【2018泰安高考二模】山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试 数学(理)

山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合，，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2015高三上·天水期末) 设i是虚数单位，复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若点，，当取最小值时，x的值等于（）．A . 19B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则t an2α=（）A .B . -C .D . -5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A .B .D .7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B . 4C .D . 710. （2分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．（1）求证：k1k2=﹣；（2）求|OA|•|OB|得最大值．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （10分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．23. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知在R上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均为正数，且 ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -含答案山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x\lg(x-2)<1\}$，集合 $B=\{x|x-\frac{2x-3}{x-2}<0\}$，则 $A\cup B$ 等于（）。

A。

$(2,12)$。

B。

$(-1,3)$。

C。

$(-1,12)$。

D。

$(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$解析：首先，$x\lg(x-2)<1$ 可以化为 $x<\frac{1}{\lg(x-2)}$，注意到 $\lg(x-2)$ 的定义域为 $(2,+\infty)$，因此 $x$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$。

接下来，$x-\frac{2x-3}{x-2}<0$ 可以化为 $\frac{x-3}{x-2}<0$，即 $x\in(2,3)$。

因此$A\cup B$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$，即选项 D。

2.已知复数 $z$ 满足 $iz=-3+i$，$z$ 在复平面内对应的点位于（）。

A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限解析：将 $z$ 写成 $x+yi$ 的形式，代入 $iz=-3+i$ 得到$x-yi=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$，解得 $x=\frac{1}{9}$，$y=-\frac{2}{9}$。

因此 $z$ 在复平面内对应的点位于第三象限，即选项 C。

3.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知$S_2=a_1+2a_3$，$a_4=1$，则 $S_4$ 的值为（）。

A。

$\frac{715}{88}$。

B。

$14$。

高三年级考试 数学试题（理科）2018.1第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U C N M ⋂= A.{}2B.{}1,3C.{}2,5D.{}4,52.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2583,25a S a ===，则 A.16B.15C.14D.133. 已知132a =，31221log ,log 33b c ==，则 A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题正确的是A.命题“[]0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b >”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”5.有两条不同的直线m n 、与两个不同的平面αβ、，下列命题正确的是 A.,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ B.m n αβ⊥⊥，，且αβ⊥，则//m n C.//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m nD.//,//m n αβ，且//αβ，则//m n6.设不等式组1,04x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k的取值范围是A.[]25，B.(][)13-∞⋃+∞，，C.[]13，D.(][)-∞⋃+∞，25，7.将函数sin 2y x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图像过点132π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.4π D.3π8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.883π+ B.1683π+ C.8163π+D.16163π+ 9.函数()c o s 33,,00,s i n 22x fx x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥-⎣⎭⎝⎦的图像大致是10.已知函数()()()21,2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈(其中e 为自然数底数)在1x =取得极大值，则a 的取值范围是 A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D.a e <-11.已知双曲线()22122C :10,0x y a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率范围是A.1⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.()12，D.()2+∞，12.定义在1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x=若函数()()g x f x ax =-在上1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有零点，则实数a 的取值范围是A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试理科综合试题2018.5本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(选择题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Al 27 C1 35.5 Br 80一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．科学家切赫在研究四膜虫的RNA拼接机制中发现一种由395个核苷酸组成的RNA分子，它能将5聚胞苷酸降解为4聚胞苷酸或3聚胞苷酸，也能将5聚胞苷酸聚合成6聚胞苷酸。

则该RNA分子具有的生理作用最可能与下列哪些物质的作用相似A．DNA B．mRNA C．tRNA D．RNA聚合酶和RNA酶2．多细胞生物细胞间彼此协调、相互配合离不开细胞间的信息传递，相关说法正确的是A．激素、神经递质、淋巴因子、CO2都能在细胞间传递信息B．细胞间传递信息都离不开细胞膜上的糖被C．相邻细胞之间因形成通道传递信息而不需要信息物质参与D．精子和卵细胞间的识别由于物种的特异性而不需要信息分子参与3．某眼科医院利用人体胚胎干细胞培养出视膜色素上皮细胞，移植到患者视膜上后，患者重见光明。

下列说法正确的是A．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞后遗传物质发生了变化B．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中出现23个四分体C．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中染色体数目不发生变化D．胚胎干细胞培养成视膜色素上皮细胞的过程中发生了基因的选择性表达4．右图表示人体生物钟的分子机理，下丘脑SCN细胞中，per基因表达产物per蛋白的浓度呈周期性变化，周期为24h。

