第9章 纯滞后补偿控制系统

一、题目题目5：以中等纯度的精馏塔为研究对象，考虑到不等分子溢流的影响和非理想的汽液平衡，可以得到塔顶产品轻组分含量Y 与回流量L 之间的传递函数为：s e s s s s L s Y 12)15.17)(13.28()19.0(4.3)()(-⋅+++= 控制要求：1、采用Smith 纯滞后补偿PID 控制算法将塔顶轻组分含量控制在0.99。

2、采用继电法整定PID 参数。

3、整定效果验证：当被控过程参数时变时，如滞后时间由12→24，开环增益由3.4→6时，讨论PID 控制的响应速度及鲁棒性问题，考察当系统参数发生改变时，上述PID 参数是否选取合适。

二、Smith 纯滞后补偿控制原理针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith 提出了一种预估补偿控制方案，即在PID 反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量。

如果能把图2-1中假想的变量B 测量出来，那么就可以按照图2-1所示的那样，把B 点信号反馈到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。

图2-1 反馈回路的理想结构示意图由图2-1可以得出闭环传递函数为G (s )=D (s )G P (s)e −τs1+D(s)G P (s)由上式可见，由于反馈信号B 没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统的响应将会大大地改善。

但是由于B 点信号是一个不可测(假想)的信号，所以这种方案是无法实现的。

为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图2-2所示那样把控制量U(S)加到该模型上去。

在图 2-2中，如果模型是精确的，那么虽然假想的过程变量B 是得不到的，但能够得到模型中的B m 。

如果不存在建模误差和负荷扰动，那么B m 就会等于B ， E m (s )= Y (s )−Y m (s )=0 ，可将B m 点信号作为反馈信号。

但当有建模误差和负荷扰动时，则E m (s )= Y (s )−Y m (s )≠0 ，会降低过程的控制品质。

一、实验目的1. 理解纯滞后控制系统的概念及其在工业控制系统中的应用。

2. 掌握大林算法在纯滞后控制系统中的应用原理。

3. 通过实验验证大林算法在纯滞后控制系统中的控制效果。

二、实验原理1. 纯滞后控制系统：纯滞后控制系统是指被控对象具有纯滞后特性，即输入信号到输出信号的传递过程中存在一定的时间延迟。

这种时间延迟会使得控制作用不及时，从而影响系统的稳定性和动态性能。

2. 大林算法：大林算法是一种针对纯滞后控制系统的控制策略，其基本思想是在设计闭环控制系统时，采用一阶惯性环节代替最少拍多项式，并在闭环控制系统中引入与被控对象相同的纯滞后环节，以补偿系统的滞后特性。

三、实验设备1. MATLAB 6.5软件一套2. 个人PC机一台四、实验步骤1. 设计实验模型：根据实验要求，设计一个具有纯滞后特性的被控对象模型，并确定其参数。

2. 构建大林算法控制器：根据大林算法的原理，设计一个大林算法控制器，并确定其参数。

3. 进行仿真实验：在MATLAB软件中搭建实验平台，将设计的被控对象模型和大林算法控制器进行联接，进行仿真实验。

4. 分析实验结果：观察实验过程中系统的动态性能，分析大林算法在纯滞后控制系统中的应用效果。

五、实验结果与分析1. 实验结果（1）无控制策略：在无控制策略的情况下，被控对象的输出信号存在较大的超调和振荡，系统稳定性较差。

（2）大林算法控制：在采用大林算法控制的情况下，被控对象的输出信号超调量明显减小，振荡幅度减小，系统稳定性得到提高。

2. 分析（1）无控制策略：由于被控对象具有纯滞后特性，系统动态性能较差，导致输出信号存在较大超调和振荡。

（2）大林算法控制：大林算法通过引入与被控对象相同的纯滞后环节，有效补偿了系统的滞后特性，使得控制作用更加及时，从而提高了系统的动态性能和稳定性。

六、实验结论1. 纯滞后控制系统在实际工业生产中普遍存在，对系统的稳定性、动态性能和抗干扰能力具有较大影响。

软件设计报告——Smith纯滞后补偿PID 控制塔顶轻组分含量、继电法整定PID参数目录目录 (2)一、题目 (3)二、原理 (4)1、Smith纯滞后补偿控制原理 (4)2、具有纯滞后补偿的数字控制器 (5)3、数字Smith预估控制 (5)4、继电法整定PID参数 (6)5、继电法整定PID参数的计算 (8)三、程序设计 (8)1、程序设计流程图 (8)2、程序设计详单 (10)四、结果展示与分析 (13)1、系统控制效果 (13)2、系统参数变化的控制结果 (13)五、体会 (17)六、参考文献 (17)一、题目题目5：以中等纯度的精馏塔为研究对象，考虑到不等分子溢流的影响和非理想的汽液相平衡，可以得到塔顶产品轻组分含量Y及回流量L之间的传递函数为：控制要求：1、采用Smith纯滞后补偿PID控制算法将塔顶轻组分含量控制在0.99。

