八年级数学上册华师大版习题讲评课件：解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(共12张PPT)

创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
例3.街心花园有一块边长 为a米的正方形草坪，经统一 规划后，南北向要加长2米， 而东西向要缩短2米.问改造后 的长方形草坪的面积是多少？
• 解：（a+2)(a-2）=(a2-4)(平方米）.
• 答：改造后的长方形草坪的面积是 （a2-4）平方米.
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为 48cm2,求这两个正方形的边长.
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)

感悟新知
特别解读 公式的特征：
知1－讲
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项
完全相同，另一项互为相反数；
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减
去相反项的平方；
3. 理解字母a、b的意义，平方差公式中的a、b既可代表
一个单项式，也可代表一个多项式.
感悟新知
2. 平方差公式的几种常见变化及应用
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完 全平方公式进行计算.
感悟新知
解：(x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2. (－4a+5b)2 =(5b－4a)2 =(5b)2－2·5b·4a+(4a)2 =25b2－40ab+16a2.
括号不能漏掉.
知2－练
不能漏掉“2ab”项，且符号 与完全平方中的符号一致.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
ab= ［12 (a+b)2－(a2+b2)］= ［14(a+b)2－(a－b)2］； (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； a2+b2+c2+ab+ac+bc= ［1(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2 ］
2
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，
感悟新知
例2 计算： 10.3×9.7；2 022×2 024－2 0232.
知1－练
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式 进行计算.

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9
试一试
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的 值等于多少？
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的 值等于多少？
作业： 补充练习
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11
结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平方; 右边是 两数的平方和加上(减去)这两数
乘积的两倍.
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） （2）（－m－n）（－m＋n） （3）（x＋y）2 （4）（－m－n）（m＋n）
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5
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
城南中学 蒲元军
回顾
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2 两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
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7
想一想
.若x2 y2 12，x y 6，则x=
,
y
.
解：( x y) 12
x y 6
x y 2
x 4, y 2
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8
想一想
已知x+y=3，xy=-12，求下列各式 的值。

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/1书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:54:46 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

城南中学 蒲元军
回顾
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2 两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的 值等于多少？
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的 值等于多少？
作业： 补充练习
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
乘积的两倍.
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） （2）（－m－n）（－m＋n） （3）（x＋y）2 （4）（－m－n）（m＋n）
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25