2019-高中数学(新课标人教a版)必修4_第一章三角函数精品课件..._1491316744-PPT精选文档-文档资料

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1
2
3
【做一做 1】 已知 α 的终边与单位圆的交点为������ - , ������, −������, π − ( )
π ������, − 2
1 3 2 2
,π +
������的终边与单位圆分别交于������1, ������2, ������3, ������4, 则有
1 3 1 3 B. ������2 , 2 2 2 2 1 3 3 1 C.P3 , D. ������4 - , 2 2 2 2 π 解析 :由于 π+α,-α,π-α, − ������的终边与α 的终边分别关于原点、x 2
(-cos������)(-sin������)2 tan������(-cos������)
3
=
sin2 ������ tan2 ������ = = tan������cos2 ������ tan������
tan α.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思三角函数式化简的常用方法 : (1)合理转化 :①将角化成 2kπ± α,k∈ Z,π± α,的形式 .②依据所给 式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 α 的三角函 数. (2)切化弦或弦化切 :多数情况下需将表达式中的切函数转化为 弦函数 ,有时也将弦函数化为切函数 . (3)注意 “1”的应用 :1=sin2α+cos2α=tan .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
求三角函数式的值
π -������ 6
【例 3】 已知 cos 分析 :注意到
π -������ 6 π 6
=
, 又 ������ −

∵273° 角是第四象限角 ,∴sin 273° <0, ∴tan 125° · sin 273° >0,式子符号为正 .
5π 4π 11π 是第三象限角, 是第二象限角, 是第四象限角,∴ 4 5 6 5π 4π 11π sin < 0, cos < 0, tan < 0, 4 5 6 5π 4π 11π ∴sin 4 · cos · tan < 0, 式子符号为负. 5 6
3������ 2������ 3������ -2������ 3������ ������
= 3,
3 ������ 1 当 a>0 时 ,sin α= = ,cos α= = ; 2 2������ 2 3 ������ 1 当 a<0 时 ,sin α= = − ,cos α= =− . 2 2 -2������ 3 1 所以 tan α= 3, sin ������ = , cos ������ = 或tan α= 2 2 3 1 3, sin α=− , cos α=− . 2 2
(2)∵
(3)∵191° 角为第三象限角 ,∴tan 191° > 0,cos 191° <0, ∴tan 191° - cos 191° >0,式子符号为正 .
=
3 , tan ������ 5
=
������ ������
=
4 . 3
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】已知角 α 的终边经过点 P(-4a,3a)(a ≠0),求 sin α,cos α,tan α 的值. 分析 :根据任意角的三角函数的定义,应先求出点 P 到原点的距 离 r,再求三角函数值 .因为含有参数 a,所以要分类讨论 . 解 :r= (-4������ )2 + (3������)2 = 5|������|.

=sin2
π 6
-������
=1-cos2
π 6
-������
=1−
3 3
2
= 23,
∴cos
5π 6
+
������
− sin2
������-
π 6
=−
3 3
−
2 3
=
−
2+ 3
3.
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
M 目标导航 UBIAODAOHANG
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
对诱导公式一~四的理解 剖析:(1)在角度制和弧度制下,公式都成立. (2)公式中的角α可以是任意角,但对于正切函数而言,公式成立是 以正切函数有意义为前提条件的. (3)公式一~四,等式两边的“函数名”不变,是对三角函数名称而言. (4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中, 把α看成锐角时原函数值的符号,而不是α的三角函数值的符号,例 如sin(2π-α)中,把α看成锐角,则2π-α是第四象限角,此时sin(2π-α)<0, 所以sin(2π-α)=-sin α.
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做3】 若cos 61°=m,则cos(-2 041°)=( ) A.m B.-m C.0 D.与m无关
解析:cos(-2 041°)=cos 2 041°=cos(5×360°+241°)=cos
241°=cos(180°+61°)=-cos 61°=-m. 答案:B

1 . 2 π 3 5π 3 π 5π , 3 3
时,cos
所以 2cos x- 1<0 的解集为 ������ 答案 :(1)D (2) ������
π 3
< ������ <
.
< ������ <
5π 3
x sin x -sin x
0 0 0 1 -1
������ 2
π 0 0 -1 1
3������ 2
2π 0 0
题型一
题型二
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个 点 :(0,0),
π ,-1 2
, (π, 0),
3π ,1 2
, (2π, 0).
(3)连线 :用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,得函数 y=-sin x,x∈[0,2π ]的简图,如图 .
1.4
三角函数的图象与性质
1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
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“五点法 ”画正弦函数和余弦函数的图象 剖析 :画正弦函数 y=sin x,x∈ [0,2π ]的图象有五个关键点 ,它们是 (0,0) ,
π ,1 2
, (π, 0),
3π ,-1 2
, (2π, 0), 因此描出这五点后,正弦函数
y=sin x,x∈ [0,2π ]图象的形状基本上就确定了 .在连线时 ,曲线经过最 高点或最低点的连线要保持“光滑 ”.用 “五点法 ”画余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象时也是一样 .
题型一
题型二
题型一
画三角函数的图象
【例 1】 画函数 y=-sin x ,x∈[0,2π]的简图. 分析:用“五点法”画图. 解:步骤:(1)列表:

