小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练(含试题与答案)

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

小升初数学正比例反比例应用题练习1、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？（用比例知识解答）解：设完成这批服装需要x天每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系170:5=612：xX=182、李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识解答）锯5段的次数：5-1=4（次）锯7段的次数：7-1=6（次）锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系解：设锯7段需要的时间是x分钟24:4=x:6x=363、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？（用比例知识解答）解：设蜡烛最初的长度为x厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系（x-12）:8=（x-7）:18X=164、一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？（用比例知识解答）解：设剩下的x天可以完成任务145:5=（725-145）：xX=205、甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？解：设乙到终点时，丙还差x米甲到终点时，乙跑的路程：200-20=180（米）甲到终点时，丙跑的路程：200-25=175（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比180:175=200:（200-x）X=50/9。

人教版数学小升初正比例和反比例专题突破训练（附答案）一、选择题1.如果x与y互为倒数，那么x与y之间的关系是（）A. 正比例B. 反比例C. 不成比例2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量()。

A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例3.下列各式中(a、b均不为0)，a和b成反比例的是( )。

A. B. 9a=6b C. 2a-5=b D.4.甲、乙两地的路程一定，一辆汽车从甲地开往乙地，速度与所用时间( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定5.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.表示x和y成正比例的关系式是( )。

A. x+y=k (一定)B. = k (一定)C. xy=k (一定)7.下面每题中的两种量，成正比例关系的是（）。

A. 小伟比小红大4岁，小伟的年龄和小红的年龄。

B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。

C. 一条路，未修的长度与已修的长度。

D. 报纸的单价一定，订阅的份数与总价。

8.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A. 正方形的边长和面积B. 速度一定，路程和时间C. 总价一定，单价和数量D. 同学的年龄一定，他的身高与体重9.下面题中的两种量是不是成比例?成什么比例？除数一定，被除数和商( )．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例10.工作效率不断提高，工作总量和工作时间（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题11.全班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。

（）12.教室的面积一定，铺的瓷砖块数和瓷砖的面积成反比。

（）13.加工一批零件，每小时加工数与所需时间成反比例。

（）14.从家走到学校，小明用8分钟，小红用9分钟，小明和小红的速度比是8：9。

（）15.被除数一定，除数和商成反比例．（）三、填空题16.红燕服装厂6天生产服装288套，照这样计算，全月（按20个工作日计算）可生产服装________套．（用比例解）17.在一次科学实验中，小伟同学记录了一壶水加热过程中的水温变化情况，并把它制成了统计图。