2018年山东省泰安市高考英语二模试卷第二部分阅读理解（共两节）第一节（满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1. Several Jobs That Will Be Automated By Artificial Intelligence（AI） And RobotsTranslatorImage recognition software and voice recognition software are bringing some major advances to language translation．Applications like Google’s Word Lens can translate words from signs and documents in real time and there ale a lot of translation apps that allow you to type in a word or phrase and will translate it for you．Some will even speak the phrase for you and raw word﹣to﹣word translation will be fully automated soon．Fast food workersAutomated ordering booths have already made their w ay into a few McDonald’s restaurants around the world, and cooking positions could be removed next．The booths probably can’t handle customer service problems well, so televideo systems could bring in an office employee to deal with complaints．Field technicianNew advances in the Internet of Things could make this work ________．Low﹣cost sensors combined with high availability cellular/satellite communications and cloud technology are being started to automate and alarm these sites, and can be checked and maintained from a desktop or mobile device．Sales representativeBut, e﹣commerce is changing how we make purchasing decisions, especially those where there isn’t much differentiation among the major competitors．If you’re selling a h igh﹣differentiation product and/or a high﹣price, low﹣volume product you have some job security, but if you’re selling a high﹣volume, low﹣differentiation product, you better start polishing your resume, said Doug Camplejohn, CEO of Fliptop．“These kind of pr oduct sales are all moving online．”（1）What can Google’s Word Lens do？________A.Translate by image and voice recognition software．B.Speak the phrase or word for you．C.Make real﹣time translation．D.Allow you to type in a word or phrase．（2）What can we infer from the second part？________A.All the restaurants own automated ordering booths．B.Service problems can’t be handled automatically．C.Cooks will not be automated by AI and robots．D.Customers will have no complaints because of AI．（3）What does the underlined word“obsolete”mean in Part 3？________A.Abandoned．B.Welcome．C.Forbidden．D.Efficient．（4）What does the author mean by“you better start polishing your resume”in the last paragraph？________A.You must value your present work．B.You have some job security．C.Your resume needs correcting further．D.You should consider changing the job．【答案】CBAD【考点】完形综合阅读理解综合【解析】本文介绍了人工智能（AI）和机器人自动化的几种工作．翻译家，快餐工人，现场技术员和销售人员．【解答】（1） C．细节理解题．根据句子：Applications like Google’s Word Lens can tra nslate words from signs and documents in real time and there ale a lot of translation apps that allow you to type in a word or phrase and will translate it for you．应用程序可以实时地从符号和文档中翻译单词，并且有很多翻译应用程序可以让你输入单词或短语．会为你翻译的．所以答案选C．（2） B．细节理解题．根据句子：The booths proba bly can’t handle customer service problems well，可见服务问题不能自动处理，所以答案选B．（3） A．猜测词义题．根据下文句子Low﹣cost sensors combined with high availability cellular/satellite communications and cloud technology are being started to automate and alarm these sites，and can be checked and maintained from a desktop or mobile device．通信和云技术正在开始自动化和报警这些网站，并可以检查和维护从台式机或移动设备．可见物联网更加先进，可见Field technician“现场技术员”会被放弃，所以答案选A．（4） D．推理判断题．根据句子：These kind of product sales are all moving online．这些产品的销售都在网上进行．如果你是推销这些产品的人，那么前一句的劝告应该是改变工作的意思．故选D．2. It was Groundhog Day．A winter storm had hit overnight too．I tried to open my backdoor only to find six inches of wet, heavy snow piled up against it．I knew I had quite a job of shoveling out ahead of me, so I reached over to grab my snow shovel．It looked a lot more ready to work than I did．I sighed and pulled on my boots, gloves, and heavy coat． The wind chill was below zero and cut into my face as I slowly shoveled off my deck．After that I stayed my way over to my daughter’s house shoveling the path as I walked．It took a while to get her driveway clear and I knew I still had a lot to do．Next came the paths down the hill to my own cars covered in snow．I had grabbed the broom to sweep them off as well．I winced when the breeze blew the swept snow back into my face．Then I started to shovel out my driveways．My back was aching as I worked．I wished I could be building a snowman instead of shoveling．Winter sure had seemed a lot more fun when I was a boy． When I was done I examined my work．It didn’t look half bad．I smiled and looked at thewoods covered in white．They were such a special sight．I leaned on my shovel and took it all in．Then I started up the hill with the snow shovel in one hand and the broom in the other．Suddenly, an urge came over me and I dropped them both．I spread my arms, fed back into the blanket of white and happily moved my arms and legs to make an angel in the snow．As you go through the seasons of this life take joy in your work．Take joy in your life．Remember that the course of your days rests in your own hands．（1）What’s the theme of the text？________A.Enjoy winter work．B.Take things seriously．C.Take joy in your life．D.Fight against cold．（2）Which is the correct order of what the author shoveled？________A.his deck﹣his daughter’s driveway﹣his cars﹣his driveway．B.his cars﹣his deck﹣his daughter’s driveway﹣his driveway．C.his daughter’s driveway﹣his deck﹣his driveway﹣his cars．D.his driveway﹣his daughter’s driveway﹣his cars﹣his deck．（3）What can we conclude about the author from Paragraph 3？________A.He was not satisfied with his work．B.He was absorbed in the snow sight．C.He was fond of making snowmen．D.He was in low spirits after work．【答案】CAB【考点】阅读理解综合【解析】本文是一篇历史文化类阅读，文章主要介绍了土拨鼠日．一场暴风雪也在一夜之间袭来．我试着打开我的后门，却发现有6英寸厚的湿雪堆积在上面．我伸手去拿雪铲，它看起来比我更愿意工作．我叹了口气，穿上靴子、手套和厚外套．【解答】（1）C．细节理解题．根据"As you go through the seasons of this life take joy in your work．Take joy in your life．Remember that the course of your days rests in your own hands．’可知课文的主题是在生活中享受快乐．故选C．（2）A．推理判断题．根据"The wind chill was below zero and cut into my face as I slowly shoveled off my deck．After that I stayed my way over to my daughter’s house shoveling the path as I walked．It took a while to get her driveway clear and I knew I still had a lot to do’可知作者铲的正确顺序是甲板、他女儿的路、他的车、他的车道．故选A．（3）B．推理判断题．根据"Suddenly，an urge came over me and I dropped them both．I spread my arms，fed back into the blanket of white and happily moved my arms and legs to make an angel in the snow．’可知作者被雪景吸引住了．故选B．3.If you’re a book lover, you may have a pile of books at your bedside, or a bookshelf in your room with a “to read” sign on it. Yet you can’t stop yourself from adding books to the pile. This can lead to feelings of guilt over your new purchases. But I’m he re to tell you to stop worrying.What you have is an antilibrary, and it’s a very good thing. The term comes from writer Umberto Eco. He is the owner of a large personal library. He separates visitors into two groups: those who react by saying “Wow! What a library you have! How many of these books have you read?” and the others who hold the point that a private library is not something to show off but a research tool. Read books are far less valuable than unread ones. Indeed, the more you know, the more unread books you will have. Let us call this collection an antilibrary.If you think you already know everything about a subject, you’re cutting yourself off from a stream of information. So a growing library of books you haven’t read means you’re consistently curious about the unknown. And that attitude provides the foundation for a lifelong love of learning.So don’t feel guilty about your unread books. Those books will be there for you when you do need them, and as you build your library of read and unread books, you can start using it as you are using a bigger library. Certain books may become references. Or you may find that a book you bought five years ago has special relevance today. Letting the role of books evolve in your life is a healthy sign of curi osity. That’s good for you and good for the world around you.（1）What does the underlined word “antilibrary” in Paragraph 2 refer to?A.Feelings of guilt over buying new books.B.A pile of books on the bookshelf.C.The collection of unread books.D.A large personal library.（2）According to the author, more unread books mean ______.A.your wrong lifelong learning attitudeB.you limit yourself off from the unknownC.your have no interest in the new worldD.your strong desire for new information（3）What’s the author’s attitude towards having an antilibrary?A.Favorable.B.Doubtful.C.Ambiguous.D.Contradictory.（4）What can we know from the last paragraph?A.Curiosity is a sign of high IQ.B.Books are the ladder in our life.C.Unread books are surely relevant to the bad attitude.D.We should read through every book.【答案】CDAB【考点】推理判断议论文阅读观点态度词义猜测细节理解日常生活类阅读【解析】本文是一篇议论文。

