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一、选择题［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A →B等压过程，A→C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ∆+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；AB 等压过程：AB AB E A Q ∆+=，且0>∆A B E［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ．【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+∆得 0E ∆=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有(A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E 【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。
第8章 热力学基础8.13 一系统由如图所示的状态a 沿abc 到达c ，吸收了350J 的热量同时系统对外做功126J 。
（1）如经adc 过程，系统对外做功42J ，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，外界对系统做功为84J ，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间传递的热量为多少？解 （1）当系统由状态a 沿abc 到达c 时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q 和对外所做的功W 的关系是：Q = ΔE + W ，其中ΔE 是内能的增量．Q 和W 是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE 是状态量，与系统经历的过程无关。
当系统沿adc 路径变化时，可得：Q 1 = ΔE 1 + W 1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即：ΔE 1 = ΔE= Q –W ， 则系统吸收的热量为：Q 1 = Q – W + W 1 =350–126+42= 266J 。
（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，可得：Q 2 = ΔE 2 + W 2，其中，ΔE 2 = –ΔE ，W 2 = –84J ，可得：Q 2 = –(Q – W ) + W 2 =–(350–126) –84=–308J ， 可见：系统放出热量，传递热量的大小为308J 。
8.14 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，外力压缩气体做功209J ，气体温度升高1℃。
试计算气体内能增量和所吸收的热量。
解 单原子分子的自由度为i = 3，1mol 理想气体内能的增量为2iE R T ∆=∆=38.3112⨯⨯=12.465J10mol 气体内能的增量为124.65J ．气体对外所做的功为W = -209J ，所以气体吸收的热量为Q = ΔE + W =124.65-209= -84.35J8.15 一圆柱形汽缸的截面积为222.510m -⨯，内盛有0.01kg 的氮气，活塞重10kg ，外部大气压为5110Pa ⨯，当把气体从300K 加热到800K 时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 解 （1）系统可以看成等压准静态过程，VW pdV p V ==∆⎰由理想气体状态方程 'm pV RT M=得 33'0.018.31(800300) 1.4810J 2810m W p V R T M --=∆=∆=⨯⨯-=⨯⨯ （2）因气体压强5502109.810 1.04102.510m g p p Pa S -⨯=+=+=⨯⨯活塞 由状态方程'm pV RT M=可得 235'0.015008.31 1.421028 1.0410m T V R m M p -∆∆==⨯⨯=⨯⨯ （3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iE RT ν=可得内能增加30.0158.31500 3.710J 2282i E R T ν∆=∆=⨯⨯⨯=⨯习题8.13图8.16 1mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图所示，一次沿1→a →2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中内能的变化ΔE 、对外界所作的功W 以及系统吸收的热量Q 。
习题及参考答案第八章 热力学 参考答案思考题8-1 “功、热量和内能都是系统状态的单值函数”这种说法对吗?如有错请改正。
8-2 质量为M 的氦气(视为理想气体)，由同一初态经历下列两种过程：(1)等体过程；(2)等压过程。
温度升高了ΔT ，要比较这两种过程中气体内能的改变，有一种解答如下：(1) 等体过程T C ME V V ∆∆μ= (2) 等压过程T C ME p p ∆∆μ=∵V p C C ，∴Vp E E ∆∆以上解答是否正确？如有错误请改正。
8-3 摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p 、V 、T 相同)开始作等压膨胀到同一末状态，下列有关说法有无错误？如有错误请改正。
（1）对外所作的功相同； （2）从外界吸收的热量相同； （3）气体分子平均速率的增量相同。
8-4 一定量的理想气体，从p-V 图上同一初态A 开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同，如图所示，其中A →C 是绝热过程，问：(1)在A →B 过程中气体是吸热还是放热？为什么？ (2)在A →D 过程中气体是吸热还是放热?为什么?8-5 在下列理想气体各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么？(1)等体加热时，内能减少，同时压强升高； (2)等温压缩时，压强升高，同时吸热； (3)等压压缩时，内能增加，同时吸热； (4)绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。
8-6 甲说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。
”乙说：“系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。
