【最新】一种改进的离散时间系统的变结构控制方法罗刘敏

制输入；ARnn ，为系统矩阵，假设 A,b完全可控。
切换函数为 s(k)C(kx)
（8）
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引理2.1[9] 离散趋近律(4)对于任意初始值 S 0 0，
当 k 时， Sk T 。当且仅当 S(k) T
2qT
2 qT
时，有 S(k1)S(k)。
由引理1知 S ( k ) 的值无限趋近于 T ，系统运动
稳性, 也会给实际实现带来困难.
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姚琼荟给出一种变速离散趋近律 ：
S (k 1 ) S (k ) T x (k )s g n S (k ) （5）
而解决了趋近律(4)所存在的问题，保证系统 运动最终趋于原点。但这种方法仍然存在一些问 题：i) 没有考虑两种趋近律切换时控制力突变对 系统的影响。ii) 趋近律切换时刻如何界定？而这 两点均由控制律的切换所造成。
s ( k 1 ) s ( k ) s ( k ) 0 （1）
此条件式对于准滑动模态的存在是必要条件而不
是充分条件，并不能保证系统的稳定性；
S.Z.Sarpturk等于1987年提出了一种新型离散
滑模到达条件 ：
S(k1) S(k)
（2）
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K.Furuta于1990年基于李雅普诺夫函数给出了 一种新的不等式形式的到达条件 ：
2
永远无法趋于原点，而只能在厚度为
q
2
T
T q
T
的一个
切换带内产生等幅振荡 。
为解决指数趋近律(4)存在的问题，本文给出如下 新的离散滑模趋近律。
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2.2 改进趋近律 1
对于系统的调节，我们总是期望系统具有很
好的稳定性，并且进入滑动模态后又要有较小的
抖振,而对于离散系统来说，系统的性能又和步数
利用趋近律（9）所得到的闭环系统的状态为：
x (k ) A I b ( C ) 1 C b 1 b b C 1 (bT ke) 2 q)k T ( 1 )
当 k时， Tek 0 。进而 x(k) 0 。
(2qT)(k1)
所以系统最终趋向于原点，保证了系统的渐进稳定性。
证毕。
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-1.4
-0.05
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
time(s)
time(s)
图1a 文献[1]方法的状态轨线
图1c 文献[1]控制器
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x1
u
0.6
0.4
0.2
0.2 0.1
0
-0.2
0
-0.4
-0.1
-0.6
-0.2
-0.8 -0.3
-1
-1.2
-0.4
-1.4
-0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
tim进趋近律1的状态轨线
图2b改进趋近律I的控制器
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李文林针对无法界定距离原点的远近,且两种 趋近律交界处控制力突变对系统具有一定的影响 这个问题，提出了一种改进的趋近率：
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s ( k 1 ) s ( k ) T ar x ( k c ) 1 sts ( g k a ) q n n ( k ) T （6）s
但这种趋近律在滑模运动的初始阶段仍存在抖动。 为解决上述趋近律所存在的问题，本文提出两种
ekTS(sg(k)n))
k1
采用趋近律（12）的控制力幅度为
（13）
u(k)u(k1)C b 1(C A x(k)es(k)qT (k)s
ekTS(sg (k)n))
k1
（14）
当 S k 足够大时，即系统状态远离切换面时，
我们有 lim es(k) 0 ，此时，u(k)u(k1)
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变结构控制理论大致可以分为两类:连续时间系 统的变结构控制和离散时间系统的变结构控制。前 者从50年代至今己建立了比较完善的理论，并在实 践中有许多成功的应用。近年来随着计算机技术的 飞速发展，数字计算机正广泛地应用于控制领域。
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目前很大一类控制系统都是由数字计算机来实 现控制的，这使得离散时间系统的滑模变结构控制 理论的研究更具有理论意义和实际应用价值，而日
这时趋近律（12）将变为
s(k 1 ) (1 q)s T (k) e kT sg s(k n )
k 1
（16）
这等价于趋近律（9），根据定理1，它保证了系统
202状1/2/态2 最终趋于原点。
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仿真与结论
针对二阶离散系统
x (k 1 ) A (k ) x B(k ) u
s(k)C(kx)
其中
k 有关，因此我们可以考虑引入步数 k来消弱
抖振。
给出如下趋近律：
