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计量经济学--自相关性的检验及修正

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计量经济学：自相关

计量经济学：自相关
（ 2） D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学 问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关； （ 3 ）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序 列相关。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T

e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。

计量经济学讲义—— 线性回归模型的自相关问题

计量经济学讲义—— 线性回归模型的自相关问题

10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
d =
∑
t=2
( e t − e t −1 ) 2
n
∑
样本容量为n－1。
t =1
e t2
(10.3)
Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
∑
t=2 n
e t e t −1 e t2
ˆ ,− 1 ≤ ρ ≤ 1
(10.5)
∑
t =1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。

计量经济学第六章自相关

计量经济学第六章自相关

计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。

自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。

1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。

自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。

因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。

2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。

假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。

自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。

数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。

3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。

一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。

若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。

3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。

高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。

通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。

3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。

异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。

因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。

4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。

南开大学计量经济学第6章自相关

南开大学计量经济学第6章自相关

经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut

计量经济学的三种检验

计量经济学的三种检验
• 用统计学语言，称为非共线性或非多重 共线性。
• 非完全共线性是指变量不能完全表示为 其他变量的完全线性函数。
• 违反假定：多重共线性
8
完全多重共线性
• 完全共线性(Perfect collinearity)的例子 ：
– X1 X2 X3 – 10 50 52 – 15 75 75 – 18 90 97 – 24 120 129 – X1 和 X2 是完全线性相关的：
计量经济学检验
一、多重共线性 二、异方差 三、自相关
1
一：多重共线性 • 多重共线性的性质 • 多重共线性的原因 • 多重共线性的后果 • 多重共线性的诊断 • 多重共线性的补救措施
2
回顾多元线性回归模型的若干假定 • 零均值假定 • 同方差假定 • 无自相关假定 • 随机项与自变量不相关 • 非多重共线性
• X2 = 5X1
9
完全多重共线性
• 若X2 = 5X1 • 将其代入Y’=b0 ’ +b1 ’ X1+b2 ’ X2 +b3 ’ X3
Y’=b0 ’ +b1 ’ X1 +b2 ’ * 5X1 +b3 ’ X3 = b0 ’ +（b1 ’ + 5b2 ’ ） X1 +b3 ’
X3 = b0 ’ +A X1 +b3 ’ X3
• 三变量模型 • 无法从A值中得到b1 ’ 、b2’的值
10
接近完全多重共线性的情形 • 多重共线性是一个极端的情形 • 在实际中，很少遇到完全多重共线性的情
况，常常是接近或高度多重共线性。亦即 解释变量是接近线性相关的。 • 例：《widget》教科书
11
问题
• 多重共线性的性质是什么？ • 多重共线性产生的原因是什么？ • 多重共线性的理论后果是什么？ • 多重共线性的实际后果是什么？ • 在实际中，如何发现多重共线性？ • 消除多重共线性的弥补措施有哪些？

时间序列模型 自相关性和协整检验

时间序列模型 自相关性和协整检验

8
T
(uˆt uˆt1)2
D.W . t2 T
uˆt2
2(1 ˆ )
t 1
如果序列不相关，D.W.值在2附近。
如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。
如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。
正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测 值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残 差序列存在强的正一阶序列相关。
第五章 时间序列模型
关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在 前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估 计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9 章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。
这一部分属于动态计量经济学的范畴。通常是运 用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和 建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。
10
2 . 相关图和Q -统计量
1. 自相关系数 我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关系数
和偏自相关系数来检验序列相关。时间序列 ut 滞后 k 阶的
自相关系数由下式估计
rk
T
t k 1
ut
u
utk u
TtLeabharlann 1utu2
（5.2.26）
其中 u 是序列的样本均值，这是相距 k 期值的相关系数。
15
反之，如果，在某一滞后阶数 p，Q-统计量超过设定 的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存 在 p 阶自相关。由于Q-统计量的 P 值要根据自由度 p 来 估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效 的重要因素。
在EViews软件中的操作方法： 在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogramQ-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数 以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残 差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的 P 值。

