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第 7 章机械动力学7.1概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。
二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr –阻力矩（工作阻力矩）G2 –连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力F S2、 M S2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆ f –正压力与摩擦力7.2 机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1.平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。
作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u，F21=uN 21F21tg，φ－摩擦角N21将 F21与 N21合成为 R21R21－总反力（全反力）P X P分解为 P和 P ，tgX Y P Y（ P X P sin、 P Y P cos ）F21P X，有F21tgY 方向平衡： Py=N 21，即：tg tg P Xtg讨论：①总反力 R21恒与相对速度V 12成 90° +φ②当β >φ， P X > F21，滑块作加速运动；当β =φ， P X = F21，动则恒动，静则恒静；当β <φ， P X < F21，原来运动，作减速运动，原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）；β<φ，无条件自锁。
2.斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和 P’。
（1）求等速上升水平平衡力 PP－驱动力， Q－阻力PQ R 21 0 ，tg ()P，P Qtg () （1）Q（ 2）求等速下降水平平衡力 P ’Q －驱动力， P ’－阻力P'Q R 21 0 ，tg () P '，P 'Qtg () （2）Q讨论：① 欲求下滑 （反行程） P ’，只需将式 （ 1）中 P →P ’，φ→ (－φ )② 下滑时，当α >φ， P ’为平衡力α <φ， P ’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无 P ’，则无论 Q 多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
编码：ME06094Code: ME06094课程名称：机械系统运动学与动力学仿真分析Course Title: Simulated Analysis of MechanicalSystem Kinematics and Dynamics课程类别：专业选修Course category: Elective Course in Specialty 学分：2 Credit(s): 2开课单位：机械与运载工程学院Offering College/School: College ofMechanical & Vehicle Engineering课程描述: 本课程是为机械制造及自动化专业学生开设的专业选修课，以理论力学、机械原理为先导课程。
本课程主要包括机械系统动力学仿真分析原理、仿真模型的建立与调试、参数化分析方法等内容。
学生需要了解机械系统动力学仿真分析的基本原理，掌握机械系统动力学模型的建模方法，并能运用课程知识对简单机械系统进行动力学仿真分析。
通过学习本课程，学生学会机械系统的建模和动力学仿真分析方法，获得应用相关科学原理对工程问题进行研究的能力。
Course description:This is a professional elective course for students majoring in mechanical manufacturing and automation, guided by theoretical mechanics and mechanical principles. This course mainly includes the principles of mechanical system dynamics simulation and analysis, the establishment and debugging of simulation models, and the method of parametric analysis. Students need to understand the basic principles of mechanical system dynamics simulation analysis, master the modeling method of mechanical system dynamics model, and use the knowledge of curriculum to perform dynamic simulation analysis of simple mechanical systems. By studying this course, students learn the modeling and dynamic simulation analysis methods of mechanical systems, and obtain the ability to apply the relevant scientific principles to study engineering problems.课程内容课程教学目标通过本课程的教学，使学生具备以下能力：1.能够运用所学工程知识，设计满足动力学需求的机械系统（毕业要求3.2）。
