希望杯五年级考前培训 题 含答案 几何模块

新希望杯全国数学大赛培训试题(五年级) work Information Technology Company.2020YEAR五年级训练题（一）一、选择题1．甲、乙两个数的和是201.3，其中甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，甲数与乙数的差是( )。

A. 164.3B.164.7C.165.3D.165.72．如图，平面上有12个点，上下或左右相邻的两点之间的距离都是1，选其中4个点围成一个正方形，不同的选法共有( )。

A．8种B．9种C．10种D．11种3．五年级两个班共100人参加智力竞赛，平均分是78分，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分，男生比女生多( )。

A. 20人B．22人C．24人D．25人4．王伯去水果店买水果。

如果买4千克梨和6千克苹果，要付款84元；如果买5千克梨和6千克苹果，要付款91.5元。

那么买1千克梨和1千克苹果要付款( )。

A. 15元B．15.5元C．16元D．16.5元如下左图，某物体由14个小正方体堆积而成，从左边看该物体，看到的5．6.999除以13所得的余数是( )。

2012个9A.4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．计算：(9.6×8.6×8.4)÷(4.3×3.2×2.1)＝。

28．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向从起跑线并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。

两人起跑后第一次相遇时，乙共跑了米。

9．某校五年级举行篮球比赛，规定：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。

赛后统计，A班共积9分，其中平比胜多1局，负的局数是胜的2倍，A班负了局。

10.如图，连接大正方形各边的中点得到第二个正方形，再连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，最后连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形。

大正方形的面积是图中阴影部分面积的倍。

11.如果＋＋＋＝2.1, ＋＋＋＝2.5, ＋＋＋＝3, 则＋＋＋＋＋＝。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。

5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00 一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D 赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