”甲和乙谁的说法正确？为什么？8-7 从理论上讲，提高卡诺热机的效率有哪些途径？在实际中采用什么办法? 8-8 关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正： (1)热量不能从低温物体传向高温物体；(2)功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功。
8-9 理想气体经历如图所示的abc 平衡过程，则该系统对外作功A ，从外界吸收的热量Q 和内能的增量ΔE 的正负情况为(A )ΔE >0，Q >0，A <0； (B )ΔE >0，Q >0，A >0； (C )ΔE >0，Q <0，A <0； (D )ΔE <0，Q <0，A >0。
材料热力学习题1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P PST V )()(∂∂-=∂∂。
答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δWdS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdVdH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdTdG 是全微分，因此有：TP P TP ST V ，PT G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222∂∂-=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂=∂∂∂因此有又而2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。
（假设两固相具有相同的晶体结构）。
由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。
根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。
在低温T 3，固相α的自由能总是比液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。
3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。
第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即：α→β+ α1α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。
图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动力。
4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1（即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。
2312Nii p E m ==∑321321313311!Nii p N mN NNi Z edq dq dp dp N hβ=-=∑=∏⎰321321331!Nii p N NmNNi Vedp dp N hβ=-=∑=∏⎰（参见185页）233223212!!iNp NNNmi Ni VVm edp N h N h βπβ-=⎛⎫== ⎪⎝⎭∏⎰压强：1ln N kT PZ VVβ∂==∂，故有：P V N kT =内能：熵： ()ln ln ln S k Z Z k Z Uβββ⎛⎫∂=-=+ ⎪∂⎝⎭固体中原子的简正谐振动满足Bose 分布，而简正振配分函数可写为321i iNieZ eeωββφβω---=-∏301ln ln(1)iNi Z U eβωβ-==---∑其中 30012Nii U ωφ==+∑由166-167页有Debye 频谱有239()0D DDN d g d ωωωωωωωωω⎧≤⎪=⎨⎪>⎩()20309ln ln 1DDNZ U ed ωβωβωωω-=---⎰引入变量 ,D Dyx kT kTTωθω===()2039ln ln 1x yN Z U y edy xβ-=---⎰高温下：1,1,ln(1)ln yyx ey e y--≈--≈0ln 3ln Z U N x N β=--+03ln()D U N Nββω=--+固体内能： 0ln 3U Z U NkT β∂=-=+∂熵： (ln )3ln 4DTS k Z U N k N k βθ=+=+低温下：342011,ln(1)3145yyyx y edy dy e π∞∞--==--⎰⎰内能：熵： ()344ln 5D T S k Z U N k πβθ⎛⎫=+=⎪⎝⎭解：由正则分布函数可得（1 （2）22222ln ln nnE nn E nZEeEZ Z eZββββββ--∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂===+ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭∑∑（3） ()22222()ln E E EZ Eββ∂∂=-==-∂∂2vE T kT C T β∂∂=-=∂∂（4 （5） 对单原子分子理想气体33,22v E N kT C N k==E E ∆=解：sN E N seαβ∞--=Ξ=∑∑(,)sE NNN N sN eeeZ T V βαα∞∞---==Ξ==∑∑∑[]11(,)(,)!NN Z T V Z T V N =上式中的(,)N Z T V 为N 个粒子的正则配分函数，1(,)Z T V 为一个粒子的配分函数，参见式（6.63)的计算过程有32122(,)m Z T V V h πβ⎛⎫= ⎪⎝⎭1101(,)exp (,)!NN eZ T V e Z T V N αα∞--=⎡⎤⎡⎤Ξ==⎣⎦⎣⎦∑3222ln m e V h απβ-⎛⎫Ξ= ⎪⎝⎭3222ln ln m N e V h απαβ-⎛⎫∂=-Ξ==Ξ ⎪∂⎝⎭3222ln V m h N παβ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦322ln 2N h kT kT V m βμαπ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦3222313ln 22m U e V N kT h απβββ-⎛⎫∂=-Ξ== ⎪∂⎝⎭32212ln kTm kT P e V N V V h V απββ-⎛⎫∂=Ξ== ⎪∂⎝⎭ln ln (ln )S k αβαβ∂Ξ∂Ξ=Ξ--∂∂(ln )k N U αβ=Ξ++35(1)()22N k N k αα=++=+解：将小体积v 内的粒子看作系统，体积V-v 内的粒子看作粒子源和热源。
