2019-2020学年四川省成都市温江中学实验学校九年级(上)期中数学试卷 - 副本

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

2019-2020学年成都市温江中学实验学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3．下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣，）4．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5% B．10% C．15% D．20%5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2 C．D．7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞59．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BAC．D．10．下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝．13．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．14．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于cm2．三、解答题（共54分）15．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）（x+1）2＝2x（x+1）16．（8分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．19．（10分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（10分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程2x2+3x﹣4＝0的两根为x1，x2，那么x12+x22＝．22．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．23．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．24．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x 轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．25．如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．二、解答题（共30分）26．（8分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是正整数），且a、b满足m2+a2m﹣8a＝0，m2+b2m﹣8b＝0．（1）求m的值；（2）求的值．27．（11分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．28．（11分）已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A 在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若＝，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．2．【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．3．【解答】解：A、3×（﹣1）＝﹣3，故错误；B、1×3＝3，故正确；C、﹣3×1＝﹣3，故错误；D、﹣×＝﹣9，故错误；故选：B．4．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得：x1＝1.9（不合题意舍去），x2＝0.1，∴x＝0.1．故选：B．5．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a＝13，b＝5∴＝＝；故选：D．6．【解答】解：∵AG＝2，GB＝1，∴AB＝AG+BG＝3，∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，故选：D．7．【解答】解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D、由AC2＝AD•AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．9．【解答】解：根据黄金分割的定义可知：．故选：C．10．【解答】解：①全等三角形是相似三角形，正确；②顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；③所有的等腰三角形不一定相似故此选项错误；④所有的菱形都相似，错误；⑤两个位似三角形一定是相似三角形，正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD＝6cm，BD＝8cm，∴S△ADE：S△ABC＝9：49，∴S△ADE：S四边形DBCE＝9：40．故答案为：9：40．13．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．14．【解答】解：设BO＝4x，则AO＝3x，菱形周长为20cm，则AB＝5cm，菱形对角线互相垂直平分，∴（3x）2+（4x）2＝52得x＝1，即AO＝3cm，BO＝4cm，∴菱形的面积为S＝×6cm×8cm＝24cm2，故答案为：24．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．（2）（x+1）2＝2x（x+1）（x+1）2﹣2x（x+1）＝0，（x+1）（﹣x+1）＝0，x+1＝0或﹣x+1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝1．16．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求； B2（10，8）17．【解答】解：（1）4÷8%＝50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）＝360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．【解答】（1）证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．∴△ACP∽△PDB．（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，∴CD2＝AC•BD．∵AC＝4，BD＝9，∴CD＝6．19．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），∴S△ABC＝×3×5＝7.5；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵2x2+3x﹣4＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝，x1，x2＝＝﹣2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+4＝．故答案为．22．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为＝．故答案为：．23．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝2，故答案为：2．24．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k+ +＝12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案为6；（另解）连结OE，由题意可知OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，易知△OAD的面积＝梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，∴（3a+a）（﹣）＝16，解得k＝6．25．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD，∵BE＝EF＝FC，CG＝2GD，∴BF＝CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠CBG+∠BFA＝90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴＝＝，∴BN＝NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB＝3，则BF＝2，BE＝EF＝CF＝1，AF＝＝，∵S△ABF＝AF•BN＝AB•BF，∴BN＝，NF＝BN＝，∴AN＝AF﹣NF＝，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH＝，NH＝，BN∥EH，∴AH＝，＝，解得：MN＝，∴BM＝BN﹣MN＝，MG＝BG﹣BM＝，∴＝；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG＝BG﹣BN＝，∵S四边形CGNF＝S△CFG+S△GNF＝CG•CF+NF•NG＝1+＝，S四边形ANGD＝S△ANG+S△ADG＝AN•GN+AD•DG＝+＝，∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．二、解答题26．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是整数）．∵a＝m2﹣1，b＝﹣9m+3，c＝18，∴b2﹣4ac＝（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）＝9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2＝＝，∴也是正整数，即m2﹣1＝1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m＝2；（2）把m＝2代入两等式，化简得a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0当a＝b时，＝2，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2＝0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b＝4＞0，ab＝2＞0，则a＞0、b ＞0．＝＝＝6．27．【解答】解：（1）PM＝PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MPA+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE．∴PM＝PN．∴∠MGE+∠BHA＝180°．∴∠MGE＝90°．∴∠MPN＝90°．∴PM⊥PN．（3）PM＝kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴＝k．∴△BCD∽△ACE．∴BD＝kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PN＝AE．∴PM＝kPN．28．【解答】解：（1）把A（4，2）代入y＝，得k＝4×2＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP＝90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y＝﹣2x+10，当y＝0时，﹣2x+10＝0，解得x＝5，∴点E（5，0），OE＝5．∵A（4，2），∴OH＝4，AH＝2，∴HE＝5﹣4＝1．∵AH⊥OE，∴∠AHM＝∠AHE＝90°．又∵∠BAP＝90°，∴∠AME+∠AEM＝90°，∠AME+∠MAH＝90°，∴∠MAH＝∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴＝，∴＝，∴MH＝4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y＝mx则有4m＝2，解得m＝，∴直线AP的解析式为y＝x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP＝90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴＝．∵＝，∴＝＝．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT＝a，BS＝b，∴＝，即b＝a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y＝的图象上，∴a（﹣2a+10）＝b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）＝a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10＝（﹣2×a+10），解得：a＝3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y＝2x+2．当x＝0时，y＝2，则点D（0，2），OD＝2，∴S△COB＝S△ODC+S△ODB＝OD•CT+OD•BS＝×2×3+×2×2＝5．∵OA＝OC，∴S△AOB＝S△COB，∴S△ABC＝2S△COB＝10．。

