 到平面BCD 的距离为（ ）A ．3B ．1C 3D 3【答案】A【分析】由圆柱母线的性质易得CD ⊥平面ABC ，过点A 作AE BC ⊥，根据面面垂直的判定及性质可知AE 为点A 到平面BCD 的距离，由sin ∠=AEACB AC结合已知，即可求AE .【详解】如图所示，由题意知：CD ⊥平面ABC ，CD ⊂平面BCD ， ∴平面BCD ⊥平面ABC ，又面BCD面ABC BC =，∴过点A 作AE BC ⊥，则AE ⊥平面BCD ，即AE 为点A 到平面BCD 的距离，在△ABC 中，sin ∠=AEACB AC，故sin 2sin603=⋅∠=⨯︒=AE AC ACB ， 故选：A6．已知双曲线2213-=-x y m m()03m <<的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，O 为坐标原点，1230PF F ∠=︒，1212OP F F =，则m 的值为（ ） A ．32B ．332C ．1D ．2【答案】B【分析】由题知12PF PF ⊥，进而根据双曲线的定义求解即可. 【详解】由题知223,a m b m =-=，所以3c =， 因为1212OP F F =，所以12PF PF ⊥， 又1230PF F ∠=︒，所以13PF =，23PF =，所以由双曲线的定义可知123323-=-=-PF PF m ，解得332m =. 故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的定义，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据题意得12PF PF ⊥，进而结合双曲线的定义求解.7．2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）是数列{}n a 满足：4n n a a +=()*∀∈N n 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 【答案】A【分析】由2+=n n a a c 可得4n n a a +=()*∀∈N n 成立，反之举反例2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数可得必要性不成立；【详解】∵2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数），∴24++=n n a a c ()*∀∈N n ，∴224+++=n n n n a a a a ()*∀∈N n ， ∴4n n a a +=()*∀∈N n ，∴2+=n n a a c 是4n n a a +=的充分条件．若2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数则4n n a a +=()*∀∈N n ，但2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）不成立，所以不是必要的． 故选：A.【点睛】本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明. 8．已知随机变量ξ的分布列是随机变量η的分布列是以下错误的为（ ）A ．01p ≤≤B ．()203-==pP ξη C ．()()2=+E E ηξ D ．()()()E E E ηξξη+=+【答案】C【分析】根据分布列的性质，以及概率的计算和期望的计算公式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由分布列的性质，可得2031020302p p p p -⎧≥⎪⎪-⎪≥⎪⎨⎪≥⎪⎪⎪≥⎩，解得01p ≤≤，所以A 正确．对于B 中，()()2003-====pP P ξηξ，所以B 正确． 对于C 中，()13-=p E ξ，()32+=pE η，所以()()15322332-+++=+=≠=p p pE E ξη，所以C 错误． 对于D 中，()()11101,1326+===-==⨯=P P ξηξη，()3216-+==pP ξη，()2226-++==p p P ξη，()22336-++==p p P ξη，()246+==p P ξη， 计算得()576++=p E ξη，所以()()()E E E ξηξη+=+，所以D 正确. 故选：C ．二、多选题9．若21nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式所有项的系数之和与二项式系数之和均为32，则下面结论正确的是（ ） A ．5n =B ．展开式中含4x 的系数为270C ．展开式的第4项为90-xD ．展开式中含有常数项【答案】ABC【分析】令1x =，可得21nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式所有项的系数之和()1232-==n na ，解之求得n ；可判断A 选项，再运用二项式的展开式的通项公式可判断BCD 选项.【详解】令1x =，由题意可得()1232-==nna ，∴5n =，3a =．∴二项式为5213⎛⎫- ⎪⎝⎭x x ，∴A对； ∴()()5251031551C 331C ---+⎛⎫=-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭rrr rr r rr T xxx ，令2r ，计算可知展开式中含4x 的系数为270，∴B 对；令3r =，所以()353310334531C 90T x x --⨯=⋅-⋅⋅=-，所以展开式的第4项为90-x ．∴C 对；令1030r -=，解得103r =，而r N *∉，所以展开式中不含有常数项， 故选：ABC ．【点睛】方法点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．10．流行病学调查，简称“流调”，是疫情防控工作中的重要一环，它为描绘清晰的病毒传播链、判定密切接触者、采取隔离措施以及划定消毒范围提供了科学依据．下图是某地183名“新冠”病例年龄分布“流调”数据，以下关于“流调”说法正确的是（ ）A ．51～60岁的中年人感染风险最高B ．年龄的中位数在51～60岁之间C ．婴幼儿抵抗能力较强D ．“隔离”相关人员是防止病毒传播的重要措施之一 【答案】ABD【分析】根据图表中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】由图可知，51~60岁感染46人最多，所以A 正确；由于183********++=<，1833153446982+++=>， 所以年龄的中位数在51至60岁之间，故B 正确；中老年人外出较多，因此感染的风险就越高，而婴儿和外界接触少是感染者少的主要原因，并不是因为抵抗力强，所以C 错误， D 正确． 故选：ABD ．11．函数()()cos f x x ωϕ=+()02π≤<ϕ的部分图象如图所示，则（ ）A ．3ω=B ．6π5=ϕ C ．函数()f x 在3π14π,515⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()f x 图象的对称轴方程为ππ315=-k x ()k Z ∈ 【答案】AD【分析】由图象可得函数的周期2π3T =，求得3ω=，判定A 正确；根据五点对应法求得π5ϕ=，可判定B 错，由三角函数的图象与性质，可判定C 错，D 正确． 【详解】由图象可得函数的周期13ππ2π2π230103⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭T ω，解得3ω=，所以A正确；由五点对应法得ππ32π102⋅+=+k ϕ()k Z ∈，因为0πϕ≤<2，所以π5ϕ=，所以B 错，所以()πcos 35⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ， 当π2π32ππ5≤+≤+k x k ()k Z ∈时，函数()f x 单调递减， 取1k =，得()f x 的一个单调递减区间为3π14π,515⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以C 错，函数()f x 图象的对称轴方程为π3π5+=x k ()k Z ∈，即ππ315=-k x ()k Z ∈，所以D 对． 故选：AD.12．设函数()f x 满足：①()21,0,log ,02,x f x x x =⎧=⎨<≤⎩；②()()22f x f x +=-；③()()22f x f x +=-．