信号的频域分析教学课件
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信号与系统第四章连续系统的频域分析.ppt
2e
j ( 9 t ) 4
4e
j ( 6 t ) 2
6e
j ( 3 t ) 4
16 6e
j (3 t ) 4
4e
j (6 t ) 2
2e
j (9 t ) 4
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽度为的周期矩形脉冲， 其周期为T，如图所示。求频谱。
在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多， 即n越大，则均方误差越小。当n→∞时（为完 备正交函数集），均方误差为零。此时有：
t2 t1
f 2 (t ) d t C 2 jKj
j 1
上式称为(Parseval)巴塞瓦尔公式，表明：在区间 (t1,t2) f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数 集中分解的各正交分量能量的总和。 函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和:
A0 = a0
An a b
2 n
2 n
an An cosn
bn An sin n
bn n arctan an
A0/2为直流分量； A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信 号相同； A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。
上式中第三项的n用–n代换，A–n=An，–n= – n，则上式写为：
A0 1 1 j n jn t j n jn t An e e An e e 2 2 n1 2 n 1
令 A0 A0e
j 0
j ( 9 t ) 4
4e
j ( 6 t ) 2
6e
j ( 3 t ) 4
16 6e
j (3 t ) 4
4e
j (6 t ) 2
2e
j (9 t ) 4
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽度为的周期矩形脉冲， 其周期为T，如图所示。求频谱。
在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多， 即n越大，则均方误差越小。当n→∞时（为完 备正交函数集），均方误差为零。此时有：
t2 t1
f 2 (t ) d t C 2 jKj
j 1
上式称为(Parseval)巴塞瓦尔公式，表明：在区间 (t1,t2) f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数 集中分解的各正交分量能量的总和。 函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和:
A0 = a0
An a b
2 n
2 n
an An cosn
bn An sin n
bn n arctan an
A0/2为直流分量； A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信 号相同； A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。
上式中第三项的n用–n代换，A–n=An，–n= – n，则上式写为：
A0 1 1 j n jn t j n jn t An e e An e e 2 2 n1 2 n 1
令 A0 A0e
j 0
2.5信号的频域分析(非周期信号)2.6傅立叶变换的性质
能 量 谱
由此最后得
E = ∫ x2 (t )dt =
−∞ ∞
1 ∞ 2 X(ω) dω 2π ∫−∞
(16)
式（15）亦称巴塞伐尔方程或 能量等式。它表示，一个非周 期信号x(t)在时域中的能量可由 它在频域中连续频谱的能量来 表示。 式（15）亦可写成
E= 1 ∞ 2 X(ω) dω 2π ∫−∞ 1 ∞ 2 = ∫ X(ω) dω = ∫ S(ω)dω
证明： 由欧拉公式
X (ω) = ∫ x(t)e
−∞
∞ −∞
∞
− jωt
dt
∞ −∞
X (ω) = ∫ x(t) cosωtdt − j∫ x(t) sin ωtdt
= Re X (ω) + j Im X (ω)
若x(t)为实函数
Re X (ω) = Re X (−ω) Im X (ω) = − Im X (−ω)
x(t) = Arect
(t − t0 )
T
图2.30 具有时移t0的矩形脉冲
X( f ) = AT sin c(πfT) sin c(πfT) > 0 − 2πt0 f , ϕ( f ) = − 2πt0 f ±π , sin c(πfT) < 0
测试技术
2.6傅里叶变换的性质 2.6傅里叶变换的性质
∫
∞
−∞
x(t) dt < ∞
但上述条件并非必要条件 必要条件。因为当引入广义函数概 必要条件 念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅 里叶变换。 若将上述变换公式中的角频率ω用频率f来替代，则由 于ω=2πf，式（5）和（6）分别变为
X( f ) = ∫ x(t)e− j 2πft dt
3. 随机信号分析随机信号的频域分析
况，因此称为：随机过程X (t)的功率谱密度。
GX
()
lim
T
1 2T
E[
XT
()
2
]
同理样本函数 xk (t)的功率谱密度为
Gk
(
)
lim
T
1 2T
XkT () 2
随机过程的平均功率也可以由过程的均方值求时间平均：
P
lim
T
1 2T
T E[X 2 (t)]dt
Y (t)
a cos(0t
), RY
( )
a2 2
cos 0
RY
(
)d
a2 2
cos 0d
RX ( ), RY ( ) 不满足绝对可积的条件，∴F变换不存在。
傅氏变换绝对可积的条件限制了维纳—辛钦定理的应用。