2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

成都市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·海宁开学考) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·海淀期中) 已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a=0的根，则a的值为（）A . ﹣4B . 4C . 2D .3. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·诸暨月考) 抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，﹣1）5. （2分）(2011·柳州) 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（）A . 40°B . 60°D . 100°6. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在□ABCD中，直线l⊥BD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与□ABCD两边的交点分别记为点E、F。

设线段EF的长为y，平移时间为t，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ， 0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A . ①②C . ①②④D . ①②③④8. （2分）如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是（）A . △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBCB . △ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OABC . △ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OABD . △ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB9. （2分） (2019·沈阳模拟) 如图，在中，，，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A . 第五块B . 第六块C . 第七块D . 第八块二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．12. （1分） (2019九上·大同期中) 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为________．13. （1分） (2019八下·尚志期中) 在矩形中，，是矩形边上的点，且，则的长是________.14. （1分） (2018九上·拱墅期末) 函数的部分图像如图所示，则方程的解是________.15. （1分）(2016·徐州) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于________．16. （1分） (2017八下·福州期末) 抛物线的对称轴为直线________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2015八下·绍兴期中) 选择适当的方法解下列方程：（1） x2+4x+3=0；（2） x2﹣x﹣2=0．18. （10分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．19. （10分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：≌ ；（2）当时，求的度数．20. （10分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？21. （5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．22. （15分）(2011·盐城) 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？23. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求△PBD面积的最大值；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？24. （5分）如图，矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F＝AB.（1）求证：AE＝C'E；（2）求BF的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

成都市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 化简：（）A．B．C．D．2 . 设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．53 . 如图，电线杆上的路灯距离地面米，身高米的小明站在距离电线杆的底部（点）米的处，则小明的影子长为（）A．4米B．5米C．6米D．8米4 . 设N=−2x2−y2+8x+6y+2019，则N 的最大值为（）A．2002B．2032C．2036D．20525 . 在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6 . 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：97 . 下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形8 . 下列方程中，原方程无解的是（）A．x2+3x+7=0B．x2-4=0C．x2+x-1=0D．-x2+2x-1=09 . 在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm，则它的实际长度约为（）A．266 km B．26.6 km C．2.66 km D．0.266 km10 . 两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm二、填空题11 . 已知方程的两个实数根分别为，则．12 . 比较大小：__________13 . 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________.14 . 如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是．15 . 若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+= ．16 . 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．三、解答题17 . 计算：（1）（+3）（+2）（2）（2﹣）2．18 . 已知路灯（OS）的高度为9米，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，求竹竿的影长（）的长度．19 . 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为A．（1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；（2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明；（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明．20 . 解方程：21 . 已知关于的一元二次方程。

