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自相关的检验与修正教学提纲

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实验四--自相关性的检验及修正

实验四--自相关性的检验及修正

实验四 -- 自相关性的检验及修正实验四自相关性的检验及修正一、实验目的掌握自相关性的检验与处理方法。

二、实验学时： 2三、实验内容及操作步骤建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。

1.回归模型的筛选2.自相关的检验3.自相关的调整四、实验要求利用表 5-1 资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。

我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料（ 1978 年＝ 100）存款GDP 年份存款余额Y GDP指数X年份余额指数Y X19919241.6 199211759.4 199315203.5 199421518.8 199529662.3 199638520.8 199746279.8 199853407.5 199959621.8 200064332.4308.2200286910.6888.5 351.52003103617.7981.6 399.62004119555.41084.5 452.020051410511201.7 494.22006161587.31361.2 544.520071725341560.5 596.920082178851717.8 640.620092607721861.1 691.520103033022050.0 750.62011343635.92228.9 811.12410.3200173762.43995512012【实验步骤】（一）回归模型的筛选⒈相关图分析SCAT X Y相关图表明， GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。

现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。

⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型⑴线性模型： LS Y C Xy?62251.79175.4516 xt (-9.5629) (33.3308)R2＝ 0.9823 F＝1110.940S.E＝15601.32⑵双对数模型： GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNX?0.59996 1.7452 ln xln yt(-1.6069) (31.8572)R2＝ 0.9807 F＝ 1014.878 S.E＝0.1567⑶对数模型： LS YCLNX?y1035947170915.4 ln xt(-10.2355)(11.5094)R2＝0.8688 F ＝132.4672 S.E ＝42490.60⑷指数模型： LS LNY C Xln y? 9.5657 0.001581xt (55.0657) (11.2557)2R ＝ 0.8637 F＝126.6908 S.E＝0.4163LS Y CXX2?16271.5477.8476x0.0378x2yt(-2.4325)(6.1317) (7.8569)R2＝ 0.9958F＝2274.040 S.E＝ 7765.275⒊选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。

实验三：异方差、自相关和随机解释变量的验证与修正

实验三：异方差、自相关和随机解释变量的验证与修正
实验三：异方差、自相关和 随机解释变量的验证与修正
一、异方差模型的检验与修正
实验目的：掌握异方差模型的检验和修正方法。 实验要求：熟悉图形法、Park和Glejser检验，理解同方差性 变换、掌握加权最小二乘法（WLS）。 实验原理：图形法、Park和 Glejser检验法，WLS，广义最 小二乘法（ GLS ）和同方差性变换。 实验步骤：利用东莞数据财政支出EXB、财政收入REV。 广东数据固定资产折旧ZJ、国内生产总值收入法 GDP1和时间T。详见《实验讲义》
三、对随机解释变量的与修正
实验目的：掌握对随机解释变量的修正பைடு நூலகம்法。 实验要求：掌握 工具变量法IV和两阶段最小二乘法TSLS。 实验原理：工具变量法IV。 实验步骤： 详见《实验讲义》
二、自相关模型的检验与修正
实验目的：掌握自相关模型的检验和修正方法。 实验要求：熟悉图形法、掌握WD检验法 掌握广义差分变换、迭代法 实验原理：图形法、广义差分变化、广义最小二乘法（ GLS ） 和迭代法。 实验步骤：利用东莞数据：GDP、社会消费品零售额SLC、财 政支出EXB、财政收入REV。 广东数据固定资产折旧ZJ、国内生产总值收入法 GDP1和时间T。详见《实验讲义》

实验四--自相关性的检验及修正

实验四--自相关性的检验及修正

实验四--自相关性的检验及修正
自相关性的检验是研究经济数据中自身序列的行为特征，它可用于识别趋势、判断虚
假反应、探究影响力以及衡量规律的发展变化，以及有助于指导未来政策的制定。