1. 计算： 2016× 20172017－2017×20162016.2. 计算： 32.2÷ 2.7＋386÷54－4.88÷ 0.27.3. 计算： 6051× 0.125－0.375×1949＋3.75×1.2.5. 用 [a]表示不超过 a 的最大整数， {a}表示 a 的小数部分，即 {a}=a －[a]，定义一种运算“⊕” ：a ⊕ b=(a-b)÷ (b+1)，求[3.9] ⊕ {5.6}+[4.7]的值.6. 找规律，填数： 0，2，12，36，80， 150，252， _____第 15 届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题20177. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.8. 有一串数，最前面的 4 个数是2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这 4 个数吗?4 个数之9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，⋯则输出的数中，首先超过是多少?1，100 的数10. 从1123 个1×1 的正方形纸片中，依次取出 1 个，3 个，5个，7 个，⋯，(2n-1)个，求最大的n.11. 已知x 是两位数，y 是一位数，若1123=x × x+11y× y，求x+y.12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?（定义：x n表示n 个x相乘）13. 1×2×3× 4×⋯× 2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0?14. 111a 是四位数，若111a－3 是7 的倍数，求自然数 a.15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值16. 若是四位数，并且－3 是7 的倍数，那么 a + b 有多少个不同的值17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，⋯依次报数；再让报数是数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?4 的倍18. 一个自然数，它除了 1 以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数19. 三位数中，被 6 除，余数是 5 的有多少个?20. 有一类四位数，除以 5 余3，除以7 余6，除以9 余6，求这类四位数中最小的数21. 求被7 除余5，被8 除余 2 的最小的三位数22. 是三位数，若－a 可被13 整除，求自然数 a 的最小值.23 . 是三位数，若+1 是7的倍数，－1是13的倍数，求自然数 a.，求 a ÷ 7 得到的余数25. 五年级 (2)班同学分为 5 组，按组活动 .第一组到第五组的人数分别是 12 人，6 人，10 人， 13 人， 7 人 . 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的 人数的 2 倍多 5 人，则留在教室的是第几组 ?26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，⋯逐个相加，结果是 2016. 验算时发现漏加了一个数，那么， 这个漏加的数是多少 ?29. 下面是著名的百羊问题 .原文如下： 《算法统宗》 (明 )程大位 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否 ? 甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透 ?24. 27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少 ?28. 3 个不同的质数 a ， b ，c 满足 a+b=c ，且 b × c=143，求 a × (b+c)的值 .原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群100 羊有只吗?” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100 只.” 请问牧羊人赶着多少只羊?30. 用两个3，三个2，两个 1 可以组成多少个互不相同的七位数31. 从 1 到2017 的所有奇数的平方数中，个位数是 5 的有几个?32. 从 1 到101 这101 个自然数中，(1) 至少选出____ 个才能保证其中一定有两个数的和是7 的倍数；(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6 的倍数至少要选出 ______ 个.33. A，B，C，D 四人久别重逢.(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法(2) 四人围成一圈照相有多少种站法34. 电视台打算3天播完 6 集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法35. 属相各异的12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，⋯，若最后取到糖的同学属龙，则(1) 礼包里至少有多少颗糖?(2) 礼包里至多有多少颗糖?36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?37. 五年(1)班有46 名学生参加 3 项活动.其中有24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4 倍，又是3项都参加的人数的8 倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3 项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10 人，问参加美术小组的人数是多少?38. 有 1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?(2) 若 4 克的砝码破损后只剩下 3 克，则可称出多少种不同的重量?39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1 号、2 号、⋯连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则(1) 这条胡同共有多少家住户?(2) 小明家的门牌号码是几号?40. 数一数，图 2 中共有多少个三角形?41. (1) 图3 中有多少个长方形(包括正方形)? (2) 图 3 中包含* 的长方形有多少个(包括正方形)?42. 波兰数学家谢尔宾斯基 (Sierpinski)在 1915 年提出了谢尔宾斯基三角形 . 以下是它的构造方法： ①取一个实心的等边三角形；② 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③ 去掉中间的那一个小三角形；④ 对其余三个小三角形重复②③④ .这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示 . 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4 次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少 ?44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路 .比如五角星，它是一个有 5 条边的闭折线， 并且它的 5条边互相相交， 共有5个交点(不包括线段的端点交点 ). 请问：一个有 6 条边的闭折线， 它的 6 条边之间最多可以有多少个交点 (不包括线段的端点交点 )?43. 如图 5，8 个小等边三角形组成了一个梯形(1) 数一数图 5 中有几个等边三角形； (2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1 个，你能办得到么 ?减少两个呢 ?45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这 部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的 0.2 倍，求被折起的这部分 （阴影部分 ） 的面积 .48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△ AOE 的面积比△ BOD 的面 积小 10，求正方形的边长 .46. 如图 7， 47. 如图 8，长方形ABCD 中，△ ABP 的面积为 30，△ CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积 8 边形的 8 个内角都是 DE=10，GF=30，求 AH 的长 .49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF ⊥BC ，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形 ABCD 的面积 .51. 如图 12，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF ，GH ，若平行四边形 为 4 ，平行四边形 PFDG 的面积为 7 ，求△ PAC 的面积 .52. 如图 13，△ ABC 中，试在 AB 上取点 E ，在 AC 上取点 F ， D ，连接 EF ，ED ，BD ， △ EDF ，△ BDE ，△ BCD 的面积都相等 （说出一种方法即可，但要证明其正确性 ）.50. 求△ AOB 的面积 .BEPH 的面积使得△ AEF ，80，如图 11，在梯形 ABCD 中，57. 用 2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形 一样大 ).53. 如图 14(a)边长分别为 13， 5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差 为 M. 如图 14(b) 边长分别为 15， 9 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积 差为 N. 试比较 M 与 N 的大小 .54. 在边长是 2 米的等边三角形内任意丢放 5 颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于 1 米，请说出理由55. 张大伯利用一堵旧墙 AB ，用长 50m 的篱笆围成一个留有 1m 宽的门的梯形场地 CDEF(CD ∥ EF)，如图 15 所示 .若 DE 的长为 10m ，则梯形场地 CDEF 的最大面积是多少 ?56. 如图 16，ABCD 是正方形， AEGD ，EFHG ，FBCH 都是长方形， 若图 16 中所有长方形 (含正方形 ) 的周长之和为 190， EF=5，求正方形 ABCD 的面积 .? 请说明理由 . ( 注： 等腰直角三角形不要求58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北 10 千米东 7 千米的 A 地，在 A 地它发现有一个稻草人， 所以就转向巢北 4 千米东 5 千米的 B 地飞去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径 构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米 ?59. 图 17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点 1 重合的点的编号有哪些 ?(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的(2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数 . 甲说：它的因数个数为奇数，而且它比 90 大. 乙说：它是奇数，而且它比 80 小 . 丙说：它是偶数，而且它比 100 小 . 如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少62. 如图 18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是 至少需要几分钟才能烧光这些绳子 ?60. 一组积木组成的图形，从正面看是，则1，那么63. 已知“西门鸡翅”的价格是 3 元钱 2 个鸡翅，“好伦哥”的价格是20 元自助餐（无论吃多少个鸡翅都是20 元），请根据图19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅?64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元?65. 某次考试共有12 道判断题.小聪划了7 个钩和 5 个叉，结果对了8 道；小笨划了 3 个钩和9 个叉，结果对了10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?66. 如图20，在空格内填入数字1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4 恰好各一个，若M+N>4，则M × N 的值是多少?67. 有61 个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1) 如果邻座的人站起来，那么 1 秒钟后自己也站起来；(2) 站起 1 秒钟后坐下；(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1 秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7 秒钟后，有几个人站着?68. 某学生俱乐部有11 个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人?” 那天，J 和K休息，余下的9 个人这样回答：那么这个学生俱乐部的11 个成员中，总说谎话的有多少个人69.这五位职员了解的情况，每人只有 1 项是正确的，请判定该经理的情况70. 班长小英让x 名同学去种少于100 棵的树苗.若每人种7 棵，则余下 5 棵；若每人种8 棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x；(2)树苗的棵数.71. 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大 2 岁. 4年前他们全家的年龄之和是58 岁，而现在是73 岁. 问现在母亲的年龄是多少岁?72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成10 等份，第二种刻度将木棍分成12 等份，第三种刻度将木棍分成15 等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若9 辆车发货，12 小时运完；若用8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用 6 辆车运， 3 小时后需再增加几辆车，再过 5 小时可以运完?74. 10 点多的某个时刻，小明发现 1 分钟后表的时针与 1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是10 点几分?75. 三堆苹果共48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?. 甲不服气，又偷偷拿76. 甲、乙共有26 颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半了乙 5 颗糖，此时甲比乙多 2 颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?77. 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地70 千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地50 千米处相遇. 问：A，B 两地相距多少千米?78. 一列火车速度不变地驶过长为600 米的铁路桥需 1 分钟，以相同的速度完全穿过长为的2200 米隧道需要 3 分钟，问：火车长多少米? （从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥）79. 张华从家到学校上课，先用每分钟80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到 3 分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了 3 分钟到校.张华家离学校有多远?80. 有A，B，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24 千米，B车每小时行20 千米，那么， C 车每小时行多少千米?81. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米每小时的速度步行，每14.4 分钟有一辆电车迎面开过，每24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分?82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是8 时整，打球到11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是60 米/分钟，请问：(1) 从家到球馆的路程是多少米(2) 小王到家的准确时间是几点83. 某汽车从 A 地开往 B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30 千米，而后一半时间每小时行驶50 千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶40 千米的速度从 A 地行驶至离A，B 中点还差40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达 B 地，问：(1) 原计划时间是几小时?(2) A，B两地的距离是多少千米?84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的 1.5 倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5 倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是 400 米，两只熊 分别在相距 80 米的 A ，B 两处同时跑， 熊大每秒跑 3 米，熊二每秒跑 2 米， 那么熊大和熊二几秒 后第一次相遇 ?86. 甲、乙二人在一条相距 20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车 （时速不超过 60 千米 ）前 进，一小时后两人相距 15 千米，已知乙的时速比甲的时速的 2 倍少 10 千米，求甲，乙二人的时 速.87. 加工一批零件， 如果甲先做 4 小时， 乙再加入一起做， 完成时甲比乙多做 400 个，如果乙 先做 4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做 40 个 . 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成 时甲比乙多做多少个 ?88. 猴子 A ，B 一起上山摘桃子，猴子 B 单独摘完需要 50 天，如果猴子 A 第一天摘， 猴子 B 第 二天摘， 这样交替摘， 恰好整天数可摘完 . 如果猴子 B 第一天摘， 猴子 A 第二天摘， 这样交替摘， 恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子 A 单独摘完需要多少天 ?90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若 个球上89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有 10 克糖， 的糖水 . 那么原来这个玻璃容器的水有多少克 ?再倒入浓度为 5%的糖水 200 克，配成浓度为 2.5%共有黑、白皮块32 块，则(1) 黑色皮块有多少块?(2) 白色皮块有多少块?91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住 5 层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的 2 倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?92. 一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊， 4 只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6 只羊，其中 2 只公羊， 4 只母羊. 这样从今年开始到第 4 年底，一共有多少只羊?93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是 2 元，而从甲站到丙站的票价是 3 元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45 名乘客，到了乙站有12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?94. 甲、乙两人共带90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8 元和13.2 元；如果由一人带行李就要收42 元.问：免费规定重量是不超过多少千克?95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬 0.75 元，每加工出一件次品，罚款 1.50 元， 这天他加工的正品是次品的 7 倍，得到 11.25 元的报酬 . 那么他这天加工出几件次品 ?96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定， 工资，且每天要倒扣 10 元.月末结账时，该工人领到工资97. 顾客和店主有如下对话： 顾客：老板，这件商品多少元 ? 店主：这件商品五折减 5 角和六折减 6角的结果一样 顾客：按“五折减 5 角”的优惠价买可以么 ? 店主：不行 ! 顾客：按“九折减 9 角”的优惠价来买可以吗 ? 店主：不行 ! 问： (1) 这件商品的单价是多少 ?(2) 店主为什么坚持不卖 ?98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重 150 斤，他和收购站的工作人员有如下 对话： 收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的 不收 !小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样 !请收购吧，我走了很远的山路才到这里 .收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高 两成五，两种选择由你确定 !请帮助小聪作出选择，并说明理由 .99. 一种商品，甲店： “买四赠一” ，乙店：“优惠 ”，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店每工作一天得 80 元，不上班不但没2030 元，问这个工人工作了多少天 ?100. 有27 位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子：可乘 3 人（司机除外）的小轿车和可乘7 人（司机除外）的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.参考答案1.036.8士学历2.137.2470.7，543.3038.31，2771.314.1039.23，1172.285. 5.540.1673.86.392，57641.360，10874.237.3542.17575.228.不会43.10，可以76.169.12744.777.13010.3345.4278.20011.3546.6579.200012.847.2080.1913.50248.681.1814.649.168.7582.1800，11：3015.18650.4583.3，12016.1351. 1.584.12017.3552.略85.32018.40 或4553.M = N86.15，20；或5，019.15054.略87.22020.120355.20588.2521.13856.10089.59022.157.可以90.12，2023.958.1191.924.459.2, 692.9725. 4 或560.3，993.16126.5461.8194.2027.2，5，1962.2195.328.4863.1496.2629.3664.47697. 1 元.30.21065.798.略31.20266.999.乙32.47，3767.8100.9 辆小车或者 2 辆小33.24，668.9车3辆面包车34.2869.姓黄，男性，年薪240 万35.196元，硕。