试卷类型：A高三第二轮复习质量检测理科综合试题2018．5 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共17页，满分300分，考生用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做题，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，l～13题，每小题5分；14~20题，每小题6分，共107分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5一、选择题(本题包括l3小题。

每小题只有一个．．．．选项符合题意)1．下列关于植物激素生理作用的叙述，正确的是A．植物激素进入靶细胞并催化细胞代谢中的特定反应B．同一植株的不同器官对生长素浓度的反应相同C．脱落酸在果实成熟中促进细胞分裂和果实脱落D．生长素有极性运输现象，该现象和单侧光照无关2．下列关于基因在细胞生命历程中作用的叙述中，错误的是A．由于不同细胞中基因的表达情况不同，导致了细胞的分化B．原癌基因或抑癌基因一旦发生突变即可导致癌症C．由基因决定的细胞自动结束生命的过程叫细胞凋亡D．端粒被“截”短，正常基因就会受到损伤，导致细胞活动渐趋异常3．下列各项叙述与右图曲线基本符合的是A．人体组织细胞中酶的活性随环境温度的变化趋势B．基因型为Aa的植物个体自交，a的基因频率随自交代数的变化趋势C．抵抗力稳定性随生态系统中动植物种类的变化趋势D．酵母菌的呼吸速率随环境中O2浓度的变化趋势4．下列图表为浆细胞中抗体的合成、加工、分泌过程及三种细胞器的化学成分，a、b、c、d表示细胞器，有关叙述错误的是A．R型肺炎双球菌没有细胞器aB．抗体形成过程中在b中形成一定的空间结构C．表中细胞器甲、丙分别是d、aD．浆细胞中a的形成与核仁密切相关5．某种蚊子具有杀虫剂(如DDT)抗性基因R R和R S，它们互为等位基因。

数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足12i i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2i B.2 C.1 D.1-2.函数()2lg 212y x x=++-的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是 A.y x 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.3πB.6ππ C.12π D.36π 5.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b +=A.1-B.0C.1D.2 7.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A.11?n ≤B.10?n ≤C.9?n ≤D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.斜率为3的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A.[)2,+∞ B.()2,+∞ C.()1,3 D. ()3,+∞ 10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.32-B.62- C.3 D.3-11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y满足约束条件1,1,22x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b=+>>的最大值为1，则11a b+的最小值为A.743+ B.723+ C.83 D.43二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13.在ABC∆中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若223sin2sin,2B C a b bc=-=，则角A等于▲ .14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为▲万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e⋅=-+=满足则▲ .16.过抛物线24y x=的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则AF EF⋅的最小值是▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知函数()5sin cos44f x x xππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I）求()f x的单调递增区间；（II）已知()()()33cos,cos,0,552fπαβαβαββ-=+=-<<≤求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+<19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I ）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II ）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为ξ，求ξ的分布列及期望.20.（本小题满分12分）在如图的多面体中，AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===（I ）求证：BE//平面ACF ；（II ）求证：BF AC ⊥；（III ）求二面角C —DF —E 的余弦值.21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点()11,P x y 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程; （II ）直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ，椭圆右顶点为A ，若3AP AQ ⋅=，求直线1PF 的方程；（III ）过点11,04M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线，垂足为N ，当1x 变化时，线段PN 的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.。

