【2018泰安高考二模】山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试 数学(理)

山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合，，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2015高三上·天水期末) 设i是虚数单位，复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若点，，当取最小值时，x的值等于（）．A . 19B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则t an2α=（）A .B . -C .D . -5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A .B .D .7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B . 4C .D . 710. （2分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．（1）求证：k1k2=﹣；（2）求|OA|•|OB|得最大值．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （10分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．23. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知在R上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均为正数，且 ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -含答案山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x\lg(x-2)<1\}$，集合 $B=\{x|x-\frac{2x-3}{x-2}<0\}$，则 $A\cup B$ 等于（）。

A。

$(2,12)$。

B。

$(-1,3)$。

C。

$(-1,12)$。

D。

$(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$解析：首先，$x\lg(x-2)<1$ 可以化为 $x<\frac{1}{\lg(x-2)}$，注意到 $\lg(x-2)$ 的定义域为 $(2,+\infty)$，因此 $x$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$。

接下来，$x-\frac{2x-3}{x-2}<0$ 可以化为 $\frac{x-3}{x-2}<0$，即 $x\in(2,3)$。

因此$A\cup B$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$，即选项 D。

2.已知复数 $z$ 满足 $iz=-3+i$，$z$ 在复平面内对应的点位于（）。

A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限解析：将 $z$ 写成 $x+yi$ 的形式，代入 $iz=-3+i$ 得到$x-yi=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$，解得 $x=\frac{1}{9}$，$y=-\frac{2}{9}$。

因此 $z$ 在复平面内对应的点位于第三象限，即选项 C。

3.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知$S_2=a_1+2a_3$，$a_4=1$，则 $S_4$ 的值为（）。

A。

$\frac{715}{88}$。

B。

$14$。

高三年级考试 数学试题（理科）2018.1第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U C N M ⋂= A.{}2B.{}1,3C.{}2,5D.{}4,52.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2583,25a S a ===，则 A.16B.15C.14D.133. 已知132a =，31221log ,log 33b c ==，则 A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题正确的是A.命题“[]0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b >”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”5.有两条不同的直线m n 、与两个不同的平面αβ、，下列命题正确的是 A.,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ B.m n αβ⊥⊥，，且αβ⊥，则//m n C.//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m nD.//,//m n αβ，且//αβ，则//m n6.设不等式组1,04x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k的取值范围是A.[]25，B.(][)13-∞⋃+∞，，C.[]13，D.(][)-∞⋃+∞，25，7.将函数sin 2y x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图像过点132π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.4π D.3π8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.883π+ B.1683π+ C.8163π+D.16163π+ 9.函数()c o s 33,,00,s i n 22x fx x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥-⎣⎭⎝⎦的图像大致是10.已知函数()()()21,2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈(其中e 为自然数底数)在1x =取得极大值，则a 的取值范围是 A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D.a e <-11.已知双曲线()22122C :10,0x y a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率范围是A.1⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.()12，D.()2+∞，12.定义在1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x=若函数()()g x f x ax =-在上1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有零点，则实数a 的取值范围是A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试理科综合试题2018.5本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(选择题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Al 27 C1 35.5 Br 80一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．科学家切赫在研究四膜虫的RNA拼接机制中发现一种由395个核苷酸组成的RNA分子，它能将5聚胞苷酸降解为4聚胞苷酸或3聚胞苷酸，也能将5聚胞苷酸聚合成6聚胞苷酸。

则该RNA分子具有的生理作用最可能与下列哪些物质的作用相似A．DNA B．mRNA C．tRNA D．RNA聚合酶和RNA酶2．多细胞生物细胞间彼此协调、相互配合离不开细胞间的信息传递，相关说法正确的是A．激素、神经递质、淋巴因子、CO2都能在细胞间传递信息B．细胞间传递信息都离不开细胞膜上的糖被C．相邻细胞之间因形成通道传递信息而不需要信息物质参与D．精子和卵细胞间的识别由于物种的特异性而不需要信息分子参与3．某眼科医院利用人体胚胎干细胞培养出视膜色素上皮细胞，移植到患者视膜上后，患者重见光明。