在频域： ⑴直流信号X(t) ⑵周期信号X(t)
lim T
1
4T
2
XkT () d
Pk 表示随机过程的样本函数 xk (t) 消耗在1欧姆电阻上的平均功率
Pk 称为随机过程样本函数 xk (t) 的平均功率（时间平均） 。
由于对一次试验结果 k 来讲， 对应的样本函数xk (t) 是个确定函
数，因此这个平均功率 Pk 仅是一个确定值。
且平稳过程有
P
E[ X
2 (t)]
1
2
G
X
( )d
所以功率谱密度函数绝对可积。
(5)、若平稳过程的功率谱密度可以表示为 2n
GX
()
lim
T
1 2T
E[
XT
()
2
]
同理样本函数 xk (t)的功率谱密度为
Gk
(
)
lim
T
1 2T
XkT () 2
随机过程的平均功率也可以由过程的均方值求时间平均：
P
lim
T
1 2T
T E[X 2 (t)]dt
Y (t)
a cos(0t
), RY
( )
a2 2
cos 0
RY
(
)d
a2 2
cos 0d
RX ( ), RY ( ) 不满足绝对可积的条件，∴F变换不存在。
傅氏变换绝对可积的条件限制了维纳—辛钦定理的应用。
在频域： ⑴直流信号X(t) ⑵周期信号X(t)
lim T
1
4T
2
XkT () d
Pk 表示随机过程的样本函数 xk (t) 消耗在1欧姆电阻上的平均功率
Pk 称为随机过程样本函数 xk (t) 的平均功率（时间平均） 。
由于对一次试验结果 k 来讲， 对应的样本函数xk (t) 是个确定函
数，因此这个平均功率 Pk 仅是一个确定值。
且平稳过程有
P
E[ X
2 (t)]
1
2
G
X
( )d
所以功率谱密度函数绝对可积。
(5)、若平稳过程的功率谱密度可以表示为 2n
第12讲 信号的频域分析04
F ( j ) = A Sa (
2
)
应用频移特性可得
F [ f ( t ) cos 0 t ] =
A 2
第12讲 信号的频域分析04 p 15
1 2
F [ j( 0 )] +
1 2
F [ j( + 0 )]
=
{Sa
( 0 ) 2
+ Sa
( + 0 ) 2
F [ f (t )e
1 2
j 0 t
]
1 2
F [ j( 0 )] +
F [ j( + 0 )]
信号f(t)与余弦信号cos0 t相乘后，其频谱是将 原来信号频谱向左右搬移0，幅度减半。
同理
F [ f ( t ) sin 0 t ] =
1 2j
F [ f (t )e
若 f 1 ( t ) F1 ( j )；
F
F
f 2 ( t ) F 2 ( j )，
F
则 af 1 ( t ) + bf 2 ( t ) aF 1 ( j ) + bF 2 ( j )
其中a和b均为常数。
第12讲 信号的频域分析04 p 4
2. 共轭对称特性
= F1 ( j ) F 2 ( j )
第12讲 信号的频域分析04 p 23
j j t j t
dt
d t ]d
d
例5 求如图所示信号的频谱。
解：
f (t ) = p 2 (t ) * p 2 (t )
p 2 ( t ) 2Sa ( )
第12讲 信号的频域分析04 p 12
2
)
应用频移特性可得
F [ f ( t ) cos 0 t ] =
A 2
第12讲 信号的频域分析04 p 15
1 2
F [ j( 0 )] +
1 2
F [ j( + 0 )]
=
{Sa
( 0 ) 2
+ Sa
( + 0 ) 2
F [ f (t )e
1 2
j 0 t
]
1 2
F [ j( 0 )] +
F [ j( + 0 )]
信号f(t)与余弦信号cos0 t相乘后，其频谱是将 原来信号频谱向左右搬移0，幅度减半。
同理
F [ f ( t ) sin 0 t ] =
1 2j
F [ f (t )e
若 f 1 ( t ) F1 ( j )；
F
F
f 2 ( t ) F 2 ( j )，
F
则 af 1 ( t ) + bf 2 ( t ) aF 1 ( j ) + bF 2 ( j )
其中a和b均为常数。
第12讲 信号的频域分析04 p 4
2. 共轭对称特性
= F1 ( j ) F 2 ( j )
第12讲 信号的频域分析04 p 23
j j t j t
dt
d t ]d
d
例5 求如图所示信号的频谱。
解：
f (t ) = p 2 (t ) * p 2 (t )
p 2 ( t ) 2Sa ( )
第12讲 信号的频域分析04 p 12
信号与系统课件：连续信号与系统的频域分析
双边谱指的是当 n 为任何值时( -∞< n <∞ )， 和 θn 随频
率 nω 0变化的图形。
连续信号与系统的频域分析
若某周期信号傅里叶级数为
连续信号与系统的频域分析
图 3.3－1 周期信号频谱
连续信号与系统的频域分析
【例 3.3－1 】 试画出图 3. 2－1 所示的周期方波信号
的单边频谱和双边频谱。
A 2 =8 ， A 3 =0 ， A 4 =2 ，相位 φ 1 =-180° ， φ 2 =0° ，
φ 3 =0° ， φ 4 =90° 。于是 f ( t )的单边频谱如图 3. 3 4 所
示。
连续信号与系统的频域分析
图 3.3－4 信号 f ( t )的单边谱
连续信号与系统的频域分析
由单边频谱和双边频谱的关系，可得 f (t )的双边频谱如
种简洁形式:
连续信号与系统的频域分析
两种表达式中的系数的关系为
由式( 3. 2－5 )可知， A n 是 n 的偶函数; φ n 是 n 的奇函数。
连续信号与系统的频域分析
也可由式(3. 2－4 )得到式( 3. 2－2 )，系数的关系为
连续信号与系统的频域分析
式( 3. 2－4 )表明，任意周期信号可以分解为直流和许
指函数 ej ωt 为基本信号，将任意连续信号分成一系列不同频
率的正弦信号或虚指函数信号线性组合，并加分析。对周期
信号的分解工具是傅里叶级数，对非周期信号的分解工具是
傅里叶变换。利用信号的正弦分解思想，系统的响应可看做
各不同频率正弦信号产生响应的叠加，这种思想将时域映射
到频域，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频
《信号的频域分析》课件