当0x >时，函数()f x 与函数y kx b =+[)(),0,1∈k b 交点的横坐标从左到右依次构成数列{}n a ，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的值域为0,1 B ．函数()f x 是偶函数C ．对任意的k ，[)0,1b ∈，数列{}n a 的前n 项和0n S ≠D ．当0k =，0b ≠时，满足1128=>∑nii a的n 的最小值为17【答案】BCD【分析】A 应用特殊值直接判断正误；B 由递推关系判断()()f x f x -=是否成立；C 根据题设描述，直线与()f x 在0x >上恒有交点，可判断正误；D 结合图象，利用函数的对称性易知42=-x m ()m *∈N 为对称轴，即可判断正误.【详解】A ：当13x =时，得2211log log 3133⎛⎫==> ⎪⎝⎭f ，错误；B ：设0x <，0x ->，则()()()()()()()()222222-=-+-=-++=--+=f x f x f x f x f x ，故函数()f x 是偶函数，正确；C ：对∀k ，[)0,1b ∈，由y kx b =+总与()f x 图象在第一象限有交点，如下图示，数列{}n a 的前n 项和0n S ≠，正确；D ：由②③可知，函数()f x 是周期为4的周期函数，且42=-x m ()m *∈N 为周期内的对称轴．而()0,1b ∈时()1614261014128==⨯+++=∑ii a．要使1128=>∑ni i a ，则n 取到的最小值为17，正确.故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：对于D 选项，根据()f x 的周期性及对称性，易知在每个周期内与y b =的交点横坐标关于42=-x m 对称，即可求1i ni a =∑，进而判断选项的正误.三、填空题13．已知一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，(),n n x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为24=-+y x ，若数据1x ，2x ，3x ，…n x 2计数据1y ，2y ，3y ，…n y 的均值为______． 【答案】2【分析】根据题意求得2x =2y =，即可得到答案.【详解】因为回归方程为24=-+y x ，且数据1x ，2x ，3x ，…，n x 2即2x =把x =42y ==，所以可以估计数据1y ，2y ，3y ，…，n y 的均值为2． 故答案为：2．14．过点()1,1P -作斜率为k 的直线l 与圆()22:29C x y -+=相交于A ，B 两点，若AB 4=，则k 的值为______．【答案】2-或12【分析】设直线l 的方程为()11y k x -=+，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式，列出方程，即可求解.【详解】依题可设直线l 的方程为()11y k x -=+，即10kx y k -++=， 设圆()2,0C 到直线l 的距离为d，则d =所以==AB所以4=，解得2k =-或12. 故答案为：2-或12． 15．已知133log 80a =，=b 4log 102=c ，则a ，b ，c 的大小关系为______．【答案】b a c <<【分析】由对数运算得380log 3a =，进而得23a <<，5log 242b =<，3c =>，进而得答案.【详解】因为133380log log 803a ==，3332780812log log log 3333=<<=，所以23a <<，55log 24log 252==<=b ，4log 10log 223==>c ，所以b a c <<．故答案为：b a c <<【点睛】本题考查对数式的大小比较，对数运算，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用对数运算性质化简,,a b c ，进而借助中间量2,3实现大小比较.四、双空题16．飞车走壁技艺利用圆周运动特点和惯性原理，表演者驾驶飞车在球形大棚的内壁上行走，飞车忽高忽低，斜走横行，甚至直贯球顶，该技艺目前已成为中国国宝级杂技节目．已知球形飞车大棚内有4辆飞车A 、B 、C 、D ，分别飞行于上下平行两个的等圆周上，飞车D 飞行在上圆周，飞车A 、B 、C 飞行在下圆周，且满足30BAC ∠=，4m =BC ，则ABCS的最大值为______2m ；若三棱锥D ABC -的最大体积为()31683m +，则球形飞车大棚的直径约为______m ．【答案】843+ 10【分析】利用余弦定理结合基本不等式可求得AB AC ⋅的最大值，进而可求得ABCS的最大值，求出ABC 的外接圆半径以及三棱锥D ABC -的高h 的最大值，利用球的截面圆的性质得出2222h R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求出球形飞车大棚的半径，由此可得出结果.【详解】由余弦定理可得：(22162cos3023=+-⋅⋅︒≥⋅⋅AB AC AB AC AB AC ， 111sin 3084322223=⋅⋅︒≤=+-ABC S AB AC △ 设三棱锥D ABC -的高为hm ，由题中最大体积知，(142316833⨯+⋅=+h 6h =．由正弦定理可得：截面圆的直径428sin 30r ==，所以4r =．由球的截面性质可知球的半径R 满足222169252⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭h R r ，故5R =，球形飞车大棚的直径大约为10m ． 故答案为：843+10.【点睛】思路点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.五、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且636S =，______请在①35a =；②24621a a a ++=，③749=S 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】选择见解析；（1）21n a n =-；（2）113n nn T +=-． 【分析】（1）由636S =，得到12512a d +=，分别选择①②③，列出方程组求得1,a d 的值，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2133-=n n na n ，利用乘公比错位相减法，即可求解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由636S =，可得1656362⨯+=a d ，即12512a d +=，选①：由35a =，可得11251225a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-． 选②：由24621a a a ++=，可得4321a =，即47a =， 所以11251237a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．选③：由749=S ，因为636S =，可得77613a S S =-=，所以112512613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-．（2）由（1）可得2133-=n n na n ， 所以23135213333-=+++⋅⋅⋅+n n n T ， 所以234113521333313+-+++⋅⋅⋅+=n n T n ，两式相减得2341222221333233133+-+++⋅⋅⋅+-=+n n n n T23411111112123333333+-⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-- ⎪⎝⎭n n n 111111212223321333313++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=⨯--=--n n n n n所以113n nn T +=-． 【点睛】错位相减法求解数列的前n 项和的分法：（1）适用条件：若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，求解数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（2）注意事项：①在写出n S 和n qS 的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出n n S qS -；②作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号； ③作差后，作差部分应用为1n -的等比数列求和.18．