回归检验法检验自相关

回归检验法检验自相关

回归检验法检验自相关自相关是指时间序列中自身过去值与当前值之间的相关关系。

在时间序列分析中，自相关的存在可能会影响建模和预测的准确性。

为了验证时间序列数据中是否存在自相关，常常使用回归检验法进行检验。

回归检验法是一种常用的统计方法，用于检验时间序列数据中的自相关性。

它可以帮助我们判断时间序列数据是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。

具体步骤如下：1. 收集并整理时间序列数据。

首先，我们需要收集所需的时间序列数据，并按照时间顺序进行整理。

确保数据的准确性和完整性是非常重要的，因为数据的质量直接影响到后续的分析和检验结果。

2. 统计学描述。

在进行回归检验之前，我们需要对数据进行统计学描述，包括均值、方差、偏度和峰度等指标。

这些指标可以帮助我们对数据的分布情况和特征进行初步了解。

3. 绘制自相关图。

自相关图是判断数据自相关性的一种常用图形方法。

通过绘制自相关图，我们可以观察不同滞后阶数下的自相关系数，并判断是否存在显著的自相关。

4. 设置假设。

在进行回归检验之前，我们需要设置相应的假设。

通常，我们假设时间序列数据不存在自相关（原假设），然后根据样本数据进行统计检验，以判断是否拒绝原假设。

5. 进行回归检验。

在进行回归检验时，我们可以使用多种方法，如Durbin-Watson检验、Ljung-Box检验和皮尔逊相关系数检验等。

这些检验方法基于不同的统计指标和算法，旨在判断自相关是否显著，并对其进行修正。

6. 解读结果。

根据回归检验的结果，我们可以得出结论，判断时间序列数据中的自相关性程度。

如果结果显示存在自相关，我们可以进一步进行自相关修正，以提高建模和预测的准确性。

回归检验法可以帮助我们判断时间序列数据中是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。

通过合理使用回归检验方法，我们可以更好地分析和预测时间序列数据，提高决策的准确性和可靠性。

在使用回归检验法进行自相关检验时，我们需要注意数据的质量和准确性，选择合适的检验方法，并根据结果进行解读和处理。

计量经济学第5讲 自相关性

计量经济学第5讲 自相关性

数据的“编造” 3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出自相关性。 例如：季度数据 季度数据来自月度数据的简单平均，这 季度数据 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插 内插”技术往往 内插 导致随机项的自相关性。
如何得到矩阵 如何得到矩阵？
对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=ρi-1+εi 则 1 ρ ρ
σε ρ Cov (μ, ′) = μ 1 ρ 2 n 1 ρ
2
1
ρ n2
0 0 1 0 0
ρ = σ 2Ω 1
给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比较，做出判断， 实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
四、自相关性的解决方法 如果模型被检验证明存在自相关性，则 需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法 广义最小二乘法（GLS: 广义最小二乘法 Generalized least squares）和广义差分法 广义差分法 (Generalized Difference)。
不 能 确 定
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明： 证明： 展开D.W.统计量：
D.W . = ~ ~ ~~ ∑ et 2 + ∑ et 21 2∑ et et 1
t =2 t =2 t =2 n n n
变换原模型： D-1Y=D-1X β +D-1 即 Y*=X*β + * (*) 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性： 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性

计量经济学：自相关

计量经济学：自相关

Yt = 1 + 2 X 2t + 3 X 3t + ut
而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut 则 X 3t 对 Y 的影响便归入随机误差项 ut 中，由 t 于 ut 在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此 时 ut 是自相关的。
St 1 2 P t 1 ut
6-12
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型 函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差 存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于 该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也 称其为虚假自相关。
6-13
例如，应该用两个解释变量，即:
6-14
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将 形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致
自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自
相关，可通过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在
横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其
为空间自相关（Spatial auto correlation）。
体回归模型(PRF)的随机项为 如果自相关形式为 其中 为自相关系数， v 为经典误差项，即 t
E(vt ) 0 , Var(vt ) , Cov(vt , vt+s ) 0 , s 0
2
u1 , u2 ,..., un，
ut = ut -1 + vt
- 1< < 1
6-9
原因2－ 经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅 限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自 相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居 民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要 经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改 变客观上存在自适应期。