信号的频域分析
本PPT课件将介绍信号的频域分析，包括常见的信号分析技术、离散傅里叶变 换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、窗函数、功率谱密度（PSD）、信噪比 分析等内容。
一、引言
1 频域分析的意义与作用
深入了解信号的频域特性，揭示其频率分布 及振幅信息。
2 常见的信号分析技术
涵盖傅里叶变换、小波变换、滤波与谱估计 等常用技术。
2
与DFT的比较
探讨FFT在计算效率和计算复杂度方面相对于DFT的优势。
3
FFT的算法和实现
深入了解基于蝶形运算的快速傅里叶变换的实现细节。
四、窗函数
窗函数的作用和基本要求
解释窗函数在频域分析中的作用和需要满足的基本 要求。
常见的窗函数类型及其特点
包括汉明窗、布莱克曼窗等常用窗函数的特点与适 用场景。
课程收尾和展望
总结课程内容，鼓励学习者深 入学习和探索信号的频域分析 领域。
二、离散傅里叶变换（DFT）
DFT基本原理及推导
将连续时间信号转化为离散 频域信号的数学理论基础。
DFT的计算方法
探索DFT的计算过程和相关算 法实现，如蝶形运算。
DFT的性质和特点
讨论DFT的周期性、线性性和 时移性等重要特性。
三、快速傅里叶变换（FFT）
1
FFT的基本原理和推导
介绍大规模傅里叶变换的算法思想和相关理论推导。
五、功率谱密度（PSD）
1
PSD的定义和基本概念
介绍功率谱密度的定义和在频域分析中
PSD的估计方法
2
的重要概念。
探索基于周期图法、自相关估计法等方
法估计功率谱密度。
3
相关应用和注意事项
讨论PSD在噪声处理、信号检测等领域 的实际应用和注意事项。
本PPT课件将介绍信号的频域分析，包括常见的信号分析技术、离散傅里叶变 换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、窗函数、功率谱密度（PSD）、信噪比 分析等内容。
一、引言
1 频域分析的意义与作用
深入了解信号的频域特性，揭示其频率分布 及振幅信息。
2 常见的信号分析技术
涵盖傅里叶变换、小波变换、滤波与谱估计 等常用技术。
2
与DFT的比较
探讨FFT在计算效率和计算复杂度方面相对于DFT的优势。
3
FFT的算法和实现
深入了解基于蝶形运算的快速傅里叶变换的实现细节。
四、窗函数
窗函数的作用和基本要求
解释窗函数在频域分析中的作用和需要满足的基本 要求。
常见的窗函数类型及其特点
包括汉明窗、布莱克曼窗等常用窗函数的特点与适 用场景。
课程收尾和展望
总结课程内容，鼓励学习者深 入学习和探索信号的频域分析 领域。
二、离散傅里叶变换（DFT）
DFT基本原理及推导
将连续时间信号转化为离散 频域信号的数学理论基础。
DFT的计算方法
探索DFT的计算过程和相关算 法实现，如蝶形运算。
DFT的性质和特点
讨论DFT的周期性、线性性和 时移性等重要特性。
三、快速傅里叶变换（FFT）
1
FFT的基本原理和推导
介绍大规模傅里叶变换的算法思想和相关理论推导。
五、功率谱密度（PSD）
1
PSD的定义和基本概念
介绍功率谱密度的定义和在频域分析中
PSD的估计方法
2
的重要概念。
探索基于周期图法、自相关估计法等方
法估计功率谱密度。
3
相关应用和注意事项
讨论PSD在噪声处理、信号检测等领域 的实际应用和注意事项。
信号与系统 第3章(xin ) 信号的频域分析
3 信号的频域分析
2.基本形式（三角形式）
满足狄氏条件的任一周期信号都是由cos，sin组成。 连续周期信号的基本形式可以表示为：
a0 f ( t ) ( ak cos k0 t bk sin k0 t ) 2 k 1
2 T 其中：a0 2T f (t )dt T 2
a0 f ( t ) An cos( k0 t n ) 2 t
2 其中：a0 f ( t )dt 是 k 的 偶 T
An ak bk
2
2
函数
bk n arctan ak
是k的奇函 数
3 信号的频域分析
2.基本形式
满足狄氏条件的任一周期信号都是由cos，sin组成。 离散周期信号的基本形式可以表示为：
1 n
f1 (t )
(t nT )
n
重复性、定义域、n、周期等四个要素
3 信号的频域分析
§3.1.1 周期信号的展开（ expansion ）
离散周期信号：
f (n) f (n iN ); n (, ); i 0, 1, 2, ; N C f (n iN )
jk0 t0 jk
有 fT ( t -t0 ) e
C( jk0 ) 2 C( jk ) N
f N ( n n0 ) e
2 n N 0
3 信号的频域分析
§3.1.3 离散频谱的性质
3. 比例特性
若
2 fT ( t ) / f N ( n ) C( jk0 ) / C( jk ) N jk t 0 1 T 2 a
3 信号的频域分析
§3.1.3 离散频谱的性质
信号处理-频域分析培训课件
滤波技术
学习常见的滤波技术，包括低通滤波、高通滤波和带通滤波。
频域分析的定义和概念
频域与时域
探索频域与时域之间的关系，以 及频域分析在信号处理中的重要 性。
频谱分析
介绍频谱分析的基本原理和常用 的频谱分析方法。
波形分析
了解波形分析的概念和应用，以 及在频域分析中的作用。
常见的频域分析方法
1
功率谱密度
2 连续傅里叶变换
深入了解连续傅里叶变换 的定义和计算方法，以及 它的重要性 理和算法，以及它在数字 信号处理中的应用。
傅里叶变换的应用领域
音频信号处理
探索傅里叶变换在音频信号处理中的应用，包括音频压缩和音频特征提取。
图像处理
了解傅里叶变换在图像处理中的作用，包括图像增强和图像滤波。
信号处理-频域分析培训 课件
欢迎参加我们的信号处理-频域分析培训课程！在本课程中，我们将深入探讨 信号处理的基础知识和频域分析的概念。快来加入我们，一起探索这个令人 惊叹的领域吧！
信号处理的基础知识
信号类型
了解不同类型的信号，包括模拟信号和数字信号，以及它们在实际中的应用。
采样与量化
深入了解信号的采样和量化过程，以及它们对信号处理的影响。
1 频率分辨率
探索频域分析中频率分辨 率的概念和限制，以及如 何克服这些限制。
2 噪音和干扰