第七章 机器人动力学的凯恩方法7.1 引言机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。
7.1.1 质点系的凯恩动力学方程设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为()[]01=⋅-∑=ni i i i ir a m fδ （7-1）式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量；i m ——质点i 的质量；i a ——质点i 的加速度矢量；i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量；i r δ——质点i 的微分位移；“·”——数量积符号。
设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则()t q q q r r li i (21)= （7-2）式中 i q ――广义坐标；t ——时间变量； 质点i 的线速度为j lj q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂=1.1 式中j i j i q i qvq r v j ∂∂=∂∂=. （7-3）凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =∂∂为质点I 相对于广义速度的偏速度。
微分i r δ可表示为j lj q i j lj j ii q v q q r r j δδδ∑∑===∂∂=1.1 （7-4）将（7-4）代入（7-1）式，得(), 110j ll i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑ 交换求和符号，得(), 110j ln i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑因为j q 是独立变量，故(), 10j nii i i q j fm a v =-⋅=∑ j=1,2,．．．，l （7-5） 或, , 110j j nnii q i i i q j i fv m a v ==⋅-⋅=∑∑这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为', 1', 101,2,,_______j j j j nj i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==⎫⎪+==⋅⋅⋅⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭⋅⋅∑∑广义主动力广义惯性力 （7-6）7.1.2 刚体的凯恩动力学方程如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。
机械动力学机械动力学是机械工程的一个重要分支，它是一门研究物体的大小、形状、机构及运动的科学。
内容涵盖物理、力学、化学、材料科学、计算机科学和生物学等学科领域，并研究机械系统、工程机械以及各种物质运动问题，为机械工程领域提供理论支持。
机械动力学主要攻克三大难题：第一是关于物质在力械系统中传递、转换及被能量影响的机制。
第二个难题是关于机械系统的动力学性能，包括阻尼、刚度、转动惯量等，它们在物理学中被称作系统参数，它们能反映出物质运动的宏观特性。
第三个难题是关于物体的结构、机构、形状等，这反映出物质运动的宏观特性，例如物体的柔性或者刚性。
机械动力学的研究方法和应用广泛，有数学分析法，特别是拉格朗日多元微分方程，以描述物质在运动中变换的过程；还有实验测量法，如力计、振动计和粒子传感器，它们可以快速准确测量物质运动中的参数变化；有数值模拟法，如有限元法、离散元法、库伦法等，它们可以模拟物质在各种复杂条件下的运动；还有控制理论和正反控制等，这些也是机械动力学领域的重要研究内容。
机械动力学的应用领域非常广泛，如机械工程中的机械设计、机械制造、机械运动分析、机械传动系统、阻尼控制、模型分析、机械修理等；航空航天工程中的空气动力学、宇宙物理学、力学、气动学等；军事工程中的弹道学、飞行动力学、航空发动机等；还有汽车工程、核工程等，机械动力学的理论及技术应用极为广泛。
未来，机械动力学将会给对机械工程设计、制造及保养带来积极变化，有助于各种设备的优化设计和更高效的运行，改善机械系统的可靠性和可用性，缩短交付时间，降低成本。
未来，机械动力学将会发展为一门非常重要的工程学科，以实现更高质量、更低成本的技术进步。
从机械动力学的发展及应用来看，它为机械工程领域提供了重要理论支持。
它极大地促进了现代机械设计、制造和修理，使机械系统具有更高的可靠性和可用性，对现代工程技术的发展有着重要的意义。
第7章 机械动力学7.1 概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率； 2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。
