第三章 基本体及叠加体

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注意图中虚实线变化，区分不同形体。 ⒋ 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同， 虽然三个视图基本相同，但由于主视图 中虚实线各异，而得出两种不同的形体。 中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
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例：求作左视图
体2 体3
体1
分解形体， ★ 分解形体， 看懂形状。 看懂形状。
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结
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 基本体的三视图画法及面上找点的方法。
平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
圆柱面的俯视图积聚为 圆柱面的俯视图积聚为圆，另两 积聚 视图分别由上下两底面和最大轮廓线 视图分别由上下两底面和最大轮廓线 表示。
O A
O1 A1 m″ ″
利用投影的 积聚性
m
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2.圆锥体 2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
S O
●
由圆锥面和底面组成。 圆锥面和底面组成。 组成 ⑵ 圆锥体的三视图
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三、已知两视图，求作第三视图 已知两视图，
分析投影，想象出物体的形状。 ⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线
直线
平面
⒈ 视图上图线的意义 ① 一个平面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转体轮廓素线 的投影
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b
利用侧棱面 水平投影的 聚积性
2.棱锥 2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个侧 棱面组成。 棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。 锥顶。 限远的一点 锥顶 s′ ′ s″ ″
⑵ 棱锥的三视图 ⑶ △ABC——水平面， 在棱锥面上取点 水平面， 底面 水平面
（俯视图上反映实形） 俯视图上反映实形） 同样采用平面上取点法。 ′ 同样采用平面上取点法。， a′ 侧垂面， 侧棱面△SAC——侧垂面 侧垂面 a 侧视图上聚积） （侧视图上聚积） SAB， SBC——一般位 △SAB， △SBC 置平。 置平。
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例：画出所给叠加体的三视图。 画出所给叠加体的三视图。
立板
肋板
分解形体
底板
叠加方式 • 底板和立板右面靠齐叠加 • 肋板与底板和立板对称叠加
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投影作图
• 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 表面平齐， 应无线。 应无线。
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例：求作侧视图
体2 体3
体1
组合起来，想象整体形状。 ★ 组合起来，想象整体形状。
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作图方法： 作图方法： 逐个画出各 个形体，并分析 个形体， 体与体之间的表 面过渡关系。 面过渡关系。
此处无线
例：求作侧视图
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小
重点掌握： 重点掌握：
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k′ ′ b′ ′ s
k
n′
k″ ″ ″ (n″) c′ a″(c″) ′ ″ ″ c b″ ″
n
b
二、回转体
1.圆柱体 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 M 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面和两底面组成。 组成 圆柱面由母线 母线AA 圆柱面由母线 1绕与它平行 的轴线OO1旋转而成。 旋转而成。 的轴线 圆柱面上与轴线平行的任一直 正面最大轮廓线 侧面最大轮廓线 m′ ′ 线称为圆柱面的素线 素线。 线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 圆柱面上取点
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利用线框，分析表面相对位置关系。 ⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 封闭线框 投影，线框套线框，则可能有一个面是凸出的、 投影，线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹 下的、倾斜的，或者是具有打通的孔。 下的、倾斜的，或者是具有打通的孔。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点
a′ ′
(b )
a″ ″ ′ b″ ″
利用水平投影聚积性和面上 上下两底面——水平面， 水平面， 上下两底面 水平面 取点法求点。 取点法求点。 俯视图中反映实形） （俯视图中反映实形） 点的可见性规定： 正平面， 点的可见性规定： 正平面， 前后两侧棱面——正平面 前后两侧棱面 若点所在的平面的投影可见， 若点所在的平面的投影可见， 侧棱面——铅垂面， 铅垂面， 其余四个侧棱面 其余四个侧棱面 铅垂面 点的投影也可见；积聚成直线， 点的投影也可见都积聚成直线， 水平投影都 （其水平投影 ；若平面的投影 积聚成直线，点的投影也可见。 积聚成直线，点的投影也可见。 a 与六边形重合。） 与六边形重合。）
两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。 两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。
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要几个视图联系起来看，以确定物体的形状。 ⒊ 要几个视图联系起来看，以确定物体的形状。
一个视图不能唯一确定物体的形状， 一个视图不能唯一确定物体的形状，往往需要 两个或两个以上的视图才能唯一确定物体的形状。 两个或两个以上的视图才能唯一确定物体的形状。
圆锥面是由直线SA绕与它 圆锥面是由直线 绕与它 ⑶在图示位置，俯视图为一圆。 轮廓线素线的投影与 相交的轴线OO1旋转而成。 相交的轴线 俯视图为一圆。 在图示位置， 旋转而成。 S称为锥顶，直线 称为母 称为锥顶 称为锥顶，直线SA称为母 曲面的可见性的判断 另两个视图为等边三角形， 另两个视图为等边三角形，三 线。圆锥面上过锥顶的任一直 角形的底边为圆锥底面的投影， 角形的底边为圆锥底面的投影， 素线。 线称为圆锥面的素线 线称为圆锥面的素线 ⑷ 圆锥面上取点 。 两腰分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。 两条轮廓素线的投影。 ★辅助直线法 ★辅助圆法
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3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
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底面
一、平面基本体
1.棱柱 1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
侧棱线 侧面
由两个底面和几个侧棱 由两个底面和几个侧棱侧棱线 底面和几个 组成。侧棱线相互平行。 相互平行 面组成。侧棱线相互平行。
二、简单叠加体的画图和看图方法
画图时一定逐个形体画， ⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。应利用封闭 线框分解形体和分析表面的相对位置关系。 线框分解形体和分析表面的相对位置关系。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与 个和圆球的直径相等的 曲面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 个方向轮廓线的投影 ⑷ 圆球面上取点 。
侧面球大圆 辅助圆法
圆的半径？ 圆的半径？
k
水平球大圆
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3.3 叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
高
1.视图的概念 1.视图的概念
长
宽
三等关系
2.三视图之间的度量对应关系
长对正 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
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高平齐 宽相等
宽
3.三视图之间的方位对应关系 3.三视图之间的方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 左 右 后 下 上 前
上
前 主视图反映： • 主视图反映：上、下 、左反映：上、下 、前、后
第 三 章 基本体及叠加体的三视图
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3.1 体的投影 —— 视图
一、体的投影
体的投影， 体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。 有表面的投影总和。
V
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二、三面投影与三视图
视图就是将物体向投 影面投射所得的图形。 影面投射所得的图形。 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
k
s′ ′
A
O1
●
●
s″ ″
k′ ′
(n′) ′
●
(n″) ″
k″ ″
n● s
如何在圆锥面上 过锥顶作一条 作直线？ 作直线 素线。 素线。 ？ 圆的半径？ 圆的半径？
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3.圆球 3.圆球
⑴ 圆球的形成
K 圆母线以它的直径 为轴旋转而成。 为轴旋转而成。 正面球大圆
k′ ′ k″
重点分析以下几个问题： 重点分析以下几个问题： 叠加体的组成——由哪些基本体组成 • 叠加体的组成 由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
二、叠加体的画图
形体分析法： 形体分析法： 根据叠加体的形状， 根据叠加体的形状，将其分解成若干 部分， 部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。 置及组合形式，分别画出各部分的投影。