在梯形ABCD 中，//AB CD ，<AB CD ．对角线AC ，BD 交于点O，且有AC =π4BDC ∠=，ACD α∠=． （1）用关于α的函数分别表示BD ，AB CD +； （2）若32AB =，52CD =，π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin cos αα+的值和ABC 的面积．【答案】（1）=BD α，+=AB CD αα；（2）210sin cos 5αα+=；34． 【分析】（1）过A 点作//AE BD 交CD 的延长线于E ，，进而在三角形ACE 中，利用正弦定理得25sin =AE α，π25sin 10sin 10cos 4⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭EC ααα，进而得答案；（2）由题知210sin cos 5αα+=，此外由余弦定理222cos 2AE CE AC AEC AE CE +-∠=⋅得2BD =，进而得34ABD S =△，所以34ABCS =. 【详解】解（1）如图，过A 点作//AE BD 交CD 的延长线于E ，则π4∠=∠=AED BDC ，AB ED =，BD AE =， 在三角形ACE 中，由正弦定理得，sin sin sin ==∠∠∠AE АC ECACD AEC CAE，所以10ππsin sin sin 44==⎛⎫+ ⎪⎝⎭AE ECαα， 所以25sin =AE α，π2510104⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭EC ααα， 所以25sin =BD α，1010+=AB CD αα． （2）因为35422=+=+=EC AB CD ，10104=+=EC αα， 所以210sin cos 5αα+=； 因为4=+=+=CE DC DE DC AB ，AE BD =，代入余弦定理有222cos 2AE CE AC AEC AE CE +-∠=⋅，即221610=28BD BD+-， 解得2BD =或32BD =， 当32BD =，此时322πsin sin 242525==>=BD α，与π4<α矛盾，所以2BD =， 所以11323sin 222224=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=ABD S AB BD ABD △．由于ABD △与ABC 等底等高，故ABD ABC S S =△△ 所以34ABCS=. 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于过点A 作//AE BD 交CD 的延长线于E ，进而在三角形ACE 中，利用正弦定理求解.19．2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作．本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种．现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并对树木高度H （单位：m ）进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图．（1）估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表）；（2）北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度H （m ）服从正态分布()2,0.122N μ，其中μ近似为样本平均数x ．记X 为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间()2.122,2.244的数量，求()E X ；（3）在树木移植完成后，采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率，经验收，单棵移植成活率达到了90%．假设各棵树木成活与否相互不影响，求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小数）附：若()2~,H N μσ，则()0.6827-<<+=P H μσμσ，()220.9545-<<+=P H μσμσ．【答案】（1）()2m ；（2）()1359E X =；（3）0.919．【分析】（1）根据直方图中各矩形的面积之和为1，可求得抽取树木高度为1.95 2.05-的频率，再运用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得样本的平均值；（2）根据（1）估计得2μ=，由正态分布密度曲线的性质求得概率()2.122 2.244P H <<，依题意知()~10000,0.1359X B ，从而根据二项分布的期望公式可得答案． （3）根据独立重复实验的概率公式可求得答案． 【详解】（1）抽取树木高度为1.95 2.05-的频率为()10.10.20.9 2.2 2.40.80.20.33-⨯+++++=，所以样本均值()1.70.02 1.80.09 1.90.222.00.33 2.10.24 2.20.08 2.30.022m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ．（2）由第一问估计2μ=，()()2.122 2.24420.122220.122<<=+<<+⨯P H P H()0.95450.682720.13592-=+<<+==P H μσμσ，一棵树的高度位于区间()2.122,2.244的概率为0.1359，依题意知()~10000,0.1359X B ，所以()100000.13591359=⨯=E X ． （3）记移植五棵树中成活了Y 棵．()()()4455445C 0.90.10.90.919≥==+==⨯⨯+≈P Y P Y P Y ．【点睛】方法点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20．如图，等腰直角ACD △的斜边AC 为直角ABC 的直角边，E 是AC 的中点，F 在BC 上．将ACD △沿AC 翻折，分别连接DE ，DF ，EF ，使得平面DEF ⊥平面ABC ．已知2AC =，30B ∠=，（1）证明：//EF 平面ABD ；（2）若2DF =，求二面角A BC D --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【分析】（1）由面面垂直和下面垂直的性质可得DG AC ⊥，DE AC ⊥，从而得到AC ⊥平面DEF ，根据线面垂直性质知AC EF ⊥，从而得到//EF AB ，由线面平行的判定可得结论；（2）以E 为坐标原点可建立空间直角坐标系，在根据角度和长度关系求得所需点的坐标和向量坐标后，根据二面角的向量求法可直接求得结果. 【详解】（1）证明：过D 做DG EF ⊥，垂足为G ，平面DEF ⊥平面ABC ，平面DEF ⋂平面ABC EF =，DG ⊂平面DEF ，∴DG ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴DG AC ⊥，E 是等腰直角三角形ADC 斜边AC 的中点，∴DE AC ⊥，又DEDG D =，,DE DG ⊂平面DEF ，AC ∴⊥平面DEF ，又EF ⊂平面DEF ，∴AC EF ⊥， AC AB ⊥，∴//EF AB ，EF ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，//EF ∴平面ABD ．（2）在等腰直角ADC 中，2AC =，∴112DE AC ==， 由（1）可知：EF 为直角三角形BAC 的中位线，30B ∠=，32AB AC EF ∴==，3EF ∴=，2DF =，222EF DE DF ∴=+，DE DF ∴⊥，∴63DG =，33EG =． 