@计量经济学主要公式

计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。

方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。

标准差：对方差开根号就是标准差。

数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。

假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。

原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。

第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。

第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。

第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。

如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。

第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。

通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。

计量经济学t统计量
在计量经济学中，t 统计量是用于推断回归系数是否显著的统计指标之一。

t 统计量的计算基于以下公式：
t = (b - β) / SE(b)
其中，b 表示回归系数的估计值，β表示回归系数的真实值（在假设检验中通常为零），SE(b) 表示回归系数估计值的标准误差。

t 统计量的分布遵循自由度为 n-k-1 的 t 分布，其中 n 是样本大小，k 是回归模型中解释变量的数量。

通过与 t 分布的临界值进行比较，可以判断回归系数是否显著。

如果计算得到的 t 统计量的值大于临界值，则拒绝零假设，即认为回归系数与零有显著差异，回归系数估计值是显著的；如果 t 统计量的值小于或等于临界值，则不能拒绝零假设，即认为回归系数与零没有显著差异，回归系数估计值不显著。

t 统计量在计量经济学中常用于进行假设检验，例如检验回归系数是否为零，检验变量间的线性关系是否存在等。

它提供了一种用于评估模型参数的显著性和可靠性的方法。

需要注意的是，t 统计量的使用需要满足一些前提条件，如样本大小足够、正态性假设等。

在实际应用中，需要对数据进行适当的诊断和检验，以确保 t 统计量的有效性。

希望这个解释对你有帮助。

如果你对 t 统计量或计量经济学有其他问题，我将很愿意继续为你提供帮助。

计量经济学常用公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述计量经济学是经济学领域中的一门重要分支，通过运用统计方法和数学模型来研究经济现象，并进行数据分析和预测。

在计量经济学中，常常使用一系列公式来描述经济现象和建立经济模型，以便深入理解和解释实际问题。

本文旨在对计量经济学常用公式进行概述说明和解释。

1.2 文章结构本文主要分为五个部分进行论述，各部分内容如下：（1）引言：介绍文章的背景和目的；（2）常用公式概述：简要介绍什么是计量经济学常用公式以及其重要性和应用领域；（3）具体公式解释与应用：详细阐述几种常见的计量经济学公式类型及其解释与使用方法；（4）公式的限制和注意事项：探讨一些常见的限制条件以及处理方法，如多重共线性、异方差和遗漏变量问题；（5）结论：总结全文内容并展望进一步研究该主题的可能发展方向。

1.3 目的本文旨在对计量经济学中常用公式进行系统的概述和解释，以帮助读者更好地理解这些公式的应用和限制条件。

通过深入了解这些公式，读者可以更准确地分析经济数据、构建经济模型，并能够对实际问题进行预测和政策制定。

此外，本文还将对计量经济学常用公式的重要性进行总结并展望未来研究的方向，以期为相关领域的研究提供一定参考。

2. 常用公式概述：2.1 什么是计量经济学常用公式计量经济学常用公式是在计量经济学领域内被广泛使用的数学表达式，用于描述和分析经济现象中的关系和变动。

这些公式基于统计理论和经济学原理，通过对数据进行建模和分析，帮助研究者从观察到的现象中提取经济规律和洞察。

计量经济学常用公式通常涉及到回归模型、工具变量法、时间序列模型等。

2.2 公式的重要性和应用领域计量经济学常用公式在实证经济学研究中具有重要意义。

首先，通过建立数学模型，并运用相应的计量经验方法，可以从大规模的现实数据中揭示出变量之间相互影响的本质规律。

其次，这些公式可以作为检验理论假设合理性和预测现象发展趋势的有效工具。

最后，在政策评估与决策制定过程中，利用这些公式可以为决策者提供参考依据。

序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +3真实的回归函E(y t) = β0 + β1 x t数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()2 12可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(y T+1)的区间预测17单个y T+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1 真实的回归模型Y= X β+ u2 估计的回归模型Y = X+3 真实的回归函数E(Y) = X β4 估计的回归函数= X5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-17 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-19 回归平方和SSR = = '- T10 总平方和SST = Y 'Y - T11 残差平方和SSE = '12 可决系数13 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-117 E(y T+1) 的置信区间预测C±tα/2 (1, T-k)s18 单个y T+1的置信区间预测C±tα/2 (T-k)s19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数是控制zt不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