历届希望杯真题第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空(每题4分，共60分)1．计算：423×2.52125×1.05=________。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是______________ 。

4．如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是"数字"，另一面都是"国徽"，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是"国徽"。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。

在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。

(填“大于”、“小于”或“等于”)10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。

当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。

这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。

153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

希望杯数学竞赛五年级培训题231.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么ABCDEF的可能情况有_____种。

32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则a+b= ____ 。

33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。

34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。

35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44,那么a=_____。

36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。

37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。

38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。

39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。

40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。

41.图中包含*的正方形有____个。

42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。

43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。

44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。

45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。

46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。

2021 希望数学少年俱乐部——五年级培训100 题1. 对于任意的两个自然数a 和b，规定新运算*：a *b =a(a +1)(a + 2) (a +b -1) ．如果( x * 3) * 2 = 3660 ，那么x = ．2. 3 + 33 + 333 +... + 33...3 的末三位数字是．2007个33.我们知道，2013，2014，2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数个数相同）的三个连续自然数n，n+1，n+2 中，n 最小是．4.把2～11 这10 个数填到下图的10 个方格中，每格填一个数，要求3 个2×2的正方形中的4 个数之和相等．那么，这个和最小是．5. 3333×5555+6×4444×2222= ．6.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17 个，乙组同学平均每人收集20 个，丙组同学平均每人收集21 个．若这三个小组共收集了233 个废旧电池，则这三个小组共有学生人．7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2，3，5，7 元，现从中选购6 件，共花费36 元，其中至少包含3 种商品，则购买了件丁商品．8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等．如果每辆汽车乘坐30 人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上．已知每辆汽车最多容纳40 人，那么游客共有人．9. 在12，22，32，…，952这95 个数中，十位数字是奇数的数共有个．10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人．甲车追上骑车人用6 分钟，乙车追上骑车人用10 分钟．已知甲车速度是24 千米/时，乙车速度是20 千米/时．那么，两车出发时距离骑车人千米．11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3 小时后在途中相遇．如果甲车提前24 分钟出发，那么乙车出发 3 小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36 分钟出发，那么甲车出发3 小时后两车还需行9 千米才能相遇．两座城市相距千米．12.对于自然数n，如果能找到非零自然数a 和b，使得n = a + b + a ×b，那么n 就称为“好数”．例如 3 = 1 + 1 + 1 × 1，所以3 是“好数”．在1~100 这100 个自然数中，有个“好数”．13.边长是10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，如图．桌面上被这些方框盖住的面积是平方厘米．14.有个六位数11□□11，它能被17和19整除，“□□”里的两位数是．15.两个互质的合数，它们的最小公倍数是126，则它们的和是．16.有些三位数，各位数字之积为质数，这样的三位数最小是，最大是．17.三个合数A，B，C 两两互质，且A×B×C=11011×28 ，那么A+B+C 的最大值为．18. 七位数2013□□□能同时被2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数是．19.在小于5000 的自然数中，能被11 整除，并且数字和为13 的数，共有个．20.有一串数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2 倍：1，3，8，22，60，164，448，……在这串数中，第2000 个数除以9 的余数是．21.一条直线上有2021 个点，把所有线段的中点标出，至少有个互不重合的中点．22.如图，给A，B，C，D，E 这五部分涂色，要求相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，有四种不同的颜色供选择．那么，这幅图一共有种不同的涂色方法．23.从1~1999 的1999 个自然数中，最多可以取出个数，使其中任意两个数的差不等于4．24.300 只猴子围成一圈，准备选出一只猴子为猴王．规则如下：先把这些猴子按顺时针编号，从1 到300 号，从300 号开始逆时针操作：留下300 号，淘汰299 号，留下298 号，淘汰297 号，……一直进行下去，直到剩余一只猴子为止，剩下的这只猴子成为猴王．猴王的编号是．25.在一次巴西和英格兰的足球比赛中，巴西始终领先，最多领先5 个球，而且曾经出现过领先5 球的情况，最后以7∶5 结束比赛．那么这次比赛中共有种不同的进球情况．26.如图，有9 张同样大小的圆形纸片，其中标有数字“1”的有1 张，标有数字“2”的有2 张，标有数字“3”的有3 张，标有数字“4”的也有3 张．把这9 张圆形纸片放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起．（1）如果M位置上放置标有数字“3”的纸片，一共有种不同的放置方法；（2）如果M位置上放置标有数字“2”的纸片，一共有种不同的放置方法．27.在平面上有7 个点，其中任意3 个点都不在同一条直线上．如果在这7 个点之间连结18 条线段，那么这些线段最多能构成个三角形．28. 计算：128⨯0.125 - 0.625⨯20 +1.25⨯5.2 ＝．29.填上适当的数，使算式成立．[75+50÷( –3.3 )]×1. 9=199.530.对于数a 和b ，规定“☆”运算：a☆b = 2÷a＋3÷b．请比较：6☆7 7☆6．(填“> ”、“< ”或“= ”)31.已知ABCDEF ⨯B =EFABCD ，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．那么ABCDEF 的可能情况有种．32.下表中，15 位于第4 行第2 列，2021 位于第a 行第b 列，则a + b= .33.四个连续自然数a，b，c，d 依次是3，4，5，6 的倍数(倍数大于1)，则a +b +c +d 最小值是_ ．34.5 个连续奇数的乘积是135135，则这5 个数中最大的是．35.一个三位自然数abc 减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44 ，那么a = ．36.棱长为4 cm 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 cm 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转．小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是cm2．37.被9 除所得余数是5 的四位数有个．38.用两个8，三个7，一个0 可以组成个不同的六位数．39.如图，△ABC 被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为．40.电视台打算5 天播完10 集电视剧（按顺序播完），其中可以有若干天不播，共有种播出的方法．41.图中包含*的正方形有个．42.如图，长方形ACDF 中，AC = 3BC，FD = 3FE，阴影部分的面积为30，△AFG 的面积为．43.如图，AD//EF//BC，AB// GH //DC．若平行四边形BEPH 的面积为4，△PAC的面积为3，则平行四边形PFDG 的面积为．44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c –a + b= ．45.从1 到100 这100 个自然数中至少选出个数，才能保证其中一定有两个数的和是10 的倍数．46.如图，2 根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1，那么烧光这些绳子至少需要分钟．