以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0C ，()3,0F ，36⎛ ⎝⎭D ， ∴()3,0=-CF ，361,33⎛=- ⎝⎭CD ， 设平面CDF 的法向量(),,n x y z =，则3603330n CD x y z n CF x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，令1y =，解得：3x =2z =(3,1,2n ∴=，显然平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，23cos ,6m n m n m n⋅∴<>===⋅， 由图形知：二面角A BC D --为锐二面角，∴二面角A BC D --3【点睛】方法点睛：空间向量法求解二面角的基本步骤是： （1）建立空间直角坐标系，利用坐标表示出所需的点和向量；（2）分别求得二面角的两个半平面的法向量，根据向量夹角公式求得法向量的夹角； （3）根据图形或法向量的方向确定所求角为二面角的大小或二面角补角的大小.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线243y x =的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C 相交的弦长为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设两条不同的直线m 与直线l 交于点1,2⎛ ⎝⎭，且倾斜角之和为π，直线l 交椭圆C 于点A 、B ，直线m 交椭圆C 于点C 、D ，求22CD AB的取值范围．【答案】（1）2214x y +=；（2）)(21,2⎡⋃⎣． 【分析】（1）利用椭圆的定义可求得a 的值，结合c 的值可求得b 的值，进而可求得椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 为()12y k x -=-，直线m 为()1-=--y k x ，0k ≠，设点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y 、()44,D x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，利用韦达定理和弦长公式求得AB ，同理可得CD ，分0k >、0k <两种情况讨论，利用基本不等式与不等式的基本性质可求得22CD AB的取值范围.【详解】（1）抛物线2y =的焦点为)F ，准线方程为x =设c =c =由椭圆的定义可得122a =，则2a =，1b ==，则椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）因为两条不同的直线m 与直线l 交于点1,2⎛ ⎝⎭，且倾斜角之和为π，所以可设直线l 为()1y k x -=-，直线m 为()1-=--y k x ，0k ≠，设()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y 、()44,D x y ，将直线l 的方程代入椭圆方程2214x y +=得()()2222148420++-+--=k x k x k ，所以12+=x x，12=x x ，所以12=-==AB x同理214=+CD k所以2221116==-=-++CDAB k k， 当0k >时，所以1111216k k >-≥==++ 当且仅当16k k=时，即k =时，不等式中的等号成立， 所以22CDAB的取值范围为)2⎡⎣；当0k <时，所以111216<-≤=+++k k ， 当且仅当16k k =，即k =时，不等式中的等号成立，所以22CD AB 的取值范围为(1,2+， 综上，22CDAB的取值范围为)(21,2⎡⋃+⎣．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； （2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； （4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.22．已知函数()2e =+-xf x ax x ，()a R ∈1310e 3.67⎛⎫≈ ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当1a =-时，证明：()35f x >在()0,∞+恒成立． 【答案】（1）2ln 22a ≥-；（2）证明见解析．【分析】（1）求得()e 2'=+-x f x a x ，令()()g x f x '=，得到()e 2xg x '=-，求得函数()g x 的单调性，得到()()ln 2g x g ≥，由()f x 为单调函数，则()f x '恒不小于0或恒不大于0，即可求解；（2）当1a =-时，求得()e 12'=--xf x x ，由（1）得到()()min ln 20f x f ''=<，得到存在唯一的0131,10⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，使()00f x '=，得出函数的单调性，求得()200min 1f x x x =-++，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由()2e =+-x f x ax x ，可得()e 2'=+-xf x a x ， 记()()e 2'==+-xg x f x a x ，则()e 2xg x '=-， 当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()()ln222ln2≥=+-g x g a ，因为()f x 为单调函数，则()f x '恒不小于0或恒不大于0，又当0x >时，且12a x +<时，()e 2120'=+->+->x f x a x a x ， 所以()0f x '≥，即22ln 20+-≥a ，解得2ln 22a ≥-．（2）当1a =-时，()2e =--x f x x x ，所以()e 12'=--x f x x ，由（1）知()f x '在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞单调递增，所以()()min ln212ln20''==-<f x f ．又因为()00f '=，()130f e '=-<，13 3.67 3.6010⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭f ，所以存在唯一的0131,10⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，使()00f x '=， 所以当()00,x x ∈，()00f x '<，当()0,x x ∈+∞，()00f x '>，所以()f x 在()00,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增，且()000e 120'=--=xf x x ， 所以()()2220000000min 15e 124⎛⎫==--=-++=--+ ⎪⎝⎭xf x f x x x x x x ， 又因为0131,10⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，所以2201513156132410241005⎛⎫⎛⎫--+>--+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ， 所以()min 35>f x ，所以()35f x >恒成立． 【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. πB. 0.5C. 0.33333D. √42. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 203. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 1D. -14. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)^26. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 10D. 以上都是7. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -29. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. -27C. 9D. -910. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

3. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是______或______。

4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

5. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x + 3)(2x - 3)。

2. 解方程：2x + 5 = 11。

3. 一个数的平方减去这个数等于0，求这个数。

4. 一个数的立方加上这个数的平方等于64，求这个数。

5. 一个数的平方根是4，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. A6. D7. A8. A9. A10. A二、填空题1. ±52. -33. 4, -44. 35. 1/2三、解答题1. (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 92. 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 33. x^2 - x = 0 → x(x - 1) = 0 → x = 0 或 x = 14. x^3 + x^2 = 64 → x^2(x + 1) = 64 → x = 4 或 x = -45. √4 = 2 或 -√4 = -2。

数学冲刺班中考试题及答案中考临近，许多学生都在寻找有效的复习方法和资料。

数学冲刺班就是其中一种帮助学生快速提高成绩的方式。

以下是一份数学冲刺班中考试题及答案，供同学们参考和练习。

一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. πD. √2答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90°，那么第三边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是_________（答案：25π）。

2. 如果一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，那么f(2)的值是_________（答案：0）。

三、解答题1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

首先，将不等式中的项进行整理，得到2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7。

解得x < 7。

2. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边的长度。

根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) =√100 = 10。

四、证明题1. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方和。

设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。

这就是需要证明的结论。

五、应用题1. 一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有120米的围栏。

如果鸡舍的长是宽的两倍，那么鸡舍的长和宽各是多少？设鸡舍的宽为x米，那么长为2x米。

根据题意，我们有2(x + 2x) = 120，解得x = 15，所以宽为15米，长为30米。

结束语通过以上的数学冲刺班中考试题及答案，同学们可以检验自己的数学知识掌握情况，同时也能够对中考的题型有一个大致的了解。

希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学解题能力，为中考做好充分的准备。

祝所有考生中考顺利，取得优异的成绩！。

九年级下册期末模拟试题数学冲刺试卷（三）考试时间：120分钟，满分120分一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、（原创）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=2、（原创）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）． A.（2，3） B.（-3，-2） C.（-2，3） D.（3，-2） 3、（原创）如图所示，此图具有的圆与圆的位置关系是（ ）． A. 内含 B. 外切 C. 外离 D. 内切 4、（原创）下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、（原创）关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，） C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2） 6、（2009福建宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ） A ．30º B ．36º C ．45º D ．72º 7、（原创）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的四等分点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1：4 B ．1：8 C ．1：16 D ．1：128、（2009浙江奉化改编）如图，一个正方形的边长和与它的 一边相外切的圆的周长的相等，当这圆按箭头方向从某一位置 沿正方形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这 个圆共转了A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈图（1） 第6第7题图 B （第3题图） 第8题9、（根据初中学业考试总复习作业本1第5讲改编）学完分式运算后，老师出了两道题“化简：y x y x --和yx yx +-”甲、乙两人分别做了解答如下：甲：()()()()()()()()y x y x yx y x yx yx yx y x yx yx +=-+-=+-+-=--22乙：()()()()()()()()y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x -=---=-+--=+-22其中（ ）A ．两人的解法都正确B ．甲错误乙正确C ．甲正确乙错误D ．两人解法都错误10、（2009台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

