专题三功能关系

高中物理必修三专题强化训练—电场中的功能关系及图像问题一、电场中的功能关系1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功.2.静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E 机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC.静电力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh答案D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图1(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势.答案(1)7gR (2)－mgR 2q 解析(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零.由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝mv C 22－mv B 22解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝mv C 22，又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC ).又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q .二、电场中的图像问题1.v －t 图像(2021·湖南衡阳八中高二期末)如图2甲是某电场中的一条电场线，a 、b 是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a 运动到b .则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a 、b 两点电势的高低和场强的大小()图2A.φa >φb ，E a <E bB.φa <φb ，E a <E bC.φa <φb ，E a >E bD.φa >φb ，E a >E b 答案B 解析负电荷从a 运动到b ，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向，电势降低，故φa <φb ；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a 到b 静电力增大，所以电场强度增大，即E a <E b ，B 正确.2.φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向.(2020·厦门六中期中)如图3所示为某电场中x 轴上电势φ随x 变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x ＝0处由静止释放，沿x 轴正方向运动，且以一定的速度通过x ＝x 2处，则下列说法正确的是()图3A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大答案D解析φ－x图像的切线斜率越大，则场强越大，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确.3.E－x图像(1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向.(2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图像如图4所示，x 轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确.4.E p－x图像在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图5所示.下列说法正确的是()图5A.小球一定带负电荷B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C.x1处的电势一定比x2处的电势高D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大答案B解析根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；E p－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的电场力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝E pq知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C 错误；根据能量守恒知，小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于x2处的动能，故D错误.1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图1所示.下列说法中不正确的是()图1A.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的电势一定比B点的电势高C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能D.静电力一定对粒子做正功答案B解析由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝qEm，a A＞a B，可得E A＞E B，所以A正确；根据动能定理qU AB＝12mv B2－12mv A2，粒子带电性质未知，无法判断U AB的正负，即无法判断两点电势高低，所以B错误；由题图可知，v B>v A，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确.2.(多选)(2020·云南民族大学附属中学期中)如图2所示，在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点.下列说法正确的是()图2A.B、D两点的电场强度及电势均相同B.A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等C.一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小D.一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功答案BCD解析B、D两点的电场强度方向相反，故两点的电场强度不可能相同，选项A 错误；根据对称性，A、C两点的电势相等，B、D两点的电势相等，故A、B两点间的电势差U AB与C、D两点间的电势差U CD相等，选项B正确；B、O、D三点相比较，O点的电势最高，故一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小，选项C正确；A、O、C三点相比较，O点的电势最低，电子在O点的电势能最大，故一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电势能先变大后变小，所以静电力对其先做负功后做正功，选项D正确.3.(多选)(2019·江苏卷)如图3所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A 点.先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，静电力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定.最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点.下列说法正确的有()图3A.Q 1移入之前，C 点的电势为W qB.Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受静电力做的功为0C.Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受静电力做的功为2WD.Q 2在移到C 点后的电势能为－4W答案ABD 解析根据静电力做功可知－W ＝q (0－φC 1)，解得φC 1＝W q，选项A 正确；B 、C 两点到A 点的距离相等，这两点电势相等，Q 1从C 点移到B 点的过程中，静电力做功为0，选项B 正确；根据对称和电势叠加可知，A 、B 两点固定电荷量均为＋q 的电荷后，C 点电势为φC 2＝2φC 1＝2W q，带电荷量为－2q 的点电荷Q 2在C 点的电势能为E p C ＝(－2q )×φC 2＝－4W ，选项D 正确；Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，静电力做的功为0－E p C ＝4W ，选项C 错误.4.空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图4所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 方向上的分量大小分别是E A 、E B 、E C 、E D ，则()图4A.E A>E BB.E C>E DC.A、D两点在x方向上的场强方向相同D.同一负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能答案A解析φ－x图像的斜率表示场强，A点的斜率大于B点，所以E A>E B，同理E C<E D，A、D两点在x方向上的场强方向相反，A正确，B、C错误；根据E p＝φq可知，负电荷在电势低的地方电势能大，B点电势低，所以在B点时电势能大，D错误.5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点.则下列说法正确的是()图5A.电势差U OC＝U CBB.电势差U OC＞U CBC.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案D解析E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确.6.如图6甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图乙所示.设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A.E a＝E bB.E a＜E bC.φa＜φbD.φa＞φb答案C解析电势能E p随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，F ＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a>E b，A、B 错误.从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误.7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为()图7A.mg qB.3mg 2q C.2mg q D.5mg 2q 答案B解析小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R，解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12mv 2，解得E ＝3mg 2q，故B 正确.8.(多选)如图8所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，一质量为m 、电荷量为－q 的小滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零.已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是()图8A.此过程中产生的内能为1mv022B.滑块在运动过程的中间时刻，速度大小等于1v02C.滑块在运动过程中所受库仑力一定小于滑动摩擦力D.Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为U ab＝m v02－2μgs2q答案CD9.(多选)(2020·全国卷Ⅲ)如图9，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是()图9A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，静电力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A 错误；沿电场线方向电势降低，沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小，故B 正确；由图可知，M 点电势高于N 点电势，根据E p ＝qφ知，正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故C 正确；将正电荷从M 点移动到N 点，即从高电势移动到低电势，静电力所做的总功为正，故D 错误.10.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案(1)正电荷mgd U (2)2mg (3)2v 024g 解析(1)作出电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动.由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝U d，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知，F合＝qE2＋mg2＝2mg.(3)由动能定理得：－F合x m＝0－12mv02所以x m＝mv0222mg＝2v024g.11.如图11所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q.现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度正好又变为零，B、C和D相距分别为13h、14h，静电力常量为k，重力加速度为g，求：图11(1)小球的电荷量q和在C点处的加速度；(2)C、A两点间的电势差.答案(1)mgh29kQ79g，方向竖直向上(2)27kQ4h解析(1)小球运动到C点时速度又变为零，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值，有mg＝kQq13h2，解得：q＝mgh29kQ在C点，由牛顿第二定律得kQq14h2－mg＝ma解得a＝79g，方向竖直向上.(2)从A到C过程，由动能定理得mg(h－14h)＋qU AC＝0可得U CA＝－U AC＝27kQ 4h.。