模型的诊断和修正(计量经济学模型专题)

模型的诊断和修正(计量经济学模型专题)


模型的诊断和修正
自相关检验及修正的EViews操作


1.绘图检验自相关问题的EViews操作 进行了OLS回归后，选择EViews主窗口的Quick|Graph命令，输入残差序列名 （Resid），选择图形类型，最后单击确定键即得到残差图。绘制残差序列图也可以通 过Equation对象窗口的Resids按钮或View|Acutal,Fitted,Residual命令实现。 2.DW检验操作 通常OLS回归估计输出结果中包含着对模型的D.W.检验结果，无需单独进行操作。通 过查询DW临界值表可以判断模型自相关问题。DW统计量值越接近2，表明自相关程 度越弱。
哈维检验
戈列瑟检验 自回归条件LM检验 怀特检验 用户自主设定检验
模型的诊断和修正


（3）输出检验结果
F-statistic是辅助方程整体显著性的F统计量；Obs*Rsquared是怀特检验的统计量 ，通过比较 Obs*Rsquared的概率值和显著性水平可以对方程是否存在异方 差进行判断。 图示的怀特检验结果中Obs*R-squared的概率值小于显 著性水平0.05，则拒绝原假设，方程存在异方差。


模型的诊断和修正

内生变量问题与两阶段最小二乘法（TSLS） 最小二乘法要求解释变量与随机误差相互独立， 如 果解释变量与随机误差项不相互独立，模型就 存在 内生性问题。
பைடு நூலகம்
模型的诊断和修正


1. 内生性的含义及后果 当解释变量与随机误差不相互独立时，我们称模型存在内生性问题。 引起内生性问题的原因通常有忽略了重要的解释变量、变量之间存在 联立性、变量存在测量误差等等。 内生性使得模型不能满足OLS的基本假设，对模型进行OLS估计得到 估计量是有偏且不一致的。 2.内生性的解决方法-两阶段最小二乘法（TSLS） 模型存在内生性问题时，需要寻找一组工具变量（Instrument Variable）以消除解释变量和随机误差项之间的相关性。选择的工具 变量应当与解释变量高度相关但与随机误差项无关，且工具变量的个 数应大于等于模型需要估计的系数个数，以保证模型的可识别要求。 两阶段最小二乘法估计的第一阶段是利用原模型解释变量对工具变量 进行最小二乘法估计，得到解释变量的拟合值。第二阶段利用第一阶 段得到的解释变量拟合值对原模型进行最小二乘估计从而得到模型的 估计值。这样可以消除内生性影响，获得较为准确的模型估计值。

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法

计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。

在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。

为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。

本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。

一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。

它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。

序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。

在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。

自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。

二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。

当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。

这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。

此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。

标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。

因此，对参数的显著性检验将失去准确性。

三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。

下面介绍几种常用的解决方法。

1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。

差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。

这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。

2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。

自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。

常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。

计量经济学实验报告(多元线性回归 自相关 )

计量经济学实验报告(多元线性回归 自相关 )

计量经济学实验报告(多元线性回归自相关 )1. 背景计量经济学是一门关于经济现象的定量分析方法研究的学科。

它的发展使得我们可以对经济现象进行更加准确的分析和预测，并对社会发展提供有利的政策建议。

本文通过对多元线性回归模型和自相关模型的实验研究，来讨论模型的建立与评价。

2. 多元线性回归模型在多元线性回归模型中，我们可以通过各个自变量对因变量进行预测和解释。

例如，我们可以通过考虑家庭收入、年龄和教育程度等自变量，来预测某个家庭的消费水平。

多元线性回归模型的一般形式为：$y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i1}+\beta_2 x_{i2}+...+\beta_k x_{ik}+\epsilon_i$在建立模型之前，我们需要对因变量和自变量进行观测和测算。