2022学年黄金卷中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b 2．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－53．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A ．8，6B ．7，6C ．7，8D ．8，74．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°5．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81347．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．708．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.12．因式分解：2xy 2xy x ++=______．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .14．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．15．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．16．4是_____的算术平方根．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.18．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．20．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB ，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB 落在坡上的影子BD 的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．21．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）22．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 1010 350 30 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）．①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．23．（12分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校 人数 成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜ 甲2 14 4 乙 4 14 2(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分 中位数 众数 甲67 60 60 乙 70 75 a其中a = .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24．如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB ＝DA ．求证：AE ＝CD ．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【答案解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【题目详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【答案点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.2、C【答案解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【题目详解】解：5的倒数是15 -．故选C．3、D【答案解析】测试卷分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数．4、B【答案解析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD∠的大小.【题目详解】解：连接AD，∵AB为O的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【答案点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5、D【答案解析】测试卷解析：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得．故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6、A【答案解析】测试卷分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．设BD =a ，则OC =3a ．∵△AOB 为边长为1的等边三角形，∴∠COE =∠DBF =10°，OB =1．在Rt △COE 中，∠COE =10°，∠CEO =90°，OC =3a ，∴∠OCE =30°，∴OE =32a ，CE 22OC OE -=332 a ，∴点C （32a 33 a ）． 同理，可求出点D 的坐标为（1﹣12a 3）． ∵反比例函数k y x =（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k =32a ×33a =（1﹣12a ）×3，∴a =65，k 813．故选A ．7、C【答案解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【题目详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【答案点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8、C【答案解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【题目详解】解：设反比例函数关系式为：kyx，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【答案点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．9、C【答案解析】测试卷分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．测试卷解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10、B【答案解析】根据三视图的定义即可解答．【题目详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B ．【答案点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【答案解析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【题目详解】列表得： 第一次第二次黑白 白黑黑，黑 白，黑 白，黑 白黑，白 白，白 白，白 白 黑，白 白，白 白，白 ∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【答案点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.12、2(1)x y【答案解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案为：x（y+1）1．【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、1．【答案解析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为114【答案解析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【题目详解】正△A1B1C1而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是14（14）2；依此类推△A n B n C n 与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n 个三角形的面积是4（14）n-1．所以第8个正△A 8B 8C 8的面积是4×（14）7=84．【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．15、300200(110%)20x x =⨯-- 【答案解析】 【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有： ()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.16、16.【答案解析】测试卷解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭.（3）1k =-. 【答案解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =. ∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==.32MQ =，2NQ ∴=，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x ∴=+，102D ，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x ∴-+=-+，即22990x x -+=，123,32x x ∴==. 52x >，3x ∴=，()3,1G ∴-. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x ∴=-+，21195522x x x ∴-+=-+，22990x x ∴--=.52x >，x ∴=G ∴⎝⎭.综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k ∴=-，11y kx k ∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN∴=，••AM BN PN PM ∴=， ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，6163k -+∴==-+. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．18、（4）500；（4）440，作图见测试卷解析；（4）4.4．【答案解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【题目详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．19、（1）14；（2）14【答案解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【题目详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14．【答案点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、旗杆AB的高为（3）m．【答案解析】测试卷分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE 中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．测试卷解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD=32．∵BD=8，∴DF=4，BF=22228443BD DF-=-=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=43，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43，∴AB=43+1（m）．答：旗杆AB的高为（3）m．21、33.3【答案解析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【题目详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.22、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a；② a≤1．【答案解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.23、80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析 【答案解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a 的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【题目详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a =80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【答案点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、证明见解析.【答案解析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【答案点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.。

2021-2022学年七年级数学上学期期末满分冲刺模拟卷（三）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.﹣2的倒数是（）A. 2B.C. ﹣D. ﹣2【答案】C【解析】解：﹣2的倒数是．故答案为：C．2.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元【答案】B【解析】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故答案为：B．3.据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.故答案为：A.4.在实数中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：是分数，为有理数；是整数，为有理数；是无理数；是无理数；是有限小数，为有理数，故答案为：C．5.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“ ”．这五名同学的实际成绩最高的应是（）A. 93分B. 85分C. 96分 D. 78分【答案】C【解析】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为（分），（分），（分），（分），（分），故实际成绩最高的应该是96分故答案为：C．6.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜” 连接，其中正确的是（）A. a＜-a＜b＜-bB. -b＜a＜-a＜bC. -a＜b＜-b＜aD. -b＜a＜b＜-a【答案】B【解析】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故答案为：B．7.生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍总产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤根据题意，列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为1.5x万公斤，依题意得：，即.故答案为：D.8.如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：A．9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A. 80元B. 120元C. 160元 D. 200元【答案】C【解析】解：40÷(1-80%)=40÷20%=200（元）200-40=160（元）.故答案为：C.10.已知，，，比较的大小关系结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵= ，= ，= ，∴b-a= -( )=1+ - = + >0c-b= -( )= - = + >0 ∴a<b<c.故答案为：A.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.方程的解是 .【答案】【解析】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：.12.已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是 .【答案】140°36′【解析】∠A的补角=180°- 38°24'= 140°36′ .13.已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝【答案】5或11【解析】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．14.若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．【答案】10【解析】解：（3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2，=2a2+2b2，=2（a2+b2），=2×5，=10．故答案为：10．15.点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示的数l的点，则点A所表示的数是．【答案】-3或5【解析】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了4个单位长度，则A点表示的数是1＋4＝5；从数轴上A点出发向右爬了4个单位长度，则A点表示的数是1−4＝−3．故答案为：-3或5．16.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作.已知，则与的大小关系是 .【答案】＜【解析】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，，故答案是：＜.三、解答题（本大题共6题，满分52分）17.（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式= ；（3）解：原式= ；（4）解：原式= .【解析】（1）利用积的乘方以及幂的乘方法则可得原式=4a2b4·(3a2b-2ab-1)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式可得原式=4a2-8ab+4b2-4a2+b2，然后合并同类项即可；（3）原式可变形为[x-(y-2)]·[x+(y-2)]，然后利用平方差公式计算即可；（4）根据负整数指数幂的运算性质、非零数的零次幂为1以及有理数的乘方法则可得原式=9+1-125+25，据此计算即可.18.（8分）解下列一元一次方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）．【答案】（1）解：去括号得:2x-x-10=5x+2x-2，移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,合并得:-6x=8,解得：（2）解：去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 满足 \(a+b+c=0\)，则 \(a^2+b^2+c^2\) 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点 \(A(2,3)\) 关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \(y=2x+1\)B. \(y=\frac{1}{x}\)C. \(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为：A. 14B. 20C. 22D. 245. 若 \(x^2-2x+1=0\)，则 \(x^2+2x+1\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点 \(P(3,4)\) 到直线 \(2x+y-10=0\) 的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列命题中，正确的是：A. 若 \(a^2=b^2\)，则 \(a=b\) 或 \(a=-b\)。