下列说法正确的是A．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞后遗传物质发生了变化B．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中出现23个四分体C．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中染色体数目不发生变化D．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中发生了基因的选择性表达4．右图表示人体生物钟的分子机理，下丘脑SCN细胞中，per基因表达产物per蛋白的浓度呈周期性变化，周期为24h。

2018年山东省泰安市高考英语二模试卷第二部分阅读理解（共两节）第一节（满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1. Several Jobs That Will Be Automated By Artificial Intelligence（AI） And RobotsTranslatorImage recognition software and voice recognition software are bringing some major advances to language translation．Applications like Google’s Word Lens can translate words from signs and documents in real time and there ale a lot of translation apps that allow you to type in a word or phrase and will translate it for you．Some will even speak the phrase for you and raw word﹣to﹣word translation will be fully automated soon．Fast food workersAutomated ordering booths have already made their w ay into a few McDonald’s restaurants around the world, and cooking positions could be removed next．The booths probably can’t handle customer service problems well, so televideo systems could bring in an office employee to deal with complaints．Field technicianNew advances in the Internet of Things could make this work ________．Low﹣cost sensors combined with high availability cellular/satellite communications and cloud technology are being started to automate and alarm these sites, and can be checked and maintained from a desktop or mobile device．Sales representativeBut, e﹣commerce is changing how we make purchasing decisions, especially those where there isn’t much differentiation among the major competitors．If you’re selling a h igh﹣differentiation product and/or a high﹣price, low﹣volume product you have some job security, but if you’re selling a high﹣volume, low﹣differentiation product, you better start polishing your resume, said Doug Camplejohn, CEO of Fliptop．“These kind of pr oduct sales are all moving online．”（1）What can Google’s Word Lens do？________A.Translate by image and voice recognition software．B.Speak the phrase or word for you．C.Make real﹣time translation．D.Allow you to type in a word or phrase．（2）What can we infer from the second part？________A.All the restaurants own automated ordering booths．B.Service problems can’t be handled automatically．C.Cooks will not be automated by AI and robots．D.Customers will have no complaints because of AI．（3）What does the underlined word“obsolete”mean in Part 3？________A.Abandoned．B.Welcome．C.Forbidden．D.Efficient．（4）What does the author mean by“you better start polishing your resume”in the last paragraph？________A.You must value your present work．B.You have some job security．C.Your resume needs correcting further．D.You should consider changing the job．【答案】CBAD【考点】完形综合阅读理解综合【解析】本文介绍了人工智能（AI）和机器人自动化的几种工作．翻译家，快餐工人，现场技术员和销售人员．【解答】（1） C．细节理解题．根据句子：Applications like Google’s Word Lens can tra nslate words from signs and documents in real time and there ale a lot of translation apps that allow you to type in a word or phrase and will translate it for you．应用程序可以实时地从符号和文档中翻译单词，并且有很多翻译应用程序可以让你输入单词或短语．会为你翻译的．所以答案选C．（2） B．细节理解题．根据句子：The booths proba bly can’t handle customer service problems well，可见服务问题不能自动处理，所以答案选B．（3） A．猜测词义题．根据下文句子Low﹣cost sensors combined with high availability cellular/satellite communications and cloud technology are being started to automate and alarm these sites，and can be checked and maintained from a desktop or mobile device．通信和云技术正在开始自动化和报警这些网站，并可以检查和维护从台式机或移动设备．可见物联网更加先进，可见Field technician“现场技术员”会被放弃，所以答案选A．（4） D．推理判断题．根据句子：These kind of product sales are all moving online．这些产品的销售都在网上进行．如果你是推销这些产品的人，那么前一句的劝告应该是改变工作的意思．故选D．2. It was Groundhog Day．A winter storm had hit overnight too．I tried to open my backdoor only to find six inches of wet, heavy snow piled up against it．I knew I had quite a job of shoveling out ahead of me, so I reached over to grab my snow shovel．It looked a lot more ready to work than I did．I sighed and pulled on my boots, gloves, and heavy coat． The wind chill was below zero and cut into my face as I slowly shoveled off my deck．After that I stayed my way over to my daughter’s house shoveling the path as I walked．It took a while to get her driveway clear and I knew I still had a lot to do．Next came the paths down the hill to my own cars covered in snow．I had grabbed the broom to sweep them off as well．I winced when the breeze blew the swept snow back into my face．Then I started to shovel out my driveways．