学习信号处理中噪音和干 扰的来源，以及如何在频 域分析中处理它们。
3 信号长度
了解信号长度对频域分析 的影响，以及如何选择适 当的信号长度。
结论和要点
频域分析是信号处理领域中至关重要的技术，它可以帮助我们更好地理解信号的特性和行为。通过深入研究不 同的频域分析方法，我们可以为实际应用提供更准确、可靠的解决方案。
学习常见的滤波技术，包括低通滤波、高通滤波和带通滤波。
频域分析的定义和概念
频域与时域
探索频域与时域之间的关系，以 及频域分析在信号处理中的重要 性。
频谱分析
介绍频谱分析的基本原理和常用 的频谱分析方法。
波形分析
了解波形分析的概念和应用，以 及在频域分析中的作用。
常见的频域分析方法
1
功率谱密度
2 连续傅里叶变换
深入了解连续傅里叶变换 的定义和计算方法，以及 它的重要性 理和算法，以及它在数字 信号处理中的应用。
傅里叶变换的应用领域
音频信号处理
探索傅里叶变换在音频信号处理中的应用，包括音频压缩和音频特征提取。
图像处理
了解傅里叶变换在图像处理中的作用，包括图像增强和图像滤波。
信号处理-频域分析培训 课件
欢迎参加我们的信号处理-频域分析培训课程！在本课程中，我们将深入探讨 信号处理的基础知识和频域分析的概念。快来加入我们，一起探索这个令人 惊叹的领域吧！
信号处理的基础知识
信号类型
了解不同类型的信号，包括模拟信号和数字信号，以及它们在实际中的应用。
采样与量化
深入了解信号的采样和量化过程，以及它们对信号处理的影响。
1 频率分辨率
探索频域分析中频率分辨 率的概念和限制，以及如 何克服这些限制。
2 噪音和干扰
学习信号处理中噪音和干 扰的来源，以及如何在频 域分析中处理它们。
3 信号长度
了解信号长度对频域分析 的影响，以及如何选择适 当的信号长度。
结论和要点
频域分析是信号处理领域中至关重要的技术，它可以帮助我们更好地理解信号的特性和行为。通过深入研究不 同的频域分析方法，我们可以为实际应用提供更准确、可靠的解决方案。
第三章信号和系统的频域分析PPT课件
2he (n) n 0
h(n) (n) (n 1)
H (e jw ) 1 e jw
时域离散信号的Z变换
一、 Z变换的定义
序列x(n)的Z变换定义为
X (z) x(n)zn
n
其中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。 n在
±∞之间求和，称为双边Z变换
若 n：0→∞之间求和
即
X (z) x(n)zn
即 x(n) xe (n) xo (n)
x*(n) xe*(n) xo*(n)
其中：
xe (n)
1 2
[x(n)
x(n)]
xe (n) xo (n)
xo (n)
1 2
[x(n)
x(n)]
⑷、同样，一个序列x(n)的傅立叶变换X (e j ) 也可分解为
共轭对称部分X e (e j ) 与共轭反对称部分X o (e j ) 。
2
N 1
X (k) (
2
k
2 r)
N k0
N
LTI系统的频域分析
一、连续系统的频率响应H(j)
f t
T (h t )
y t
系统的响应 y t f (t) * h(t)
Y ( j) F ( j)H ( j)
其中 Y ( j)、F ( j)、H ( j) 分别是 y t 、f (t)、h(t)
2
X(ej ) 特点： 1) X(ej )是连续的 2) X(ej )是周期为2的周期函数
二、离散周期信号——离散傅立叶级数
一个离散周期序列 x(n)，其周期为N，可展开成
傅里叶级数，其傅立叶级数的系数为X (k)
N 1
j 2 nk
X (k) x(n)e N
第3章连续信号与系统的频域分析精品PPT课件
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但 运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶 级数。可从三角形式推出：利用 cosx=(ejx + e–jx)/2
f(t)A 20n 1Ancon st(n)
A 0A n[e j(n tn)ej(n tn)]
2 n12
A 2 01 2n 1A nejnej n t1 2n 1A ne jne j n t
上述三个条件称为狄里赫利条件。
3.2 周期信号的傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当 满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三 角级数—— 称为f(t)的傅里叶级数。
f(t)a 2 0n 1anco n s t) (n 1b nsin n t)(
§ 3 连续信号与系 统的频域分析
§ 3.1 引 言
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号 yf (t) = h(t)*f(t)。
本章将以正弦信号和虚指数信号e jωt为基本信号，任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。
这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域 分析。
35
n
二、波形的对称性与谐波特性
1 .f(t)为偶函数——对称纵坐标
an
2 T
T
2 T
2
f(t)cons (t)dt
bn
2 T
T
2 T
2
f(t)sinn (t)dt
bn =0，展开为余弦级数。
2 .f(t)为奇函数——对称于原点
an =0，展开为正弦级数。
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
上式中第三项的n用–n代换，A– n=An，– n= – n，
f(t)A 20n 1Ancon st(n)
A 0A n[e j(n tn)ej(n tn)]
2 n12
A 2 01 2n 1A nejnej n t1 2n 1A ne jne j n t
上述三个条件称为狄里赫利条件。