正比例和反比例的习题答案正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中也有广泛的应用。

本文将通过一些习题的解答，来探讨正比例和反比例的性质和应用。

1. 正比例关系的习题解答题目：某电子商务平台上，商品的价格与销量成正比。

若一种商品的价格为100元，销量为10件，求价格为200元时的销量。

解答：设价格为x元时的销量为y件。

根据正比例关系，可以得到等式：100/10 = x/y。

通过交叉相乘，可以得到等式：100y = 10x。

将x取200代入等式，得到200y = 2000。

解这个一元一次方程，可得y = 10。

因此，价格为200元时的销量为10件。

2. 反比例关系的习题解答题目：某工厂生产一种产品，每天需要10台机器运作8小时才能完成生产任务。

现在工厂决定每天增加2台机器，为了保持生产任务的完成时间不变，每天应该减少多少小时的工作时间？解答：设每天应该减少的工作时间为x小时。

根据反比例关系，可以得到等式：10 × 8 = (10 + 2) × (8 - x)。

解这个一元一次方程，可得x = 1。

因此，每天应该减少1小时的工作时间。

3. 正比例和反比例的应用正比例和反比例关系在实际生活中有许多应用。

例如，人均消费和人口数量之间的关系就是正比例关系。

当一个地区的人口增加时，人均消费也会相应增加。

另外，汽车行驶的速度和行驶时间之间的关系就是反比例关系。

当汽车的速度增加时，行驶时间会相应减少。

正比例和反比例关系还可以应用于图表的绘制和解读。

例如，绘制一条直线图来表示正比例关系，可以通过选择合适的比例尺和坐标轴来展示数据。

而对于反比例关系，可以绘制一个双曲线图来表示。

通过观察图表，我们可以更直观地理解和解读正比例和反比例的关系。

总结：正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中有广泛的应用。

通过解答一些习题，我们可以更好地理解和应用这两种关系。

同时，正比例和反比例关系也可以通过图表来表示和解读，使得我们对它们的性质和应用有更深入的认识。

小升初数学运用题真题汇编典型运用题—正反、比例问题班级姓名得分1.（广东深圳六年级期末）下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？（1）三角形的面积为1。

(2）线段总长度为1。

（3）长方形的面积为1。

(4）长方体的体积为1。

2.（甘肃陇南小升初考试）厨房的师傅们每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）知识梳理基础题3.（湖南常德小升初考试）小红的身高为1.6米，她的影长是2.8米。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4.2米，这棵树有多高？（用比例解）4.（山西太原六年级期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。

提高题5.（山西太原小升初考试）李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？使用说明消毒对象配制比例（原液：清水）一般物体表面1:300织物1:1256.（山东济南六年级期末）北京冬奥会的吉祥物冰墩墩以其可爱的造型和象征纯洁、坚强的冬奥会特点的寓意，一经上市就深受人们的喜爱。

据悉，某冬奥旗舰店“冰墩墩手办”的单29价是88元，“冰墩墩钥匙扣”的单价是“冰墩墩手办”的,买29个“冰墩墩手办”的钱，可44以买多少个“冰墩墩钥匙扣”？（用比例知识解答）7.（四川南充六年级期末）给一间屋子铺地砖，如果用边长为60厘米的方砖，要用96块，如果改用边长为80厘米的方砖来铺，需要多少块？8.（浙江温州小升初考试）工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。

照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）培优题9.（河北承德六年级期末）Y丫看一本故事书，每天看18页，7天只看了这本书的一半，此后她每天多看3页，Y丫看完这本书还要多少天？10.（山东济宁小升初考试）亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。

现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）11.（陕西渭南小升初考试）某公益活动招募了216名志愿者，其中女性占,后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3:7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解答）12.（陕西榆林小升初考试）某工程队修一条路，3天修的路程与剩下的路程的3。

正比例和反比例的意义一、单选题1.每辆汽车载重量一定，汽车辆数和载重量总数（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例2.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.根据规律判断比例关系，并填空X与Y成那种比例A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例4.在下面四句叙述中，正确的是（）①给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例；②把45米长的绳子平均分成4段，每段占全长的15；③一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；④一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，那圆锥的高一定是18cm．A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下题中的两种量成什么比例．一辆汽车的速度一定，行驶的时间和路程．（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例7.每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例8.正方形的面积和边长（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.长方形的面积一定，长与宽成（）A. 反比例B. 正比例C. 不成比例D. 无法判断10.大米的总量一定，吃掉的和剩下（）A. 不成比例B. 成正比例11.班级数一定，每班人数和总人数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例12.正方体的表面积和（）成正比例．A. 棱长B. 底面积13.如果x= 14y，那么1x与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定14.下面每组中的两种量，不成正比例的是（）。

A. 一个人的年龄和体重B. x÷y＝0.2C. 2m＝n15.圆的半径和周长( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例16.题中的两个量订阅《少年报》的份数和钱数．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例17.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定18. 下面的四句话中，正确的一句是（）A. 任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形B. 路程一定，时间和速度成反比例关系C. 把0.78扩大到它的100倍是7800D. b（b＞1）的所有因数都小于b19.题中的两个量（）圆的半径和周长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例20.下面题中的两种量成什么比例？x∶3=y，x和y．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题21.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．22.订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例．23.大豆的出油率一定，那么大豆的数量和出油量成正比例。