My back was aching as I worked．I wished I could be building a snowman instead of shoveling．Winter sure had seemed a lot more fun when I was a boy． When I was done I examined my work．It didn’t look half bad．I smiled and looked at thewoods covered in white．They were such a special sight．I leaned on my shovel and took it all in．Then I started up the hill with the snow shovel in one hand and the broom in the other．Suddenly, an urge came over me and I dropped them both．I spread my arms, fed back into the blanket of white and happily moved my arms and legs to make an angel in the snow．As you go through the seasons of this life take joy in your work．Take joy in your life．Remember that the course of your days rests in your own hands．（1）What’s the theme of the text？________A.Enjoy winter work．B.Take things seriously．C.Take joy in your life．D.Fight against cold．（2）Which is the correct order of what the author shoveled？________A.his deck﹣his daughter’s driveway﹣his cars﹣his driveway．B.his cars﹣his deck﹣his daughter’s driveway﹣his driveway．C.his daughter’s driveway﹣his deck﹣his driveway﹣his cars．D.his driveway﹣his daughter’s driveway﹣his cars﹣his deck．（3）What can we conclude about the author from Paragraph 3？________A.He was not satisfied with his work．B.He was absorbed in the snow sight．C.He was fond of making snowmen．D.He was in low spirits after work．【答案】CAB【考点】阅读理解综合【解析】本文是一篇历史文化类阅读，文章主要介绍了土拨鼠日．一场暴风雪也在一夜之间袭来．我试着打开我的后门，却发现有6英寸厚的湿雪堆积在上面．我伸手去拿雪铲，它看起来比我更愿意工作．我叹了口气，穿上靴子、手套和厚外套．【解答】（1）C．细节理解题．根据"As you go through the seasons of this life take joy in your work．Take joy in your life．Remember that the course of your days rests in your own hands．’可知课文的主题是在生活中享受快乐．故选C．（2）A．推理判断题．根据"The wind chill was below zero and cut into my face as I slowly shoveled off my deck．After that I stayed my way over to my daughter’s house shoveling the path as I walked．It took a while to get her driveway clear and I knew I still had a lot to do’可知作者铲的正确顺序是甲板、他女儿的路、他的车、他的车道．故选A．（3）B．推理判断题．根据"Suddenly，an urge came over me and I dropped them both．I spread my arms，fed back into the blanket of white and happily moved my arms and legs to make an angel in the snow．’可知作者被雪景吸引住了．故选B．3.If you’re a book lover, you may have a pile of books at your bedside, or a bookshelf in your room with a “to read” sign on it. Yet you can’t stop yourself from adding books to the pile. This can lead to feelings of guilt over your new purchases. But I’m he re to tell you to stop worrying.What you have is an antilibrary, and it’s a very good thing. The term comes from writer Umberto Eco. He is the owner of a large personal library. He separates visitors into two groups: those who react by saying “Wow! What a library you have! How many of these books have you read?” and the others who hold the point that a private library is not something to show off but a research tool. Read books are far less valuable than unread ones. Indeed, the more you know, the more unread books you will have. Let us call this collection an antilibrary.If you think you already know everything about a subject, you’re cutting yourself off from a stream of information. So a growing library of books you haven’t read means you’re consistently curious about the unknown. And that attitude provides the foundation for a lifelong love of learning.So don’t feel guilty about your unread books. Those books will be there for you when you do need them, and as you build your library of read and unread books, you can start using it as you are using a bigger library. Certain books may become references. Or you may find that a book you bought five years ago has special relevance today. Letting the role of books evolve in your life is a healthy sign of curi osity. That’s good for you and good for the world around you.（1）What does the underlined word “antilibrary” in Paragraph 2 refer to?A.Feelings of guilt over buying new books.B.A pile of books on the bookshelf.C.The collection of unread books.D.A large personal library.（2）According to the author, more unread books mean ______.A.your wrong lifelong learning attitudeB.you limit yourself off from the unknownC.your have no interest in the new worldD.your strong desire for new information（3）What’s the author’s attitude towards having an antilibrary?A.Favorable.B.Doubtful.C.Ambiguous.D.Contradictory.（4）What can we know from the last paragraph?A.Curiosity is a sign of high IQ.B.Books are the ladder in our life.C.Unread books are surely relevant to the bad attitude.D.We should read through every book.【答案】CDAB【考点】推理判断议论文阅读观点态度词义猜测细节理解日常生活类阅读【解析】本文是一篇议论文。

