2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 10、下列选项中互为相反数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. +(−6)与−(+6)

2. 小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )

A. 4.08×1014 B. 4.08×1015 C. 4.08×1016 D. 4.08×1017

3. 数据0.4989精确到百分位，约等于( )

A. 0.49 B. 0.50 C. 0.5 D. 0.500

4. 下列各式的计算结果为负数的是( )

A. |−2−(−1)| B. −(−3−2) C. −(−|−3−2|) D. −2−|−4|

5. A为数轴上表示−1的点，将点A沿数轴平移3个单位长度，到点B，则B所表示的数为( )

A. 3 B. 2 C. −4 D. 2或−4

6. 若多项式(𝑚+4)𝑥3+2𝑥2+𝑥−1的次数是2次，则𝑚2−𝑚的值为( )

A. 10 B. 12 C. 16 D. 20

7. 下列运算正确的是( )

A. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 B. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎9 C. (𝑎3)2=𝑎5 D. (3𝑎𝑏)2=9𝑎2𝑏2

8. “a的2倍与3的和”用式子表示是( )

A. 2𝑎−3 B. 2𝑎+3 C. 2(𝑎+3) D. 3𝑎+2

9. 如图，数轴上的点A表示的数为x，化简|𝑥|+|1−𝑥|的结果为( )

A. 1 B. 2𝑥−1 C. 2𝑥+1 D. 1−2𝑥

10. 按一定规律排列的单项式：a，−3𝑎2，5𝑎3，−7𝑎4，9𝑎5，−11𝑎6，…，第n个单项式是( )

A. (−1)𝑛+1⋅(2𝑛−1)⋅𝑎𝑛 B. (−1)𝑛(2𝑛−1)⋅𝑎𝑛

C. (−1)𝑛+1⋅(2𝑛+1)⋅𝑎𝑛 D. (−1)𝑛⋅(2𝑛+1)⋅𝑎𝑛

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：1.4+(−2.6)=______． 12. 一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是______ 千米．

13. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则3(𝑎+𝑏)−4𝑐𝑑=______．

14. 当ｘ=−2时，的值为9，则当ｘ=2时，的值是

．

15. 如果−12的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是______．

三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）

16. 计算(本题9分，(1)4分，(2)5分)

(1) (2)

17. 为庆祝新中国七十华诞，某校六年级某班，编排了“我和我的祖国”团体操，班级选出部分学生参加演出，已知参加演出的女生占参加演出学生的45，男生只有5人参加演出，未参加演出的学生比参加演出的女生的32倍少2人，参加演出的女生比未参加演出的男生的34多5人．

(1)该班共有多少人参加演出？

(2)该班共有女生多少人？

(3)为了使团体操表演更加精彩，班级决定为演出的同学购买演出服.在A、B两个服装厂可知：上衣的单价相同且裤子的单价也相同，已知上衣的单价为60元，且上衣的单价比裤子单价的54倍还多10元.恰好赶上国庆商品促销优惠，A厂按单价的45销售；B厂按每满1000元返300元现金(不足1000元不返)的方式销售.如果只在一个服装厂购买，该班应到哪个服装厂购买更省钱？

18. 计算(每小题3分，共12分)：

①−5+6−7+8 ②10−1÷()÷ ③ ④

四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）

19. 已知代数式𝐴=3𝑎2+2𝑎𝑏−𝑏−12，𝐵=𝑎2+13𝑎𝑏−2．

(1)求4𝐴−(2𝐴+3𝐵)；

(2)若a，b互为倒数，且𝑎=2，求4𝐴−(2𝐴+3𝐵)的值．

20. 课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？

现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，−1毫米，0毫米，+3毫米，−1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？

21. 阅读下列材料：

根据绝对值的定义，|𝑥|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为𝑥1，𝑥2时，点P与点Q之间的距离为𝑃𝑄=|𝑥1−𝑥2|.

根据上述材料，解决下列问题：

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−4，8(𝐴、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n．

(1)𝐴𝐵=______个单位长度；若点M在A、B之间，则|𝑚+4|+|𝑚−8|=______； (2)若|𝑚+4|+|𝑚−8|=20，求m的值；

(3)若点M、点N既满足|𝑚+4|+𝑛=6，也满足|𝑛−8|+𝑚=28，则𝑚=______；𝑛=______．

22. A、B两地相距440千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距40千米？

23. 如图，在数轴上有A、B两点(点B在点A的右边)，点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

(1)如果点A表示−2，点B表示8，则线段𝐴𝐵= ______ ；

(2)如果点A表示数a，点B表示数b：

①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度(用含a和b的代数式表示)；

②点C在直线AB上运动时，请你猜想线段MN的长度与a和b的数量关系并说明理由．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解析：根据相关的定义逐个选项判断．

解：A．的相反数为不是−2，故A错；

B. ｜−3｜=3，｜+3｜=3，3的相反数为−3，故B错；

C.−(−5)=5，−｜−5｜=−5，5的相反数为−5，故C正确；

D.+(−6)=−6，−(+6)=−6，−6的相反数为6，故D错．

故选C．

2.答案：B

解析：解：1.36×1018×0.3%=4.08×1015.

故选：B．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：B

解析：解：数据0.4989精确到百分位，约等于0.50．

故选：B．

把千分位上的数字8进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

4.答案：D

解析：解：𝐴.|−2−(−1)|=|−1|=1，不符合题意； B.−(−3−2)=−(−5)=5，不符合题意；

C.−(−|−3−2|)=−(−5)=5，不符合题意；

D.−2−|−4|=−2−4=−6，符合题意．

故选：D．

根据有理数的减法法则逐一计算即可．

本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．

5.答案：D

解析：分点A沿x轴向右平移、向左平移两种情况讨论解答．

将点A沿数轴向右移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：(−1)+3=2；

将点A沿数轴向左移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：−1−3=−4．

所以，点B表示的数为2或−4．

故选D．

6.答案：D

解析：解：∵多项式(𝑚+4)𝑥3+2𝑥2+𝑥−1的次数是2次，

∴(𝑚+4)𝑥3=0，

∵𝑥≠0，

∴𝑚+4=0，

∴𝑚=−4，

∴𝑚2−𝑚=16−(−4)=20．

故选D．

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得(𝑚+4)𝑥3=0，求出m的值后，代入即可得出答案．

本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是根据多项式的次数的定义，判断出(𝑚+4)𝑥3=0．

7.答案：D

解析：解：𝐴.合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故𝑎2+𝑎2=2𝑎2，所以此项错误；

B.同底数幂相乘，底数不变指数相加，故𝑎3⋅𝑎2=𝑎5，所以此项错误； C.幂的乘方，底数不变指数相乘，故(𝑎3)2=𝑎6，所以此项错误；

D.为正确选项．

故选：D．

利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．

本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．

8.答案：B

解析：解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2𝑎+3，

故选：B．

根据题意，可以用代数式表示出“a的2倍与3的和”，本题得以解决．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9.答案：B

解析：解：由数轴可知：𝑥>1，

∴𝑥>0，1−𝑥<0．

∴|𝑥|+|1−𝑥|=𝑥−1+𝑥=2𝑥−1．

故选：B．

根据数轴上点A的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．

10.答案：A

解析：解：∵一列单项式：a，−3𝑎2，5𝑎3，−7𝑎4，9𝑎5，−11𝑎6，…，

∴第n个单项式为(−1)𝑛+1⋅(2𝑛−1)⋅𝑎𝑛，

故选：A．

根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．

11.答案：−1.2

解析：解：1.4+(−2.6)=−1.2．