5-6圆周运动实例分析

匀速圆周运动的实例分析本节是圆周运动实例，是高考对圆周运动知识考查的落脚点，我们应给予足够的重视核心知识1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t(通常叫做牵引力)与阻力F f平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n就是向心力，如图6-1丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力(如图6-2所示).设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v，则，F=m .由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N的合力来提供，如图6-3所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtgα=mgtgα，故mgtgα=m ,通常倾角α不太大，可近似取tgα=h/d，则hr=d .我国铁路转拐速率一般规定为v0=54km/h,即v0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr为定值.铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如图6-4所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m ，则F1=G-m .汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F1′＝F1＝G-m .②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如图6-5所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0由 N＋mg=m .则V≥2.离心现象与其原因物体作圆周运动时，如果m、r、v已确定，那么它所需要的向心力F＝m 就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F法＝0，沿切线离开圆心.②F法＜m 沿曲线远离圆心典型例题例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图6-6所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析设小球作圆锥摆运动时，摆长为L，摆角为θ，小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力T0与重力mg的合力ma的示意图如图6-7所示，由图可知mgtgθ=ma因a=ω2R= Lsinθ得T=2π ，Lcosθ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T0sinθ=m LsinθT0= L一定，T0∝LF向＝r，F向∝r故正确选项为A、C、D例2 质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V′＝时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为 .分析汽车以速率V作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如图6-8所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v2/R,由F=mamg-N1=mv2/R所以，汽车对桥的压力N1′=N1=mg-mv2/R当N1′=N1=0时，v′= .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如图6-9所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2′=N2=mg＋mv2/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/R或a=ω2R方向指向圆心.例3 在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图6-10所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零.若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为R1=(μMg+mg)/mω2.若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=Mω2R2f=μMg时，R2最小，最小值为R2=(mg-μMg)/mω2.小结本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图6-11所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.分析杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/RT=m(v2/R-g)(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N(2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T为负值，表明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v= 时，T＝0，当v＞时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v＜时，T为负值，对A的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T≥0，则有v≥ .例5 如图6-12甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力与轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N、重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故F N-G=m F N=mg+m ，则滑动摩擦力为F1=μF N=μ(mg+m ).这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F＝m 实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N、摩擦力F1重力G这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.关于“匀速圆周运动的实例”的常见问题问题1: 地球以多高速度自转就失去大气层？维护地球大气层，使大气不至散失到宇宙的力是万有引力。

圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。

它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。

本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。

实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。

车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。

根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。

当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。

相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。

这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。

实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。

这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。

地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。

地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。

这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。

除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。

例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。

这些旋转运动都是圆周运动的实例。

在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。

球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。

总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。

不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。

圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。

圆周运动的实例分析(1)·典型例题解析【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ]A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好能过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：(1)mg mv /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件；(2)mg mv /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动；(3)mg mv /R v mg 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反．所以，正确选项为A 、C ．点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用；Rg Rg Rg(4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件．【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力．A 球：m ω2r ＝f A ；B 球：m ω22r ＝f B ．随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即mω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f mr m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ．由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)．可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0时，设此时角速度ω＝ω2，则有A 球：m ω22r ＝T ；B 球：mω＝＋．解之得ω＝．22m 22r f T f mr m /当角速度从ω2继续增加时，A 球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至f A ＝f m 为止．设此时角速度为ω3，并有A 球：m ω32r ＝T －f m ， B 球：m ω322r ＝f m ＋T 解之得ω3＝2f m r m /．若角速度ω继续增加，和将一起向一侧甩出．3A B B 点拨：(1)由于A 、B 两球角速度相等，向心力公式应选用F ＝mω2r ．(2)分别找出ω逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键．【问题讨论】一般情况下，同学们大多能正确地指出“A、B系统将最终向B一侧甩出”这一物理现象．但是对于中间的动态变化过程是怎样的？为什么是这样的？很少有同学能讲清楚．对于此类物理过程的挖掘要深刻、分析要细致，只有这样，才能使自己跳出题海．【例3】长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图38－2所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s．(g＝10m/s2)点拨：(1)本题虽是竖直平面内的圆周运动，但由题述可知是匀速率的而不是变速率的．(2)题目所求A对杆的作用力，可通过求解杆对A的反作用力得到答案．(3)A经越最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A以向下的拉力，也可以给A以向上的支持力．在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反．【问题讨论】(1)该题中A球分别以1m/s和4m/s的速度越过最低点时，A 对杆的作用力的大小、方向又如何？(2)上面的杆如果换成绳子，A能不能以1m/s的速率沿圆周经越最高点？A能沿圆周经越最高点的最小速率为多少？(3)若杆能承受的拉力和压力各有一个最大值，怎样确定零件A做匀速圆周运动的速率范围？(4)如图38－3所示，有一半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上表面和下表面沿轨道滑动，如果要使它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？参考答案(1)A对杆的作用力为16N的压力(2)A对杆的作用力为44N的拉力【例4】如图38－4所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为ω，一质量为m的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下的方向下滑，已知滑块与桶壁间的动摩擦因数为μ，求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度．点拨：(1)小滑块沿桶壁的竖直方向下滑，实际上参与了两个分运动：水平方向以角速度ω作匀速圆周运动，竖直方向以一定的加速度作匀加速直线运动．(2)滑块在水平方向作匀速圆周运动所需的向心力，源于桶壁对其支持力；滑块在竖直方向的加速度则由竖直方向的重力与滑动摩擦力的合力所产生．参考答案N＝mω2r，a＝g－μω2r跟踪反馈1．一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图38－5所示．由于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是[ ]2．图38－6为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象．其中A为双曲线的一支．则由图线可知[ ] A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变3．如图38－7所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是[ ] A．小球的线速度没有变化B．小球的角速度突然增大到原来的2倍C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍4．如图38－8所示，在电动机距转轴O为r处固定一个质量为m的铁块．启动后，铁块以角速度ω绕轴匀速转动，电动机对地面的最大压力与最小压力之差为[ ]A．m(g＋ω2r) B．m(g＋2ω2r) C．2m(g＋ω2r) D．2mrω2参考答案1．B 2．AC 3．ABC 4．D。