专题三 功能关系 能量守恒1.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为030 的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速 度大小为4 2/m s ，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是 ( ) A ．物块的机械能一定增加 B ．物块的机械能一定减小 C ．物块的机械能可能不变 D ．物块的机械能可能增加也可能减小 图12．如图2所示，在光滑的固定斜面上，一物体在沿斜面向上的恒力F 作用下沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( )A ．物体的机械能一定减小B ．物体的机械能一定增大C ．物体的机械能可能增大也可能减小D ．物体的动能可能增大也可能减小 图2 3．一质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止自由下落，桌面离地面高度为h ，如图3所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分 别是 ( ) A ．mgh ，减少mg(H-h) B ．mgh ，增加mg(H+h) C ．-mgh ，增加mg(H-h) D ．-mgh ，减少mg(H+h)图 34.如图4所示，相同质量的物块由静止起从 底边长相同、倾角不同的斜面最高处下滑到底面，则下面说法正确的有( )A ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块损失的机械能也相同B ．若物块与斜面之间的动摩擦因数都相同，物块到达底面时动能相同C ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角大的斜面之间的动摩擦因数大D ．若物块到达底面时动能相同，物块与倾角小的斜面之间的动摩擦因数大5．物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升。

关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是 ( )A ．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小B ．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，，减速上升过程中机械能减小C ．三种运动过程中，机械能均增加D ．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况6.一个物体以初动能100J 沿斜面上行，通过某点P 时，动能减少80J ，机械能减少32J ，当它从斜面返回出发点时的动能为 ( )A ．20JB ．60JC ．48JD ．68J7.如图5所示，托盘质量为M ，在水平盘面上放置一质量为m 的物体，托盘固定在弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，开始时托盘和物体处于静止状态，现在用力将托盘与物体从平衡位置下压高度H 后，由静止释放，托盘与物体所达到的最大速度为v ，则在从释放到达到最大速度的过程中，以下说法正确的是 ( ) A ．托盘对物体的支持力所做的功等于212mv 图5B ．物体克服重力做的功等于212mv C ．弹簧的弹力所做的功等于212Mv MgHD ．合外力对托盘M 所做的功等于212Mv8.一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图6所示，则( ) A ．人只受到重力和踏板的支持力作用B ．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小C ．踏板对人做的功等于人的机械能增加量D ．人所受合力做的功等于人的机械能的增加量图69.如图所示，粗糙的斜面下端是连一个轻质弹簧，弹簧与斜面平行，小滑块A 从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧到最短的过程中，则下列说法正确的（ ） A.滑块先做匀加速运动后匀减速运动B.滑块先做匀加速运动，接触弹簧后再做匀加速运动最后做变减速运动C.从开始运动到将弹簧压缩最短的过程中，滑块重力做功等于内能与弹性势能的增量D.从开始运动到将弹簧压缩最短的过程中，小块重力势能减少量与内能的增加量之和等于弹性势能的增大量10.一小物体冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A 、B 两点到达斜面的最高点后返回时，又通过了A 、B 两点，如图所示，对于物体上滑时由A 到B 和下滑时由B 到A 的过程中，其动能的增量的大小分别为ΔEk1和ΔEk2，机械能的增量的大小分别是ΔE1和ΔE2，则以下大小关系正确的是( ) A ．ΔEk1>ΔEk2 ΔE1>ΔE2 B ．ΔEk1>ΔEk2 ΔE1<ΔE2 C ．ΔEk1>ΔEk2 ΔE1＝ΔE2 D ．ΔEk1<ΔEk2 ΔE1＝ΔE2A11.(6分)用如图7所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示装置安装好器材B．将打点计时器接到直流电源上C．先松开悬挂纸带的夹子，后接通电源打出一条纸带图7 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内．________________________________________________________________________ (2)利用这个装置可以测量重锤下落的加速度的数值．