试卷类型：A高三第二轮复习质量检测理科综合试题2018．5 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共17页，满分300分，考生用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做题，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，l～13题，每小题5分；14~20题，每小题6分，共107分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5一、选择题(本题包括l3小题。

每小题只有一个．．．．选项符合题意)1．下列关于植物激素生理作用的叙述，正确的是A．植物激素进入靶细胞并催化细胞代谢中的特定反应B．同一植株的不同器官对生长素浓度的反应相同C．脱落酸在果实成熟中促进细胞分裂和果实脱落D．生长素有极性运输现象，该现象和单侧光照无关2．下列关于基因在细胞生命历程中作用的叙述中，错误的是A．由于不同细胞中基因的表达情况不同，导致了细胞的分化B．原癌基因或抑癌基因一旦发生突变即可导致癌症C．由基因决定的细胞自动结束生命的过程叫细胞凋亡D．端粒被“截”短，正常基因就会受到损伤，导致细胞活动渐趋异常3．下列各项叙述与右图曲线基本符合的是A．人体组织细胞中酶的活性随环境温度的变化趋势B．基因型为Aa的植物个体自交，a的基因频率随自交代数的变化趋势C．抵抗力稳定性随生态系统中动植物种类的变化趋势D．酵母菌的呼吸速率随环境中O2浓度的变化趋势4．下列图表为浆细胞中抗体的合成、加工、分泌过程及三种细胞器的化学成分，a、b、c、d表示细胞器，有关叙述错误的是A．R型肺炎双球菌没有细胞器aB．抗体形成过程中在b中形成一定的空间结构C．表中细胞器甲、丙分别是d、aD．浆细胞中a的形成与核仁密切相关5．某种蚊子具有杀虫剂(如DDT)抗性基因R R和R S，它们互为等位基因。

数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足12i i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2i B.2 C.1 D.1-2.函数()2lg 212y x x=++-的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是 A.y x 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.3πB.6ππ C.12π D.36π 5.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b +=A.1-B.0C.1D.2 7.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A.11?n ≤B.10?n ≤C.9?n ≤D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.斜率为3的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A.[)2,+∞ B.()2,+∞ C.()1,3 D. ()3,+∞ 10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.32-B.62- C.3 D.3-11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y满足约束条件1,1,22x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b=+>>的最大值为1，则11a b+的最小值为A.743+ B.723+ C.83 D.43二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13.在ABC∆中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若223sin2sin,2B C a b bc=-=，则角A等于▲ .14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为▲万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e⋅=-+=满足则▲ .16.过抛物线24y x=的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则AF EF⋅的最小值是▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知函数()5sin cos44f x x xππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I）求()f x的单调递增区间；（II）已知()()()33cos,cos,0,552fπαβαβαββ-=+=-<<≤求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+<19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I ）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II ）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为ξ，求ξ的分布列及期望.20.（本小题满分12分）在如图的多面体中，AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===（I ）求证：BE//平面ACF ；（II ）求证：BF AC ⊥；（III ）求二面角C —DF —E 的余弦值.21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点()11,P x y 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程; （II ）直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ，椭圆右顶点为A ，若3AP AQ ⋅=，求直线1PF 的方程；（III ）过点11,04M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线，垂足为N ，当1x 变化时，线段PN 的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.。