计量经济学主要公式1. 简介计量经济学是一门研究经济现象的定量分析方法。

在计量经济学中，有许多重要的公式被广泛应用于经济数据的分析和解释。

本文将介绍计量经济学中的一些主要公式，并对其进行解释和应用。

2. 最小二乘法估计最小二乘法估计是计量经济学中最常用的估计方法之一。

它用于确定数据之间的线性关系，并找到使得预测值与真实值之间的平方差最小化的最佳拟合线。

最小二乘法估计的公式如下：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1是待估计的参数，ε表示误差项。

最小二乘法估计的目标是最小化误差项的平方和，即使得∑ε^2最小化。

3. 弹性系数弹性系数是衡量变量之间相互影响程度的指标。

在计量经济学中，弹性系数经常被用来衡量因变量对自变量的变化的敏感度。

常见的弹性系数有价格弹性、收入弹性等。

弹性系数的计算公式如下：E = (ΔY / Y) / (ΔX / X)其中，E表示弹性系数，ΔY表示因变量的变化量，ΔX表示自变量的变化量，Y表示因变量的原始值，X表示自变量的原始值。

弹性系数的绝对值越大，表示变量之间的相互影响越大。

4. 汇总函数汇总函数用于描述宏观经济关系中的总量变量之间的关系。

计量经济学中常用的汇总函数包括线性汇总函数和非线性汇总函数。

线性汇总函数的一般形式如下：Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，a表示截距，b1、b2、…、bn表示回归系数。

线性汇总函数可以用于宏观经济模型的建立和政策分析。

5. 假设检验假设检验是计量经济学中用于检验统计推断的一种方法。

通过对样本数据进行分析，假设检验可以判断统计推断是否具有显著性。

常用的假设检验有t检验、F检验等。

假设检验的一般步骤包括建立原假设和备择假设、计算检验统计量、确定临界值和进行推断。

假设检验的结果通常用p值来表示。

6. 时间序列分析时间序列分析是计量经济学中研究时间序列数据的方法。

序号 公式名 称 计 算 公式1 真实的回归模型 y t = β0 + β1 x t + u t2 估计的回归模型 y t =+x t +3 真实的回归函数 E(y t ) = β0 + β1 x t4 估计的回归函数 =+x t5最小二乘估计公式()()()∑∑∑∑∑∑--=---==-=2222221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b ii i iiiii i6和的方差7 σ 2 的无偏估计量= s 2=8和估计的方差9总平方和TSS∑ (y t -) 210 回归平方和RSS ∑ (-) 211 误差平方和ESS ∑ (y t -)2 = ∑ ()212 可决系数（确定系数）=RSS/TSS13 检验β0，β1 是否为零的t 统计量14 β1的置信区间-t α (T -2) ≤β1 ≤+t α (T -2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

是y t与的简单相关系数。

其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +E(y t) = β0 + β1 x t3真实的回归函数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()212可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。

是y t与的简单相关系数。

其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量； （2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12：样本回归方程，i e 为残差项，i i i e X b b Y ++=21总体回归方程，i u 为随机误差项i i i u X B B Y ++=215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。