专题20 正比例和反比例的认识1.正比例。

（1）两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。

（2）正比例的关系式：用字母x表示一个变量，用字母y表示另一个量，用字母k表示比值（也就是商）一定。

yx=k（一定）。

2.反比例。

(1)两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。

(2)反比例的关系式：用字母x表示一个变量、用字母y表示另一个量，用字母k表示积一定。

x·y=k（一定）。

3.正比例和反比例的异同。

不同点名称意义不同变化方向不同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

yx=k (一定)反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）。

x·y=k (一定)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

4.判断两种量成不成比例的方法。

[提示]在判断两种量是否成比例时，(1)首先要找到这两种相关联的量；(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式；(3)根据数量关系式判断：如采是积一定，则成反比例；如采是比值一定，则成正比例。

知识梳理【例1】判断:下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。

（2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。

（3）3x ＝15y ，x 和y 。

（4）正方形的面积和边长。

（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。

【点拨分析】判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（或反）比例。

【答 案】（1）小红家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，所以速度与时间成比例，成反比例。

正比例和反比例专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下面说法不正确的是（）。

A ．订阅《小学生数学报》的人数与总钱数成正比例。

B ．同一时间，物体的高度和影长成正比例。

C ．长方形的周长一定，长和宽成反比例。

D ．给一个房间地面铺砖，每块砖的面积和铺砖的块数成反比例。

2．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（）。

A ．读一本书，每天读的页数与读的天数B ．圆的直径与圆的面积C ．步长一定，行走的距离与步数D ．一根绳，剪去米数与剩下米数3．下列说法正确的是（）。

A ．若43x y =，则x 与y 成反比例B ．若43x y =¸，则x 和y 成正比例C ．在一个比例中，若交换一个比的前项和后项的位置，则比例关系仍成立D ．在一个比例中，若交换两个外项或两个内项的位置，则比例关系仍成立4．如果m －n ＝0（m 、n 不等于0），则m 、n （）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例5．下面的图像中，最有可能表示x 和y 成反比例关系的是()。

A ．B ．C ．6．下列各题中两种相关联的量，成正比例的是（）。

①路程一定，行驶的速度和时间②单价一定，购买的数量和总价③正方形的周长和边长④圆的面积和半径A ．②③B ．③④C ．②④D ．②③④7．下列说法正确的是（）。

A ．把一个三角形按1∶2的比缩小后，它每个角的度数，每条边的长度都缩小为原来的一半B ．平行四边形的各边长度确定后，它的周长和面积就确定了C ．三角形各边长度确定后，它的周长和面积就确定了务。

一共安装水管多少米？（列比例解答）23．小冬利用影长测量学校旗杆的高度。

在下午2：30，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测得长度分别为16.9米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的竹竿的影长为1.3米。

学校旗杆高多少米？24．小明的新家要用方瓷砖铺地，需用面积是6平方分米的方砖1200块，如果改用面积是9平方分米的方砖来铺地，需要多少块？25．一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶35千米，2小时可以到达。

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。

1、35:=20÷16==%=2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。

3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。

4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。

6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。

7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。

8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。

9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是。

二、明辨是非。

1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。

甲乙两队的工作效率比是4：5。

2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。

3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。

4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。

5、总价一定，单价和数量成反比例。

6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。

8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。

三、选择题。

1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。

A、1：B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。

A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=。

A、2：B、3：C、1：D：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是。

小升初数学复习-正反比例(含练习题及答案)小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

《正比例和反比例》习题一、对号入座。

1、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2、因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。

3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。

4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% 四年级比三年级多（）%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。

6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。

7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。

8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是（）。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。