例如，我们可以通过调查一定数量的家庭，获得他们的收入、年龄、教育程度和消费水平等数据。

接下来，我们可以通过多元线性回归模型，对家庭消费水平进行预测和解释。

在实际的研究中，我们需要对多元线性回归模型进行评价。

其中一个重要的评价指标是 $R^2$ 值，它表示自变量对因变量的解释程度。

$R^2$ 值越高，说明多元线性回归模型的拟合程度越好。

3. 自相关模型在多元线性回归模型中，我们假设各个误差项之间相互独立，即不存在自相关性。

但实际上，各个误差项之间可能会互相影响，产生自相关性。

例如，在一个气温预测模型中，过去的温度对当前的温度有所影响，说明当前的误差项和过去的误差项之间存在相关性。

我们可以通过自相关函数来研究误差项之间的相关性。

自相关函数表示当前误差项和过去 $l$ 期的误差项之间的相关性。

其中，$l$ 称为阶数。

自相关函数的一般形式为：$\rho_l={\frac{\sum_{t=l+1}^{T}(y_t-\bar{y})(y_{t-l}-\bar{y})}{\sum_{t=1}^{T}(y_t-\bar{y})^2}}$在自相关模型中，我们通过对误差项进行差分或滞后变量，来消除误差项之间的自相关性。

计量经济学EViews自相关检验及修正实验报告

计量经济学EViews自相关检验及修正实验报告

自相关问题的检验与修正【实验目的与要求】熟练使用EViews软件进行计量分析，理解自相关的检验和估计的基本方法【实验准备】1.自相关的基本概念：若Cov(u i,u j)=E(u i uj)=0(i≠j)不成立，即线性回归模型扰动项的方差—协方差矩阵的非主对角线元素不全为零，则称为扰动项自相关，或序列相关（serial correlation）2.自相关的后果：（1）在扰动项自相关的情况下，尽管OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。

（2）OLS估计量的标准误差不再是真实标准误差的无偏估计量，使得在自相关的情况下，无法再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。

3.检验自相关的基本方法：残差检验、D.W检验、Q检验4.自相关的修正方法：广义差分法。

【实验内容】1.利用实验数据建立实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER的一元回归模型，根据残差检验、D.W 检验、Q检验判别是否存在自相关。

2.利用实验数据，建立中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验、D.W检验、Q 检验判别是否存在自相关。

3.如果检验结果为存在自相关，根据残差检验和D.W检验估计一阶自相关系数。

4.根据估计出的一阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。

5.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验、D.W检验、Q检验判别是否存在自相关。

6.对实际有效汇率REER对名义有效汇率NEER和中国出口EX对中国进口IM的一元回归模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。

7.如果检验结果为存在高阶自相关，根据残差检验估计高阶自相关系数。

8.根据估计出的高阶自相关系数，利用广义差分法估计模型。

9.对利用广义差分法估计得到的模型，根据残差检验和Q检验判别是否存在高阶自相关。

10.对在同样数据基础上得到的不同模型进行比较分析。

以下实验数据为1980-2003年人民币名义有效汇率（NEER）和实际有效汇率（REER）的数据（来源于国际货币基金组织出版的国际金融统计（IFS））和1982-2002年中国出口（EX）和进口（IM）（单位：亿美元）的数据（来源于中国商务部网站）。

计量经济学第六章-自相关

计量经济学第六章-自相关

et et 1 ˆ • 定义 ρ 2 为样本的一阶自相关系数，作为 et
ˆ) 的估计量。则有， DW 2(1
• 因为-1 1，所以，0 能检出
正自相关 0
无自相关
负自相关
dL
dU
2
4- dU
4- dL
4
依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。
自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时 间序列数据中。
二、一阶自回归
线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即 ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自 回归形式： ut = ut-1 +εt 为自相关系数 > 0 为正自相关 || 1 < 0 为负自相关
…
(3) 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误差项 ut 存在哪一种形式的自相关。 回归检验法的优点是， （1）适合于任何形式的自相关检验， （ 2）若结论是存在自相关， 则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点是计算量大。
四、偏相关系数检验 高阶自相关的形式为：
t 1t 1 2 t 2 p t p vt
这表明 ut 不存在 p 阶自相关。
LM 检验的步骤： 1、用 OLS 估计上述模型 2、得到的残差建立辅助回归式
et 1et 1 2 et 2 p et p vt
3、构造 LM 统计量，
LM p nR2 ~ 2 p
其中 n 表示原模型的样本容量。R 为辅助回归的可决系数。 其中 p 自回归阶数。 判别规则是，若 LM 2(p)，接受 H0；若 LM > 2(p)，拒绝 H0；