2、采用继电法整定PID参数。

3、整定效果验证：当被控过程参数时变时，如滞后时间有12→24，开环增益由3.4→6时，讨论PID控制的响应速度及鲁棒性问题，考察当系统参数发生变化时，上述PID参数是否选取合适。

二、原理1、Smith 纯滞后补偿控制原理在工业过程控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后。

由于纯滞后的存在，被控量不能及时反映系统所受到的干扰影响，即使测量信号已到达控制器,执行机构接受控制信号后迅速作用于对象,也需要经过纯滞后时间τ以后才能影响到被控量，使之发生变化。

在这样一个控制过程中，必然会产生较明显的超调或震荡以及较长的控制时间，使Smith 就这个问题提出了一种纯滞后补偿控制器，即Smith 补偿器。

其基本思想是按照过程的动态特性建立一个模型加入到反馈控制系统中，使被延迟了τ的被控量提前反映到控制器，让控制器提前动作，从而可明显地减少超调量，加快控制过程。

下图1为Smith 预估控制系统的示意框图。

如果模型是精确的，即m m s G s G ττ==),()(0，且不存在负荷扰动（D=0），则m m m m X X Y Y E Y Y ==-==,0,，则可以用m X 代替X 作为第一图1、Smith 预估控制系统等效图条反馈回路，实现将纯滞后环节移到控制回路的外边。

过程控制实验报告实验名称：纯滞后控制系统班级：姓名：学号：实验五 纯滞后系统一、实验目的1) 通过本实验，掌握纯滞后系统的基本概念和对系统性能的影响。

2) 了解纯滞后系统的常规控制方法和史密斯补偿控制方法。

二、 实验原理在工业生产中，被控对象除了容积延迟外，通常具有不同程度的纯延迟。

这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控制量进行调整以克服系统所受的扰动。

因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间。

所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度随着纯滞后时间与整个过程动态时间参数的比例增加而增加。

一般认为，纯滞后时间与过程的时间常数之比大于0.3时，该过程是大滞后过程。

随此比值增加时，过程的相位滞后增加而使超调增大，在实际的生产过程中甚至会因为严重超调而出现聚爆、结焦等事故。

此外，大滞后会降低整个控制系统的稳定性。

因此大滞后过程的控制一直备受关注。

前馈控制系统主要特点如下：1) 在纯滞后系统控制中，为了充分发挥PID 的作用，改善滞后问题，主要采用常规PID 的变形形式：微分先行控制和中间微分控制。

微分先行控制和中间微分控制都是为了充分发挥微分作用提出的。

微分的作用是导前，根据变化规律提前求出其变化率，相当于提取信息的变化趋势，所以对滞后系统，充分利用微分作用，可以提前预知变化情况，进行有效的“提前控制”。

微分先行和中间微分反馈方法都能有效地克服超调现象，缩短调节时间，而且不需特殊设备。

因此，这两种控制形式都具有一定的实际应用价值。

但是这两种控制方式都仍有较大超调且响应速度很慢，不适于应用在控制精度要求很高的场合。

2) 史密斯补偿控制的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节，或增加控制支路等），使改变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。

自动控制原理滞后系统知识点总结自动控制原理中，滞后系统是一种常见的控制系统，也是控制理论中的重要知识点之一。

本文将对滞后系统进行全面的知识点总结，包括定义、传递函数、特性、应用等方面，帮助读者更好地理解和应用滞后系统。

1. 滞后系统的定义滞后系统是一种控制系统，其输出信号滞后于输入信号。

它通过延迟输出信号，平衡输入和输出之间的关系。

滞后系统的主要作用是改变输入信号的相位，使得输出信号能够更好地适应被控对象的特性。

2. 滞后系统的传递函数滞后系统的传递函数可以通过数学模型来表示。

一般而言，滞后系统的传递函数可以用一阶滞后环节来描述，其传递函数表达式为：G(s) = K/(Ts+1)，其中K表示增益，T表示时间常数。

3. 滞后系统的特性滞后系统具有以下几个主要特性：3.1 相位滞后：滞后系统通过改变输入信号的相位来实现控制效果，使得输出信号能够滞后于输入信号。

3.2 幅频特性：滞后系统对于不同频率的输入信号具有不同的幅度衰减特性，可以通过调整滞后系统的参数来改变幅频特性。

3.3 稳定性：滞后系统对于特定的增益和时间常数可以实现系统的稳定性，保证系统的输出信号不会出现不稳定现象。

4. 滞后系统的应用滞后系统在自动控制中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：4.1 相位校正：滞后系统通过改变输入信号的相位，可以实现对系统输出信号的相位校正，提高系统的稳定性和响应速度。