如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是（）。

二、明辨是非。

1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。

甲乙两队的工作效率比是4：5。

（）2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。

（）3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。

（）4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。

（）5、总价一定，单价和数量成反比例。

（）6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

（）7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。

（）8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。

（）三、选择题。

1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

A、1：2B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较（）。

A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。

A、2：3B、3：2C、1：6 D 6：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。

小升初数学正反比例专题辅导专题四1．=c，（c不为0）当a一定时，b和c 成比例；当c一定时，a和b成比例．2．已知x、y （均不为0）能满足x=3y，那么x、y成比例，并且x：y=：．3．若5：x=3y，那么x和y成比例．4．4X=Y，X和Y成比例．4÷X=Y，X和Y成比例．5．x+y=12，x与y成正比例．．6．因为7x=8y，所以x和y成正比例．．7．已知xy=45，那么x和y成比例；已知5x=3y，那么x和y成比例；已知=，那么x和y成比例；已知5：x=y：3，那么x和y成比例．8．平行四边形的面积一定，它的底和高成比例．9．如果=y，那么x与y成比例，如果=y，那么x和y成比例．!10．求未知数x的值（1）x：=8：2（2）x比它的20%多20．11．能与：组成比例的比是：3 ：6 C.： D.：．12．方程x：1=：的解是x=．13．求未知数x：：=x：/20%x﹣35=175．14．如果，那么a=，b=．15．王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行千米．16．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要分钟．17．东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1：6000000的地图上量得北京到南京的铁路线长约为15厘米，北京到南京的实际距离为千米；暑假他乘K65次火车从北京到南京，共行了15小时，这列火车平均每小时行驶千米；照这样上1厘米所表示的实际距离火车要行驶小时．18．比例尺l：100说明图上的1厘米表示实际的距离l00米．．（判断对错）19．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．．（判断对错）20．如果2a=5b，那么a：b=：．21．在比例尺是的一幅地图上，量得甲乙两地相距10厘米，甲乙两地实际距离是千米．22．如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是3：8，正方形的边长是4厘米，DE的长度是厘米．，23．如果，那么x和y成比例关系．24．甲仓原来存粮是乙仓的，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6：7，乙仓有存粮多少吨25．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米26．客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5：7．甲、乙两地相距多少千米>27．某超市购进一筐苹果，先拿出210个，再拿出这筐苹果的，这时剩下的苹果的个数与原来总个数的比是1：6，这筐苹果原来共有多少个28．绿化队用三周完成了一条路的绿化任务．第一周绿化了这条路的20%，第二周绿化了400米，第二周与第三周绿化的长度比是5：6．这条路长多少米29．有大、小两筐苹果，大苹果与小苹果单价的比是5：4，其重量比是2：3．把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克元．大、小两筐苹果原来的单价各是多少元30．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人。

小学数学总复习专题讲解及训练----正比例和反比例主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练〔含试题与答案〕主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生 合 情境 成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意 判断两种相关 的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步 正比例的 像是一条直 ，能利用 出的具有正比例关系的数据在方格 上画出相 的直 ，能根据具有正比例关系的一个量的数 看 估 另一个量的数 。

3、使学生在 成正比例、反比例的量的 程中，初步体会数量之 相依互 的关系，感受有效表示数量关系及其 化 律的不同数学模型， 一步提升思 水平。

4、使学生 一步体会数学与日常生活的密切 系，增 探索数学知 和 律的意 ，养成 极主 地参与学 活 的 ，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。

如果 两种量中相 的两个数的比的比 〔也就是商〕一定， 两种量就叫做成正比例的量，它 之 的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分 表示两种相关 的量，用ｋ表示它 的比 ，正比例关系可以用 的式子来表示： y= K 〔一定〕。

x2、用“描点法〞可以得到正比例的 像，正比例的 像是一条直 。

照 像，能根据一种量的 ，估 另一种量相 的 。

3、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。

如果 两种量中相 的两个数的乘 一定， 两种量就叫做成反比例的量， 它 之 的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分 表示两种相关 的量，用ｋ表示它 的 ，反比例关系可以 用 的式子来表示：ｘｙ= K 〔一定〕。

4、两个 量的比 一定， 两个 量成正比例；两个 量的 一定， 两个 量成反比例；没有上述两种关系， 两个 量不成比例。

典型例题例 1、〔正比例的意 〕一列火 行 的 和路程如下表。

两种量有什么关系？/1 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 路程 / 千米120240360480600720⋯⋯分析与解：〔 1〕从上表可以看出，表中有 和路程两种量。