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：华师大版九上全册。

A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于A ．12B ．32C ．33D 2有意义，则x 应满足A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <13．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,45-,B ．345,-,-C ．3,4,5D ．3,4,5-4．已知a ：b =2：3，那么下列等式中成立的是A ．3a =2bB ．2a =3bC ．52a b b +=D ．13a b b -=5．下列各组数中互为相反数的是A ．–2B ．–2C ．2与（）2D ．|6．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：18．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是A ．12B ．13C ．14D ．189．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A ．300（1﹣x ）2=243B ．243（1﹣x ）2=300C ．300（1﹣2x ）=243D ．243（1﹣2x）=30010．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC △的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分AEB ∠交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF ，下列结论：①EM DN =；②13CND ABDN S S ∆=四边形；③=DE DF ；④DE DF ⊥.其中正确结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．计算：sin 45cos30︒⋅︒=____________．12．计算2-的结果等于____________．13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____________．14．已知4+13a b a b -=，则ba的值是____________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）用适当的方法解下列方程．（1）x 2﹣x ﹣1=0；（2）x 2﹣2x =2x +1；（3）x （x ﹣2）﹣3x 2=﹣1；（4）（x +3）2=（1﹣2x ）2．16．（本小题满分60219tan 30-+--︒（．17．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =8，AC =6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．18．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程2223()0m x mx m+++=-有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．19．（本小题满分10分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45 ，在楼顶C测得塔顶A的仰角为3652'.若小山高62BE m=，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高.AE（参考数据：3652'0.60sin≈，3652'0.75tan≈）20．（本小题满分10分）如图，ABC△在方格纸中（每个小方格纸的边长都是1个单位）.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2, 3)A，()6,2C，并求出点B的坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形A B C'''△；（3）计算A B C'''△的面积S.B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知：32233y x x=---+，则()y x-=__________．22．若关于x的方程ax2＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．23．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是__________．24．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度AB等于__________．第24题图第25题图25．如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．27．（本小题满分10分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？28．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：华师大版九上全册。

A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于 A ．12B C D 2x 应满足 A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <13．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,45-,B ．345,-,-C ．3,4,5D ．3,4,5-4．已知a ：b =2：3，那么下列等式中成立的是 A ．3a =2bB ．2a =3bC ．52a b b += D ．13a b b -= 5．下列各组数中互为相反数的是A ．–2B ．–2C ．2与（ 2D ．|6．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：18．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A ．12B ．13C ．14D ．189．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．300（1﹣x ）2=243 B ．243（1﹣x ）2=300 C ．300（1﹣2x）=243D ．243（1﹣2x ）=30010．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC △的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分AEB ∠交AB 于点M ，取BC 的中点D，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF ，下列结论：①EM DN =；②13CND ABDN S S ∆=四边形；③=DE DF ；④DE DF ⊥.其中正确结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．计算：sin 45cos30︒⋅︒=____________． 12．计算2的结果等于____________．13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____________． 14．已知4+13a b a b -=，则ba的值是____________． 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）用适当的方法解下列方程．（1）x 2﹣x ﹣1=0；（2）x 2﹣2x =2x +1；（3）x （x ﹣2）﹣3x 2=﹣1；（4）（x +3）2=（1﹣2x ）2．16．（本小题满分60219tan30-+-︒（．17．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =8，AC =6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………内………………线………………○………… 此………………外………………线………………○…………CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，求线段EF 的长．18．（本小题满分8分）关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．19．（本小题满分10分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE 的高，他们在30m 高的楼CD的底部点D 测得塔顶A 的仰角为45，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为3652'.若小山高62BE m =，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高.AE （参考数据：3652'0.60sin ≈，3652'0.75tan ≈）20．（本小题满分10分）如图，ABC △在方格纸中（每个小方格纸的边长都是1个单位）.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2, 3)A ，()6,2C ，并求出点B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△； （3）计算A B C '''△的面积S .B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知：3y =，则()y x -=__________．22．若关于x 的方程ax 2＋2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________． 23．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是__________．24．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =45m ，EC =15m ，CD =10m ，则河的宽度AB 等于__________．第24题图 第25题图25．如图，将直角三角形纸片AOB 置于平面直角坐标系中，已知点A （0，3），B （4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．27．（本小题满分10分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双． （1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？28．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）。