《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。

相关系数是对变量间线性相关程度的度量。

2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。

简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。

3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。

样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。

总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。

4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。

5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。

7、对回归系数区间估计的思想和方法。

8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。

可决系数的计算方法、特点与作用。

9、对回归系数假设检验的基本思想。

对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。

10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。

11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。

第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。

通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。

2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。

9 总平方和' (P t-〕)2回归平方10 和1 误差平方'(P tJ)2「(Q21 和1 可决系数S2 （确定系数）1检验9, 肓―3 J是否为零的t统计量1 M的置信n ；* * ；*⑴t ：(T-2W 一+ ⑴t ：.(T-2)4 区间1单个P T+1 l 二=二 + £ i G T+1 5 的点预测1E(P T+1)的6 区间预测1 单个P T+1「+宀如…f左‘ 丫応-壬）27 的区间预测1样本相关8 系数表3.4多元线性回归模型的主要计算公式2 :随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3 :解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2 ）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R2。

4 :古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12 :样本回归方程，e为残差项，Y -b1 b2X i e总体回归方程，U i为随机误差项ESS/k-1 RSS/n — kY = B 1B 2X iuE(Y| X i)= B i+ B 2X i总体回归函数：Y = B i + B 2X i + U i随机总体回归方程： 观察值可表示为:d：j 普通最小二乘法就是要选择参数XQ i、u i，使得参差平方和最小。

TSS:总离差平方和ESS:回归平方和 RSS:残差平方和 TSS^ESS RSS(1),ESS RSSTSS TSS(2)R2_ ESS TSS(3) 牛:FE 检Sbf方差来来源Sd.平方和自由度d.f. MSS 竺◎ '力乂玄 b/ y t xG 2 d f---- =—2 〜F(2, n_3) 来自回归 、ESS n —3)k —1 ESS/k -1来自残差判定系RSS R2之间的重要关系RSS/ n-k 总离差 T SSn -1F = R (k -1)(1 _R 2) (n_k)当R2 = 0, F = 0，当R2= 1 , F 值为无穷大 10 :校正的判定系数R222n -1 R =1 - 1 - Rn 「k11 :普通最小二乘估计量的一些重要性质：样本回归函数：Y 二 b 2X ie i5:b i b 2X i随机样本回归函数： b 2 7: Z xy i 送(X i —X jY —Y ) 送 X i Y — nXYY =b i b2X o =送e / n = o '、eXi =0:不同函数形式的总结。

计量经济学概念公式第1章一、数据类型：截面、时间序列、面板1. 横截面数据（cross-sectional data set）定义：对给定的某个时间点的个人、家庭、企业、城市、洲、国家或者一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。

常被用于劳动经济学、健康经济学和农村经济学中。

重要特征：数据假定是从总体中通过随机抽样而得到。

2. 时间序列数据（time series data）定义：在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。

如我国国内生产总值从1949到2015的变化就是时间序列数据。

3. 面板或纵列数据（panel data）定义：由数据集中每个横截面单位的一个时间序列组成与混合横截面数据区别：面板数据的同一横截面数据单位都被跟踪了一段特定的时期。

面板数据前后年份的样本是相同的，具有可比性。

但是混合横截面数据前后年份的样本很可能大部分不相同，不具有可比性。

面板数据的优点：对同一单位的多次观测，使我们能控制观测单位的某些观测不到的特征使我们能研究决策行为或结果中滞后的重要性。

四、用数据度量因果效应，其他条件不变的概念1. 因果效应经济学家的目标就是要推定一个变量对另一个变量具有因果关系我们希望去解释：什么导致一些事情发生？是这个因素还是那个因素？假设在现实世界中，X（自变量，一个可能的原因）确实是Y（因变量，被解释的变量），那我们就能预见数据分析支持以下假设：如果X的数值增加，Y的数值也增加。

但由于存在误差或数据不足，统计检验可能出错或被错误地解释。

2. 其他条件不变（ceteris paribus）意味着“其他（相关）因素保持不变”。

在因果关系中，其他条件不变是具有重要作用的。

多元回归中，所得到的“其他因素不变的效应”，并非是通过在实际抽样中，固定其他因素不变。

多元回归分析的优势，在于它使我们能在非实验环境中去做自然科学家在受控实验中所能做的事情：保持其它因素不变。

计量经济学协方差公式
协方差公式是计量经济学中用来衡量两个变量之间关系的重要工具。

它描述了两个变量的变化趋势是否同步，以及它们之间的线性相关性强弱程度。

协方差公式如下所示：
Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
其中，Cov(X,Y)表示变量X和Y的协方差，E表示期望值，X和Y 分别表示两个变量的取值。