如图14所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测量出A点距打下的第一个点O距离为x0，点A、C间的距离为x1、点C、E间的距离为x2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________，打C点时重锤的速度v＝________.12．如图所示，一质量为m的木块从A处由静止开始，沿ACDB滑到处静止，设动摩擦因数μ处处相同，转角处撞击影响不计，测得A和B两点连线与水平成角θ．则木块与接触面的动摩擦因数μ=______·13.如图所示，在一根长l的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成α=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．14.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始滑下斜面后进人光滑平面．(不计与地面碰撞时的机械能损失)求：(1)两球在光滑平面上运动时的速度；(2)在这过程中杆对A球所做的功．15.如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求：Array（1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；（2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；（3）最终小物块停在绝缘平板上的位置．专题三参考答案1.【解析】 判定一物体机械能的变化，要看除重力以外的其他力做功情况，由sin mg F F ma μθ+-= 知sin 0F F mg ma μθ-=->即F>F μ故F 做的正功多于克服摩擦力做功，所以物体的机械能必增大． 【答案】A 2.【答案】 AD3.【解析】 重力势能与参考平面的选取有关，而重力势能的变化与参考平面的选取无关，小球落地时重力势能为-mgh ，而整个过程的重力势能的变化与参考平面的选取无关，为mg(H+h)．【答案】D4.【解析】 设斜面底边长为l ，倾角为θ，机械能损失△E=cos cos lmg mg μθμθ⋅=由动能定理得21tan cos 0cos 2l mgl mg mv θμθθ⋅-⋅=-若到达底面时动能相同，则物块在倾角大的斜面上滑行时，机械能损失较大，所以其动摩擦因数也较大· 【答案】 AC 5. 【答案】 C 6. 【答案】 A7. 【解析】 合外力对托盘做的功，等于它动能的增量· 【答案】D8. 【解析】 人站在水平踏板上，由于加速，水平方向有分加速度x a ，可知人水平方向受静摩擦力．A 项错；竖直方向有分加速度y a 支持力应大于重力，B 项错；踏板对人所做的功就是支持力和摩擦力的合力所做的功等于人的机械能的增量，故C 项正确；由动能定理知，D 项错·【答案】 C 【答案】C9.【解析】小滑块A 从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧到最短的过程中先沿斜面做匀加速运动，接触弹簧后开始做变加速运动，最后做变减速速运动．滑块重力做功使重力势能减少，减少的重力势能转化为系统的内能和弹簧的弹势能，所以选项C 对 【答案】C.10.【解析】设物体在A 、B 间滑动时克服阻力做功为Wf ，则物体由A 到B ，有mgh ＋Wf ＝ΔEk1，由B 到A ，有mgh －Wf ＝ΔEk2，所以ΔEk1>ΔEk2；再根据功能关系，物体克服阻力做的功等于物体机械能改变量的大小，有：Wf ＝ΔE1＝ΔE2，故选项C 正确．12【解析】由题l 图知，木块的下滑高度为h^，水平位移为d ，由动能定理可得0mgh mgd μ-=，代入cot d h θ=，解得 1tan cot μθθ== 13.【答案】3.5mg14.【解析】 (1)根据机械能守恒定律，有21(sin )2mgh mg h L mv θ++=所以v(2)根据动能定理21(sin )2W mg h L mv θ++= 所以1sin 2W mgL θ=- 即杆对A 球做负功，大小为1sin 2mgL θ．【答案】 (1) （2）1sin 2mgL θ．15.【答案】(1)2222()2m qE mg W qEL q B μμ-=- (2) 2232222()2m qE mg m g E q B μμμ--∆= (3)2222m g x q B μ=【解析】（1）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v 1，由平衡条件有 1()0qE mg qv B μ-+=①（1分）设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W ，由动能定理有21102qEL W mv -=- ②（2分）由①②式解得1qE mg v qBμμ-=③2222()2m qE mg W qEL q B μμ-=-④（2分）（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v 2，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为E ∆，则有 20qv B mg -=⑤（2分）22121122E mv mv ∆=-⑥（1分）由③⑤⑥式解得 2232222()2m qE mg m g E q B μμμ--∆=⑦（2分）（3）设最终小物块停止的位置在板上C 点左侧x 距离处，由能量守恒定律有2212mv mgx μ= ⑧（2分）由⑤⑧式解得 2222m g x q Bμ=⑨。