因此，自相关性检验是一项重要的经济学技术，它可以为序列分析获取相关信息，让研究者对特
定事件影响有更深刻的认识。

自相关性检验大概分为两个步骤：也就是统计学检验和模型修正。

统计学检验流程大
致包括参数估计、假设检验和结论。

其中，假设检验可以让研究者判断序列是否有自相关性，而参数估计则可以得到自相关性的大小和方向。

从模型修正的角度来说，研究的目的
是建立一个能够自相关数据的特性并形式化处理的模型，这个模型必须注意记录自相关数
据的自身行为特征。

研究者也可以尝试采用其他方法进行模型修正，比如添加外生变量、增加时间序列滞后期、建立自回归模型和分析突变点等。

自相关性检验和模型修正在实践中都带有一定的挑战，例如原始数据的质量，可能存
在噪声；外生变量的准确性和凝聚力；记录的常数和参数的可靠性；动态变化趋势的准确
性等。

因此，研究者在进行自相关性检验和模型修正时要注意仔细进行检测和修正，以确
保研究结果的可靠性和有效性。

自相关的检验与修正

自相关的检验与修正

实验2自相关的检验与修正、实验目的：掌握自相关模型的检验方法与处理方法.。

、实验内容及要求：表1列出了1985—2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出的统计数据。

(1)利用OLS法建立中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入的线性模型。

(2)检验模型是否存在自相关。

(3)如果存在自相关，试采用适当的方法加以消除。

表1 1985 —2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出(单位：元)年份全年人均纯收入(现价)全年人均消费性支出(现价)消费价格指数(1985=100)1985397.6317.42100 1986423.8357106.1 1987462.6398.3112.7 1988544.9476.7132.4 1989601.5535.4157.9 1990686.3584.63165.1 1991708.6619.8168.9 1992784659.8176.8 1993921.6769.7201 199412211016.81248 19951577.71310.36291.4 19961923.11572.1314.4 19972090.11617.15322.3 199821621590.33319.1 19992214.31577.42314.3 20002253.41670314 20012366.41741316.5 20022475.61834315.2 20032622.241943.3320.2 20042936.42185335.6 20053254.932555343 200635872829348.1实验如下:首先对数据进行调整，将全年人均纯收入和全年人均消费性支出相应调整为全年实际人均纯收入和全年实际人均消费性支出。

LIL I. .一.... U h ―................ H全年人沟地收入全年人均泊箜低立出J泊费桥特描旷全年人均实际地收/全年人枸实加寸抵性女出tMM1昭W7…6J17.4Z m35^.60 31X42恤(山妙1441斯石Mid JMJ m.T41M7ma«44J J-L7JJ2.44IL5636*05MU UU期M45W.A8州IMJ nus ltf.1Uf矽»ill14^1TlV.b他E I4B.9m到W：71417*4⑷話珊肿1W3Kl.«THL73D1 4SU1M1M喻i*ii toirn3JS49*14』I・M157TJ IJ1IU4^1.4：出紺阳阳J157!4314J«1.«750•巧2000J3t：J 5OL75［潮2U3159U331S,1491^8L9M2114J isn«314J■04J1S0LJB32WI22S3J L6TO314 71T..U531.852«1UWJ P4I JMJ卿AS1W2倔ud)m31SJ■SS.I1繩US：621.21ifl-jjj irsij UU4乂MU wn困口6.4sits»71.97izM.yj皿會埠HLN T I4.W 加?n«HU 1W負建tUMSW741 4055T43M 8iraj^171711用OLS 估计法估计参数<-□ Group; UN1TTUD Wcrldilft UNTTTLED;;UMtided\[UMr][fi&£|[Oto[jKt |ftjrtt£narrtfeJprMafe]匚][Sart|Eart£pflgj&]旦fc#^[Sapli4j 』T 程]色3y?.弓13S$ [1936 VT1937 1920 193919^?19931934 1935 1936 1037 1939 2»J0 2001 20 J 2 205J 20342035G3E?017397 5000 317.42M1399 43DO 330,«Q0 410 47DO 353.420C 411 56D0 36D.050C SSOEWDO333.0 30C416.690041^ 54J0443 44DU 375 190C 45S5100 382.340C 492.34 DO 410.0000 541 4200 443.680C 611.6700 501030C 648 50 DO 50L75M 677 53DO 4DL3SO0 704 52 DO 501 aaoo J17MOO 531 B500 747 68DO 550.080C 75541D0 M1.350C G10 94DO GO5.930C C74 97D0 esijD7oo 阳⑹0 71J.030C 1033.4S0 81Z7DOO 112R170 Q7B 71 nr也 E\ie\;&zi e Edit Object View Proc Qui:k Options Window Heipdaw Uy ciO Eq uatio n: U NTTTLED Worlcflvc UMTTTLEI>:U 般―、3. frx| JDEU |f i rure I UEUE ihstma 世 心已工竄 '曲ts KKdtCoefficientSU Error t SkteticProa.G 50.21B7S 14 548SB 3.E642100.(]0Q9KC 6969260.02134231 99373 C 0000R-gquan&10S7QQ34dep^nd&ntvarjqu Q013-etiusted R-squar?d C.978947&D, ciependeTitvar15E.3tZ3 3.El ofreer&ssion 22.97705 4<aike info cnteilori 9.1B9B13 Sun squared resic 1105B.87 Sshwa-irz. cnUnon9.2ft Log hka || hood -1026826 Hannar^Oiilrin cfit&r. 9214646 h-S^tlStlC1023.933 □urciin Batson sealU4 码rroa(r-statistic) 0.000030-i e Edit Otwect Viav Proc Quick Options 州nticm 卜口 dacg iy图2DeDerKfentA ；an3ti«: T LlEtnnd: LEastSqijarss Dats: 04/24^5 Tria: 12:32 fianph 1Q95200?ricuaec ooser/atcns 、u图4从图4中可以看出，中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入存在着显著的正相关关系。