二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构 P-驱动力（爆发力） Mr –阻力矩（工作阻力矩） G2 –连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力F S2、M S2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆf – 正压力与摩擦力7.2机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦 （一）移动副中的摩擦1. 平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。
作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u ，F 21=uN 21μϕ==2121N F tg ，φ－摩擦角将F 21与N 21合成为R 21R 21－总反力（全反力） P 分解为P X 和P Y ，Y X P P tg =β（βsin P P X =、βcos P P Y =）Y 方向平衡：Py=N 21，即：βϕtg P tg F X=21，有βϕtg tg P F X =21讨论：① 总反力R 21恒与相对速度V 12成90°+φ ② 当β>φ，P X > F 21，滑块作加速运动；当β=φ，P X = F 21，动则恒动，静则恒静； 当β<φ，P X < F 21，原来运动，作减速运动， 原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）； β<φ，无条件自锁。
2. 斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q ，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和P ’。
（1）求等速上升水平平衡力PP －驱动力，Q －阻力021=++R Q P，QP tg =+)(ϕα，)(ϕα+=Qtg P （1） （2）求等速下降水平平衡力P ’Q －驱动力，P ’－阻力021'=++R Q P ，QP tg ')(=-ϕα，)('ϕα-=Qtg P （2） 讨论：① 欲求下滑（反行程）P ’，只需将式（1）中P →P ’，φ→(－φ)② 下滑时，当α>φ，P ’为平衡力α<φ，P ’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无P ’，则无论Q 多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
3. 槽面摩擦21'21N F μ=，θsin 221Q N =，θμsin 22121Q F F ==‘令：θμμsin 0=，Q F 021μ=，0μ－当量摩擦系数当量摩擦角 010μϕ-=tg讨论：① 0<θ<90°u0 > u ，槽面摩擦 > 平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。
② 槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。
③ 引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用u0代替u 。
（二）转动副中的摩擦转动副：径向轴颈－承受径向载荷轴向轴颈（止推轴颈）－承受轴向载荷1．径向轴颈的摩擦F 21=uN 21，F 21⊥N 21平衡时，ΣY=0 ，R 21=Q221221221211μ+=+=N N F R221211μ+=R N ，故Q R F 22122111μμμμ+=+=设轴颈半径为r ，摩擦力矩r R r F M f ⋅+=⋅=21221211μμ令：201μμμ+=，0μ－当量摩擦系数r Q r R M f ⋅=⋅=021021μμ再令：r ⋅=0μρ，ρ－摩擦园半径摩擦力矩：ρρ⋅=⋅=Q R M f 2121讨论：① 总反力R 21与载荷Q 大小相等、方向相反。
② 总反力R 21与摩擦园相切。
③总反力R 21对轴颈中心O ’1之矩为摩擦力矩M f21。
④ M f21与ω12（轴颈相对轴承的角速度）方向相反。
⑤ 将M 1与Q 合成为一个力Q ’， Q ’的移距为h= M 1/Q当h>ρ，Q ’在摩擦园外，M 1> M f21，加速运动； 当h=ρ，Q ’切于摩擦园，M 1＝M f21，匀速或静止； 当h<ρ，Q ’割于摩擦园，M 1<M f21，减速或静止。
自锁条件: h ≤ρ ⑥ 0μ的选取 线接触：μμμμ≈+=201 （有间隙、材料较硬）面接触：非跑合 0μ=π/2=1.57μ 跑合 0μ=1.27μ 故 0μ=（1－1.57）μ2．轴向轴颈的摩擦例 图示曲柄滑块机构，P 为驱动力，Mr 、Q 为阻力矩和阻力，图中小圆为摩擦圆，移动副摩擦角为φ,作机构力分析。
解R 12+R 32=0 R 12+R 32=0 R 21+R 41=0 Q +R 41+R 21=0 M r+R 41*h=0 P +R 32+R 43=0 P +R 32+R 43=0例：图示平底摆动从动件盘形凸轮机构，已知阻力Q ，摩擦角为ϕ，小园为摩擦园，作机构力分析。
解：三力平衡必汇交01232=++R R Q二力平衡03121=+R R驱动力矩=力偶矩 M 1=R 21×h例：图示机构，轴颈半径r ，摩擦系数μ，阻力Q ，进行机构力分析，作出力多边形，确定平衡力Pb 。
