武汉武昌区c组联盟2019年初二上年中数学试题及解析

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm 7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为6．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝2．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM 于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB ＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90 度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2 ．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20 度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为 6 ．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD 于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝ 2 ．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。