6.3自相关的检验

6.3自相关的检验
变 量 ；
( 3 ) 样 本 容 量 应 充 分 大 ( n > 1 5 ) 。
( 2 ) 因 变 量 的 滞 后 值 Y 不 能 在 回 归 模 型 中 作 解 释 t 1
DW检验的步骤
（1）提出假设
H0： 0
H1： 0
即不存在一阶自相关 即存在一阶自相关
（2）计算检验统计量DW的值
如果et随着t的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是
几个正的后面跟着几个负的，则表明随机误差项ut存在 正自相关。
二、DW检验法 DW 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 沃 森 (G.S.Watson) 于 1951 年提出的一种检验自相关的方 法，该方法的适用条件是：
( 1 ) 随 机 误 差 项 u 为 一 阶 自 回 归 形 式 的 自 相 关 ； t
e X X X e e v t 0 1 1 t 2 2 t k k t 1 t 1 p t p t
2 计 算 出 辅 助 回 归 模 型 的 判 定 系 数 R ;

2 2 n R (p ) 其 中 p 为 残 差 滞 后 期 长 度
( 3 ) 布 罗 斯 和 戈 弗 雷 证 明 ， 在 大 样 本 情 况 下 ， 渐 近 地 有
2 2 2 e e e t t t1 t 1 t 2 t 2 n n n


2 2 e e t t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n
n
n
n
n 2 2 e ee ee t 1 2 t t 1 t t 1 t2 n t2 21 t2 n 2 2 e e t 1 t 1 t2 t2 n n