3.2 周期信号的傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当 满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三 角级数—— 称为f(t)的傅里叶级数。
f(t)a 2 0n 1anco n s t) (n 1b nsin n t)(
§ 3 连续信号与系 统的频域分析
§ 3.1 引 言
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号 yf (t) = h(t)*f(t)。
本章将以正弦信号和虚指数信号e jωt为基本信号，任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。
这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域 分析。
35
n
二、波形的对称性与谐波特性
1 .f(t)为偶函数——对称纵坐标
an
2 T
T
2 T
2
f(t)cons (t)dt
bn
2 T
T
2 T
2
f(t)sinn (t)dt
bn =0，展开为余弦级数。
2 .f(t)为奇函数——对称于原点
an =0，展开为正弦级数。
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
上式中第三项的n用–n代换，A– n=An，– n= – n，
频域分析学习.pptx
• （1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式
中ai
,
b
为
j
常数。
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为：
F(S) N(S) D(S )
其中，N (S )和D(S )由上式定义。
• [1] 采用“单位圆上的多项式内插法”。
• [2] 假定有n+1个不同的点{xi，yi}，yi=f(xi)， i=0,1,…n；xi和yi可以是实数也可以是复数。构造一个 多项式Pn(x)，使它通过这n+1个已知点，即：
n
Pn (x) a j x j j0
将xi代入上述多项式，应能得到yi。即：
x0 1
xk
exp
2k
n 1
1
引入代换式
i
x1
exp
2 i n 1
x0
1
w exp 2 1
n1 则有：
34
xk wk , X [wij ] 第35页/共51页
引入代换式
6.2
零
极点
分
析 w
exp
2
n
1 1
●则有：
xk wk , xi j wij , X [wij ]
●可以证明：
26
第27页/共51页
6.2 零极点分析
• 1.电路网络函数的零点和极点
• [1] 设电路方程为：TX=B
向量X由节点电位和某些支路电流组成。电路是由电压 源
《频域分析法》课件
傅里叶变换
2
征。
傅里叶变换和快速傅里叶变换是频域分
析法的核心工具。
3
广泛应用
频域分析法在信号处理、振动分析等领 域应用广泛。
语音信号处理
MFCC特征提取
通过倒谱分析等算法提取人声音频信号的谱系数用 于人声识别等应用。
DTW匹配算法
计算不同说话人、不同语音之间的距离，分析其声 学特征进行语音识别等应用。
3
子空间分析
采用Blind Signal Separation和Principal Component Analysis等做成的成熟算法对多个通道的振 动信号进行分析。
4
小波分析
将振动信号分解为多个尺度和频带的信号，用于分析其局部特征。
快速傅里叶变换算法原理
1 简介
2 算法思想
3 应用场景
FFT是一种高效的傅里叶变 换算法，能够将N个离散 复值序列进行O(N log N)次 计算，大大提高了计算效 率。
自相关函数和互相关函 数
可以用来分析信号的周期性 和相关性。
应用案例
语音信号处理
通过频域分析，可以对说话人的 声音信号进行识别和分类。
图像处理
可以通过傅里叶变换将图像转换 到频域进行增强和滤波处理。
振动信号分析
可以通过频域分析，对机械结构 的振动特征ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行诊断和预测。
总结
1
频谱特征
通过频域分析法可以获得信号的频谱特
图像处理
1 频域滤波
通过傅里叶变换将图像转 换到频域，对图像进行滤 波去噪。
2 谱减法
通过度量图像的能量谱， 进行图像增强。
3 高通、低通滤波
高通滤波可以用于锐化图 像的轮廓，低通滤波可以 用于平滑图像的模糊。
信号的频谱分析 ppt课件
信号的频谱分析
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方 法。
§ 1-1 信号及其分类 ▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
简谐信号（简单周期信号） x(t)A 0si(n t0)
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x ( t ) A 0 s( i 0 t n 0 ) A 1 s( i 1 t n 1 )
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x ( t ) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
x(t) FT X(f) IFT
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
三、指数形式的傅里叶级数。
• 三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同
▪§1-1 信号及其分类 ▪§1-2 信号的时域及频域描述 ▪§1-3 周期信号的频谱分析 ▪§1-4 非周期信号的频谱分析 ▪§1-5 信号的相关分析 ▪§1-6 数字信号的处理与应用 ▪§1-7三维DFT谱的概念及应用
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方 法。