4.2 频率补偿：滞后系统可以通过调整时间常数来实现对输入信号的幅度衰减特性，提高系统对不同频率信号的补偿能力。

4.3 参数调节：滞后系统的参数可以根据被控对象的特性进行调节，达到最佳的控制效果，提高系统的性能。

综上所述，滞后系统是自动控制原理中的重要知识点，它通过改变输入信号的相位来实现对系统的控制。

滞后系统具有相位滞后、幅频特性和稳定性等特点，并广泛应用于相位校正、频率补偿和参数调节等方面。

深入理解和掌握滞后系统的知识，对于掌握自动控制原理和应用具有重要意义。

大纯滞后系统的自适应补偿控制梁春燕谢剑英（上海交通大学自动化研究所·上海， ）摘要：针对工业过程中普遍存在的纯滞后对象的控制问题，提出了一种带误差补偿环节的模型参考自适应控制方法 仿真结果表明，这种自适应控制器对于一类大纯滞后系统的控制具有比较好的控制效果，且结构简单，有一定的鲁棒性关键词：纯滞后；自适应；模型参考文献标识码：（ ， · ， ， ）： ，： ； ；引言（ ）工业生产对象大多在不同程度上存在着纯滞后，纯滞后系统的控制一直受到控制界学者的关注年， 提出了著名的 预估器［ ］来控制含有纯滞后环节的对象，从理论上解决了纯滞后系统的控制问题 近年来，许多学者对 预估器进行了研究，提出了许多改进的方法［ ］，但由于不可能获得实际系统精确的数学模型，使得这些方法很难得到广泛的应用 本文提出了一种改进型的模型参考自适应控制方法，通过引入补偿环节来消除纯滞后带来的影响 仿真结果表明该方法对于纯滞后系统具有非常好的控制效果下面先介绍新的模型参考自适应控制器，然后讨论纯滞后系统的自适应补偿控制方法新的模型参考自适应控制方法概述［ ］（ ）假设一个单输入单输出、线性时不变系统的传递函数描述为：（ ） （ ） （ ） （ ） （），（ ） 6 !为可观测输出， 6 !为控制输入， !为实数空间跟随的参考模型输出 为：（ ） （ ）（ ），（ ）控制目标是使 （ ） （ ） （ ）满足 、（ ）进行该控制器的设计之前，首先对 （ ）进行下面四个假设：） （ ）的相对阶次 。