2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3 4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．265．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．111．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T．证明：T点的横坐标为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}＝{﹣5，﹣3，﹣1，1}，则A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．【解答】解：由（1﹣2i）z＝5i，得，则|z|的值为．故选：D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a6＝3，∴，∴a4+a8＝．当且仅当q＝1时上式等号成立．故选：A．4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．26【解答】解：由题中表格数据，计算＝×（4+2+3+5）＝3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算＝9.4×3.5+9.1＝42，即＝×（49+m+39+54）＝42，解得m＝26．故选：D．5．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i＝1，a＝2；经第二次循环得到i＝2，a＝5；经第三次循环得到i＝3，a＝16；经第四次循环得到i＝4，a＝65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）＝sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为，对于B：，对于D：g（﹣x）＝﹣g（x）故函数为奇函数．当x＝时，g（）＝不是对称轴．故选：C．7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，y＝代入双曲线x2﹣y2＝2，可得x＝±，∵△MNF为正三角形，∴p＝×2，∵p＞0，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y，故选：D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：a＝（﹣cos x）dx＝＝﹣1，则（ax+）9即＝﹣，的通项公式T r+1＝＝x9﹣2r．令9﹣2r＝3，交点r＝3．∴x3项的系数＝＝﹣．故选：A．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．1【解答】解：由题意可知CE＝3，∠BCE＝60°，∴EB＝，∴cos∠BEC＝，∴cos∠BED＝2cos2∠BEC﹣1＝．∴．故选：D．11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由＝3，可得Q（3m，），圆的半径为r＝|PQ|＝＝2m•，PQ的中点为H（2m，），由AH⊥PQ，可得＝﹣，解得m＝，r＝．A到渐近线的距离为d＝＝，则|PQ|＝2＝r，即为d＝r，即有＝•．可得＝，e＝＝＝＝．另解：可得△P AQ为等边三角形，设OP＝x，可得OQ＝3x，PQ＝2x，设M为PQ的中点，可得PM＝x，AM＝＝x，tan∠MOA＝＝＝，则e＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意设g（x）＝（x+1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵h（1）＝f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化为：h（x）＞h（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1），故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣6）＝1+log28＝4，f（log211）＝＝，∴f（﹣6）+f（log211）＝．故答案为：．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是5．【解答】5 由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，故答案为：5．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+．【解答】解：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥．∴该几何体的体积V＝+＝+．故答案为：+．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝100．【解答】解：设序列△A的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，则它的第n项为d+（n﹣1），因此数列A的第n项，a n＝a1+（a k+1﹣a k）＝a1+d+（d+1）+…+（d+n﹣2）＝a1+（n﹣1）d+（n﹣1）（n﹣2），则a n是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，∵a12＝a22＝0，∴必有a n＝（n﹣12）（n﹣22），则a2＝（2﹣12）（2﹣22）＝100，故答案为：100．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．【解答】解：（I）由，化简可得：即a2﹣b2+c2＝ac∴cos B＝＝．∵0＜B＜π，∴B＝．（Ⅱ）由（I）可知B＝．b＝1，正弦定理：，可得：a＝2sin A，c＝2sin C那么＝2sin A﹣4sin C═2sin A﹣4sin（）＝2sin（A﹣）．∵∴A﹣则﹣1＜2sin（A﹣）≤2故得的取值范围是（﹣1，2]．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、AB1，∵A1D⊥AC，∠CAA1＝60°，AC＝AA1，∴D是AC的中点，又AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD⊥AC，∵A1D∩BD＝D，∴AC⊥平面A1BD，∴AC⊥A1B，又AA1B1B是平行四边形，AB＝AA1，∴AB1⊥A1B，∵AC∩A1B＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴B1C⊥A1B．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC、DB、DA1两两垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），∴＝（0，1，），设B 1（x0，y0，z0），则＝（），∵，∴，∴B 1（，1，），∴＝（，2，），＝（0，2，0），设平面AB1C的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，﹣1），∴cos＜＞＝＝，∴二面角A﹣B1C﹣B 的余弦值为．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．【解答】解：（Ⅰ）∵＞7.879．∴有99.5%的把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系；（Ⅱ）设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2， 其中：P （ξ＝0）＝，P （ξ＝1）＝，P （ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：E （ξ）＝0×．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的离心率，且，其中O 为原点．（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l （直线l 与x 轴不重合）与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T ．证明：T 点的横坐标为定值． 【解答】解：（I ）由题意可知：＝，整理得：a ＝2c ，又a 2＝3+c 2，∴a ＝2，c ＝1．∴椭圆的方程为：+＝1．（II）证明：当直线l与x轴垂直时，M（1，），N（1，﹣），∴直线AM方程为：y＝x+1，直线BN的方程为：y＝x﹣3，解方程组，得T（4，3）．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝kx﹣k（k≠0），联立方程组，消元得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，∴直线AM的方程为：y＝（x+2），直线BN的方程为：y＝（x﹣2），令（x+2）＝（x﹣2），即（x1﹣1）（x2﹣2）（x+2）＝（x1+2）（x2﹣1）（x﹣2），∴x＝＝2•＝2•＝4．综上，T点的横坐标为定值4．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得函数f（x）的图象在点x＝1处的切线斜率为1，且f（1）＝0，即有函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程为y＝x﹣1；（Ⅱ）证明：g（x）＝e x﹣f（x+2）+x＝e x﹣（x+2）ln（x+2）+x导数为g′（x）＝e x﹣1﹣ln（x+2）+1＝e x﹣ln（x+2），可令h（x）＝e x﹣ln（x+2），导数h′（x）＝e x﹣，由h′（x）在（﹣2，+∞）递增，且h′（﹣1）＜0，h′（0）＞0，h′（x）在（﹣2，+∞）有唯一零点x0∈（﹣1，0），当﹣2＜x＜x0时，h′（x）＜0；当x＞x0时，h′（x）＞0，当x＝x0时，h（x）取得最小值，h′（x0）＝0，即e＝，即ln（x0+2）＝﹣x0，故h（x）≥h（x0）＝+x0＝＞0，即g'（x）＞0；（Ⅲ）证明：由e x＞ln（x+2），令x＝，即e＞ln（+2），由此可知，当n＝1 时e0＞ln2，当n＝2 时，e﹣1＞（ln3﹣ln2）2，当n＝3时，e﹣2＞（ln4﹣ln3）3，…当n＝n时，e﹣n+1＞[ln（n+1）﹣lnn]n．综上：e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＞ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n．而e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＝，∴ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n＜（1﹣）＜．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．转换为直角坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．圆C的方程为x2+y2＝2x，转换为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（Ⅱ）原点到直线：x﹣y﹣2＝0的距离为：d＝．则：直线与圆建立方程组：，解得：A（1，﹣1），B（2，0）则：|AB|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．当m＝﹣3时，函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣3|（m∈R）．由于：f（x）＜9，则：|x﹣3|+|2x﹣3|＜9，所以：，或，或，解得：﹣1＜x＜5．（Ⅱ）存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，即：存在x∈[2，4]使得：|x+m|≤6﹣2x，所以：x∈[2，4]使得，，即：，解得：﹣4≤m≤0．第21页（共21页）。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试理科综合试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求。

第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分。

选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 关于原子核反应，下列说法正确的是A. 是聚变反应B. 是裂变反应C. 衰变成要经过8次α衰变和6次β衰变D. 发生β衰变时，中子数不变【答案】C【解析】A为卢瑟福用粒子轰击氮核首次实现了原子核的人工转变，并发现了质子的方程，A错误；B为衰变方程，B错误；根据核反应方程前后质量数守恒、电荷数守恒知，C正确；衰变是原子核内的中子转化为质子释放一个电子，所以中子数减少，故D错误。

故选C.【点睛】原子核的人工转变是由人为行为发生的和反应方程，不是自发的衰变、裂变和聚变等；电荷数、质子数以及质量数之间的关系；能正确根据质量数和电荷数守恒判断发生和衰变的次数。

2. 北斗地图APP预计2018年5月1日上线，其导航功能可精确到1米以内，能够清晰定位到具体车道。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，其中a是地球同步卫星，则A. 卫星a的角速度小于c的角速度B. 卫星a的加速度大于b的加速度C. 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D. 卫星b的周期大于24 h【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力：，解得：，可知轨道半径大的卫星角速度小，所以卫星a的角速度小于c的角速度。

故A正确。

卫星的加速度为，可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a与b的加速度大小相等。

故B错误。

第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度，则知卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误。

卫星a与b的轨道半径相同，角速度相等，则周期也相等，所以卫星b的周期等于24h，故D错误。

故选A。

【点睛】根据各量的表达式，比较它们的大小．地球同步卫星的运行周期是24h．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度．由此分析．3. 图(甲)为手机及无线充电板。