47.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车送货．若用9 辆车送货，12 小时可以送完；若用8 辆车送货，15 小时可以送完．如果先用8 辆车送货，3 小时后再增加送完．辆车，再过4 小时可以48.李叔叔加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬2.5 元；每加工出一件次品，扣款20 元．一天，他加工的正品数量是次品的49 倍，共得到205 元的报酬．那么他这天加工出件次品．49.一种商品20 元，甲店：“买五赠一”，乙店：“满100 减15”，丙店：“打八八折”．如果只从经济方面考虑，买8 件这种商品，应选择店．50.灰太狼的体重比喜羊羊的体重的3 倍少2kg．那么喜羊羊的体重的9 倍比灰太狼的体重的3 倍还多kg．51.东东从家到学校上课，先以每分钟70 米的速度走了2 分钟，发现这样走下去将迟到3 分钟，于是她提高速度，以每分钟140 米的速度前进，结果提前2 分钟到校．东东家离学校米．52.将1～9 这9 个数字分别填入下面的各个方框内，每个数字只能用一次，则计算结果最大是．□⨯（□□+□⨯□□）+□□□53.一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是．54.有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数中最大的数是．55.甲乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，在距A 地8 千米处相遇．相遇后他们继续前行，甲到达 B 地，乙到达 A 地后都立即返回，第二次相遇点距A 地4 千米．A、B 两地相距千米．56.东东有9 张卡片，其中4 张卡片上写有数字2，2 张卡片上写有数字3，3 张卡片上写有数字5．从这些卡片中任意取出若干张，并计算卡片上数字的乘积（可以只取1 张，也可以9 张都取），一共可以得到个不同的乘积．57.如图，圆圈内分别填有1~7 这7 个数字．计算每个三角形顶点上的三个数字之和，再把得到的6 个和相加，最后得64，那么中间圆圈内填入的数字是．58.下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是．59.10 名工人给1250 个魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5个魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少用分钟．60.如图，沿着图中的线段从A 点走到B 点，每个点最多只能经过一次，那么一共有条不同的路线．61.自然数M 乘13 的积的末三位数是123，M 最小是．62.62. 29个2．的乘积由9 个不同数字组成，这9 个数字中不包含数字63.一个正方体被切成24 个完全相同的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和为162 平方厘米．原正方体的体积是立方厘米．64.两个不同两位数的乘积是完全平方数，它们的和最大是．65.和为1998的两个自然数的最大公因数是6．这样的两个自然数共有种情况．66.一个七位数，从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9、7、9、2、8、11．这个七位数是．2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯...⨯ 267.一个长方体药盒的展开图如图所示，药盒的长比宽多4 厘米，则这个药盒的体积是立方厘米．68.一条河流有A、B 两港，B 港在A 港下游100 千米处．甲船从A 港、乙船从B 港同时出发，相向而行．甲船到达B 港、乙船到达A 港后，都立即按原来路线返航．如果水速为2 米/秒，且两船在静水中的速度相同，两船两次相遇的地点相距20 千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．69.如图，正六边形ABCDEF 的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，则阴影四边形CEPQ 的面积是．70.如图，四边形ABCD 是矩形，E，F 分别是AB，BC 上的点，且AE =1 AB ，3CF =1BC ，AF 与CE 相交于G．若矩形ABCD 的面积为120，则△AEG 与4△CGF 的面积之和为．71.老师给幼儿园一班和二班的小朋友分糖果，一班每人分得12 颗，二班每人分得10 颗，结果一班分到的总糖果数比二班多6 颗．两个班共50 人，那么老师一共给小朋友分了颗糖果．72.如图，大大小小的三角形共7 个，把1~9 这九个数分别填入图中的“⚪”中，使每个三角形三个顶点上的数之和相等．A×B×C 的积最大是．73.如图，六边形ABCDEF 为正六边形，P 为对角线CF 上一点．若三角形PBC，三角形PEF 的面积分别为3，4，则正六边形ABCDEF 的面积是．74.如左图，有两个大小相同且完全重叠在一起的正方形，现以点P 为中心转动其中一个正方形．当AB=5 厘米，BC=13 厘米，CA=12 厘米时(如右图)，两个正方形重叠部分的面积是平方厘米．75.编号1 到100 的100 盏灯，亮着排成一排，先对编号是3 的倍数的灯拉一次开关，再对编号是5 的倍数的灯拉一次开关，这时亮着的灯还有盏．76.一个六位数的末位数字是2，如果把2 移到首位，原数就是新数的3 倍．原数为．+85 2 877.下面的竖式中，所有方框内的数字都各不相同．这个竖式第一行的四位数（第一个加数）最大可能是．2178.某人沿公路步行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面有自行车吗？”司机回答：“10 分钟前我超过一辆自行车．”这人继续走了10 分钟，遇到自行车．如果自行车的速度是人步行速度的3 倍，那么汽车的速度是步行速度的倍．79.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8 颗放到乙堆后，甲、乙两堆石子就一样多了；再从乙堆中取6 颗放到丙堆，乙、丙两堆石子就一样多了；接着再从丙堆中取2 颗放到甲堆，这时甲堆石子的数量正好是丙堆的2 倍．原来甲堆有颗石子．80.如图所示，6×6 网格左上角的小方格中有一只蚂蚁，它想爬到右下角的小方格A 中，它每次只能水平向右或竖直向下爬到相邻的小方格，并且图中有3 块隔板（图中加粗线条）不能从中穿过．这只蚂蚁共有条不同的路径到达A．81.从1，2，3，4，5，6 中选取若干个数，使得所选数的总和是3 的倍数，但不是5 的倍数．有种不同的选取方法．82.有4 个质数，它们的积是它们的和的11 倍，则它们的和是．83.甲、乙两辆汽车在周长为360 米的环形道路上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90 米的A、B 两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向．当乙车到达 B 点时，甲车恰好经过 B 点后又回到 A 点．此时甲车立即调头行驶，乙车经过 B 点继续行驶．那么再过分钟甲车与乙车再次相遇．84.一个数除以5 余3，除以8 余6，两次计算的商相差6，那么这个数是．85.一个除法算式的被除数和除数都是两位数，那么这个算式的余数最大是．86.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，相遇在距离B 地6 千米处．相遇后甲车将速度提高到原来的2 倍．当甲车到达B 地时立即调头去追乙车，结果追上乙车时，乙车距离A 地还有3 千米．那么A、B 两地的距离是千米．87.六位数□9786□是99 的倍数，这个六位数除以99 的商是．88.将1、2、3、4、5、6、7、8 这8 个数分成三组，分别计算各组数的和．若这三个和互不相同，且最大的和是最小的和的2 倍，则最小的和是．89.一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等．采摘完工后，将桃子合在一起再平分桃子．如果每只猴子分得5 个桃，那么还剩27 个；如果每只猴子分得7 个桃，那么有一只猴子分到的桃子不够7 个（至少有1 个）．这群猴子共摘了个桃．90. (172015– 2 )÷15 的余数是．91.一群小朋友排成一排，先从左向右按1 至3 循环报数，最右端的小朋友报2；再从右向左按1 至5 循环报数，最左端的小朋友报3．如果两次都报1 的小朋友有4 人，那么这群小朋友共有人．92.A、B、C 三个数都有6 个因数，并且它们都没有大于10 的质因数．如果(A，B)=2，(A，C)=1，(B，C)=5，那么，A、B、C 三个数共有种不同的情况．93.在三角形ABC 中，D，E分别是AB，AC 的中点，DF⊥EG，DF=10，EG=4，则三角形ABC 的面积是．94.如图，在直角梯形ABCD 中，AB=1，CD=2，∠CDE=45°，CE=2BE，那么，直角梯形ABCD 的面积是．95.老师让同学们计算AB. C D. E 时，马小虎把D. E 的小数点看漏了，得到错误结果39.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误结果36.9．那么，正确的计算结果应该是．96.将数字1~6 填入下图的空格中，使得每一行、每一列数字1~6 都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填法共有种．97.某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组．如果老师与学生每人种树一样多，共种了1073 棵树，那么平均每人种了棵树．98.下表中每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．每个数的首位不得为零．每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列．那么五位数CDEFG ＝．99. (1000×1001×1002×…×2013×2014)÷（7⨯–7⨯–⨯–7）的计算结果是整数，m个7m 最大是．100.某竞赛有两种得分方案供选手选择，如下表．赛前给基础分答对答错不答方案10 分 5 分/题0 分/题 2 分/题方案240 分 3 分/题扣1 分/题0 分/题若这次比赛共有25 题，小华按两种方案计算的得分相等，则小华在这次比赛中做错了题．2021 希望数学少年俱乐部——五年级培训100 题答案1. 对于任意的两个自然数a 和b，规定新运算*：a *b =a(a +1)(a + 2) (a +b -1) ．如果( x * 3) * 2 = 3660 ，那么x = ．答案：32. 3 + 33 + 333 +... + 33...3 的末三位数字是．2007个3答案：7013.我们知道，2013，2014，2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数个数相同）的三个连续自然数n，n+1，n+2 中，n 最小是．答案：334.把2～11 这10 个数填到下图的10 个方格中，每格填一个数，要求3 个2×2的正方形中的4 个数之和相等．那么，这个和最小是．答案：245. 3333×5555+6×4444×2222=．答案：777622236.