＄ ） （ ）的零点存在，且必须位于 左半平面 " ）增益 的符号必须已知）能够找到自适应增益参数!，使得 ! 在以上假设条件下，我们就可以建立一个自适应控制器，来保证系统中所有信号的全局有界性，并达到跟随的目的定理 如果系统（ ）满足假设 ） ），参考模型由（ ）式给出，那么可以找到控制输入 ，使回路中的所有信号均全局有界，且、（ ） ，（ ）收稿日期： ；收修改稿日期：第 卷第 期 年 月控制理论与应用， ，一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章编号： （ ）则控制输入为：（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）（（）（）（）（）（）（）），（）（）（）（），，（）（）（），，（）（）（），{，（）其中（）[]（），（）[]（），（）[]（），，记（）［（），（），（）］，（）［（），（），（）］，（）（），则控制输入可以简写为：（）（）（）（）（）（）证见附录如果（）的零、极点，满足（）（），则（）式的控制器可以进一步简化参数（）假设为常数（），不需要进行调整，（）选择，是一任意大于零的常数，根据（）、（）式，就得到一个比较简单的控制输入：（）()［（）（）（）］，（），这种模型参考自适应控制器的阶次低，结构简单，对系统参数和结构的变化有一定的适应性，鲁棒性好!纯滞后系统的自适应补偿控制（）滞后对象（）（）在系统响应的初始时刻，由于滞后的影响，系统误差很大，普通的自适应控制器（）很难将系统输出跟踪参考模型的输出，甚至发生不稳定的现象因此我们可以从预估器的思想出发，在系统响应开始，把理想无滞后对象（）与参考模型（）的输出误差补偿到真实系统的输出端，即，为补偿增益，为滞后系统的输出，（·）如图所示用泰勒公式展开，取两阶近似为！（），则（）（）（！（））补偿后的系统输出为：（）（）（！（））（）（！（））（（））（）（）（）（）（（））（）（），（）其中（），为有界参考输入这样对滞后系统的控制就可以看作是对存在未建模动态和有界干扰的系统的控制，此时，系统的误差为值得说明的是，在这里我们将泰勒展开项作为未建模动态处理，所以不需要考虑泰勒展开的截断误差和项数定理"对于滞后系统，如果满足假设条件）），那么可以找到控制输入，使回路中的所有信号均全局有界根据设计自适应控制器，将（）式中的用来代替，并选择合适的增益，就可得到滞后系统的控制律控制器结构见图#鲁棒性分析（）由（）式，考虑系统中存在未建模动态和有界干扰，此时，系统可简单描述为：（）（）（（））（）（），（）其中，（）（）（），（）表示各种可能的未建模动态（）（）（）（），是有界干扰下面我们来分析系统存在未建模动态时的鲁棒性首先引入一引理期大纯滞后系统的自适应补偿控制引理!［］如果（）满足假设）和），记（），，那么存在和，当，时（）（）（）（）（）（）（）是严格正实的（），为正实数第一步：由引理，当是固定值时，控制输入可写为（）（）存在的理想矢量序列，，使（）（）（）是令｛，，｝和｛，，｝分别表示（）和（）的最小实现的状态方程描述，则（）的状态空间方程为：，，（）其中，[]，[]，[]，［］（）!（维实数空间，是（）最小实现模型的状态（）是和正定的，存在一对称矩阵，矢量，标量和正的标量满足下列方程：，（），（）（）{如果!（）是方程，（）的解，跟踪误差可表示为：（）（（））（）第二步：当未知，是时变的，则控制输入为（）（）（）（）（）（）定义非最小状态误差，属于维实数空间，是非最小状态空间方程（）（）（）（）（）（）的状态向量由（）式，（）（（））（参数（），分别表示由初始条件产生的指数衰减信号）定义参数误差（）（），则（），{，（），和如（）式所示，［］，表示线性时不变（）算子定义状态：[]，（）那么可由下式解出：·［］，（）［］［］{（）在（）式中，和是算子的变换为（），为正实数，是输入干扰选择函数（，）（），（）由于（）（）（），假如，那么（，）是连续、正定的函数于是（，）（）（）［］（）［］（）（）（），（）其中（）将（）式代入（）式得到：（）（）·（），（）其中（）［］（）［］，（，）通过引入正的、有界常数（，，…，）（的具体表达见文献［］），（）式进一步化简为：（）控制理论与应用卷由（）可以推出（）（），（）如果，取，定义，那么对于所有的［，），（）成立对任意!均是有界的的有界性保证了和的有界，也即闭环系统中所有信号均是有界的通过以上证明可以知道，该自适应控制器对一类存在未建模动态及外界干扰的大纯滞后系统具有一定的鲁棒性!仿真结果（）采用上面讨论的自适应控制器进行仿真计算，取参考模型为：（）假设系统的传递函数为：（）（）选择输出补偿增益系统输出和控制量的变化曲线见图、图由图可以看出，系统的稳态误差趋于零，基本消除滞后的影响，对于大纯滞后系统具有比较好的控制效果保持控制器参数不变，增大滞后时间，并改变被控对象的模型参数：（），适当改变，系统输出和控制量的变化曲线见图、图从仿真结果可以看出，控制器对系统模型参数和滞后时间的变化具有一定的适应性对于高阶系统，只要系统的相对阶次，适当选取控制参数，该控制器仍然适用，系统输出能够很好地跟随参考模型的输出限于篇幅，不再给出仿真结果"结束语（）本文针对工业过程中一类常见的大纯滞后系统提出了一种带补偿环节的模型参考自适应控制方法，解决了纯滞后系统自适应控制的稳定性问题，并理论上证明了该自适应控制器对于大纯滞后系统具有一定的鲁棒性仿真结果进一步表明这种补偿自适应控制器对系统的滞后时间和模型参数的变化均有比较理想的控制效果参考文献（）［］［］，，（）：［］［］：，（）［］［］期大纯滞后系统的自适应补偿控制，，（）：（）［］［］，［］，，，，［］［］，，（）：附录!定理的证明（）首先引入一个误差模型误差模型!［］在自适应控制系统中存在两种偏差，输出偏差和参数偏差!（）可以在任何时刻测量，!（）未知却可以调节，那么这两个偏差满足下面的关系：（）（）［!（）（）（）］，（）（）［（），（），（）］，（）是系统中的矢量信号，（）是干扰引起的标量信号，（）是一个严格正实（）的传递函数，记（）式为误差模型引理!由（）式的误差模型，按以下规律进行自适应调整：!·（）"（）（），""，（）假设干扰为有限能量，G r（）和!（）都是有界的，t＞，G（是平方积分有界空间）如果（）和（）有界，那么—（）由（）式，控制输入可简单描述为：（）#（）（）#（）（），（）定义参数误差矢量为!（）［#（）#。