2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3 4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．265．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．111．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T．证明：T点的横坐标为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}＝{﹣5，﹣3，﹣1，1}，则A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．【解答】解：由（1﹣2i）z＝5i，得，则|z|的值为．故选：D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a6＝3，∴，∴a4+a8＝．当且仅当q＝1时上式等号成立．故选：A．4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．26【解答】解：由题中表格数据，计算＝×（4+2+3+5）＝3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算＝9.4×3.5+9.1＝42，即＝×（49+m+39+54）＝42，解得m＝26．故选：D．5．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i＝1，a＝2；经第二次循环得到i＝2，a＝5；经第三次循环得到i＝3，a＝16；经第四次循环得到i＝4，a＝65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）＝sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为，对于B：，对于D：g（﹣x）＝﹣g（x）故函数为奇函数．当x＝时，g（）＝不是对称轴．故选：C．7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，y＝代入双曲线x2﹣y2＝2，可得x＝±，∵△MNF为正三角形，∴p＝×2，∵p＞0，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y，故选：D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：a＝（﹣cos x）dx＝＝﹣1，则（ax+）9即＝﹣，的通项公式T r+1＝＝x9﹣2r．令9﹣2r＝3，交点r＝3．∴x3项的系数＝＝﹣．故选：A．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．1【解答】解：由题意可知CE＝3，∠BCE＝60°，∴EB＝，∴cos∠BEC＝，∴cos∠BED＝2cos2∠BEC﹣1＝．∴．故选：D．11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由＝3，可得Q（3m，），圆的半径为r＝|PQ|＝＝2m•，PQ的中点为H（2m，），由AH⊥PQ，可得＝﹣，解得m＝，r＝．A到渐近线的距离为d＝＝，则|PQ|＝2＝r，即为d＝r，即有＝•．可得＝，e＝＝＝＝．另解：可得△P AQ为等边三角形，设OP＝x，可得OQ＝3x，PQ＝2x，设M为PQ的中点，可得PM＝x，AM＝＝x，tan∠MOA＝＝＝，则e＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意设g（x）＝（x+1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵h（1）＝f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化为：h（x）＞h（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1），故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣6）＝1+log28＝4，f（log211）＝＝，∴f（﹣6）+f（log211）＝．故答案为：．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是5．【解答】5 由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，故答案为：5．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+．【解答】解：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥．∴该几何体的体积V＝+＝+．故答案为：+．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝100．【解答】解：设序列△A的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，则它的第n项为d+（n﹣1），因此数列A的第n项，a n＝a1+（a k+1﹣a k）＝a1+d+（d+1）+…+（d+n﹣2）＝a1+（n﹣1）d+（n﹣1）（n﹣2），则a n是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，∵a12＝a22＝0，∴必有a n＝（n﹣12）（n﹣22），则a2＝（2﹣12）（2﹣22）＝100，故答案为：100．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．【解答】解：（I）由，化简可得：即a2﹣b2+c2＝ac∴cos B＝＝．∵0＜B＜π，∴B＝．（Ⅱ）由（I）可知B＝．b＝1，正弦定理：，可得：a＝2sin A，c＝2sin C那么＝2sin A﹣4sin C═2sin A﹣4sin（）＝2sin（A﹣）．∵∴A﹣则﹣1＜2sin（A﹣）≤2故得的取值范围是（﹣1，2]．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、AB1，∵A1D⊥AC，∠CAA1＝60°，AC＝AA1，∴D是AC的中点，又AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD⊥AC，∵A1D∩BD＝D，∴AC⊥平面A1BD，∴AC⊥A1B，又AA1B1B是平行四边形，AB＝AA1，∴AB1⊥A1B，∵AC∩A1B＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴B1C⊥A1B．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC、DB、DA1两两垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），∴＝（0，1，），设B 1（x0，y0，z0），则＝（），∵，∴，∴B 1（，1，），∴＝（，2，），＝（0，2，0），设平面AB1C的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，﹣1），∴cos＜＞＝＝，∴二面角A﹣B1C﹣B 的余弦值为．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．【解答】解：（Ⅰ）∵＞7.879．∴有99.5%的把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系；（Ⅱ）设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2， 其中：P （ξ＝0）＝，P （ξ＝1）＝，P （ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：E （ξ）＝0×．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的离心率，且，其中O 为原点．（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l （直线l 与x 轴不重合）与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T ．证明：T 点的横坐标为定值． 【解答】解：（I ）由题意可知：＝，整理得：a ＝2c ，又a 2＝3+c 2，∴a ＝2，c ＝1．∴椭圆的方程为：+＝1．（II）证明：当直线l与x轴垂直时，M（1，），N（1，﹣），∴直线AM方程为：y＝x+1，直线BN的方程为：y＝x﹣3，解方程组，得T（4，3）．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝kx﹣k（k≠0），联立方程组，消元得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，∴直线AM的方程为：y＝（x+2），直线BN的方程为：y＝（x﹣2），令（x+2）＝（x﹣2），即（x1﹣1）（x2﹣2）（x+2）＝（x1+2）（x2﹣1）（x﹣2），∴x＝＝2•＝2•＝4．综上，T点的横坐标为定值4．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得函数f（x）的图象在点x＝1处的切线斜率为1，且f（1）＝0，即有函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程为y＝x﹣1；（Ⅱ）证明：g（x）＝e x﹣f（x+2）+x＝e x﹣（x+2）ln（x+2）+x导数为g′（x）＝e x﹣1﹣ln（x+2）+1＝e x﹣ln（x+2），可令h（x）＝e x﹣ln（x+2），导数h′（x）＝e x﹣，由h′（x）在（﹣2，+∞）递增，且h′（﹣1）＜0，h′（0）＞0，h′（x）在（﹣2，+∞）有唯一零点x0∈（﹣1，0），当﹣2＜x＜x0时，h′（x）＜0；当x＞x0时，h′（x）＞0，当x＝x0时，h（x）取得最小值，h′（x0）＝0，即e＝，即ln（x0+2）＝﹣x0，故h（x）≥h（x0）＝+x0＝＞0，即g'（x）＞0；（Ⅲ）证明：由e x＞ln（x+2），令x＝，即e＞ln（+2），由此可知，当n＝1 时e0＞ln2，当n＝2 时，e﹣1＞（ln3﹣ln2）2，当n＝3时，e﹣2＞（ln4﹣ln3）3，…当n＝n时，e﹣n+1＞[ln（n+1）﹣lnn]n．综上：e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＞ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n．而e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＝，∴ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n＜（1﹣）＜．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．转换为直角坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．圆C的方程为x2+y2＝2x，转换为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（Ⅱ）原点到直线：x﹣y﹣2＝0的距离为：d＝．则：直线与圆建立方程组：，解得：A（1，﹣1），B（2，0）则：|AB|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．当m＝﹣3时，函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣3|（m∈R）．由于：f（x）＜9，则：|x﹣3|+|2x﹣3|＜9，所以：，或，或，解得：﹣1＜x＜5．（Ⅱ）存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，即：存在x∈[2，4]使得：|x+m|≤6﹣2x，所以：x∈[2，4]使得，，即：，解得：﹣4≤m≤0．第21页（共21页）。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试理科综合试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求。