2019~2020学年度上学期半期考试九年级数学试题A 卷（100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．2020D ．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55 000 000光年．将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 4．一元二次方程2710x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．﹣1＜x ＜1D ．x ≠16． 若△ABC ∽111A B C ∆，其面积比为49， ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ） A ．23B ．32 C ．49D ．947．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 8. 下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， AD ：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）A ．23AD AC =B ．13DE BC = C ． 13AE EC =D ．23AD AB =10．在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）二、填空题（每题4分，共16分）11．已知4,3a b =则_________.a b b+= 12．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=有一个根为0，则________.m =13．已知反比例函数31k y x -=的图像经过点（1，2） ，则_________.k =14．如图，CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的高，其中16,4,AD cm BD cm ==则_______cm.CD =三、解答题15．（每题6分，共12分） （10111(2020)()2π----+; （2）解方程：2(3)260x x -+-=．16．（6分）先化简，再求值：221()212121-÷-+++x x xx x x，其中x =．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.18．（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC 向右平移5个单位长度的111A B C ∆ ； （2）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形22∆A B C ，使△ABC 与22∆A B C 位似比为1：2．且△ABC 与22∆A B C 位于点C 的两侧，并表示出点2A 的坐标．19．（10分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；DBCA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）根据图象直接写出+<kx b mx的x 的取值范围．20. (10分) 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6=AB ，求EM 的长．B 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．方程22430+-=x x 的两根为1x ，2x ，则1211+x x = ． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=______． 23．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为 ．24．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E .若BCE ∆的面积为4，则k =________.22题图 24题图 25题图25．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C ′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为 ． 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）DABM HEGAD26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利及尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商城平均每天盈利2100元，每件衬衫应降多少元？请解答下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式表示）；x= ；= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当16=mn时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q 的运动路程为s ，AP t =，用含t 的代数式表示s ．②过点O 作OF DE ⊥于点F ，在运动路程中，当PQ 与OEF ∆的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．图（1）图（2）B九年级半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． A ； 6． A ； 7．C ； 8．D ； 9． D ； 10．C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．73 ； 12．1； 13． 1； 14．8．三、解答题15．（每题6分，共12分） （1）解：原式112--+ =2-（2）解：2(3)2(3)0-+-=x x(3)(32)0--+=x x 123,1==x x16．（6分）解：原式=2212121--÷++x x xx x =(1)(1)2121(1)+-+⋅+-x x x x x x=1+x x当x =时，原式17．（8分）解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==18．（8分）图略，2A （3，-3）． 19．（10分）解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点， 41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=， ∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．20．(10分)（1）求证：略；（2）略证：∆ABH ∽∆ECM 可得⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）EMB 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．43； 22．4；23．12； 24．8；25．或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）（1）900元；（2）（45-x ）元，平均每天可售出多少（20+4x ）件； （3）(45)(204)2100-+=x x .1210,30==x x因尽量减少库存，故30=x 答：每件衬衫应降30元27．（10分）解：（1）4， 4；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠CEA ＝90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴，∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A （4，1），∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B 4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y ＝kx +b ，得，，解得，k ＝﹣1，b ＝5，∴5=-+y x ．（3）设直线AB 向下平移后的解析式为，联立：45⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩y xy x m∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ∴△＝0， ∴m =9或1 28．（12分）解：（1）=BC （2）6=m ，1n =，（3）①=s ， ．。