滞后补偿的常用方式
滞后补偿是一种常用的控制策略，用于减小系统的偏差或误差。

它可以在控制系统中引入一个或多个控制器，根据当前和过去的误差值来调整输出信号。

以下是几种常见的滞后补偿的方式：
1.比例-积分-滞后（PI-Lead）控制：这是一种常见的控制
器结构，其中包含比例和积分项以及滞后滤波器。

滞后滤波器可用于延迟和调整控制信号，以适应系统的动态响应。

2.滞后补偿器：滞后补偿器是一种滤波器，通过引入一个
滞后相位来调整系统的频率响应。

它可用于调整系统的稳定性和稳定裕度，以减小系统的超调和震荡。

3.积分滞后补偿器：积分滞后补偿器是一种结合了积分和
滞后相位的控制器。

它可以通过提供快速的积分动作来减小系统的稳态误差，并通过引入滞后相位来改善系统的稳定性和动态响应。

4.先行滞后补偿器：先行滞后补偿器是一种双极滤波器，
它具有较低的频率增益和时间延迟。

它通常用于改善系统的稳态误差和稳定性，并提高系统的闭环响应速度。

这些是滞后补偿常用的方式，具体选择哪种方式需要根据系统的特性和需求进行评估和选择。

在实际应用中，可以根据系统的动态响应和性能要求来确定使用哪种滞后补偿
策略，并进行参数调整和优化。

滞后补偿的常用方式1. 引言滞后补偿是指在控制系统中为了消除由于传递函数的滞后特性引起的系统响应时间延迟而采取的一种补偿措施。

在许多实际应用中，滞后补偿是必要的，因为它可以提高系统的稳定性和响应速度。

本文将介绍滞后补偿的常用方式，包括滞后环节、滞后网络和滞后校正器。

2. 滞后环节滞后环节是一种简单有效的滞后补偿方式。

它通过增加系统传递函数中频率较低部分的增益来延迟系统响应时间。

具体而言，滞后环节可以通过串联一个增益和一个时延来实现。

增益可以调整以改变系统响应速度，而时延则决定了响应时间延迟的程度。

在控制系统中，常用的滞后环节形式如下：其中，K为增益系数，T为时延。

3. 滞后网络除了使用简单的滞后环节外，还可以使用更复杂的滞后网络来进行补偿。

滞后网络是由多个滞后环节串联而成的，它可以更加灵活地调整系统响应特性。

滞后网络的结构可以根据实际需求进行设计，常见的结构包括级联结构和并联结构。

在控制系统中，级联结构的滞后网络可以表示为：其中，G1、G2、…、Gn为滞后环节。

而并联结构的滞后网络可以表示为：其中，G1、G2、…、Gn为滞后环节。

通过调整滞后环节的增益和时延，并选择合适的级联或并联结构，可以根据具体需求来设计和实现滞后补偿。

4. 滞后校正器除了使用传统的滞后环节和滞后网络进行补偿外，还可以使用专门设计的滞后校正器来改善系统性能。

滞后校正器是一种特殊的控制器，在传统控制系统中与主控制器并行工作。

它通过测量系统输出信号与期望输出信号之间的差异，并通过调整输入信号来进行补偿。

在控制系统中，常用的滞后校正器形式如下：其中，C为滞后校正器。

滞后校正器可以根据系统的特点进行设计和调整，以实现最佳的补偿效果。

它可以通过自适应算法来实时调整参数，以适应系统动态变化。

5. 总结滞后补偿是一种常用的控制系统设计技术，它可以通过增加系统传递函数中频率较低部分的增益来延迟系统响应时间。

本文介绍了滞后补偿的常用方式，包括滞后环节、滞后网络和滞后校正器。