圆周运动实例分析圆周运动是一种物体绕固定轴旋转的运动方式，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

下面将以多种实例来分析圆周运动。

实例一：地球公转地球绕着太阳公转是一个经典的圆周运动实例。

地球绕着太阳运动的轨道近似为一个椭圆，但是由于地球到太阳的距离相对较远，可以近似为一个圆周运动。

地球与太阳之间的重力提供了地球公转的向心力，使得地球保持在固定的轨道上。

这个圆周运动的周期为一年，即将地球绕公转一周所需要的时间。

实例二：卫星绕地球运动人造卫星绕地球运动也是一个常见的圆周运动实例。

卫星在地球轨道上运行时，地球的引力提供了卫星运动所需的向心力，使得卫星保持在圆周轨道上。

卫星的圆周运动速度称为轨道速度，是卫星绕地球一周所需的时间和轨道的半径所决定的。

实例三：风车旋转风车旋转也可以看作是一种圆周运动。

当风吹来时，风叶会受到风的力推动，从而开始转动。

风叶的运动轨迹是一个近似于圆周的曲线。

旋转的轴心是固定的，风向则决定了旋转的方向。

风车的旋转速度取决于风的强度和风叶的设计。

实例四：车轮滚动车轮的滚动也可以看作是一种圆周运动。

当车轮开始滚动时，轮胎与地面之间的摩擦力提供了一个向心力，使得车轮保持在一条直线上。

我们可以观察到车轮的外侧速度较大，而内侧速度较小，这是因为车轮在滚动过程中，中心处的点相对于半径较大的外侧点要走更长的路程。

实例五：转盘游乐设备转盘游乐设备也是一个典型的圆周运动实例。

当转盘开始旋转时，内侧的座椅相对于外侧的座椅要经历一个更小的半径，因此内侧的座椅速度较小，而外侧的座椅速度较大。

这种圆周运动会给乘坐者带来旋转的感觉，增加乘坐的刺激性。

总的来说，圆周运动在日常生活和科学研究中非常常见，上述实例仅仅是其中的几个例子。

人们通过对圆周运动的观察和研究，不仅可以深化对运动规律的理解，还可以为工程设计和科学实验提供有价值的参考。

难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。

圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。

做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。

非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。

【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①οο30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。

第 1 页 共 4 页第六节 圆周运动的实例分析【学习目的】1．知道一个力或几个力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。

会在具体问题中分析向心力的来源。

2．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中，物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心力和向心加速度。

【重点剖析】分析物体做圆周运动的问题关键是找出它的向心力，然后根据牛顿第二定律列出动力学方程。

一般思路是：先对物体做出受力分析，然后再用正交分解的方法找出其沿法线方向（即沿轨迹半径指向圆心的方向）的合外力，这个合外力就提供了物体需要的向心力。

1．竖直面内的匀速率圆周运动:物体所受合外力大小恒定,方向总指向圆心,充当其做圆周运动的向心力;满足匀速圆周运动的基本规律.2．竖直面内的变速率圆周运动:具有周期性，速率、角速度、向心加速度及向心力随时间变化。

要会根据牛顿第二定律列最高点及最低点的动力学方程,会根据能量的观点确定质点的不同位置的状态关系.3．难点释疑：竖直面内的圆周运动中物体的临界状态分析： （1）细线模型：如图1（甲），在长为L 的轻线下挂一质量为m 的小球，绕定点O 在竖直平面内转动，通过最高点时，其速度v 至少多大？设小球在最高点的速度为v ,受到细线对它的竖直向下的拉力T ，受到向下的重力mg ，由牛顿第二定律可得：mg=m L v 2-mg ≥0 即v ≥gL小球在圆轨道最高点的速度至少应为gL 与此相类似的情况还有小球沿竖直平面内的光滑圆轨道的内缘运动，飞行员在竖直平面内作圆运动的物技表演，杂技“水流星”。

（2）细杆模型：如图2（甲）在一长为L 的细杆的一端拴一质量为m 的小球，绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动。

小球能到达轨道最高点的最小速度为多大？ 细线对小球只能有拉力作用，而细杆对小球不但可以有拉力作用，还可以有支持力作用，在圆轨道的最高点，当细杆对小球竖直方向的支持力大小等于小球重力的大小时，小球受到的合力为零，则小球的线速度为零，即小球在圆轨道最高点的最小值为零。

高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()＝A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最低点时的最小速度vminC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，D错误。

【考点】圆周运动的规律；机械能守恒定律。

2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。

不计空气阻力，则A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【答案】AC【解析】A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则，解得，，故A正确，B错误；C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D、若c=2b．则，解得N=a=mg，故D错误．【考点】圆周运动及牛顿定律的应用。

3.如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v，，则A．若，则物块落地点离A点B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C．若，则物块落地点离A点为RD．若移，则物块落地点离A点至少为2R【答案】D【解析】当，物块将离开球面做平抛运动，由y=2R=gt2/2，x=vt，得x=2R，A错误，D正确；若，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误。