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17 个，乙组同学平均每人收集20 个，丙组同学平均每人收集21 个．若这三个小组共收集了233 个废旧电池，则这三个小组共有学生人．答案：127.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2，3，5，7 元，现从中选购6 件，共花费36 元，其中至少包含3 种商品，则购买了件丁商品．答案：48.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等．如果每辆汽车乘坐30 人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上．已知每辆汽车最多容纳40 人，那么游客共有人．答案：9619. 在12，22，32，…，952这95 个数中，十位数字是奇数的数共有个．答案：1910.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人．甲车追上骑车人用6 分钟，乙车追上骑车人用10 分钟．已知甲车速度是24 千米/时，乙车速度是20 千米/时．那么，两车出发时距离骑车人千米．答案：111.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3 小时后在途中相遇．如果甲车提前24 分钟出发，那么乙车出发 3 小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36 分钟出发，那么甲车出发3 小时后两车还需行9 千米才能相遇．两座城市相距千米．答案：66012.对于自然数n，如果能找到非零自然数a 和b，使得n = a + b + a ×b，那么n 就称为“好数”．例如 3 = 1 + 1 + 1 × 1，所以3 是“好数”．在1~100 这100 个自然数中，有个“好数”．答案：7413.边长是10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，如图．桌面上被这些方框盖住的面积是平方厘米．答案：17214.有个六位数11□□11，它能被17和19整除，“□□”里的两位数是．答案：5315.两个互质的合数，它们的最小公倍数是126，则它们的和是．答案：2316.有些三位数，各位数字之积为质数，这样的三位数最小是，最大是．17.三个合数A，B，C 两两互质，且A×B×C=11011×28 ，那么A+B+C 的最大值为．答案：162618. 七位数2013□□□能同时被2，3，4，5，6，7，8，9 整除，那么它的最后三位数是．答案：48019.在小于5000 的自然数中，能被11 整除，并且数字和为13 的数，共有个．答案：1820.有一串数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2 倍：1，3，8，22，60，164，448，……在这串数中，第2000 个数除以9 的余数是．答案：321.一条直线上有2021 个点，把所有线段的中点标出，至少有个互不重合的中点．答案：403922.如图，给A，B，C，D，E 这五部分涂色，要求相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，有四种不同的颜色供选择．那么，这幅图一共有种不同的涂色方法．答案：9623.从1~1999 的1999 个自然数中，最多可以取出个数，使其中任意两个数的差不等于4．答案：100024.300 只猴子围成一圈，准备选出一只猴子为猴王．规则如下：先把这些猴子按顺时针编号，从1 到300 号，从300 号开始逆时针操作：留下300 号，淘汰299 号，留下298 号，淘汰297 号，……一直进行下去，直到剩余一只猴子为止，剩下的这只猴子成为猴王．猴王的编号是．答案：21225.在一次巴西和英格兰的足球比赛中，巴西始终领先，最多领先5 个球，而且曾经出现过领先5 球的情况，最后以7∶5 结束比赛．那么这次比赛中共有种不同的进球情况．答案：3326.如图，有9 张同样大小的圆形纸片，其中标有数字“1”的有1 张，标有数字“2”的有2 张，标有数字“3”的有3 张，标有数字“4”的也有3 张．把这9 张圆形纸片放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起．（1）如果M位置上放置标有数字“3”的纸片，一共有种不同的放置方法；（2）如果M位置上放置标有数字“2”的纸片，一共有种不同的放置方法．答案：6；1227.在平面上有7 个点，其中任意3 个点都不在同一条直线上．如果在这7 个点之间连结18 条线段，那么这些线段最多能构成个三角形．答案：2328. 计算：128⨯0.125 - 0.625⨯ 20 +1.25⨯5.2 ＝．答案：1029.填上适当的数，使算式成立．[75+50÷( –3.3 )]×1. 9=199.5答案：530.对于数 a 和 b ，规定“☆”运算：a☆b = 2÷a＋3÷b．请比较：6☆7 7☆6．(填“> ”、“< ”或“= ”)答案：<31.已知ABCDEF ⨯B =EFABCD ，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．那么ABCDEF 的可能情况有种．答案：232.下表中，15 位于第4 行第2 列，2021 位于第a 行第b 列，则a + b= .答案：67633.四个连续自然数a，b，c，d 依次是3，4，5，6 的倍数(倍数大于1)，则a +b +c +d 最小值是_．答案：25834.5 个连续奇数的乘积是135135，则这5 个数中最大的是．答案：1535.一个三位自然数abc 减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44 ，那么a = ．答案：136.棱长为4 cm 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 cm 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转．小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是cm2．答案：2437.被9 除所得余数是5 的四位数有个．答案：100038.用两个8，三个7，一个0 可以组成个不同的六位数．答案：5039.如图，△ABC 被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为．答案：8840.电视台打算5 天播完10 集电视剧（按顺序播完），其中可以有若干天不播，共有种播出的方法．答案：100141.图中包含*的正方形有个．答案：1442.如图，长方形ACDF 中，AC = 3BC，FD = 3FE，阴影部分的面积为30，△AFG 的面积为．答案：1543.如图，AD//EF//BC，AB// GH //DC．若平行四边形BEPH 的面积为4，△PAC的面积为3，则平行四边形PFDG 的面积为．答案：10944.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c –a + b= ．答案：4545.从1 到100 这100 个自然数中至少选出个数，才能保证其中一定有两个数的和是10 的倍数．答案：4346.如图，2 根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1，那么烧光这些绳子至少需要分钟．答案：5347.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车送货．若用9 辆车送货，12 小时可以送完；若用8 辆车送货，15 小时可以送完．如果先用8 辆车送货，3 小时后再增加送完．答案：8辆车，再过4 小时可以1048.李叔叔加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬2.5 元；每加工出一件次品，扣款20 元．一天，他加工的正品数量是次品的49 倍，共得到205 元的报酬．那么他这天加工出件次品．答案：249.一种商品20 元，甲店：“买五赠一”，乙店：“满100 减15”，丙店：“打八八折”．如果只从经济方面考虑，买8 件这种商品，应选择店．答案：甲50.灰太狼的体重比喜羊羊的体重的3 倍少2kg．那么喜羊羊的体重的9 倍比灰太狼的体重的3 倍还多kg．答案：651.东东从家到学校上课，先以每分钟70 米的速度走了2 分钟，发现这样走下去将迟到3 分钟，于是她提高速度，以每分钟140 米的速度前进，结果提前2 分钟到校．东东家离学校米．答案：84052.将1～9 这9 个数字分别填入下面的各个方框内，每个数字只能用一次，则计算结果最大是．□⨯（□□+□⨯□□）+□□□答案：64271153.一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是．答案：577254.有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数中最大的数是．答案：90555.甲乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，在距A 地8 千米处相遇．相遇后他们继续前行，甲到达 B 地，乙到达 A 地后都立即返回，第二次相遇点距A 地4 千米．A、B 两地相距千米．答案：1456.东东有9 张卡片，其中4 张卡片上写有数字2，2 张卡片上写有数字3，3 张卡片上写有数字5．从这些卡片中任意取出若干张，并计算卡片上数字的乘积（可以只取1 张，也可以9 张都取），一共可以得到个不同的乘积．答案：5957.如图，圆圈内分别填有1~7 这7 个数字．计算每个三角形顶点上的三个数字之和，再把得到的6 个和相加，最后得64，那么中间圆圈内填入的数字是．答案：21258.下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是．答案：14059.10 名工人给1250 个魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5个魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少用分钟．答案：15060.如图，沿着图中的线段从A 点走到B 点，每个点最多只能经过一次，那么一共有条不同的路线．答案：1661.自然数M 乘13 的积的末三位数是123，M 最小是．答案：471132 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯...⨯ 262.6的乘积由9 个不同数字组成，这9 个数字中不包含数字29个22.．答案：463.一个正方体被切成24 个完全相同的小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积之和为162 平方厘米．原正方体的体积是立方厘米．答案：2764.两个不同两位数的乘积是完全平方数，它们的和最大是．答案：17065.和为1998的两个自然数的最大公因数是6．这样的两个自然数共有种情况．答案：10866.一个七位数，从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9、7、9、2、8、11．这个七位数是．答案：907208314。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。