实验中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm23．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．204．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝1215．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝156．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x＝3y7．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 8．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：69．如图，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法使△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC ＝4，则S △ADE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（满分30分，每小题3分）11．若最简根式和是同类二次根式，则a •b 的值是 ．12．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么+＝ ．13．（m +1）x |m +2|＝18是关于x 的一元二次方程，那么m ＝ ．14．已知2+是关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m ＝ ．15．若关于x 的一元二次方程2x 2+（2k +1）x ﹣（4k ﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k ＝ ．16．x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣3＝0的两个根，则代数式x 12+3x 1+x 2＝ ．17．已知正数a 、b 、c ，且＝＝＝k ，则下列四点（1，），（1，2），（1，﹣），（﹣1，1），在正比例函数y ＝kx 的图象上的是 ．18．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm ，实际上阜宁与南京的距离约为 km ．19．如图，等边△ABC 被一个平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份．若BC ＝a ，则图中阴影部分的面积是 ．20．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为米．三．解答题21．（6分）计算：（1）；（2）22．（20分）用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0（2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）23．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．24．（8分）计算（1）﹣|﹣3|（2）已知a＝2﹣，求的值．25．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）26．（10分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？27．（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．28．（10分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．29．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．3．解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．4．解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．5．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．6．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．7．解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2＝3：3，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．8．解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．9．解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当∠B＝∠ADE或∠C＝∠AED时，△ABC∽△ADE；当＝时，△ABC∽△ADE．故选：C．10．解：如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，∴S △ADE ＝1． 故选：A ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a •b ＝18， 故答案为：18．12．解：由数轴知a ＜0＜b ，且|a |＜|b |， 则a ﹣b ＜0，∴+＝|a ﹣b |+|b |＝b ﹣a +b ＝2b ﹣a ， 故答案为：2b ﹣a ． 13．解：根据题意得： |m +2|＝2，整理得：m +2＝0或m +2＝﹣2， 解得：m ＝0或m ＝﹣4， m +1≠0， 解得：m ≠﹣1， 故答案为：0或﹣4．14．解：把x ＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m ＝0，解得m ＝1． 故答案为1．15．解：∵关于x 的一元二次方程2x 2+（2k +1）x ﹣（4k ﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0， ∴2+2k +1+[﹣（4k ﹣1）]＝0， 解得：k ＝2．故答案为：2．16．解：∵x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣3＝0的两个根， ∴x 12+2x 1﹣3＝0，即x 12+2x 1＝3，x 1+x 2＝﹣2， 则x 12+3x 1+x 2 ＝x 12+2x 1+x 1+x 2 ＝3﹣2 ＝1， 故答案为：1． 17．解：由已知等式，得（a +b ）k ＝c ，（a +c ）k ＝b ，（b +c ）k ＝a ， 三式相加，得2（a +b +c ）k ＝a +b +c ，当a +b +c ≠0时，k ＝，当a +b +c ＝0时，k ＝＝＝﹣1（舍去），∴y ＝x ，当x ＝1时，y ＝，当x ＝﹣1时，y ＝﹣． 故答案为（1，）．18．解：设实际上阜宁与南京的距离约为xkm ，根据题意得，＝，∴x ＝300km ，答：实际上阜宁与南京的距离约为300km ． 故答案为：300．19．解：∵等边△ABC 被一个平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，∴AE ＝EF ＝FB ＝AB ＝BC ＝a ，EH ∥BC ， ∴△AEH ∽△ABC ，∴＝（）2＝，∴S △AEH ＝S △ABC ，∴S 梯形EBCH ＝S △ABC ﹣S △AEH ＝S △ABC ． ∵EH ∥FG ∥BC ，EF ＝FB ， ∴FG 是梯形EBCH 的中位线， ∴EH +BC ＝2FG ．设△EFG 的边FG 上的高为h ，则△BFG 的边FG 上的高为h ，梯形EBCH 的高为2h ， ∵S △EBG ＝S △EFG +S △ABFG＝FG •h +FG •h ＝FG •h ，S 梯形EBCH ＝（EH +BC ）•2h＝•2FG •2h ＝2FG •h ，∴S △EBG ＝S 梯形EBCH ＝×S △ABC ＝×a 2＝a 2．故答案为a 2．20．解：∵＝＝，∵CE ＝2， ∴CD ＝4，∴BD ＝BC +CD ＝16+4＝20米．∴AB ＝BD ＝×20＝10米． 故应填10．三．解答题（共9小题，满分90分）21．解（1）原式＝12﹣4+2＝14﹣4；（2）原式＝．22．解：（1）（2x ﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠F AE＝∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE＝AB＝6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴，即，解得：BC＝3±3（负值舍去），∴BC＝3+3．24．解：（1）原式＝﹣3﹣2﹣3+＝﹣6；（2）∵a＝2﹣，∴a＜1，∴a﹣1＜0；∴＝1﹣a，∴原式＝a﹣1﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．25．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC＝＝2，A′C′＝＝，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2＝3+3．26．解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△＝﹣12k+13＞0，可解得k＜且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，∴k＝，又∵k＜且k≠1∴k不存在．27．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝68时，﹣3x2+30x＝48．解此方程得x1＝8，x2＝2．当x＝8时，30﹣3x＝6＜10，符合题意；当x＝2时，30﹣3x＝24＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为8m时，花圃的面积为68m2．（3）能．y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．28．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．29．解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．。