第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分。

选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 关于原子核反应，下列说法正确的是A. 是聚变反应B. 是裂变反应C. 衰变成要经过8次α衰变和6次β衰变D. 发生β衰变时，中子数不变【答案】C【解析】A为卢瑟福用粒子轰击氮核首次实现了原子核的人工转变，并发现了质子的方程，A错误；B为衰变方程，B错误；根据核反应方程前后质量数守恒、电荷数守恒知，C正确；衰变是原子核内的中子转化为质子释放一个电子，所以中子数减少，故D错误。

故选C.【点睛】原子核的人工转变是由人为行为发生的和反应方程，不是自发的衰变、裂变和聚变等；电荷数、质子数以及质量数之间的关系；能正确根据质量数和电荷数守恒判断发生和衰变的次数。

2. 北斗地图APP预计2018年5月1日上线，其导航功能可精确到1米以内，能够清晰定位到具体车道。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，其中a是地球同步卫星，则A. 卫星a的角速度小于c的角速度B. 卫星a的加速度大于b的加速度C. 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D. 卫星b的周期大于24 h【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力：，解得：，可知轨道半径大的卫星角速度小，所以卫星a的角速度小于c的角速度。

故A正确。

卫星的加速度为，可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a与b的加速度大小相等。

故B错误。

第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度，则知卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误。

卫星a与b的轨道半径相同，角速度相等，则周期也相等，所以卫星b的周期等于24h，故D错误。

故选A。

【点睛】根据各量的表达式，比较它们的大小．地球同步卫星的运行周期是24h．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度．由此分析．3. 图(甲)为手机及无线充电板。