2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015。

..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。

4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。

5、定义A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值。

6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。

7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。

8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。

300□9□7□5□39、a ，b ，c 都是质数，若a ＋b ＝13，b ＋c ＝28，求a ，b ，c 的乘积。

10、若两个自然数的乘积是75，且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。

11、A 、B 都是自然数，A ＞B ，且A ×B ＝2016，求A －B 的最大值。

12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。

13、有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。

14、有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。

15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。

16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。

17、2016的约数中，偶数有多少个？18、有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且6个数的和是78.75，求第2个数。

历届希望杯真题第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空(每题4分，共60分)1．计算：423×2.52125×1.05=________。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是______________ 。

4．如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是"数字"，另一面都是"国徽"，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是"国徽"。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。

在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。

(填“大于”、“小于”或“等于”)10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。

当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。

这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。

153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

“希望杯” 全国数学邀请赛真题（五年级）第一届小学“希望杯”五年级第 1 试一、填空题1.计算＝ _______ 。

2.将 1、 2、3、 4、 5、 6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3.在纸上画 5 条直线，最多可有 _______ 个交点。

4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝139，则＝_______ 。

6.三位数的差被 99 除，商等于 _______ 与 _______ 的差。

7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有 _______ 个，三角形有 _______ 个。

8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第 (4) 块牌子中，？表示的数是_______ 。

9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10. 六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。