高三第二轮复习质量检测数学试题（理科）2017．4一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)?????52?z?iiz等于，则1．复数满足?2?2i?2?2i i i2+2．2－2D A．CB ．．???????CABB?xx?p?，若1A??xx应该，则，集合，集合2．设全集U=Rp U满足的条件是1p≤D．1 C．p<l A．p>l B．p≥21??m y?0x?m0x?y?互相垂直”3．已知命题p：“与直线“直线，则命”，命题q：题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D ．既不充分也不必要C．充要条件??、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是l是直线，4．已知?????????,则,//l,则///若/?/若l/l,l．B．A?????????,//则若l//,l若//l,///,则l/． D. C《数书九章》秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的5．中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值法．vnx的值为，的一个实例，若输入4，，则输出的值分别为36 ．A25 ．B100 ．C400 ．D???51??????2x??，则cos2xcos?x??sin．已知6的值为??????3333??????5151?? D．．C ．A ． B 3399．7．下列选项中，说法正确的是bloga?logb >0，则．若a>A1122 ??????R1?mm,2?am1,m?,b?共线的充要条件是．向量m=0B?????nnn?1?1?n2?2?n?N?n?N,3?2n?,3 2? n””的否定是“C．命题“???????0afbx?ff，则上的图象是连续不断的，则命题“若在区间[D．已知函数a，b]??xfb)内至少有一个零点”的逆命题为假命题，在区间(a x?21???xcosxf．函数8的图象大致是x2?1??0x??3y?x?20y?yx, ，则的取值范围是9．已知实数满足?1?x?yx?1??43?32????,11,11D．[1 ，11] ，C．[3．A11] ．B ????23????22xy??????00,c?Fc00,a?b??:?1?是双曲线下支，的上焦点为已知双曲线10．M22ba2ac222F3DMF??yx?0?y?与圆上的一点，，线段MF，且则双曲线相切于点D93?的渐进线方程为4x?yy?0?0x20?x0?x2y?4y?? D C．A．B．．共5(二、填空题：本大题个小题，每写小题5填案答把分，25分，共请) 在答题卡相应位置11．观察下列式子：根据以上规律，第n个不等式是▲．c?bsinA，c、b、?ABCa??B 且，12. 则角中，三内角A,B,C的对边分别为sinB?sinC2c?a▲.13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为▲.三点的抛物，D的中点，则过C，M．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB14 P 恰好取自阴影部分的概率为则点CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，线与．▲??????x0x?1ffxxx?e?，给出下列命上的奇函数，当．已知函数15时，是定义在R 题：????????x?xf1xf时，x?0fxx??e－∞，(①当；②函数有两个零点；③<0的解集为????R??x,x??fxx?f把(，都有▲1)(0，；④。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 ])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为样本平均数锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式3234,4R V R S ππ==其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内复数)21(i i Z -=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知N N M ax x N a x x M ==-==-= 若},01|{},0|{，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0或1或-13．等比数列}{n a 的前n 项和为321,2,4,a a a S n 且成等差数列，若11=a ，则4S 等于（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知函数))()(()(b a b x a x x f >--=其中的图象如下面右图所示，则函数b a x g +=2)(的图象大致是（ ）5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 （ ）6．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，21,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．2121,s s x x <> B ．2121,s s x x >= C ．2121,s s x x ==D ．2121,s s x x <=7．如图，函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5(')5(f f += （ ） A ．21B ．1C ．2D ．08．已知P 是边长为2的正三角形ABC 边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅的值 （ ） A ．是定值6 B ．最大值为8C ．最小值为2D ．与P 点位置有关9．从-2、-1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数c bx ax y ++=2的系数a 、b 、c ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线系数为 （ ）A ．6B ．10C ．20D ．100 10．已知圆)0(4:22>==+x xky y x C 与函数的图象交于),(),,(2211y x B y x A ，则2221x x +等于 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 11．已知a 是实数，则函数1sin )(+=ax a x f 的图象不可能．．．是（ ）12．已知D 是由不等式组⎩⎨⎧≥+≥-02,03y x y x 所确定的平面区域，则圆922=+y x 在区域D 内的弧长为（ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．π43二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置． 13．已知随机变量ξ服从正态分布，且方程022=++ξx x 有实数解的概率为21，若8.0)2(=≤ξP ，则)20(≤≤ξP = ．14．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ．15．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 ．16．下列四个命题：①0)()(<b f a f 为函数)(x f 在区间（a ，b ）内存在零点的必要不充分条件；②命题"04sin 2,"≤+-∈∀x e R x x的否定是."04sin 2,">+-∉∃x e R x x③从总体中抽取的样本).,(,),,(),,(2211n n y x y x y x 若记∑∑====ni i n i i y n Y x n X 111,1，则回归直线a bx y+=ˆ必过点),(Y X ④若关于x 的不等式m x x >+-|||1|的解集为}2,1|{>-<x x x 或，则m=3． 其中真命题的序号为 （写出所有正确的命题）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.55sin ,43==A C π （I ）求B sin 的值；（II ）若ABC a c ∆-=-求,105的面积．18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又⊥0P 平面ABC ，DA//PO ，.21PO AO DA ==（I ）求证：PD ⊥平面COD ；（II ）求二面角A —BC —D 的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列.31),(31}{1*1=∈-+=+a N n a a a a n n n n 且满足 （I ）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求;n a （II ）令)()2(2*2N n a n b nn ∈+=，求数列}{n b 的前n 项和.n T20．