协方差公式的含义可以解读为：两个变量的协方差等于它们的离均差乘积的期望值。

当协方差为正值时，表示两个变量呈正相关关系，即一个变量增加时，另一个变量也增加；当协方差为负值时，表示两个变量呈负相关关系，即一个变量增加时，另一个变量减小；当协方差接近于零时，表示两个变量之间没有线性相关性。

协方差的计算可以帮助我们了解变量之间的关系，并在实际问题中提供有用的信息。

例如，在金融领域，协方差可以用来衡量不同资产之间的风险关联性；在经济学中，协方差可以用来研究不同变量对经济增长的影响。

然而，协方差公式只能衡量线性关系，而无法描述非线性关系。

此外，协方差还受到变量尺度的影响，因此在比较不同变量之间的关系时，需要进行标准化处理，例如使用相关系数来衡量变量之间的
关联程度。

协方差公式是计量经济学中重要的工具，可以帮助我们了解变量之间的关系。

通过计算协方差，我们可以得到关于变量之间关联性的信息，从而更好地理解和解释实际问题。

一、最小二乘估计式推导过程：由方程组0ˆ)(112=∂∂∑=βnt t e (1)0ˆ)(212=∂∂∑=βnt t e …………………(2) ，得（注意：根据导数运算法则，若)(x f 和)(x g ）在一个共同的区间),(b a 上有定义，并且在每一点),(b a x ∈都可导，则有)()(])()([x g x f x g x f '±'='±；)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '*+*'='*；对于常数c ，则)(])([x f c x cf '='；当0)(≠x g 时，2)]([)()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='）因此，由（1）式得，0ˆ)(ˆ)(112112=∂∂=∂∂∑∑==nt t nt t e e ββ (3)由（2）式得，0ˆ)(ˆ)(122212=∂∂=∂∂∑∑==nt t nt t e e ββ (4)根据复合函数微商定理：若对于)(y g z =，)(x f y =，若)(x f y =在一点0x 可导，且)(y g z =在相应的点)(00x f y =处可导，则复合函数))((x f g 在0x 可导，且有公式)()())((000x f y g dx x f dg x x ''==因此，依复合函数微商定理，由（3）式得，0)ˆ)()()((ˆ)(112112=∂∂*∂∂=∂∂∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ…………(5)又依据微商运算公式：1)(-='m m mxx ，又tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ˆˆˆˆˆββββ--=⇒++=+= 可得，0ˆ)1(2)ˆ)()()((ˆ)(1)11(1)12(112112=⇒-*=∂∂*∂∂=∂∂∑∑∑∑=--==t nt t n t t t t nt t e e e e e e βββ………(7) 同理根据复合函数微商定理，由（4）式得，0))ˆ()()()((ˆ)(122122=∂∂*∂∂=∂∂∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ……………(6) 同理又依据1)(-='m m mxx ，及tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ˆˆˆˆˆββββ--=⇒++=+= 可得，0)ˆ1)(2())ˆ()()()((ˆ)(11)11(2)12(122122=⇒⋅⋅-*⋅=∂∂*∂∂=∂∂∑∑∑∑==--==n t t t n t t t n t t tt nt t X e X e e e e e βββ……(8) 同样根据：tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ˆˆˆˆˆββββ--=⇒++=+=， 可以得到方程组： 0)ˆˆ(1211=--=∑∑==nt ttn t t X Ye ββ……………………(9) 0)ˆˆ(1211=--=∑∑==nt tt tnt ttX X YX e ββ………………(10) 方程（9）、（10）称为正规方程，合起来组成的方程组称为正规方程组。