计量经济学EVIEWS自相关检验与修正

计量经济学EVIEWS自相关检验与修正

一、数据来源
数据：国家统计局（1981~2010年国内生产总值与固定资产投资）软件版本：EVIEWS7.2
二、回归结果
1、一元线性回归：
三、模型诊断与修正
DW检验：相关系数δ=0.8546，查表得，
1.35
1.49
L
U
d
d
=
=
经检验，DW<1.35,自变量呈一阶正自
相关
四、广义差分法修正后的结果
对E 进行滞后一期的自回归，可得回归方程：E=0.9337E(-1)
对原模型进行广义差分，输出结果为：
**ˆˆ6981.723 1.002749t t y x =+
由于使用广义差分数据，样本容量减少了1个，为29个。

查5%的显著性水平的DW
统计表可知， 1.341.48
L U d d ==，模型中的4-DU>DW>DU ，所以广义差分模型已无序列相关。

根据()1ˆˆ16981.723βρ-=，可得1
ˆ=105305.023β。

因此，原回归模型应为 105305.023 1.002749t t y x =+
采用普莱斯-文斯滕变换后第一个观测值变为211y δ-为1750.7019和211x δ-为344.1377，变换后普通最小二乘结果为**ˆˆ7555.503 1.0611t t y
x =+，根据()1ˆˆ17555.503βρ-=，得1
ˆ=113959.321β，由此，最终模型是 ˆ113959.321 1.0611t t y
x =+。

计量经济学(第六章自相关)

计量经济学(第六章自相关)
第四章 放松基本假定的模型 ——自相关
Econometrics 2003
1
本节主要内容
1. 自相关的定义和产生原因； 2. 自相关的影响； 3. 自相关的检验； 4. 自相关的补救；
Econometrics 2003
2
6.1 自相关的定义、类型、产生原因
自相关（autocorrelation）定义： 在古典线性回归模型中，我们假定随机扰动项序 列的各项之间不相关。如果这一假定不满足，则 称之为自相关。即用符号表示为：
Econometrics 2003
6
二、设定偏误1：应含而未含变量的情形
例如, 如果真实的回归方程的形式为：
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t X 4t 4 ut
其中，因变量表示牛肉需求量，解释变量分别为 牛肉价格、消费者收入和猪肉价格。但是在做回
归时用的是：Yt 1 2 X 2t 3 X 3t vt 则，随机扰动项会出现系统模式：vt X 4t 4 ut
有方差最小性；
2
2. 一般地，残差方差被严重低估( 2 )
3. 参数显著性检验失效；
4. 区间估计和预测区间的精度降低。
Econometrics 2003
11
自相关的后果的例证
以扰动项一阶自相关和双变量回归模型为例:
由ˆ2 2
xt ut xt2
， 显 然 有E ( ˆ2
)
。
2
而 var(ˆ2 ) E(ˆ2 2 )2 E
16
6.2.2对模型检验的影响
考虑自相关时的检 验
对模型检验的影响
忽视自相关时的
检验
Econometrics 2003
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考虑自相关时的检验
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经济计量分析实验报告一、实验项目自相关性的检验及修正二、实验日期2015.12.13三、实验目的对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，对随机误差项进行异方差的检验和补救及自相关性的检验和修正。

四、实验内容建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。

检验变量是否具有多重共线性并修正。

检验是否存在异方差并补救。

检验是否存在相关性并修正。

五、实验步骤1、建立模型。

以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。

2、模型设定为:t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆）t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）3、对模型进行多重共线性检验。

4、检验异方差是否存在并补救。

5、检验自相关性是否存在并修正。

六、实验结果消除多重共线性及排除异方差性之后的回归模型为：2382963.08388.301ˆX Y +-=检验I 、图示法1、1-t e ，t e 散点图-1,500-1,000-5005001,0001,500-2,000-1,00001,0002,000ET(-1)E T大部分落在第Ⅰ，Ⅲ象限，表明随机误差项存在正自相关。