11. 右边的除法算式中，商数是。

第1页共87页12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个：。

、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C赛了 2 场， D赛了1场，这时， E 赛了场。

14. 观察 5*2 ＝ 5＋55＝ 60，7*4 ＝ 7＋77＋ 777＋ 7777＝ 8638，推知 9*5 的值是。

15. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。

警察此判断该车牌号可能是。

16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。

2024年希望杯五年级竞赛数学试卷培训题1 .计算：．2 .计算：．3 .．4 .．5 .在横线上填上“”“”或“”．6 .已知：，则．7 .现定义一种新运算“”：，则．8 .表示的整数部分，如：，．计算：．9 .小强在计算除法时，把除数写成，结果得到的商是且余数是，正确的商是，余数是．10 .小虎在计算时，先算了减法，最后得到的结果是，正确的计算结果应该是．11 .在的两个里填入相同的数，使等式成立，里应填．12 .一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大，原来的数是．13 .循环小数小数点后第位数字是．14 .把化成小数，小数点后面第位上的数字是．15 .请你根据题图所示向日葵上的数字规律，在方框中填入正确的数字．16 .在一个四位数的前、后分别加上，组成两个五位数．若这两个五位数相差，则．17 .王冬有存款元，张华有存款元．王冬每月存元，张华每月存元，个月后张华的存款才能和王冬的一样多．18 .，要使商的中间有，里可以填．19 .题图算式中的，，分别代表不同的数字．式中的，和分别表示，和的倒置数字（如的倒置数字是，的倒置数字还是）．那么是，是，是．20 .请把图中的除法竖式补充完整．21 .这个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则．22 .九位数能被中任何一个自然数整除，且数字、、互不相同，则三位数．23 .一个自然数的个位数字是，将这个移动到最左边，得到的新数恰好是原数的倍．原数最小是．24 .已知三个最简真分数的分母分别为，和，它们的乘积是．则这三个最简真分数中，最大的数是．25 .在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前个数乘积的末尾0的个数比前个数乘积的末尾0的个数少3个，那么最小是 .26 .是的倍数，则．27 .有一篮鸡蛋，每次取出个，最后剩下个，如果每次取出个或个，最后都剩下个，篮子里的鸡蛋至少有个．28 .自然数除以的余数是，则除以的余数是．29 .Given and are two non-zero digits and the digit numbers formed by these two digits have the following properties:.can be expressed by a product of and;.is a square number;Find the digit number.已知和为两个非零数位．且利用这两个数位组成的两位数有以下性质：．可以被写成和的积；．是个平方数；求两位数．30 .快速公交路线有四个站点，把这四个站点两两之间的距离从小到大排列，分别是：，，，，，，则“”．31 .有个因数且能被整除的最小自然数是．32 .从开始做乘法：，当乘到时，乘积的末尾有个连续的．33 .的计算结果末尾有个．34 .一个正整数与的积是一个完全平方数，则的最小值是．35 .，都是非零自然数．如果是的倍，那么和的最大公因数是；如果，那么和的最小公倍数是．36 .已知存在三个小于的自然数，它们的最大公因数是，且两两不互质，将这三个数相加，最大可能是．37 .定义，则有个因数．38 .选一选．．A．．B．．C．．D．．E．39 .九张卡片上分别写有数，，，，，，，，（不能倒过来看）．甲，乙，丙，丁四人分别抽取了其中两张：甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．”乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们不互质．”如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是．40 .用、、、四个数字可以组成个双数，其中最大的是．（每个数字都要用且不重复）41 .将一个能被整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的倍也是三位数，原数的后两位数字的和是的约数，满足条件的最大的三位数是．42 .如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形．已知四个小长方形面积均为整数，其中两块面积分别为和．大长方形面积最大是．（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）43 .如图，正方形的面积是，是中点，连接、交于点．是中点，连接并延长交于点．阴影部分的面积是．44 .如图，分别以一个正六边形的顶点和各边的中点为圆心，以正六边形的边长为直径画了个圆和个半圆．若阴影部分的面积和是，那么正六边形内部的阴影面积是．45 .正方形的面积是，，，，是正方形各边的中点，那么阴影部分的总面积是．46 .如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积是平方厘米．47 .如图所示，如果一块正方形土地的两边各增加米，面积将增加平方米．原来正方形的面积是平方米．48 .如图，两个正方形并排放在一起，、、在同一条直线上，大正方形边长为厘米，小正方形边长为厘米，那么阴影三角形的面积为平方厘米．49 .下图中，平行四边形的面积是，点是线段的中点．三角形的面积是．50 .如图，若大正方形的周长是，小正方形的周长是，则蓝色阴影部分的面积是．51 .正方形的边长为，，，是对角线的四等分点．图中阴影部分的总面积是．52 .学校校园里有一块宽为米的长方形空地，后勤部门准备从空地中划分出一块米宽的形区域作为绿植区，剩下的部分作为休闲区，而且休闲区和绿植区的面积刚好相等，如图所示（单位：米）．那么这块空地的面积是平方米．53 .如图所示，梯形的面积为平方厘米，，厘米，厘米，又已知于点，那么阴影部分的总面积为平方厘米．54 .如图，长方形中有四个完全相同的直角三角形，这四个直角三角形的面积总和是．55 .鲁西西最近爱上了折纸，她发现如果把折纸按照图中的样子翻折一下，以直线为折痕将点翻折到，，．当阴影部分的面积与空白部分的面积相等时，如果知道折纸的面积就能算出折痕的长度．如果鲁西西的这张折纸（正方形）的面积是平方厘米，折痕厘米．56 .如图，长方形的广告牌长为，宽为，，，，分别在四条边上，并且比低，在的左边，四边形的面积是．57 .如图的一个骰子，其中对面的数字之和等于，首先将骰子如图放置，然后将骰子向右滚动次，再向前滚动次，此时面朝上．58 .，它一定是由个相同大小的正方体摆成的．59 .一个正方体木块，棱长是，从它的八个顶点处各截去棱长分别是、、、、、、、的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是．60 .如图，在一个棱长为厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则实心圆柱体的体积为立方厘米．61 .琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本元的书．如果这元由琳琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的倍；如果这元由彤彤出，琳琳的钱是彤彤剩下的钱的倍．那么开始时琳琳带了元，彤彤带了元．62 .一片牧场，每天草的生长速度相同，这片牧场可供头牛吃天，或者可供只羊吃天．如果只羊的吃草量相当于头牛的吃草量，那么头牛和只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃天．63 .大黄蜂从赛博坦星球飞往潘多拉星球，原计划每小时行驶万千米，实际途中遇到电子风暴，只有一半的路程能按原计划的速度行驶，其余路程每小时行驶万千米，结果比原计划推迟了小时抵达潘多拉星球．赛博坦星球到潘多拉星球的路程是万千米．64 .张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是，则张强外出锻炼身体用了分钟．65 .一条线段上最初有个点（包含端点），第一次在每相邻的两点之间增加一个点，第二次同样在每相邻的两点之间增加一个点．这时线段上共有个点．66 .冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多千米．冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多千米．67 .个数的平均数是，如果其中一个数变为，则这个数的平均数为．原来这个数是．68 .小林和叔叔的年龄和是岁．69 .若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁，已知今年小高岁，那么爷爷今年岁（今年爷爷年龄不到岁）．70 .某汽车厂同时建成两条生产线．第一条生产线第一个月生产了辆汽车，以后每个月比前一个月多生产辆;第二条生产线第一个月也生产了辆汽车，以后每半个月比前半个月生产辆．那么，该厂生产辆汽车需要个月.71 .张三、李四两人一起加工一批零件，用时天完成了任务，李四中途有事请假天．已知张三每天比李四多做个零件，且最终李四加工的零件数恰好是张三的一半．这批零件的总数是个．72 .一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成．甲做了天．73 .游艇在静水中的速度是千米时，水速是千米时，喜羊羊驾驶游艇从下游的地到上游的地，然后立即返回下游地．游艇从到的时间是从到的倍，那么．74 .一位考古学家乘坐游艇从尼罗河上游码头出发，沿河行驶米到下游，然后原路返回．水流速度是千米时，游艇逆流而上比顺流而下多用小时，那么游艇在静水中的速度是每小时千米．75 .从地球到沙拉达行星有光年（注：光年是一个长度单位）．贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星．贝吉塔比孙悟空先出发天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行光年，那么孙悟空出发天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间．76 .有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过分钟后两人第一次相遇，分钟时小李第一次追上小王，那么当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是．77 .甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，在距离地米处的地相遇．相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来一半，甲继续行驶到地后立即掉头返回．当甲再次到达地时，乙刚好第一次到达地．、两地的距离是米．78 .甲乙两站相距，某天上午，车以的速度从甲站开往乙站，当天上午时，车以每小时的速度从乙站开往甲站，那么两车在点分时相遇．79 .如图所示，一个边长为米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发．已知甲每秒走米，乙每秒走米．至少经过秒甲才能看到乙．80 .边长为的正方形的顶点，各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲每秒爬，小虫乙每秒爬，它们在顶点处转弯时都需要耗秒．经过秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫．81 .在校运动会上，三班参加跳绳比赛的有人，参加踢毽比赛的有人，那么参加这两项比赛的最多有人，最少有人．82 .数一数，下图一共有个“☆”．83 .如图，若干边长为的小等边三角形组成一个边长为的大等边三角形．现在每个小三角形的顶点涂上黑色或白色，可以按照任意顺序涂色．如果某个小三角形有两个顶点的颜色相同，那么第三个顶点涂黑色；否则第三个顶点涂白色．完成涂色后的大三角形有种不同的样式．（不可旋转、翻转）84 .用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求一个区域中只能涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，那么共有种不同的涂法．86 .从以内的个质数中任取两个构成真分数，这样的真分数有个．87 .池塘中片莲叶如下图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳步，那么它有种不同的跳法．88 .数一数，下图中共有个梯形.89 .图中共有个平行四边形．90 .如图，在的网格中，每一个小正方形的面积为，点可以是每个小正方形的顶点，则满足的点的个数是．91 .把本书分给某班学生，不论怎么分总有一个学生至少分到本，那么这个班最多有人．92 .桌上有编号至的张卡片，小明每次取出张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的倍多，则小明最多取出张卡片．93 .果蔬王国正在举行国王竞选，全国人每人投票，从番茄勇士、香蕉超人、胡萝卜博士中选择人，票数最多的人当选．截至目前番茄勇土得票，香蕉超人得票，胡萝卜博士得票．那么，番茄勇士至少再得票就能够保证当选国王．94 .找规律填数．95 .一列慢车长米，一列快车长米，如果两车在并行的轨道上同向而行，从快车追上慢车到快车超过慢车要秒，如果两车相向而行，从两车相遇到完全错开要秒．慢车的速度是米秒．96 .小明手里有一盒棋子，最初盒子里全是白子．他先取出颗白子，然后放入颗黑子，再取出颗白子，再放入颗黑子．此时小明发现盒子里的白子恰好是黑子颗数的一半，那么最初盒子里有颗白子．97 .在六位数的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在的后面插入得到），这样得到的七位数最大是，最小是．98 .从、、、、、、、、这串奇数中至少取个数，才能保证其中一定有两个数之和是．99 .左图的表格中分别填入了，我们把对角相邻的两个数同时加上或同时减去一个相同的数叫做一次操作（如和同时加，变成和），经过若干次操作得到右图，那么和的乘积是．100 .将数字填入空白方格中，使得每一行、每一列、每个粗线围成的区域数字都只恰好出现一次，那么最下面的一行个数字组成的位数是．2 、【答案】3 、【答案】4 、【答案】5 、【答案】6 、【答案】7 、【答案】8 、【答案】9 、【答案】10 、【答案】11 、【答案】12 、【答案】略13 、【答案】14 、【答案】15 、【答案】．16 、【答案】17 、【答案】18 、【答案】，，，，19 、【答案】20 、【答案】．21 、【答案】22 、【答案】23 、【答案】24 、【答案】25 、【答案】 10826 、【答案】27 、【答案】28 、【答案】29 、【答案】．30 、【答案】31 、【答案】34 、【答案】35 、【答案】36 、【答案】37 、【答案】38 、【答案】 DECAB39 、【答案】40 、【答案】41 、【答案】42 、【答案】43 、【答案】44 、【答案】45 、【答案】46 、【答案】47 、【答案】48 、【答案】49 、【答案】50 、【答案】51 、【答案】52 、【答案】53 、【答案】54 、【答案】55 、【答案】56 、【答案】57 、【答案】58 、【答案】59 、【答案】60 、【答案】61 、【答案】62 、【答案】63 、【答案】66 、【答案】67 、【答案】68 、【答案】69 、【答案】70 、【答案】71 、【答案】72 、【答案】73 、【答案】74 、【答案】75 、【答案】76 、【答案】77 、【答案】78 、【答案】79 、【答案】80 、【答案】81 、【答案】82 、【答案】83 、【答案】84 、【答案】85 、【答案】86 、【答案】87 、【答案】88 、【答案】89 、【答案】90 、【答案】91 、【答案】92 、【答案】93 、【答案】94 、【答案】95 、【答案】97 、【答案】98 、【答案】99 、【答案】100 、【答案】。