§ 1-1 信号及其分类 ▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信 号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。
简谐信号（简单周期信号） x(t)A 0si(n t0)
§ 1-1 信号及其分类
复杂周期信号 x ( t ) A 0 s( i 0 t n 0 ) A 1 s( i 1 t n 1 )
第三节 周期信号的频谱分析
信号的表示：★ 时间域表示，例如 x ( t ) ，简称时域信号； ★ 频率域表示，例如X ( f )，简称频域信号；
它们的关系：
x(t) FT X(f) IFT
§ 1-3 周期信号的频谱分析
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
三、指数形式的傅里叶级数。
• 三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同
第10讲 信号的频域分析02共36页文档
用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。
帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理
PT 1T 2T 2
f2(t)dt Fn2
n
物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所 包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。
周期信号的功率频谱： |Fn|2 随n0 分布情况称
为周期信号的功率频谱，简称功率谱。
第10讲 信号的频域分析02 p 12
例3 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2 /)内
f(t)不连续时， Fn按1/n的速度衰减 f’(t)不连续时，Fn按1/n2的速度衰减
第10讲 信号的频域分析02 p 9
三、周期信号的频谱及其特点
3. 频谱的特性
3) 信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期
矩形脉冲信号的有效频带宽度,即
B
2π
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。
即 越大，其B越小；反之，越小，其B 越大。
t
Fn
ASa(n0)
T2
2π
第10讲 信号的频域分析02 p 6
2π
0 2π / T
n0
例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 实数形式的Fourier级数。
3 2
1
Fn
4 3 2 1
9
6
3
0
3
6
9
解： 由图可知 F0 4 F1 3 F2 1 F3 2
f(t)
Fnejn0t
n
4 3 ( e j0 t e j0 t ) ( e j0 2 t e j0 2 t ) 2 ( e j0 3 t e j0 3 t )
帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理
PT 1T 2T 2
f2(t)dt Fn2
n
物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所 包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。
周期信号的功率频谱： |Fn|2 随n0 分布情况称
为周期信号的功率频谱，简称功率谱。
第10讲 信号的频域分析02 p 12
例3 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2 /)内
f(t)不连续时， Fn按1/n的速度衰减 f’(t)不连续时，Fn按1/n2的速度衰减
第10讲 信号的频域分析02 p 9
三、周期信号的频谱及其特点
3. 频谱的特性
3) 信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期
矩形脉冲信号的有效频带宽度,即
B
2π
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。
即 越大，其B越小；反之，越小，其B 越大。
t
Fn
ASa(n0)
T2
2π
第10讲 信号的频域分析02 p 6
2π
0 2π / T
n0
例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 实数形式的Fourier级数。
3 2
1
Fn
4 3 2 1
9
6
3
0
3
6
9
解： 由图可知 F0 4 F1 3 F2 1 F3 2
f(t)
Fnejn0t
n
4 3 ( e j0 t e j0 t ) ( e j0 2 t e j0 2 t ) 2 ( e j0 3 t e j0 3 t )
信号的频域分析 PPT课件
。。 ——信号在频率f处的相位差。
2.4 信号的频域分析
重庆大学材料学院
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为 许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于 非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了 从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅 值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用 幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度 函数。
1 9
cos 30t
1 25
cos 50t
...)