4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。

比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。

其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。

二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。

例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。

四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。

（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。

2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。

3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。

例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。

【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。

【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。

第四讲正反比例一、知识点1、概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

正比例关系：这两种量中相对应的两个数的比值一定反比例关系：这两种量中相对应的两个数的积一定判断方法找变量分析数量关系，确定两种量是相关联的量。

看定量看这两种相关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定。

判断比值一定，正比例积一定，反比例比值和积不是定量，不成比例2、解答正反比例应用题的一般步骤审题：找题中已知条件和问题判断：两种相关联的量是正比例关系，还是反比例关系列式：根据比值或积一定，列出方程解方程：求出未知数的值检验：结果是否符合题意二、学习目标1、我能够掌握正反比例的判断方法，并能够正确判断两种相关联的量是正比例、反比例或者不成比例。

2、我能够通过正反比例的意义，解决正反比例的实际问题。

3、我能够掌握连比的正反比例转换的方法，并解决相关的实际问题。

三、课前练习1、乐宝最近训练1000米长跑共5次，每次都用均匀的速度完成，填写下面的表格，你发现什么规律：2、陈博士每次用60秒的时间来训练跑步，一共训练了5次，填写下面的表格，你发现什么规律：3、思琪和漫漫一起去超市买可乐，可乐的价钱相同，思琪买了12瓶，漫漫买了15瓶，思琪和漫漫所花的钱数比为。

四、典型例题例题1判断：（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（）（2）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