2022年第十四届小学“希望杯全国数学邀请赛培训题（五年级）-1、计算：2022＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。

2、201.5某2022.2022－201.6某2022.2022。

..3、(0.45＋0.2)÷1.2某11。

4、计算：0.875某0.8＋0.75某0.4＋0.5某0.2。

第1页5、定义A＆B＝A某A÷B,求3＆（2＆1）的值。

＋，它的运算规则是：a＋6、定义新运算○○b＝a某b＋2a,求2.5＋○9.6。

7、规定：a△b＝(b－0.2a)（a－0.2b）,a□b＝ab－a＋b,求5△（4□3）的值。

8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“某”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。

300□9□7□5□3第2页9、a，b，c都是质数，若a＋b＝13，b＋c＝28，求a，b，c的乘积。

10、若两个自然数的乘积是75，且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。

11、A、B都是自然数，A＞B，且A某B＝2022，求A－B的最大值。

第3页12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。

13、有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。

14、有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。

15、已知两个自然数的乘积是2022，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。

第4页16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。

17、2022的约数中，偶数有多少个？18、有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且6个数的和是78.75，求第2个数。

第5页19、从左到右排列的31个数，到第16个数为止，后面一个数比前面相邻的数大3；从第16个数开始，到第31个数为止，后面的数比前面的数小4，若31个数的和是2022。

第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题----几何模块45．如图，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积．46．如图，长方形ABCD 中，ABP △的面积为30，CDQ △的面积为35，求阴影部分的面积．47．如图，8边形的8个内角都是135︒．已知AB EF =，20BC =，10DE =，30GF =，求AH 的长．48．如图，四边形ABCD 是一个正方形，梯形AEBD 的面积是26，AOE △的面积比BOD △的面积小10，求正方形的边长．49．如图，直角梯形ABCD 中，DF BC ⊥，10AB =，DE 的长度是EF 的4倍，阴影部分的面积为90．求梯形ABCD 的面积．50．如图，在梯形ABCD中，15△的面积．AB=，5CD=，梯形的面积为80，求AOB51．如图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求PAC△的面积．52．如图，ABC△，△中，试在AB上取点E，在AC上取点F，D，连接EF，ED，BD，使得AEF △，BCD△，BDEEDF△的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）．53．如图（a），边长分别为13，5的两个正方形叠故在一起．两个正方形内部的明影部分的面积差为M．如图（b）边长分别为15，9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N．试比较M与N的大小，55．（程新林）张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF（CD EF），如图所示．若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？56．如图，ABCD是正方形，AEGD，EFHG，FBCH都是长方形，若图中所有长方形（含正方形）的周长之和为190，5EF=，求正方形ABCD的面积．57．用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由．（注：等腰直來三角形不要求一样大）．58．一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？59．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的点的编号有哪些？60．一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？五年级培训题----几何模块 答案解析45．()10510.2242⨯-÷=．46．解法1 如图，连接EF ，根据三角形等底等高面积相等，得ABF BEF S S ∆∆=，所以ABP PEF S S ∆∆=，同理FED ECD S S ∆∆=，所以EFQ CDQ S S ∆∆=，故四边形PEQF 的面积等于PEF EFQ ABP CDQ S S S S ∆∆∆∆++=，即阴影部分面积是303565+=．解法2 如图，连接EF ，在四边形ABFE 中，由蝴蝶模型，得30PEF ABP S S ∆∆==，同理，在四边形EFCD 中，由蝴蝶模型，得35CDQ EFQ S S ∆∆==，故四边形PEQF 的面积等于303565PEF EFQ S S ∆∆++==，即阴影部分面积是65．47．如图，把8边形补成一个矩形，那么四个角上的三角形都是等腰直角三角形，即AI BI =，CJ DJ =，EK FK =，GL HL =，又因为AB EF =，所以AIB △和EKF △完全一样，因此AI BI EK FK===，从而，矩形长与宽的差是K L L I I J J K --++-==201B C D E --===，即10LG GF FK IA AH HL ++---=，所以10GF AH -=，故301020AH -==．48．因为AOE △的面积比BOD △的面积小10，所以ABE △的面积比ABD △的面积小10．因此，ABD △的面积为()2610218+÷=，则正方形的面积为18236⨯=，又3666⨯=，故正方形的边长为6．49．EF 的长为()10412÷+=，DE 的长为248⨯=，所以，BF 的长为()90210215⨯÷+=，因此，ACD △的面积为1510275⨯÷=，ADE △的面积为158260⨯÷=，CDE △的面积为756015-=，从面，CF 的长为1528 3.75⨯÷=，故梯形ABCD 的面积为()1515 3.75102168.75++⨯÷=．50．由1553÷=，得AB 的长是CD 的3倍，所以AO 的长是OC 的3倍，因此AOD △的面积是COD △面积的3倍，同理AOB △的面积是AOD △面积的3倍，又AOD △与BOC △的面积相等．所以，COD △的面积为()80133335÷+++⨯=，故AOB △的面积为53345⨯⨯=．51．设四边形AEPG 的面积为1S ，四边形PHCF 的面积为2S ．则PAC △的面积比ABD △的面积为()12121211147474 1.5222S S S S S S +++----⨯+++=．52．（1）在AC上取D点，使得14DC AC=，连接BD；（2）在AB上取E点，使得13BE AB=，连接DE；（3）取AD中点F，连接EF，AEF△，EDF△，BDE△，BCD△的面积相等．说明因为14DC AC=，所以BCD△的面积14ABC△=的面积，又因为13BE AB=，所以BDE△的面积13ABD△=的面积11134ABC⎛⎫⨯-⎪⎝⎭△=的面积14ABC△=的面积．这样，AED△的面积ABC△=的面积的一半．又F为AD的中点，所以AEF△和EDF△的面积都等于ABC△面积的14，故AEF△，EDF△，BDE△和BCD△的面积都相等，上述方法正确．53．在图（a）中，如果两个正方形的重叠部分的面积为0，则M即为两个正方形的面积之差；如果重叠部分面积不为0，则相当于被减数和减数都减少了同样的量，其差不变．故13135516925144M⨯-⨯-===．同理15159922581144N⨯-⨯-===，所以M N=．。