自相关性的检验和处理实验报告

自相关性的检验和处理实验报告

ˆ 1
3.7831 13.9366 1 0.72855
由此，我们得到最终的收入-消费模型为
Yt 13.9366 0.9484 X t
二、根据北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据进行相关分析 1、建立居民收入-消费函数 以人均实际收入为 X，人均实际支出为 Y，创建工作文件，输入数据，命令如下： Create a 1 19 Data x y 建立居民收入-消费模型，输入命令 ls y c x，回归结果如下：
ˆ 0.72855 ，对原模型进行广义差分，得到差 ˆ 0.72855et 1 ，由回归方程可知 回归方程为 e
分方程： Yt 0.72855Yt 1 1 (1 0.72855) 2 ( X t 0.72855 X t 1 ) t 对 上 式 广 义 差 分 方 程 进 行 回 归 ， 在 Eviews 命 令 栏 中 输 入 命 令 ： ls Y -0.72855*Y(-1) c X-0.72855*X(-1)，回归结果如下： 由回归结果可得回归方程为：
关进行相关检验。 （二）检验收入—消费模型的自相关情况 1、德宾-沃森检验（DW 检验）法 因为 n=36， k=1， 在 5%的显著水平下查表得 DL 1.411 ， DU 1.525 ， 而 0<0.5234=DW< D L ， 因此此模型存在一阶正自相关。 2、偏相关系数检验法 由于 DW 法只能检验一阶自相关性，我们用偏相关系数检验法来检验是否存在高阶自相关性。 在模型回归结果中选择操作：View/Residual Test/Correlogram-Q-statistics ，默认滞后期为 16，得到偏 相关系数结果如下：
由偏相关系数分布图可知，该模型存在明显一阶自相关性，不存在显著高阶自相关性。 3、BG 检验法 在偏相关系数检验之后，我们运用 BG 检验对前面的检验结果进行进一步验证，选择操作 View/Residual Test/Serial Correlation LM Test ，选择滞后期为 5，得到结果如下：

序列自相关检验及修正

Mt=78.09+0.938Mt-1-0.469Mt-2+0.055GDPt0.096GDPt-1+0.054GDPt-2
R2=0.9913 D.W.=2.31
序列自相关检验及修正
第二步，作差分变换：点对象窗口工具栏上的 genr按钮，在对话框中输入等式1[mnew=m0.938*m(-1)+0.469*m(-2)]和等式 2[gdpnew=gdp-0.938*gdp(-1)+0.469*gdp(2)],再对新得到的mnew关于gdpnew进行OLS估 计，其结果见图六：
d1=1.27，du=1.45，D.W.=0.628<d1，故存在 正自相关。
序列自相关检验及修正
三、G-B检验（拉格朗日乘数检验） 点击View\Residual Test\Serial Correlation LM
Test，Lag取2，得到（见图三）：
序列自相关检验及修正
含2阶滞后残差项的辅助回归为： et=6.593-0.0003*GDP+1.094*et-1-0.786et-2
序列自相关检验及修正
辅助回归方程为： et=6.692-0.0003*GDP+1.108*et-1（0.228）（-0.497）（4.541）
0.819et-2+0.032et-3 （-1.842）（0.087）
R2=0.6615 LM=13.89，大于显著性水平为5%，自由度为3的临界
值x20.05（3）=7.815，原模型仍存在序列相关性，但 由于et-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。
（0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692） R2=0.6614
LM=22*0.6614=14.55，该值大于显著性水平为 5%，自由度为2的x2分布的临界值x20.05（2） =5.991，由此判断原模型存在2阶序列自相关。

自相关的检验与修正

自相关的检验与修正一、自相关的检验1、看残差图这里的残差图绘制不同于异方差检验里残差图的绘制，自相关检验时绘制的是e t 与e t −1的图形。

针对书上P152例6.1，命令如下：其中，L.e 表示的是e 的一阶滞后值。

显然，存在正相关。

还有一个命令，可以得到多阶的残差图。

在估计了残差项e之后，直接运行命R e s i d u a l s令ac e 就可得到下图(ac 为autocorrelation 的缩写)：横轴表示的是滞后阶数，阴影部分表示的是相应的置信区间，在上图中，显然一阶滞后是自相关的。

补充：滞后算子L 。

L.x 表示x 的一阶滞后值，L2.x 表示二阶滞后值。

差分算子D 。

D.x 表示x 的一阶差分，D2.x 表示二阶差分。

LD.x 表示一阶差分的一阶滞后值。

需要注意的是，在使用之后算子和差分算子时，一定要事先设定时间变量。

2、DW 检验该方法出现较早，现在已经过时，主要是因为该方法只能检验一阶自相关。

命令：estat dwatson 。

经验上DW 值在1.8---2.2之间接受原假设，不存在一阶自相关。

DW 值接近于0或者接近于4，拒绝原假设，存在一阶自相关。

3、LM检验(BG检验)命令：estat bgodfrey 一阶滞后自相关检验estat bgodfrey，lags(p) P阶滞后自相关检验滞后阶数P的选取最简单的方法就是看自相关图，阴影部分以外的自相关阶数为显著。