频谱图
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
方波频谱
三角波频谱
三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快
得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,
而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，
含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的
三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
大型空气压缩机传动装置故障诊断
2.4信号的频域分析 1 时域和频域的对应关系
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
重庆大学材料学院
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2.4信号的频域分析
重庆大学材料学院
x(t)
a0 2
(an cos n0t bn sin n0t) (n 1,2,,3,...)
n1
各变量含义->
2)傅里叶级数的变形形式:
x(t)
a0 2
An cos(n0t n )
n1
其中，n
arctg
bn an
(n 1,2,,3,...) 具体过程->
信号分析基础2频谱课件
若x(t)是实函数，则幅频 X ( f ) 和 实频Re 为偶函数， 相频 ( f ) 和 虚频Im 为奇函数，
2.4 傅立叶变换的性质 b.线性叠加性
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化
+
X1(f) X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质
c.对称性
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t:
所以：
x(t) X( f )ej2ftdf
x(t) X( f )ej2ftdf
x(f ) X(t)ej2ftdt
T0
2 T0
f (t)cosn0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t)sinn0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cosnw0t
bn
sinnw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n)
（1）
A0 a0
An an2 bn2
n
arctg
bn an
周期信号的频谱分析
复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
1 |C n||C n|2
an2bn2A 2n
C ntg 1( a b n n) n n
n0 n0
周期信号的频谱分析
周期信号的频谱：
两者都是频率函数
幅频特性 相频特性
三角级数表达: An
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( t)F(t)的傅里叶变换 FF(t)，也就是2f ( ) ，
再求得f
(t) =
1
2
F F (t ) t 。
t
0
1
t
0
1
解： f (t) = t p(t 0.5)dt = t y(t)dt
由于 p(t 0.5) F Y ( j) = Sa (0.5)e j0.5
利用时域积分特性，可得
F( j) = 1 Y ( j) πY (0) () j
= 1 Sa (0.5)ej0.5 π () j
例 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
1. 线性特性
若f1 (t) F F1 ( j)； f 2 (t) F F2 ( j)， 则af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j) 其中a和b均为常数。
2. 共轭对称特性
若 f (t) F F ( j)
则 f * (t) F F * ( j) f * (t) F F * ( j) F(j)为复数，可以表示为
由展缩特性，
Sa(0t) = Sa(20
t ) F 2
2
20
p1( 20 ) = 0
p20 ()
5. 时移特性
若f (t) F F ( j) 则f (t t0 ) F F ( j) e jt0
式中t0为任意实数
证明：
F[ f (t t0 )] = f (t t0 )ejt dt
令x = tt0，则dx = dt，代入上式可得
j
10. 积分特性
若f (t) F F ( j)
则t
f
( )d
F
1
j
F( j)
πF(0) ()
证明:
f
(t)u(t) =
f
(
)u(t
)d
=
t
f
(
)d
F (0)
=
f
(t )dt
再利用时域卷积性质
f
(t)u(t) =
t
f
(
)d
F ( )
1
j
()
=
F()
j
F (0)
()
如果f (t ) 的积分为零（直流分量为0），则 F(0) = 0,
则f1(t)
f 2 (t) F
1 2π
[F1
(
j)
F2 ( j)]
证明： F[ f1(t) f2 (t)] = [ f1(t) f2 (t)]ejωtdt
=
f
2
(t
)e
jωt
[
1 2π
F1( j )e jΩtd ]dt
=
1 2π
F1 ( j )d
[
f 2 (t)ej( )t dt]
=
1 2π
2/ 2 0
t
/22
p1(t) Sa ( / 2)
1 f(t)
2
由f1 (t) f 2 (t) F F1 ( j) F2 ( j)