二．机械效率和自锁（一）机械效率的表达式1．效率以功或功率的形式表达 功之比表示机构效率输入功：Ad 输出功：Ar （克服工作阻力功） 有害功：Af （摩擦阻力功） Ad=Ar+Af机械效率：AdAf Ad Af Ad Ad Ar -=-==1η Af>0，故1<η 功率之比表示机构效率NdNfNd Nr -===1输入功率输出功率η2．效率以力或力矩的形式表达作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示P －驱动力，Q －工作阻力，Vp=r 1ωP ，V Q =r 2ωQ机械效率:PQPV QV Nd Nr ==η （*）理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，η0=1 设Po 为对应与Q 的理想驱动力或Qo 为对应与P 的理想工作阻力，则： 理想机械：1000===PQP QV P QV PV V Q η有 00Q PQ P V V P Q==，代入式（*）0000Q Q Q P P Q P P Q P P Q =•==•=η，也可用力矩比表达)()()()(00理想阻力矩实际阻力矩实际驱动力矩理想驱动力矩Q Q P P M M M M ==η例：图示压榨机。
Q 为阻力，P 为驱动力，λ为斜面升角，摩擦角为φ。
求：1． P 与Q 的关系； 2． 正行程机械效率；3． 不加P 后被压物不松开时的λ值（反行程自锁）。
解1．P 与Q 的关系滑块3：Q +R 13+R 23=0)]2(90sin[()90sin(23ϕλϕ+-=+ QR , )]2cos(cos 23ϕλϕ+=Q R 滑块2：P +R 12+R 32=0)2sin()90sin(32ϕλϕ+=-PR, )cos )2sin(32ϕϕλ+=R P因：2332R R =，故)2tan()cos )2sin()2cos(cos )cos )2sin(32ϕλϕϕλϕλϕϕϕλ+=+⨯+=+=Q Q R P （*）2．正行程机械效率 理想驱动力：λtan 0Q P = 机械效率：)2tan(tan 0ϕλλη+==P P不自锁：0>η，0)2tan(>+ϕλ9020<+<ϕλ，即ϕλ290-<3．反行程自锁条件反行程时，Q 为驱动力，利用式（*） ，以-ϕ代ϕ，有：)2tan(ϕλ-=P Q ，λtan 0PQ = 反行程效率：λϕληtan )2tan('0-==Q Q 令0'≤η，有02≤-ϕλ 反行程自锁条件为：ϕλ2≤例：图示摩擦停止机构，已知Q 、r 0、r 1及轴径半径r O1、r O2,1与2间摩擦角φ，回转副系数f 。
求 1) 楔紧角β 2) 作机构力分析解1)构件2摩擦园半径ρ2=f ×r O2，δ=sin -1(L O2P /ρ2)为保证能楔紧，应使12R 及32R 构成的力偶矩沿23ω方向，有：φ≥β+δ，即β≤φ-δ解2) 取1，02131=++R R Q ，作力多边形，求得31R 、21R2112R R =螺旋副的受力分析、效率和自锁受力分析、和自锁螺旋副螺纹沿中径展开，可得一滑块沿斜面做匀速运动。
拧紧螺母，F t -驱动力，F Q -阻力，滑块上升—正行程。
放松螺母，F t -阻力，F Q -驱动力，滑块下降—反行程。
拧紧螺母—正行程F Q -阻力（轴向力）F t -水平力，F t =2T/d 2，T-螺母拧紧力矩（克服F Q 的转矩）N-正压力，F f -摩擦力，F f =fN ，f-摩擦系数φ-摩擦角，φ=tg -1(F f /N)= tg -1(f)由力多变形：tg(λ+φ)=F t /F Q有驱动力F t = F Q tg(λ+φ)驱动力矩 T=F t (d 2/2)= F Q tg(λ+φ)d 2/2放松螺母—反行程tg(λ-φ)=F t/F Q阻力 F’t =F Q tg(λ-φ)阻力矩 T’=F Q tg(λ-φ)d2/2讨论：（1）λ↑、F’t↑，λ↓、F’t↓，当λ＜φ，F’t为负，与图示反向，成为驱动力的一部分。
若无F’t，则无论作用多大的F Q，滑块不下滑，即螺母不会自动松脱，称自锁。
自锁条件：λ≤φλ＜φ无条件自锁λ=φ条件自锁（2）欲求反行程的平衡力F’t，只需在求得的正行程计算式中令：φ→ -φ, F t → F’t即可。
螺旋副的效率效率计算式：η=输出功/输入功正行程：拧紧螺母输入功：W1=2πT=πF Q tg(λ+φ)d2输出功：W2=F Q S= F Qπd2 tgλ（S=πd2 tgλ）故螺旋副效率：η= W2/W1= tgλ/ tg(λ+φ)反行程：放松螺母η’= W2/W1= tg(λ-φ)/tgλ, 由η’≤0，可得自锁条件：λ≤φ习题：7-2、7-4、7-57.3 机构的动态静力分析由达朗贝尔原理，将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。
这种受力分析称为机构的动态静力分析。
不考虑构件惯性力、惯性力矩对机构受力的影响，这种受力分析称为机构的静力分析。
为什么要作机构的动态静力分析：中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分析中计入惯性力。
1. 机构的动态静力分析的内容：1）确定运动副中的约束反力；2）确定在按给定的运动规律条件下需加在原动件上的平衡 (力矩)，以选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率。