+
π 6
+
)
【做一做 1-2】 函数 f(x)=sin ������ + )
4π 3
+
答案 :B
1
2
π π 值为 0,最小正周期为 , 直线������ = 是其图象的一条对称轴, 若������ 2 3 π 0, ������ > 0,0 < ������ < , 则函数的解析式为 . 2
【做一做 1-3】 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+n 的最大值为 4,最小 >
1
2
【做一做 1-1】 函数 y=5si n 2 的周期与最大值分别是( A.12π,7 B.12π,5 C.12,7 D.12,5 答案 :C 1 图象的一条对称轴方程为(
π π A.x= − B. ������ = 3 6 π 2π C.x = D. ������ = 2 3
π ������ 6
又 t∈N,故当 t=353 时 ,D(t)取得最小值 . 又 t=353 对应的是 12 月 20 日 , ∴该城市 12 月 20 日这一天白昼时间最短.
3π , 得t=352.75. 2
题型一
题型二
题型三
(2)令 D(t)>10.5,即 3si n
2π (������-79) 365 π 2π ∴− < ( ������ − 6 365
2
(6)单调性:单调递增区间是
π
2������π-2 -������ 2������π+2 -������ ������
π
π,Βιβλιοθήκη ������(������ ∈ Z);
单调递减区间是

tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10

'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单 位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的 定义来推导的.要正确记忆三个三角函数 在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角 函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin

y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x y y （3） 叫做 的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求 的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的 同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概 念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个 数量概念（比值），但它是否也是一个 图形概念呢?

第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.

1)图象作法--- 几何法 五点法
2)正弦曲线、余弦曲线
y
-4 -3
-2

1 ( 2 ,1)
(0,0)
( ,0)
( 2 ,0)
- o

2
3
4
-1
3
( 2 ,-1)
y
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
o专(-12业,0课) 件，( 精,彩-(12)无,限0)！2
2
2 专业课件，精彩无限！
32
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
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33
小结回顾
正切函数的基本性质
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34
课后作业
1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上
2
2
2
专业课件，精彩无限！
9
作业：P46 A组： 1; B组：1
作下列函数的简图 ⑴ y=|sinx|， ⑵y=sin|x|
选做：用“五点法”作函数：
y 3sin(2x ) 1 的简图
3
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1.4.2 正、余弦函数的性质
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要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象
二.周期性： 函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2
| | 三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称；
y cos x为偶函专数业课件图，精像彩无限关！ 于y轴对称。 21

π 2������4
的单调递增区间;
, ������∈
Z.
5π 18
π (2)由 2kπ≤3x+ ≤2kπ+π,得 6 2������ π 2������ 5π π − ≤x≤ π + , ������ ∈ Z, 3 18 3 18 π 2������ π 2������ 所以函数 y=cos 3������ + 的单调递减区间是 π- , π + 6 3 18 3
(������ ∈ Z)上是减函数
知识拓展正弦曲线是中心对称图形 ,其所有的对称中心坐标为 (kπ,0)(k∈ Z),即正弦曲线与 x 轴的所有交点 ;正弦曲线也是轴对称图 形 ,其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( ������ ∈ Z),所有的对称轴垂直于 x 轴 ,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值 .
第2课时
正弦函数、余弦函数的性质
-2-
-3-
1
2
续表 解析式 奇偶性 单调性 y=sin x 奇函数 在 2k������- ,2������������ +
2 π 2 ������ ������ 2
最小正周期 2π (������ ∈ Z)上是增函数;
3π 2
在 2������π + ,2������π +
π 解析 :由 2kπ-π≤x− ≤2kπ,k∈ Z, 3 2π π 得 2kπ− ≤x≤2kπ+ , ������ ∈ Z, 3 3
2
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型一
判断三角函数的奇偶性
【例 1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=sin xcos x; (2)f(x)=

1 的值. tan������
解 :∵sin θ,cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两根 , ∴sin θ+cos θ=a,sin θcos θ=a. (1)sin3θ+ cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=a(1-a)=a-a2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
专题七
应用 1 已知 sin θ+cos θ= sin2θ- cos2θ 的值 .
1 , ������∈(0,π),求 sin2θ- cos2θ 的值. 5
提示 :由 sin θ+cos θ 的值求出 sin θ-cos θ 的值 ,从而求得
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
专题七

应用 1 已知 sin(2π-α) = A.
1 7
4 , ������ 5
∈
3π ,2π 2
sin������+cos������ ,则 等于( sin������-cos������
答案 :C
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
专题七
专题三 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.诱导公式属异角三角函数间基本关系式,它与同角三角函数的 基本关系式相结合,可解决相关问题,近几年的高考命题中,主要考 查利用公式进行恒等变形的技能以及基本运算能力,特别突出对推 理、计算的考查. 2.在解决本类问题时,常会用到分类讨论思想、转化思想以及函 数与方程的思想等.