（本小题满分12分）一个袋装有黑球、白球和红球共)(*N n n ∈个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52，现从袋中任意摸出2个球． （I ）若n=15，且摸出的2个球都是白球的概率是212，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望;ξE（II ）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别是)0,1(),0,1(-，点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足GM//AB ，且|MC|=|MB|． （I ）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（II ）不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹E 交于不同的两点P 、Q ，当AQ AP ⋅=0时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．22．（本小题满分14分）已知函数.ln 1)(x axxx f +-=（I ）当a=1时，求]2,21[)(在x f 上最大及最小值；（II ）当);1(2ln )1(,21->+<<x x x x 求证时 （III ）若函数axx f x g -=)()(在区间（1，2）上不单调．．．，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） 1—5 ADCAB 6—12 DCAACBD 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．0.614．8cm15．216．③④三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分） 17．（本小题满分12分）解：（I ）因为,55sin ,43==A C π 所以.552sin 1cos 2=-=A A …………2分由已知得.4A B -=π所以A A A B sin 4coscos 4sin)4sin(sin πππ-=-=…………5分1010552255222=⋅-⋅=…………6分（II ）由（I ）知,43π=C 所以.1010sin 22sin ==B C 且 由正弦定理得510sin sin ==C A c a…………8分又因为105-=-a c 所以.10,5==a c…………10分所以.25101051021sin 21=⋅⋅==∆B ac S ABC …………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）设OA=a ，PO=OB=2a ，DA=a ， 由DA//PO ，且PO ⊥平面ABC ， 知DA ⊥平面ABC.从而,2a DO PD ==在PDO ∆中a PO a DO PD 2,2===PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥ …………3分又︒=∠==45,2ABC a OB OC ，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面ABC ， ⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO 与DO 相交于点O ．∴PD ⊥平面COD ． …………6分 （II ）∵DA ⊥平面ABC过A 作AE ⊥BC ，垂中为E连结DE ，则DEA ⊥为二面角A —BC —D 的平面角 …………8分在ABC ∆中，OC AB AE BC ⋅=⋅a a a AE DA DE a aa a BC OC AB AE 222)223(22322232222=+=+==⋅=⋅=∴111132223cos ===∠DE AE DEA 所以二面角A —BC —D 的余弦值为.11113 …………12分19．（本小题满分12分）解：（I ）nnn a a a -+=+31113111--+=-∴+nnn a a ann a a --=322…………2分故223111--=-+n nn a a a222221-+--=n n n a a a 1121-+-=n a 2111111-=---∴+n n a a }11{-∴n a 数列是公差为21-的等差数列…………6分而23131111,311-=-=-∴=n a a22122122)1(212311+-=+-=-∴+-=---=-∴n a n a n n a n n n2+=n n…………8分（II ）由（I ）知2+=n n a n 211)2(22)2(22+-=+=+⋅+=∴n n n n n nn b n…………10分故n n b b b T +++= 2121141213111+-++-+-=n n 2111211+-+-+=n n)2)(1(3223+++-=n n n …………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）设袋中黑球的个数为x （个），记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A ，则.5215)(==x A P .6=∴x …………1分设袋中白球的个数为y （个），记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B ， 则212)(2152==C C B P y 452121415)1(-==∴=⨯-∴y y y y 或（舍去）即白球的个数为5（个）…………3分 ∴红球的个数为15-6-5=4（个）…………4分 ∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是ξ的数学期望.158235211054402111=⨯+⨯+⨯=ξE …………8分 （2）设袋中有黑球z 个，则),15,10,5(52==n n z…………9分设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C ， 则112562516)(-⨯+=n C P …………11分 当n=5时，P （C ）最大，最大值为.107 …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）设点C 坐标为（x ，y ） 因为G 为ABC ∆的重心故G 点坐标为)3,3(yx …………2分由点M 在y 轴上且MG//AB 知点M 的坐标为)3,0(y||||MB MC =222)3(1)32(yy x +=+∴，即)0(132≠=+2y y x ABC ∆∴的顶点C 的轨迹E 的方程是)0(1322≠=+y y x…………5分（II ）设直线1322=++=y x b kx y 与的两交点为),(),,(2211y x Q y x P 把1322=++=y x b kx y 与联立得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x bkx y 消去y 得：032)3(222=-+++b kbx x k…………7分0)3(12)3)(3(44222222>+-=-+-=∆∴b k b k b k且.33,322221221+-=+-=+k b x x k kb x x…………8分0)1)(1(,02121=+++∴=⋅y y x x故0))(1()1(221212=+++++b x x kb x x k 代入整理得：0222=-+b kb k.2b k b k -==∴或…………10分（1）当k=b 时，)1(+=+=x k b kx y 直线过点（-1，0）不合题意舍去．（2）当)21(,2-=+=-=x k b kx y b k 时，直线过点)0,21(综上知：k=-2b ，直线过定点)0,21( …………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）当a=1时，])2,21[(111)(',1ln 1)(22∈-=+-=-+=x xx x x x f x x x f 令.10)('==x x f 得,1210)('<≤<x x f 得,21,0)('≤<>x x f 得]1,21[)(在x f ∴上单调递减，在[1，2]上单调递增…………3分 故0)1()(min ==f x f ，最大值为)2()21(f f 与中的较大者…………4分.2ln 16ln 432ln 4232ln 2)21()2(.212ln )2(,2ln 1)21(3ef f f f -=-=-=-∴-=-= 易知)21()2(,163f f e <∴> 故2ln 1)(max -=x f…………6分（II ）令)1(2ln )1()(--+=x x x F.11ln )('-+=∴xx x f 由（I ）知)('x F 在（1，2）上单调递增．.0)1(')('=>∴F x F…………8分故F （x ）在（1，2）上单调递增，.0)1()(=>∴F x F即)1(2ln )1(->+x x x…………10分（III ）ax x ax x a x x f x g -+-=-=ln 1)()( 2221111)('ax ax x a x ax x g +--=-+-=)(x g 在（1，2）上不单调012=+-∴ax x 在（1，2）上有根且无重根…………12分 即方程xx a 1+=，在（1，2）上有根，且无重根．.252<<∴a…………14分。