2、t e 折线图-1,500-1,000-5005001,0001,50086889092949698000204060810RESIDⅡ、解析法1、D-W 检验Dependent Variable: COST Method: Least SquaresDate: 12/13/15 Time: 20:35Sample (adjusted): 1994 2008Included observations: 15 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -301.8388394.3549-0.7653990.4577AGENT0.3829630.03223111.881750.0000R-squared0.915681 Mean dependent var 3875.880Adjusted R-squared 0.909195 S.D. dependent var 2295.093S.E. of regression 691.6017 Akaike info criterion 16.03946Sum squared resid 6218068. Schwarz criterion 16.13387Log likelihood -118.2960 Hannan-Quinn criter.16.03846F-statistic141.1760 Durbin-Watson stat 0.641734Prob(F-statistic)0.000000D-W=0.641734查表知：L d =1.08，U d =1.36。

所以存在一阶正自相关。

2、LM 检验Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic4.492419 Prob. F(2,11)0.0375Obs*R-squared6.743741 Prob. Chi-Square(2)0.0343Test Equation:Dependent Variable: RESID Method: Least SquaresDate: 12/13/15 Time: 20:43Sample: 1994 2008Included observations: 15Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -171.0092361.8256-0.4726290.6457AGENT 0.0213550.0333880.6396130.5355RESID(-1)0.8902450.313795 2.8370260.0162RESID(-2)-0.1256190.426001-0.2948800.7736R-squared0.449583 Mean dependent var -6.37E-13Adjusted R-squared 0.299469 S.D. dependent var 666.4441S.E. of regression 557.7986 Akaike info criterion 15.70905Sum squared resid 3422532. Schwarz criterion 15.89786Log likelihood -113.8179 Hannan-Quinn criter.15.70704F-statistic2.994946 Durbin-Watson stat 2.036592Prob(F-statistic)0.077146n 2R =6.743741，查表得2 （p)=5.99。

p 值=0.0343小于0.05，拒绝原假设，不存在高阶自相关。

修正（迭代法）Dependent Variable: COSTMethod: Least SquaresDate: 12/13/15 Time: 20:55Sample (adjusted): 1995 2008Included observations: 14 after adjustmentsConvergence achieved after 32 iterationsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C-105.10801522.424-0.0690400.9462AGENT0.3966590.102371 3.8747320.0026AR(1)0.7549890.287218 2.6286300.0235R-squared0.945391 Mean dependent var4079.621Adjusted R-squared0.935462 S.D. dependent var2236.535S.E. of regression568.1771 Akaike info criterion15.71015Sum squared resid3551077. Schwarz criterion15.84709Log likelihood-106.9711 Hannan-Quinn criter.15.69748F-statistic95.21571 Durbin-Watson stat 1.467537Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .75D-W=1.467537 无法查表，所以用LM检验。

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 1.019016 Prob. F(1,10)0.3366Obs*R-squared 1.294691 Prob. Chi-Square(1)0.2552Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/13/15 Time: 21:01Sample: 1995 2008Included observations: 14Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C11.127301521.1400.0073150.9943AGENT-0.0335630.107550-0.3120670.7614AR(1)-0.3234740.430157-0.7519900.4694RESID(-1)0.4854860.480935 1.0094630.3366R-squared0.092478 Mean dependent var7.45E-06Adjusted R-squared-0.179779 S.D. dependent var522.6469S.E. of regression567.6866 Akaike info criterion15.75597Sum squared resid3222681. Schwarz criterion15.93856Log likelihood-106.2918 Hannan-Quinn criter.15.73907F-statistic0.339672 Durbin-Watson stat 2.149347Prob(F-statistic)0.797241n2R=1.294691，查表得2 （p)=3.84。

P值=0.2552大于0.05，接受原假设，不存在自相关性。

七、结论模型为2396659.01080.105-ˆX Y+=，说明旅行社数量每增加1个，平均说来国内旅游总花费将增加3966.59万元。