e k
s(k 1 ) (1 q)s T (k) T sg s(k n ) k 1
（9）
定理1 离散时间滑模趋近律(9)可有效地抑制在
滑动模面附近产生的抖动，保证系统运动最终
趋于原点。
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证明：由离散趋近律（9）有
s(k 1) (1qT)s(k)Tek sgns(k)
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结论
采用改进趋近律1可有效地抑制滑模控制系统 中存在的抖振现象，保证了系统在原点的稳定性。 采用改进的趋近律2从实际系统出发考虑了系统控 制受限的问题，有效地降低了系统控制输入的幅值。
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下一步工作
用滑模预测控制来处理系统中存在的不确定性 和外部扰动
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A
1 0
00.9.070513，B00..10301041 ，Cc 1。
采样时间为1ms,初始状态为 x(0)050.5T，取
1，c 5，0.5，q 10。
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x1
u
0.6
0.3
0.4
0.25
0.2
0.2 0
-0.2
0.15
-0.4
0.1 -0.6
-0.8
0.05
-1
0 -1.2
s (k 1 ) ( 1 q)s ( T k ) T( S s (k )g )（n 4）
其中， qT1 ， 0 ， q 0 。
它有两个不可忽视的缺点是: 1) 该趋近律无法保
证系统运动最终趋于原点, 它有可能在原点附近形成
一个极限环; 2) 没有考虑采样时刻控制力切换量受限
情况, 当较大时, 控制力切换幅度过大, 影响运动的平
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2.3 改进趋近律 2
在实际中对于变结构控制 u (k)的选择，也应满足
u (k) 的值尽可能的小，其值过大时，这样很容易达
到饱和值，这样控制就不存在了。控制力的切换幅度
u(k)u(k1)过大不仅会影响到运动的平稳，而且这
在实际中实现起来也有困难。
u ( k ) u ( k 1 ) C 1 C b x ( k ) A q ( k ) T T s ( s ( S k ) ) （g 11）n
益引起关注。
但在离散的情况下，离散时间系统滑动模态的性 质、存在条件及到达条件都已改变，连续时间系统 的变结构控制方法难以直接应用于离散时间系统。 因此，研究适合于离散时间系统变结构控制方法具 有重要的理论价值和实际意义。
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Y.Dote （1980）首先提出了“准滑动模态”的 概念，把连续系统的到达条件推广到离散系统，但 未给出严格的定义和数学模型。到达条件为：
一种改进的离散时间系统的变结构控制方法
报 告 人：罗刘敏 指导老师：郑 艳 副教授
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❖ 引言 ❖ 主要结果 ❖ 仿真与结论 ❖ 下一步工作
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引言
变结构控制理论是二十世纪五十年代发展起来 的一种控制系统综合方法。由于变结构控制中滑动 模态的不变性，即对外界干扰和系统的摄动具有很 强的鲁棒性 ，变结构控制在实际工程中得到了推广 和应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞 机控制、卫星姿态控制等。
改进趋近律如下：
s(k 1 ) (1 q T s(k ))s e (k )e kT sg s(k )n（12） k 1
定理 2 趋近律（12）保持了趋近律（9）的优
点。同时可以保证控制力的切换幅度有显著的减
小。
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证明： 采用趋近律（9）的控制力幅度为
u(k)u(k1)C b 1(C A x(k)qT (k)s
新的离散趋近律。将本文所给两种趋近律应用于离散 时间滑模控制系统设计中可保证系统轨迹最终收敛到 原点，系统在滑模运动时的抖动被有效地抑制。同时 控制输入的幅值也被有效地降低。
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主要结果
2.1抖振产生的原因：
考虑离散时间系统
x (k 1 ) A (k )x b(k u ) （7）
其中 x(k)Rn 为系统状态矢量；u(k)R为系统控
由（11）式可以看出，第一部分是由系统矩阵决
定的，所以是不可以改变的。假设第三项是固定的，
现在主要考虑第二部分 qTs(k) 。在远离切换面时，
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为了保证系统状态能快速趋近切换面，我们希望得到 一个较大的趋近律系数 qT，但这时候 qTs(k) 将会很
大，即控制力的切换幅度会很大，系统的稳定性将会 受到影响。所以如果我们仍然采用常数压缩系数，趋 近速度与控制力的切换幅度将会是一组相互矛盾的。 为此采用变压缩系数来解决这一矛盾。