（）（3）如果5x-7y＝0（x和y均不为0），那么x和y不成比例。

（）（4）分数的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。

（）（5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

（）（6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。

（）（7）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。

（）练习1判断：（1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。

（）（2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。

（）（3）圆的半径和周长成正比例。

（）（4）分数的分子一定（不等于0），分数值和分母成反比例。

数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•华亭县模拟）=单价（一定），和成比例．【答案】总价，数量，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：=单价（一定），总价和数量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.（2013•黄冈模拟）如果xy=100，x 和y成比例；如果8x=y，x和y成比例．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为xy=100（一定），所以x和y成反比例；如果8x=y，则：y÷x=8（一定），所以x和y成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3. b﹣a=17.25，则a和b不成比例．【答案】正确．【解析】判断a和b成不成比例，成什么比例，就看a和b是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解：因为b﹣a=17.25（一定），是a和b对应的差一定，所以a和b不成比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．圆柱的高一定，体积和底面积．【答案】不成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积=高（一定），符合正比例的意义，所以圆柱的高一定，底面积与体积不成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：看一本书，每天看的页数和所看的天数．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，每天看到页数×看的天数=一本书的总页数（一定），所以，每天看的页数和需要看的天数成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．圆的半径和它的面积．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为S÷r=πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断题中两种量是否成比例：三角形的面积一定，高与底．理由：．【答案】反比例【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，它的底和高成反比例．反比例，三角形的底×高=面积×2（一定）．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．路程一定，速度和时间；时间一定，速度和路程；速度一定，路程和时间．【答案】反比例，正比例，正比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为速度×时间=路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；（2）因为路程÷速度=时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以时间一定，路程和速度成正比例；（3）因为路程÷时间=速度（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．9.小波打字的个数与所用的时间如下表．）打字的个数与用的时间成比例．（2）根据表中数据，把打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来．（3）估一估，小波5分钟打字个，打450个字用分钟．【答案】正；250；9．【解析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．（2）成正比例的图象是一条直线，由此描点，即可画出；（3）先利用工作效率=工作总量÷工作时间，求出1分钟能打多少个字，即可解决问题．解：（1）100：2=200：4=300：6…=600：12，是打字个数与所用时间的比值相等，所以打字的个数与用的时间成正比例．（2）根据题干中的数据可以描出打字个数与时间所对应的点，按顺序连起来的图形描出来，如图所示（3）100÷2=50（字），50×5=250（字），450÷50=9（分钟），答：5分钟能打250字，450字需要9分钟．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；成正比例关系的图象是一条直线．10.在同一时间、同一地点测得的不同树的高度与影长如下表：树高/m12578（1）在下边描出树高和对应影长的点，然后把它们连起来，图象有什么特点？（2）根据表中的数据树高和影长是否成正比例或反比例？为什么？（3）如果一棵树高为4.8m，影长约为多少米？（用比例知识解）【答案】都在一条直线上成正比例关系；影长2.88米．【解析】（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；（2）通过图象特点，即可发现规律；（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高4.8米时，影子的长度．解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；（3）设树高4.8m时，影长为x米，则有1：0.6=4.8：x，x=4.8×0.6，x=2.88；答：树高4.8m时，影长2.88米．点评：解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比，据此即可逐步求解．11.表中是普通客车硬座票价表．车票价格和所行里程成不成比例？为什么？【答案】不成比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据表格中的数据可以看出：车票价格和所行里程之间，既不是对应的乘积一定，它们的比值也不是定值，所以车票价格和所行里程不成比例．答：车票价格和所行里程不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．12.如果=，那么X和Y成关系；如果14X=Y ，那么X 和Y成关系．【答案】反，正．【解析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此判断即可．解：因为=，则有xy=4，X与Y的积一定，则X与Y反比例关系；因为14X=Y，则=14，Y与X的商一定，则Y与X正比例关系；点评：此题主要考查正比例和反比例的意义．13.在一个长4.5米，宽3.5米的房间地面上铺同一种规格的正方形地砖，每块砖的面积和用砖的块数成比例．现在有四种规格的地砖，它们的连长分别是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米．要想铺满房间，且一块地砖也不锯破，应该选择边长是厘米的地砖，需要块．【答案】反，50，63．【解析】（1）根据题意知道房间的面积一定，每块砖的面积×用砖的块数=房间的面积（一定），所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例；（2）先算出房间的面积，再分别算出边长是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米的方砖的面积，观察方砖的面积与房间的面积的数的特点，得出要选择方砖的长度．解：（1）因为每块砖的面积×用砖的块数=房间的面积（一定），符合反比例的意义，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例；（2）4.5米=450厘米，3.5米=350厘米，房间的面积：450×350=157500（平方厘米），方砖的面积分别是：40×40=1600（平方厘米），30×30=900（平方厘米），50×50=2500（平方厘米），60×60=3600（平方厘米），观察方砖的面积数与房间的面积数，把方砖的面积数与房间的面积数都缩小100倍，只有1575是25的倍数，所以157500能够被2500整除，需要方砖的块数：157500÷2500=63（块）；点评：关键是判断出每块砖的面积和用砖的块数成反比例，再根据基本的数量关系解决问题．14.有一批稻谷，碾出的大米数量和出米率成反比例．．【答案】×．【解析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为×100%=出米率，所以大米的重量÷出米率=稻谷的重量（一定），不符合反比例的意义，所以有一批稻谷，碾出的大米数量和出米率不成反比例；点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是乘积一定，再做出判断．15.圆柱的体积一定，它的高和成反比例．【答案】底面积．【解析】判断路程和速度之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的底面积×高=体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱的体积一定，它的高和底面积成反比例．