2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．154．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．4506．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[4，+∞）C．[0，4）D．[0，6]7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．38．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ＞（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f （），则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为﹣B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（x）在区间（，）上单调递增D．f（x+）是偶函数11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为．14．（5分）若递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，则实数a的取值范围为．15．（5分）（x+a）（2x﹣1）5的展开式中含x2的系数为50，则a的值为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数（I）求函数f（x）的最大值，并求此时的x值；（II）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝1，且2b sin B+的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，F是AA1的中点．平面ABC⊥平面AA1B1B．（I）求证：AB1⊥CF；（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．19．（12分）为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（I）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.997320．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）【解答】解：集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}＝{x|0＜x﹣2＜10}＝{x|2＜x＜12}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜12}＝（﹣1，12）．故选：C．2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：iz＝﹣3+i，∴﹣i•iz＝﹣i•（﹣3+i），∴z＝3i+1．z在复平面内对应的点（1，3）位于第一象限．故选：A．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．15【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S2＝a1+2a3，a4＝1，∴，解得，∴S4＝＝＝15．故选：D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”，不一定推出“l∥m，l⊥α”，但l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，由“l∥m，l⊥α”一定推出m⊥α，l与m无交点，故m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．450【解答】解：由频率分布直方图得低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20＝0.3，∵低于60分的人数是：150，∴该年级的学生人数是n＝＝500．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[4，+∞）C．[0，4）D．[0，6]【解答】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z＝x+2y经过O点时，函数取得最小值，最小值为：0．经过A（0，3），目标函数的最大值为：6．目标函数的范围是[0，6]．故选：D．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．3【解答】解：由已知可得：sin的值，以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的和为0，由于循环变量的初值为1，终值为2018，步长为1，2018÷6＝336……2，故S＝sin+sin＝，故选：B．8．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y＝x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2＝0，则AB中的纵坐标为：＝2，解得p＝2，该抛物线的方程为：y2＝4x．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ＞（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f （），则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为﹣B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（x）在区间（，）上单调递增D．f（x+）是偶函数【解答】解：由f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期为π，得，则ω＝2．又f（x）≤f（），∴f（x）max＝f（），即2×+φ＝+2kπ（k∈Z），得φ＝+2kπ，k∈Z．故f（x）＝sin（2x++2kπ）＝sin（2x+）．∵f（﹣）＝0，∴f（x）的一个零点为﹣，故A正确；∵f（）＝1，∴f（x）的一个对称轴为x＝，故B正确；当x∈（，）时，2x+∈（π，），∴f（x）在区间（，）上单调递减，故C错误；∵f（x+）＝sin[2（x+）+）＝sin（2x+）＝cos2x，∴f（x+）是偶函数，故D正确．则说法不正确的是C．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，可得x＞0时，f（x）为增函数，则不等式f（（2x﹣5））＞f（log28）＝f（3），即为f（|log2（2x﹣5）|）＞f（3），可得log2（2x﹣5）＞3或log2（2x﹣5）＜﹣3，即有2x﹣5＞8或0＜2x﹣5＜，解得x＞或＜x＜，则f（（2x﹣5））＞f（log28）的解集为{x|x＞或＜x＜}，故选：C．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：方法一：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y ＝±x，则F（c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，|AB|＝b+c，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，|OB|2＝OA|2+|AB|2＝a2+（b+c）2．∴4a2＝a2+（b+c）2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝，故选B．方法二：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a由∠OFB＝π﹣∠OF A，cos∠OFB＝cos（π﹣∠OF A）＝﹣cos∠OF A＝﹣，由余弦定理可知：|OB|2＝|OF|2+|FB|2﹣2|OF||FB|cos∠OFB＝2c2+2bc，∴2c2+2bc＝4a2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e ＝＝故选B．方法三：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，根据三角形的面积相等，则A（，），∴在Rt△OAB中，2a＝2×2×，即c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝故选B．方法四：双曲线的一条渐近线方程为y＝x，直线AB的方程为：y＝﹣（x﹣2），，解得：，则A（，），，解得：，则B（，），由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，则2×＝，整理得：a2＝3b2，∴e ＝＝＝，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为3．【解答】解：∵AD⊥AB，＝2 ，||＝1，∴•＝（+）•＝（+3 ）•＝•+3 •＝3 2＝3．故答案为：3．14．（5分）若递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，则实数a的取值范围为（）．【解答】解：∵递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，∴a1＜a2＜a3，∴a＜2﹣a＜2a，解得1．∴实数a的取值范围为．故答案为：．15．（5分）（x+a）（2x﹣1）5的展开式中含x2的系数为50，则a的值为﹣1．【解答】解：（2x﹣1）5的展开式的通项公式：T r+1＝＝（﹣1）r25﹣r x5﹣r．令5﹣r＝1或2．解得r＝4，或3．由题意可得：﹣a•22＝50，∴10﹣40a＝50．解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（0，），【解答】解：∵f（x）＝ax有三个不同的实数根，∴f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点，作出f（x）的图象如图所示：设y＝kx与曲线y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得，∴当0＜a时，直线y＝ax与f（x）有3个交点．故答案为（0，）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数（I）求函数f（x）的最大值，并求此时的x值；（II）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝1，且2b sin B+的值．【解答】解：（Ⅰ）函数＝sin x cos x+sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），当2x﹣＝+2kπ，k∈Z，即x＝+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；（II）△ABC中，A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），又f（A）＝sin（2A﹣）＝1，∴2A﹣＝，解得A＝；根据正弦定理＝＝，∴sin B＝，sin C＝；又2b sin B+2c sin C＝bc+a，∴2b•+2c•＝bc+a，∴（b2+c2﹣a2）＝abc，又cos A＝＝，∴bc＝abc，解得a＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，F是AA1的中点．平面ABC⊥平面AA1B1B．（I）求证：AB1⊥CF；（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形AA1B1B为菱形，∴AB1⊥A1B，取AB中点M，连接MF，MC，又M，F分别为AB，AA1的中点，∴MF∥A1B，则AB1⊥MF，∵平面ABC⊥平面AA1B1B，△ABC为等边三角形，∴CM⊥AB，又CM⊂平面ABC，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB．∴CM⊥平面AA1B1B，则CM⊥AB1，又CM∩MF＝M，∴AB1⊥平面CMF，则AB1⊥CF；（Ⅱ）解：设A1B∩AB1＝O，取CC1中点为E，则OE∥CM，即OE⊥底面AA1B1B．以O为坐标原点，分别以OA1、OB1、OE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∴A1（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（，，），B1（0，，0），，，．设平面A1BC的一个法向量为，由，取y1＝2，得；设平面BB1C的一个法向量为，由，取y2＝1，得．∴cos＜＞＝．由图可知，二面角A1﹣BC﹣B1为锐角，则其余弦值为．19．（12分）为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（I）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.9973【解答】解：（I）根据题意知，旅游费用支出在8100以上的概率为P＝＝＝0.0228，所以该校旅游费用支出在8100以上的人数为45000×0.0228＝1026（人）；（Ⅱ）由题意可得，Y的取值有0，1，2，3，共4种情况，P（Y＝0）＝＝＝，P（Y＝1）＝＝＝，P（Y＝2）＝＝＝，P（Y＝3）＝＝＝；∴随机变量Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×+3×＝．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切．【解答】解：（I）设直线MF1与y轴的交点为N，∴ON＝，∵MF2⊥x轴，∴在△F 1F2M轴，ON MF2，∴|MF2|＝．又|MF1|+|MF2|＝2a，|MF2|＝|MF1|，∴|MF2|＝a＝．∴a＝2．又|MF2|＝，∴b2＝3，可得椭圆C的方程为：+＝1．（II）设E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kt+4t2﹣12＝0，△＝64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＞0，解得t2＜3+4k2．∴x1+x2＝，x1x2＝，∵，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+t）（kx2+t）＝kt（x1+x2）+（1+k2）x1x2+t2＝kt•+×（1+k2）+t2＝＝0，∴7t2﹣12（1+k2）＝0，∴原点O到直线l的距离d＝＝．∴直线l与以原点为圆心的定圆：x2+y2＝相切．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．【解答】解：由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），（Ⅰ）易得：f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜a，则函数f（x）在（0，a）递增，令f′（x）＜0，解得：x＞a，则函数f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，lnx﹣x＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，即m＜（2﹣x）e x+x﹣lnx恒成立，令F（x）＝（2﹣x）e x+x﹣lnx，则F′（x）＝（1﹣x）（e x﹣），∵x∈（0，1]，∴1﹣x≥0，令h（x）＝e x﹣，则h′（x）＝e x+＞0，故h（x）在（0，1]递增，又h（）＝﹣2＜0，h（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即x∈（0，x0）时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，x0）递减，当x∈（x0，1]时，F′（x）＞0，函数F（x）在（x0，1]递增，故x＝x0为函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∵h（x0）＝0，∴＝，lnx0＝﹣x0，∴F（x0）＝（2﹣x0）+x0﹣lnx0，＝（2﹣x0）+x0+x0＝2x0+﹣1，令g（x）＝2x+﹣1，且g′（x）＝2﹣＝，故x∈（0，1]时，g′（x）＜0，故g（x）＝2x+﹣1在x∈（0，1）递减，∵x0∈（，1），∴F（x0）∈（3，4），故正整数m的最大值是3．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N 两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，转换为直角坐标方程为：ρ＝4sinθ．（Ⅱ）把曲线C1的参数方程为（t为参数）．代入曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，得到：，整理得：，所以：，t1t2＝16，则：|t1﹣t2|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+m|，当m＝0时，不等式f（x）+|x﹣2|＜5为|2x|+|x﹣2|＜5；等价于或或，第21页（共22页）解得或或，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜}；（Ⅱ）由|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|2x﹣2﹣2x﹣m|＝|m+2|，若|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，只需来解|m+2|＜m2即可，即，解得m＜﹣1或m＞2；∴m的取值范围m＜﹣1或m＞2．第22页（共22页）。