二、自相关的处理—广义最小二乘法FGLS命令：prais y x1 x2 x3 该命令对应的是书上P147的(6.33)方法prais y x1 x2 x3，corc 该命令对应的是书上P147的(6.32)方法在自相关检验及处理上，还有比较常用的稳健标准差命令newey以及Q-Test命令，感兴趣的同学可以去查阅相关书籍。

计量经济学实验五 自相关模型的检验和处理

目录一、图形法检验 (1)二、D-W检验 (5)三、SLC对GDPS回归自相关的处理 (7)四、log(GDPS)对T回归自相关的处理 (9)实验五自相关模型的检验和处理实验目的：掌握自相关模型的检验和处理方法。

实验要求：熟悉图形法检验和掌握D-W检验，理解广义差分变换和掌握迭代法。

实验原理：图形法检验和D-W检验，广义差分变换、迭代法和广义最小二乘法（GLS）。

实验步骤：一、图形法检验在实验二的一元线性回归模型的估计中，根据广东数据把CS作为应变量，GDPS作为解释变量；CZ作为应变量，CS作为解释变量；SLC作为应变量，GDPS作为解释变量进行了三个一元线性回归，现在对它们进行图形法检验。

图形法检验，即可根据残差项et的趋势图判定，亦可根据et 与e1 t的散点图判定。

在进行完回归后，内存中就产生一个序列RESID，它就是残差项组成的序列，可使用。

1.CS对GDPS回归的残差趋势图和残差散点图（图4-3）从图上看CS对GDPS回归的残差有一定的自相关。

2.CZ对CS回归的残差趋势图和残差散点图（图4-4）从图上看CZ对CS回归的残差应该没有自相关。

3.SLC对对GDPS回归的残差趋势图和残差散点图（图4-5）从图上看SLC对GDPS回归的残差有很强的自相关。

图4-3图4-4图4-5在实验四的一元非线性模型的估计中，log(CS)对T回归的残差趋势图和残差散点图为图4-6。

从图上看log(CS)对T回归的残差也有较强的自相关。

图形法检验的有点是很直观，但缺点是不易看出，所以检验自相关主要还是用下面的解析的方法。

图4-6二、D-W检验对所有做过的回归方程进行自相关的D-W检验。

在实验二的一元线性回归模型的估计中，根据广东数据把CS作为应变量，GDPS 作为解释变量；CZ作为应变量，CS作为解释变量；SLC作为应变量，GDPS作为解释变量进行了三个一元线性回归，现在对它们进行D-W 检验。

在实验二的一元线性回归模型的检验和结果报告中，已经把这个三个一元线性回归的结果报名出来了，这三个报告为CS = 12.50960 + 0.080296 * GDPS（15.58605）（0.001891）（0.802615）（42.45297）R2= 0.985779 SE = 7732.823 DW = 0.942712 F = 1802.255 CZ = -22.68073 + 1.278874 * CS（11.61500）（0.017267）（-1.952710）（74.06285）R2= 0.995282 SE = 45.71859 DW = 1.554922 F = 5485.306 SLC = 148.6962 + 0.370241 * GDPS（48.01944）（0.005827）（3.096584）（63.53578）R2= 0.993600 SE = 190.7780 DW = 0.293156 F = 4036.795 从这三个报告可以一目了然地看出，第一个方程的D-W值偏近0，存在自相关；第二个方程的D-W值接近2，不存在自相关；第三个方程的D-W值接近0，存在很强的自相关。

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

计量经济学实验报告多重共线性、异方差及自相关的检验和修正——以财政收入模型为例经济学 1班一、引言财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。

首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。

一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。

其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。

财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。

因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。

二、数据及模型说明研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。

回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。

如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。

通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。

全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站/具体数据见附录一。

为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）、建筑业增加值（X3）、总人口（X4）、最终消费（X5）、受灾面积（X6）的关系。