；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；也考查了圆柱的体积=底面积×高，这一公式的运用．16.如果A×B﹣5=12.3，那么A与B成反比例．．【答案】正确．【解析】判断A与B是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．解：A×B﹣5=12.3，A×B=17.3（一定），是乘积一定，A与B就成反比例．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．17.完成一项工程，每天完成的量和所需天数成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每天完成的量×所需天数=这项工程的工作总量（一定），所以每天完成的量和所需天数成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18.李玲的体重与她的身高．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例．解：一个人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以李玲的体重与她的身高不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19.判断题中的两个量是否成正比例，并说明理由订阅《少年报》的份数和钱数．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为钱数÷份数=单价（一定），所以订阅《少年报》的份数与钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.400ml水，分的杯数与每杯水的体积．．（判断成什么比例关系）【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为每杯水的体积×分得杯数=水的总体积（一定），所以400ml水，分的杯数与每杯水的体积成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：吃去的千克数+剩下的千克数=一袋大米的总质量（不变），是和一定，故吃去的千克数与剩下的千克数不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为做完的题+没做的题=题的总数（一定），因为是“和”一定，所以小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为每辆车的载重量×汽车辆数=一堆货物的总重量（一定），所以每辆车的载重量和汽车辆数反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：×100%=出米率（一定），所以出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.圆柱的体积和底面积成正比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积=高，因为高不一定，所以圆柱底面积与体积不成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.工作效率一定，工作总量和工作时间比例工作时间一定，工作效率和工作总量比例工作总量一定，工作效率和工作时间比例．【答案】正，正，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①因为工作总量÷工作时间=工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；②因为工作总量÷工作效率=工作时间，如果工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例；③因为工作效率×工作时间=工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.圆锥的高一定，体积和底面积．（是否成正比例）理由：．【答案】正比例，=×高（一定）．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆锥的体积=×底面积×高，且圆锥的高一定，则=×高（一定），所以底面积和体积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．铺地面积（平方米）12345（1）表中和是相关联的量，随着的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是，比值是；第五组这两种量相对应的两个数的比是，比值是．（3）上面所求出的比值所表示的意义是，铺地面积和砖的块数的是一定的，所以铺地面积和砖的块数．【答案】铺地面积，用砖块数，用砖块数，铺地面积，75：3，25，125：5，25，每平方米用砖的块数，比值，成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）表中铺地面积和用砖块数是相关联的量，用砖块数随着铺地面积的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是75：3，比值是25；第五组这两种量相对应的两个数的比是125：5，比值是25．（3）上面所求出的比值所表示的意义是每平方米用砖的块数，铺地面积和砖的块数的比值是一定的，所以铺地面积和砖的块数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.正方体一个面的面积和它的表面积．．【答案】正比例．【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解：因为正方体的表面积÷一个面的面积=6（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以正方体一个面的面积和它的表面积成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．30.因为=工效（一定），所以和成比例．【答案】工作量、工作时间、工作量、工作时间、正．【解析】判断工作量与工作时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为=工效（一定），符合正比例的意义，所以工作量与工作时间成正比例．点评：此题主要考查了工作量、工作时间与工效的关系，及辨识成正、反比例的量．31.购买《学习报》的钱数和数量成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为购买《学习报》的钱数÷数量=《学校报》的单价（一定），所以购买《学习报》的钱数和数量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．32.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）小新跳高的高度和他的身高．（2）长方形的宽一定，它的面积和长．（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．【答案】不成正比例；成正比例；成正比例．【解析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．解：（1）因为小新跳高的高度和他的身高的比值不是一定的，所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例；（2）因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），即长方形的面积与长的比值一定，符合正比例的意义，所以一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；（3）种小麦的面积和总产量是两种相关联的量，它们与每公顷小麦产量有下面的关系：总产量：小麦的公顷数=每公顷小麦产量（一定）；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．33.判断是否成比例，成什么比例：种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．．【答案】反比例．【解析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解：每公顷的播种量×播种的公顷数=种子的总量（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．34.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数．÷=因为和的一定，所以和正比例．【答案】正比例，出勤人数，全班人数，出勤率，出勤人数，全班人数，比值，出勤人数，全班人数．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），即出勤人数和全班人数的比值一定，所以全班人数和出勤人数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35.根据规律判断比例关系，并填空．Y．A．成正比例B．成反比例．【答案】B．X与Y成反比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为3×4=5×2.4=12，即y和x的乘积一定，所以x和y成反比例；12÷2=6，12÷12=1，12÷10=1.2；X 2 3 5 1 10 …Y 6 4 2.4 12 1.2 …点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．。

小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。