山东省泰安市届高三数学第二次模拟考试试题 理第卷一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合(){}lg 21x x -<，集合{}2230x x x --<，则．∪等于．(，) ．(－，) ．(－，) ．(，) ．已知复数满足3iz i =-+，在复平面内对应的点位于 ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限．第四象限．等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知21342,1S a a a =+=，则4S 的值为 ．78．158． ．．已知，是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，与无交点”是“∥，l α⊥”的．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 ．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[，)，[，)，[，)，[，]，若低于分的人数是：，则该年级的学生人数是 ． ． ． ．．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是．[，∞) ．[，∞) ．[，) ．[，]．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为．．．设抛物线()220y px p =>的焦点为，过点且倾斜角为4π的直线与抛物线相交于，两点，若以为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为 ．22y x = ．24y x =．28y x =．216y x =．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为．3π+．()41π+．(4π+．()41π+．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是 ．()f x 的一个零点为8π-．()f x 的一条对称轴为8x π=．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 ．+8f x π⎛⎫⎪⎝⎭是偶函数 ．已知函数()f x 是定义在上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 ．已知为双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若OF FB =，则的离心率是．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第()题—第()题为必考题，每个试题考生都必须作答．第()题、第()题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡的相应位置．．如图，在△中，⊥，2,1DC BD AD ==，则AC AD ⋅的值为▲．．若递增数列{}n a 满足：122,2,2n n a a a a a a +==-=，则实数的取值范围为▲． ．()()521x a x +-的展开式中含2x 的系数为，则的值为▲．．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是▲，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．(本小题满分分)设函数())1sin sin 2f x xx x =+-（）求函数()f x 的最大值，并求此时的x 值；（）在ABC ∆中，内角，，所对的边分别为,,a b c ，若()1,2sin f A b B =+且2sin c C bc a =+，求的值.．(本小题满分分)如图，在三棱柱—中，四边形为菱形，且160,2,BAA AB AC BC F ∠====是的中点．平面11ABC AA B B ⊥平面.()求证：1AB CF ⊥；(Ⅱ)求二面角11A BC B --的余弦值．．(本小题满分分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：()根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布()2N 5115，，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[，)范围内的名学生中有名男生，名女生，现想选其中名学生回访，记选出的女生人数为，求的分布列与数学期望． 附：若()2X~Nμσ，，则()-x μσμσ<<+(()-22x μσμσ<<+) (()-33x μσμσ<<+)．(本小题满分分)设，分别是椭圆：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，是椭圆上一点，且与x 轴垂直，直线在y 轴上的截距为34，且213MF =MF 5． ()求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆交于、两点，若OE OF ⊥，（为坐标原点）试证明：直线与以原点为圆心的定圆相切。

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山东省泰安市2018届高三数学第二次模拟考试试题 文第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<,则．A ∪B 等于 A ．(2，12）B ．（－1，3)C ．(－1，12)D ．（2,3）2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．计算0000sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ,m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面,则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ,l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为:［20,40），［40，60)，［60,80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是A ．600B ．550C ．500D ．450致为6．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A,交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是 A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13)题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第（23）题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。

山东省泰安第二中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣22． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 5． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<8． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 10．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．204811．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度12．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。