专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。

功能关系能量守恒定律（含答案）专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重⼒的功、弹⼒的功、合⼒的功与对应的能量转化关系。

2．知道⾃然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能⽤来分析有关问题。

【重点知识梳理】知识点⼀对功能关系的理解及其应⽤1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发⽣了转化。

(2)做功的过程⼀定伴随着能量的转化，⽽且能量的转化必须通过做功来实现。

2．做功对应变化的能量形式(1)合外⼒对物体做的功等于物体的动能的变化。

(2)重⼒做功引起物体重⼒势能的变化。

(3)弹簧弹⼒做功引起弹性势能的变化。

(4)除重⼒和系统内弹⼒以外的⼒做的功等于物体机械能的变化。

知识点⼆能量守恒定律的理解及应⽤1．内容能量既不会凭空产⽣，也不会凭空消失，它只能从⼀种形式转化为另⼀种形式，或者从⼀个物体转移到另⼀个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．适⽤范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种⾃然现象中普遍适⽤的⼀条规律。

3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。

【典型题分析】⾼频考点⼀对功能关系的理解及其应⽤12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地⾯竖直向上抛出⼀物体，其机械能E 总等于动能E k 与重⼒势能E p 之和。

取地⾯为重⼒势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地⾯的⾼度h 的变化如图所⽰。

重⼒加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地⾯⾄h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。

专题提升三电场线、等势面与电荷运动轨迹问题电场中的功能关系[学习目标] 1.掌握带电粒子在电场中运动轨迹类问题的分析思路和方法。

2.能够运用动能定理、能量守恒定律、功能关系等解决电场中的能量问题。

提升1电场线、等势线与电荷运动轨迹问题1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。

2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。

3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。

4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。

5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。

其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。

6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少。

当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量转化与守恒定律来判断。

电场线与粒子运动轨迹问题【例1】(2022·天津西青区期末)某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是()A.c点电场强度小于b点电场强度B.b点电势低于c点电势C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电答案C解析电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则c点的电场强度大于b点的电场强度，故A错误；沿着电场线方向电势降低，故b点的电势高于c点的电势，故B错误；沿着电场线方向电势降低，故a点的电势高于d 点的电势，故将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小，故C正确；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷所受静电力大致向上方，与电场线方向相同，故点电荷带正电，D错误。