B. 若 \(a^2+b^2=0\)，则 \(a=0\) 且 \(b=0\)。

C. 若 \(a^2+b^2=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互为倒数。

D. 若 \(a^2=1\)，则 \(a=1\) 或 \(a=-1\)。

8. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 成等差数列，且 \(a+b+c=12\)，则 \(abc\) 的最大值为：A. 16B. 18C. 20D. 2210. 若 \(x^2-5x+6=0\)，则 \(x^2+5x+6\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 \(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则 \(a^2+2ab+b^2\) 的值为 _______。

2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《一次函数综合几何压轴》（三）1．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B （8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP 交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．3．如图，已知直线y ＝﹣x +1与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P （x ，y ）为线段BC 上一个动点（点P 不与B 、C 重合），设△OPA 的面积为S ． （1）求点C 的坐标；（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）△OPA 的面积能等于吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D （0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，直线CD 交AB 于点E ． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求△ADE 的面积；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得S △PAD ＝S △ADE ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且△ABC 面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图1，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E 从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE＝，OF＝（用含t的代数式表示）（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．8．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证：△BEC ≌△CDA ；【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y ＝2x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 2；求直线l 2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B （3，﹣4），过点B 作BA ⊥x 轴于点A 、BC ⊥y 轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线y ＝﹣2x +1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD 能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A 点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P 的坐标．10．直线y＝kx+8交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝8．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，C是x轴坐标轴上一点，且OC＝OB，E是点A上方y轴上一点，CE交直线AB 于点P，过点P且与BE垂直的直线交x轴于点F，设AE＝m，OF＝y，求y与m之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP、EF，G是直线AB、BF的交点，H是OP上一点，连接BH、AH，若∠OPC+∠AHB＝90°，PC＝BH，求点G的坐标．参考答案1．解：（1）∵四边形OABC 为长方形，点B 的坐标为（8，6）， ∴点A 的坐标为（8，0），BC ∥x 轴． ∵直线y ＝﹣x +b 经过点A ， ∴0＝﹣8+b ， ∴b ＝8，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣x +8． 当y ＝6时，有﹣x +8＝6， 解得：x ＝2，∴点D 的坐标为（2，6）． ∵点P 是AD 的中点， ∴点P 的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP 的解析式为y ＝x ． （2）S △ODP ＝S △ODA ﹣S △OPA ， ＝×8×6﹣×8×3， ＝12．当x ＝8时，y ＝x ＝， ∴点E 的坐标为（8，）．设点N 的坐标为（m ，﹣m +8）． ∵S △AEN ＝S △ODP ， ∴××|8﹣m |＝12，解得：m ＝3或m ＝13，∴点N 的坐标为（3，5）或（13，﹣5）． （3）∵点T 的坐标为（t ，0）（5＜t ＜8），∴点F 的坐标为（t ，t ），点G 的坐标为（t ，﹣t +8）． 分三种情况考虑：①当∠FGQ ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．2．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．方程x2﹣8x+33＝0无解；解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．3．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点B的坐标为（0，1）；当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAE＝90°，AB＝CA．又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE．在△ABO和CAE中，，∴△ABO≌CAE（AAS），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝3，∴OE＝AO+AE＝4，∴点C的坐标为（4，3）．（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，1），C（4，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1．∴S＝OA•PF＝×3×（x+1）＝x+（0＜x＜4）．（3）不能，理由如下：当S＝时，x+＝，解得：x＝4．∵0＜x＜4，∴△OPA的面积不能等于．4．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC＝∠AOB＝90°．又∵∠BDA＝∠CDA，∴AO＝AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE ＝S△ADO＝OA•OD＝9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．∵S△PAD ＝S△ADE，即DP•OA＝×OD•OA，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD ＝S△ADE．5．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝•AC•OB＝10，∴AC＝5，∴OC＝3，∴C（3，0），设直线B的解析式为y＝kx+b，则有，∴．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．（2）∵FA＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，FM＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）．（3）如图3中，设M（m，﹣m+4），∵S△AMB ＝S△AOB，∴S△ABC ﹣S△AMC＝S△AOB，∴×5×4﹣×5×（﹣m+4）＝×2×4，∴m＝，∴M（，），∴直线AM的解析式为y＝x+，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），当点E在第三象限，根据BC＝DE，可得D2（﹣，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．