作如下线性图（图1）。

图1可以看出Y、X1、X2、X3、X5基本都呈逐年增长的趋势，仅增长速率有所变动，而X4和X6在多数年份呈现水平波动，可能这两个自变量和因变量间不一定是线性关系。

可以初步建立回归模型如下：Y=α+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4 +β5*X5+β6*X6 +U i 其中，U i为随机干扰项。

三、模型的检验及验证（一）多重共线性检验及修正利用Eviews5.0，做Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的回归，Eviews的最小二乘估计的回归结果如下表（表1）所示：表1Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/16/13 Time: 20:54Sample: 1990 2011Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 145188.0 26652.27 5.447488 0.0001X1 -0.972478 0.222703 -4.366701 0.0006X2 0.210089 0.068192 3.080851 0.0076X3 -0.100412 0.569465 -0.176327 0.8624X4 -1.268320 0.247725 -5.119870 0.0001X5 0.600205 0.130089 4.613794 0.0003X6 -0.007430 0.044233 -0.167964 0.8689R-squared 0.999306 Mean dependent var 27186.86Adjusted R-squared 0.999029 S.D. dependent var 28848.33S.E. of regression 899.0866 Akaike info criterion 16.69401Sum squared resid 12125351 Schwarz criterion 17.04116Log likelihood -176.6341 F-statistic 3600.848Durbin-Watson stat 1.825260 Prob(F-statistic) 0.000000 由上表的回归结果可见，，该模型可决系数R2=0.9993很高，F检验值3601,明显显著。

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自相关的检验与修正
实验2 自相关的检验与修正
一、实验目的：
掌握自相关模型的检验方法与处理方法.。

二、实验内容及要求：
表1列出了1985－2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出的统计数据。

（1）利用OLS法建立中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入的线性模型。

（2）检验模型是否存在自相关。

（3）如果存在自相关，试采用适当的方法加以消除。

表1 1985－2007年中国农村居民人均纯收入与人均消费性支出(单位：元)
2005 3254.93 2555 343
2006 3587 2829 348.1
2007 4140 3224 366.9
实验如下：
首先对数据进行调整，将全年人均纯收入和全年人均消费性支出相应调整为全年实际人均纯收入和全年实际人均消费性支出。

图1
1、用OLS估计法估计参数
图2
图3 图形分析：
图4
从图4中可以看出，中国农村居民人均消费性支出与人均纯收入存在着显著的正相关关系。

估计回归方程：
从图3中可以得出，估计回归方程为：
Y=56.21878+0.698928X
t=(3.864210)(31.99973)
R2=0.979904 F=1023.983 D.W.=0.409903
2.自相关检验
（1）图示法
图5
从图5中，可以看出残差的变化有系统模式，连续为正或连续为负，表示残差项存在一阶正自相关。

（2）DW检验
从图3中可以得到D.W.=0.409903，在显著水平去5%，n=23，k=2，
d L=1.26, d U=1.44。

此时0<D.W.< d L，表明存在正自相关。

（3）B-G检验
图6
从图6中可得到，nR2=14.90587，临界概率 P=0.0006，因此辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。

又因为， e t-1，e t-2的回归系数均显著地不为 0
3.自相关的修正
使用广义差分法对自相关进行修正：
图7
对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：
Y t-0.815024Y t-1=β1（1-0.815024）+β2（X t -0.815024X t-1）+u t
对广义差分方程进行回归：
图8
从图8中可以得出此时的D.W.=1.324681，在取显著水平为5%，n=23，k=2，d L=1.26, d U=1.44，模型中d L<DW<d U，此时不能确定是否存在自相关。

在广义差分法无法完成修正的情况下，现建立对对数模型：
图9
对双对数模型进行调整：
图10
图11
从图11中可以得出此时的D.W.=1.985950，在取显著水平为5%，n=23，k=2，d L=1.26, d U=1.44，模型中d U<DW<4-d U，此时不存在自相关。

由此完成对自相关的修正。