4.2平面直角坐标系(2).pdf

平面直角坐标系知识提要1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴，另一条叫做y轴．这样，在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系，坐标系所在的平面就叫做坐标平面，其中公共原点O叫做直角坐标系的原点．2.坐标：有序实数对（x，y）叫做一个点的坐标．其中x叫做该点的横坐标，y叫做该点的纵坐标．3.象限：x轴与y轴把坐标平面分成四个象限，x轴、y轴上的点不属于任何象限．4.建立平面直角坐标系的方法：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题．练习一、选择题1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2. 已知点P(x＋3，x＋4)在y轴上，则x的值为()A．3B．－3C．－4D．43．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D.54. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)5. 如图是棋盘的一部分，若用(1，3)表示的位置，(2，2)表示的位置，则的位置可表示为()A．(1，6)B．(6，1)C．(6，0)D．(7，2)6. 如图，被圆盖住的点的坐标可能为( )A.(－4，－6)B. (－6，3)C. (4，2)D. (2，－5)7. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，1)．如果把y轴往左移3个单位，那么点A的坐标变为( )A. (1，4)B. (1，－2)C. (4，1)D. (－2，1)8. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(2，0)，且面积为3，则点C的坐标不可能是( )A. (0，2)B. (0，－2)C. (1，2)D. (2，1)9. 已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个 10. 如图，点A 的坐标是(1，1)，若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能是( )A. (2，0)B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0C. (－2，0)D. (1，0)11. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点A (－3，0)，B (0，1)，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A. 74B. 2C. 3D. 212．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A．2个B．4个C．6个D．7个二、填空题1.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则____；若点P在纵轴上，则____；若P为坐标原点，则____．2. 点P(4，－3)到x轴的距离是__3__个单位长度，到y轴的距离是____个单位长度．3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为____．4. 已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标为．5．如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．6．如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为，点B的坐标为．三、解答题1.已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上．(2)点P在y轴上．(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴．(4)点P到x轴，y轴的距离相等．2.在某城市中，体育场在火车站以西4 km，再往北2 km处，华侨宾馆在火车站以西3 km，再往南2 km处，乐源超市在火车站以南3 km，再往东2 km处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．3. 如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？4．如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为(－6，27)，OC＝15，BC＝17，求线段OB的长度和△OBC的面积．6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积．(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．7.如图，已知点A，B的坐标分别为(1，3)，(1，－1)，在线段AB上求一点E，使OE把△AOB面积分成1△2的两部分．。

教学目标：1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置。

2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点。

3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。

教学重点与难点：教学重点：会建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形。

教学难点：例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力。

本课从学生的生活实际出发引入实例，学生听课轻松，课堂活跃，绝大多数同学都掌握了所学的知识。

复习之前学过的知识，提高了数学的学习兴趣。

课堂上老师讲解及和学生共同讨论问题用很短的时间分钟，留有学生较多的练习时间，学生的自主学习，结合了生本和非线性的教学模式，改变了不敢放手的的教学，把学习的主动性给学生，在这节课基本上完成了教学任务，有80%以上的学生达到了教学目标。

7、如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，2），B（8，2），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．6、如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求这个四边形的面积．设计的优点：1、充分尊重学生已有的知识基础以及生活经验；2、采取低入，把简单的例子放在开头，降低了学习新知识的门槛，容易引起学生的学习欲望，从而自然导入新课；3、尊重学生的独立观察和自主发现。

授课的优点：1、充分尊重学生，引导学生独立观察，自主发现；2、培养学生参与的意识，表扬和激励他们大胆发言、细心探求；3、表扬和激励学困生，使他们充分感受到探求的乐趣，成功地喜悦，让他们从中获得学习的主动性和持续性。

4、组织小组合作，互相补充，让学生充分感受到合作的快乐。

教学效果：1、本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。

《平面直角坐标系》精品教案根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．活动探究二：想一想，回答下面问题。

（小组讨论，3min）1、在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？2、与x轴平行的直线上点的坐标有什么特点？3、与y轴平行的直线上点的坐标有什么特点？论。

并请同学们用5分钟的时间，完成即时训练5小题。

通过学习培养认真细致的自主学习态度；通过探究特殊点坐标的特点与规律，提高认知与探究能力；通过小组合作完成学习目标，培养团结协作的能力；通过对知识点的理解与应用，提高对知识的应用能力。

让学生熟练根据坐标描出点的位1、在平面直角坐标系中，位于x 轴上的点的纵坐标等于0。

位于y 轴上的点的横坐标等于0。

2、在平面直角坐标系中，与x 轴平行的直线上点的纵坐标相同。

3、与y 轴平行的直线上点的坐标的横坐标相同。

图3-12是一个笑脸如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。

（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1,-3），C（2，-1），D（-3,4）所在的象限。

活动探究三：想一想，回答下面问题。

（小组讨论，3min）1、象限的角平分线上点坐标的特征？2、关于坐标轴对称的点的坐标特征？（1）当点P 落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，横、纵坐标相等，可表示为(a，a)（2）当点P 落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)置，写出给定点的坐标，学会根据点的位置对点进行划分。

4.2(1)平面直角坐标系4.2平面直角坐标系1、什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。

单位长度原点2 1 0 -1-3 -2 -1 0 1 2 3 4BDAC0 数轴上的点的关系。

15实数与之间存在着一一对应2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? 用有序数对来确定,如:(列,排)、(经度，纬度)等。

方向和距离。

9北87 6 5 4 3 2 1餐厅(3,6)宿舍楼(8,7)综合楼(5,5) (2,3) 体育馆校门(7,2)12 3 4 5 6 7 8 9如图是某中学校舍示意图，你能用有序实数对表示图中各个地点的位置吗？8北76 5 4 3 2 1 0 0宿舍楼餐厅(2,5) (7,6)综合楼(4,4) 体育馆(6,1)4 5 6 7 8(1,2) 校门1 2 3432 1 0 1 2 - -4 3 4北宿舍楼餐厅(-2,1) (3,2)综合楼(0,0)0(-3,-2) 校门-3 -2 -1 0体育馆(2,-3)1 2 3 4平面直角坐标系纵轴5 4 3 21y在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成简称直角坐标系, 坐标系所在的平面1 2 3 4 5 就叫做坐标平面x 横轴了平面直角坐标系。

-4 -3 -2 -1 0 -1 原点-2 -3 -4①两条数轴②互相垂直叫平面直角坐标系③公共原点平面直角坐标系将平面分成四个象限y5第二象限43 2 1第一象限O-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1-2123456x第三象限-3 -4 -5第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限什么叫点的坐标？对于坐标平面内的任意一点M,都可以找到一个有序实数对(x,y)和它对应。

这个有序实数对(x,y)就是这个点的坐标。

其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标纵轴y 一个点的坐标是一个有序实数对C(-4,1)C5 4 3 23叫做点A的横坐标2叫做点A的纵坐标A点在平面内的坐标为(3, 2)B(2,3) (3,2) A-3 -2 -1由点A分别向x轴和y轴作垂线4 510 -1-4123x 横轴-2 平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应-3D (-3,-3) -4E (5,-4)笛卡尔(1596-1660) 笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。