武汉市武昌区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案

武汉市武昌区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）

A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

答案：D．

2．若分式31xx有意义，则x满足的条件是（ ）

A．x＝1 B．x＝3 C．x≠1 D．x≠3

答案：D．

3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）

A．14 B．22 C．14或22 D．12

答案：B．

4．下列运算正确的是（ ）

A．(a2)3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5·a5＝2a10

答案：B．

5．下列分式与分式xy2相等的是（ ）

A．224xy B．22xxy C．xy2 D．xy2

答案：B．

6．下列因式分解结果正确的是（ ）

A．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 B．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)

C．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) D．a2－2a＋1＝(a＋1)2

答案：C．

7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）

A．72° B．60° C．50° D．58°

答案：D．

8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时依旧导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将那个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11

答案：C．

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：A．

10．假如满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯独的，那么k的取值时（ ）

A．0＜k≤1或k＝2 B．k＝2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1

答案：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．运算：111aaa＝__________.

答案：1．

12．若一个n边形的内角和为540°，则边数n＝__________.

答案：5．

13．若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m＝__________.

答案：1．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为__________.

答案：38°．

15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为__________.

答案：24°．

16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝__________时，△DEF为等腰直角三角形. 答案：21或1．

三、解答题（共8题，共72分）

17． (1) 运算：(x＋1)(x＋2) (2) 分解因式：x2y＋2xy＋y

答案：(1) x2＋3x＋2；(2) y(x＋1)2．

解：(1) x2＋3x＋2；(2)

y(x＋1)2.

18．解分式方程：(1) xx132

(2) 1441222xx

答案：(1) x＝－3；(2) x＝21，无解．

解：(1) x＝－3；(2) x＝21，无解

19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D.

答案：略．

证明：在△ABC和△DEF中

EFBCDEFABCDEAB

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠A＝∠D.

20．先化简，再求值：)251(432xxx，其中x＝－4.

答案：21．

解：原式＝252)2)(2(3xxxxx

＝32)2)(2(3•xxxxx

＝21x

当x＝－4时，原式＝21.

21．如图，已知A(－2，4)，B(4，2)，C(2，－1)

(1) 作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

(2) P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直截了当写出现在点P的坐标（保留作图痕迹）.

答案：(1) C1(2，1)；(2) P(2，0)．

解：(1) C1(2，1)

(2) P(2，0)

22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动

(1) 1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

(2) 1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)问中的速度不变，比丙晚动身1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）

答案：(1) 甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）720aa．

解：(1) 设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x

xx1800302.11800，解得x＝10

检验：x＝10是原分式方程的解

∴1.2x＝12

答：甲的平均攀登速度是每分钟12米

(2)

设丙的攀登速度为y

yaa6012，解得1212aay

检验：1212aay是原分式方程的解

∴aay72012.

23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上

(1) 如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD；

(2) 如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC.

答案：(1)略；（2）略．

证明：(1) ∵∠BAC＝∠EDF＝60°，

∴△ABC、△DEF为等边三角形，

∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ECA＝60°，

在△BCE和△ACD中

CDCEACDBCEACBC

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD＝BE，

∴AE＋AD＝AE＋BE＝AB＝AF；

(2) 在FA上截取FM=AE，连接DM，

∵∠BAC＝∠EDF，

∴∠AED＝∠MFD，

在△AED和△MFD中

FDEDMFDAEDMFAE

∴△AED≌△MFD（SAS），

∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，

∴∠ADE＋∠EDM＝∠MDF＋∠EDM，

即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，

在△ABC和△DAM中

DMACADMBACDAAB

∴△ABC≌△DAM（SAS），

∴AM＝BC，

∴AE＋BC＝FM＋AM＝AF.

24．如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C

(1) 直截了当写出点C的横坐标__________；

(2) 作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

(3) P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标.

答案：（1）C(6，0)；（2）OE＝2；（3）－2．

解：(1) C(6，0)；

(2) 连接CD，交OB于F，

∴CD∥OA，

∴△BCF为等边三角形，

∴CF＝4，CD＝12，

∴DF＝12－4＝8＝OA，

在△DEF和△AEO中

APDFAEODEFAOEDFE

∴△DEF≌△AEO（AAS），

∴OE＝EF＝21OF， ∵BF＝BC＝4，

∴OF＝4，

∴OE＝2；

(3) 如图，连接PB，

∵∠HAO＋∠PAO＝∠BAP＋∠PAO＝60°，

∴∠HAO＝∠PAB，

在△HAO和△PAB中

BAOAPABHAOAPAH

∴△HAO≌△PAB（SAS），

∴OH＝PB，

当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，

现在，∠AOH＝∠ABP＝120°，

过点H作HC⊥x轴于C，

∵OH＝4，∠CHO＝30°，

∴OC＝2，即H点横坐标为－2.