f1(t) F Sa2 (/2)
21 0
t
21
f
(t) =
A
f1
(
t ) F /2
A
2
Sa2 (
4
)
8. 乘积特性
若f1 (t) F F1 ( j)
f 2 (t) F F2 ( j)
1 2π
[
F1
(
j
n F ( j)
)
F2
(
j)]
dt n
t
f
(
)d
F
1
j
F(
j)
πF (0)
()
t n f (t) F jn dF n ( j) d n
傅里叶反变换
1 利用傅里叶变换互易对称特性
若 f (t) F( ) ，则 F(t) 2f ( ) 。
因此，在已知 F ( )前提下，可以先求出其时域形式
当f(t)为实偶函数时，有
F(j) = F*(j) ， F(j)是的实偶函数
当f(t)为实奇函数时，有
F(j) = F*(j) ， F(j)是的虚奇函数
3. 互易对称特性
若f (t) F F ( j)
f (t)
A
则F ( jt) F 2πf ()
F(j) A
0
t
2
2
F(jt)/2 A
t
4π 2π 2π 4π
频分复用多路通信：利用调制原理，可将需要传输的若干低频信 号分别搬移到不同的载波频率附近，并使它们的频谱互不重叠， 这样就可以在同一信道内传送许多路信号。
7. 卷积特性
若f1 (t) F F1 ( j)
f 2 (t) F F2 ( j)
则f1 (t) f 2 (t) F F1 ( j) F2 ( j)
4. 展缩特性
若f (t) F F ( j)
则f (at) F 1 F ( j )
aa
证明:
F[ f (at)] = f (at)ejt dt
令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得
F[ f (at)] =
1 a
j x
f (x)e a dx =
1
F(j)
aa
时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。
F1
(
j
)F2
[
j(
)]d
]
=
1 2π
[F1
(
j)
F2
(
j)]
9. 时域微分特性
若
f (t) F F ( j)
则
df (t) F ( j) F( j)
dt
d n f (t) F ( j)n F ( j)
dt n
注：若f(t)有直流分量，应先取出单独求傅立叶变换，余下 部分再用微分性质。
例5 -11 试利用微分特性求图5-17（ｂ）示信号的频谱函数。
度 函数，简称能量谱。
G() = 1 | F( j) |2
2π
傅里叶变换性质一览表
1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 积分特性 10. 频域微分特性
af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j)
4π 2π 2π 4π
f () A
0
2
2
例5-4 求信号f(t)=1/πt的Fourier变换。
解： 由 s gn(t) F 2
j
由互易对称性可得
2 F 2 sgn() = 2 sgn()
jt 由Fourier变换的线性特性可得
1 F j sgn() t
F ( j) = F ( j) e j() = FR ( j) jFI ( j)
当f(t)为实函数时，有
|F(j)| = |F(j)| ， () = ()
FR ( j) = FR ( j), FI ( j) = FI ( j)
2. 共轭对称特性
若 f (t) F F ( j)
则 f * (t) F F * ( j) f * (t) F F * ( j)
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析
傅立叶变换的基本性质
1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性
7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理
f(t) 2 1
解： 将f(t)表示为f1(t)+ f2(t)
1 f1(t)
0
1
f2(t) 1
t
0
1
0
1
即
f (t) =1 t p(t 0.5)dt
F ( j) = 1 Sa (0.5)ej0.5 3π () j
t t
例 试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频 谱函数。
f(t) 2 1
f '(t) 1
F ( jt) F 2πf ()
f
(at) F
1
F(j )
aa
f (t t0 ) F F ( j) e jt0
f (t) e j0t F F[ j( 0 )]
f1 (t) f 2 (t) F F1 ( j) F2 ( j)
f1(t) d n f (t
f 2 (t) F ) F ( j)
=
[t
f
(t)]
ejt dt
例5-13 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。
解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为:
F[u(t)] = π () 1 j
故利用频域微分特性可得:
F[tu(t)] = j d [π () 1 ] = π () 1
d
j
2
12.帕什瓦尔能量守恒定理
W = | f (t) |2 dt
f '(t) = p (t 1/ 2) p1(t 1/ 2) F
f(t)
12
Sa( / 2)e j /2 Sa( / 2)e j /2
= 2 jSa( / 2) sin( / 2)
由时域微分性，
21 0
t
12
f (t) F F[ f '(t)] = 2Sa( / 2) sin( / 2) = Sa2 ( / 2)
若 f (t) F F ( j)
则t f (t) F j dF( j) d