6．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，（0，0）；；．分别为：P17．解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点E的运动时间为t（秒）时，AE＝t，OF＝+t，则OE＝OA﹣AE＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（II）①当t＝1时，OF＝1+＝，OE＝6﹣1＝5，则CF＝OC﹣OF＝3﹣＝，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF＝DF＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；∵E（5，0），∴设直线DE的解析式为：y＝mx+n（k≠0），把D（1，3）和E（5，0）代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y＝﹣x+b，当y＝3时，﹣x+b＝3，x＝（b﹣3）＝b﹣4，∴CM＝b﹣4，分三种情况：i）当M在边CB上时，如图2，∴BM＝6﹣CM＝6﹣（b﹣4）＝10﹣b，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵0≤DM＜5，即0≤b﹣5＜5，∴≤b＜，∴S＝＝＝15﹣2b＝﹣2b+15（≤b＜）；ii）当M与点B重合时，b＝，S＝0；iii）当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM＝CM﹣6＝b﹣10，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵DM＞5，即b﹣5＞5，∴b＞，∴S＝＝＝2b﹣15（b＞）；综上，S＝．8．解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l：y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，1∴点A、B两点的坐标分别为（﹣，0），（0，3），∴AO＝，BO＝3，∴BD＝，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），设l2点A、C两点在直线l上，依题意得：，2解得：，的函数表达式为y＝﹣3x﹣；∴直线l2（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠DPH＝∠CPM+∠PCM＝90°∴∠PCM＝∠DPH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D的坐标为（，﹣），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝﹣，解得：k＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（，﹣）；综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．9．解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴B（﹣2，0），A（0，4），∴OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，∵DB＝DC，∴BX＝XC＝BC＝4，∴OX＝2，∵∠AOB＝∠DXB＝90°，∴OA∥DX，∴＝，∴DX＝8，∴D（2，8），∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，∵点P的横坐标为t，∴P（t，2t+4），∴Y（﹣t+4，2t+4），∴PY＝﹣2t+4，∵PY∥BC，∴∠DCB＝∠DYP，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝∠DYP，∴tan∠DBC＝tan∠DYP，∵tan∠DBC＝＝2，∴tan∠DYP＝2，∴＝2，∴PH＝2HY，在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，∴＝＝，∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，∵PE＝PB，∴MT＝PB，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，∴∠FBM＝∠FMB，∴∠PBM＝∠VMT，∵∠PQB＝∠V＝90°，∴△PQB≌△TVM（AAS），∴BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，∴△PQR≌△TVR（AAS），∴QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，∵∠FBM＝∠FMB，∴BF＝FM，∴ML＝BM，∴QR＝ML，∵RZ∥FN，∴∠ZRQ＝∠KMN，∴∠FML＝∠ZRQ，∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，∴△FML≌△ZRQ（ASA），∴RZ＝FM，∴BF＝RZ，∵BF＝PK，∴RZ＝PK，∵PN＝NT，∴∠NPT＝∠NTP，∵RZ∥FN，∴∠PRZ＝∠NTP，∴∠NPT＝∠PRZ，∵PR＝PR，∴△PRK≌△RPZ（ASA），∴∠PRQ＝∠QPR，∴∠ZRQ＝∠QPK，∴∠PBM＝∠ZRQ，∴∠PBM＝∠QPK，∵∠PBM+∠BPM＝90°，∴QPK+∠BPM＝90°，∴∠BPE＝90°，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，∴∠SPB+∠WPE＝90°，∵∠SPB+∠SBP＝90°，∴∠WPE＝∠SBP，∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，∴△SPB≌△WEP（AAS），∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），∴E（3t+4，t+2），∵点E在直线CD上，∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，解得：t＝，∴P（，）．10．解：（1）直线y＝kx+8交y轴于点A，则点A（0，8），而AB＝8，故OB＝＝8，故点B（8，0），将点B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+8并解得：k＝1，故直线AB的解析式为：y＝x+8；（2）如图1，过点A作y轴的垂线交PF于N，过点N作NM⊥x轴于点M，∵OC＝OB，OE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠EBO＝∠ECO，∵PF⊥BE，∴∠PFO+∠EBO＝90°，∴∠PFO+∠ECO＝90°，∵∠OEC+∠ECO＝90°，∴∠PFO＝∠OEC，∵AN⊥y轴，∴∠EAN＝∠EOF＝90°，∴AN∥x轴，∴∠ANP＝∠PFO，∴∠OEC＝∠ANP，∵AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠PAE＝∠OAB＝45°，∴∠PAN＝45°，∴∠PAE＝∠PAN，∵AP＝AP，∴△PAE≌△PAN（AAS），∴AN＝AE，∵∠AOM＝∠OAN＝∠NMO＝90°，∴四边形AOMN为矩形，∴OM＝AN，MN＝OA，∴OM＝AE，∵OC＝OB＝OA，∴OC＝MN，∵∠EOC＝∠NMF＝90°，∠PFO＝∠OEC，∴△OEC≌△MFN（AAS），∴MF＝OE＝m+8，∵OM＝AE＝m，∴OF＝OM+MF＝2m+8，即y＝2m+8；（3）如图2，过点B作PO延长线的垂线，垂足为N，过点C作CM⊥OP于点M，过点O作OK⊥AB于点K，过点P作PR⊥y轴于点R，∵OB＝OC，∠BON＝∠COM（AAS），∠ONB＝∠OMC＝90°，∴Rt△BHN≌Rt△CPM（HL），∴∠BHN＝∠CPM，PM＝HN，∴PH＝MN＝2OM，∵∠AHB+∠OPC＝90°，∴∠AHB+∠BHN＝90°，∴∠AHO＝90°，∴∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠COM＝∠OAH，∵OA＝OC，∠AHO＝∠OMC＝90°，∴△AOH≌△OCM（AAS），∴AH＝OM＝PH，tan∠OPK＝＝，∴＝，∴PK＝2OK，∵OA＝OB，OK⊥AB，∴AK＝BK，∵∠AOB＝90°，∴AK＝OK＝AB＝4，∵∠PAR＝∠OAB＝45°，∴∠APR＝∠PAR＝45°，∴PR＝AR＝AP＝4，∴OR＝OA+AR＝12，∴P（4，12），∵C（8，0），∴直线PC的表达式为：y＝﹣3x+24，当x＝0时，y＝24，故点E（0，24），故OE＝24，∴AE＝OE﹣OA＝16，即m＝16，故y＝2m+8＝40，故OF＝40，故点F（40，0），则直线EF的表达式为：y＝﹣x+24，联立y＝﹣x+24和y＝x+8并解得：x＝10，y＝18，故点G（10，18）．。

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。